Skkn các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ

"Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" phần1 mở đầu Từ năm đầu thập kỷ 90 kỷ XX, Ngành Giáo dục Lệ Thủy đà trọng hoạt động nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện trọng chất lợng giáo dục mũi nhọn Đó nhiệm vụ trung tâm toàn ngành, sở giáo dục Để thực có hiệu mục tiêu đó, giải pháp quan trọng đặt cho cấp THCS thực đổi phơng pháp dạy học Mục tiêu đổi nhằm nâng cao chất lợng dạy học, chất lợng đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng ngày cao nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá đất nớc yêu cầu hội nhập khu vực quốc tế Trong năm gần vị chất lợng học sinh giỏi Huyện Lệ Thuỷ ngày đợc khẳng định giáo dục tỉnh nhà, hai năm liên tiếp tiếp từ năm häc 2009 - 2010 vµ 2010 - 2011 thµnh tÝch học sinh giỏi văn hóa xếp vị trí thứ sau thành phố Đồng Hới Trong môn Toán có đóng gốp quan trọng thành tích giáo dục huyện nhà, nhiên giảng dạy bồi dỡng HSG môn Toán cần phải nghiêm túc rút kinh nghiệm điều chỉnh cho phù hợp với đối tợng học sinh khác nhau, trình độ học tập khác trang bị chắc, nhuyễn dạng toán, chuyên đề để học sinh gặp tình thực tiễn có khả giải đơc Nhận thấy vấn đề quan trọng có vị trí chiến lợc lâu dài để khẳng định "thơng hiệu" giáo dục Lệ Thuỷ cán quản lí, giáo viên phải trăn trở tìm đợc giải pháp tối u để làm tốt công việc đầy gian khó bồi dỡng ngày đợc nhiều nhân tài cho quê hơng đất nớc Với suy nghĩ nh qua số năm công tác quản lí đạo hoạt động bồi dỡng học sinh giỏi trực tiếp đứng lớp trờng THCS Kiến Giang trăn trở suy nghĩ tìm giải pháp để ngày bồi dỡng đợc nhiều học sinh giỏi môn Toán nhăm đáp ứng yêu cầu ngày cao việc bồi dỡng HSG nh phong trào giáo dục huyện nhà Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm xin đợc trao đổi: "Các biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" * * Phần * nội dung C¬ së lÝ ln Trong q trình phát trin, xà hội đề yêu cầu cho nghiệp đào tạo ngời Chính mà dạy toán không ngừng đợc bổ sung đổi để đáp ứng với đời đòi hỏi xà hội Vì ngời giáo viên nói chung phải luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi phơng pháp dạy học để đáp ứng với chủ trơng đổi Đảng Nhà nớc đặt Tại đại hội Đảng toàn quốc lần VIII IX Đảng ta xác định nhấn mạnh: Giáo dục quốc sách hàng đầu động lực quan trọng tạo chuyển biến toàn diện phát triển giáo dục đào tạo Xuất phát từ quan điểm đạo Đảng giáo dục đào tạo, thực chiến lợc phát triển giáo dục 2001 - 2010, ngành giáo dục tích cực bớc đổi nội dung chơng trình đổi phơng pháp dạy học, đổi phơng pháp dạy học, đổi công tác quản lý giáo dục nâng cao chất lợng quản lý dạy bồi dỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lợng giáo dục đào tạo, nhằm hoàn thành mục tiêu: Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài Cũng nghị TW II khoá VIII đà nêu giải pháp phát triển giáo dục với việc cải tiến vấn đề công tác giáo dục toàn diện học sinh mặt tri thức lẫn đạo đức học sinh Chính công tác bồi dỡng học sinh giỏi thực chất hoạt động dạy học đòi hỏi ngời giáo viên phải