Chapter 2a

LOGIC ỨNG DỤNG TRONG KINH DOANH CHƯƠNG 2A: SUY LUẬN QUAN HỆ Hà Bình Minh Nguyễn Minh Tuấn Phan Đình Phùng ————— Trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Nội dung giảng Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị 1.3 Mô tả mối quan hệ đồ thị Tập hợp 2.1 Mô tả tập hợp 2.2 Các phép toán tập hợp 2.3 Mối quan hệ tập hợp suy luận logic Hàm 3.1 3.2 3.3 số Định nghĩa ví dụ Đơn ánh, toàn ánh Hàm hợp, hàm ngược CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Quan hệ tương đương 4.1 Quan hệ gì? 4.2 Đồ thị quan hệ 4.3 Sự khác quan hệ hàm số 4.4 Quan hệ tương đương 4.5 Một ví dụ: Phép đồng dư tốn học Quan hệ thứ tự 5.1 Định nghĩa ví dụ 5.2 Đồ thị Hasse 5.3 Sự khác quan hệ hàm số 5.4 Đẳng cấu 5.5 Đại số Boolean Lý thuyết đồ thị 6.1 Định nghĩa đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị 6.3 Bậc đỉnh 6.4 Đường Euler, mạch Euler 6.5 Đường Hamilton, mạch Hamilton 6.6 Cây CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh đồ thị Đồ thị gì? Đồ thị (graph) biểu đồ (diagram) gồm đỉnh cạnh nối đỉnh Các cạnh đồ thị có hướng khơng có hướng Nếu cạnh có hướng ta gọi đồ thị có hướng (directed graph) Nếu cạnh khơng có hướng ta gọi đồ thị vơ hướng (undirected graph) LƯU Ý: Trên định nghĩa sơ đẳng đồ thị Định nghĩa đầy đủ mặt toán học đồ thị đưa phần sau giảng CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh Ví dụ: Đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ví dụ: Bài tốn cầu Euler (nay Kaliningrad, Russia) CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh Bài toán tiếng cầu tốn khai sinh lý thuyết đồ thị, Euler mô tả sau: “A problem was posed to me about an island in the city of Kăonigsberg, surrounded by a river spanned by seven bridges, and I was asked whether someone could traverse the separate bridges in a connected walk in such a way that each bridge is crossed only once I was informed that hitherto no one had demonstrated the possibility of doing this, or shown that it is impossible This question is so banal, but seemed to me worthy of attention in that geometry, nor algebra, nor even the art of counting was sufficient to solve it.” CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Bậc đỉnh (degree of a vertex) tổng số nhánh qua đỉnh - khái niệm áp dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Bậc đỉnh (indegree of a vertex) tổng số nhánh vào đỉnh - khái niệm áp dụng cho đồ thị có hướng Bậc ngồi đỉnh (outdegree of a vertex) tổng số nhánh khỏi đỉnh - khái niệm áp dụng cho đồ thị có hướng Loop đỉnh (loop of a vertex) tổng số cạnh xuất phát vào đỉnh - khái niệm áp dụng cho đồ thị vô hướng đồ thị có hướng CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Ví dụ: Xét đồ thị có hướng G đồ thị vô hướng H sau Đỉnh x đồ thị H có bậc 5, có loop Đỉnh c đồ thị G có bậc 5, có loop Đỉnh c đồ thị G có bậc 2, bậc Đỉnh a đồ thị G có bậc 1, bậc CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Một đường đồ thị (a path in graph) dãy đỉnh cạnh v0 , e1 , v1 , e2 , v2 , , vn−1 , en , , vi đỉnh ei cạnh nối đỉnh vi−1 với vi Một mạch đồ thị (a circuit in graph) đường có điểm đầu trùng với điểm cuối, tức v0 = Đồ thị vô hướng liên thông (connected) tồn đường nối hai đỉnh Đồ thị có hướng liên thơng (connected) đồ thị vơ hướng tương ứng với liên thông CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.2 Một số khái niệm lý thuyết đồ thị Ví dụ: Xét đồ thị có hướng G đồ thị vơ hướng H sau Đồ thị H liên thơng, G liên thơng Có mạch đồ thị H qua đỉnh: v − w − x − y − v Mạch tương ứng với đồ thị G là: a → b → c → d → a Có mạch đồ thị H qua đỉnh: v − w − x − z − v Tuy nhiên, mạch khơng có mạch tương ứng với đồ thị G CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 10 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị Sự đẳng cấu đồ thị Gọi G đồ thị với tập đỉnh VG tập cạnh EG , H đồ thị với tập đỉnh VH tập cạnh EH Hai đồ thị G H gọi đẳng cấu (isomorphic), ký hiệu G ∼ = H , tồn hai hàm số đơn ánh α : VG → VH β : EG → EH cho với cạnh e ∈ EG , ta ln có cạnh e nối v với w / cạnh e từ v đến w m cạnh β(e) nối α(v ) với α(w )/ cạnh β(e) từ α(v ) đến α(w ) CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 90 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị Ví dụ: Hai đồ thị vơ hướng sau đẳng cấu Ở đây, hai hàm số đơn ánh α β cho sau: α(xi ) = yi β(ai ) = bi , với tiêu chuẩn cạnh nối đỉnh xi với xk m cạnh bi nối đỉnh yi với yk CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 91 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị Ví dụ: (sinh viên tự giải) Cặp đồ thị có đẳng cấu