THÔNG TIN TÀI LIỆU
1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ nhằm hình thành nhân cách ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Căn vào bối cảnh tình hình ngồi nƣớc nhƣ u cầu phát triển GD & ĐT, Nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ (KN) ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để ngƣời học tự cập nhật đổi tri thức, KN, phát triển lực Chuyển từ cách học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng cơng nghệ thông tin truyền thông dạy học” [5] Trên sở đó, mục tiêu đổi giáo dục phổ thông (GDPT) đƣợc Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội quy định: “Đổi chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK) giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lƣợng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy ngƣời định hƣớng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Cuộc cách mạng 4.0 tạo biến chuyển rộng lớn đời sống, kinh tế - xã hội đặt nhiều thách thức ngành GD & ĐT Hiện nay, không Việt Nam mà nhiều nƣớc phát triển khu vực giới phải đối mặt với thiếu hụt lao động có trình độ cao KN chun nghiệp Để tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng đƣợc yêu cầu phát triển đất nƣớc bối cảnh mới, cần chuyển đổi cách thức GD Đối với trình DH, cần chuyển từ truyền thụ KT sang hình thành phẩm chất phát triển NL cho ngƣời học với quan niệm thực học, thực nghiệp; chuyển từ quan niệm có KT có NL sang quan niệm KT yếu tố quan trọng NL Còn với việc học, cần chuyển từ học thuộc, nhớ nhiều sang hình thành NL vận dụng, thích nghi, giải vấn đề, tƣ độc lập Khơng học sách vở, mà cịn phải học qua nhiều hình thức khác Đặc biệt, với HS sinh viên ngƣời lao động tƣơng lai cần thay đổi suy nghĩ học lần cho đời việc học đời để làm việc đời (xem [8]) Nền GDPT quốc gia giới coi tốn học mơn học bắt buộc, có tầm quan trọng bậc Tốn học đƣợc xem yếu tố thiếu học vấn phổ thông công dân Theo [8], “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với mơn học khác Tốn học với đời sống thực tiễn” Do đó, GD tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng nhà trƣờng Ở nƣớc ta, việc đầu tƣ xã hội cho mơn Tốn nhà trƣờng ngày đƣợc trọng quan tâm hơn, với lý chủ yếu giáo dục toán học giúp HS phát triển tƣ toàn diện, giúp em trở nên thơng minh, tự tin động, từ biết cách giải vấn đề sống Học toán cách tốt để phát triển tƣ duy, mở mang tri thức cho ngƣời lao động sáng tạo Sự quan tâm hỗ trợ Đảng Nhà nƣớc khoa học có tốn học thực có tác dụng tích cực việc bồi dƣỡng đội ngũ giảng viên, GV nghiên cứu, giảng dạy ứng dụng toán học Trả lời vấn báo Le Figaro ngày 07/12/2004, Lafforgue cho rằng: “Trình độ tốn học học sinh Pháp giảm cách đáng lo ngại năm gần Lý sách “giảm tải” mơn Tốn chƣơng trình: Ngƣời ta để học sinh biết định lí mà không hiểu chứng minh chúng, định nghĩa, khái niệm trình bày thiếu xác trƣớc kết học sinh học thuộc công thức, định lí mà khơng nắm vững đƣợc lơgic nội tại, điều quan trọng hàng đầu việc học toán” (xem [60, tr 214]) Theo Nguyễn Bá Kim [58]: “Thuật ngữ dạy học đƣợc hiểu theo nghĩa rộng: khơng có nghĩa dạy cho HS chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển lực mà cịn bao hàm việc hình thành giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả thẩm mỹ,…” Cũng theo ơng: “Tốn học góp phần phát triển lực sáng tạo tƣ hình tƣợng, mơn Tốn có tác dụng giáo dục thẩm mỹ” Vì vậy, GD thẩm mỹ nói chung GD thẩm mỹ tốn học nói riêng phần quan trọng GD toán học Chúng đƣợc thâm nhập vào giảng dạy tốn học theo nhiều cách khác Khơng giúp HS thiết lập quan điểm đắn học tập sống mà thúc đẩy phát triển toàn diện cải thiện suy nghĩ, niềm đam mê HS toán học Nguyễn Thị Mỹ Lộc [62] cho rằng: Lớp học không khơng gian vật chất mà cịn khơng gian tâm lý mang nặng dấu ấn ngƣời dạy ngƣời học Cảm xúc khu trú vùng limbic tác động đến hành vi ngƣời học ngƣời dạy DH Hệ limbic có nhiệm vụ phân tích đối tƣợng kiến thức thu nhận đƣợc ĐG ích lợi chúng Nếu thấy cần thiết, vùng limbic khơi dậy hứng thú tiếp