Phát hiện biên dựa trên lọc trung bình và trung vị cục bộ. pdf

Ta . p ch´ı Tin ho . c v`a Diˆe ` u khiˆe ’ n ho . c, T.22, S.3 (2006), 257—266 PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN DU . . A TR ˆ EN LO . C TRUNG B ` INH V ` A TRUNG VI . CU . C B ˆ O . PHA . M VI ˆ E . T B ` INH Khoa Cˆong nghˆe . thˆong tin, Tru . `o . ng Da . i ho . c Th´ai Nguyˆen Abstract. Edge detection is a very important problem of the image processing and pattern recog- nition fields. In order to extract correctly features of objects and recognize them, we must correctly isolate them by using edge. This paper presents two novel edge detection techniques that are combined by both indirection and direction edge detection approaches: + edge detection based on median filtering, and + edge detection based on average filtering. Our experiment shows that performance of these techniques are very quickly and quantities of edges are good more than classical techniques such as Laplace, Sobel and Kirsh. T´om t˘a ´ t. Ph´at hiˆe . n biˆen l`a vˆa ´ n dˆe ` quan tro . ng trong xu . ’ l´y a ’ nh v`a nhˆa . n da . ng, v`ı c´o thˆe ’ cˆo lˆa . p du . o . . c c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng m´o . i nˆen c´o thˆe ’ tr´ıch cho . n du . o . . c c´ac d˘a . c tru . ng cu ’ a dˆo ´ i tu . o . . ng trong qu´a tr`ınh nhˆa . n da . ng. B`ai b´ao n`ay dˆe ` xuˆa ´ t hai k˜y thuˆa . t ph´at hiˆe . n biˆen ca ’ i tiˆe ´ n m´o . i du . o . . c ´ap du . ng cho viˆe . c ph´at hiˆe . n biˆen kˆe ´ t ho . . p ca ’ hai khuynh hu . ´o . ng tru . . c tiˆe ´ p v`a gi´an tiˆe ´ p: + phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n du . . a v`ao lo . c trung b`ınh cu . c bˆo . , + phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n du . . a v`ao lo . c trung vi . cu . c bˆo . . Kˆe ´ t qua ’ thu . . c nghiˆe . m cho thˆa ´ y c´ac k˜y thuˆa . t n`ay c´o th`o . i gian thu . . c hiˆe . n tu . o . ng dˆo ´ i nhanh v`a cho kˆe ´ t qua ’ biˆen tˆo ´ t ho . n c´ac phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆen biˆen cˆo ’ diˆe ’ n. . 1. GI ´ O . I THI ˆ E . U Bˆen ca . nh ngˆon ng˜u . giao tiˆe ´ p, c´ac thˆong tin du . ´o . i da . ng h`ınh a ’ nh d´ong mˆo . t vai tr`o rˆa ´ t quan tro . ng trong viˆe . c trao dˆo ’ i thˆong tin. Ch´ınh v`ı vˆa . y m`a trong nh˜u . ng n˘am gˆa ` n dˆay viˆe . c kˆe ´ t ho . . p xu . ’ l´y a ’ nh v`a dˆo ` ho . a d˜a tro . ’ nˆen rˆa ´ t ch˘a . t ch˜e trong l˜ınh vu . . c xu . ’ l´y thˆong tin. Trong cˆong nghˆe . thˆong tin, xu . ’ l´y a ’ nh v`a dˆo ` ho . a d˜a chiˆe ´ m mˆo . t vi . tr´ı rˆa ´ t quan tro . ng bo . ’ i v`ı c´ac d˘a . c t´ınh dˆa ` y hˆa ´ p dˆa ˜ n d˜a ta . o nˆen mˆo . t su . . phˆan biˆe . t v´o . i c´ac l˜ınh vu . . c kh´ac. Mu . c d´ıch d˘a . t ra cho xu . ’ l´y a ’ nh du . o . . c chia th`anh hai phˆa ` n: mˆo . t phˆa ` n liˆen quan dˆe ´ n nh˜u . ng kha ’ n˘ang t`u . c´ac a ’ nh thu la . i c´ac a ’ nh dˆe ’ rˆo ` i t`u . c´ac a ’ nh d˜a du . o . . c ca ’ i biˆe ´ n nhˆa . n du . o . . c nhiˆe ` u thˆong tin dˆe ’ quan s´at v`a d´anh gi´a b˘a ` ng m˘a ´ t, trong khi phˆa ` n kh´ac la . i nh˘a ` m v`ao nhˆa . n da . ng ho˘a . c do´an nhˆa . n a ’ nh mˆo . t c´ach tu . . dˆo . ng. Ngu . `o . i ta go . i phˆa ` n th´u . nhˆa ´ t, t`u . mˆo . t a ’ nh thu la . i mˆo . t a ’ nh, l`a biˆe ´ n dˆo ’ i a ’ nh (image transformation) hay nˆang cao chˆa ´ t lu . o . . ng a ’ nh (image enhancement), c`on phˆa ` n th´u . hai, tu . . dˆo . ng nhˆa . n biˆe ´ t a ’ nh ho˘a . c d´anh gi´a nˆo . i dung c´ac a ’ nh, l`a nhˆa . n da . ng a ’ nh (pattern recognition) hay do´an nhˆa . n a ’ nh (image understanding). Trong thu . . c tˆe ´ , cˆong viˆe . c nhˆa . n da . ng a ’ nh thu . `o . ng g˘a . p pha ’ i nhiˆe ` u kh´o kh˘an do a ’ nh thu du . o . . c t`u . c´ac thiˆe ´ t bi . thu, qua qu´a tr`ınh sˆo ´ h´oa ´ıt nhiˆe ` u bi . biˆe ´ n da . ng ho˘a . c bi . nhiˆe ˜ u. Do vˆa . y cˆa ` n 258 PHA . M VI ˆ E . T B ` INH pha ’ i t˘ang cu . `o . ng v`a khˆoi phu . c la . i a ’ nh dˆe ’ l`am nˆo ’ i bˆa . t c´ac d˘a . c t´ınh ch´ınh cu ’ a a ’ nh, l`am cho a ’ nh gˆa ` n giˆo ´ ng nhˆa ´ t v´o . i tra . ng th´ai gˆo ´ c cu ’ a n´o. Giai doa . n tiˆe ´ p theo, ngu . `o . i ta pha ’ i x´ac di . nh du . o . . c cˆa ´ u tr´uc tˆopˆo cu ’ a c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng trong a ’ nh b˘a ` ng c´ach x´ac di . nh biˆen ho˘a . c xu . o . ng cu ’ a c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng trong a ’ nh, ho˘a . c phˆan v`ung a ’ nh Biˆen v`a xu . o . ng l`a nh˜u . ng vˆa ´ n dˆe ` quan tro . ng ph´u . c ta . p trong xu . ’ l´y a ’ nh, d˜a v`a dang du . o . . c nhiˆe ` u no . i tˆa . p trung nghiˆen c´u . u. B`ai b´ao n`ay chı ’ tˆa . p trung t`ım hiˆe ’ u v`a gia ’ i quyˆe ´ t vˆa ´ n dˆe ` ph´at hiˆe . n biˆen cho a ’ nh da cˆa ´ p x´am du . . a trˆen c´ac phu . o . ng ph´ap: + phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n du . . a v`ao lo . c trung b`ınh cu . c bˆo . v`a + phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n du . . a v`ao lo . c trung vi . cu . c bˆo . . Phˆa ` n c`on la . i cu ’ a b`ai b´ao du . o . . c cˆa ´ u tr´uc nhu . sau: Mu . c 2 tr`ınh b`ay c´ac kh´ai niˆe . m vˆe ` biˆen v`a phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n biˆen tru . . c tiˆe ´ p [2, 5]. Mu . c 3 tr`ınh b`ay phu . o . ng ph´ap nˆang cao chˆa ´ t lu . o . . ng biˆen a ’ nh. Mu . c 4 l`a kˆe ´ t luˆa . n v`a hu . ´o . ng ph´at triˆe ’ n. 2. BI ˆ EN V ` A PHU . O . NG PH ´ AP PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN TRU . . C TI ˆ E ´ P Biˆen c´o thˆe ’ hiˆe ’ u do . n gia ’ n l`a phˆa ` n tiˆe ´ p gi´ap cu ’ a c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng ho˘a . c c´ac v`ung v´o . i nhau. Trong tru . `o . ng ho . . p dˆo ´ i tu . o . . ng d´u . ng dˆo . c lˆa . p th`ı biˆen ta . o nˆen du . `o . ng bao cu ’ a n´o. Vˆe ` m˘a . t to´an ho . c ngu . `o . i ta go . i diˆe ’ m biˆen cu ’ a a ’ nh l`a diˆe ’ m c´o su . . biˆe ´ n dˆo ’ i dˆo . t ngˆo . t vˆe ` m´u . c x´am. Thu . . c tˆe ´ c˜ung cho thˆa ´ y su . . biˆe ´ n thiˆen cu ’ a c´ac diˆe ’ m a ’ nh o . ’ c´ac v`ung bˆen trong cu ’ a c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng thu . `o . ng kh´a nho ’ so v´o . i su . . biˆe ´ n thiˆen dˆo . s´ang cu ’ a c´ac diˆe ’ m biˆen. Xuˆa ´ t ph´at t`u . d˘a . c diˆe ’ m n`ay cˆa ` n pha ’ i su . ’ du . ng phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n biˆen tru . . c tiˆe ´ p ([1 - 4]), phu . o . ng ph´ap n`ay l`am nˆo ’ i biˆen, du . . a v`ao su . . biˆe ´ n thiˆen vˆe ` gi´a tri . dˆo . s´ang cu ’ a diˆe ’ m a ’ nh. K˜y thuˆa . t ph´at hiˆe . n biˆen o . ’ dˆay chu ’ yˆe ´ u l`a du . . a v`ao phu . o . ng ph´ap t´ach ca . nh tuyˆe ´ n t´ınh. Mˆo . t trong c´ac k˜y thuˆa . t n`ay l`a k˜y thuˆa . t Gradient ( da . o h`am bˆa . c nhˆa ´ t), k˜y thuˆa . t Laplace (da . o h`am bˆa . c hai). 