Untitled Ths Cao Đình Tớ iMục lục Công thức tính thể tích các hình 3 Các kiến thức về tam giác 4 Các kiến thức về tứ giác 4 Công thức tính diện tích các hình 5 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 6 Hìn[.]
nh Tớ i Mục lục Th sC ao Đì Cơng thức tính thể tích hình Các kiến thức tam giác Các kiến thức tứ giác Cơng thức tính diện tích hình Hệ thức lượng tam giác vuông Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Hình chóp tứ giác S.ABCD Hình chóp tam giác S.ABCD Hình chóp tam giác S.ABCD Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hình chóp có mặt phẳng vng góc với đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Các loại khối đa diện Một số cơng thức giải nhanh phần thể tích khối chóp CÁC DẠNG BÀI TẬP Hình chóp cho trước đường cao Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hình chóp Tỉ lệ thể tích Hình chóp nâng cao Khối đa diện Hình nón Hình trụ Mặt cầu Lăng trụ ĐÁP SỐ Hình chóp cho trước đường cao Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hình chóp Tỉ lệ thể tích Hình chóp nâng cao 4 6 8 9 10 11 12 14 14 23 26 29 33 37 46 49 53 57 69 69 70 71 71 72 Th sC ao Đì nh Tớ i Khối đa diện Hình nón Hình trụ Mặt cầu Lăng trụ TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 73 73 74 74 76 Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ❶ Thể tích hình chóp V = B.h Trong đó: B: diện tích đáy h: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh ❷Thể tích hình lăng trụ V = B.h Trong đó: B: diện tích đáy h: độ dài đường cao kẻ từ đỉnh ❸Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c Trong đó: a: chiều dài, b: chiều rộng, c: chiều cao Đì ❹Thể tích hình lập phương V = a3 Trong đó: a: cạnh hình lập phương nh Tớ i Cơng thức tính thể tích hình ao ❺ Diện tích, thể tích hình trụ Diện tích xung quanh Sxq = 2π R.h Diện tích tồn phần St p = Sxq + 2Sđáy Thể tích hình trụ V = π R2 h Trong đó: R: Bán kính mặt đáy, h: chiều cao Th sC ❻ Diện tích, thể tích hình nón Diện tích xung quanh Sxq = π R.l Diện tích tồn phần St p = Sxq + Sđáy 1 Thể tích hình trụ V = Sđáy h = π R2 h 3 Trong đó: R: Bán kính mặt đáy, h: chiều cao, l: đường sinh ❼ Diện tích, thể tích hình cầu Diện tích mặt cầu S = 4π R2 Thể tích hình cầu V = π R3 Trong đó: R: Bán kính mặt cầu ❽ Tỉ số thể tích Cho hình chóp tam giác S.ABC, gọi A′ , B′ ,C′ điểm SA, SB, SC ta có: VS.A′ B′C′ SA′ SB′ SC′ = VSABC SA SB SC Lưu ý: tỉ số thể tích áp dụng cho hình chóp có đáy tam giác Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Các kiến thức tam giác nh Tớ i ❶ Đường cao: *Đường cao tam giác đường qua đỉnh vng góc với cạnh đối điện tam giác *Ba đường cao tam giác qua điểm, điểm gọi trực tâm tam giác ❷ Đường trung tuyến: *Đường trung tuyến tam giác đường qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện tam giác *Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm, điểm gọi trọng tâm tam giác *Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Đì ❸ Đường phân giác tam giác: *Đường phân giác tam giác đường qua đỉnh chia góc đỉnh tam giác thành hai góc *Ba đường phân giác tam giác qua điểm, điểm gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác sC ao ❹ Đường trung trực tam giác: *Đường trung trực tam giác đường qua trung điểm cạnh