thu, ngƣợc lại thờ ơ, từ bỏ Ví dụ, thầy ln làm cho HS thấy rõ cần thiết vẻ đẹp tốn học sống hàng ngày HS biểu lộ hứng thú mơn Tốn (vùng limbic thấy đƣợc ích lợi đối tƣợng kiến thức) Thơng qua sách Tốn học nghệ thuật [23], Nguyễn Tiến Dũng nhấn mạnh: “Các thầy cô giáo trƣờng phổ thông, đƣa đƣợc thêm nghệ thuật vào lớp học, đƣa đƣợc ví dụ nghệ thuật vào mơn Tốn, điều may mắn lớn cho em học sinh Ở nhiều nơi giới ngƣời ta làm nhƣ vậy” Tại hội thảo khoa học “Phát triển tƣ toán học lớp học” tổ chức vào năm 2017 Hà Nội Khi bàn thái độ học tập mơn Tốn HS Việt Nam, ơng Isoda Masami, Giám đốc Viện Hợp tác Quốc tế Phát triển GD thuộc Trƣờng Đại học Tsukuba (Nhật Bản) cho rằng: thái độ ngƣời học toán quan trọng, ảnh hƣởng đến trình tiếp thu kết học tập Ngƣời dạy toán cần cho ngƣời học thấy “Vẻ đẹp toán học” hứng thú với lĩnh vực Theoni Papas [94, tr 12] rõ: “Tốn học khơng việc thực phép tính, giải phƣơng trình, chứng minh định lí, nghiên cứu đại số, hình học hay vi phân tích phân; không cách suy luận… Tuy nhiên tốn học đƣợc nhìn nhận cách tổng thể, tính sáng tạo vẻ đẹp tốn học rõ ràng” Đồng quan điểm, Alfred S Posamentier [4] cho rằng, để thuyết phục ngƣời (đặc biệt bạn trẻ) học tốn, tìm hiểu toán ta nên nhấn mạnh vào vẻ đẹp tốn học thay hữu ích Trẻ em nhƣ ngƣời lớn u thích gì, tị mị muốn biết gì, học nhanh Muốn cho bé học giỏi tốn, điểm quan trọng phải làm cho bé u tốn Với quan điểm học tốn phải tìm thấy vẻ đẹp đích thực tốn học, phải khuyến khích ni dƣỡng niềm say mê tốn học trẻ cịn nhỏ thay ln ln đặt câu hỏi đầy “thực dụng” học toán để làm Để ni dƣỡng học ngƣời toàn xã hội, cần đặt mục tiêu khám phá, tìm hiểu vẻ đẹp thật khoa học coi KT công cụ hay phƣơng tiện (xem [143]) Tốn học có vẻ đẹp đặc sắc thể tính lơgic, xác Cùng với tri thức khoa học, mơn Tốn có tiềm tàng khả để giáo dục thẩm mỹ cho HS Tuy nhiên, dƣới nhãn quan nhiều ngƣời, toán học nhà trƣờng bị coi môn học khô khan, giới hạn tập, công thức số (xem [94, tr 6]) Để góp phần khắc phục thực trạng này, khai thác vẻ đẹp toán học DH mơn Tốn đề tài thu hút đƣợc nhiều nhà khoa học nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu dƣới nhiều góc độ quan điểm khác Bên cạnh đó, hạn chế phổ biến giảng dạy mơn Tốn trƣờng THPT dẫn tới hệ tồn thực trạng: Thầy đọc trị chép dạy học, cơng tác ĐG chƣa thật khách quan; HS phàn nàn phải học tốn q nhiều khó; GV phản ánh HS lƣời học toán; nhà quản lý ĐG hiệu chất lƣợng DH mơn Tốn chƣa cao; cha mẹ HS lo lắng cho em họ học toán bị nhiều áp lực Nguyên nhân hạn chế đến từ nhiều lý do: Áp lực điểm số, thi cử thành tích ảo từ phía ngƣời dạy, ngƣời học phụ huynh; thiên dạy tốn tốn, mà chƣa trọng phát triển phẩm chất NL đƣợc hình thành thơng qua học tốn; chƣa khơi dậy đƣợc khát vọng học tập, sáng tạo; chƣa khơi gợi đƣợc niềm vui niềm say mê khám phá HS, Tiếp cận từ quan điểm tác giả Alfred S Posamentier, Nguyễn Bá Kim, Theoni Papas, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Nguyễn Tiến Dũng, Isoda Masami thực tế dạy học mơn Tốn trƣờng THPT nay, nhận thấy cần thiết giáo dục vẻ đẹp tốn học DH mơn Tốn nhà trƣờng THPT Thu thập tài liệu nghiên cứu, chúng tơi nhận thấy chƣa có cơng trình nghiên cứu cách đầy đủ, có hệ thống khai thác vẻ đẹp tốn học tìm tịi ứng dụng chúng DH toán, nhằm TCH hoạt động học tập cho HS THPT Nhƣ vậy, nội hàm khái niệm xem nhƣ yếu tố Chúng ta đặt vấn đề nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm nhƣ minh chứng khả cần bồi dƣỡng PPDH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học DH tốn lớp bậc THPT Điều kích thích, thơi thúc chúng tơi mạnh dạn sâu nghiên cứu theo hƣớng đặt đề tài với mong muốn giúp HS cảm nhận vẻ đẹp toán học qua tạo cho HS niềm hứng thú, say mê học tốn, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Từ lý nhƣ phân tích trên, chúng tơi định lựa chọn thực đề tài nghiên cứu: “Dạy học tốn trung học phổ thơng theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh” MỤC Đ CH NGHIÊN CỨU Thiết kế biện pháp DH mơn Tốn theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần TCH hoạt động học tập HS, qua góp phần nâng cao hiệu DH mơn Tốn trƣờng THPT PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Vẻ đẹp tốn học biểu chƣơng trình tốn THPT; - Biện pháp sƣ phạm DH toán THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm TCH hoạt động học tập cho HS (minh họa thông qua DH chủ đề Đại số, Giải tích Hình học thuộc chƣơng trình mơn Tốn THPT Việt Nam) GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu tổ chức tốt việc DH mơn Tốn trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học TCH đƣợc hoạt động học tập HS, từ góp phần nâng cao chất lƣợng DH mơn Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1 Tổng quan sở lý luận thực tiễn vẻ đẹp toán học nghiên cứu sở thành tựu DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học 5.2 Đƣa quan niệm vẻ đẹp toán học (nội dung, đặc điểm biểu hiện), DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học 5.3 Đề xuất số biện pháp DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học 5.4 Tổ chức TNSP để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp DH phƣơng án ĐG đề xuất PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu sở triết học, tâm lý học hoạt động GV HS dạy học toán trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học - Phân tích chọn lựa số nội dung khai thác vẻ đẹp tốn học SGK toán THPT hành Việt Nam - Tìm hiểu ý tƣởng nội dung khai thác vẻ đẹp toán học thể SGK toán số nƣớc giới - Phân tích, ĐG lựa chọn nội dung phù hợp với đề tài luận án tài liệu hƣớng dẫn giảng dạy toán cho GV THPT 6.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát - Kết hợp hai loại quan sát khoa học quan sát trực tiếp quan sát gián tiếp Đối tƣợng chủ yếu quan sát GV HS dạy học toán theo chủ đề nêu trƣờng THPT - Thu thập phiếu hỏi, phiếu quan sát, thông tin phản hồi vấn đề liên quan luận án từ đối tƣợng GV, HS, nhà khoa học, nhà GD 6.3 Phƣơng pháp chuyên gia Sử dụng trí tuệ đội ngũ chuyên gia để xem xét nhận định chất đối tƣợng nghiên cứu, tìm giải pháp tối ƣu Cụ thể: - Phỏng vấn, xin ý kiến chuyên gia đầu ngành, GV HS lĩnh vực liên quan - Liên hệ trao đổi với nhà khoa học, nhà giáo đã, tham gia viết chƣơng trình SGK Việt Nam trƣờng đại học sƣ phạm, Viện Khoa học Giáo dục, Viện Toán học, Viện nghiên cứu Cao cấp Toán, sở Giáo dục Đào tạo, trƣờng THPT, - Tham dự hội nghị, hội thảo khoa học nƣớc để lắng nghe, tiếp thu, trình bày báo cáo nội dung có liên quan 6.4 Phƣơng pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm Nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn khoa học Cụ thể là, tổ chức TNSP để tìm khó khăn, chƣớng ngại bất cập SGK, thầy trò việc triển khai dạy học theo biện pháp sƣ phạm mà luận án 6.5 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Tổ chức TNSP theo đề xuất đề tài - Tổ chức TNSP để ĐG tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đề 6.6 Phƣơng pháp thống kê Tính toán xử lý số liệu thu thập đƣợc thực tế tài liệu lý thuyết công cụ phƣơng pháp thống kê toán học 6.7 Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp Đƣợc sử dụng TNSP lần nhằm điều chỉnh hoàn thiện BPSP đề xuất ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN a) Về mặt lí luận - Quan niệm vẻ đẹp toán học DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học - Làm rõ yêu cầu hội khai thác vẻ đẹp toán học q trình dạy học mơn Tốn trƣờng THPT GV HS b) Về mặt thực tiễn - Những biện pháp DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần tích cực hóa hoạt động học toán cho HS - Gợi ý sử dụng biện pháp ví dụ minh họa DH khái niệm, định lí, tập, ơn tập chủ đề Đại số, Giải tích Hình học trƣờng THPT - Kết nghiên cứu làm tài liệu tham khảo cho GV HS NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm vẻ đẹp toán học DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học trƣờng THPT - Những biện pháp DH Toán THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học đề xuất có tính khả thi hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp