Skkn rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua khai thác các bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIN CHU Đề CƯƠNG SáNG KIếN KINH NGHIệM RẩN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CÁC BÀI TỐN LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Lĩnh vực: TỐN HỌC Người thực hiện: TRÌNH HỒI NAM Tổ mơn: TỐN  TIN Năm thực hiện: 2020 Số điện thoại: 0339.545577 Email: hoainam2732003@gmail.com Nghệ An, tháng 12 năm 2020 skkn MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài 2 Tính cấp thiết đề tài 3 Tính đề tài 4 Khả ứng dụng triển khai đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu II 5.1 Đối tượng nghiên cứu 5.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu 6.2 Nhiệm vụ nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở khoa học 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng 11 Phương hướng giải pháp 12 3.1 3.1.1 Sử dụng phương pháp định tính 12 3.1.2 Sử dụng phương pháp định lượng 28 3.2 III Bài toán giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian túy 12 Áp dụng vào việc giải tốn cực trị hình học tọa độ không gian 63 3.2.1 Giải pháp 63 3.2.2 Ví dụ áp dụng 63 3.2.3 Bài tập tham khảo 70 Đánh giá kết thực 70 4.1 Trong công tác bồi dưỡng học sinh lớp 11 70 4.2 Trong công tác bồi dưỡng học sinh lớp 12 71 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 73 Kết luận 73 Kiến nghị 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC 76 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG – HÌNH HỌC 11 76 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ – KHỐI 12 78 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ – KHỐI 12 85 -1- skkn I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1/1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12/1996), thể chế hóa Luật Giáo dục (12/1998), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt Chỉ thị số 15 (4/1999) Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Qua ta thấy phương pháp dạy học tích cực cần phải phát huy tính tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học Bản thân trình dạy học nhận thấy tầm quan trọng việc rèn luyện tư qua toán hình học khơng gian Có thể nói, giai đoạn gần tốn hình học khơng khai thác đa dạng Trong số kể đến tốn cực trị hình học Đây nói chủ đề mức vận dụng cao dành cho học sinh giỏi đề thi Chẳng hạn: Bài tốn (Trích Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An 2018-2019): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AB // CD ) nội   SCA   90 Gọi M trung điểm cạnh SA Gọi  tiếp đường trịn tâm O SBA BC góc hai đường thẳng AB SC Chứng minh cos   SA Bài toán (Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An 2020-2021): Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  1, SB  SC  2 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Một mặt phẳng  P  thay đổi qua I cắt tia SA, SB, SC M, N, P Chứng minh 1   2 2 SM SN SP Bài toán (Đề thi HSG Hà Nội 2020-2021): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi cạnh AB, A’D’ cho đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Tìm giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng MN CC’ Thậm chí đâu đó, tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian cho dạng tốn tọa dộ khơng gian Bản thân tơi tự đặt câu -2- skkn hỏi, liệu toán có giải cách thật theo tốn hình học khơng gian túy hay khơng? Thực tốn lớn nhất, nhỏ em bắt gặp toán Đại số Tuy nhiên, Hình học nói chung Hình học khơng gian nói riêng cịn chưa phong phú Do thân mong muốn khai thác tốn lớn nhất, nhỏ Hình học khơng gian để học sinh làm quen sâu Chính vấn đề trên, tơi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện tư cho học sinh thơng qua khai thác tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian” Tính cấp thiết đề tài Đối với học sinh lớp 11, học hình học khơng gian, học sinh làm quen với số tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Chẳng hạn số tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ diện tích thiết diện biểu thức Tuy nhiên, thường em cịn e ngại đến toán Bởi thân nhắc đến toán lớn nhất, nhỏ học sinh không thực hứng thú để giải toán Hơn nữa, tiếp cận em tốn chưa có cách tư định, em bỡ ngỡ Ngồi ra, lượng tốn mức độ vận dụng vận dụng cao chưa nhiều, thành học sinh chưa thể có hội rèn luyện tư duy, kỹ để giải toán Trong hệ thống tốn, sách Hình học 11 dừng lại việc tính tốn độ dài, góc, khoảng cách Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đại