khơng? Nếu có, tìm hai hàm số α β? Giải: CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 92 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.2 Sự đẳng cấu đồ thị Ví dụ: (sinh viên tự giải) Cặp đồ thị có đẳng cấu khơng? Nếu có, tìm hai hàm số α β? Giải: CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 93 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.3 Bậc đỉnh 6.3 Bậc đỉnh Bậc đỉnh cho đồ thị có hướng Giả sử G đồ thị có hướng với tập đỉnh VG tập cạnh EG Gọi x ∈ VG đỉnh G Bậc đỉnh x (outdegree) Gọi D1 tập hợp cạnh e ∈ EG cho i(e) = (x, b) Khi đó, bậc ngồi x |D1 | Bậc đỉnh x (indegree) Gọi D2 tập hợp cạnh e ∈ EG cho i(e) = (a, x) Khi đó, bậc x |D2 | Bậc đỉnh x (degree) Bậc x (|D1 | + |D2 |) CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 94 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.3 Bậc đỉnh Ví dụ: (sinh viên tự giải) Trong đồ thị sau đây, xác định bậc (trong/ ngoài) đỉnh Giải: CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 95 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.4 Đường Euler, mạch Euler 6.4 Đường Euler, mạch Euler Định nghĩa (nhắc lại) Đường (path) dãy đỉnh cạnh v0 , e1 , v1 , e2 , v2 , , vn−1 , en , , n≥1 vi đỉnh ei cạnh nối đỉnh vi−1 với vi Mạch (circuit) đường có v0 = Đường mạch gọi đơn (simple) cạnh e1 , e2 , , en khác Đồ thị vô hướng liên thông (connected) tồn đường nối hay đỉnh Đồ thị có hướng liên thơng (connected) đồ thị vơ hướng tương ứng với liên thơng CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 96 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.4 Đường Euler, mạch Euler Đường Euler, mạch Euler Đường Euler đường đơn qua tất cạnh đồ thị Mạch Euler mạch đơn qua tất cạnh đồ thị Định lý (điều kiện cần đủ để tồn mạch Euler) Giả sử G đồ thị vô hướng liên thông Nếu tất đỉnh G có bậc chẵn đồ thị tồn mạch Euler Ngược lại, đồ thị G có mạch tất đỉnh G có bậc chẵn CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 97 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.5 Đường Hamilton, mạch Hamilton 6.5 Đường Hamilton, mạch Hamilton Đường Hamilton, mạch Hamilton Đường Hamilton đường v0 , e1 , v1 , e2 , v2 , , vn−1 , en , qua tất đỉnh vi đồ thị, đỉnh lần Mạch Hamilton mạch v0 , e1 , v1 , e2 , v2 , , vn−1 , en , , en+1 , v0 , v0 , e1 , v1 , e2 , v2 , , vn−1 , en , đường Hamilton CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 98 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.5 Đường Hamilton, mạch Hamilton Ví dụ: Tìm mạch Hamilton đồ thị Ta theo cách từ vào trong, ngược chiều kim đồng hồ, a Một mạch Hamilton tìm a−b −c −d −e −f −o −n −m −l −k −j −i −r −s −t −p −q −g −h −a CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 99 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.5 Đường Hamilton, mạch Hamilton Ví dụ: Hãy KHÔNG tồn mạch Hamilton đồ thị Giải: CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 100 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.6 Cây 6.6 Cây Cây Cây đồ thị đặc biệt thỏa mãn tính chất sau: tồn đỉnh r gọi gốc (root) cho với đỉnh v ∈ VT , (v 6= r ), tồn đường đơn nối từ r đến v Ví dụ: CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 101 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.6 Cây Các tính chất Đồ thị vơ hướng G G liên thông khơng có mạch đơn Giả sử G vơ hướng Khi đó, hai đỉnh tồn đường đơn nối chúng Nếu G có n đỉnh G có n − cạnh CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 102 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.6 Cây LƯU Ý: Trong ta chọn đỉnh gốc Ba đồ thị biểu diễn theo cách khác nhau: (a) khơng có gốc; (b) với đỉnh r1 gốc; (c) với đỉnh r2 gốc CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 103 / 104 Lý thuyết đồ thị 6.6 Cây THANK YOU for YOUR ATTENTION CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 104 / 104 ... phần sau giảng CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ / 104 Đồ thị 1.1 Cạnh đỉnh Ví dụ: Đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ví dụ: Bài tốn cầu Euler (nay Kaliningrad, Russia) CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ /... giúp giải nhiều toán thực tế CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 14 / 104 Đồ thị 1.3 Mô tả mối quan hệ đồ thị Ví dụ: Đồ thị dùng để biểu diễn sơ đồ thuật toán CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 15 / 104 Đồ... tiếng Anh CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN HỆ 16 / 104 Đồ thị 1.3 Mô tả mối quan hệ đồ thị Ví dụ: Đồ thị dùng để mô tả sơ đồ mạch điện Ví dụ: Đồ thị dùng để mơ tả phân tử hóa học CHƯƠNG 2A - SUY LUẬN QUAN