Microsoft Word HH8 C2 CD1 �A GIÁC �A GIÁC �ÀU doc ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Đa giác Đa giác A1A2 An là hình gồm n đoạn thẳng A1A2; A2A3; AnA1 trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một[.]
ĐA GIÁC - ĐA GIÁC ĐỀU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đa giác Đa giác A1A2 An hình gồm n đoạn thẳng A1A2; A2A3;…AnA1 hai đoạn thẳng có điểm chung khơng nằm đường thẳng (Hình 1a; 1b) Đa giác lồi Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác (Hình 1c) Lưu ý: Trong chương trình THCS, xét đa giác lồi Vì vậy, khơng giải thích thêm, viết "đa giác" để thay cho "đa giác lồi" Các khái niệm khác * Một đa giác có n đỉnh gọi n- giác Ví dụ: tam giác, tứ giác, ngũ giác, thập giác, , 100 - giác * Đường chéo đa giác đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề đa giác * Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc (Hình 2) B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Nhận biết đa giác Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác phần Tóm tắt lý thuyết Bài 1: Cho lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC , AD , AE Kể tên đa giác có hình vẽ Bài 2: Cho tam giác ABC , đường cao AD , BE , CF cắt H Gọi I , K , M theo thứ tự trung điểm HA , HB , HC Chứng minh DKFIEM lục giác Bài 3: Đa giác có số đường chéo số cạnh ? Dạng 2: Tính chất góc đa giác Phương pháp giải: Tổng góc đa giác n cạnh (n > 2) (n-2).180° Bài 4: a) Tính tổng góc đa giác 17 cạnh b) Đa giác cạnh có tổng góc 2160 ? Bài 5: Góc ngồi đa giác góc kề bù với góc đa giác Ta coi đỉnh đa giác có góc ngồi Chứng minh tổng góc ngồi đa giác 360 Dạng 3: Tính chất đường chéo đa giác Phương pháp giải: Xét số đường chéo xuất phát từ đỉnh Bài 6: Tìm số cạnh đa giác biết số đường chéo số cạnh 42 Bài 7: Chứng minh ngũ giác, tổng đường chéo lớn chu vi Dạng 4: Đa giác Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác đều, cơng thức tính góc đa giác đều: Số đo góc n - giác ( n 2).180 n Bài 8: Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác (đa giác cạnh), bát giác ( đa giác cạnh) Bài 9: Tính số cạnh đa giác đều, biết góc 140 Bài 10: Cho lục giác ABCDEF Gọi M trung điểm EF , N trung điểm BD Chứng minh AMN tam giác ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1: Bài 2: tam giác: ABC , ACD , ADE , AEF tứ giác: ABCD , ACDE , ADEF ngũ giác: ABCDE , ACDEF lục giác: ABCDEF Xét HDC vuông D , DM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 30 nên H 60 Do HDM tam giác DM HM Ta lại có C 1 Tương tự tam giác HME , HEI , HIF , HFK , HKD tam giác Lục giác DKFIEM có cạnh góc (bằng 120 ) nên lục giác Bài 3: Gọi số cạnh đa giác n Khi tổng số đường chéo đa giác là: n(n 3) n(n 3) n n 5n n(n 5) n Bài 4: a) (17 2).180 2700 b) Gọi số cạnh đa giác n Khi tổng số đo góc đa giác là: (n 2).180 2160 n 14 Bài 5: Tổng góc ngồi đa giác đỉnh 180 , n đỉnh n.180 Ta biết tổng góc đa giác n 180 Vậy tổng góc ngồi đa giác bằng: n.180 n 180 2.180 360 Bài 6: Gọi số cạnh đa giác n Khi tổng số đường chéo đa giác là: n(n 3) n(n 3) n 42 n 5n 84 (n 12)(n 7) n 12 Bài 7: Đặt tên giao điểm đường chéo hình vẽ Áp dụng bất đẳng thức tam giác: AF FE AE EG GD ED HD HC CD IC IB CB JB JA AB Cộng vế ta thấy vế trái lớn chu vi ngũ giác Mà vế phải lại nhỏ tổng độ dài đường chéo đpcm Bài 8: Số đo góc của: - (5 2).180 108 Ngũ giác đều: - Lục giác đều: (6 2).180 120 - Bát giác đều: (8 2).180 135 Bài 9: Gọi số cạnh đa giác n Khi số đo góc (n 2).180 n.140 n Bài 10: Gọi O giao điểm AD , BE , CF OCD 60 Tam giác OBC , OCD có OB OC OD , OCB Tam giác OBC , OCD (n 2).180 140 n OBCD hình thoi N trung điểm OC , AFM AON (c.g.c) 60 nên AMN tam giác