lượng cịn gặp Đối với học sinh lớp 12, học sinh tiếp cận tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ liên quan đến thể tích số khối đa diện bản, khối trịn xoay qua cơng cụ đạo hàm Tuy nhiên, công cụ đạo hàm gặp khó khăn số dạng tốn Do vậy, việc tìm giải pháp để giải toán cần thiết cho học sinh Các tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ có vị trí xứng đáng chương trình học dạy trường phổ thơng Các tốn địi hỏi vận dụng nhiều kiến thức vận dụng cách hợp lý, nhiều độc đáo Do em học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải, em khơng biết đâu, vận dụng kiến thức chương trình học? Mặt khác đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đánh giá lực đề thi HSG tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian thường xun xuất hiện, thí sinh làm thi thường lúng túng việc tìm lời giải Để giúp em bớt gặp khó khăn có cách nhìn chung vấn đề này, đề tài nhằm mục đích hệ thống lại phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian -3- skkn Tính đề tài - Đề tài đưa số giải pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian - Đề tài xây dựng hệ thống tập tương ứng với giải pháp, đồng thời đưa số toán mức độ vận dụng, vận dụng cao tác giả tự xây dựng nhằm rèn luyện tư cho học sinh giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian - Đề tài phát triển toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hình học khơng gian túy sang tốn giá trị lớn nhất, nhỏ tọa độ không gian - Đề tài rèn luyện thêm cho học sinh kỹ sử dụng đạo hàm, sử dụng bất đẳng thức Khả ứng dụng triển khai đề tài Đề tài có khả áp dụng triển khai cho học sinh trung học phổ thơng thầy dạy Tốn THPT tham khảo Đề tài hoàn toàn phù hợp với đối tượng học sinh: học sinh khá, HSG, học sinh ôn thi TN THPT, ôn thi kỳ thi đánh giá lực Đối tượng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh giỏi giáo viên THPT - Các toán hàm số vấn đề liên quan đến hàm số 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung chương trình Tốn THPT - Mở rộng phù hợp với nội dung thi HSG Đại học Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích: Tập hợp, phân tích tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian - Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng toán tạo ra, thực nghiệm cho lớp giảng dạy đồng nghiệp sử dụng để rút kết luận, bổ sung vào đề tài - Phương pháp phân loại hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp toán theo dạng, vấn đề có dấu hiệu chất, hướng phát triển -4- skkn Sau hệ thống hóa, tức xếp tri thức thành hệ thống sở mơ hình lý thuyết làm hiểu biết đối tượng đầy đủ 6.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng lớp toán liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian - Đưa số nhận xét, phân tích cách tiếp cận lời giải cho loại, dạng - Định hướng khai thác, mở rộng tạo toán -5- skkn II NỘI DUNG Cơ sở khoa học 1.1 Cơ sở lý luận Đề tài xây dựng dựa sở lý luận sau a) Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Cho biểu thức P  Số M gọi giá trị lớn biểu thức P P  M tồn khả để dấu xảy  Số m gọi giá trị nhỏ biểu thức P P  m tồn khả để dấu xảy b) Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (SGK Giải tích 12) Cho hàm số y  f  x  xác định tập D  Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  tập D f  x   M , x  D tồn x0  D cho f  x0   M  Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  tập D f  x   m, x  D tồn x0  D cho f  x0   m c) Bất đẳng thức Cauchy Với n số không âm a1, a2 , , an , ta có : a1  a2   an n  a1a2  an n Dấu xảy a1  a2   an d) Bất đẳng thức Bunhiacopxki hệ  Bất đẳng thức Bunhiacopxki Với số thực khác 0: a1, a2 , , an b1, b2 , , bn , ta có  a1b1  a2b2    anbn 2   a12  a22    an  b12  b22    bn  Dấu xảy a a1 a2   n b1 b2 bn  Hệ Với số thực a, b, c số thực dương x, y, z , ta có -6- skkn a b2 c2  a  b  c     x y z x yz Dấu xảy a b c   x y z Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:   a b2 c  a b c  x  y  z  x  y  z         y z  x y z  x   Từ suy điều phải chứng minh  e) Tâm tỉ cự Khái niệm tâm tỉ cự đưa Sách Bài tập Hình học 10 Nâng cao, khái niệm hình học phẳng Tuy nhiên khái niệm hồn tồn đưa khơng gian Việc chứng minh hoàn toàn tương tự Bài tập 40 trang 12 Sách Bài tập Hình học 10 Nâng cao  Khái niệm Cho n điểm A1, A2 ,, An n số k1, k2 ,, kn thỏa mãn k1  k2    kn  k  k   Khi tồn điểm G cho:     k1GA1  k2 GA2    kn GAn  Điểm G gọi tâm tỉ cự hệ điểm A1, A2 ,, An tương ứng với hệ số k1, k2 ,, kn  Nhận xét Nếu G tâm tỉ cự điểm O bất kì, ta có  k  k  k  OG  OA1  OA2    n OAn k k k f) Điều kiện ba điểm thẳng hàng hệ  Điều kiện ba điểm thẳng hàng   Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  Tồn số x cho AB  x AC  Hệ    Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng MA  k MB  hMC cặp số h, k thỏa mãn h  k  1, M điểm nằm mặt phẳng (ABC) không thẳng hàng với hai ba điểm A, B, C -7- skkn Chứng minh:   + Giả sử A, B, C thẳng hàng Khi tồn x cho BA  xBC         MA  MB  x MC  MB  MA  1  x  MB  xMC   Theo định lý phân tích vectơ mặt phẳng ta suy k   x  h  k   h  x        + Giả sử MA  k MB  hMC , h  k   MA  1  h  MB  hMC        MA  MB  h MC  MB  BA  hBC  Ba điểm A, B, C thẳng hàng    g) Điều kiện ba vectơ đồng phẳng hệ  Điều kiện ba vectơ đồng phẳng (SGK Hình học 11)    Trong không gian cho hai vectơ a , b không phương vectơ c Khi       ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Ngoài ra, cặp số m, n  Hệ Bốn điểm phân biệt A, B, C, D đồng phẳng thỏa mãn điều kiện sau:    i) Tồn số h, k cho AD  hAB  k AC ii) Gọi M điểm cho khơng đồng phẳng với điểm     điểm A, B, C, D Nếu MD  xMA  yMB  zMC x  y  z  Chứng minh:    + Ta có A, B, C, D đồng phẳng AB, AC , AD đồng phẳng Áp dụng điều kiện đồng phẳng ba vectơ ta suy i) + Ta chứng minh i) ii) tương đương: Giả sử i) đúng: Khi tồn h, k cho:          AD  hAB  k AC  MD  MA  h MB  MA  k MC  MA      MD  1  h  k  MA  hMB  k MC     -8- skkn Theo định lý biểu thị vectơ theo ba vectơ không phương (Định lý 2, SGK Hình học 11, trang 90) biểu thị Do x   h  k , y  h, z  k  x  y  z      Đảo lại, giả sử ii) đúng: MD  xMA  yMB  zMC với x  y  z       MD  1  x  y  MA  yMB  zMC           MD  MA  x MB  MA  y MC  MA  AD  x AB  y AC      Điều phải chứng minh  Hệ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Khi SA SC SB SQ    SM SP SN SD Chứng minh: SA SB SC SQ  x,  y,  z, t SM SN SP SD        x  z  y  Ta có SQ  SD  SA  AD  SA  SC  SB  SM  SP  SN t t t t t t Đặt    Do M, N, P, Q đồng phẳng nên 1.2  x z y     x  z  y  t t t t  Cơ sở thực tiễn Đề tài mục đích xây dựng hệ thống tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian túy từ phát triển sang tốn lớn nhất, nhỏ hình học tọa độ không gian Điều bắt nguồn từ thực tiễn dạng tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng, vận dụng cao đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học Chẳng hạn như: -9- skkn PHỤ LỤC Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG – HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian : 45 phút A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm ) Câu Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B , C , D tạo thành hình bình hành là:          A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD         C OA  OB  OC  OD D OA  OC  OB  OD 2 2 Câu Cho hình hộp ABCD ABC D Biểu thức sau đúng:         A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD        C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Câu Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C Vô số D Câu Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng  P  Mệnh đề sau sai? A Nếu a   P  b //  P  a  b B Nếu a  b, c  b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a // b b  c c  a D Nếu a  b b  c a // c Câu Cho lập phương ABCD ABC D Chọn khẳng định sai: A AC  B ' D ' D AC  BD   Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , gọi M trung điểm cạnh bên BB Đặt CA  a     , CB  b , CC   c Khẳng định sau đúng?        1 A AM  a  b  c B AM  a  b  c 2      1   C AM   a  b  c D AM  a  b  c 2   Câu Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD bằng? B A ' A  BD C AB '  CD ' -76- skkn A a B a2 C D  a2 Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a   Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A o B 60o C 90 o D 30 o Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  a , SA  a 3, SA   ABCD  Trên đoạn CD lấy điểm M Góc SA (SBM) lớn A 45 B 30 C 60 D 90 B PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN ( 5,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB  3a, AD  5a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA  a a) Chứng minh CD   SAD  b) Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh HK  SC c) Mặt phẳng (P) thay đổi qua D cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P cho    Tìm giá trị nhỏ cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng (P) SM SN SP a -77- skkn Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ – KHỐI 12 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian 90 phút Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0 B  1;0 C  ; 1 D  1;1 C D   D D   \ 0 Câu Tìm tập xác định D hàm số y  x 3 A D   0;    B D   ;0  Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số y   x  x  Giá trị m A m  B m  C m  D m  Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V  18 B V  4 C V  12 D V  16 Câu Cho a  0, a  Tính giá trị y  log a a A B C 3 D Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  Câu Hàm số y  B x  C x  D x  x2 có đồ thị hình đây? x 1 -78- skkn y y 2 1 O 1 x A x O 2 B y y 1 1 O 2 x C O x D Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x)  2020 A B C D Câu Hàm số y  x  x  x  2020 nghịch biến khoảng sau đây? A  3;1 B 1;3 C  ; 3 , 1;   D  1;3 Câu 10 Hình bát diện thuộc khối đa diện sau đây? A 5;3 B 3;3 C 4;3 D 3;4 Câu 11 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Khẳng định sau ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  -79- skkn Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2x 1 x 1 C y  B y  D y  1 Câu 13 Biết log  m, log  n Tính log 30 theo m n A n  B 2m  n C m  n  D 3m  2n Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x3  A  ;  B  0;6  C  0;3 D  6;   Câu 15 Giá trị lớn hàm số y   x  x  đoạn  2;5 A 7 B C 1 D C  ; 3 D (  ; 3) Câu 16 Tập xác định hàm số y  log  x  3 A  3;   B  3;   Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh tính công thức sau đây? A S xq  2 Rh B S xq  2 Rl C S xq   Rh D S xq   R R  h2 Câu 18 Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai?   A a  a    b  b   B a  b   ab  C a  a   a D a  a   a    Câu 19 Hình chóp tứ giác có cạnh? A B C D 10 Câu 20 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định? A y  x3 2x 1 B y  x 1 x 1 C y  x2 x2 D y  x  2020 x 1 Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x B y   x3  3x C y  x4  2x2 D y   x4  2x2 Câu 22 Khối nón có độ dài đường sinh , bán kính đáy thể tích khối nón A 15 B 18 C 16 D 17 -80- skkn Câu 23 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số x 1 hai điểm phân biệt? y x5 A m   2;10  B m   ;   10;   C m   2;10  D m   ; 2  10;   Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y  x A y  7x ln B y  x C y  x.7 x 1 D y  x ln Câu 25 Đồ thị hàm số y  3x3  x  trục hoành có điểm chung? B A D C Câu 26 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  A 2;5 B 1;3 C 0;1 D 1;1 Câu 27 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  13 C x  D x  26 C 311 D 95 16   Câu 28 Tính giá trị biểu thức P      B 35 A 30 Câu 29 Cho a số thực dương khác Mệnh đề với hai số dương x, y ? A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a x  log a y y C log a x log a x  y log a y D log a x  log a  x  y  y Câu 30 Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) sau: Hàm số y  f (2  x) đạt cực đại A x  B x  C x  Câu 31 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 5x A x12 5 x 8 D x 1  25 Giá trị biểu thức  x2 A 11 B 13 C D 5 Câu 32 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  , AD  , BB '  A 72 B 90 C 84 D 60 -81- skkn Câu 33 Điểm cực tiểu hàm số y   x3  3x  A x  B x  C x  D x  1 Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x  mx  nghịch biến khoảng  3; 1 A  ;  2 B ( ; 12] C  2;    D 12;    Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A V  14a B V  14 a3 C V  6a D V  6a3 Câu 36 Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0, 6% tháng, với số tiền ban đầu 50 triệu đồng Hỏi sau năm kể từ ngày gửi, người có tổng gốc lẫn lãi triệu đồng? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 52,32 (triệu đồng) B 53, 72 (triệu đồng) C 54, 22 (triệu đồng) D 51,95 (triệu đồng) Câu 37 Cho a số thực dương Biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a 10 C a B a D a Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng ngang? A B C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1;3  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn   1;3  Giá trị M  2m -82- skkn B A C D Câu 40 Mặt cầu  S  có bán kính R  Diện tích mặt cầu  S  A 25 B S  100 C 100  D 20 Câu 41 Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B đường cao h B V   R h A V  B.h D V  B.h C V  B.h Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy R đường cao h Thể tích khối trụ tính theo công thức sau đây? A V  Bh B V   R h C V  2 Rh D V   R h Câu 43 Cho phương trình x   m   x 1  m   Biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Khẳng