PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 MỤC LỤC Nội dung Trang Mục lục 1 1 Mở đầu 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối[.]
MỤC LỤC Nội dung Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận, kiến nghị Trang 2 2 2 2 14 15 Mở đầu skkn 1.1 Lí chọn đề tài Đối với học sinh lớp 6, bước đấu làm quen với mơn hình học phẳng, việc tiếp thu mơn hình học bước đầu cịn nhiều khó khăn.Vì để học sinh học giỏi mơn hình học khơng phải u cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua q trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự có tính chất mở rộng tổng quat hơn, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho 1.3 Đối tượng nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy lớp học hỏi đồng nghiệp tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến thức qua việc mở rộng toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trên sở thực tế SGK lớp 6, thực tế dạy học sinh lớp nhiều năm Để phát triển tư học sinh thông qua việc dạy mơn hình học lớp Qn triệt quan điểm dạy học theo hướng “Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư logic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải tốn hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… 1.5 Những điểm SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nếu người thầy giáo biết định hướng cho học sinh cách học chủ động, tìm tịi học sinh khơng khơng ngại học với mơn hình học mà cịn hừng thú với việc học hình Học sinh khơng cịn cảm thấy học hình học nói riêng tốn học nói chung bặt buộc, mà cịn ham mê học tốn, có thành cơng việc dạy học mơn tốn 2.2 Thực trạng vấn đề: Thực trạng skkn Qua công tác giảng dạy mơn tốn nói chung hình học lớp nói riêng năm qua tơi thấy đa số học sinh: - Khơng nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Khơng chịu tìm tịi tốn theo nhiều hướng khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn - Chưa biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học Kết thực trạng Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học mơn hình khơ khan, khó hiểu, nên học sinh khơng có hứng thú cao mơn hình nói riêng mơn Tốn nói chung, điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc học tập em Chính mà tơi mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư em, điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà tơi giảng dạy có ý ham mê mơn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn Tốn có chuyển biến tích cực Chính mà tơi định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt để đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến cho tơi Trước chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm trước nhận thấy có nhiều em hiểu hơn: Tơi đem vấn đề mà tìm tịi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tơi tìm tịi phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen ln tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề giải tập hình Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, đem vấn đề dạy cho học sinh hình học giảng dạy đạt số kết định 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề Từ số tốn hình học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết tốn để toán vẩn giữ nguyên chất tốn cũ phải có mức độ tư cao hơn, phải có tư tổng quát hóa giải vấn đề, thấy vận dụng vào trình ơn tập cho học sinh lớp phù hợp Từ tơi đưa đề tài’’ Mở rộng từ tốn hình học 6’’ Bài toán 1: Trên đường thẳng a lấy điểm A; B; C Hỏi có tất đoạn thẳng, kể tên đoạn thẳng skkn Với tốn học sinh vẽ hình hồn thành tốn nhanh chóng, đa số học sinh trả lời được: Học sinh vẽ hình Kết học sinh trả lời có đoạn thẳng là: AB, AC, BC Từ tốn ta mở rộng: Bài toán: 1.1: Trên đường thẳng a lấy điểm A; B; C; D Hỏi có tất đoạn thẳng, kể tên đoạn thẳng Bài làm: Với toán mở rộng em học sinh vẽ hình hồn thành tốn vẽ hình; Học sinh vẽ hình: Kết học sinh trả lời có đoạn thẳng là: AB, AC, AD, BC, BD, CD Bài toán 1.2: Trên đường thẳng a lấy 10 điểm A 1; A2; A3; ; A10 