ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HỒNG THANH NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT, CÁC QUÁ TRÌNH ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN HAI VÀ BA MODE MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Huế, 2022 tai[.]
tai lieu, luan van1 of 98 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HỒNG THANH NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT, CÁC Q TRÌNH ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN HAI VÀ BA MODE MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Huế, 2022 document, khoa luan1 of 98 tai lieu, luan van2 of 98 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ HỒNG THANH NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT, CÁC QUÁ TRÌNH ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN HAI VÀ BA MODE MỚI Ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 9440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRƯƠNG MINH ĐỨC Huế, 2022 document, khoa luan2 of 98 i tai lieu, luan van3 of 98 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu đồ thị nêu luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa khác công bố cơng trình hay tài liệu Tác giả luận án Lê Thị Hồng Thanh document, khoa luan3 of 98 ii tai lieu, luan van4 of 98 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành, sâu sắc kính trọng đến thầy giáo PGS.TS Trương Minh Đức, người thầy tận tình dạy, truyền cảm hứng góp phần lớn định hướng nghiên cứu khoa học Thầy tận tình dẫn câu chữ, cách viết, công bố luận nghiên cứu động viên, cổ vũ tơi vượt qua khó khăn q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin tri ân Thầy giáo cảm tạ gia đình Thầy Tơi xin trân trọng cảm ơn đến quý thầy giáo, cô giáo Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi thời gian học tập nghiên cứu Tôi xin trân trọng cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế tạo điều kiện thuận lợi dẫn tận tình để tơi hồn thành thủ tục hành suốt thời gian học tập Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học Quảng Nam cho phép, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ thời gian học tập, nghiên cứu công tác Xin trân trọng cảm ơn tới quý thầy giáo, cô giáo Khoa Khoa học Tự nhiên Kỹ thuật, trường Đại học Quảng Nam đồng nghiệp trường Đại học Quảng Nam động viên, chia sẻ giúp đỡ để tơi có thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin cảm ơn tới đồng mơn gồm Trần Quang Đạt, Hồ Sỹ Chương, Phan Ngọc Duy Tịnh chia sẻ khó khăn giúp đỡ tơi nhiều thời gian làm nghiên cứu sinh Cuối cùng, xin dành tất niềm yêu thương cảm tạ chân thành đến đại gia đình Xin cảm ơn bố, mẹ gia đình nhỏ document, khoa luan4 of 98 iii tai lieu, luan van5 of 98 có chồng hai gái yêu quý chịu nhiều vất vả hi sinh suốt thời gian làm nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Huế, tháng 11 năm 2022 Tác giả Lê Thị Hồng Thanh document, khoa luan5 of 98 iv tai lieu, luan van6 of 98 BẢNG CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt GPAPCS Generalized photon-added Trạng thái kết