tốn học cho HS tích cực hóa hoạt động học tập mơn Tốn HS CẤU TRƯC LUẬN ÁN Ngồi phần mở đầu, kết luận, cơng trình công bố, tài liệu tham khảo phần phụ lục Bố cục nội dung Luận án gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn; Chƣơng Một số biện pháp dạy học toán trung học phổ thơng theo hƣớng khai thác vẻ đẹp tốn học; Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm Chương CƠ SỞ L LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1 Tổng quan số nghiên cứu nƣớc Từ đầu kỷ XVIII, có nhiều cơng bố phƣơng pháp tiếp cận lý thuyết thẩm mỹ cách đầy đủ vẻ đẹp khoa học toán học Năm 1735, A G Baumgarten giới thiệu thuật ngữ thẩm mỹ để miêu tả vấn đề liên quan đến đẹp mà coi cách tiếp cận triết học vẻ đẹp nghệ thuật Sự kiện đánh dấu cho đời thẩm mỹ học đại Shaftesbury Hutchenson hai đại diện trƣờng phái thẩm mỹ lúc cho tốn học đẹp đặc sắc (xem [135]) Nhà triết học ngƣời Scotland, Francis Hutcheson (1694-1785), có cơng trình nghiên cứu nguồn gốc ý tƣởng vẻ đẹp đức hạnh Ông xác định đặc điểm sau vẻ đẹp thẩm mỹ khoa học (xem [135]), là: - Thống đa dạng; - Lý tƣởng phổ quát thật khoa học; - Tìm thật khơng bị chệch hƣớng, phán đốn cần phải chứng minh Nhà tốn học Pháp H Poincaré (1854-1912) nói: “Nhà khoa học khơng nghiên cứu tự nhiên mục đích vị lợi Ơng ta nghiên cứu tìm thấy cơng việc thích thú tìm thấy thích thú tự nhiên đẹp Nếu tự nhiên khơng đẹp không đáng đƣợc nghiên cứu, sống không đáng để sống nữa” Poincaré bổ sung cho định nghĩa đẹp khoa học nhƣ sau: “Tơi nói đến đẹp thầm kín nảy sinh từ hài hịa phận mà trí tuệ khiết cảm nhận được” (xem [4]) Albert Einstein (1879-1955) viết đoạn cuối báo Thuyết tƣơng đối rộng rằng: “Tất hiểu lý thuyết khơng khỏi ma lực nó” “Trật tự hài hịa”, “Tính đơn giản”, “Sự qn”, “Ma lực” Đó tất để định nghĩa “cái đẹp” khoa học (xem [100]) Vẫn theo Einstein, khoa học mức độ cao phải dựa đơn giản đẹp 10 Trong sách có tựa đề “Vẻ đẹp tốn học”, nhà tốn học Trung Quốc Ngơ Qn [139] cho rằng: Thẩm mỹ sản phẩm việc thực hành sáng tạo ngƣời tạo ra, động lực tinh thần cho q trình làm việc ngƣời Thơng thƣờng gọi thẩm mỹ đƣợc tồn vẻ đẹp tự nhiên, vẻ đẹp xã hội vẻ đẹp nghệ thuật sở hình thức khoa học đẹp Vẫn theo Ngơ Qn [139]: “Vẻ đẹp tốn học phản ánh khách quan vẻ đẹp tự nhiên, cốt lõi vẻ đẹp khoa học” Nhƣ vậy, hầu hết nhà khoa học nói khẳng định khoa học có vẻ đẹp định vẻ đẹp khoa học tiếp thu kiến thức mới, việc khám phá thật có tính khách quan, khám phá hài hòa trật tự, làm giảm phức tạp để trở nên đơn giản Đặc trƣng vẻ đẹp khoa học di chuyển liên tục phía trƣớc, hay hƣớng lên tầm cao thật tính đắn có tính phổ quát Trong nghiên cứu, số nhà toán học thƣờng hay sử dụng từ nhƣ “vẻ đẹp” “thanh lịch” để nói tốn học, đơi họ có ĐG phƣơng pháp chứng minh nhƣ “tao nhã” hay “đẹp”… Hầu hết nhà toán học nhận thấy niềm vui đến từ tính thẩm mỹ cơng việc họ tốn học nói chung Họ mơ tả tốn học đẹp để diễn tả niềm vui này, hình thức nghệ thuật, hoạt động sáng tạo Bên cạnh âm nhạc thơ ca thƣờng đƣợc sử dụng vào việc so sánh với vẻ đẹp toán học Thuật ngữ thẩm mỹ toán học (tiếng Anh: mathematical aesthetic) vẻ đẹp toán học (tiếng Anh: mathematical beauty) đƣợc nhà triết học, nhà khoa học, nhà toán học thời Hy Lạp cổ đại nhƣ Plato, Aristotle, Euclid, Ptolemy, Apolonius, Boethius, Pythagore, Gauss, Jacobi, Albert Einstein, đề cập nhiều cơng trình nghiên cứu triết học toán học Trên sở nghiên cứu tác phẩm Euclid, Ptolemy kế thừa quan điểm Plato, nhà triết học Boethius cho có liên kết tự nhiên vẻ đẹp tốn học Do đó, khơng cần phải giải thích thêm thuật ngữ vẻ đẹp tốn học [135, pp xi] Các trƣờng phái Pythagore đề cập đến mối quan hệ toán học thẩm mỹ quan niệm rằng: “Vẻ đẹp tốn học hài hòa tỉ lệ” 37PL - Đọc trƣớc nhà - Tìm hiểu học trƣớc có liên quan dãy số III PHƢƠNG PHÁP Nêu vấn đề, gợi ý giải vấn đề, xây dựng khái niệm thông qua hoạt động khai thác lịch sử tốn học liên quan IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ - Ôn lại KT cũ, liên quan đến câp số cộng GV nêu câu hỏi