tuân thủ yêu cầu s phạm, nguyên tắc nh phơng pháp dạy học theo hớng phát huy tính sáng tạo ngời học, ngời học thực chủ thể hoạt động dạy học Do ngời giáo viên sở phải nắm bắt đợc hình thức giáo dục học sinh giỏi Từ Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "C¸c biƯn pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" giáo viên có phơng pháp dạy học sáng tạo đặc biệt đối môn Toán để bồi dỡng để đạt hiệu cao Trong chơng trình môn Toán lớp THCS kiến thức phơng trình vô tỉ không nhiều song lại quan trọng tiền đề để học sinh tiếp tục học lên THPT Khi giải toán phơng trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức thức, phơng trình, hệ phơng trình, phép biến ®ỉi ®¹i sè, Häc sinh biÕt vËn dơng linh hoạt, sáng tạo kiến thức, kỹ từ đơn giản đến phức tạp Việc học sinh giải thành thạo dạng phơng trình vô tỉ giúp học sinh phát triển t duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo giải toán dỡng HSG Đồng thời giáo dục t tởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh 2.Cơ sở thực tiễn: 2.1 Về học sinh Phơng trình vô tỉ loại toán mà học sinh THCS coi loại toán khó, nhiều học sinh giải phơng trình vô tỉ nh nào? Có phơng pháp nào? Các toán phơng trình vô tỉ dạng toán hay khó, có nhiều đề thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 THPT Tuy nhiên, tài liệu viết vấn đề hạn chế cha hệ thống thành phơng pháp định, gây nhiều khó khăn việc học tập học sinh, nh công tác tự bồi dỡng giáo viên Vì việc nghiên cứu phơng pháp giải phơng trình vô tỉ thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung xác định đợc phơng pháp giảng dạy phần đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lợng dạy học, dặc biệt chất lợng học sinh giỏi giáo viên giỏi trờng THCS Theo số liệu thống kê thể Bảng 01 02 tỉ lệ học sinh giải thành thành thạo dạng phơng trình vô tỉ hạn chế chiếm tỉ lệ xấp xỉ 22% tổng số tập mà giáo viên giao nhà thuộc chuyên đề, có nhiều tập học sinh cha nắm vững kiến thức bản, kiến thức gốc nên trình giải phơng trình vô tỉ kết luận tập nghiệm sai, nên hệ tất yếu kèm theo nhiều học sinh kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh điểm cha cao ảnh hởng đến thành tích toàn đội tuyển môn Toán Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "C¸c biƯn pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" *Bảng 1: thống kê tỉ lƯ ®iĨm cđa häc sinh tham gia dù thi hsg cấp môn toán hai năm học liền kề Điểm T T Năm học 08 09 09 -10 Tæ ng sè 20 17 8.0 10.0 0.0 - 2.9 3.0- 4.9 5.0 - 6.4 6.5 - 7.9 S L 1 S L S L TL% S L TL% S L TL% 5.00 0.00 0.00 35.29 5.88 0.00 TL% 55.0 11.76 8 TL% 40.0 47.06 *B¶ng 2: KÕt qu¶ học tập chuyên đề " phơng trình vô tỉ" Năm häc 2008-2009 2009-2010 Tỉng Tèng sè bµi tËp rabµi 20 20 40 Sè Bµi tËp HS hoµn thµnh Sè HS sai kiến thức Điểm Số lỵng TØ lƯ % Sè lỵng TØ lƯ % 15 16 31 75.0 80.0 77.5 25.0 20.0 22.5 2.2 Về giáo viên: Trong chơng trình đại trà, theo chuẩn kiến thức kỉ theo Quyết định 16, dạng phơng trình không đợc giảng dạy trực tiếp mà thông qua số tập rèn luyện mà tùy theo đối tợng học sinh, giáo viên