đề tài ứng dụng tập thô trong lập luận từ dữ liệu

ĐỀ TÀI ỨNG DỤNG TẬP THÔ TRONG LẬP LUẬN TỪ DỮ LIỆU 1 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 1. Mở Đầu 3 2. VÍ DỤ 4 3. Tập thô và các xấp xỉ 5 4. Các tập thô và hàm thức 8 5. CÁC BẢNG QUYẾT ĐỊNH VÀ THUẬT GIẢI QUYẾT ĐỊNH 9 6. SỰ PHỤ THUỘC VÀO CÁC THUỘC TÍNH 11 7. THU GỌN CÁC THUỘC TÍNH 13 8. CÁC HÀM VÀ MA TRẬN PHÂN BIỆT 19 9. ĐỘ QUAN TRỌNG CỦA CÁC THUỘC TÍNH VÀ CÁC THU GỌN XẤP XỈ 22 10. KẾT LUẬN 25 2 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 1. Mở Đầu Các tập thô được xây dựng trên lý thuyết tập hợp. Ta thường sử dụng thêm một số thông tin về các phần tử của một tập tổng thể. Các phần tử có cùng thông tin là không phân biệt được và tạo thành một khối có thể được xem như là các hạt cơ bản của tri thức về tập tổng thể đó. Chẳng hạn, các bệnh nhân mắc phải một căn bệnh nào đó có cùng các triệu chứng là không phân biệt được và có thể được biểu diễn như một hạt (khối bệnh) trong tri thức y học. Những hạt này được gọi là các tập phần tử cơ bản và có thể xem như là những phần tử xây dựng nên các khối tri thức. Phù hợp với tính chất hạt của tri thức, các tập thô cũng được mô tả bằng các tri thức có được. Do đó, với mỗi tập hợp khi không phân biệt được các phần tử một cách chính xác thì ta gắn nó với hai tập hợp rõ được gọi là xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới. Theo trực giác, xấp xỉ dưới của một tập chứa tất cả các phần tử chắc chắn thuộc vào tập đó, còn xấp xỉ trên được tạo thành từ tất cả các phần tử có thể thuộc vào tập này. Phần khác biệt giữa xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới gọi là vùng biên. Vùng biên chứa tất cả các phần tử không được phân lớp một cách duy nhất thuộc vào một tập hợp hoặc phần bù của nó khi sử dụng các tri thức có được. Do đó, mỗi tập thô khác với tập thông thường là nó có vùng biên thường khác rỗng. Bộ lý thuyết tập thô được xác định xấp xỉ. Thông báo, mà bộ thường được xác định bởi các hàm thành viên. Bộ thô có thể được xác định bằng cách sử dụng, thay vì xấp xỉ, thành viên chức năng, tuy nhiên hàm thành viên không phải là một khái niệm nguyên thủy trong cách tiếp cận này, và cả hai định nghĩa là không tương đương. Trong bài báo này chúng tôi định nghĩa các khái niệm cơ bản của lý thuyết tập thô dưới dạng dữ liệu. Các khái niệm này sẽ được áp dụng để thực hiện lập luận từ dữ liệu. Các tập trong lý thuyết tập thô được định nghĩa bằng các xấp xỉ dựa trên hàm thuộc. 3 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 2. VÍ DỤ Trước tiên, chúng tôi trình bày một ví dụ đơn giản để mô tả phương pháp một cách trực quan. Dữ liệu được biểu diễn bằng một bảng, các cột là các thuộc tính, các hàng là các đối tượng còn mỗi ô trong bảng là giá trị của thuộc tính của đối tượng tương ứng. Ví dụ trong một bảng có thông tin về các bệnh nhân nhiễm phải một căn bệnh nào đó, các đối tượng là các bệnh nhân, các thuộc tính có thể là: huyết áp, nhiệt độ cơ thể… Những bảng như vậy được gọi là các hệ thông tin hoặc các bảng thông tin. Dưới đây là một ví dụ về một bảng thông tin Giả sử chúng ta có dữ liệu về 6 bệnh nhân như