CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỜI NÓI ĐẦU Tủ sách luyện thi gửi đến thầy cô và các em học sinh cuốn ebook Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 (bao gồm 16 chuyên đề), đ￢ｹ＠ｬ￠＠｣ｵ ｮ＠ｴ￠ｩ[.]
LỜI NÓI ĐẦU Tủ sách luyện thi gửi đến thầy cô em học sinh ebook Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp (bao gồm 16 chuyên đề), đ￢ｹ＠ｬ￠＠｣ｵ ｮ＠ｴ￠ｩ＠ｬｩ ｵ＠ ｨ｡ｹＬ＠đư ｣＠ｴｵｹ ｮ＠｣ｨ ｮＬ＠ｴ ｮｧ＠ｨ ｰ＠｣￡｣＠｣ｨｵｹ￪ｮ＠đ ＠đư ｣＠｣ｯｩ＠ｬ￠＠ｫｨ＠ｶ￠＠ｨ｣＠｢｡＠ｶ ｩ＠ ｣￡｣＠･ｭ＠ｫｨｩ＠ｬ￠ｭ＠｣￡｣＠đ ＠ｴｨｩ＠ｨ ｣＠ｳｩｮｨ＠ｧｩ ｩＺ＠ｮｨư＠｣￡｣＠｢￠ｩ＠ｴｯ￡ｮ＠ｶ ＠ｰｨ￢ｮ＠ｳ Ｌ＠｢￠ｩ＠ｴｯ￡ｮ＠ ｶ ＠ｶ ｮ＠ｴ ｣Ｌ＠｢￠ｩ＠ｴｯ￡ｮ＠ｴ ｮｧＭｨｩ ｵＭｴ Ｌ＠｢￠ｩ＠ｴｯ￡ｮ＠ｶ ＠｣ｮｧ＠ｶｩ ｣＠｣ｨｵｮｧＮＮＮＬ＠ｴ ｴ＠｣ ＠đ ｵ＠｣＠ｬ�＠ ｴｨｵｹ ｴ＠ｲ＠ｲ￠ｮｧ＠ｶ￠＠ｫ￨ｭ＠ｴｨ･ｯ＠đ＠ｬ￠＠｣￡｣＠｢￠ｩ＠ｴ ｰＬ＠｣￡｣＠､ ｮｧ＠ｴｯ￡ｮ＠ｶ ｮ＠､ ｮｧ＠đ ＠｣￡｣＠･ｭ＠ ｬｵｹ ｮ＠ｴ ｰ＠ｶ￠＠｣￡｣＠ｴｨ ｹ＠｣＠ｴｨ｡ｭ＠ｫｨ ｯ＠｢ ｩ＠､ư ｮｧ＠ｨｳｧ＠｣ ｡＠ｭ￬ｮｨＮ TRỌNG HIẾU Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp CHUYÊN ĐỀ 1: SO SÁNH PHÂN SỐ A.Những kiến thức cần nhớ: Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Khơng mẫu số: ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng Các phương pháp khác: - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ - So sánh với - So sánh “phần bù” với phân số: + Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số +Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại a c a c 1 d b d 1- b Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bớc 1: (Tìm phần bù) 2000 2001 1 2001 2001 1- 2002 2002 Ta có : Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 Vì 2001 2002 nên 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 2003 2000 2000 4000 2001 2001 4002 +) Ta có: 4000 2001 - 4002 4002 1- 2003 2003 2 4000 2001 2000 2001 +)Vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 - So sánh “phần hơn” với phân số: + Phần với đơn vị phân số hiệu phân số + Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn a c a c 1thi b d b d 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 2001 Bớc 1: Tìm phần Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 2001 2002 1 1 2000 2001 2001 Ta có: 2000 Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002 Vì 2000 2001 nên 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 2001 2001 4002 Bớc1: Ta có: 2000 2000 4000 4002 2003 1 1 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 Bớc 2: Vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 -So sánh qua phân số trung gian: Ví dụ 1: So sánh Bớc 1: Ta có: 3 4 4 Bớc 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 Bớc 1: Ta có: 19 20 31 30 60 60 90 90 19 31 19 31 Bớc 2: Vì 60 90 nên 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 1 101 nên 100 101 Vì 100 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là: 55 40 40 41 +) Ta có: 57 55 55 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 40 41 +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian: - Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm 1 , , như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b d (a, b, c, d khác 0) a - Nếu a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian d (hoặc c b) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số , , , (ví dụ: gấp 3lần,…hay ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian 70 15 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 117 15 15 75 Bớc 1: Ta có: 23 23 115 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 Bớc 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 - Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 3 3 15 21 21 Ta có: 15 2 2 47 65 3 21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 Ví dụ: So sánh 11 10 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp Ta có: 41 23 3 2 11 11 10 10 41 23 2 10 hay 11 > 10 Vì > nên 11 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 Ví dụ: So sánh 15 21 47 47 65 65 9 3 9 21 7 +) Ta có: 15 x = 2 47 2 65 9 hay 15 > 21 +) Vì nên - Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm đợc hai phân số nhau; thương tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 50 1 Vậy < 10 Ta có: : 10 = 63 c e a e a c thi b f b d d f - Rút gọn phân số B.BÀI TẬP , Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : 121212 24 2424 242424 12 1212 b, 35 , 3535 353535 a, 14 , 1414 141414 ab abab ababab 123 123123 123123123 c, cd , cdcd cdcdcd d, 145 , 145145 145145145 122436 12 22 224466 va va e, 132639 13 f, 25 255075 Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần bù) 1999 2003 1997 a 1 1995 a a ) 2000 2004 b) 2000 1998 c) a a Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần hơn) 1995 2003 2003 1999 299 279 b) 2000 1996 c ) 