lựa chọn giới thiệu Nên thực tế giảng dạy giáo viên cúng đầu t, tìm hiểu vấn đề này, nhng kì thi chọn häc sinh giái líp cÊp tØnh, thi tun sinh vào trờng chuyên lớp chọn lại xuất nhiều toán liên quan đến nội dung Mặt khác, việc tìm hiểu phơng pháp giải phơng trình vô tỉ giáo viên nghiên cứu, nghiên cứu không hệ thống Theo thống kê đề thi chọn HSG Sở GD-ĐT Quảng Bình, năm lại thi liên quan đến phơng trình vô tỉ, chiếm tỉ lệ đáng kể, tính trung bình đến 20% tổng số điểm toàn đề *Bảng 3: thống kê kiến thức liên quan đến pt vô tỉ kì thi chọn hsg lớp tỉnh quảng bình Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Năm häc 19981999 19992000 20002001 20012002 20022003 20032004 20042005 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 20102011 Tỉng KiÕn thøc liªn KiÕn thøc chung quan đến phơng Tỉ lệ % trình vô tỉ Tống số Tống số Tống số Điểm Điểm Điểm bµi bµi 10.0 2.5 25.0 25.0 10.0 3.0 40.0 30.0 10.0 2.0 25.0 20.0 10.0 0.0 25.0 0.0 10.0 3.5 40.0 35.0 10.0 3.5 40.0 35.0 10.0 2.5 25.0 25.0 10.0 2.5 25.0 25.0 10.0 2.0 25.0 20.0 10.0 0.0 0.0 0.0 10.0 2.0 20.0 20.0 10.0 2.5 25.0 25.0 10.0 2.5 20.0 25.0 58 130 15 28.5 25.9% 21.9% Các giải pháp đà thực 3.1.Giải pháp 1: Cung cấp kiến thức bản, kiến thức gốc có hệ thống HS đợc rèn luyện nhiều tập để nắm kiến thức gốc liên quan đến giải phơng trình vô tỉ từ nội dung chơng trình theo chuẩn kiến thức kỉ QĐ16 Lê Dơng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" 3.1.1 Các kiến thức bản: 3.1.1.1 Căn bậc hai Các định nghĩa: * Căn bậc hai Cho số a 0, số x gäi lµ CBH cđa a nÕu x2 = a Ký hiÖu Ta cã nhËn xÐt:  Khi a > có hai CBH Khi a = có CBH Khi a < CBH * Căn bËc hai sè häc , víi a  PhÐp biến đổi CBH, với giả thiết thức cã nghÜa 3.1.1.2 Căn bậc ba Định nghĩa: Cho số thực a sè thùc x gäi lµ CBB cđa a nÕu x = a Ký hiÖu Lu ý: Mäi sè thùc ®Ịu cã nhÊt mét CBB PhÐp biÕn ®ỉi CBB: dựa phép biến đổi CBH ta có tơng tự (Dành cho HS tự ghi vào để ghi nhớ) 3.1.1 Căn bậc n Định nghĩa: Cho sè thùc a sè thùc x gäi lµ CBn cđa a nÕu x n = a Ký hiÖu Lu ý: +Mäi sè thùc a ®Ịu cã nhÊt mét bậc lẻ Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p båi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" +Mọi số thực a không âm có hai bậc chẵn hai số đối 3.1.2 Các tập rèn luyện kiến thức Bài Tìm điều kiện xác định biểu thøc: a) d) ; b) ; ; e) ; c) ; f) Bài Tìm x, thỏa mÃn điều kiÖn sau: a) d) ; b) ; ; e) c) ; ; f) 3.2.Giải pháp 2: Phát huy tính sáng tạo, t linh hoạt mềm dẻo học sinh, cách tổ chức cho HS tìm hiểu xây dựng nhiều lời giải khác cho toán Ta xét toán sau ví dụ sau: Bài Gải pt (1) Lời giải: Điều kiện xác định x Ta cã thĨ tỉ chøc cho HS t×m hiểu cách giải khác nh sau: *Cách 1: Phơng pháp bình phơng Với x 1, ta có x + 34 > x + > nªn hai vế phơng trình (1) dơng, suy ra: (1) x = 2, thử lại thấy thỏa mÃn nghiệm phơng trình (1) *Cách 2: Phơng pháp biểu thức liên hợp Ta có phơng trình (1) tơng đơng với: Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" 25x = 50 x = 2, thư l¹i thÊy x = nghiệm phơng trình (1) *Cách 3: Phơng pháp đánh giá giá trị hai vế phơng