trong bảng 1 dưới đây. Bệnh nhân (Patient) Đau đầu (Headache ) Đaucơ (Muscle- pain) Nhiệt độ (Temperature ) Bị bệnh cúm (Flu) p1 không có cao có p2 có không cao có p3 có có rất cao có p4 không có bình thường không p5 có không cao không p6 không có rất cao có Bảng 1 Các cột của bảng được gán nhãn bởi các thuộc tính là các triệu chứng và các hàng là các đối tượng (các bệnh nhân). Do đó, các ô của bảng là giá trị của các thuộc tính của các đối tượng. Mỗi hàng của bảng có thể được xem như thông tin về một bệnh nhân nào đó. Ví dụ bệnh nhân p2 được biểu diễn trong bảng bởi tập giá trị-thuộc tính như sau: (Đau đầu, có), (Đau cơ, không), (Nhiệt độ, cao), (Bị bệnh cúm, có). Trong bảng 1 các bệnh nhân p2, p3, và p5 là không phân biệt được với thuộc tính đau đầu, các bệnh nhân p3 và p6 là không phân biệt được với thuộc tính đau cơ và bị bệnh cúm,và các bệnh nhân p2 và p5 là không phân biệt được 4 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 với các thuộc tính đau đầu, đau cơ và nhiệt độ. Do đó, thuộc tính đau đầu sinh ra hai tập cơ bản {p2, p3, p5} và {p1, p4, p6}, trong khi các thuộc tính đau đầu và đau cơ tạo thành các tập cơ bản sau: {p1, p4, p6}, {p2, p5} và {p3}. Tương tự chúng ta có thể định nghĩa các tập cơ bản sinh bởi một tập con các thuộc tính. Bệnh nhân p2 bị bệnh cúm, trong khi bệnh nhân p5 thì không. Họ là không phân biệt được với thuộc tính đau đầu, đau cơ và nhiệt độ. Do đó, bị bệnh cúm không thể biểu diễn được theo các thuộc tính đau đầu, đau cơ và nhiệt độ. Vì vậy p2 và p5 là các trường hợp biên, chúng không thể được phân lớp một cách đúng đắn theo quan sát bằng các tri thức có được. Các bệnh nhân còn lại p1, p3 và p6 có các triệu chứng cho phép chúng ta có thể phân lớp một cách chính xác khi bị bệnh cúm. Các bệnh nhân p2 và p5 không được coi là cùng bị cúm và p4 chắc chắn không bị cúm. Do đó xấp xỉ dưới của tập các bệnh nhân bị cúm là tập {p1, p3, p6} và xấp xỉ trên của tập này là {p1, p2, p3, p5, p6}, trong đó trường hợp biên là các bệnh nhân p2 và p5. Tương tự p4 không bị cúm và p2, p5 không thể được coi như bị cúm. Do đó, xấp xỉ dưới của khái niệm không bị cúm là {p4} và xấp xỉ trên là tập {p2, p4, p5}, vùng biên của nó là tập {p2, p5} giống như trong trường hợp trước. 3. Tập thô và các xấp xỉ Như đã đề cập trong phần mở đầu, cơ sở của lý thuyết tập thô là quan hệ “không phân biệt được” được sinh ra từ thông tin về các đối tượng. Quan hệ không phân biệt được, được sử dụng để biểu diễn tình trạng thiếu tri thức khi ta không thể phân biệt được một số đối tượng. Điều đó có nghĩa là không thể xử lý các đối tượng một cách đơn lẻ nhưng có thể nghiên cứu cụm các đối tượng theo quan hệ không phân biệt được. Giả sử có hai tập rỗng U và A, trong đó U là tập tổng thể và A là tập các thuộc tính. Với mỗi thuộc tính a∈A, ký hiệu V a là tập tất cả các giá trị có thể của a và gọi là miền của a. 5 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 Định nghĩa 1: Mỗi tập con B ⊆ A xác định một quan hệ không phân biệt được I(B) trên U, được định nghĩa như sau: Mọi x, y∈ U, x I(B)y <=> mọi a∈B, a(x)=a(y), trong đó a(x) biểu diễn giá trị