2.1. Phu . o . ng ph´ap ph´at hiˆe . n biˆen tru . . c tiˆe ´ p a. K˜y thuˆa . t Gradient Phu . o . ng ph´ap n`ay ([1, 5, 6]) chu ’ yˆe ´ u du . . a v`ao da . o h`am theo hu . ´o . ng Gradient. Theo di . nh ngh˜ıa Gradient cu ’ a h`am hai biˆe ´ n f(x, y) biˆe ’ u thi . tˆo ´ c dˆo . thay dˆo ’ i gi´a tri . cu ’ a n´o theo c´ac hu . ´o . ng ngang v`a do . c. V`ı a ’ nh l`a mˆo . t ma ’ ng hai chiˆe ` u nˆen ta xˆa ´ p xı ’ da . o h`am theo hai hu . ´o . ng x v`a y v´o . i c´ac sˆo ´ gia dx, dy nhu . sau:      f x = ∂f(x, y) ∂x  f(x + dx, y) − f(x, y) dx , f y = ∂f (x, y) ∂y  f(x, y + dy) − f(x, y) dy , v´o . i dx, dy l`a khoa ’ ng c´ach gi˜u . a c´ac diˆe ’ m theo hu . ´o . ng x v`a y (du . o . . c t´ınh b˘a ` ng sˆo ´ diˆe ’ m a ’ nh) v`a f x , f y l`a c´ac da . o h`am du . o . . c lˆa ´ y ta . i c´ac diˆe ’ m r`o . i ra . c hay c´ac Gradient theo c´ac hu . ´o . ng x v`a hu . ´o . ng y . Thˆong thu . `o . ng v`ı c´ac diˆe ’ m trong a ’ nh c´o to . a dˆo . nguyˆen nˆen dx, dy du . o . . c lˆa ´ y trong khoa ’ ng {−1, 1}. Dˆo ´ i v´o . i to . a dˆo . cu . . c da . o h`am theo hu . ´o . ng c´o b´an k´ınh r v`a g´oc θ bˆa ´ t k`y: PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN DU . . A TR ˆ EN LO . C TRUNG B ` INH V ` A TRUNG VI . CU . C B ˆ O . 259      ∂f ∂r = ∂f ∂x ∂x ∂r + ∂f ∂y ∂y ∂r = f x cos ϕ + f y sin ϕ, ∂f ∂ϕ = ∂f ∂x ∂x ∂ϕ + ∂f ∂y ∂y ∂ϕ = −rf x sin ϕ + rf y cos ϕ. Thu . . c tˆe ´ a ’ nh sˆo ´ l`a t´ın hiˆe . u r`o . i ra . c nˆen khˆong c´o da . o h`am thu . . c m`a ngu . `o . i ta chı ’ mˆo pho ’ ng v`a xˆa ´ p xı ’ da . o h`am b˘a ` ng c´ac k˜y thuˆa . t nhˆan chˆa . p (ph´ep cuˆo . n). Trong k˜y thuˆa . t Gradient ngu . `o . i ta chia nho ’ th`anh hai k˜y thuˆa . t (do su . ’ du . ng c´ac to´an tu . ’ nhˆan chˆa . p kh´ac nhau) l`a k˜y thuˆa . t Gradient v`a k˜y thuˆa . t la b`an. K˜y thuˆa . t Gradient d`ung to´an tu . ’ Gradient lˆa ´ y da . o h`am theo mˆo . t hu . ´o . ng c`on k˜y thuˆa . t la b`an d`ung to´an tu . ’ la b`an lˆa ´ y da . o h`am theo 8 hu . ´o . ng cu ’ a tˆa ´ t ca ’ c´ac diˆe ’ m a ’ nh ca . nh n´o. 1 2 0 7 6 5 4 3 E NE N NW W SW S SE 1 2 0 7 6 5 4 3 E NE N NW W SW S SE H`ınh 1. M˜a x´ıch theo 8 hu . ´o . ng C´o kh´a nhiˆe ` u to´an tu . ’ da . o h`am d˜a du . o . . c ´ap du . ng. C´ac to´an su . ’ du . ng k˜y thuˆa . t Gradient d´ang kˆe ’ nhˆa ´ t l`a to´an tu . ’ Robert, Sobel v`a Prewitt; c`on to´an tu . ’ la b`an tiˆeu biˆe ’ u l`a to´an tu . ’ Krish. C´ac k˜y thuˆa . t d´anh gi´a Gradient o . ’ trˆen l`am viˆe . c kh´a tˆo ´ t khi m`a dˆo . s´ang thay dˆo ’ i r˜o n´et. Nhu . ng khi m`a m´u . c x´am thay dˆo ’ i chˆa . m miˆe ` n chuyˆe ’ n tiˆe ´ p tra ’ i rˆo . ng th`ı phu . o . ng ph´ap Laplace (su . ’ du . ng da . o h`am bˆa . c hai) cho hiˆe . u qua ’ ho . n. b. K˜y thuˆa . t Laplace To´an tu . ’ Laplace du . o . . c di . nh ngh˜ıa nhu . sau: ∇ 2 f(x, y) = ∂ 2 f(x, y) ∂ 2 x + ∂ 2 f(x, y) ∂ 2 y . Phu . o . ng ph´ap Laplace [1, 4] du . . a trˆen viˆe . c t´ınh da . o h`am bˆa . c hai. Vˆe ` m˘a . t vˆa . t l´y, phu . o . ng ph´ap Gradient biˆe ’ u diˆe ˜ n vˆa . n tˆo ´ c, c`on Laplace biˆe ’ u diˆe ˜ n gia tˆo ´ c. Kˆe ´ t qua ’ nghiˆen c´u . u cho thˆa ´ y trong phu . o . ng ph´ap da . o h`am bˆa . c hai, to´an tu . ’ Laplace rˆa ´ t nhˆa . y ca ’ m v´o . i nhiˆe ˜ u v`a ta . o th`anh biˆen k´ep. Dˆe ’ kh˘a ´ c phu . c nhu . o . . c diˆe ’ m n`ay ngu . `o . i ta mo . ’ rˆo . ng to´an tu . ’ Laplace v`a d`ung xˆa ´ p xı ’ Laplace—Gauss dˆe ’ ph´at hiˆe . n diˆe ’ m ch´eo khˆong: h(m, n) = c[1 − (m 2 + n 2 )/σ 2 ] exp(−(m 2 + n 2 )/2σ 2 ), 260 PHA . M VI ˆ E . T B ` INH v´o . i σ l`a tham sˆo ´ diˆe ` u khiˆe ’ n dˆo . rˆo . ng v`a c l`a chuˆa ’ n tˆo ’ ng c´ac phˆa ` n tu . ’ c´o k´ıch thu . ´o . c m˘a . t na . l`a do . n vi . . C˘a ´ t diˆe ’ m khˆong cu ’ a a ’ nh cho tru . ´o . c chˆa . p v´o . i h(m, n) s˜e cung cˆa ´ p cho ta vi . tr´ı biˆen cu ’ a a ’ nh. C´ac diˆe ’ m biˆen