cho lớp theo dõi trả lời - Kiểm tra cũ B DẠY BÀI MỚI TG 5’ 25’ Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ + GV: Yêu cầu HS hoàn thiện (HS lên bảng thực trình bày) nội dung ôn tập cấp số Cấp số Cấp số nhân cộng bảng vào ghi cộng -> Giới thiệu cấp số nhân Định nghĩa (Dự kiến điền nội dung 2.Công thức số hạng vào cột cấp số nhân) tổng quát 3.Tính chất ba số hạng liên tiếp 4.Tổng n số hạng đầu Hoạt động 2: Lồng ghép hoạt động khai thác vẻ đẹp tốn học thơng qua xây dựng định nghĩa tính chất cấp số nhân + GV: Mở video câu chuyện Hƣớng dẫn hoạt động: Lớp chia làm nhóm, bầu ngƣời phát minh bàn cờ nhóm trƣởng vua Bƣớc 1: Hoạt động lớp, HS tự nghiên cứu để trả lời tất câu hỏi từ đến vào nháp (phát huy trí tuệ nội tâm bồi dƣỡng lực thân lực tƣ duy) Đặt vấn đề: Tìm hiểu số quy luật đặc biệt số hạt thóc cờ vua Liệu số thóc cần thiết mà nhà vua phải trả Bƣớc 2: Chuyển giao nhiệm vụ học tập (NL hợp tác NL giao tiếp) - HĐ nhóm: Các nhóm thảo luận, sở cá nhân nghiên cứu phiến học tập bƣớc 1, xây dựng đáp án theo yêu cầu cử đại diện báo cáo - Nhiệm vụ nhóm: Từ nhóm đến nhóm 4: Trả lời câu hỏi từ đến tổng quát hóa thành nội dung mục từ đến (Định nghĩa, công 38PL cho nhà thông thái tấn? + Câu hỏi 1: Hãy cho biết số hạt thóc từ thứ đến ô thứ bảy bàn cờ? + Câu hỏi 2: Hãy cho biết số hạt thóc thứ 11 bàn cờ? + Câu hỏi 3: Thử tìm mối liên hệ số hạt thóc liên tiếp: 35, 36, 37? + Câu hỏi 4: Tính tổng số hạt thóc 11 bàn cờ? Ta gọi tốn “số thóc bàn cờ” tốn u cầu “Hãy tính tổng số hạt thóc bàn cờ mà nhà thơng thái u cầu làm phần thƣởng” GV: Hỏi câu hỏi phụ dành cho nhóm chỉnh sửa nhấn mạnh đáp án trình bày nhóm ?1 Một cấp số nhân vô hạn hay hữu hạn xác định ta biết yếu tố gì? ?2 Ý nghĩa cơng thức tính số hạng tổng qt gì? ?3 Phát biểu tính chất số hạng liên tiếp thành lời (biết ab trung bình nhân a b)? ?4 Hãy tính tổng số hạt thóc bàn cờ mà nhà thông thái yêu cầu làm phần thƣởng? - GV: Nêu số nhận xét cấp số nhân - GV chiếu hai câu hỏi trắc nghiệm: HS thảo luận cặp đôi đƣa câu trả lời thức số hạng tổng quát, tính chất ba số hạng liên tiếp, cách tính tổng n số hạng đầu) theo thứ tự cột cấp số nhân Tìm hiểu, thảo luận thêm câu hỏi nhóm khác Câu hỏi Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? A 1, 4, 9, 6, 25 1 , , với un 4n B 2, 1, C un D un với un 2n Câu hỏi Cho cấp số nhân có u 3, q 2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? A Số hạng thứ B Số hạng thứ 39PL C Số hạng thứ D Số hạng thứ 15’ Hoạt động 3: Khai thác vẻ đẹp thơng qua trị chơi đóng vai “Nhà vua Ấn độ” Quan sát hƣớng dẫn cho HS Hướng dẫn hoạt động: hoạt động Một HS đóng vai nhà vua Ấn độ nhóm cử nhà thông thái để tham gia trả lời câu đố nhà vua, bạn nhóm hỗ trợ cho nhà thông thái, nhà thông thái trả lời giải thích đƣợc vua trao phần thƣởng đƣợc truyền để đặt tiếp câu hỏi cho nhóm Các nhà vua (đóng vai) lên lần lƣợt đặt câu hỏi nhƣ sau: Bài toán 1: (Tế bào Ecoli) Một tế bào Ecoli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần Giả sử ban đầu ta có tế bào, hỏi thời gian để đƣợc 1024 tế bào? Đáp án: 20 phút Bài tốn 2: (Số thóc bàn cờ) Cho biết 1000 hạt thóc nặng khoảng GV chốt lại câu trả lời 20gam Giả sử sản lƣợng lúa toàn giới 700 triệu tấn/ năm (ở lấy sản lƣợng lúa video kết thúc câu chuyện đƣợc dự đốn vào kỷ 21) Các khanh tính Củng cố toàn nội xem năm giới làm đƣợc số dung ghi bảng thóc bàn “Cờ vua”? Đáp án: 500 năm V HƢỚNG DẪN VỀ NHÀ Cần nắm vững - Định nghĩa, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất ba số hạng liên tiếp cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân BTVN: Bài trang 92 SGK VI RÖT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………… …… Phụ lục 40PL Phụ lục 2.6 LUYỆN TẬP - ÔN TẬP CHƢƠNG III (02 tiết) (Đại số Giải tích 11) I KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối Tiến trình dạy học thời gian Hoạt động khởi động Tiết Hoạt động hình thành kiến KT1: Phƣơng pháp quy nạp toán học thức KT2: Dãy số Hoạt động luyện tập KT3: Cấp số cộng – Cấp số nhân Hoạt động luyện