Hỏi có đoạn thẳng tất Đến tốn học sinh vẽ hình em đưa nhiều đáp án khác nhau, đến ta thấy học sinh bất đầu gặp khó khăn Từ ta cho học sinh quay lại toán 1; toán 1.1 với gợi ý: Với toán 1: +) Từ điểm A ta vẽ đoạn thẳng đến điểm cịn lại (HS trả lời có đoạn thẳngdố là: AB, AC) +) Từ đỉnh B ta vẽ đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ (HS trả lời có đoạn thẳngđó là: BC) +) Từ đỉnh C ta vẽ đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ (HS trả lời khơng có đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: + = đoạn thẳng Với toán 1.2: +) Từ điểm A ta vẽ đoạn thẳng đến điểm lại (HS trả lời có đoạn thẳngdố là: AB, AC, AD) +) Từ đỉnh B ta vẽ đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ (HS trả lời có đoạn thẳng là: BC, BD) +) Từ đỉnh C ta vẽ đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ (HS trả lời có đoạn thẳng là: CD) skkn +) Từ đỉnh D ta vẽ đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ (HS trả lời khơng có đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: + + = đoạn thẳng Sau gợi ý: HS có cách làm Bài tốn :1.2 Bài làm: +) Từ điểm A1 ta vẽ số đoạn thẳng đến điểm cịn lại là: (HS trả lời có đoạn thẳng là: A1A2; A1A3; A1A4; …; A1A10;) +) Từ đỉnh A2 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có đoạn thẳng là: A2A3; A2A4; A2A5; …; A2A10;) +) Từ đỉnh A3 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có đoạn thẳng là: A3A4; A3A4; A3A5; …; A3A10;) Tương tự thế: +) Từ đỉnh A10 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời khơng có đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: + + + + + + + + =45 đoạn thẳng Bài toán 1.3: Trên đường thẳng a lấy 2022 điểm A 1; A2; A3; ; A2022 Hỏi có tất đoạn thẳng Bài làm: +) Từ điểm A1 ta vẽ số đoạn thẳng đến điểm lại là: (HS trả lời có 2021 đoạn thẳng) +) Từ đỉnh A2 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có 2020 đoạn thẳng) +) Từ đỉnh A3 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có 2019 đoạn thẳng) Tương tự thế: +) Từ đỉnh A2022 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời khơng có đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: 2021 + 2020 + 2019 + + + + = đoạn thẳng Bài toán 1.4: Trên đường thẳng a lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Hỏi có tất đoạn thẳng Bài làm: +) Từ điểm A1 ta vẽ số đoạn thẳng đến điểm cịn lại là: (HS trả lời có n-1 đoạn thẳng) skkn +) Từ đỉnh A2 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có (n – 2) đoạn thẳng) +) Từ đỉnh A3 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có (n - 3) đoạn thẳng) Tương tự thế: +) Từ đỉnh An ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: (n-1) + (n-2) + + + + = đoạn thẳng Bài tập tương tự: Bài 1: Trên đường thẳng a lấy điểm A; B; C; D; E Hỏi có tất đoạn thẳng, kể tên đoạn thẳng Bài 2: Trên đường thẳng a lấy 2022 điểm A1; A2; A3; ; A2022 Hỏi có tất đoạn thẳng Bài 3: Trên tia Ax lấy 2022 điểm A1; A2; A3; ; A2022 phân biệt khác điểm A Hỏi có tất đoạn thẳng Bài 4: Trên tia Ax lấy n điểm A1; A2; A3; ; An phân biệt khác điểm A Hỏi có tất đoạn thẳng Bài 5: Trên đoạn thẳng AB lấy 10 điểm A1; A2; A3; ; A10 phân biệt khác điểm A, B Hỏi có tất đoạn thẳng Bài 6: Trên đoạn thẳng AB lấy 2022 điểm A1; A2; A3; ; A2022 phân biệt khác điểm A, B Hỏi có tất đoạn thẳng Bài 7: Trên đoạn thẳng AB lấy n điểm A 1; A2; A3; ; An phân biệt khác điểm A, B Hỏi có tất đoạn thẳng Với tốn dạng ta khơng mở rộng mà chứng ta lật ngược toán, chuyển toán toán tìn giá trị n, cụ thể sau: Bài toán 1.4.1: Trên đường thẳng a lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết vẽ tất 15 đoạn thẳng Lập luận: +) Từ điểm A1 ta vẽ số đoạn thẳng đến điểm lại là: (HS trả lời có n-1 đoạn thẳng) +) Từ đỉnh A2 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có (n – 2) đoạn thẳng) +) Từ đỉnh A3 ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời có (n - 3) đoạn thẳng) Tương tự thế: skkn +) Từ đỉnh An ta vẽ số đoạn thẳng đến đỉnh