vng góc với cạnh *Ba đường trung trực tam giác qua điểm, điểm gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ❺ Đường trung bình tam giác: *Đường trung bình tam giác đường qua trung điểm hai cạnh tam giác Th ❻ Trong tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực ❼ Trong tam giác đều, đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực trùng ❽ Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Các kiến thức tứ giác ❶ Hình bình hành: *Giao hai đường chéo tâm đối xứng *Giao hai đường chéo trung điểm đường *Các cặp cạnh đối song song ❷ Hình chữ nhật: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ *Hai đường chéo *Giao hai đường chéo trung điểm đường *Các cặp cạnh đối song song nh Tớ i ❸ Hình thoi: *Bốn cạnh * Giao hai đường chéo trung điểm đường *Hai đường chéo vng góc với *Hai đường chéo phân giác góc *Các cặp cạnh đối song song ❹ Hình vng: *Hai đường chéo *Giao hai đường chéo trung điểm đường *Hai đường chéo vng góc với *Hai đường chéo phân giác góc Đì Cơng thức tính diện tích hình Th sC ao ❶ Diện tích tam giác: S = a.h Trong đó: a độ dài cạnh, h độ dài đường cao tương ứng với cạnh ❷ Diện tích tam giác vng: S = a.b Trong a, b độ dài hai cạnh góc vng ❸ Diện tích hình chữ nhật: S = a.b Trong a, b hai cạnh hình chữ nhật ❹ Diện tích hình vng: S = a2 Trong a cạnh hình vng ❺ Diện tích hình thoi: S = d1 d2 Trong d1 , d2 độ dài hai đường chéo a+b ❻ Diện tích hình thang: S = h Trong a, b độ dài hai cạnh đáy, h độ dài đường cao ❼ Diện tích hình bình hành: S = a.h Trong a độ dài cạnh, h độ dài đường cao ứng với cạnh ❽ Diện tích hình trịn: S = π R2 Trong R bán kính đường trịn ❁ Đặc biệt: √ a2 Diện tích tam giác cạnh a: √ a Độ dài đường trung tuyến tam giác cạnh a: √ Độ dài đường chéo hình vng cạnh a: a Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Hệ thức lượng tam giác vuông • a.h = b.c AC BC AB • cot B = tanC = AC • sin B = cosC = • b2 = a.b′ • h2 = b′ ′ c 1 • = 2+ h b c AB • cos B = sinC = BC AC • tan B = cotC = AB nh Tớ i • a2 = b2 + c2 • c2 = a.c′ Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy ao Đì Đáy: ABCD hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA Tính chất quan trọng: BC ⊥ (SAB),CD ⊥ (SAD) Góc cạnh bên đáy: \ d, (SB,\ (ABCD)) = (SB, AB) = SBA \ d (SC,\ (ABCD)) = (SC, AC) = SCA, \ d (SD,\ (ABCD)) = (SD, AD) = SDA, Th sC Góc gữa mặt bên đáy: \ \ ((SAB), (ABCD)) = ((SAD), (ABCD)) = 900 \ \ d ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = SBA, \ \ d ((SCD), (ABCD)) = (SD, AD) = SDA Góc cạnh bên mặt bên: \ \ \ \ d (SD, d (SB, (SAD)) = (SB, SA) = BSA, (SAB)) = (SD, SA) = DSA \ \ \ \ d (SC, d (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC, (SAD)) = (SC, SD) = DSC Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Đáy: ABCD hình vng Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Tính chất quan trọng: BC ⊥ (SAB),CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) Góc cạnh bên đáy: \ d, (SB,\ (ABCD)) = (SB, AB) = SBA \ d (SC,\ (ABCD)) = (SC, AC) = SCA, \ d (SD,\ (ABCD)) = (SD, AD) = SDA, nh Tớ i Góc gữa mặt bên đáy: \ \ ((SAB), (ABCD)) = ((SAD), (ABCD)) = 900 \ \ d ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = SBA, \ \ d ((SCD), (ABCD)) = (SD, AD) = SDA Góc cạnh bên mặt