tại thuộc tính a của phần tử x. Hiển nhiên, I(B) là một quan hệ tương đương. Lớp tương đương của I(B) chứa x được kí hiệu bởi B(x). Họ tất cả các lớp tương đương của I(B) là một phân hoạch của tập U xác định bởi B được ký hiệu là U/I(B), hoặc là U/B. Nếu (x,y)∈ I/B thì ta nói rằng x và y là B-không phân biệt được. Các lớp tương đương của quan hệ I(B) được nghiên cứu như các tập B-phần tử. Trong phương pháp tập thô các tập phần tử là các khối cơ bản các khái niệm của các tri thức thực tế. Quan hệ tương đương trên được sử dụng để định nghĩa các xấp xỉ như sau: ( ) ( ){ } XxBUxXB ⊆∈= ∗ : , ( ) ( ){ } ∅≠∩∈= ∗ XxBUxXB : Nghĩa là, ta gắn với mỗi tập con X của tập tổng thể U hai tập B * (X) và B * (X) và gọi chúng là B-xấp xỉ dưới và B-xấp xỉ trên của X. Tập hợp )()()( XBXBXBN B ∗ ∗ −= được gọi là B-vùng biên của X. Nếu vùng biên của X là tập rỗng thì tập X là tập rõ theo B. Ngược lại nếu BN B (X) = ∅ thì tập X là tập thô theo B. Một số tính chất của các xấp xỉ: 1) )()( XBXXB ∗ ∗ ⊆⊆ , 2) UUBUB BB ==∅=∅=∅ ∗ ∗ ∗ ∗ )()(;)()( , 3) )()(( YBXBYXB ∗∗∗ ∪=∪ , 4) )()()( YBXBYXB ∗∗∗ ∩=∩ , 5) YX ⊆ ⇒ )()( YBXB ∗∗ ⊆ và )()( YBXB ∗ ∗ ⊆ , 6 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 6) )()()( YBXBYXB ∗∗∗ ∪⊇∪ , 7) )()()( YBXBYXB ∗∗∗ ∩⊆∪ , 8) )()( XBXB ∗ ∗ −=− , 9) )()( XBXB ∗ ∗ −=− , 10) )())(())(( XBXBBXBB ∗∗ ∗ ∗∗ == , 11) )())(())(( XBXBBXBB ∗∗ ∗ ∗∗ == trong đó: -X ký hiệu thay cho U\X và là phần bù của X Ta phân chia 4 lớp tập thô cơ bản sau đây: a) ∅≠ ∗ )(XB và ≠ ∗ )(XB U thì X là B-định nghĩa được thô b) ∅= ∗ )(XB và UXB ≠ ∗ )( thì X là B-không định nghĩa được bên trong, c) ∅≠ ∗ )(XB và UXB = ∗ )( thì X là B-định nghĩa được bên ngoài, d) ∅= ∗ )(XB và UXB = ∗ )( thì X là B-không định nghĩa được hoàn toàn Ý nghĩa trực quan của các lớp này như sau: - Nếu X là B-định nghĩa được thô, có nghĩa rằng có thể xác định một số phần tử của U hoặc là thuộc vào X hoặc là thuộc vào –X khi sử dụng B. - Nếu X là B-không định nghĩa được bên trong, có nghĩa rằng có thể quyết định được một số phần tử của U thuộc vào –X nhưng không thể quyết định một phần tử nào đó của U có thuộc vào X hay không khi sử dụng B. - Nếu X là B-không định nghĩa được bên ngoài, có nghĩa là có thể quyết định được một số phần tử của U thuộc vào X nhưng không thể quyết định được bất kỳ một phần tử nào của U có thuộc vào –X hay không khi sử dụng B. - Nếu X là B-không định nghĩa được hoàn toàn thì ta không thể quyết định được với mỗi phần tử của U có thuộc vào X hoặc –X hay không khi sử dụng B. Các tập thô cũng có thể được tính chất hóa bằng hệ số sau đây: |)(| |)(| )( XB XB X B ∗ ∗ = α 7 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 Hệ số này được gọi là độ chính xác của xấp xỉ. Hiển nhiên, 1)(0 ≤≤ X B α . Nếu 1)( =X B α thì X là tập rõ theo B còn nếu 1)( <X B α thì X là tập thô theo B (X không rõ ràng theo B). Chúng ta mô tả các định nghĩa ở trên bằng các ví dụ từ bảng 1 với khái niệm “bị bệnh cúm”, tập X={p1, p2,p3,p6} và tập các thuộc tính B = {đau đầu, đau cơ, nhiệt độ}. Khái niệm “bị bệnh cúm” là B-định nghĩa được thô, vì ∅≠= ∗ }6,3,1{)( pppXB và UpppppXB ≠= ∗ }6,5,3,2,1{)( . Với