trình Ta có phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bé sè ( ( ; ; ) vµ ), ta cã: = Suy 6x - + 3x + + 2x + 14 (*) Do x x + 34 10x 20 x (**) Tõ (*) (**) suy x = Thử lại thấy x = nghiệm phơng trình (1) *Cách 4: Giải theo phơng pháp đặc trng riêng dạng phơng trình Theo Cách 1, ta có: (1) Lại theo cách 3, ta cúng có x 2, suy ra: Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: "Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" x = Thử lại thấy x = nghiệm phơng trình (1) 3.3.Giải pháp 3: Kiểm soát đợc trình việc làm tập học sinh nhà GV dạng tập tơng tự, tập nâng cao cho HS In thành phiếu phát cho HS, khó nên có định hớng lời giải kết Sau buổi học giáo viên thu chấm làm để nắm vững kiến thức vận dụng học sinh từ đáng giá lực hoc sinh giải dạng phơng trình vô tỉ Thông tin phản hồi kịp thời cho đối tợng học sinh: cụ thể số tập làm đợc, số tập có nhiều lời giải, tập có lời giải sáng tạo Các tập tùy theo buổi học cho häc sinh kiĨm tra chÐo vë bµi tËp lÉn nhau, ®Ĩ th«ng qua ®ã häc sinh tù häc lÉn Cũng thông qua việc giải tập mà thân với giáo viên tuyến kèm cặp học sinh trờng để cố kiến thức u cho häc sinh VÝ dơ: Sau d¹y båi dỡng chuyên đề "Phơng trình vô tỉ", ta giao phiếu tập nhà đợc thiết kế nh sau: Bài tập Buổi Phơng trình vô tỉ Bài Giải phơng trình: HD: Nhận dạng phơng trình Bài Giải phơng trình: a) (2) b) (1) (3) Bài Giải phơng trình: Bài Giải phơng trình: y, z > HD: áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm Bài Giải phơng tr×nh sau: (5) (4) (5), víi x, NhËn xÐt cđa GV kÌm cỈp tun hai sau híng dÉn häc sinh ôn tập lí thuyết, giải tập: -Kiến thức bản: Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" -Kĩ làm bài: -TriÓn väng: , ngày tháng năm 2011 GV kèm (Kí, ghi rõ họ tên) 3.4.Giải pháp 4: Trang bị kĩ cho học sinh số phơng pháp giải dạng phơng trình vô tỉ thờng gặp * Khái niệm: Phơng trình vô tỉ phơng trình đại số chứa ẩn dấu thức (ở đề cập đến phơng trình mà ẩn nằm dới dấu bậc hai bậc ba phù hợp với đối tợng học sinh lớp bậc THCS) * Phơng trình vô tỉ phong phú đa dạng, hớng chung để giải phơng trình vô tỉ làm cho phơng trình đợc chuyển dạng hữu tỉ 3.4.1-Phơng pháp nâng lªn l thõa: a) KiÕn thøc vËn dơng: + (A B)2 = A2 2AB + B2 + (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3 + + b) Bài toán rèn luyện Bài Giải phơng trình sau: (1) Giải Điều kiện có nghĩa: (2) (1) Với điều kiện (3) 2x - = (x-2)2 (3) (4) (5)  Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 10 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Giải ta đợc x1=1 không thoả mÃn (4) x2 = thoả mÃn (2) (4) nghiệm phơng trình: x=5 Bài Giải phơng trình: (1) Giải Phơng trình (1) có nghĩa: (2) (1) Hai vế dơng, bình phơng hai vế ta đợc Giải (3) ta đợc: không thoả mÃn (1) Vậy phơng trình vô nghiệm Bài Giải phơng trình (1) Giải Điều kiện: (2) ViÕt PT (1) díi d¹ng (3) Hai vÕ cđa (3) không âm, bình phơng hai vế ta đợc thoả mÃn điều kiện (2) Vậy phơng trình có nghiệm x= Lu ý: + Nếu để (1) bình phơng ta phải đặt điều kiện: x+1 (Điều kiện đúng) + Nếu biến đổi (1) thành bình phơng hai