lại trừ đoạn thẳng vẽ là: (HS trả lời khơng có đoạn thẳng) Do đó: Có tất cả: (n-1) + (n-2) + + + + = đoạn thẳng Theo ta có : Vậy n = Bài tập tương tự: Bài 1: Trên đường thẳng a lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 45 đoạn thẳng Bài 2: Trên đường thẳng a lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 55 đoạn thẳng Bài 3: Trên đường thẳng a lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 190 đoạn thẳng Bài 4: Trên tia Ax lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 190 đoạn thẳng Bài 5: Trên tia Ax lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 300 đoạn thẳng Bài 6: Trên đoạn thẳng AB lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 780 đoạn thẳng Bài 7: Trên đoạn thẳng AB lấy n điểm A1; A2; A3; ; An Tính n biết có tất 4950 đoạn thẳng Bài toán 2: Cho điểm M, N, P, Q điểm M, N, P thẳng hàng, kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có đường thẳng phân biệt? Viết tên đường thẳng Nhận xét: Đối với tốn này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dể dàng sau học xong đường thẳng Hình 1: Hình vẽ có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, MN Chú ý: Ta tính đến đường thẳng phân biệt, đường thẳng trùng ta coi đường thẳng skkn Từ toán 1, lợi dụng ln hình vẽ ta cho học sinh làm tốn sau: Bài tốn 2.1: Cho hình a) Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình c) Có tam giác hình Bài làm: a) Có đoạn thẳng là: MN, NP, MP nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, là: Nhận xét: Bài toán so với toán khơng có khác lắm, tương đối dể học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát " cách đếm" trả lời yêu cấu đề cách tương đối tốt, Xuất phát từ tốn khơng thay đổi chất tốn tơi giao cho học sinh làm tốn sau khó hơn: Bài tốn 2.2: Cho năm điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ điểm c) Có tam giác tạo từ điểm a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A, B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác tạo từ điển trên, là: , Nhận xét: Về chất toán: giống toán Cái khác là: tốn có điểm, có điểm thẳng hàng, cịn tốn có điểm, có điểm thẳng hàng Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, tốn có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, số học skkn sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ đượ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng Vẫn giữ nguyên chất toán 3, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung tốn sau: Bài toán 2.3: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Hỏi: (không cần rỏ tên đoạn thẳng, tam giác) a Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b Có đoạn thẳng tạo từ 11 điểm c Có tam giác tạo từ 11 điểm Nhận xét: Về chất, tốn khơng khác tồn Điểm khác tồn có điểm nằm đường thẳng a, cịn tốn có 10 điểm thuộc đường thẳng a, vậy: Các em học sinh sử dụng phương pháp " đếm" để làm tốn dể nhầm lẫn đếm nhiều điểm Một số gợi ý: * Gợi ý 1: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A , A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A đoạn thẳng? (HS: tạo thành 10 đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng 45 + 10 = 55 đoạn) skkn GV: nhận xét tam giác tạo thành có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, vây: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA , , MA tạo nên tam giác? (HS: số tam giác 9) GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên tam giác? (HS: tạo thành tam giác) GV: Cũng tương tự đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với đoạn thẳng lại (trừ đoạn thẳng kết hợp trước đó) tam giác? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác) GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điêm hình vẽ bao nhiêu? HS: tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 Qua tập giúp học sinh tơi có hướng suy nghĩ để nhàm hình thành tư khái qt tốn khơng cịn sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối tốt: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm là: 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) c) Nhận xét: tam giác tạo thành có đặc điểm có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, cạnh đối diện với đình M, số đoạn thẳng nằm đường thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành 45 tam giác Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 2.4: Cho 2022 điểm A1, A, A, , A2022 nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng tạo từ 2023 điểm c) Có tam giác tạo từ 2023 điểm Về chất tốn 2.4 khơng khác với tốn 2.3 nên trên, cách suy luận giống tốn 2.3, tơi cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời được, Bài làm: a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 10 skkn 2021+ 2020 + 2019 + + = 2043231 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2023 điểm là: 2022 + 2043231 = 2045253 (đoạn thẳng) c) Số tam giác tạo nên từ 2023 điểm là: 2043231(tam giác) Tổng quat hóa tốn ta được: Bài toán 2.5: Cho n điểm A , A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M khơng nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ n + điểm c) Có tam giác tạo từ n + điểm d) Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Bài làm: a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: (n - 1).n:2 – n = b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm là: (n + 1).n:2 = c) Số tam giác tạo từ n + điểm là: Bài tập tương tự: Bài 1: Cho 100 điểm A1 , A, A, , A100 nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng tạo từ 101 điểm c) Có tam giác tạo từ 101 điểm Bài 2: Cho 120 điểm A1 , A, A, , A120 nằm đường thẳng a điểm M khơng nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có bao nhiếu đoạn thẳng tạo từ 121 điểm b) Có tam giác tạo từ 121 điểm Bài 3: Cho 150 điểm A1 , A, A, , A150 nằm đường thẳng a điểm M khơng nằm đưởng thẳng a Hỏi: có tam giác tạo từ 151 điểm Bài toán 2.6: (Nâng cao phát triển từ tốn trên) Cho điểm A, B, C, D khơng thẳng hàng a Có tất đoạn thẳng từ điểm b Có tam giác tạo thành từ điểm Bài làm: a Từ điểm A (kết hợp với điểm lại) ta vẽ đoạn thẳng Từ điểm B (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng Từ điểm C (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng Từ điểm D (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng Do ta vẽ tất số đoạn thẳng là: + + + = đoạn thẳng 11 skkn b.Từ điểm A (kết hợp với điểm B, C, D) ta vẽ tam giác là: ABC, ABD, ACD -Tương tự vậy: Từ điểm B (kết hợp với điểm A, C, D) ta vẽ tam giác là: BAC, BAD, BCD Từ điểm C (kết hợp với điểm A, B, D) ta vẽ tam giác là: CAB, CAD, CBD Từ điểm D (kết hợp với điểm A, B, C) ta vẽ tam giác là: DAB, DAC, DBC Ta thấy qua cách làm có tất cả: = 12 tam giác tam giác xuất lần Do đo số tam giác tạo thầnh từ điểm là: 12: = tam giác Vậy: Có tam giác tạo thành từ điểm Chú ý: Ta có cách giải khác tương đối dể nhớ cho tập trên: Với tập hợp gồm điểm A; B; C; D Đỉnh thứ tam giác có cách chọn (đó A; B; C; D) Đỉnh thứ hai có cách chọn (trừ cách chọn đỉnh thứ nhất) Đỉnh thứ ba có cách chọn (trừ đỉnh trên) Do có : 4.3.2 tam giác, tam giác tính lần( ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA) Vậy số tam giác : 4.3.2 :6 = tam giác Bài toán 2.7: (Nâng cao phát triển từ toán trên) Cho 10 điểm A1; A2; ; A10 không thẳng hàng a Có tất đoạn thẳng từ 10 điểm b Có tam giác tạo thành từ 10 điểm Bài làm: a Từ điểm A1 (kết hợp với điểm lại) ta vẽ đoạn thẳng Từ điểm A2 (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng Từ điểm A3 (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng Từ điểm A10 (kết hợp với điểm lại) ta vẽ thêm đoạn thẳng 12 skkn Do ta vẽ tất số đoạn thẳng là: + + + + = đoạn thẳng *Chú ý: Số đoạn thẳng là: b Tương tự với cách lập luận điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ số đoạn thẳng là: + + + + 0= đoạn thẳng Từ điểm A1 kết hợp với 36 đoạn thẳng (vẽ từ điểm không thẳng hàng khác A1) ta vẽ số tam giác là: 36 tam giác Ta thấy có 10 điểm tất cách kết hợp từ điểm A1; A2; ; A10 