tập Tiết Hoạt động vận dụng, tìm tịi, mở rộng II KẾ HOẠCH DẠY HỌC Mục tiêu học a Kiến thức - Hệ thống hóa kiến thức mà em đƣợc học chƣơng ba gồm vấn đề: Phƣơng pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân b Về kĩ - Áp dụng công thức để giải tập c Thái độ - Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn d Các lực hƣớng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm HS hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: HS tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phƣơng pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: HS biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trƣớc tập thể, khả thuyết trình Nhiệm vụ giáo viên học sinh + GV - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho HS tƣơng ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hƣớng dẫn HS thảo luận, kết luận vấn đề + HS - Mỗi HS trả lời ý kiến riêng Mỗi nhóm trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày đƣợc kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hƣớng dẫn - Mỗi ngƣời có trách nhiệm hƣớng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập Phƣơng pháp dạy học - Phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề dạy học hợp tác Phƣơng tiện dạy học 41PL - Máy chiếu, sử dụng phần mềm dạy học để tăng tính trực quan sinh động cho giảng Tiến trình dạy học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG * Mục tiêu: + Tạo ý cho HS để vào + Tạo tình để HS tiếp cận với kỹ giải tập “Phƣơng pháp quy nạp toán học, Dãy số, Cấp số cộng Cấp số nhân” * Nội dung, phƣơng thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đa dạng đối tƣợng HS, khơng chia theo học lực) Hình Hình Hình Hình 42PL H1 Theo em hình 1, hình có áp dụng đƣợc phƣơng pháp quy nạp tốn học khơng? H2 Theo em hình số hình hình dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? H3 Em đƣa thêm số ví dụ dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? + Thực - Các nhóm thảo luận đƣa phƣơng án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phƣơng án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phƣơng án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dƣơng nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Dự kiến câu trả lời: TL1 Hình Hình áp dụng phƣơng pháp quy nạp toán học TL2 Hình cấp số nhân, Hình cấp số cộng, dãy số * Sản phẩm: + Các phƣơng án giải đƣợc ba câu hỏi đặt ban đầu B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP - Mục tiêu: Giúp HS củng cố kiến thức rèn luyện cho HS kỹ giải tập - Nội dung, phƣơng thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 HS nhắc lại kiến thức L2 HS hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi giải tập Phƣơng pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với số nguyên dƣơng n(n N *) , ta làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Kiểm tra mệnh đề với n Bƣớc 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k (k 1) (gọi giả thiết quy nạp) Bƣớc 3: Chứng minh mệnh đề với n k Bài tập Chứng minh 1+3+5+ + (2n 1) (n 1)2 n N * hai cách Dãy số 43PL - Định nghĩa: Dãy số hàm số u xác định tập số nguyên dƣơng * đƣợc gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Ký hiệu u : * n u n Một hàm số u xác định tập M {1, 2,3, , m}, m * đƣợc gọi dãy số hữu hạn Kí hiệu u : M n u n - Cách cho dãy số: Dãy số cho công thức số hạng tổng quát; Dãy số cho phƣơng pháp mô tả; Dãy số cho phƣơng pháp truy hồi - Dãy số tăng, dãy số giảm: Định nghĩa: - Dãy số un dãy số tăng nn1 un , n * - Dãy số un dãy số giảm nn1 un , n * Phƣơng pháp khảo sát: có cách Cách Xét hiệu H un1 un ( H dãy số tăng, H dãy số giảm) Cách Xét tỉ số T un 1 , un u n n * ( T dãy số tăng, T dãy số giảm) Cách Dự đốn tính tăng, giảm dãy số chứng minh phƣơng pháp quy nạp Dãy số bị chặn: + Dãy số un đƣợc gọi bị chặn tồn số M cho un M , n + Dãy số un đƣợc gọi bị chặn tồn số m cho un m , n * * + Dãy số un đƣợc gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dƣới tức tồn số m, M cho: m un M , n * Bài tập Cho