vế ta phải đặt điều kiện Bài Giải phơng trình: (1) Giải: Giải (1) Là nghiệm phơng trình Chú ý: - Khi bình phơng hai vế phơng trình cần ý điều kiện hai vế dơng Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 11 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" - Trớc lên luỹ thừa cần biến đổi phơng trình dạng thuận lợi để hạn chế trờng hợp có lời giải ngắn gọn Bài Giải pt: (1) Giải: + Nếu Nếu < vô nghiệm Kết luận : x = nghiệm pt c) Bài tập tơng tự: Bài Giải phơng trình sử dụng phép bình phơng 1/ x2- 4x = (x = + ) 2/ + = 2x + 3/ + = x (x = 2) 4/ = (x=-1) Bài 10 Giải pt sư dơng phÐp lËp ph¬ng: 1/ + = (x = 4; 2); 2/ + 3/ + 4/ + = (x=0; = ); (x=- 1); =1(x = ); 3.4.2 Ph¬ng trình đa phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối a) Kiến thức vận dụng : Ta có: nu nu Phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tự tìm hiểu ) b) Bài tập rèn luyện: Bài 11 Giải phơng trình : + (1) Giải: Điều kiện : x - hay x (2) Cách 1: Chia trờng hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Cách 2: Sử dụng bất đẳng thøc , dÊu “=” x¶y a,b > Khi (3) Dấu =xảy khi: (4) Lê D¬ng Qun - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 12 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kÜ giải dạng phơng trình vô tỉ" Giải (4) ta đợc: Thoả mÃn (2) Vậy nghiệm phơng trình (1)là : c) Chú ý : + Phơng pháp thờng đợc áp dụng biểu thức dấu bậc hai viết đợc thành bình phơng biểu thức + Có phơng trình cần phải biến đổi có dạng d) Bài tập áp dụng: Bài 12 Giải phơng trình sau: 1/ 2/ 3/ 3.4.3 Phơng pháp đặt ẩn phụ a) Đặt ẩn phụ đa phơng trình ẩn Bài 13 Giải phơng trình Giải: Ta có : (1) >0 Đặt: Khi (1) y2 + = 4y Bài 14 Giải phơng trình: (1) Giải: Điều kiện: (2) Đặt: Khi (1) trở thành Trờng hợp < (loại) Vậy nghiệm phơng trình : , thoả mÃn điều kiện (2) Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 13 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Bài 15 Giải phơng trình: (1) Giải: Đặt: (1) LËp ph¬ng hai vÕ ta cã : NÕu: NÕu , vô nghiệm Vậy nghiệm phơng trình là: x = -2 b) Đặt ẩn phụ đa hệ phơng trình: * Dạng: (1) Với a, u, r Đặt Khi phơng trình (1) đa đợc dạng : Bài 16 Giải phơng trình: (1) Giải: Điều kiện: Khi đó: Đặt: (1) (2) (3) Điều kiện: Khi (2) trë thµnh (4x + 2)2 = 2y + 15 (4) Tõ (3) ta cã : (4y + 2)2 = 2x + 15 (5) Tõ (4) vµ (5) cã hƯ: Trừ vế với vế (4) cho (5) ta đợc (x- y)(8x + 8y + 9) = +) NÕu: x - y = thay vào (5) ta đợc: 16x2 + 14x-11 = víi , lo¹i +) NÕu 8x + 8y + = 64x2 + 72x - 35 = Thay vµo (4) ta đợc: ( loại ); Vậy nghiệm phơng trình là: ; * Dạng: Đặt Trong đó: (nhận) (1) , pt (1) đa đợc dạng: Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 14 "C¸c biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Bài 17 Giải phơng trình: (1) Giải: (1) =(2x - 3)3- x + (2) Đặt :2y - = (3) Khi (2) (4) Tõ (3),(4) cã hƯ : Trõ vÕ víi vÕ ta đợc : (5) Trong : ; Vì: Do :(5) Thay vào (3) ta đợc: (x-2)(8x -20+11)=0 x =2 ; x = ; x = * Mét số dạng khác: Bài 18 Giải phơng trình: Giải Điều kiện: x (2) Đặt: (1) Với điều kiện (2) (1) đa hệ: Giải hệ ta đợc: Từ suy ra: x = nghiệm