Untitled SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN KHỐI 12 I Thống nhất chương trình Giải tích Nguyên hàm Tích phân – Các phương pháp tính t[.]
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 - MƠN TỐN KHỐI 12 I Thống chương trình: Giải tích: - Nguyên hàm - Tích phân – Các phương pháp tính tích phân - Ứng dụng tích phân - Số phức Hình học: - Hệ trục tọa độ khơng gian - Phương trình mặt phẳng - Phương trình đường thẳng II Ma trận đề: Các chủ đề STT Tổng số câu Nguyên hàm Tích phân, PP tính tích phân 12 Ứng dụng tích phân 10 Số phức 5 Hệ tọa độ khơng gian Oxyz Phương trình mặt phẳng 7 Phương trình đường thẳng Tổng số câu: 50 ĐỀ ÔN TẬP SỐ (thi HK2 – Việt Đức - 2019-2020) Câu 1: Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M ( −3;5) điểm biểu diễn số phức số phức sau đây? A −3 − 5i B −3 + 5i C − 5i D + 5i e Câu 2: Tính tích phân I = x (1 − ln x ) dx A I = Câu 3: e −1 2 B I = e2 − C I = e2 − D I = e2 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x ln x , x = trục Ox Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bằng: 8 A V = ln − B V = ln − C V = ln + 3 D V = ln + 3 Câu 4: x Cho I = x + 1dx Bằng cách đặt t = x + Khẳng định sau sai? B I = udu 21 A I = Câu 5: 32 C I = t 1 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục D I = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −2 x = (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? −2 A S = −2 f ( x ) dx + f ( x ) dx −2 C S = − f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu 6: B S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx D S = 0 −2 0 f ( x ) dx − f ( x ) dx Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A (1;0;1) , B ( 2;0; −1) , C ( 0;1;3) , D ( 3;1;1) Thể tích V khối tứ diện ABCD bằng: A V = Câu 7: Cho f ( x ) dx = −3 A I = −10 Câu 8: C V = 2 1 D V = g ( x ) dx = Tính tích phân I = f ( x ) − g ( x ) dx B I = −9 C I = −2 D I = 10 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = A F ( x ) = e x − x + Câu 9: B V = B F ( x ) = e x + x + Tìm F ( x ) C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = e x + x + 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4; −6 ) B ( 9;7;4) Véctơ AB có tọa độ là: A ( 7; − 3;10 ) B ( 7;3;10) C ( −7; − 3; − 10 ) D (11;11; − ) Câu 10: Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi A, B, C , D bốn đỉnh hình vng có tâm O , có đường chéo ,đỉnh A có tọa độ dương Hỏi đỉnh A diểm biểu diễn số phức sau đây? A + i B + 2i C + 2i D 2 + 2i C 12 D −12 Câu 11: Phần ảo số phức ( − 3i ) + (13 − 9i ) bằng: A 15 B Câu 12: Số nghiệm thực phương trình log ( x + x ) = log A B C 2 x là: D Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; −3; ) , B ( −2; −5; −7 ) C ( 6; −3; −1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC là: x −1 y + z − = = −1 x −1 y +1 z + C = = −3 −4 x −1 = x −1 D = A B y+3 = −2 y+3 = −1 z−4 −11 z−4 −8 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với đáy Biết A trùng với gốc tọa độ O , B ( 4;0;0 ) , C ( 0;6;0 ) S ( 0;0;8) Gọi I tâm cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , tọa độ điểm I là: A I ( 2;3;4) B I ( 0;0;4) C I ( 2;3;0) Câu 15: Số phức liên hợp số phức −3 + 2i là: A + 3i B −3 − 2i Câu 16: Số nghiệm thực phương trình 3x A B −9 x + D I ( 3;2;4) C + 2i D −2 − 3i = là: C Khơng có nghiệm D Câu 17: Biết mô đun số phức nghịch đảo số phức z = a + 2i ( a A − B C 5i Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , d: ) Khi a bằng: D cho đường thẳng có phương trình x − y −1 z −1 mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1) z − = ( m tham số thực) Tìm = = 1 −1 tất giá trị tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m = −1 B m = 1hoặc m = −2 C m = −2 D m = m = −1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + y + z − = Tâm I mặt cầu ( S ) có tọa độ là: A I ( −2;1;3) B I ( 2;1; −3) C I ( −2; −1; −3) D I ( 2; −1; −3) Câu 20: Cho hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V tính theo cơng thức đây? A V = f ( x ) dx B V = f ( x ) dx Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = 3ln x C f ( x ) dx = x 2 C V = f ( x ) dx D V = f ( x ) dx là: x2 +C +C B f ( x ) dx = − x + C D f ( x ) dx = x + C Câu 22: Hàm số F ( x ) = tan x + nguyên hàm hàm số đây? A f ( x ) = − sin x B f ( x ) = sin x C f ( x ) = cos x D f ( x ) = − cos x Câu 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tắc x − y +1 z = = Phương trình tham số đường thẳng là: −3 x = + 2t x = −3 − 2t A y = −1 − 3t ( t ) B y = + 3t ( t z = t z = t x = −3 + 2t C y = − 3t ( t z = t x = + 3t D y = −3 − t ( t z = t ) ) ) Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z − = = 1 −1 x − y −1 z − Phương trình mặt phẳng chứa d1 d là: = = A x − y + z − 16 = B x − y − z − 16 = d2 : C x + y + z − 16 = Câu 25: Mô đun số phức A D x − y + z + 16 = 1+ i bằng: 1− i B C D Câu 26: Tập nghiệm bất phương trình log3 ( x − 3) là: A ( 3;6 ) B ( 7; + ) C ( 6; + ) 3 D ; + Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = x = + 5t đường thẳng d : y = − 2t ( t z = −4t A B ) bằng: 11 C D Câu 28: Một chất điểm chuyển động với vận tốc 15 ( m/s ) bắt đầu tăng tốc, chất điểm bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc a = a ( t ) = 2t + ( m /s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Vận tốc chất điểm sau ( s ) là: A 71 ( m/s ) B 42 ( m/s ) C 49 ( m/s ) D 65 ( m/s ) Câu 29: Trên tập số phức, nghiệm phương trình iz + − i = là: A z = + i B z = + 4i C z = − 2i D z = + 2i Câu 30: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương củacủa phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức = iz0 ? 1 A M ;1 4 B M − ;1 C M − ; 1 D M ; 2 Câu 31: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x ( − x ) , trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = Ta có S bằng: A S = Câu 32: 27 B S = Cho hàm số f ( x ) liên tục A C 3x f ( x ) dx = − +C f ( x ) dx = 27 C S = 13 D S = 13 thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = 3x Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) B x2 +C D x2 f ( x ) dx = − + C f ( x ) dx = 3x +C Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 2 điểm A ( −1; − 1; − 1) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình là: A x + y + = B x + y + 11 = C x + y − = D x + y − 11 = Câu 34: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho điểm M , N , G lần lượtlà điểm biểu diễn số phức −3 + 5i; + 2i;3 + 5i Nếu G trọng tâm tam giác MNP P điểm biểu diễn số phức sau đây? A −10 + 8i B 10 + 8i C −10 − 8i + 4i D Câu 35: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log ( x + 2m3 ) = x có hai nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m Câu 36: Trong mặt phẳng phức Oxy , miền hình chữ nhật ABCD kể cạnh AB, BC , CD, DA (hình vẽ) biểu diễn số phức z Chọn khẳng định khẳng định sau A Phần thực số phức z + z nhỏ −4 B Giá trị nhỏ z C Phần ảo số phức z − z lớn D Giá trị lớn z 13 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( 3) = xf ( 3x ) dx = Khi x f ( x ) dx bằng: A −16 B 14 C D −9 Câu 38: Nếu số phức z thỏa mãn z = phần thực số phức B −2 A C bằng: 1− z D − Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , biết cạnh đáy a , đường cao hình chóp h = a Gọi I trung điểm SA , G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC SCD Tính thể tích V khối tứ diện SIG1G2 a3 A 55 a3 B 54 a3 C 27 a3 D 36 1 Câu 40: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = ; x = , x = trục hoành Đường x 1 thẳng x = k k , chia hình ( H ) thành phần có diện tích S1 S gạch chéo 2 hình vẽ Khi S1 = 3S2 k thuộc khoảng đây? 4 A k ;1 5 1 4 B k ; 2 5 3 C k 1; 2 1 D k 0; 2 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi O, O trung điểm AC , AC , biết O ( 0;0;0 ) , A (1;0;0) , O ( 0;0;2 ) G trọng tâm tam giác BBA , E thuộc cạnh CC cho CE = 2EC Tính độ dài EG A EG = B EG = ln Câu 42: Cho tích phân e ln A 2a − b = x C EG = ( D EG = 33 ) dx = 3ln a − ln b , a, b N * Mệnh đề sau đúng? −x + 2e − B a + 2b = C a + b = 29 D a − b = Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hai mặt phẳng ( ) : x + y + mx + m − = ( ) : x − y − z + 3m = Tìm giá trị m để góc giữa hai mặt phẳng ( ) ( ) có số đo 45 m = A m = 22 m = −2 B m = − 22 m = C m = − 22 m = −2 D m = 22 Câu 44: Cho hai số thực b c ( c 0) Kí hiệu A B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông ( O gốc tọa độ) A b = c B b = 2c C c = 2b D b = c Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A ( −2;3;1) , B (1;3;1) , C ( −2;3;2 ) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có AD//BC S ACD = 2S ABC A D ( 4;3; −1) B D ( −8;3;3) D ( −4; −3;1) C D ( 8; −3; −3) D ( 4;3; −1) D D ( −8;3;3) cos x + i sin x a+i b + ci ; z2 = ; z3 = ( a, b, c sin y − i cos y a −i c − bi nhiêu số có mơ đunbằng ? A B C Câu 46: Cho ba số phức z1 = ) Trong ba số có bao D Câu 47: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình 2sin x + 3cos x m.3sin x có nghiệm A m B m C m D m Câu 48: 2 Một ô tô chạy đềuvới vận tốc a ( m/s ) người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v = v ( t ) = −6t + a ( m/s ) , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô di chuyển 75 ( m ) ? A 40 ( m/s ) B 25 ( m/s ) C 30 ( m/s ) D 35 ( m/s ) Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x = − 3t d : y = −2 + t ( t z = −1 − t ) x − y −1 z −1 = = −1 Phương trình đường thẳng nằm ( ) : x + y − 3z − = cắt hai đường thẳng d1 , d là: x = −3 + 5t A y = − t ( t z = + t x = −1 C y = −4 − 3t ( t z = −3 − 2t Câu 50: ) ) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm A f ( ) = 81 x = B y = + 3t ( t z = + 2t ) x = − 5t D y = −2 + t ( t z = −1 − t ) thỏa mãn f ( x ) f ( x ) = 3x5 + x Biết f ( ) = , tính f ( ) B f ( ) = 64 C f ( 2) = D f ( ) = 100 ĐỀ ÔN TẬP SỐ (thi HK2 – Việt Đức - 2018-2019) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = Khoảng cách từ điểm M (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) bằng: A 29 B 29 C D 25 Câu 2: Tìm (1 − x ) cos xdx (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − cos x + C C (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x + cos x + C (1 − x ) cos xdx = (1 + x ) sin x − cos x + C D (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − sin x + C A Câu 3: B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng ( 1 ) : x y +1 z −1 = = −1 x +1 y z − Góc giữa hai đường thẳng ( 1 ) ( ) bằng: = = 1 −1 A 90 B 60 C 30 D 45 ( 2 ) : Câu 4: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z = đường trịn ( C ) Ta có diện tích S đường trịn ( C ) là: A S = 3 Câu 5: D S = 2 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − x − , trục tung, trục hoành đường thẳng x = là: 16 A S = ( đvdt ) Câu 6: C S = 4 B S = B S = 28 ( đvdt ) C S = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng ( đvdt ) (H ) D S = 31 ( đvdt ) giới hạn hai đường: y = x − , y = x − Tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay ( H ) quanh trục hoành Ox A V = Câu 7: Câu 9: B V = 168 C V = 32 D V = 32π Số phức z = −2 + 3i có mơ đun bằng: A Câu 8: 168 Trong tập số phức A D −2 + C z = − B , số nghiệm phương trình z − z + = là: B C D Trên mặt phẳng phức Oxy , M điểm biểu diễn số phức z = + 5i Tọa độ điểm M là: A M ( −2;5) B M ( −5; ) C M ( 2;5) D M ( 5; ) Câu 10: Cho hàm số y = log ( x + 1) Khi y (1) bằng: A ln B Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = 2019 ( C 2− x2 ) A D = −; − 2; + C D = − 2; 3ln D 3ln ( D D = ( − B D = −; − ) 2; Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R = là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x2 + y + z + = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −3;4; −2 ) , B ( −4;1;2 ) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức OM = AB A M (1;3; −4 ) Câu 14: Cho f ( x ) dx = , B M ( −4; −11;3) 3 0 C M ( −1; −3;4 ) D M ( −4;11; −3) g ( x ) dx = Khi 3 f ( x ) − g ( x ) dx bằng: A B C D C log3 x = D log3 x = 3 Câu 15: Cho log3 ( log 27 x ) = log 27 ( log x ) Tính log x A log3 x = −3 B log x = Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục xf ( x ) dx = Tính tích phân I = A I = B I = C I = Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục xf ( ) x + dx D I = Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: f ( x ) dx = g ( x ) dx f ( x ) = g ( x ) C f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx A Câu 18: Cho số phức z thỏa: A 5 f ( x ) dx = g ( x ) dx f ( x ) = g ( x ) + C D f ( x ) = g ( x ) f ( x ) dx = g ( x ) dx B = − i Phần thực phần ảo z là: z i 2 B − − C D 5 5 5 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng ( d ) giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = ( Q ) : x − y + 5z + = x = −3 + t A ( d ) : y = − 4t , t z = −2 − t x = −1 − t B ( d ) : y = + 4t , t z =t x = −2 + t C ( d ) : y = + 4t , t z = 1+ t x = −t D ( d ) : y = −2 + 2t , t z = −1 + t Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( d ) : x −1 y z + = = vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = có phương trình là: A x − y − z − = B x − y − z − = C x − y − z + 13 = D x − y − z + = Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 2; −1;3) song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = là: A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y + z + 14 = D x + y + z − 13 = Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − ) − trục hoành bằng: A B C 25 D Câu 23: Tìm tất cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( x − 1) + ( y + ) i = − i A ( x; y ) = ( 3;1) B ( x; y ) = (1;3) C ( x; y ) = ( 3; −1) D ( x; y ) = ( −1;3) Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = a Góc giữa hai đường thẳng AB B D bằng: A 45 B 120 C 90 D 60 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hoành độ x = x = Nếu cắt vật thể theo mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (với x ) thiết diện hình chữ nhật có kích thước 3x 4x Tính thể tích V vật thể A 28 đvtt B 104 đvtt C 28 đvtt D 104 đvtt Câu 26: Một vật chuyển động tăng tốc với vận tốc v ( t ) = t + t + 10 ( m /s ) Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc 4304 4301 4300 4297 A S = B S = ( m) ( m ) C S = ( m ) D S = ( m) 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 25 mặt 2 phẳng ( Q ) : x + y + z − 17 = Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện đường tròn có bán kính r = Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A ( P ) : x + y + z + = ( P ) : x + y + 2z + = B + + − = P : x y z 17 ( ) C ( P ) : x + y + z + = D ( P ) : x + y + z − = i − i 2019 − Câu 28: Trên tập số phức , rút gọn biểu thức P = 2018 − ta được: i i A P = i B P = − i C P = D P = −1 − i Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơsin góc giữa đường thẳng chứa trục Oy mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = bằng: A B C D Câu 30: Các nghiệm phức phương trình z − ( − i ) z + − i = là: A − 2i, + i B + 2i, + i C − 2i, − i D + 2i, − i Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A ( 0;1;3) có véctơ phương u ( 2; −1;1) là: A x y −1 z − = = −1 B x − y +1 z −1 x y +1 z + = = = C = 1 −1 D x + y −1 z +1 = = −1 Câu 32: Trên mặt pm Oxy , M điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i N điểm biểu diễn số phức z2 = + 4i Gọi I trung điểm MN I điểm biểu diễn số phức số phức sau? A − 3i B + 3i C + i D + 2i Câu 33: Bất phương trình log ( x − 1) −2 có tập nghiệm là: A (1;10 B 1;10 C 10; + ) Câu 34: Tìm phần thực số phức z = (1 + i ) , biết n D (1; + ) thỏa mãn phương trình n log ( n + 6n − 27 ) = A B