dãy số (u n ) xác định công thức u n a) Chứng minh dãy số bị chặn b) Khảo sát tính tăng, giảm dãy số Cấp số cộng – Cấp số nhân Cấp số cộng Định nghĩa un1 un d (n N * ) Số hạng un u1 (n 1)d (n 2) tổng quát Tính chất u u uk k 1 k 1 (k 2) số hạng 2n 3n Cấp số nhân un1 un q(n N * ) un u1.q n1 (n 2) uk2 uk 1.uk 1 (k 2) 44PL Tổng N số hạng đầu Sn n n (u1 un ) 2u1 (n 1)d 2 qn Sn u1 (q 1) 1 q Bài tập Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 15 tổng bình phƣơng chúng 83 Bài tập Gọi (Sn ) tổng n số hạng đầu dãy số (u n ) Biết Sn n(n 1) , chứng minh (u n ) cấp số cộng u1 u3 u5 65 Bài tập Cho cấp số nhân (u n ) biết u1 u7 325 a) Tìm số hạng đầu u1 cộng bội q cấp số nhân b) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân * Thực hiện: - HS làm việc cá nhân lên bảng giải tập - GV theo dõi, đảm bảo tất HS tự giác làm việc * Báo cáo, thảo luận: - GV đƣa đáp án cho tập, nhóm thống kê số HS làm - GV yêu cầu HS trình bày cách làm cụ thể cho - GV nhận xét lựa chọn cách làm nhanh cho tập * Sản phẩm: - Kết cho tập C HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÕI, MỞ RỘNG Câu hỏi trắc nghiêm: Câu hỏi Chọn khẳng định Đúng khẳng định: Nếu a, b, c lập thành CSC (khác khơng) thì: A Nghịch đảo chúng lập thành CSC B Bình Phƣơng chúng lập thành CSC C c, b, a theo thứ tự lập thành CSC D Tất khẳng định sai Câu hỏi Chọn khẳng định Sai khẳng định: Nếu a, b, c lập thành CSN (khác khơng) thì: A Nghịch đảo chúng lập thành CSN B Bình Phƣơng chúng lập thành CSN C c, b, a theo thứ tự lập thành CSC D Tất khẳng định sai Câu hỏi Trong dãy số sau, dãy số thỏa mãn u0 1, u1 2, un 3un1 2un2 , n 2,3, A 1;2;4;8;16;36 B 1;2;8;16;24;54 45PL C un 2n D un 2n (n 0;1;2.) u1 Câu hỏi Cho dãy số có Khi số hạng thứ n là? * u u u n N n n n A un3 2un2 3un1 B un3 2un2 3un C un3 2un2 3un1 D un3 2un2 3un1 Câu hỏi Dãy số có cơng thức tổng quát un 2n có số hạng thứ n là? A un3 23 B un3 8.2n C un3 6.2n D un3 6n u1 Câu hỏi Cho dãy số Số hạng tổng quát dãy số là? un 1 un n A un n 1 n B un C un D un n 1 n n n 1 n 1 n Câu hỏi Tính tổng S n S n là? A S n n n2 1 1 Khi cơng thức 1.2 2.3 3.4 n n 1 46PL n n 1 2n C S n 2n 1 D S n n Câu hỏi Trong dãy số sau, dãy số CSN A un n B un n C un n D un n Câu hỏi Xác định x để số x 1; x; x lập thành CSN? B S n A x B x C x D Khơng có giá trị x Câu hỏi 10 Cho CSN có u2 ; u5 16 Tìm q số hạng CSN? 1 A q ; u1 2 1 B q , u1 2 C q 4, u1 16 D q 4, u1 16 D Hoạt động vận dụng khai thác vẻ đẹp tốn học I Bài tốn có nội dung thực tế 47PL Bài toán Hiệu ứng Domino Khi xếp quân cờ Domino đứng cạnh với khoảng cách hai qn cờ khơng q xa, ta đẩy đổ quân cờ domino đầu tiên, quân cờ đổ vào quân cờ đứng cạnh khiến đổ theo, q trình tiếp diễn đến tồn loạt quân cờ domino đổ Các thay đổi quân cờ giống nhau, chúng tạo chuỗi thay đổi tuyến tính, điều có đƣợc ta coi hệ quân cờ Domino độc lập thay đổi hệ gây tác động tới quân cờ đầu tiên, điều khác với hiệu ứng cánh bƣớm thay đổi hệ phụ thuộc nhiều điều kiện khác chúng phi tuyến tính Bài tốn (Bài tốn thỏ) Một đơi thỏ (gồm thỏ đực thỏ cái) tháng đẻ đƣợc đôi thỏ (cũng gồm thỏ đực thỏ cái); đơi thỏ con, trịn tháng tuổi, sau tháng đẻ đôi thỏ con, trình sinh nở tiếp diễn Hỏi n tháng đôi thỏ, đầu năm (tháng Giêng) có đơi thỏ sơ sinh? Trong hình vẽ trên, ta quy ƣớc: 48PL - Cặp thỏ nâu cặp thỏ có độ tuổi tháng - Cặp thỏ đƣợc đánh dấu (màu đỏ màu xanh) cặp thỏ có khả sinh sản Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy: - Tháng Giêng tháng Hai: Chỉ có đơi thỏ - Tháng Ba: đôi thỏ đẻ đôi thỏ con, tháng có đơi thỏ - Tháng Tƣ: có đơi thỏ ban đầu sinh nên đến thời điểm có đơi thỏ - Tháng Năm: có hai đơi thỏ (đơi thỏ đầu đôi thỏ đƣợc sinh tháng Ba) sinh nên tháng có + = đơi thỏ - Tháng Sáu: có ba đơi thỏ (2 đôi thỏ đầu đôi thỏ đƣợc sinh tháng Tƣ) sinh thời điểm nên đến có + = đơi thỏ Khái quát, n số tự nhiên khác 0, gọi f n số đôi thỏ có tháng thứ n , ta có: - Với n ta đƣợc f 1 - Với n ta đƣợc f - Với n ta đƣợc f 3 Do với n ta đƣợc: f n f n 1 + Số đôi thỏ tháng thứ n Điều đƣợc giải