Từ AM AN MAN B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Nhận biết đa giác Bài 1: Trong hình hình đa giác lồi? Vì sao? Bài 2: Cho hình sau có phải đa giác khơng? a) Hình thoi b) Hình chữ nhật Bài 3: Mỗi câu sau hay sai ? a Tam giác tứ giác khơng phải đa giác b Hình gồm n đoạn thẳng đơi có điểm chung gọi đa giác (với n số tự nhiên lớn 2) c Hình gồm n đoạn thẳng ( n số tự nhiên lớn 2) hai đoạn thẳng có điểm chung không nằm đường thẳng gọi đa giác d Hình tạo nhiều hình tam giác gọi đa giác e Đa giác nằm nửa mặt phẳng cho trước gọi đa giác lồi f Đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh gọi đa giác lồi g Hình gồm hai đa giác lồi cho trước đa giác lồi Dạng 2: Tính chất góc đa giác Bài 4: Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác ( đa giác cạnh) Bài 5: Tính tổng góc đa giác 15 cạnh Dạng 3: Tính chất đường chéo đa giác Bài 6: Tìm số cạnh đa giác biết số đường chéo số cạnh Bài 7: a) Tính số đường chéo đa giác n cạnh b) Đa giác có số đường chéo số cạnh? Dạng 4: Đa giác Bài 8: Cho lục giác ABCDEF Gọi M trung điểm EF , N trung điểm BD Chứng minh AMN tam giác Bài 9: Tính số cạnh cảu đa giác đều, biết góc 135o Bài 10: Cho tam giác ABC đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I , K , M theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh DKFIEM lục giác ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1: Các hình c,e,g đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng với bờ chứa cạnh đa giác Các hình a,b,d khơng phải đa giác lồi đa giác nằm hai nửa mặt phẳng với bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Bài 2: a) Hình thoi có tất cạnh góc khơng nên hình thoi khơng buộc phải đa giác b) Hình chữ nhật có tất góc cạnh khơng nên hình chữ nhật không buộc phải đa giác Bài 3: a Sai; b Sai; c Đúng; d Sai; e Sai; f Sai; g Sai Bài 4: Mỗi góc ngũ giác bằng: Mỗi góc lục bằng: (5 2).180o 108o (6 2).180o 120o Mỗi góc bát giác bằng: (8 2).180o 135o Bài 5: 26 v (Tạo 13 tam giác) Bài 6: Tìm cách giải Bài biết mối liên hệ số đường chéo số cạnh nên hiển nhiên đặt số cạnh đa giác n biểu thị số đường chéo n n 3 từ ta tìm số cạnh Trình bày lời giải Đặt số cạnh đa giác n (n ≥ 3) số đường chéo n n 3 n n 3 n n 5n 14 n 2n 7 Vì n nên n n Vậy số cạnh đa giác Bài 7: theo đề ta có: a) Từ đỉnh hình n – giác lồi kẻ n đoạn thẳng đến đỉnh cịn lại, có hai đoạn thẳng cạnh đa giác, n đoạn thẳng đường chéo Đa giác có n đỉnh nên kẻ n n 3 đường chéo, đường chéo tính lần Vậy số đường chéo hình n - giác lồi b) Giải phường trình n n 3 n n 3 n Ta n Bài 8: Gọi O giao điểm AD , BE , CF Dễ dàng chứng minh N trung điểm OC , AFM AON (c.g.c) 60 nên AMN tam Từ AM AN MAN giác Bài 9: Gọi n số cạnh đa giác Ta có n 180 135 nên n n 135 n 180 Do n 3n Vậy n Bài 10: Xét HDC vuông D , DM đường trung tuyến 30 nên ứng với cạnh huyền nên DM HM Ta lại có C 60 Do HDM tam giác H 1 Tương tự tam giác HME , HEI , HIF , HFK , HKD tam giác Lục giác DKFIEM có cạnh góc (bằng 120 ) nên lục giác ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... g Hình gồm hai đa giác lồi cho trước đa giác lồi Dạng 2: Tính chất góc đa giác Bài 4: Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác ( đa giác cạnh) Bài 5: Tính tổng góc đa giác 15 cạnh Dạng... đo góc n - giác ( n 2).180 n Bài 8: Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác (đa giác cạnh), bát giác ( đa giác cạnh) Bài 9: Tính số cạnh đa giác đều, biết góc 140 Bài 10: Cho lục giác ABCDEF... thẳng gọi đa giác d Hình tạo nhiều hình tam giác gọi đa giác e Đa giác nằm nửa mặt phẳng cho trước gọi đa giác lồi f Đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh gọi đa giác lồi g