trường hợp này, chúng ta nhận được α B (“bị bệnh cúm”) =3/5. Có nghĩa là khái niệm “bị bệnh cúm” chỉ được mô tả bộ phận từ các triệu chứng: đau đầu, đau cơ và nhiệt độ. Chỉ xét một triệu chứng B= {đau đầu} chúng ta có ∅= ∗ )(XB , và UXB = ∗ )( , có nghĩa rằng khái niệm “bị bệnh cúm” không định nghĩa được hoàn toàn theo thuộc tính đau đầu. Tuy nhiên, khi lấy thuộc tính B = {nhiệt độ} chúng ta có }6,3{)( ppXB = ∗ và }6,5,3,2,1{)( pppppXB = ∗ . Do đó, khái niệm “bị bệnh cúm” định nghĩa được một cách thô. Trong trường hợp này ta nhận được α B (X)= 2/5. Điều này có nghĩa là triệu chứng nhiệt độ ít ảnh hưởng với bị bệnh cúm hơn toàn bộ các triệu chứng và bệnh nhân p1 không thể được phân lớp là bị cúm trong trường hợp này. 4. Các tập thô và hàm thức Các tập thô có thể được định nghĩa bằng cách sử dụng một hàm thuộc thô được xác định như sau: |)(| |)(| )( xB xBX x B X ∩ = µ . Hiển nhiên: ]1,0[)( ∈x B X µ Giá trị của hàm thuộc µ X (x) là xác suất có điều kiện và có thể được hiểu như độ chắc chắn để x thuộc vào X. 8 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 Hàm thuộc thô có thể được sử dụng để định nghĩa các xấp xỉ và vùng biên của một tập hợp như sau: }1)(:{)( =∈= ∗ xUxXB B X µ , }0)(:{)( >∈= ∗ xUxXB B X µ , }1)(0:{)( <<∈= xUxXBN B XB µ Hàm thuộc thô có những tính chất sau đây: a) 1)( =x B X µ iff )( * XBx∈ , b) 0)( =x B X µ iff )( * XBx −∈ , c) 1)(0 << x B X µ iff )(XBNx B ∈ , d) Nếu }:),{()( UxxxBI ∈= , thì )(x B X µ là hàm đặc trưng của X, e) Nếu xI(B)y, thì )(x B X µ = )(y B X µ theo I(B), f) Mọi x∈U, )(1)( xx B X B XU µµ −= − , g) Mọi x∈U, ≥ ∪ )(x B YX µ max ))(),(( xx B Y B X µµ h) Mọi x∈U, ≤ ∩ )(x B YX µ min ))(),(( xx B Y B X µµ . Các tính chất trên cho thấy rõ ràng sự khác biệt giữa thành viên mờ và thô. Trong các biểu thức g) và h) cho thấy các thành viên thô chính thức có thể được coi như là một sự tổng quát của các thành viên mờ. Chúng ta hãy nhớ lại rằng “ thô thành viên”, trái ngược với “thành viên mờ” , có tính chất xác suất. Nó có thể được dễ dàng nhìn thấy rằng có tồn tại một kết nối chặt chẽ giữa sự mơ hồ và không chắc chắn. Như chúng tôi đã đề cập ở trên không rõ ràng có liên quan đến bộ( khái niệm), trong khi không chắc chắn liên quan đến các yếu tố của bộ. Cách tiếp cận tập thô cho thấy kết nối rõ ràng giữa hai khái niệm này. 5. CÁC BẢNG QUYẾT ĐỊNH VÀ THUẬT GIẢI QUYẾT ĐỊNH Trong một bảng thông tin, ta phân biệt hai lớp các thuộc tính: các thuộc tính điều kiện và các thuộc tính quyết định. Ví dụ trong bảng 1 các thuộc tính: 9 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 đau đầu, đau cơ và nhiệt độ có thể được xem như các thuộc tính điều kiện, còn thuộc tính bị cúm là thuộc tính quyết định. Mỗi hàng của một bảng quyết định xác định một luật quyết định, nó xác định các quyết định có thể xảy ra khi các điều kiện được thỏa mãn. Ví dụ trong bảng 1 điệu kiện (đau đầu, không), (đau cơ, có), (nhiệt độ, cao) xác định duy nhất quyết định (bị bệnh cúm,có). Các đối tượng trong một bảng quyết định được sử dụng như là các nhãn của các luật quyết định. Các luật 2) và 5) trong bảng 1 có cùng các điều kiện nhưng khác nhau