Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đề thi học kỳ – Tốn – Có đáp án Đề I Trắc nghiệm Câu 1: Căn bậc hai là: A) 81 B) 81 C) D) Câu 2: Phương trình x có nghiệm là: A) B) C) D) 11 Câu 3: Điều kiện xác định 2x là: A) x B) x C) x 2 D) x Câu 4: Kết phép khai phương A) -9a B) 9a C) -9 a D) 81a Câu 5: Tìm x biết x = -5: 81a (với a < 0) là: A) x = -25 B) x = -125 C) x = -512 D) x = 15 Câu 6: Rút gọn biểu thức A) ta kết cuối là: B) C) D) Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = - x song song với đường thẳng: A) y = -x B) y = -x + C) y = -1 – x D) Cả ba đường thẳng Câu 8: Trong hàm số bậc sau, hàm số hàm số nghịch biến: A) y = – 3x B) y = 5x – C) y x D) y = 2x Câu 9: Nếu điểm B(1 ;-2) thuộc đường thẳng y = x – b b bằng: A) -3 B) -1 C) D) Câu10: Cho hai đường thẳng: (d) : y = 2x + m – (d’) : y = kx + – m; (d) (d’) trùng : A) k = m = B) k = -1 m = C) k = -2 m = D) k = m = -3 Câu 11: Góc tạo đường thẳng y = x + trục Ox có số đo là: A) 450 B) 300 C) 600 D) 1350 Câu 12: Hệ số góc đường thẳng: y = -4x + là: A) B) -4x C) -4 D) Câu13: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, AB A) cm B) cm C) 36 cm D) cm Câu 14: Cho tam giác vng có hai góc nhọn Biểu thức sau không đúng: A) sin = cos B) cot = tan C) sin2 + cos2 = D) tan = cot Câu 15: Cho tam giác ABC vng A có AC = cm , BC = 5cm Giá trị cotB là: A) B) C) D) Câu 16: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm Tính độ dài AH : A) 8,4 cm B) 7,2 cm C) 6,8 cm D) 4.2 cm Câu 17: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường : A) Trung tuyến B) Phân giác C) Đường cao D) Trung trực Câu 18: Hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi Số tiếp tuyến chung chúng là: A) B) C) D) Câu 19: Cho (O; 6cm) đường thẳng a có khoảng cách đến O d, điều kiện để đường thẳng a cát tuyến đường tròn (O) là: A) d < 6cm B) d = 6cm C) d > 6cm D) d 6cm Câu 20: Dây AB đường trịn (O; 5cm) có độ dài 6cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A) 6cm B) cm C) cm D) cm II Tự luận(5 điểm) Câu (1 điểm): Tính: a) 32 50 b) 1 3 3 Câu (1 điểm): Cho biểu thức: Q 2 x 2 x 2 x x4 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q = Câu (1 điểm): Cho hàm số y = (m + 1)x – (m -1) Xác định m để : a) Hàm số cho đồng biến, nghịch biến R b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (2 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O; R) cho AC = R Kẻ OH vng góc với AC H Qua C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt đường thẳng OH D a) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O; R) b) Tính BC theo R tỉ số lượng giác góc ABC c) Gọi M điểm thuộc tia đối tia CA Chứng minh: MC.MA = MO2 – AO2 Đáp án Câu 1: Căn bậc hai là: A) 81 B) 81 C) D) Giải thích: Vì 32 = (-3)2 = Chú ý: = (đây bậc hai số học) Câu 2: Phương trình A) B) C) x có nghiệm là: D) 11 Giải thích: Điều kiện: x Ta có: x – = 32 = x=9+2 x = 11 Câu 3: Điều kiện xác định 2x là: A) x B) x C) x 2 D) x Giải thích: Điều kiện xác định: + 2x 2x 4 x 4 : x 2 Câu 4: Kết phép khai phương A) -9a B) 9a C) -9 a D) 81a Giải thích: 81a 9a 9a Vì a < nên 9a 9a Câu 5: Tìm x biết A) x = -25 x = -5: 81a (với a < 0) là: B) x = -125 C) x = -512 D) x = 15 Giải thích: x = -5 x 5 125 Câu 6: Rút gọn biểu thức A) B) ta kết cuối là: C) D) Giải thích : = 4 (do 7) Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = - x song song với đường thẳng: A) y = -x B) y = -x + C) y = -1 – x D) Cả ba đường thẳng Giải thích : A) y = -x có a = -1; b = B) y = -x + có a = -1; b = C) y = -1 – x có a = -1; b = -1 Xét đường thẳng ban đầu: y = – x có a = -1 ; b = Cả ba đường thẳng A, B, C Chọn đáp án D Câu 8: Trong hàm số bậc sau, hàm số