Hồi Quy Tuyến Tính Đơn 1 Khái niệm Một mô hình thống kê tuyến tính đơn (Simple linear regression model) liên quan đến một biến ngẫu nhiên Y và một biến giải thích x là phương trình có dạng Y = β0 + β1[.]
Hồi Quy Tuyến Tính Đơn Khái niệm Một mơ hình thống kê tuyến tính đơn (Simple linear regression model) liên quan đến biến ngẫu nhiên Y biến giải thích x phương trình có dạng: Y = β0 + β1x + s, (1) đó: -β0, β1 tham so chưa biet, gọi hệ số hồi quy, -x biến độc lập, giải thích cho y, -ε thành phần sai số, ε giả sử có phân phối chuẩn với E(ε ) = Var (ε ) = σ2 Trong mô hình (1), thay đổi Y giả sử ảnh hưởng yếu tố: -Mối liên hệ tuyến tính X Y : E[Y |x] = β0 + β1x, -Trong đó, β0 gọi hệ số chặn (intercept) β1 gọi hệ số góc (slope) Tác động yếu tố khác (không phải X ): thành phần sai số ε Với ( x 1, y , ( x n, y n) n cặp giá trị quan trắc mẫu ngẫu nhiên cỡ n, từ (1) ta có: Yi = β0 + β1xi + si , i = 1, 2,…, n -Một mơ hình hồi quy tuyến tính đơn cần giả định: -Các thành phần sai số εi độc lập với εi ∼ N (0, σ2) or Y ∼ N (β0 + β1x, σ2) Ước lượng hệ số hồi quy GỌI βˆ0 , βˆ1 ước lượng củaβ0 β1 Đường thẳng hồi quy đỉnh nghĩa : Yˆ = βˆ0 + βˆ1 x Thành phần sai số giá trị quan trắc thứ i residual: ei = yi – (β0 + β1xi ) = yi − yˆi mô tả độ sai khác giá trị quan trắc yi giá trị dự đoán yˆi Một đường thẳng ước lượng tốt phải “gần điểm liệu nhất” βˆ0 βˆ1 Được ước lượng từ phương pháp bình phương bé 3 Phương pháp bình phương bé Tổng bình phương sai số cho n điểm liệu định nghĩa sau: Nội dung phương pháp bình phương bé tìm ước lượng βˆ0 βˆ1 cho SSE đạt giá trị bé Từ (3), lấy đạo hàm theo β0 β1, Ta thu hệ phương trình: Giải hệ (4), ta tìm ước lượng Bình Phương Bé Nhất β0 β1 Với S xx S xy xác định bởi: - Các ước lượng βˆ0 βˆ1 tìm gọi ước lượng Bình Phương Bé Nhất - Đường thẳng yˆ = βˆ0 + βˆ1 x gọi đường thẳng Bình Phương Bé Nhất, thỏa tính chất sau: (1) (2) đạt giá trị bé với SE tổng sai số Hệ số xác định mối liên hệ X Y Kiểm Định Cho Các Hệ Số Hồi Quy Phân Tích Tương Quan Phân tích tương quan dùng để đo độ mạnh mối liên hệ tuyến tính hai biến ngẫu nhiên Định Nghĩa: Xét hai biến ngẫu nhiên X, Y Hiệp phương sai X Y, ký hiệu Cov(X, Y), định nghĩa sau: Hệ số tương quan hai biến ngẫu nhiên X Y, ký hiệu ρ xy, xác định sau: Với mẫu ngẫu nhiên cỡ n: ( X i ,Y i), i=1,…,n Hệ số tương quan mẫu, ký hiệu r xy , xác định sau: 6.1 Đánh giá hiệp phương sai 6.2 Đánh giá hệ số tương quan ... đường thẳng Bình Phương Bé Nhất, thỏa tính chất sau: (1) (2) đạt giá trị bé với SE tổng sai số Hệ số xác định mối liên hệ X Y Kiểm Định Cho Các Hệ Số Hồi Quy Phân Tích Tương Quan Phân tích tương... Cho Các Hệ Số Hồi Quy Phân Tích Tương Quan Phân tích tương quan dùng để đo độ mạnh mối liên hệ tuyến tính hai biến ngẫu nhiên Định Nghĩa: Xét hai biến ngẫu nhiên X, Y Hiệp phương sai X Y, ký hiệu