ở các quyết định. Những luật như vậy được gọi là mâu thuẫn còn trong trường hợp ngược lại thì các luật được gọi là nhất quán. Đôi khi các luật quyết định nhất quán còn được gọi là các luật chắc chắn. Tỷ lệ các luật nhất quán trên tất cả các luật trong một bảng quyết định có thể được xem như là hệ số nhất quán của bảng quyết định, và được ký hiệu bởi γ (C, D), trong đó C là các thuộc tính điều kiện và D là các thuộc tính quyết định. Do đó, nếu γ (C, D) =1 thì bảng quyết định là nhất quán và nếu γ (C, D) ≠ 1 thì bảng quyết định là không nhất quán. Ví dụ với bảng 1 chúng ta có γ (C, D) = 4/6. Các luật quyết định thường được biểu diễn bằng các phép kéo theo theo dạng các luật “if…then…”. Ví dụ luật 1) trong bảng 1 có thể được biểu diễn như sau: If (Đau đầu, không) và (Đau cơ, có) và (Nhiệt độ, cao) then (Bị bệnh cúm, có). Một tập các luật quyết định được gọi là một thuật giải quyết định. Do đó, với mỗi bảng quyết định ta có thể gắn với một thuật giải quyết định chứa tất cả các luật quyết định xuất hiện trong bảng quyết định đó. Chúng ta cần phải phân biệt sự khác biệt giữa các bảng quyết định và các thuật giải quyết định. Một bảng quyết định là các dữ liệu trong khi một thuật giải quyết định là một tập các luật kéo theo, chẳng hạn các biểu thức logic. Để xử lý dữ liệu chúng ta sử dụng một số phương pháp thống kê toán học. Nhưng để phân tích các luật kéo theo chúng ta cần phải sử dụng tới các công cụ logic. Do đó, hai 10 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 [...]... bỏ được sử dụng lý thuyết tập thô Điều này cho phép chúng ta dễ dàng hơn trong việc lập luận với dữ liệu vì số lượng các thuộc tính hay phạm vi của bài toán đã được thu hẹp lại Lý thuyết tập thô có rất nhiều ứng dụng trong phân tích dữ liệu y học, tài chính, nhận dạng giọng nói, xử lý ảnh và một số lĩnh vực khác Phương pháp được trình bày trong bài báo là đơn giản hơn so với nhiều ứng dụng trong thực... Có thể xóa bớt một số dữ liệu từ bảng dữ liệu mà vẫn giữ được các tính chất cơ bản của nó hay không? Hay nói một cách khác, liệu trong bảng có chứa một số dữ liệu không cần thiết hay không? Dễ thấy rằng, nếu ta xóa trong bảng 1 hoặc là thuộc tính đau đầu hoặc đau cơ thì sẽ nhận được tập dữ liệu là tương đương với tập ban đầu theo định nghĩa các xấp xỉ và các phụ thuộc Dó đó, trong trường hợp này độ... nhiều ứng dụng trong thực tế và đã được mở rộng theo nhiều hướng khác nhau Những thảo luận chi tiết về 25 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 những vấn đề trên có thể thấy trong các tài liệu [5,6] Ở đây chúng tôi chỉ đưa ra những ý tưởng cơ bản để lập luận với các hạt dữ liệu khi sử dụng lý thuyết các tập thô TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Z Pawlak: Rough sets, International Journal of Computer and Information... nếu B' nếu là độc lập và I(B') = I(B) Do đó một thu gọn là một tập các thuộc tính bảo toàn phân hoạch Có nghĩa rằng một phân hoạch là một tập con nhỏ nhất các thuộc tính có khả năng phân lớp các phần tử trong tập tổng thể giống như khi sử dụng toàn bộ tập các thuộc tính Nói cách khác, các thuộc tính không thuộc vào một