tam giác lặp lại lần: Do số tam giác tạo thành là: tam giác Vậy: Có 120 tam giác tạo thành từ 10 điểm *Chú ý: Số 36 biểu thức chất số đoạn thẳng tạo thành từ (10 – 1) điểm khơng thẳng hàng: Do đó: Bài tốn 2.8: (Nâng cao phát triển từ toán trên) Cho 2022 điểm A1; A2; ; A2022 khơng thẳng hàng a Có tất đoạn thẳng từ 2022 điểm b Có tam giác tạo thành từ 2022 điểm Bài làm: a Số đoạn thẳng tạo thành từ 2022 điểm không thẳng hàng là: đoạn thẳng b Số tam giác tạo thành từ 2022 điểm không thẳng hàng là: tam giác Bài toán 2.9: (Nâng cao phát triển từ toán trên) Cho n điểm A1; A2; ; An khơng thẳng hàng a Có tất đoạn thẳng từ n điểm b Có tam giác tạo thành từ n điểm Bài làm: a Số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm không thẳng hàng là: đoạn thẳng 13 skkn b Số tam giác tạo thành từ 2014 điểm không thẳng hàng là: tam giác Bài tập tương tự: Bài 1: Cho 99 điểm A1; A2; ; A99 Không thẳng hàng a) Có tất đoạn thẳng từ 99 điểm b) Có tam giác tạo thành từ 99 điểm Bài 2: Cho 120 điểm A1; A2; ; A120 Khơng thẳng hàng a) Có tất đoạn thẳng từ 120 điểm b) Có tam giác tạo thành từ 120 điểm Bằng cách lật ngược vấn đề, ta chuyển tốn thành tốn tìm n Bài toán 2.9.1: (Nâng cao phát triển từ toán Bài tốn 2.9) Cho n điểm A1; A2; ; Ankhơng thẳng hàng Tìm n biết vẽ 45 đoạn thẳng Lập luận tốn 2.9: ta có số đoạn thẳng là: đoạn thẳng Theo ta có : Vậy n = 10 Bài tập tương tự : Bài 1: Cho n điểm A1; A2; ; An Không thẳng hàng Tính giá trị n biết vẽ được: 15 đoạn thẳng Bài 2: Cho n điểm A1; A2; ; An Khơng thẳng hàng Tính giá trị n biết vẽ được: 36 đoạn thẳng Tương tự cách làm tốn 2.9.1 ta có tài tốn sau: Bài tốn 2.9.2: (Nâng cao phát triển từ toán Bài toán 2.9) Cho n điểm A1; A2; ; An không thẳng hàng Tìm n biết vẽ 20 tam giác Lập luận tốn 2.9: ta có số tam giác là: tam giác Theo ta có : Vậy n = Bài tập tương tự: Bài 1: Cho n điểm A1; A2; ; An khơng thẳng hàng Tính giá trị n biết vẽ được: 35 tam giác Bài 2: Cho n điểm A1; A2; ; An không thẳng hàng Tính giá trị n biết vẽ được: 56 tam giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 skkn Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy cho học sinh điều tra cho kết sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Điểm khảo sát trước thực đề 5% 15% 45% 35% tài Giỏi Khá Trung bình Yếu Điểm khảo sát sau thực đề 40% 50% 10% Khơng có tài Kết Luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua tốn đơn giản tư khái qt hóa để làm tốn khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học mơn hình học nói chung, mơn tốn nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải tốn hình chắn hơn, sáng tạo 3.2 Kiến nghị: Đây vấn đề nhỏ mà đưa trình giảng dạy nhằm giúp học sinh phát huy nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề 1.Đối với trường: - Thường xuyên tổ chức họp tổ chuyên môn để giáo viên (trong nhóm, tổ) trao đổi chuyên môn nhiều - Nhà trường thường xuyên tổ chức chuyên đề cấp trường để tổ chun mơn có chun đề tốt để sinh hoạt chun mơn có hiệu 2.Đồi vơi phòng giáo dục: -Thường xuyên tổ chức chuyên để thiết thực, phù hợp cho giáo viên nâng cao phát triển chuyên môn -Tổ chức thi giáo viên giỏi học sinh giỏi định kì để nâng cao trình độ chuyên môn giáo viên học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bút Sơn, ngày tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 15 skkn ... tập cho học sinh lớp phù hợp Từ đưa đề tài’’ Mở rộng từ tốn hình học 6’’ Bài tốn 1: Trên đường thẳng a lấy điểm A; B; C Hỏi có tất đoạn thẳng, kể tên đoạn thẳng skkn Với toán học sinh vẽ hình hồn... thẳng, kể tên đoạn thẳng Bài làm: Với toán mở rộng em học sinh vẽ hình hồn thành tốn vẽ hình; Học sinh vẽ hình: Kết học sinh trả lời có đoạn thẳng là: AB, AC, AD, BC, BD, CD Bài toán 1.2: Trên đường... coi đường thẳng skkn Từ tốn 1, lợi dụng ln hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán 2.1: Cho hình a) Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình c) Có tam giác hình Bài làm: a) Có