C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ a (1; −1;1) , b ( 3;0; −1) , c ( 3; 2; −1) Tọa độ ( ) véctơ a.b c ( x; y; z ) Ta có x + y + z bằng: A B C D Câu 36: Cho hàm số y = f ( t ) liên tục a; b Mệnh đề sai? b A kdt = −k ( b − a ) ,k B a C b b a a b b a m f ( t ) dt = f ( t ) dt + f (t ) dt , m ( a; b ) b f ( t ) dt = f ( x ) dx D m a a f ( t ) dt = − f ( t ) dt a b → → Câu 37: Trong không gian Oxyz , tìm x để hai véc tơ a = ( x; x − 2; ) , b = ( x; 1; − ) vng góc với x = −2 B x = A x = x = C x = −3 D x = Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − 2mx + đồng biến B m − A m Câu 39: Cho hàm số f ( x ) liên tục C m 1 D − m 2 thỏa mãn f ( 3x ) = f ( x ) , với x Biết f ( x ) dx = Giá trị tích phân f ( x ) dx bằng: A B Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , cho điểm D 12 A ( 2;5;3) đường thẳng x −1 y z − = = Mặt phẳng ( P ) : x + by + cz + d = chứa đường thẳng ( d ) có khoảng 2 cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn Khi b − c + d bằng: (d ) : A −4 Câu 41: Trong tập số phức B C D −8 , cho phương trình z − z + m = (1) Hỏi có giá trị nguyên tham số m khoảng ( 0;20 ) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 ? A 10 B 13 C 12 D 11 ( ) Câu 42: Biết số phức z thỏa mãn ( z + − i ) z + + 3i số thực Tìm giá trị nhỏ z A 2 B C D f ( x ) 0, x Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x Biết f ( x ) = f ( x ) e x f (1) = e Tính J = ln f ( x ) dx A J = e − 2e + B J = e − 2e − C J = e − e + D J = e − 2e − Câu 44: Biết f ( x ) dx = x ln ( 3x − 1) + C Tìm khẳng định khẳng định sau f ( 3x ) dx = x ln ( 3x − 1) + C C f ( 3x ) dx = 3x ln ( x − 1) + C A f ( 3x ) dx = x ln ( x − 1) + C D f ( 3x ) dx = x ln ( x − 1) + C B Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 , ( d2 ) : Điểm M thuộc ( d1 ) cho khoảng cách từ = = = = 1 −2 điểm M đến đường thẳng ( d2 ) khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Biết M ( a; b; c ) ( d1 ) : với a, b, c Khi a − b + c bằng: A a − b + c = B a − b + c = C a − b + c = −10 D a − b + c = −4 Câu 46: Cho lăng trụ ABCD ABCD , đáy ABCD hình vng có diện tích ( đvdt ) Hình chiếu vng góc đỉnh A trùng với tâm đáy ABCD Thể tích lăng trụ để cosin góc giữa mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( DAB ) A V = ( đvtt ) B V = ( đvtt ) 33 11 C V = 2 ( đvtt ) D V = ( đvtt ) Câu 47: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng ( d ) : y = −6x + , trục tung, trục hoành Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − x + , trục tung, trục hồnh Khi tỷ số A Câu 48: 12 S1 bằng: S2 B 12 C D Trên mặt phẳng phức Oxy , M điểm biểu diễn số phức z N điểm biểu diễn số phức z = Biết z điểm M di động đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính R = Hỏi điểm N di động đường đường sau? A Đường trịn có phương trình: x2 + y + x − y = B Đường thẳng có phương trình: x + y + = C Đường thẳng có phương trình: x + y + = D Đường thẳng có phương trình: x − y + = Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 1 thỏa mãn f ( x ) = f ( −3) + f ( 3) A + 3ln B + 3ln ; f ( ) = 1; f ( ) = Tính x −1 C + 3ln D + 3ln x = − 3t1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( 1 ) : y = + 2t1 , t1 z = 2−t x = − t2 ( ) : y = + t2 , t2 Đường thẳng ( d ) cắt hai đường thẳng ( 1 ) , ( 2 ) vuông z = −1 + t góc với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình đường thẳng ( d ) là: x = + 2t A ( d ) : y = + 2t , t z = −2 + t x = − 2t B ( d ) : y = − 2t , t z = −t x = 2t C ( d ) : y = + 2t , t z = 2+t x = −2 − 2t D ( d ) : y = − 2t , t z = 5−t ĐỀ ÔN TẬP SỐ (thi HK2 – Việt Đức - 2017-2018) Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng x = −1 + t1 x = − 2t2 ( d1 ) : y = − t1 song song với đường thẳng ( d2 ) : y = 3t2 là: z = + 2t z = 1+ t Câu 2: A ( P ) : x + y − z = B ( P ) : − x − y + z + = C ( P ) : x + y − z + = D ( P ) : − 