thu gọn là các thuộc tính dư thừa khi phân lớp các phần tử của tập tổng thể Các thu... logic gắn với tập thuộc tính δ ( x, y ) Hàm phân biệt được định nghĩa bằng công thức: f ( B) = ∏{Σδ ( x, y) : ( x, y ) ∈ U ( x , y )∈U 2 2 & δ ( x, y ) ≠ ∅} Tính chất sau đây thiết lập mối quan hệ giữa hàm f(B) và tập tất cả các thu gọn của B Định lý 5: Tập tất cả các phần tử trong dạng chuẩn tắc nhỏ nhất của hàm f(B) chính là tập tất cả các thu gọn của B Chứng minh: Thật vậy,với mỗi phần tử trong dạng... T 5 H, M M, T 6 T Bảng 6 Trong bảng H, M, T tương ứng là ký hiệu Đau đầu, Đau cơ và Nhiệt độ Hàm phân biệt cho bảng trên là: T ( H + M )( H + M + T )( M + T ) , Trong đó ký hiệu + là tổng logic còn phép nhân logic không cần ký hiệu trong công thức Sử dụng các luật của đại số logic chúng ta có biểu thức sau: TH + TM Điều này chỉ ra rằng có hai thu gọn TH và TM trong bảng dữ liệu và T là hạt nhân 9 ĐỘ... Tuy nhiên, để đơn giản chúng ta sẽ sử dụng các luật quyết định theo phép kéo theo chứ không đi sâu hơn về biểu diễn tự nhiên như đã thực hiện trong trí tuệ nhân tạo 6 SỰ PHỤ THUỘC VÀO CÁC THUỘC TÍNH Một vấn đề quan trọng khác trong phân tích dữ liệu là khám phá sự phụ thuộc giữa các thuộc tính Một cách trực giác, một tập các thuộc tính D phụ thuộc hoàn toàn vào một tập các thuộc tính C, ký hiệu: C ⇒D,... mức độ phụ thuộc giống như trong bảng trước đó nhưng với tập các thuộc tính nhỏ hơn Để diễn đạt những ý tưởng trên rõ ràng hơn chúng tôi sử dụng một số khái niệm bổ trợ Định nghĩa 3: Gỉa sử B ⊆ A và a∈B 1 a được gọi là có thể bỏ được trong B nếu I(B)=I(B – {a}; ngược lại a là không thể bỏ được trong B 2 Tập B là độc lập nếu tất cả các thuộc tính của nó là không thể bỏ được 3 Tập con B' của B là một thu... fD(C) được định nghĩa như trước đây Chúng ta cũng có tính chất sau đây: Định lý 6: Tập tất cả các phần tử trong dạng phân biệt chuẩn tắc của hàm fD(C) chính là tập tất cả các D-thu gọn của C Chứng minh: Thật vậy với mỗi phần tử trong dạng chuẩn tắc phân biệt của hàm fD(C) có tương ứng một ma trận phân biệt MD(C) Nó bao gồm tập con nhỏ nhất các thuộc tính phân biệt tất cả các lớp tương đương của quan hệ... chính xác thành các khối của các phân hoạch U/D khi sử dụng các thuộc tính C Do đó khái niệm tính độc lập của các thuộc tính được liên hệ với khái niệm tính nhất quán của bảng dữ liệu Chẳng hạn với quan hệ {đau đầu, đau cơ, nhiệt độ}⇒{bị bệnh cúm} ta nhận được k=4/6, vì bốn trong sáu bệnh nhân có thể được phân lớp thành tập bị bệnh cúm khi sử dụng các thuộc tính đau đầu, đau cơ và nhiệt độ Khi quan . ĐỀ TÀI ỨNG DỤNG TẬP THÔ TRONG LẬP LUẬN TỪ DỮ LIỆU 1 Sinh viên: Trịnh Văn Dương – Lớp KHMT4K5 1. Mở Đầu 3 2. VÍ DỤ 4 3. Tập thô và các xấp xỉ 5 4. Các tập thô và hàm thức 8 5 đương. Trong bài báo này chúng tôi định nghĩa các khái niệm cơ bản của lý thuyết tập thô dưới dạng dữ liệu. Các khái niệm này sẽ được áp dụng để thực hiện lập luận từ dữ liệu. Các tập trong. một tập hợp hoặc phần bù của nó khi sử dụng các tri thức có được. Do đó, mỗi tập thô khác với tập thông thường là nó có vùng biên thường khác rỗng. Bộ lý thuyết tập thô được xác định xấp xỉ. Thông