hàm số nghịch biến: A) y = – 3x B) y = 5x – C) y x D) y = 2x Giải thích: Ở đáp án A, ta có y = – 3x có a = -3 < nên hàm số nghịch biến Câu 9: Nếu điểm B(1; -2) thuộc đường thẳng y = x – b b bằng: A) -3 B) -1 C) D) Giải thích: Thay x = 1; y = -2 vào hàm số ta có: -2 = – b b 1 b Câu10: Cho hai đường thẳng: (d): y = 2x + m – (d’): y = kx + – m; (d) (d’) trùng nếu: A) k = m = B) k = -1 m = C) k = -2 m = D) k = m = -3 Giải thích: Hai đường thẳng trùng a = a’ b = b’ k 2 k k 2m m m m Câu 11: Góc tạo đường thẳng y = x + trục Ox có số đo là: A) 450 B) 300 C) 600 D) 1350 Giải thích: Vì a = > nên tan a 45 Câu 12: Hệ số góc đường thẳng: y = -4x + là: A) B) -4x C) -4 D) Giải thích: Hàm số y = ax + b có hệ số góc a a = -4 Câu13: Cho tam giác vng cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, AB A) cm B) cm C) 36 cm D) cm Giải tích: Tam giác ABC vuông cân A nên AB = AC Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta được: AB2 AC2 BC2 2AB2 BC2 2AB2 62 36 AB2 36: 18 AB 18 cm Câu (3điểm): a) Tính giá trị biểu thức A B: A = 144 36 B= 6, 250 b) Rút gọn biểu thức : 12 27 75 c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị 1009 1009 M a a 1 a a 1 với a 0; a Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax - có đồ thị đường thẳng d a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0) Tìm hệ số a, hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Với giá trị m để đường thẳng d : y = (m - 1)x + song song d ? Câu (2,0điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính đường cao AH? c) Tính diện tích tam giác AHC? Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, OA = 12cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh BC vng góc với OA b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD c) Gọi K giao điểm AO với BC Tính tích: OK.OA số đo góc BAO Câu (0,5điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án Câu (3 điểm): a) A 144 36 122 62 = 12 + = 18 B 6, 250 6,4.250 64.25 8.5 40 b) 12 27 75 4.3 9.3 25.3 7.2 2.3 4.5 14 20 (14 20) 1009 1009 c) M a với a a a 1 a a 1 1009 a 1009 a2 1 a 1 a2 1 a 3x 8x x 2x 1009 a 1009 1009 a 1009 a a 1 a 1009.2 a 2018 a Vậy M không phụ thuộc vào A Câu (2 điểm): a) Đồ thị hàm số y = ax – qua điểm A(1; 0), thay x = 1; y = vào hàm số ta có: = a.1 – a Vậy hàm số y = 2x – Hàm số đồng biến R, a = > b) Bảng giá trị tương ứng Vẽ đồ thị: x y = 2x - -2 a a ' m c) Để đường thẳng d2 // d1 m–1=2 b b' 2 m 1 m Vậy m = d2 // d1 Câu (2 điểm): C H A B a) Ta có: BC2 502 2500 AB2 AC2 302 402 900 1600 2500 BC2 AB2 AC2 Do tam giác ABC vuông A (định lý Py – ta – go đảo) b) Ta có: BC.AH = AB.AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) 50.AH = 30.40 AH 30.40 24 (cm) 50 c) Áp dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền ta có : AC2 402 AC = BC.HC HC = = = 32(cm) BC 50 1 * SAHC AH.HC 24.32 384(cm ) 2 Câu (2,5 điểm): (O; 6cm); A O OA = 12cm, GT AB, AC tiếp tuyến (B; C tiếp điểm) BD = 2R, D D a) BC OA b) OA // CD KL c) OK.OA = ? BAO ? a) Vì AB AC hai tiếp tuyến cắt nên ta có: AB = AC (tính chất) AO phân giác BAC (tính chất) OA phân giác BOC (tính chất) Xét tam giác ABC có: AB = AC (chứng minh trên) Do đó, tam giác ABC cân A mà AO tia phân giác BAC AO đường cao tam giác ABC (tính chất) AO BC b) Vì B, C, D thuộc đường trịn (O) BD đường kính nên tam giác BCD vng C Do BC vng góc với CD Mặt khác AO vng góc với BC (chứng minh câu a) Do AO // BC (quan hệ từ vng góc đến song song) c) Xét tam giác AOB vuông B đường cao BK OK.OA OB2 (hệ thức lượng tam giác vuông) OK.OA R = 62 =36 Ta có: sin BAO OB OA 12 BAO 30 Câu (0,5 điểm): 3x 8x A x 2x 2x 4x x 4x A x 2x A A x 2x 1 x 4x x 2x x 2x 1 x 2x x 2 x 2x x 2 A = 2 x 1 2 x 2 x 1 Biểu thức A đạt giá nhỏ 0 Hay x – = suy x = Vậy Amin = x = Đề a 1 Bài (2 điểm): Cho M với a 0;a : a a a a a a) Rút gọn M b) So sánh M với Bài (2 điểm): Cho đường thẳng d: y = (1 – 2m)x + m - a) Tìm m để hàm số qua điểm A (1; 2) b) Tìm điểm cố định mà hàm số qua Bài (2 điểm): Giải phương trình sau: a) 10 x 3 26 b) 36x 72 x2 x 25 c) x 6x 3x Bài (3, điểm): Cho tam giác ABC Đường trịn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC E, D BD CE cắt H Chứng minh: a) AH vng góc với BC F thuộc BC b) FA.FH = FB.FC c) Bốn điểm A, E, H, D nằm đường tròn, xác định tâm I đường tròn d) IE tiếp tuyến đường tròn (I) Bài (0,5 điểm): Cho ba số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x y z x 1 y 1 z 1 Đáp án Bài (2 điểm): a 1 a) M : a 1 a a 1 a a 1 M : a a 1 a 1 M a a 1 a M 1 a a 1 a M a 1 a 1 a 1 a b) Ta có: M a 1 : a 1 a a 1 a 1 1 a a a 1 a 1 Vì a > với a nên 1 > Do < hay M < a a Bài (2 điểm): a) Để d qua A(1; 2) điểm A phải thuộc đồ thị hàm số y = (1 – 2m)x + m Thay x = 1; y = vào hàm số ta được: 2 = (1 – 2m).1 + m - 2m m 2m m m 9 m 2 Vậy m = 9 d qua A(1; 2) b) Gọi I x ; y điểm cố định d qua 1 2m x m y0 m 1 2x x y0 1 2x x y 2x x y0 0 x 1 y 0 2 x y 3 1 Vậy I ; 3 điểm cố định mà d qua 2 Bài (2 điểm): a) 10 x 3 26 Điều kiện: x Phương trình cho 10 x 3 26 10x 30 26 10x 26 30 10x 56 x 56:10 x 56 (thỏa mãn) 10 56 Vậy phương trình có nghiệm S 10 b) 36x 72 x2 25 Điều kiện: x x Phương trình cho 36 x x2 4.5 x 25 36 x x2 20 x x x 20 x x x x 20 x 20 x 20 x 400 x 402 Vậy phương trình có nghiệm S 402 c) Điều kiện: 3x 3x 3x x x 6x 3x x 2.x.3 32 3x x 3 3x x 3x x 3x x 3x x 3x 3 x 3x 3 2x 9 4x x (tm) x (ktm) Vậy nghiệm phương trình S Bài (3,5 điểm): a) Ta có tam giác DBC nội tiếp (O) đường kính BD (gt) DBC vng D BD DC hay BD AC nên BD đường cao tam giác ABC Chứng minh tương tự ta CE AB nên CE đường cao tam giác ABC Xét tam giác ABC có: BD CE hai đường cao tam giác Mà BD CE cắt H nên AH đường cao tam giác ABC hay AH BC b) Xét tam giác AFB vuông F có: ABC A1 90 (tính chất) A1 90 ABC (1) Xét tam giác BEC vng E có: ABC C1 90 (tính chất) C1 90 ABC (2) Từ (1) (2) A1 C1 Xét tam giác FAB tam giác FCH có: A1 C1 (chứng minh trên) BFA CFH 90 Do đó: FAB dồng dạng với FCH (g – g) FA FB (hai cạnh tương ứng) FC FH FA.FH FC.FB c) Xét tam giác AEH vng E, tam giác AEH nội tiếp đường trịn đường kính AH Hay A, E, H nằm đường trịn đường kính AH (1) Xét tam giác ADH vuông D, tam giác ADH nội tiếp đường trịn đường kính AH Hay A, D, H nằm đường tròn đường kính AH (2) Từ (1) (2): A, E, H, D nằm đường trịn đường kính AH Tâm I đường tròn trung điểm AH d) Xét tam giác AEI, ta có: IA = IE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Tam giác AEI cân I A1 E1 Chứng minh tương tự ta C1 E Mà A1 C1 Do đó: E1 E Mà E1 E 90 E E 90 Hay IEO 90 IE EO E Mà E thuộc (O) Nên IE tiếp tuyến (O) Bài (0,5 điểm): P = 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 1 P=3– x 1 y 1 z 1 Sử dụng bất đẳng thức: với hai số a, b, c dương ta có: 1 a b c abc Áp dụng cho ba số: 1 ta có: ; ; x 1 y 1 z 1 1 9 x 1 y 1 z 1 x y z Khi đó: 1 P=3– x 1 y 1 z 1 3 9 3 x yz3 4 P Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy Pmax xyz 3 ... a với a a a ? ?1? ?? a a ? ?1 10 09 a 10 09 a2 ? ?1 a ? ?1 a2 ? ?1 a 3x 8x x 2x 10 09 a 10 09 10 09 a 10 09 a a ? ?1 a 10 09. 2 a 2 018 a Vậy M không phụ thuộc... 10 x 21 2x x x 2x 1? ?? x 2x 1? ?? 16 x 2x 1? ?? 3 x 1? ?? x 1? ?? 16 x 1? ?? 2 Ta có: 3 x 1? ?? 2 x 1? ?? 16 16 16 x 1? ??... 16 abc abc abc 19 abc 19 .11 52 91 2 24 24 Dấu " = " xảy a 2, b 18 , c 32 P Vậy P đạt giá trị lớn 91 2 a 2, b 18 , c 32 Đề Bài (1 điểm): Thực phép tính a) 2 42 b) 15