14 x − 10 y + z − 11 = Tính (1 − x ) cos xdx (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − cos x + C C (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x + cos x + C A Câu 3: (1 − x ) cos xdx = (1 + x ) sin x − cos x + C D (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − sin x + C B Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4;3; ) có véctơ pháp tuyến n (1; 2; −3) là: A x + y − z + = B x + y + z + = C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 4: Thể tích vật thể có trục đối xứng Ox giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ xo thỏa mãn x0 thiết diện hình thoi có kích thước đường chéo 3x 5x bằng: 35 35 A 65 B 65 C D 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0;3) hai đường thẳng x = 1+ t x y+2 z = ( d ) : y = + t Gọi ( P ) mặt phẳng chứa ( d1 ) song song ( d ) ( d1 ) : = z = + 2t Khoảng cách từ A đến ( P ) là: A Câu 6: B C D Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s ) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = đến vật dừng hẳn A S = 1082 ( m ) Câu 7: B S = 1280 ( m ) C S = 1382 ( m ) D S = 1180 ( m ) Cho z = x + yi, w = a + bi ( a, b, x, y R ) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? z ax − by ay + bx = + i w a + b2 a + b2 C z + w = ( a + x ) + ( b + y ) i B w − z = ( a − x ) + ( b − y ) i A Câu 8: Trong không gian với D z.w = ax − by + ( ay + bx ) i hệ trục độ tọa Oxyz , phương ( S ) : x + y + z − 2x − y + 8z + = có tọa độ tâm I bán kính R A I ( 2;6; −8) , R = B I ( 2;6; −8) , R = 25 C I (1;3; −4 ) , R = Câu 9: 2 trình mặt cầu là: D I ( −1; −3; ) , R = Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2iz = + 3i Tìm phần thực phần ảo số phức w = z A –4 –3 B –3 C –3 D Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 5; 4; −1) , b = ( 2; −5;3) c thỏa mãn hệ thức a + 2c = b Tọa độ c ( x; y; z ) , ta có x + y + z bằng: A B −4 C −2 D Câu 11: Cho hàm số y = f ( t ) liên tục a; b Mệnh đề sai? b a A dt = a − b B a b a C f ( x ) dx = D a b f ( x ) dx = − f ( t ) dt a b c b a a c f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( x ) dx, c ( a; b ) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;3) ; B ( 2;6;5) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A M − ; − ; −1 2 3 B M ; ; 2 1 C M ; ;1 2 D M (1;5; ) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( −1;2; −1) đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = 12 C d = D d = 15 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = ( x − ) − trục hoành bằng: A 24 B 36 C 25 D 50 Câu 15: Trong mặt phẳng phức, giả sử A, B điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 Độ dài đoạn AB có giá trị là: B z1 − z2 A z1 − z2 C z1 + z2 D z1 + z2 Câu 16: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung trịn có phương trình y = − x (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) bằng: A 4 + 12 B 4 + − C − 2 D 4 − Câu 17: Phần ảo số phức z = ( − i ) (1 + i ) là: A –7 B C D –1 Câu 18: Cho hàm số y = log ( x + 1) Khi y (1) bằng: A B ln C 3ln D 3ln Câu 19: Góc giữa hai mặt phẳng ( ) : x − y − z + = 0; ( ) : x − y + = là: A B C D Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng ( ) hình chiếu đường thẳng x −1 y +1 z − xuống mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = có phương trình là: = = −1 x = + 2t x = + 2t x = 2t x = − 2t A ( ) : y = + 5t B ( ) : y = + 5t C ( ) : y = 5t D ( ) : y = −5t z = − 7t z = − 7t z = − 7t z = 7t (d ) : Câu 21: Cho A f ( x ) dx = −1 , g ( x ) dx = Khi B f ( x ) + g ( x ) + 1 dx bằng: C D Câu 22: Biết x cos xdx = a + b , với a, b Khẳng định sau ? A a + b = B a + b = C a + b = −1 Câu 23: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − F ( 2) A F ( ) = 38 B F ( ) = 86 D a + b = 1 + 3x thỏa mãn F (1) + 2F ( 2) = Tính x2 C F ( ) = 151 D F ( ) = Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z + 2i = 3i ( z − ) Tính giá trị biểu thức P = 2z − + 2i A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a ( 2; −1; ) Tìm y , z cho vectơ c ( −2; y; z ) phương với a A y = 1; z = −2 B y = 2; z = −1 C y = −2; z = D y = −1; z = Câu 26: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = + − x + x − 5, y = − − x + x − quanh trục hoành A V = 32 B V = 32 C V = 128 D V = 128 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A ( 2;3; −2 ) , B ( 0; −1; −4 ) , C ( 5; −2; −6 ) , D ( 4;4; −3) có phương trình là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 14 B ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 C ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 14 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 Câu 28: Trong tập số phức 2 2 2 2 , phương trình z + (1 − i ) z − 18 + 13i = có hai nghiệm là: A − i, − 2i B + i, − 2i C − i, − + 2i D − i, − − 2i Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M ( −1; −2;5) x = 2t song song với đường thẳng ( d ) : y = − t ( t z = −3 − t ) là: x = 2−t x = −1 − 4t x = − 2t x = −1 − t A y = −1 − 2t ( t R ) B y = −2 + 2t ( t R ) C y = + t ( t R ) D y = −2 − 2t ( t R ) z = −1 + 5t z = + 2t z = −5 + t z = + 5t Câu 30: Kết phép tính ( + 3i )( − 5i ) là: A 15 − 15i B 30 − 16i C 25 + 30i D 25 + 9i Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x ) A D = ( −;0 ) ( 2; + ) B D = ( −;0 ) 2; + ) C D = ( 0; + ) D D = ( −;0 2; + ) Câu 32: Trong mặt phẳng phức, gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i điểm B điểm biểu diễn số phức w = + 3i Chọn kết luận kết luận sau: A Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ B Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x C Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng qua trục tung Câu 33: Trong tập số phức A , phương trình z − = có số nghiệm là: B C 1 Câu 34: Tập nghiệm S bất phương trình 2 A S = ( −;3) D x − 4x là: B S = (1; + ) C S = (1;3) D S = ( −;1) ( 3; + ) Câu 35: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? u ( x ) A dx = log u ( x ) + C u ( x) B F ( x ) = − cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x C Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) nguyên hàm f ( x ) có dạng F ( x ) + C ( C số) D F ( x ) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x ) = + tan x Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ln ( x + 1) − 2mx + đồng biến 1 B − m 2 A m C m Câu 37: Cho hàm số f ( x ) = + sin x Tìm họ nguyên hàm A f ( x + 1) dx = C f ( x + 1) dx = − cos ( x + 1) + C B 3cos ( x + 1) + sin ( x + 1) +C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , D m − f ( x + 1) dx f ( 2x + 1) dx = + cos ( x + 1) + C + sin ( x + 1) + C f ( x + 1) dx = x = t1 cho hai đường thẳng ( 1 ) : y = + 2t1 , z = − 4t x = −5 ( ) : y = + t2 ( t1 , t2 R ) Phương trình đường thẳng ( d ) đường vng góc chung hai z = −3 + t đường thẳng ( 1 ) , ( 2 ) là: x = −5 + 2t A ( d ) : y = + 3t ( t R ) z = −3t x = −1 + 6t B ( d ) : y = −4 − t ( t R ) z = −1 + t x = + 6t C ( d ) : y = − t ( t R ) z = 1+ t x = + 6t D ( d ) : y = − t ( t R ) z =t x Câu 39: Cho hàm số y = log ( + x ) , biết y (1) = A B a + với a, b Tính giá trị a + b b ln C D Câu 40: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình phức z z +z = −200 Quy ước z2 số phức có phần − 7i ảo âm, tính z1 + z2 A z1 + z2 = + B z1 + z2 = 65 C z1 + z2 = 17 D z1 + z2 = 105 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn y = x y f ( −1) = Tính f ( ) A −2 C − B D Câu 42: Tìm giá trị lớn z biết số phức z thỏa mãn điều kiện − iz = A B C D Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z − − z + 2i = 12 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: 2 A Đường thẳng qua gốc tọa độ C Đường trịn có bán kính r = B Đường trịn có bán kính r = D Đường thẳng không qua gốc tọa độ Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − 3i = z2 − − 2i = Tìm giá trị lớn P = z1 − z2 B P = A P = + 10 C P = + 34 D P = Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB B D A d( AB , BD ) = a B d( AB , BD ) = a C d( AB , BD ) = a D d( AB , BD ) = a Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 12 , 2 ( S ') : ( x + ) + ( y − ) + ( z − ) = 12 Phương trình mặt cầu ( S '') tiếp xúc với hai mặt cầu ( S ) , ( S ') tích nhỏ có phương trình là: A ( S '') : x2 + y + z + 10 y + z − 46 = B ( S '') : x + y + z − 10 y − z + 17 = C ( S '') : x2 + y + z − 2x + y − 8z + = D ( S '') : x2 + y + z + y − 10 z + 17 = 2 Câu 47: Cho chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a , AD = a , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) a Số đo góc tạo cạnh bên SC mặt phẳng ( SBD ) gần với góc nào? A 20 B 52 C 1012' D 32 x −1 y − z −1 , A ( 2;1; ) Gọi = = 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A T = 13 B T = C T = D T = 62 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;4 thỏa mãn f (1) = 1; f ( x ) dx = xf ( x ) dx = Tích f ( x ) dx bằng: A − 15 Câu 50: Biết x+ B x3 1+ x giá trị bằng: A P = 15 dx = C D a +b Với a , b , c số nguyên Khi biểu thức P = a + b + c có c B P = −16 C P = 16 D P = 17 ĐỀ ÔN TẬP SỐ (thi thử – Việt Đức - 2017-2018) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = Khoảng cách từ điểm M (1; −2;3) đến mặt phẳng ( P ) bằng: Câu 2: A 29 Tìm (1 − x ) cos xdx B 29 C (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − cos x + C C (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x + cos x + C A Câu 3: D 25 (1 − x ) cos xdx = (1 + x ) sin x − cos x + C D (1 − x ) cos xdx = (1 − x ) sin x − sin x + C B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng ( 1 ) : x y +1 z −1 = = −1 x +1 y z − Góc giữa hai đường thẳng ( 1 ) ( ) bằng: = = 1 −1 A 90 B 60 C 30 D 45 ( 2 ) : Câu 4: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z = đường trịn ( C ) Ta có diện tích S đường trịn ( C ) là: A S = 3 Câu 5: B S = C S = 4 D S = 2 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − x − , trục tung, trục hoành đường thẳng x = là: 16 A S = ( đvdt ) B S = 28 ( đvdt ) C S = ( đvdt ) D S = 31 ( đvdt ) Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng (H ) giới hạn hai đường: y = x − , y = x − Tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay ( H ) quanh trục hoành Ox A V = Câu 7: Câu 9: B V = 168 C V = 32 D V = 32π Số phức z = −2 + 3i có mơ đun bằng: A Câu 8: 168 D −2 + C z = − B , số nghiệm phương trình z − z + = là: B C Trong tập số phức A D Trên mặt phẳng phức Oxy , M điểm biểu diễn số phức z = + 5i Tọa độ điểm M là: A M ( −2;5) B M ( −5; ) C M ( 2;5) D M ( 5; ) Câu 10: Cho hàm số y = log ( x + 1) Khi y (1) bằng: A ln B C Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = 2019 ( 2− x2 3ln D 3ln ) ( D D = ( − A D = −; − 2; + B D = −; − C D = − 2; ) 2; Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R = là: A x + y + z = B x + y + z = C x + y + z = D x2 + y + z + = Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −3;4; −2 ) , B ( −4;1;2 ) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức OM = AB A M (1;3; −4 ) Câu 14: Cho f ( x ) dx = , A B M ( −4; −11;3) 3 0 C M ( −1; −3;4 ) D M ( −4;11; −3) g ( x ) dx = Khi 3 f ( x ) − g ( x ) dx bằng: B C D C log3 x = D log3 x = 3 Câu 15: Cho log3 ( log 27 x ) = log 27 ( log x ) Tính log x A log3 x = −3 B log x = Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục xf ( x ) dx = Tính tích phân I = A I = B I = C I = Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) liên tục xf ( ) x + dx D I = Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: f ( x ) dx = g ( x ) dx f ( x ) = g ( x ) C f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx A f ( x ) dx = g ( x ) dx f ( x ) = g ( x ) + C D f ( x ) = g ( x ) f ( x ) dx = g ( x ) dx B