hợp cặp pair coherent state thêm photon tổng quát JC Jaynes-Cummings Jaynes-Cummings PAPCS Photon added pair Trạng thái kết hợp cặp coherent state thêm photon PCS Pair coherent state Trạng thái kết hợp cặp QED Quantum electrodynamics Điện động lực học lượng tử qubit quantum bit bit lượng tử SPAPCS Superposition of photon- Trạng thái kết hợp cặp added pair coherent state chồng chất thêm photon TCS Trio coherent state Trạng thái kết hợp ba PATCS Photon-added trio Trạng thái kết hợp ba coherent state thêm photon document, khoa luan6 of 98 v tai lieu, luan van7 of 98 Danh sách hình vẽ 1.1 Sự phụ thuộc hàm phân bố xác suất tìm ngun tử trạng thái kích thích Pe (t) theo λt với |α|2 = 10 2.1 28 Sự phụ thuộc Pe (t) theo λt trường hợp (a) q = 0, |ξ| = 2, (b) q = 10, |ξ| = Đường đứt nét màu đỏ ứng với (Pe (t) + 2) (m, k) = (0, 0), đường chấm chấm màu tím ứng với (Pe (t) + 1) (m, k) = (2, 2), đường liền nét màu xanh ứng với Pe (t) (m, k) = (5, 5) 2.2 38 Sự phụ thuộc Pn (t) theo λt cho trường PCS (m = k = 0, q = 0) Đường A ứng với Pn (t), n = 5, |ξ| = Đường B ứng với Pn (t) + 0.3, n = 5, |ξ| = Đường C ứng với Pn (t) + 0.8, n = 10, |ξ| = 10 2.3 41 Sự phụ thuộc Pn (t) theo λt với n = 10, |ξ| = 10 Đường đứt nét màu đỏ ứng với Pn (t) (m, k) = (0, 0), đường nét gạch chấm màu tím ứng với Pn (t) + 0.5 (m, k) = (2, 2), đường liền nét màu xanh ứng với Pn (t) + (m, k) = (5, 5) 42 2.4 (2) Sự phụ thuộc hàm gii (t) theo λt với |ξ| = 2, q = (2) Đường đứt nét màu đỏ ứng với gii (t) (m, k) = (0, 0), (2) đường chấm chấm màu tím ứng với gii (t) + 0.1 (m, k) = (2) (2, 2), đường liền nét màu xanh ứng với gii (t) + 0.15 (m, k) = (5, 5) document, khoa luan7 of 98 vi 43 tai lieu, luan van8 of 98 2.5 (2) Sự phụ thuộc hàm gii (t) theo λt với |ξ| = 2, q = 2, Hình (2) b (đường đứt nét màu đỏ g11 (t)), (đường chấm chấm màu (2) (2) tím g11 (t) + 0.1), (đường liền nét màu xanh g11 (t) + 0.15) (2) Hình c (đường đứt nét màu đỏ g22 (t)) (đường chấm chấm (2) màu tím g22 (t) + 0.35), (5, 5) (đường liền nét màu xanh (2) g11 (t) + 0.4) Đường đứt nét màu đỏ ứng với (m, k) = (0, 0), đường chấm chấm màu tím ứng với (m, k) = (2, 2), đường liền nét màu xanh ứng với (m, k) = (5, 5) 2.6 43 Sự phụ thuộc LA (t) theo λt với |ξ| = hai trường hợp (a) q = (b) q = Đường đứt nét màu đỏ LA (t) (m, k) = (0, 0) Đường chấm chấm màu tím LA (t)+0.5 (m, k) = (2, 2) Đường liền nét màu xanh LA (t) + 1.0 (m, k) = (5, 5) 2.7 47 Sự phụ thuộc LA (t) theo λt Đường đứt nét màu đỏ LA (t) ứng với (m, k) = (0, 0), q = 0, |ξ| = Đường chấm chấm màu tím LA (t) + 0.5 ứng với (m, k) = (2, 2), q = 0, |ξ| = Đường liền nét màu xanh LA (t) + 1.0 ứng với (m, k) = (5, 5), q = 2, |ξ| = 2.8 47 Sự phụ thuộc Lsub (t) theo λt với q = Hình (a) |ξ| = 1, (m, k) = (0, 0) (đường đứt nét màu đỏ), (2, 2) (đường chấm chấm màu tím), (5, 5) (đường liền nét màu xanh) Hình (b) (m, k) = (1, 1) với |ξ| = (đường nét gạch chấm màu đen) |ξ| = (đường liền nét màu xanh) document, khoa luan8 of 98 vii 48 tai lieu, luan van9 of 98 2.9 Sự phụ thuộc Pe (t) theo λt với tham số (a) p = q = 0, r = 5, (b) p = q = 2, r = 20 (h, k, l) tương ứng với đường nét gạch đỏ [Pe (t) + 2] (0, 0, 0), đường nét gạch chấm màu xanh [Pe (t) + 1] (2, 2, 2), đường liền nét màu xanh đậm Pe (t) (5, 5, 5) 53 2.10 Sự phụ thuộc Pn (t) theo λt với tham số n = 5, r = 10, p = q = (h, k, l) tương ứng với đường nét gạch đỏ [Pn (t) + 1.1] (0, 0, 0), đường nét gạch chấm màu xanh [Pn (t) + 0.6] (1, 1, 1), đường liền nét màu xanh đậm Pn (t) (3, 3, 3) 56 (2) 2.11 Sự phụ thuộc gii (t) theo λt trường hợp (a) r = 5, p = q = 0, (b) (c) r = 10, p = q = Bộ (h, k, l) (2) ứng với đường nét gạch đỏ gii (t) (0, 0, 0), đường nét gạch (2) chấm màu xanh gii (t) + 0.02 (1, 1, 1), đường liền nét (2) màu xanh đậm gii (t) + 0.04 (3, 3, 3) 57 (2) 2.12 Sự phụ thuộc g12 (t) theo λt với tham số r = 10, p = (2) q = 2, (h, k, l) ứng với đường nét gạch đỏ g12 (t) + 0.06 (2) (0, 0, 0), đường nét gạch chấm màu xanh g12 (t) + 0.03 (2) (1, 1, 1), đường liền nét màu xanh đậm g12 (t) (3, 3, 3) 3.1 59 Hàm Wigner SPAPCS với tham số q = 1, σ = 1, |β| = 0.3, ϕa = ϕb = ϕ = Hình (a) phụ thuộc W theo thành phần thực ảo α với ξ = (k, l) = (3, 12) Hình (b) phụ thuộc W theo |ξ| với |α| = 0.5 (k, l) (0, 0) (đường chấm chấm màu đen), (1, 4) (đường liền nét màu xanh đậm), (2, 8) (đường gạch chấm xanh lá) (3, 12) (đường đứt nét màu đỏ) document, khoa luan9 of 98 viii 65 tai lieu, luan van10 of 98 3.2 Hàm entropy tuyến tính L theo |ξ| với ϕ = π, σ = 1, q = Trong hình (a) (b) đường cong (0, 0) tương ứng với PCS, đường lại ứng với SPAPCS Ở hình (a), đường đứt nét ứng với trường hợp cố định l = k tăng Ở hình (b), đường đứt nét ứng với trường hợp cố định k = l tăng 3.3 66 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính theo λt trường hợp (a) γ = 0.01, (b) γ = 0.1 (c) γ = with |ξ|2 = 1, q = 0, k = l = 0, µe = µg = √1 Đường đứt nét màu xanh LA (t), đường liền nét màu đỏ LF (t) đường chấm chấm màu đen L(t) 3.4 75 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính theo λt với tham số cố định |ξ|2 = 1, µe = µg = √1 , q = 0, σ = 1, trường hợp (a) k = l = 1, γ = 0.1, (b) k = l = 5, γ = 0.1 (c) k = l = 5, γ = 3.5 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính theo λt với tham số cố định k = l = 1, |ξ|2 = 1, q = 0, µe = µg = √1 , σ = 1, (a) γ = 0, (b) γ = 0.1 (c) γ = 3.6 76 79 Sự phụ thuộc entropy tuyến tính theo λt, LAFb (t) (đường đứt nét màu xanh) LFa (t) (đường liền nét màu màu đỏ) với γ = 1, |ξ|2 = 1, q = 0, µe = µg = √1 , σ = trường hợp (a) k = l = 2, (b) k = l = (c) k = l = 4.1 Sự phụ thuộc F theo λt2 µ với λt1 = 3π , |ξ| = 1, q = m = k = document, khoa luan10 of 98 ix 80 91 tai lieu, luan van76 of 98 Chương CÁC TÍNH CHẤT VÀ CÁC Q TRÌNH ĐỘNG HỌC CỦA TRƯỜNG HAI MODE MỚI TRONG MƠ HÌNH JAYNES-CUMMINGS 3.1 Mở đầu Trên sở phương pháp thêm photon định xứ không định xứ vào trạng thái gốc ban đầu giới thiệu chương 1, tăng cường tính chất phi cổ điển tính chất trình động lượng tử trường phi cổ điển thêm photon định xứ vào, đề xuất trạng thái phi cổ điển hai mode Đầu tiên giới thiệu trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon (SPAPCS) phương pháp thêm photon không định xứ vào trạng thái kết hợp cặp Tiếp theo chúng tơi khảo sát tính chất trạng thái thông qua hàm Wigner định lượng độ rối mode tiêu chuẩn entropy tuyến tính khơng phụ thuộc thời gian Trạng thái phi cổ điển hai mode sử dụng vào mơ hình JC để khảo sát độ rối nguyên tử hai mức hiệu dụng với trường hai mode tiêu chuẩn entropy tuyến tính phụ thuộc thời gian Q trình tương tác có kể đến ảnh hưởng mơi trường thể qua tham số suy giảm pha γ 3.2 Trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon 3.2.1 Khái niệm Dựa kết việc tăng cường tính chất phi cổ điển trạng thái phi cổ điển đa mode thêm photon vào trạng thái gốc ban document, khoa luan76 of 98 61 tai lieu, luan van77 of 98 đầu, trạng thái kết hợp cặp thêm photon việc thêm photon định xứ vào trạng thái kết hợp cặp, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon việc thêm photon định xứ không định xứ vào trạng thái kết hợp ba Chúng ta biết rằng, PCS trạng thái phi Gauss tự nhiên [80] Gần việc thêm bớt photon lên hai mode PCS làm tăng cường tính chất phi Gauss [28] Do đó, chúng tơi đề xuất trạng thái gọi trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon việc thêm chồng chất photon vào hai mode PCS Gọi a ˆ+k ˆb+l toán tử sinh photon bậc k bậc l, số k l số nguyên không âm Để thu trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon, thực việc tác dụng liên tục tổng toán tử a ˆ+k ˆb+l lên PCS sau: |ξ, q; k, l⟩ = Nkl a ˆ+k + σˆb+l |ξ, q⟩ , (3.1) σ số thực có giá trị nằm khoảng từ −1 đến 1, Nkl hệ số chuẩn hóa |ξ, q⟩ trạng thái kết hợp cặp cho biểu thức (1.18) Thay biểu thức (1.18) vào biểu thức (3.1), SPAPCS viết lại không gian trạng thái Fock sau: ( p ∞ n X (n + q + k)! ξ ξ, q; k, l =Nq;kl p n + q + k, n [n!(n + q)!]1/2 (n + q)! n=0 ) p n σ (n + l)! ξ n + q, n + l , √ (3.2) + [n!(n + q)!]1/2 n! hệ số chuẩn hóa Nq;kl có dạng (xem Phụ lục 1) "∞ X |ξ|2n (n + q + k)! Nq;kl = n!(n + q)! (n + q)! n=0 −1/2 σ (n + l)! + + 2σδk+l,0 n! document, khoa luan77 of 98 62 (3.3) tai lieu, luan van78 of 98 Từ biểu thức (3.2), k = l = SPAPCS |ξ, q; k, l⟩ trở thành PCS |ξ, q⟩ biểu thức (1.18) Để đơn giản hóa kí hiệu, viết lại biểu thức (3.2) sau: |ξ, q; k, l⟩ = ∞ X X Ci,n |n + , n + bi ⟩ , (3.4) n=0 i=1 tham số Ci,n cho p σ li /l ξ n (n + )!(n + bi )! , Ci,n = Nq;kl (n + q)!n! (3.5) với = q + ki bi = li , k1 = k, k2 = 0, l1 = 0, l2 = l 3.2.2 Hàm Wigner Hàm Wigner hàm phân bố không gian phức, biểu tính phi Gauss trạng thái phi cổ điển [85] Nếu trạng thái có giá trị hàm Wigner âm trạng thái có tính phi Gausss, hay gọi trạng thái phi cổ điển Giá trị hàm Wigner âm, tính chất phi cổ điển trạng thái tăng cường Vấn đề quan tâm nghiên cứu khả ứng dụng cao trạng thái phi cổ điển nhiệm vụ lượng tử tính chất phi cổ điển chúng tăng cường [86] Hàm Wigner viết dạng trạng thái kết hợp, trường hai mode hàm Wigner có dạng 2 Z 4e2(|α1 | +|α2 | ) d2 u1 d2 u2 ⟨−u2 , −u1 |ˆ ρ12 | u1 , u2 ⟩ W (α1 , α2 ) = π ∗ ∗ ∗ ∗ × e2(α1 u1 +α2 u2 −α1 u1 −α2 u2 ) , (3.6) |u1 , u2 ⟩ = |u1 ⟩ ⊗ |u2 ⟩ tích hai trạng thái kết hợp hai mode độc lập Áp dụng biểu thức (3.6) cho trạng thái kết hợp cặp chồng chất document, khoa luan78 of 98 63 tai lieu, luan van79 of 98 thêm photon, hàm Wigner xác định 2 Z 4e2(|αa | +|αb | ) W = d2 γa d2 γbba ⟨−γb , −γa |ˆ ρab |γa , γb ⟩ab π ∗ ∗ ∗ ∗ × e2(γa αa +γb αb −γa αa −γb αb ) , (3.7) αx = |αx |eiφx số phức không gian pha với x = {a, b} φx số thực, |γx ⟩x trạng thái kết hợp ρˆab toán tử mật độ SPAPCS Từ biểu thức (3.4), toán tử mật độ ρˆab SPAPCS có dạng cụ thể sau: ρˆab = |ξ, q; k, l⟩ ⟨ξ, q; k, l| ∞ X X = ∗ Ci,n Cj,m |n + , n + bi ⟩ ⟨m + aj , m + bj |, (3.8) m,n=0 i,j=1 Ci,n cho biểu thức (3.5) Thay ρˆab từ biểu thức (3.8) vào biểu thức (3.7) tính tích phân phức, kết thu sau: (xem Phụ lục 2) 2 ∞ 4e−2|αa | −2|αb | X X |Ci,n | |Cj,m | (4 |αa αb |)m+n |2αa |aj +ai |2αb |bj +bi p W = π2 (m + aj )!(m + bj )!(n + )!(n + bi )! n,m=0 i,j=1 ×2 F0 −n − , −m − aj ; ; −1/|2αa |2 F0 −n − bi , −m − bj ; ; −1/|2αb |2 × cos [(m − n + aj − ) φa + (m − n + bj − bi ) φb − (m − n) ϕ] , (3.9) F0 kí hiệu hàm siêu bội Biểu thức giải tích (3.9) sử dụng để vẽ đồ thị hàm Wigner Hình 3.1(a) đồ thị hàm W phụ thuộc vào thành phần thực ảo tham số α Chúng ta thấy vài vùng không gian pha, hàm Wigner có giá trị âm, nghĩa vùng khơng gian pha SPAPCS trạng thái phi Gauss Hình 3.1(b), đường cong phụ thuộc W theo tham số |ξ| (k, l) số photon thêm vào document, khoa luan79 of 98 64 tai lieu, luan van80 of 98 W 0.00 ( k, l ) -0.05 (0, 0) -0.10 (1, 4) -0.15 (2, 8) (b) -0.20 10 |ξ| (3,12) 15 20 Hình 3.1: Hàm Wigner SPAPCS với tham số q = 1, σ = 1, |β| = 0.3, ϕa = ϕb = ϕ = Hình (a) phụ thuộc W theo thành phần thực ảo α với ξ = (k, l) = (3, 12) Hình (b) phụ thuộc W theo |ξ| với |α| = 0.5 (k, l) (0, 0) (đường chấm chấm màu đen), (1, 4) (đường liền nét màu xanh đậm), (2, 8) (đường gạch chấm xanh lá) (3, 12) (đường đứt nét màu đỏ) hai mode SPAPCS Đường chấm chấm màu đen ứng với trường PCS (k = l = 0), đường cong cịn lại mơ tả hàm Wigner SPAPCS Từ đồ thị, nhận thấy hai trường hợp PCS SPAPCS, hàm W nhận giá trị âm nghĩa trạng thái trạng thái phi Gauss Giá trị hàm W ứng với SPAPCS luôn nhỏ PCS Hơn nữa, số photon thêm vào hai mode tăng giá trị hàm W âm Điều có nghĩa thêm chồng chất photon vào hai mode PCS tính chất phi Gauss SPAPCS tăng cường, trạng thái mà chúng tơi đề xuất thể tính chất phi Gauss mạnh trạng thái PCS ban đầu 3.2.3 Tính chất rối Để định lượng độ rối trạng thái hai mode, sử dụng tiêu chuẩn entropy tuyến tính trạng thái dừng xác định biểu thức (1.67) để khảo sát độ rối photon mode SPAPCS Áp dụng document, khoa luan80 of 98 65 tai lieu, luan van81 of 98 biểu thức (3.8) ρˆab vào biểu thức (1.65), thu toán tử mật độ rút gọn mode a ρˆa toán tử mật độ rút gọn mode b ρˆb thay kết vào biểu thức (1.67), kết thu entropy tuyến tính có dạng L = − Tr ρˆ2a = − Tr ρˆ2b ∞ X ( ((n + k)!)2 σ ((n + q + l)!)2 =1− + (n!) ((n + q)!)2 n=0 ) 2l 2k 2 2σ |ξ| n!(n + k + l)! 2σ |ξ| (n + q)! (n + q + k + l)! + + , (3.10) ((n + l)!)2 ((n + q + k)!)2 Nq;kl 4n |ξ| (n!) ((n + q)!)2 hệ số Nq;kl xác định biểu thức (3.3) Hình 3.2: Hàm entropy tuyến tính L theo |ξ| với ϕ = π, σ = 1, q = Trong hình (a) (b) đường cong (0, 0) tương ứng với PCS, đường lại ứng với SPAPCS Ở hình (a), đường đứt nét ứng với trường hợp cố định l = k tăng Ở hình (b), đường đứt nét ứng với trường hợp cố định k = l tăng Từ kết (3.10), độ rối SPAPCS khảo sát theo tham số cường độ trường ban đầu |ξ| tham số (k, l) số photon thêm vào hai mode trường Hình 3.2 mô tả phụ thuộc L theo |ξ| với ϕ = π, σ = số giá trị cặp tham số (k, l), đường nét liền màu xanh (k = l = 0) tương ứng với PCS đường lại SPAPCS Trong hình 3.2(a) hình 3.2(b), đường cong l cố định k tăng ngược lại k cố định l tăng, L tăng document, khoa luan81 of 98 66 tai lieu, luan van82 of 98 với giá trị |ξ| Giá trị entropy tuyến tính L SPAPCS ln lớn so sánh với PCS Khi giá trị |ξ| lớn L hội tụ tiến dần trạng thái rối lý tưởng cực đại Như ta kết luận độ rối SPAPCS cao PCS với giá trị |ξ| độ rối tăng cường số photon thêm vào mode PCS tăng 3.3 Các tính chất trình động học trường trạng thái kết hợp cặp chồng chất thêm photon mơ hình Jaynes-Cummings 3.3.1 Hamiltonian tồn phần hệ ngun tử-trường mơ hình Jaynes-Cummings hai mode Trong mục khảo sát tương tác nguyên tử hai mức hiệu dụng với trường trạng thái hai mode đề xuất SPAPCS Hệ tương tác nguyên tử-trường mơ hình JC hai mode Trong chương 2, chúng tơi khảo sát q trình động lượng tử trường trường hợp lý tưởng, mơi trường chứa nguyên tử trường không ảnh hưởng đến tương tác nguyên tử-trường Trong chương này, với việc nghiên cứu trình động học nguyên tử trường SPAPCS tương tác nguyên tử-trường, ảnh hưởng mơi trường thực tế đến q trình tương tác khảo sát thông qua tham số suy giảm γ Áp dụng biểu thức (1.48), Hamiltonian hệ mơ hình JC hai mode viết gần sóng quay bỏ qua hiệu ứng Stark có dạng + +ˆ +ˆ+ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ HJC = ω1 a ˆ a ˆ + ω2 b b + ω Sz + κ Seg a ˆb + a ˆ b Sge , (3.11) ω tần số nguyên tử, ω1 ω2 tần số tương ứng photon mode a mode b trường SPAPCS, toán tử Sˆz , Sˆeg Sˆge document, khoa luan82 of 98 67 tai lieu, luan van83 of 98 toán tử dịch chuyển nguyên tử, hệ số κ số tương tác nguyên tử trường, kí hiệu e, g mức kích thích nguyên tử Chúng chọn hệ hai vectơ sở biểu diễn trạng thái mặc áo |e, n + q + k, n + l⟩ |g, n + q + k + 1, n + l + 1⟩, hàm riêng ˆ JC có dạng toán tử H ± ... chọn đề tài "Nghiên cứu tính chất, q trình động ứng dụng số trạng thái phi cổ điển hai ba mode mới" để làm đề tài nghiên cứu luận án Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung đề tài đề xuất trạng thái... PHẠM LÊ THỊ HỒNG THANH NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT, CÁC Q TRÌNH ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN HAI VÀ BA MODE MỚI Ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 9440103 LUẬN ÁN TIẾN... để đánh giá kết nội dung nghiên cứu đề tài Điểm luận án Luận án nghiên cứu tính chất, trình động trạng thái phi cổ điển hai ba mode áp dụng trạng thái phi cổ điển vào trình viễn tải lượng tử Do