cu ’ a a ’ nh du . o . . c x´ac di . nh bo . ’ i c´ac diˆe ’ m c˘a ´ t diˆe ’ m khˆong (cross-zero) v`a c´ac diˆe ’ m khˆong l`a duy nhˆa ´ t do vˆa . y k˜y thuˆa . t n`ay cho du . `o . ng biˆen ma ’ nh. Tuy nhiˆen k˜y thuˆa . t Laplace c˜ung rˆa ´ t nha . y ca ’ m v´o . i nhiˆe ˜ u. f(x) a b c ∂ ∂ f x x ∂ ∂ 2 2 f x x f(x) a b b c ∂ ∂ f x x ∂ ∂ 2 2 f x x H`ınh 2. Kˆe ´ t qua ’ lˆa ´ y da . o h`am cu ’ a h`am sˆo ´ a) A ’ nh gˆo ´ c; b) Da . o h`am bˆa . c nhˆa ´ t; c) Da . o h`am bˆa . c hai Ch´ung tˆoi tˆa . p trung t`ım hiˆe ’ u v`a du . a ra mˆo . t phu . o . ng ph´ap t`ım biˆen m´o . i du . . a trˆen dˆo . chˆenh lˆe . ch gi´a tri . m´u . c x´am cu ’ a diˆe ’ m a ’ nh so v´o . i lˆan cˆa . n. 2.3. Mˆo . t k˜y thuˆa . t ph´at hiˆe . n biˆen cho a ’ nh da cˆa ´ p x´am Phˆa ` n du . ´o . i dˆay s˜e tˆa . p trung v`ao viˆe . c gia ’ i quyˆe ´ t b`ai to´an t`ım biˆen cho a ’ nh da cˆa ´ p x´am, v`ı a ’ nh m`au bˆa ´ t k`y dˆe ` u du . o . . c kˆe ´ t ho . . p t`u . 3 kˆenh da cˆa ´ p x´am kh´ac nhau. Tru . ´o . c khi di v`ao phˆan t´ıch thuˆa . t to´an ch´ung ta nh˘a ´ c la . i kh´ai niˆe . m vˆe ` diˆe ’ m biˆen. Vˆe ` m˘a . t to´an ho . c diˆe ’ m biˆen l`a diˆe ’ m c´o su . . biˆe ´ n thiˆen dˆo . t ngˆo . t vˆe ` dˆo . x´am. Du . ´o . i dˆay l`a v´ı du . vˆe ` su . . biˆe ´ n thiˆen cˆa ´ p x´am: mức xám mức xám a) Ảnh nhị phân b) Ảnh đa cấp xám mức xám mức xám a) Ảnh nhị phân b) Ảnh đa cấp xám H`ınh 3. Biˆe ’ u thi . a ’ nh nhi . phˆan v`a a ’ nh da cˆa ´ p x´am Dˆo ´ i v´o . i c´ac a ’ nh da cˆa ´ p x´am c´o dˆo . biˆe ´ n dˆo ’ i thˆa ´ p nhu . ng theo kiˆe ’ u s´ong th`ı ta c´o thˆe ’ d`ung k˜y thuˆa . t Laplace dˆe ’ ph´at hiˆe . n biˆen. Ngo`ai ra, trong thu . . c tˆe ´ khi d`o biˆen cho c´ac a ’ nh x´am t`uy theo mu . c d´ıch xu . ’ l´y sau n`ay m`a ngu . `o . i ta c´o thˆe ’ muˆo ´ n lˆa ´ y biˆen cu ’ a tˆa ´ t ca ’ c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN DU . . A TR ˆ EN LO . C TRUNG B ` INH V ` A TRUNG VI . CU . C B ˆ O . 261 trong a ’ nh ho˘a . c chı ’ mˆo . t sˆo ´ dˆo ´ i tu . o . . ng ch´ınh trong a ’ nh. C´ac k˜y thuˆa . t da . o h`am do su . ’ du . ng c´ac m˘a . t na . l`a c´ac ma trˆa . n nhˆan chˆa . p nˆen kh´o diˆe ` u chı ’ nh dˆo . chi tiˆe ´ t cu ’ a a ’ nh biˆen thu du . o . . c. Do d´o cˆa ` n pha ’ i t´ınh to´an la . i c´ac gi´a tri . cu ’ a c´ac phˆa ` n tu . ’ du . o . . c lu . u trong ma trˆa . n theo c´ac cˆong th´u . c nhˆa ´ t di . nh, rˆa ´ t ph´u . c ta . p v`a tˆo ´ n k´em. Khˆong nh˜u . ng thˆe ´ a ’ nh thu du . o . . c sau khi lo . c khˆong l`am mˆa ´ t di du . o . . c tˆa ´ t ca ’ c´ac diˆe ’ m khˆong thuˆo . c du . `o . ng biˆen m`a chı ’ l`am nˆo ’ i lˆen c´ac diˆe ’ m n˘a ` m trˆen biˆen v`a muˆo ´ n nhˆa . n da . ng du . o . . c c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng th`ı ta c`on pha ’ i xu . ’ l´y thˆem mˆo . t v`ai bu . ´o . c n˜u . a th`ı m´o . i thu du . o . . c a ’ nh biˆen thu . . c su . . . C´o thˆe ’ nhˆa . n thˆa ´ y l`a c´ac thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n biˆen cˆo ’ diˆe ’ n vˆa ˜ n c`on nhiˆe ` u nhu . o . . c diˆe ’ m vˆe ` tˆo ´ c dˆo . t´ınh to´an c˜ung nhu . h`ınh d´ang biˆen. Tru . ´o . c khi dˆe ` xuˆa ´ t dˆe ´ n k˜y thuˆa . t ph´at hiˆe . n biˆen theo trung b`ınh cu . c bˆo . v`a theo trung vi . , cˆa ` n thiˆe ´ t du . a ra di . nh ngh˜ıa vˆe ` c´ac kh´ai niˆe . m n`ay. Di . nh ngh˜ıa 1. (Trung b`ınh) Cho d˜ay sˆo ´ thu . . c x 1 , x 2 , , x n . Trung b`ınh cu ’ a d˜ay l`a x = 1 N N  k=1 x k . Di . nh ngh˜ıa 2. (Trung vi . ) Cho d˜ay x 1  x 2   x n , k´y hiˆe . u trung vi . cu ’ a d˜ay l`a x median th`ı x median du . o . . c x´ac di . nh nhu . sau: x median =  (x N/2 + x N/2+1 )/2, N ch˘a ˜ n x N/2+1 )/2, N le ’ T`u . di . nh ngh˜ıa trˆen ta c´o thˆe ’ r´ut ra mˆe . nh dˆe ` sau: Mˆe . nh dˆe ` 1. Cho d˜ay sˆo ´ thu . . c t`uy ´y x 1 , x 2 , , x n khi d´o biˆe ’ u th´u . c N  k=1 (x k − x) 2 da . t gi´a tri . nho ’ nhˆa ´ t ta . i x = 1 N N  k=1 x k . Ch´u . ng minh: D˘a . t φ(x) = N  k=1 (x k − x) 2 . T`ım gi´a tri . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a φ(x) theo x . Gi´a tri . cu ’ a h`am da . t gi´a tri . cu . . c tiˆe ’ u chı ’ khi da . o h`am b˘a ` ng 0. T´ınh da . o h`am theo x ta c´o φ  (x) = 2 N  k=1 (x k − x) = 0 , hay Nx = N  k=1 x k ⇒ x = 1 N N  k=1 x k . N´oi c´ach kh´ac x ch´ınh l`a gi´a tri . trung b`ınh.  Di . nh ngh˜ıa 3. (Trung vi . ) Cho d˜ay x 1  x 2   x n , k´y hiˆe . u trung vi . cu ’ a d˜ay l`a x median tho ’ a m˜an diˆe ` u kiˆe . n: sˆo ´ phˆa ` n tu . ’ d´u . ng tru . ´o . c x median b˘a ` ng sˆo ´ phˆa ` n tu . ’ d´u . ng sau x. Mˆe . nh dˆe ` 2. Cho d˜ay sˆo ´ thu . . c t`uy ´y x 1 , x 2 , x n khi d´o biˆe ’ u th´u . c N  k=1 |x k − x| da . t gi´a tri . nho ’ nhˆa ´ t ta . i trung vi . x median cu ’ a d˜ay. Ch´u . ng minh: D˘a . t φ(x) = N  k=1 |x k − x|. T`ım gi´a tri . cu . . c tiˆe ’ u cu ’ a φ(x) theo x. Dˆa ` u tiˆen ta bo ’ gi´a tri . tuyˆe . t dˆo ´ i φ(x) =  x k x (x k − x) +  x k x (x − x k ). T´ınh da . o h`am theo x ta c´o φ  (x) =  x k x (−1) +  x k x (1) = 0 , hay trong d˜ay x 1 , x 2 , , x n sˆo ´ lu . o . . ng phˆa ` n tu . ’ d´u . ng tru . ´o . c x b˘a ` ng sˆo ´ phˆa ` n tu . ’ d´u . ng sau x . N´oi c´ach kh´ac x ch´ınh l`a gi´a 262 PHA . M VI ˆ E . T B ` INH tri . trung vi . .  Nhˆa . n x´et: C´o thˆe ’ thˆa ´ y r˘a ` ng h`am φ(x) gia ’ m khi x c`ang gˆa ` n gi´a tri . trung vi . . Ch´ung tˆoi dˆe ` xuˆa ´ t thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n biˆen trung b`ınh cu . c bˆo . v`a trung vi . cu . c bˆo . du . . a trˆen viˆe . c so s´anh dˆo . chˆenh lˆe . ch vˆe ` m´u . c x´am cu ’ a n´o so v´o . i m´u . c x´am chung cu ’ a c´ac diˆe ’ m a ’ nh lˆan cˆa . n (m´u . c x´am nˆe ` n). Tru . ´o . c hˆe ´ t gi´a tri . trung b`ınh v`a trung vi . cˆa ´ p x´am cu ’ a c´ac diˆe ’ m a ’ nh n˘a ` m trong cu . ’ a sˆo ’ 3 × 3 ho˘a . c 5 × 5 c´o tˆam l`a diˆe ’ m a ’ nh dang x´et s˜e du . o . . c t´ınh to´an. Nˆe ´ u nhu . dˆo . chˆenh lˆe . ch m´u . c x´am gi˜u . a diˆe ’ m dang x´et v´o . i gi´a tri . x´am trung b`ınh ho˘a . c trung vi . l´o . n ho . n mˆo . t m´u . c tˆo ´ i thiˆe ’ u n`ao d´o th`ı ch´ung ta s˜e coi n´o l`a diˆe ’ m biˆen v`a ghi nhˆa . n la . i, c`on c´ac diˆe ’ m khˆong tho ’ a m˜an diˆe ` u kiˆe . n trˆen s˜e du . o . . c coi l`a diˆe ’ m nˆe ` n. Thuˆa . t to´an trung b`ınh cu . c bˆo . V`ao: A ’ nh c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng OrgImg. Ra: A ’ nh biˆen pBdImg. for (i = 0; i < biHeight; i + + ) for ( j = 0; j < biWidth; j + + ) { tt GrayScale=0; /* T´ınh trung b`ınh theo m˘a . t na . n × n*/ for (ii = i − n/2; ii  i + n/2; ii + +) for (jj = j − n/2; jj  j + n/2; jj + +) tt GrayScale+=GetPoint(pOrgImg,ii, jj); Average = tt GrayScale/9; /* Phˆan ngu . ˜o . ng*/ if (abs(Average - GetPoint(pOrgImg,i, j))  delta) SetPoint(pBdImg,i, j,BLACK); } Trong d´o: - biWidth ,biHeight: chiˆe ` u rˆo . ng v`a chiˆe ` u cao cu ’ a a ’ nh, - pOrgImg , pBdImg: a ’ nh gˆo ´ c v`a a ’ nh kˆe ´ t qua ’ ph´at hiˆe . n biˆen, - tt GrayScale: tˆo ’ ng gi´a tri . dˆo . x´am cu ’ a c´ac diˆe ’ m a ’ nh lˆan cˆa . n 3 × 3 v´o . i tˆam l`a diˆe ’ m a ’ nh dang x´et, - Average l`a trung b`ınh c´ac gi´a tri . cˆa ´ p x´am trong lˆan cˆa . n 3×3, - delta: ngu . ˜o . ng cho tru . ´o . c, - SetPoint() v`a GetPoint() l`a c´ac h`am ghi v`a do . c gi´a tri . diˆe ’ m a ’ nh tu . o . ng ´u . ng. Mˆe . nh dˆe ` 3. Thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n biˆen trung b`ınh cu . c bˆo . c´o dˆo . ph´u . c ta . p t´ınh to´an ta . i mˆo ˜ i diˆe ’ m a ’ nh l`a O(n 2 ) , v´o . i lˆan cˆa . n k´ıch thu . ´o . c n × n. Ho`an to`an tu . o . ng tu . . nhu . thuˆa . t to´an o . ’ trˆen ta thay trung vi . median cho trung b`ınh cˆa ´ p x´am average v`a nhˆa . n du . o . . c thuˆa . t to´an sau: Thuˆa . t to´an trung vi . cu . c bˆo . V`ao: A ’ nh c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng OrgImg. Ra: A ’ nh biˆen pBdImg. for (i = 0; i <biHeight; i + +) for (j = 0; j <biWidth; j + +) PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN DU . . A TR ˆ EN LO . C TRUNG B ` INH V ` A TRUNG VI . CU . C B ˆ O . 263 { tt GrayScale=0; Median= GetPoint(pOrgImg,i − 1, j − 1); sum = 9∗255; /* tinh trung vi */ for (ii = i − n/2; ii  i + n/2; ii + +) for (jj = j − n/2; jj  j + n/2 + +) { temp sum = 0; median temp = GetPoint(pOrgImg,ii, jj); for (k = i − n/2; k  i + n/2; k + +) for (l = j − n/2; l  j + n/2; l + +) temp sum+= abs(median temp -GetPoint(pOrgImg,k, l)); if(sum>temp sum) { sum=temp sum; median=median temp;} /* Phan nguong */ if (abs(Median - GetPoint(pOrgImg,i, j))<delta) SetPoint(pBdImg,i, j,BLACK); } Ta c´o thˆe ’ so s´anh du . o . . c hiˆe . u qua ’ cu ’ a thuˆa . t to´an d`o biˆen du . . a trˆen lo . c trung b`ınh cu . c bˆo . v´o . i c´ac thuˆa . t to´an truyˆe ` n thˆo ´ ng thˆong qua c´ac h`ınh minh ho . a du . ´o . i dˆay: e) Ảnh qua lọc Laplace d) Ảnh qua lọc Kirsh c)Ảnh qua lọc Sobel Hy b) Ảnh qua lọc Sobel Hx a) Ảnh gốc e) Ảnh qua lọc Laplace d) Ảnh qua lọc Kirsh c)Ảnh qua lọc Sobel Hy b) Ảnh qua lọc Sobel Hx a) Ảnh gốc H`ınh 4. A ’ nh du . o . . c lo . c theo c´ac phu . o . ng ph´ap kh´ac nhau a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25 H`ınh 5. Kˆe ´ t qua ’ ph´at hiˆe . n biˆen v´o . i c´ac ngu . ˜o . ng kh´ac nhau 264 PHA . M VI ˆ E . T B ` INH V´o . i a ’ nh gˆo ´ c trong chu . o . ng tr`ınh c´o nˆe ` n kh´a tˆo ´ i v`a c´o nhiˆe ` u nhiˆe ˜ u, thuˆa . t to´an d`o biˆen su . ’ du . ng trong chu . o . ng tr`ınh tuy d˜a ha . n chˆe ´ du . o . . c nhiˆe ` u nhiˆe ˜ u so v´o . i viˆe . c su . ’ du . ng c´ac bˆo . lo . c v`a l`am nˆo ’ i r˜o c´ac du . `o . ng biˆen nhu . ng vˆa ˜ n khˆong loa . i bo ’ du . o . . c hˆa ` u hˆe ´ t c´ac nhiˆe ˜ u. Khi ´ap du . ng thuˆa . t to´an trˆen ta vˆa ˜ n c´o thˆe ’ l`am gia ’ m b´o . t nhiˆe ˜ u di nhiˆe ` u ho . n n˜u . a b˘a ` ng c´ach t˘ang gi´a tri . cu ’ a hˆe . sˆo ´ delta lˆen. Nhu . ng khi d´o c´ac du . `o . ng biˆen thu du . o . . c c˜ung bi . d´u . t doa . n v`a m`o . di nhiˆe ` u. Viˆe . c ´ap du . ng thuˆa . t to´an su . ’ du . ng ma trˆa . n 5 × 5 cho ch´ung ta kˆe ´ t qua ’ ch´ınh x´ac v`a ´ıt nhiˆe ˜ u ho . n nhu . ng c´ac du . `o . ng biˆen thu du . o . . c la . i kh´a d`ay. Dˆe ’ t˘ang cu . `o . ng chˆa ´ t lu . o . . ng cu ’ a a ’ nh biˆen thu du . o . . c, o . ’ phˆa ` n du . ´o . i dˆay ch´ung ta s˜e t`ım hiˆe ’ u v`a ´ap du . ng mˆo . t sˆo ´ k˜y thuˆa . t khu . ’ nhiˆe ˜ u bao gˆo ` m ca ’ tiˆe ` n xu . ’ l´y v`a hˆa . u xu . ’ l´y cho a ’ nh da cˆa ´ p x´am. 3. N ˆ ANG CAO CH ˆ A ´ T LU . O . . NG CU ’ A BI ˆ EN Phˆa ` n n`ay s˜e tr`ınh b`ay mˆo . t sˆo ´ k˜y thuˆa . t xu . ’ l´y a ’ nh nh˘a ` m nˆang cao chˆa ´ t lu . o . . ng cu ’ a biˆen thu du . o . . c. C´ac k˜y thuˆa . t du . o . . c tr`ınh b`ay bao gˆo ` m ca ’ c´ac k˜y