295 275 a ) 1994 2002 Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần , , , , , , , , 10 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 5 Viết phân số khác nằm phâ số Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 35 17 34 a) 11 23 d) 43 42 12 13 23 47 e) 48 92 b) 48 47 25 25 572 415 c) 30 49 g) 395 581 Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 12 a) 17 15 1999 12 b) 2001 11 13 27 c) 27 41 1999 1998 d) 1999 2000 1 e) a a 23 24 g) 47 45 Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 15 17 a) 25 e) 49 13 27 43 29 g) 47 35 b) 60 100 43 1993 997 31 c) 1995 998 h) 49 35 47 29 16 15 i) 27 29 d) 15 35 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 13 23 13 133 d) 15 153 a) 15 25 23 24 13 1333 b) 28 27 e) 15 1555 12 25 c) 25 49 Bài 10: ; ; ; ; ; ; ; ; a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 10 b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 26 215 10 26 152 ; ; ; ; 15 253 10 11 253 ; ; ; ; 6 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 21 60 19 ; ; 25 81 29 15 12 2004 ; ;1; ; ; 14 15 1999 e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau: 1985 19 1983 31 1984 196 14 39 21 175 ; ; ; ; ; ; ; ; 1980 60 1981 30 1982 189 45 37 60 175 b) a) Bài 12: Viết phân số sau dới dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 11 600 19 ; ; ; ; 20 10 25 1000 50 Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 12 77 135 13 231 ; ; ; ; 49 18 100 47 123 Bài 14: a) Tìm phân số tối giản nằm b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số: 1995 1995 1997 1996 Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số: 999 11 1001 a 1001 1003 b 10 13 Bài 16: So sánh phân số sau với 34 34 1999 1999 a) 33 35 b) 1995 1995 198519851985 198719871987 c) 198619861986 198619861986 Bài 17: So sánh 10 12 20 21 35 308 10 14 20 28 35 49 với 708 Bài 18: So sánh A B, biết: 11 13 15 33 39 45 55 65 75 99 117 135 A = 13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153 1111 B = 1717 Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) n n 1 n 1 n b) ; a ) ; n3 n4 n2 n4 Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) a 1 a a 1 a b) a) ; ; a a2 a6 a7 1 1 1 Bài 21: Tổng S = có phải số tự nhiên khơng? Vì sao? Chun đề bồi dưỡng HS lớp 1 1 89 90 với Bài 22: So sánh 31 32 33 Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 1 1 1 12 41 42 43 79 80 Bài 24: So sánh A B biết: 2006 2007 2007 2006 A B 987654321 246813579 987654321 246813579 Bài 25: So sánh M N, biết: 2003 2004 2003 2004 M N 2004 2005 2004 2005 Bài 26: So sánh A B, biết: 1231 1231 1231 1231 432143214321 A B 999999999999 1997 1997 1997 199819982000 Bài 27: Cho phân số: M = 11 12 13 19 Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi CHUYÊN ĐỀ BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Phép cộng phân số 1.1 Cách cộng * Hai phân số mẫu: a c ac (b 0) b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 11 2+ 4 4 1.2 Tính chất phép cộng - Tính chất giao hốn: a c c a b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m b d n b d n - Tổng phân số số 0: a a a 0 0 b b b Phép trừ phân số 2.1 Cách trừ * Hai phân số mẫu: Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp a c ac b b b * Hai phân số khác mẫu số: - Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản: - Một tổng phân số trừ phân số: a c m a c m c m b d n b d n (Với d n ) c a m a m d b n (Với b n ) = - Một phân số trừ tổng phân số: a c m a c m b d n b d n a m c = b n d - Một phân số trừ số 0: a a 0 b b Phép nhân phân số a c axc x 3.1 Cách nhân: b d bxd 3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hốn: a c c a x x b d d b - Tính chất kết hợp: a c m a c m b d n =b d n - Một tổng phân số nhân với phân số: a c m a m c m b d n b n d n - Một hiệu phân số nhân với phân số: a c m a m c m b d n b n d n - Một phân số nhân với số 0: a a x0 x b b 3.3 Chú ý: - Thực phép trừ phân số: 1 1 1 1 2 2 1x Do đó: 1x 1 1 1 6 x3 Do đó: x3 1 1 1 12 12 12 x Do đó: x ... hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian là: 55 40 40 41 +) Ta có: 57 55 55 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 40 41 +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian:... 997 31 c) 19 95 998 h) 49 35 47 29 16 15 i) 27 29 d) 15 35 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 13 23 13 133 d) 15 153 a) 15 25 23 24 13 1333 b) 28 27 e) 15 155 5 12 25 c) 25 49 Bài 10:... 243 5 5 ? ?5 18 54 162 486 5 5 5 18 54 162 486 BÀI TẬP:Tính nhanh 12 Chuyên đề bồi dưỡng HS lớp 2 2 2 a) 12 24 48 96 192 1 1 1 1 b) 16 32