định đúng? A m  B m  15 C  m  15 Câu 44 Cho bất phương trình log 22 x  log D  m  x   Đặt t  log x ta bất phương trình sau đây? A t  2t   B 4t  t   C t  t   D t  t   Câu 45 Tính đạo hàm hàm số y  log  x  x  1 A y  4x 1 2x2  x  B y  4x  x  x  1 ln C y  4x 1  x  x  1 ln D y   x  x  1 ln 2 2 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, AB  2a Cạnh SA  3a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi E trung điểm AB Điểm M di động đoạn CD Tìm giá trị nhỏ cơsin góc SA (SME) A B C D -83- skkn Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức y P  log 2x  log y  x  x x A C 3 B D Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M trung điểm BB ' Trên cạnh DD ' lấy điểm N cho ND '  ND Tính thể tích tứ diện ACMN A 5a 18 B 5a 36 C a3 D 3a 20 Câu 49 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log 27 x  log   x   log m có nghiệm? A 11 B 12 C 18 D 10 Câu 50 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN  NB Mặt phẳng   qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD P, Q Tính thể tích lớn khối chóp S.MNPQ A 2V B V C V D 3V -84- skkn Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ – KHỐI 12 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian 90 phút Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x2  2x  là: A F  x   x3  x  C B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x2  5x  C D F  x   x3  x2  Câu Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox đường thẳng x  a , x  b  a  b  b A  b f  x  dx a b B   f  x  dx a C  b f  x  dx D a  f  x  dx a Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;1;1 , B  5;3;6 , C  1; 2;3 Tính diện tích tam giác ABC A S ABC  1 523 B S ABC  532 2 C S ABC  352 D SABC  523 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  A S  e  B S  4ln2  e  C S  4ln2  e  D S  e2  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm sau đ y thuộc mặt phẳng x  y  2z 1  ? â A N  0;1;1 B Q  2;0; 1 C P 1;1;1 D M  3;1;0  Câu Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với M  3;  1;  qua trục Oy A N  3;  1;   B N  3;1;   C N  3;  1;   D N  3;1;  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  A S  B S  C S  D S  13 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 B  1;2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;0;8 B I  2; 2; 1 C I 1;0; 4 D I  2; 2;1        Câu Cho vectơ a  1;2;3 ; b   2; 4;1 ; c   1;3;4  Vectơ v  2a  3b  5c có tọa độ  A v   3; 7; 23  B v   7;3; 23  C v   23; 7;3  D v   7; 23;3 -85- skkn Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z 1  Khoảng cách hai mặt phẳng cho A B C D Câu 11 Giả sử mặt phẳng  P  chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng  Q : 2x  y  z   Phương trình  P  A x  3z  B y  z  C y  z  D x  y  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0; 3;  1) Mặt cầu  S  đường kính EF có phương trình 2 A  x  1   y    z  B  x  1  y  z  2 C  x     y  1  ( z  1)2  Câu 13 Cho  f  x  dx  ,  f  x  dx  1 Tính A 4 D  x  1   y    z   f  x  dx B C D 2 Câu 14 Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  diện tích D theo cơng thức a A  b f  x   g  x  dx B b  f  x   g  x  dx a b b b C S   f  x  dx   g  x  dx a D a   f  x   g  x   dx a Câu 15 Một ô tô với vận tốc 60 km/h tăng tốc với gia tốc a  t    6t  km/h  Tính qng đường tơ vịng 1h kể từ tăng tốc A 26 km D 63 km  Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc hai vecto a  1; 2; 2   b   1; 1;  ?         A a, b  135 B a, b  45 C a, b  120 D a, b  60   B 60 km C 62 km       Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2;1 , B 1; 1; 2 , C 1;2; 1    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  AB  AC A M 2;6; 4 B M 2; 6; 4 C M 2; 6; 4 D M 5;5;0 -86- skkn Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;5 vuông góc với hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B 1;0;2  Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 29 Câu 20 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x.e2 x 1  A F  x   2e2 x  x    C 2  C F  x   B F  x   2e x  x    C  1 D F  x   e2 x  x    C  2 2x e  x  2  C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Câu 22 Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z     A n   2; 3;0  B n   2; 3;1 C n   2; 3; 1  D n   2; 3;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  19  điểm A  2;4;3 Gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  Khi d A B D C 2 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  2  mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Tính r A r  B r  C r  2 D r  Câu 25 Cho hình bình hành ABCD với A  2; 3; 1 , B  3; 0; 1 , C  6; 5;  Tọa độ đỉnh D A D 1; 8; 2  B D 11; 2; 2  C D 11; 2;  D D 1; 8;  Câu 26 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x y  x Tính thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox A V  10 B V  9 70 C V  3 10 D V  70 -87- skkn Câu 27 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  2000 B 2000 C S  2008 D S  2008 Câu 28 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3  3x2  thõa điều kiện F  1  là: A x  x  x  B x  x  x C x  x  x  D x  x  x  Câu 29 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x   , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x    tam giác cạnh sin x B V  C V  3 A F  x   x  ln 3x   C B F  x   C F  x   x  4ln x   C D F  x   x  ln  x  1  C A V  Câu 30 Tìm D V  2 6x   3x 1 dx ln 3x   C Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1;1; 3  Phương trình mặt phẳng  P  qua H cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC là: A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z   D x  y  z  11  Câu 32 Tính tích phân I   x  1dx A Câu 33 Nguyên hàm A cos 2x  C B C 13 D 13 C  cos 2x  C D cos x  C  sin xdx bằng: B  cos x  C Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2; 0;  , N  0;1;0  P  0; 0;  Mặt phẳng  MNP  A có phương trình x y z x y z    1 B    1 2 C x y z    1 D x y z    1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4;    Tích vơ hướng AB AC A 2 B 10 C  D -88- skkn Câu 36 Cho  f  x  dx  Khi   f  x   x  dx có giá trị B 12 A C D 10 Câu 37 Cho hàm số f  x  liên tục  a; b F  x  nguyên hàm f  x  Tìm khẳng định sai b A  b f  x  dx  F  b   F  a  B a a a C   f  x  dx  F  a   F  b  b f  x  dx  D a  a a f  x  dx    f  x  dx b Câu 38 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c b c A S   f  x  dx   f  x  dx a C S  c c b  f  x  dx   f  x  dx a b B S   f  x  dx   f  x  dx a c b D S   f  x  dx c a Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;1;  , B  2; 7;9  , C  0;9;13 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ  Oxz  A M  3; 2;0  B M  0; 2;5  C M  0; 2;5  D M  3;0;5 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3;6  B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxy  điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM  BM C AM BM AM  BM D AM  BM Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  qua hai điểm A  3; 2;1 , B  3;5;  vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Tính tổng S  a bc -89- skkn A S  4 B S  2 C S  18 D S  Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  2;3;0  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B cách A khoảng lớn A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  11   x  x  Câu 44 Cho hàm số y  f  x    Tính tích phân   x x  A 12 B C  f  x  dx D 18 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC ABC có đỉnh A 2;1;2 , B 1;  1;1 , C  0;  2;0  , C '  4; 1; 2  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0;1; 2  Điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB nhỏ Tính OM A OM  B OM  33 C OM  17 D OM  29 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  0;2 f  2  ,  f  x  dx  Tính x  x f    dx A B Câu 48 Biết tích phân  C 3 D x ab với a , b số thực Tính tổng dx  3x   x  T  ab A T  4 B T  10 C T  15 D T  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;1 , B  3; 1;1 , C  2; 4; 3 , D 1;3; 8 Mặt phẳng (P): x  by  cx  d  mặt phẳng qua D cho A, B, C nằm phía so với mặt phẳng (P) Gọi d1 , d , d khoảng cách từ A, B, C đến (P) Khi d1  d  d đạt giá trị lớn nhất, tính T  b  c  d A T  67 B T  64 e Câu 50 Giả sử  A T 8 C T  66 D T  65 x ln x  ln x  1 dx  aen  b ln  ce2  d  , n, a, b, c, d   Tính T  nabcd x ln x  B T  C T  D T  1 -90- skkn ... toán lớn nhất, nhỏ Hình học khơng gian để học sinh làm quen sâu Chính vấn đề trên, xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài ? ?Rèn luyện tư cho học sinh thông qua khai thác toán giá trị lớn nhất, nhỏ hình học. .. 3.1 Bài tốn giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian túy Đứng trước tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hình học nói chung hình học khơng gian nói riêng, thân xin đưa hai phương hướng tư Đó tư. .. số toán mức độ vận dụng, vận dụng cao tác giả tự xây dựng nhằm rèn luyện tư cho học sinh giải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hình học khơng gian - Đề tài phát triển toán giá trị lớn nhất, giá trị