thuˆa . t vˆe ` tiˆe ` n xu . ’ l´y v`a hˆa . u xu . ’ l´y. 3.1. Tiˆe ` n xu . ’ l´y Thˆong thu . `o . ng ch´ung ta c´o thˆe ’ khu . ’ nhiˆe ˜ u b˘a ` ng c´ach ´ap du . ng h`am: f(x) =      0 0  u < a αu a  u  b L u > b Trong d´o u l`a m´u . c x´am cu ’ a diˆe ’ m a ’ nh, α hˆe . sˆo ´ x´ac di . nh dˆo . tu . o . ng pha ’ n tu . o . ng dˆo ´ i c`on L l`a m´u . c x´am cu . . c da . i. Nhiˆe ˜ u c˜ung c´o thˆe ’ du . o . . c l`am tro . n nh`o . nhiˆe ` u k˜y thuˆa . t lo . c dˆo ` ng h`ınh, k˜y thuˆa . t Entropy cu . . c da . i, gia ’ i chˆa . p m`u, mˆo h`ınh Bayesian v.v O . ’ dˆay ch´ung tˆoi s˜e khˆong di sˆau v`ao phˆan t´ıch t`u . ng k˜y thuˆa . t mˆo . t m`a s˜e nˆeu lˆen mˆo . t thuˆa . t to´an khu . ’ nhiˆe ˜ u kh´a do . n gia ’ n v`a hiˆe . u qua ’ . Dˆo ` ng th`o . i s˜e so s´anh kˆe ´ t qua ’ cu ’ a viˆe . c d`o biˆen trˆen a ’ nh du . o . . c khu . ’ nhiˆe ˜ u bo . ’ i thuˆa . t to´an n`ay v´o . i c´ac a ’ nh su . ’ du . ng c´ac k˜y thuˆa . t khu . ’ nhiˆe ˜ u nˆeu trˆen. a) Ảnh gốc b) Ảnh sau khi đã làm trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn và thực hiện phép lọc Sobel a) Ảnh gốc b) Ảnh sau khi đã làm trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn và thực hiện phép lọc Sobel H`ınh 6. A ’ nh gˆo ´ c v`a kˆe ´ t qua ’ ph´at hiˆe . n biˆen Nˆo . i dung cu ’ a thuˆa . t to´an l`am tro . n a ’ nh du . o . . c mˆo ta ’ nhu . sau: Bu . ´o . c 1: X´ac di . nh tˆa ´ t ca ’ c´ac diˆe ’ m thuˆo . c v`ung lˆan cˆa . n 8 diˆe ’ m cu ’ a diˆe ’ m a ’ nh dang x´et c´o gi´a tri . dˆo . x´am n˘a ` m trong khoa ’ ng lˆan cˆa . n x´ac di . nh cu ’ a n´o. PH ´ AT HI ˆ E . N BI ˆ EN DU . . A TR ˆ EN LO . C TRUNG B ` INH V ` A TRUNG VI . CU . C B ˆ O . 265 Bu . ´o . c 2: T´ınh gi´a tri . x´am trung b`ınh cu ’ a c´ac diˆe ’ m a ’ nh d˜a x´ac di . nh o . ’ trˆen rˆo ` i g´an la . i cho diˆe ’ m a ’ nh dang x´et. Bu . ´o . c 3: Chuyˆe ’ n sang diˆe ’ m a ’ nh kˆe ´ tiˆe ´ p v`a thu . . c hiˆe . n la . i Bu . ´o . c 1 v`a Bu . ´o . c 2. 3.2. Hˆa . u xu . ’ l´y A ’ nh sau khi du . o . . c d`o biˆen vˆa ˜ n c`on nhiˆe ` u dˆo ´ m nhiˆe ˜ u. Dˆe ’ nhˆa . n da . ng du . o . . c c´ac dˆo ´ m nhiˆe ˜ u ch´ung ta c´o nhˆa . n x´et l`a k´ıch thu . ´o . c v`ung liˆen thˆong cu ’ a c´ac dˆo ´ m nhiˆe ˜ u l`a rˆa ´ t nho ’ so v´o . i k´ıch thu . ´o . c cu ’ a c´ac v`ung biˆen bao quanh c´ac dˆo ´ i tu . o . . ng, dˆay l`a co . ’ so . ’ dˆe ’ ch´ung ta t`ım ra mˆo . t thuˆa . t to´an khu . ’ c´ac dˆo ´ m nhiˆe ˜ u nhu . tr`ınh b`ay du . ´o . i dˆay. Bu . ´o . c 1: Do . c diˆe ’ m a ’ nh dˆa ` u tiˆen, nˆe ´ u d´o l`a diˆe ’ m den th`ı ghi la . i to . a dˆo . cu ’ a n´o v`ao Queue rˆo ` i chuyˆe ’ n sang Bu . ´o . c 2, nˆe ´ u khˆong th`ı chuyˆe ’ n sang diˆe ’ m a ’ nh tiˆe ´ p theo v`a thu . . c hiˆe . n la . i Bu . ´o . c 1. Bu . ´o . c 2: Queue du . o . . c tro ’ bo . ’ i hai con tro ’ CF (tro ’ tru . ´o . c) v`a CB (tro ’ sau), ta do . c to . a dˆo . diˆe ’ m a ’ nh (x 0 , y 0 ) du . o . . c tro ’ bo . ’ i con tro ’ CF v`a d´anh dˆa ´ u la . i v`ao a ’ nh gˆo ´ c (dˆe ’ khˆong duyˆe . t la . i n˜u . a). Bu . ´o . c 3: X´et c´ac diˆe ’ m a ’ nh thuˆo . c 8 l´ang giˆe ` ng cu ’ a (x 0 , y 0 ), nˆe ´ u d´o l`a diˆe ’ m den th`ı ghi la . i to . a dˆo . cu ’ a n´o v`ao trong Queue v`a cho tro ’ bo . ’ i con tro ’ CB, t˘ang gi´a tri . cu ’ a biˆe ´ n dˆe ´ m k´ıch thu . ´o . c Queue Size thˆem mˆo . t do . n vi . . L˘a . p la . i Bu . ´o . c 2 cho dˆe ´ n khi CF>CB ho˘a . c Queue Size > Max Size. Bu . ´o . c 4: Do . c gi´a tri . cu ’ a Queue Size, nˆe ´ u Queue Size > Max Size th`ı x´oa tˆa ´ t ca ’ c´ac diˆe ’ m thuˆo . c Queue; nˆe ´ u khˆong th`ı hu ’ y d´anh dˆa ´ u cho ch´ung. Quay la . i thu . . c hiˆe . n Bu . ´o . c 1 cho dˆe ´ n khi to`an bˆo . c´ac diˆe ’ m a ’ nh dˆe ` u du . o . . c x´et. a) Ảnh biên b) Ảnh sau khi đã khử đốma) Ảnh biên b) Ảnh sau khi đã khử đốm H`ınh 7. Kˆe ´ t qua ’ khu . ’ nhiˆe ´ u U . u diˆe ’ m cu ’ a thuˆa . t to´an khu . ’ nhiˆe ˜ u nˆeu trˆen c´o thˆe ’ du . o . . c nhˆa . n thˆa ´ y r˜o. Tuy nhiˆen, k˜y thuˆa . t n`ay c˜ung c´o mˆo . t nhu . o . . c diˆe ’ m l`a nˆe ´ u c´ac du . `o . ng biˆen cu ’ a a ’ nh biˆen thu du . o . . c bi . d´u . t n´et th`ı n´o c˜ung s˜e bi . coi l`a nhiˆe ˜ u v`a bi . khu . ’ bo . ’ i thuˆa . t to´an. Muˆo ´ n thu du . o . . c biˆen du . o . . c mˆo . t c´ach ch´ınh x´ac v`a hiˆe . u qua ’ ch´ung ta pha ’ i kˆe ´ t ho . . p su . ’ du . ng ca ’ hai k˜y thuˆa . t xu . ’ l´y nˆeu trˆen (H`ınh 7). 4. K ˆ E ´ T LU ˆ A . N Nh`ın chung ph´at hiˆe . n biˆen l`a mˆo . t vˆa ´ n dˆe ` ph´u . c ta . p, vˆa ˜ n dang l`a dˆe ` t`ai nghiˆen c´u . u o . ’ nhiˆe ` u no . i trˆen thˆe ´ gi´o . i. Ch´ung ta khˆong hy vo . ng s˜e t`ım ra mˆo . t k˜y thuˆa . t t`ım biˆen cho kˆe ´ t qua ’ l´y tu . o . ’ ng trong tˆa ´ t ca ’ mo . i tru . `o . ng ho . . p, bo . ’ i v`ı dˆo ´ i v´o . i c´ac a ’ nh x´am v`a nhˆa ´ t l`a c´ac a ’ nh m`au, vˆa ˜ n c`on dang c´o nhiˆe ` u kh´o kh˘an trong viˆe . c nˆang cao chˆa ´ t lu . o . . ng a ’ nh, d˘a . c biˆe . t l`a vˆa ´ n dˆe ` xu . ’ l´y nhiˆe ˜ u. C´ac k˜y thuˆa . t du . o . . c nghiˆen c´u . u v`a du . o . . c tr`ınh b`ay trong b`ai b´ao n`ay chı ’ 266 PHA . M VI ˆ E . T B ` INH nh˘a ` m g´op phˆa ` n ca ’ i thiˆe . n kˆe ´ t qua ’ cu ’ a nh˜u . ng k˜y thuˆa . t t`ım biˆen truyˆe ` n thˆo ´ ng v`a vˆa ˜ n c`on cˆa ` n nhiˆe ` u th`o . i gian dˆe ’ dˆa ` u tu . nghiˆen c´u . u, ho`an thiˆe . n ho . n n˜u . a. T ` AI LI ˆ E . U THAM KHA ’ O [1] Lu . o . ng Ma . nh B´a, Nguyˆe ˜ n Thanh Thu ’ y Nhˆa . p mˆon xu . ’ l´y a ’ nh sˆo ´ , NXB KH&KT, 1999, 107—124. [2] Dˆo ˜ N˘ang To`an, Mˆo . t thuˆa . t to´an ph´at hiˆe . n v`ung v`a ´u . ng du . ng cu ’ a n´o trong qu´a tr`ınh v´ec to . h´oa tu . . dˆo . ng, Ta . p ch´ı Tin ho . c v`a Diˆe ` u khiˆe ’ n ho . c 16 (1) (2000). [3] E. Davies, Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities , Academic Press, 1990, 149—161. [4] K. Jain. Anil, Fundamentals of Digital Image Processing , Prentice-Hall, 1989. [5] K. O. Egiazarian, E. Alban, V. Katkovnik, Kwangju, Adaptive varying bandwidth mod- ified nearest neighborhood interpolation for denoising and edge detection, Proceedings of SPIE Image Processing: Algorithms and Systems , San Jose, USA, 21-23 January 2002, Vol. 4667, 257—268. [6] E. Alban, V. Katkovnik, and K. Egiazarian, Adaptive window size gradient estimation for image edge detection, Proceedings of SPIE Electronic Imaging, Image Processing: Algorithms and Systems II , Santa Clara, California, USA, 21-23 January 2003. Nhˆa . n b`ai ng`ay 10 - 4 - 2006 Nhˆa . n la . i sau su . ’ a ng`ay 12 - 7 - 2006 . trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn và thực hiện phép lọc Sobel a) Ảnh gốc b) Ảnh sau khi đã làm trơn c) Biên thu được trên ảnh gốc đã được làm trơn và thực hiện phép lọc Sobel H`ınh. lọc Kirsh c)Ảnh qua lọc Sobel Hy b) Ảnh qua lọc Sobel Hx a) Ảnh gốc e) Ảnh qua lọc Laplace d) Ảnh qua lọc Kirsh c)Ảnh qua lọc Sobel Hy b) Ảnh qua lọc Sobel Hx a) Ảnh gốc H`ınh 4. A ’ nh du . o . . c. c´ac phu . o . ng ph´ap kh´ac nhau a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25a) Ảnh biên với giá trị ngưỡng delta=250 b) Ảnh biên với ngưỡng delta=25 H`ınh 5. Kˆe ´ t