phơng trình (1) Bài 19 Giải phơng trình: (1) Giải: Điều kiện: Đặt: Ta có hệ: (1) Đặt: x +y = S ; xy = P (1) +Trêng hỵp 1: Ta ®ỵc x = y =1 +Trêng hỵp 2: Tõ ®ã ta đợc x = 1; x = nghiệm phơng trình c) Chú ý Lê Dơng QuyÒn - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 15 "Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" * Giải phơng trình vô tỉ phơng pháp đặt ẩn phụ giúp ta giải đợc nhiều toán khó, nhiên để đặt làm ẩn phụ có ẩn phụ phải biết nhận xét tìm mối liên quan biểu thức phơng trình, liên quan ẩn * Cần phải có kỹ giải phơng trình hệ phơng trình d) Bài tập áp dụng Bài 20 Giải phơng trình sau: 1/ ; 2/ ; (HD: đặt ) 3/ ; (HD: đặt ) Bài 21 Giải phơng trình sau cách đa hệ phơng trình: 1/ ; (HD: đặt: ) 2/ (HD: đặt ; kết ) 3/ (HD: đặt: 4/ (HD: đặt kết ) 5/ 6/ ) (HD: đặt (HD: đặt 7/ (HD: đặt 3.4.4 Phơng pháp bất đẳng thức a) Chứng tỏ tập giá trị hai vế rời phơng trình vô nghiệm *Nội dung phơng pháp: Xét phơng trình: f(x) = g(x) Nếu tập giá trị f(x), g(x) lần lợt là: S1, S2 mà S1 giao với S2 rỗng phơng trình vô nghiệm *Bài tập rèn luyện: Bài 22 Giải phơng trình: (1) Giải: Điều kiện: x Với điều kiện thì: Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 16 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Khi vế trái (1) âm, vế phải dơng phơng trình (1) vô nghiệm b) Sử dụng tính đối nghịch hai vế *Nội dung phơng pháp: Xét phơng trình F(x) = G(x) (1) Nếu: F(x) K, dấu đẳng thức sảy x = a, G(x) K, dấu đẳng thức sảy x = b (k, a, b số) Khi a = b (1) cã nghiƯm lµ: x = a Khi a b (1) vô nghiệm *Bài tập rèn luyện: Bài 23 Giải phơng trình: (1) Giải: Vế trái: Vế ph¶i: - 2x - x2 = 5- (x + 1)2 Do hai vế x = -1, với giá trị hai bất đẳng thức đẳng thức Vậy x = -1 nghiệm phơng trình Bài 24 Giải phơng trình: (1) Giải: Sử dụng bất đẳng thức: (Với dấu = xảy Vế trái: Dấu = xảy x = Vậy phơng trình vô nghiệm c) Sử dụng tính đơn điệu hàm số: *Nội dung phơng pháp: Ta nghiệm cụ thể chứng minh đợc trờng hợp khác ẩn không nghiệm phơng trình *Bài tập rèn luyện: Bài 25 Giải phơng trình: (1) Giải: Ta thấy x = nghiệm phơng trình + Với x > vế trái (1) lớn + Với -1 vế trái (1) nhỏ Vậy x = nghiệm phơng trình d) Sử dụng điều kiện xảy dấu "=" bất đẳng thức không chặt *Nội dung phơng pháp: Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 17 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" TA xÐt dÊu b»ng x¶y ë mét hai vế cảu phơng trình dự đoán giá trị nghiệm *Bài tập rèn luyện: Bài 26 Giải phơng trình: (1) Giải: Điều kiện: x > (2) Sử dụng bất đẳng thức: Với a,b > dấu = xảy a = b Do đó: Dấu = xảy , thoả mÃn (2) Vậy nghiệm phơng trình là: x = e) Bài tập áp dụng: Bài 27 Giải phơng trình sau phơng pháp áp dung bất đẳng thøc: 1/ (x = 5) 2/ (x = y = 2) 3/ (V« nghiƯm) 4/ 5)/ = 82 - (x = 19; y = 5; z = 1890) 3.4.5 Nh÷ng ý việc giải dạng phơng trình vô tỉ thờng gặp a) Khi giải phơng trình vô tỉ cần tránh sai lầm sau + Không ý đến điều kiện có nghĩa thức + Không đặt điều kiện có nghĩa thức b) Để giải phơng trình vô tỉ thành thạo kiến thức sau cần nắm vững + Các phép biến đổi thức + Các phép biến đổi biểu