thích nhƣ sau: Các đơi thỏ sinh tháng n sinh tháng thứ n , tháng đôi thỏ tháng thứ n sinh đôi thỏ nên số đôi thỏ đƣợc sinh tháng thứ n giá trị f (n 2) II Tìm hiểu thêm lịch sử toán học Những nhà toán học đặt nên móng cho phát triển Phƣơng pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng cấp số nhân Fermat (1601-1665) Fibonacci (1170-1250) - HẾT - H.von Koch (1879-1924) 49PL PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM LẦN Phụ lục 3.1 Đề kiểm tra đầu vào (trƣớc TN) Mơn Tốn 11, thời gian: 45 phút (Hình thức tự luận kết hợp với trắc nghiệm khách quan) Họ tên: Lớp: I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Học sinh khoanh tròn vào câu trả lời Câu Phƣơng trình: sin3x cos2x 1 2sinx.cos2x tƣơng đƣơng với phƣơng trình A sinx sinx B sinx sinx C sinx sinx 1 D sinx sinx 2 Câu Giải phƣơng trình: 5sinx 2cos x 2 A x k 2 B x k 2 , x k 2 3 5 C x k 2 , x D x k 2 k 2 6 tan x sin x Câu Giải phƣơng trình: cos x sin x k A x k B x k2 C Vô nghiệm D x 2 Câu Giải phƣơng trình: sin2 x. cotx tan2 x 4cos x A x C x k , x k , x k B x k 2 D x Câu Giải phƣơng trình: 4cos x sinx 2sinx 1 5 k 2 6 5 k 2 B x k 2 , x k 2 , x 6 5 k 2 C x k 2 , x k 2 , x 6 2 k 2 D x k 2 , x k 2 , x 3 A x k 2 , x k 2 , x k , x k , x k 2 k 50PL Câu Tập xác định hàm số: y B x k 2 A x k C x sin x cos x k D x Câu Phƣơng trình: cos x m vô nghiệm m là: m 1 k A m B m C 1 m D m 1 Câu Tập xác định hàm số: y A x C x k 2 B x k D x k k 2 Câu Phƣơng trình lƣợng giác: A x sin x cos x k 2 C x k 2 cos x sin x có nghiệm : sin x 7 B x k 2 D Vô nghiệm Câu 10 Điều kiện để phƣơng trình: m.sin x 3cos x có nghiệm : m 4 A m B 4 m C m 34 D m II TỰ LUẬN (5,0 điểm) 1) Giải phƣơng trình sau ba cách cos6x.cos 2x 1 (Tối đa 2,0 điểm: HS giải cách đƣợc 1,0 điểm, giải thêm đƣợc cách khác đƣợc 0,5 điểm) 2) Hãy nêu hai ứng dụng Lƣợng giác thực tế mà em biết (Câu tối đa 1,0 điểm: HS nêu đƣợc ứng dụng đƣợc 0,5 điểm) 3) Chứng minh công thức lƣợng giác sau hai cách sin x y sin x cos y cos x sin y (Câu tối đa 2,0 điểm: HS chứng minh cách đƣợc 1,0 điểm) -Hết - 51PL Phụ lục 3.1 Đề kiểm tra sau TN lần Mơn Tốn 11, thời gian: 60 phút (Hình thức tự luận) u1 2 Bài (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát dãy số: u n un Bài (HS giải cách 1,0 điểm, giải hai cách 1,5 điểm) Tính tổng Sn n Bằng hai cách Bài (HS giải cách điểm, giải hai cách 1,5 điểm) Tính tổng S n 12 22 n2 Bằng hai cách Bài (HS giải cách 1,0 điểm, giải hai cách 1,5 điểm) Tính tổng S n 1 1 Bằng hai cách 1.2 2.3 3.4 n n 1 Bài (1 điểm) Tìm cơng bội cấp số nhân có u1 , u7 32 Bài (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân có u1 1, u6 0,00001 Bài (HS giải toán điểm, đề toán cộng thêm 0,5 điểm) Bài toán (Xây dựng tòa tháp) Thành Phố X dự định xây tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúc mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dƣới biết diện tích mặt đáy tháp 12,28m2, ngƣời ta dự định lát nhà gạch men có kích thƣớc 30x30 Hãy tính số lƣợng gạch men dùng để lát hết sàn tòa tháp? (1,0 điểm) Em tự đề tốn có nội dung thực tế liên quan đến kiến thức cấp số cộng số nhân (0,5 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Em cho biết dãy số un 3 n 1 có phải cấp số nhân khơng? b) Cấp số nhân có ứng dụng thực tế? Bài (0,5 điểm) Em cho biết dãy số Phi-bơ-na-xi gì? Và lịch sử đời dãy số -Hết - ... bình diện khác vẻ đẹp toán học: Thẩm mỹ toán học; vẻ đẹp việc làm toán; ứng dụng khác toán học vào thực tiễn; mối liên hệ sáng tạo vẻ đẹp toán học; toán học sống; liên hệ vẻ đẹp toán học với thần... Thế dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp? Chúng quan niệm quán rằng: Khai thác vẻ đẹp toán học dạy học tốn q trình tổ chức cho HS chuỗi hoạt động “Phát vẻ đẹp Cảm nhận đẹp - Sáng tạo đẹp. .. 5.2 Đƣa quan niệm vẻ đẹp toán học (nội dung, đặc điểm biểu hiện), DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học 5.3 Đề xuất số biện pháp DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học 5.4 Tổ chức
Ngày đăng: 10/02/2023, 14:36
Xem thêm: