A Phương pháp giải Ví dụ 1 Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),( ∞; b) hoặc ( ∞; +∞) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm.
A Phương pháp giải & Ví dụ Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞),(-∞; -b) (-∞; +∞) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau Hướng dẫn: a Ta có: ngang đồ thị hàm số tiệm cận tiệm cận đứng đồ thị hàm số b Ta có: tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ Đồ thị hàm số tiệm cận đứng c Ta có: ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang ⇒ x = 1/2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số p>Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau Hướng dẫn: a Ta có: ⇒ y = 1; y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng b Ta có: ⇒ y = 4; y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ví dụ 3: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau a Hướng dẫn: a Đồ thị hàm số tiệm cận đứng b ⇒ y = 11/2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số b Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Bài tập vận dụng Câu 1: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hiển thị đáp án Ta có ⇒ y = -3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ x = -2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hiển thị đáp án Ta có ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hiển thị đáp án Ta có ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số ⇒ x = 1; x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 4: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm Hiển thị đáp án Ta có ⇒ y = 1/2; y = -1/2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 5: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hiển thị đáp án Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận đồ thị hàm số Câu 1: Đồ thị hàm số ngang là: có đường tiệm cận đứng tiệm cận A x = -1; y = -3 B x = 1; y = -3 C x = 1; y = D x = -3; y = Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có ⇒ y = -3 tiệm cận ngang ⇒ x = tiệm cận đứng Câu 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A là: B C D Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Ta có ⇒ y = tiệm cận ngang ⇒ x = 2; x = -2 tiệm cận đứng Câu 3: Đồ thị hàm số cận ngang là: có đường tiệm cận đứng tiệm A x = 1, x = 2, y = B x = 1, x = 2, y = A x = 1, y = D x = 1, x = 2, y = -3 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Ta có ngang ⇒ y = tiệm cận ⇒ x = 1; x = tiệm cận đứng Câu 4: Đồ thị hàm số cận ngang là: có đường tiệm cận đứng tiệm A x = 3; y = -3 B x = 3; y = C x = 3; y = D y = 3; x = -3 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : ⇒ y = -3 tiệm Ta có cận ngang ⇒ x = tiệm cận đứng Câu số A B 5: Số tiệm cận là: đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm Câu 2: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số thẳng x = làm tiệm cận đứng nhận đường Hiển thị đáp án Nghiệm tử thức x = -1/3 Để đồ thị hàm số có tiệm cận x = -1/3 khơng nghiệm phương trình m - 2x = hay m - 2.(-1/3) ≠ ⇔ m ≠ -2/3 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = m/2 Để đồ thị hàm số nhận x = làm tiệm cận đứng m/2 = ⇔ m = Vậy giá trị tham số m cần tìm m = Câu 3: Cho hàm số Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2; y = tiệm cận đứng tiệm cận ngang Biểu thức 9m + 6mn + 36n2 có giá trị bao nhiêu? Hiển thị đáp án Để x = làm tiệm đứng đồ thị hàm số x = nghiệm mẫu không nghiệm tử hay Để y = làm tiệm cận ngang đồ thị hàm số m/n = ⇔ m = 2n Giải hệ Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.(1/3)2 + 1/3.1/6 + 36.(1/6)2 = 7/3 Câu 4:Tìm giá trị m n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang Hiển thị đáp án Để x = làm tiệm đứng đồ thị hàm số x = nghiệm mẫu không nghiệm tử hay Để y = làm tiệm cận ngang đồ thị hàm số m = Vậy m = 2; n = -2 Câu 5: (Sở GD Bắc Giang 2017 L2) Tìm tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận Hiển thị đáp án Ta có nghiệm tử thức x = 1/2 Vì tiệm cận ngang ⇒ y = Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình 4x^2+4mx+1=0 vơ nghiệm có nghiệm kép nghiệm 1/2 Nếu phương trình 4x2 + 4mx + = vô nghiệm ⇔ Δ' < ⇔ 4m2 - < ⇔ -1 < m