thức đại số + Các kiến thức phơng pháp giải phơng trình hệ phơng trình + Các kiến thức bất đẳng thức Kết đạt đợc bớc đầu học kinh nhiệm Sau áp dung giải pháp đạo thực công t¸c båi dìng häc sinh giái THCS KiÕn Giang năm học 2010 2011 cho đội tuyển Toán lớp thgi chọn học sinh giỏi tỉnh, đạt kết nh sau (xem Bảng 4, 5) Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 18 "C¸c biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" *Bảng 4: Kết học tập chuyên đề " phơng trình vô tỉ" Năm häc Tèng sè bµi tËp bµi Sè Bµi tập HS hoàn thành Số lợng Số HS sai kiến thức Điểm Số lợng Tỉ lệ % TØ lÖ % 2010-2011 20 18 90.0 10.0 Tỉng 20 18 90.0 10.0 So víi B¶ng 2, sau áp dung biện pháp bồi dỡng kỉ giải dạng phơng trình vô tỉ, học sinh đà có kỉ nảng giải thành thao dạng phơng trình bản, tỉ lê em không giải đợc 10% (trớc áp dụng 22,5%) Thông qua kết chấm tập học sinh số học sinh nhận dạng làm dạng chiếm 100%, số học sinh gặp dạng tập lạ đòi hỏi nhiều tháo tác t duy, kỉ thuật giải phức tạp đà giảm xuống rõ rệt Không có tợng học sinh cha nắm vững kiến thức vận dụng giải dạng phơng trình vô tỉ Do đó, kết học sinh giỏi môn Toán kì thi chọn HSG lớp diễn ngày 31 tháng 03 năm 2011 khả quan: điểm đồng đội trung bình 5,0 xếp thức nhì sau huyện Bố Trạch có điểm trung bình 5,5 điểm Bảng thống kê tỉ lệ điểm: *Bảng 5: thống kê tỉ lệ điểm kì thi chọn hsg lớp tỉnh quảng bình 2010 - 2011 Điểm Năm học 2010 2011 Tổn g số 12 0.0 - 2.9 3.0- 4.9 SL TL% SL 8.33 5.0 - 6.4 6.5 - 7.9 8.0 10.0 TL% SL TL% SL TL% SL TL% 33.3 50.0 8.33 0.00 Qua bảng số liệu ta thấy HS giải tốt phơng trình vô tỉ kiến thức liên quan đến thức giúp em có t giải toán, tỉ lệ học sinh điểm dới 5/12 em chiểm 41,67%, so với hai năm học trớc 29/37 em chiếm tỉ lệ 78,38% (xem Bảng 01) Từ phân tích trên, cho thấy giải pháp sát với thực tế công tác bồi dỡng học sinh giỏi môn Lê Dơng Quyền - PHT trêng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 19 "C¸c biƯn pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Toán THCS Kiến Giang nên đà gặt hái bớc đầu kết quan trọng, tạo động viên khích lệ thân yên tâm công tác bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán Để làm đợc vấn đề theo phải lu ý số học kinh nghiệm việc dạy dạng phơng trình vô tỉ Đó là: Thứ nhất, phơng trình vô tỉ dạng toán thiếu đợc chơng trình bồi dìng häc sinh giái bËc THCS NÕu chØ dõng l¹i yêu cầu sách giáo khoa cha đủ, đòi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo thờng xuyên bổ sung kiÕn thøc vµ tÝch l kinh nghiƯm vỊ vÊn đề thông qua kênh thông tin Thứ hai, để dạy học cho học sinh hiểu vận dụng tốt phơng pháp giải phơng trình vô tỉ thân giáo viên phải hiểu nắm vững phơng trình vô tỉ: dạng phơng trình vô tỉ, phân biệt khác phơng trình vô tỉ với dạng phơng trình khác, đồng thời phải nắm vững phơng pháp giải phơng trình vô tỉ Thứ ba, qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức nâng cao nghiệp vụ, bồi dỡng học sinh giỏi có hiệu quả, giúp thân nâng cao phơng pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học Thứ t, giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức, phơng pháp s phạm vào công tác bồi dỡng học sinh giỏi, có sáng kiến phù hợp với điều kiện thực tế nh vấn đề nảy sinh bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán * * * Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 20 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tØ" PhÇn kÕt ln Båi dìng häc sinh giái vấn đề nhạy cảm, đòi hỏi nghệ thuật dạy học cao nhà s phạm học sinh thực tinh hoa em trang lứa Làm tốt vấn đề sở phải có giải pháp sáng tạo để thực tốt biện pháp đạo cấp trên, vận dung linh hoạt phơng pháp s phạm vào thực tiƠn båi dìng häc sinh giái §Ĩ thùc hiƯn tèt công việc giảng dạy học sinh giỏi, đặc biệt công tác bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán ngời thầy phải thờng xuyên học, học tập, nghiên cứu Trong thực tiễn trình bối dỡng, đọc tài liệu tham khảo, phân tích tình s phạm, phân tích kết học tập học sinh tiếp thu kiến thức, kỉ vận dụng vào làm bài, kỉ tự giải tập ®· rót mét sè kinh nghiƯm ®Ĩ båi dìng học sinh học gỏi môn Toán vấn đề gải dạng phơng trình vô tỉ, mảng kiến thức quan trọng môn Toán Hy vọng đề tài "Các biện pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp phơng pháp giải dạng phơng trình vô tỉ" làm kinh nghiệm để Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS Kiến Giang skkn Trang: 21 "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG líp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" giúp thân đồng nghiệp, học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực t duy, sáng tạo rèn kỹ giải phơng trình vô tỉ cho học sinh, để học sinh học tốt, có t duy, kỉ xây dựng chiến lợc giải toán ngày yêu thích môn toán Bản thân tuổi đời trẻ, vừa tham gia công tác quản lí, vừa bồi dỡng học sinh giỏi toán cha đợc nhiều nên sáng kiến chắn có nhiều chỗ hạn chế, nhng với tinh thần muốn đóng góp cho phong trào bồi dỡng học sinh giỏi huyện nhà ngày có dấu hiệu khởi sắc, xứng tầm với thành tích giáo dục Lệ Thuỷ Cần đợc đóng góp bổ sung đồng nghiệp Tôi chân thành cám ơn chuyên viên Phòng giáo dục, Hội đồng khoa học nhà trờng đà giúp thành sáng kiến kinh nghiệm Kiến Giang, ngày 15 tháng 05 năm 2011 Ngời viết Lê Dơng Quyền nhận xét hội đồng khoa häc nhµ trêng Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 22 "C¸c biƯn ph¸p båi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" nhận xét hội đồng khoa ngành gi¸o dơc Lê Dơng Quyền - PHT trờng THCS KiÕn Giang skkn Trang: 23 ... Giang skkn Trang: "C¸c biƯn ph¸p båi dìng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" Năm học 199 8 199 9 199 92000 20002001 20012002 20022003 20032004 20042005 20052006 20062007 20072008 200820 09 20 092 010... mê học toán cho học sinh 2.Cơ sở thực tiễn: 2.1 Về học sinh Phơng trình vô tỉ loại toán mà học sinh THCS coi loại toán khó, nhiều học sinh giải phơng trình vô tỉ nh nào? Có phơng pháp nào? Các. .. Trang: "Các biện pháp bồi dỡng HSG lớp kĩ giải dạng phơng trình vô tỉ" x = Thử lại thấy x = nghiệm phơng trình (1) 3.3 .Giải pháp 3: Kiểm soát đợc trình việc lµm bµi tËp cđa häc sinh ë nhµ GV dạng