bên: \ \ \ \ d (SD, d (SB, (SAD)) = (SB, SA) = BSA, (SAB)) = (SD, SA) = DSA \ \ \ \ d (SC, d (SC, (SAB)) = (SC, SB) = BSC, (SAD)) = (SC, SD) = DSC Đì Hình chóp tứ giác S.ABCD sC ao Đáy: ABCD hình vng Đường cao: SO (O giao điểm đường chéo) Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC,CD, DA Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA tam giác cân S tam giác Góc cạnh bên đáy: \ d , (SA,\ (ABCD)) = (SA, AO) = SAO \ d , (SB,\ (ABCD)) = (SB, BO) = SBO \ = SCO d , (SC,\ (ABCD)) = (SC,CO) \ d (SD,\ (ABCD)) = (SD, DO) = SDO Góc cạnh bên với mặt đáy Th Góc gữa mặt bên đáy: Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC,CD, DA đó: \ \ [ ((SAB), (ABCD)) = (SM, MO) = SMO, \ \ d ((SBC), (ABCD)) = (SN, NO) = SNO, \ \ d ((SCD), (ABCD)) = (SP, PO) = SPO, \ \ d ((SDD), (ABCD)) = (SQ, QO) = SQO, Góc mặt bên với mặt đáy Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Hình chóp tam giác S.ABC Đáy: ABC tam giác nh Tớ i Đường cao: SO (O trọng tâm tam giác ABC) Cạnh bên: SA, SB, SC Cạnh đáy: AB, BC,CA Mặt bên: SAB, SBC, SCA tam giác cân S tam giác Góc cạnh bên đáy: \ d , (SA,\ (ABC)) = (SA, AO) = SAO \ d , (SB,\ (ABC)) = (SB, BO) = SBO \ \ = SCO d , (SC, (ABC)) = (SC,CO) Góc cạnh bên với mặt đáy Đì Góc gữa mặt bên đáy: Gọi M, N, H trung điểm AB, BC, AC đó: \ \ [ ((SAB), (ABCD)) = (SM, MO) = SMO, \ \ d ((SBC), (ABCD)) = (SN, NO) = SNO, \ \ [ ((SCA), (ABCD)) = (SH, HO) = SHO, Góc mặt bên với mặt đáy ao 10 Hình chóp tam giác S.ABC, cạnh bên SA vng góc với đáy Th sC Đáy: ABC tam giác vuông, cân, Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC Cạnh đáy: AB, BC,CA Mặt bên: SAB, SBC, SCA Góc cạnh bên đáy: \ d, (SB,\ (ABC)) = (SB, AB) = SBA \ \ d , (SC, (ABC)) = (SC, AC) = SCA Góc cạnh bên với mặt đáy Góc gữa mặt bên đáy: \ \ ((SAB), (ABC)) = ((SAC), (ABC)) = 900 , Từ A kẻ AH ⊥ BC , đó: \ \ d ((SBC), (ABC)) = (SH, HA) = SHA, Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Đì • Đáy ABC tam giác vuông C \ \ = SCA d ((SBC), (ABC)) = (SC,CA) nh Tớ i • Đáy ABC tam giác cân • Đáy ABC tam giác vuông B \ \ d A Gọi M trung điểm BC ((SBC), (ABC)) = (SB, BA) = SBA \ \ d ((SBC), (ABC)) = (SM, MA) = SMA ao 11 Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Th sC Mặt bên (SAB) vng góc với đáy đường cao đường thẳng SH kẻ từ đỉnh S vng góc với AB 12 Hình chóp có mặt phẳng vng góc với đáy Hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy giao tuyến SA vng góc với đáy (ABCD) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm tốn 12-Hình học khơng gian ... bằng: Câu Câu Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 18 Trắc nghiệm tốn 12 -Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 √ a3 B √ A a3 12 Câu Câu Th Câu nh Tớ i Câu √ a 13 Hình chiếu 1.36 Cho hình. .. khối chóp S.ABC √ a3 a3 a3 a3 B √ D √ C A 6 Câu Th Câu ao Câu sC Câu Đì A Câu Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 17 Trắc nghiệm tốn 12 -Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/... góc 30o Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 15 Trắc nghiệm tốn 12 -Hình học khơng gian Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Câu nh Tớ i Th Câu Đì Câu ao Câu √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 12 1.11 Cho khối