Lý thuyết và trắc nghiệm môn toán lớp 12

y Điểm cực đại đồ thị Giá trị cực đại (cực đại) hàm số TRUNG TÂM GDNN - GDTX THUẬN AN TỔ TOÁN yCĐ Điểm cực đại hàm số Điểm cực tiểu hàm số xCT xCĐ x O yCT Giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số Điểm cực tiểu đồ thị TOÁN TOÁN 12 LÝ THUYẾT LÝ THUYẾT THUYẾT LÝ LÝ THUYẾT & & TRẮC NGHIỆM & TRẮC TRẮC NGHIỆM NGHIỆM Hữu chí cánh thành! LƯU HÀNH NỘI BỘ y BÌNH DƯƠNG - 2021 MỤC LỤC GV: Doãn Thịnh MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 30 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 63 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 75 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 93 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 137 LŨY THỪA 137 HÀM SỐ LŨY THỪA 146 LOGARIT 157 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 167 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 187 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 208 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 225 NGUYÊN HÀM 225 TÍCH PHÂN 255 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 282 CHƯƠNG SỐ PHỨC 303 SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 303 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 326 Sưu tầm biên soạn MỤC LỤC GV: Dỗn Thịnh PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN 341 343 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 343 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 347 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 352 CHƯƠNG MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 401 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 401 MẶT CẦU 420 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 437 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 437 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 469 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 496 Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHẦN I GIẢI TÍCH Sưu tầm biên soạn CHƯƠNG BÀI GV: Doãn Thịnh ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x) xác định K , ta có Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến (tăng) K với x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét Hàm số f ( x) đồng biến K y f ( x2 ) − f ( x1 ) > 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 O x Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải Hàm số f ( x) nghịch biến K y f ( x2 ) − f ( x1 ) < 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 x O Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Nếu f ′ ( x) > 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) đồng biến khoảng (a; b) Nếu f ′ ( x) < 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) Nếu f ′ ( x) = 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) không đổi khoảng (a; b) Nếu hàm số f ( x) đồng biến khoảng (a; b) f ′ ( x) ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) Nếu hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) f ′ ( x) ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) Nếu thay đổi khoảng (a; b) đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Cho u = u( x), v = v( x) C số Tổng, hiệu: ( u ± v)′ = u′ ± v′ Tích: ( uv)′ = u′ v + v′ u ⇒ (C · u)′ = C · uà ả u u à v − v ′ · u C ′ C · u′ , Thương: = ( v = 0) ⇒ = − 2 v u v u Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f ( u) với u = u( x) yx′ = yu′ · u′x Sưu tầm biên soạn SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ GV: Dỗn Thịnh CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM HÀM PHÂN THC ả ax + b ax + b ad − bc ′ y= ⇒y = = cx + d cx + d ( cx + d )2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯a ¯b ¯a b¯ c¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x + x + ả ′¯ ′ ′¯ ′ 2 ¯ ¯b ¯ a b a c ax + bx + c ax + bx + c ′ y= ′ ⇒ y = = ¡ ¢2 a x + b′ x + c′ a′ x2 + b ′ x + c ′ a′ x2 + b ′ x + c ′ BẢNG CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp (C số) Hàm hợp ( C ) = 0, ( x ) = à x1 ả 1 = − , ( x 6= 0) x x p ′ ( x) = p , ( x > 0) x ′ (sin x) = cos x (cos x)′ = − sin x (tan x)′ = cos2 x (cot x)′ = − sin x (sinn x)′ = n · sinn−1 x · cos x (cosn x)′ = − n · cosn−1 x · sin x (tann x)′ = n · tann−1 x · cos2 x (cotn x)′ = − n · cotn−1 x · sin2 x x ′ x = e (e ) (a x )′ = a x · ln a (ln | x|)′ = , ( x 6= 0) x ¢′ ¡ , ( x 6= 0) loga | x| = x ln a ′ ¯ c¯¯ ¯ c′ ¯ ( uα )′ = α à u1 à u ả u = , ( u 6= 0) u u p ′ u′ ( u) = p , ( u > 0) u ′ (sin u) = u′ · cos u (cos u)′ = − u′ · sin u u′ (tan u)′ = cos2 ′u u (cot u)′ = − sin u (sinn u)′ = n · u′ · sinn−1 u · cos u (cosn u)′ = − n · u′ · cosn−1 u · sin u (tann u)′ = n · u′ · tann−1 u · cos2 u (cotn u)′ = − n · u′ · cotn−1 u · sin2 u ′ u u ′ = u · e (e ) (a u )′ = u′ · a u · ln a u′ ′ (ln | u|) = , ( u 6= 0) u ¢′ ¡ u′ , ( u 6= 0) loga | u| = u · ln a MỘT SỐ CHÚ Ý Nếu hàm số f ( x) g( x) đồng biến (nghịch biến) K hàm số f ( x) + g( x) đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hiệu f ( x) − g( x) Nếu hàm số f ( x) g( x) hàm số dương đồng biến (nghịch biến) K hàm số f ( x) · g( x) đồng biến (nghịch biến) K Tính chất không hàm số f ( x), g( x) không hàm số dương K Sưu tầm biên soạn SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ B GV: Doãn Thịnh CÁC DẠNG TỐN { Dạng Xét tính đơn điệu hàm số cho biểu thức Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y′ = f ′ ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ′ ( x) giá trị x làm cho f ′ ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận u Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − x2 + Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x + Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x2 + x − Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − x2 Sưu tầm biên soạn SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + x2 Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 3x + 1− x Lời giải: u Ví dụ Tìm khoảng nghịch biến hàm số: y = − x2 + x − x+2 Lời giải: p u Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x − x2 Sưu tầm biên soạn SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh Lời giải: { Dạng Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm biến, hàm bậc hai bậc đơn điệu tập xác định khoảng xác định Hàm biến có dạng y = ax + b d , điều kiện x 6= − cx + d c Đồng biến ad − bc > Nghịch biến ad − bc < Hàm bậc ba có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d ( Đồng biến Nghịch biến a>0 b2 − 3ac ≤ ( a hàm số nghịch biến c < u Ví dụ Tìm m để hàm số y = mx − đồng biến (−∞; 1) (1; +∞) x−1 Lời giải: u Ví dụ Cho hàm số y = (m + 1) x3 − (m − 3) x2 + ( m + 5) x − Tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định Lời giải: Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 112 Trong khơng gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : x−1 y z+1 x+2 ; d2 : = = = −1 y−1 z x+3 y−2 z+5 Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 d2 có phương trình = ; d3 : = = −2 −3 −4 A x−1 y z+1 = = −3 −4 B x+1 y−3 z = = −3 −4 C x−1 y−3 z = = −3 −4 D x−1 y z−1 = = −3 −4 t Câu 113 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (3; 1; −5), hai mặt phẳng (P ): x − y + z − = (Q ): x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A đồng thời ∆ song song với hai mặt phẳng (P ) (Q ) x−3 y−1 z+5 = = −1 −3 x−3 y−1 z+5 = = C ∆ : −3 x+3 = x−3 D ∆ : = −2 B ∆ : A ∆ : y+1 z−5 = −1 −3 y−1 z+5 = −1 t Câu 114 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x+3 y+2z+2 = (Q ) : x−3 y+2z+1 = Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng (P ), (Q ) x y z y z y z y z x x x A = = = = = = = B C = D −12 −2 12 −2 −9 12 −2 12 −9 x+1 y−1 z−2 = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Viết pt đường thẳng (∆) qua điểm A (1; 1; −2), biết (∆) // (P ) (∆) cắt d t Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho đường thẳng (d ) : 535 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN x−1 y−1 z+2 = = −1 −1 x−1 y−1 z+2 C = = GV: Doãn Thịnh x−1 y−1 z+2 = = x−1 y−1 z+2 D = = 1 A B   x = − t t Câu 116 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng (P ) : x − y +   z = 2t −1) cắt d song song  z + = Phương trình đường  thẳng qua điểm M (0; 2; với (P )     x = t x = − t x = + 2t x = − t A   y=2 z = −1 − t B   y = 2t C z = −1 − t   y = − 3t z = 1− t D   y=2 z = 1− t x−3 y−3 z = = , mặt phẳng (P ) : x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng (∆) qua A , cắt (d ) song song với mặt phẳng (P ) có phương trình: x−1 y−2 x+1 x−1 y−2 x+1 B = = = = A −1 −1 −1 −2 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 x+1 C D = = = = −2 1 −2 −1 t Câu 117 Trong không gian với hệ trục Ox yz, chođường thẳng (d) : x+1 y−1 z−2 mặt phẳng = = (P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 1; −2), song song với mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng d x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 = = = = B ∆ : A ∆ : −2 −5 −2 −5 x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 C ∆ : D ∆ : = = = = −3 −3 t Câu 118 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : 536 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Doãn Thịnh x+1 y−1 z−2 mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương = = trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; 1; −2) song song với (P ) vng góc với d t Câu 119 Cho đường thẳng d : x+1 y−2 z+5 = = −2 −3 x+1 y z+5 C = = x−1 y−1 z+2 = = −3 x−1 y−1 z+2 D = = A B t Câu 120 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho điểm M (1; −3; 4), đường thẳng d : x+2 = y−5 z−2 mặt phẳng (P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng = −5 −1 góc với d song song với (P ) x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 B ∆ : = = = = A ∆ : −1 −1 −2 x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 C ∆ : D ∆ : = = = = −1 −1 −2 1 −2 t Câu 121 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 1; 2) vng góc với mặt phẳng(P ) : x − y + z + = 0cóphương trình    x = + t A y = − t   z = − 3t  x = + t B y = −2 + t   z = + 2t  x = − t C y = − t   z = + 3t 537  x = + t D y = − t   z = + 3t Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 122 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (1; 4; −7) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có phương trình x−1 y−4 z+7 = = −2 x−1 y−4 z+7 = = C −2 −2 x+1 y+4 z−7 = = −7 x−1 y−4 z−7 D = = −2 A B t Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 −2 x+4 y+2 z−3 = 0, mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) A (3; −1; −3) song song với (P ) x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 = = C d : −1 x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 D d : = = −4 B d : A d : t Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A (1; −4; 0),B (3; 0; 0) Viết phương trình đường trung trực (∆) đoạn AB biết (∆) nằm mặt phẳng (α) : x + y + z =0     x = + 2t A ∆ : y = −2 − t   z=t  x = + 2t B ∆ : y = −2 − t   z = −t  x = + 2t C ∆ : y = − t   z = −t  x = + 2t D ∆ : y = −2 − t   z=0 t Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độOx yz, cho điểm A (1; 2; 3) hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 x−1 y−1 z+1 Viết phương trình đường thẳng d qua A , vuông = = ; d2 : = = −1 −1 góc với d1 cắt d2 x−1 y−2 z−3 x+1 y−2 z−3 B = = = = A −5 −3 −5 x−1 y+2 z−3 x+1 y−2 z−3 C D = = = = −3 −1 −3 538 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Doãn Thịnh x−2 y+2 x−1 y−1 z+1 A (1; 2; 3) = = z − ; d2 : = = −1 −1 Đường thẳng qua A vng góc d1 ,cắt d2 có phương trình : x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 A B = = = = −5 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 D C = = = = −3 −5 −1 −3 −5 t Câu 126 Cho đường thẳng d1 : t Câu 127 Trong không gian Ox y, cho điểm M (−1 ; ; 2) hai đường thẳng d : x−2 y+3 = = z−1 ′ x+1 y z = = ,d : Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 1 −2 M , cắtd vng góc với d ′ ?    x = + 3t      x = −1 + t  x = −1 − t  x = −1 + t B y = + t C y = + t D y = − t A y = − t         z=2 z=2 z = + 7t z=2 t Câu 128 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : x+1 = y z−3 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh = −2 Tìm vectơ phương #» u đường thẳng ∆ B #» u = (1; 0; 1) C #» u = (2; 2; 3) D #» u = (0; 2; 1) A #» u = (1; −2; 0) 539 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 129 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : x−1 y+1 z = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc với −1 ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z B d : = = = = A d : −4 1 x−2 y−1 z x−2 y−1 z C d : D d : = = = = −4 1 −4 −2   x = − t x−2 y+2 z−3 = = t Câu 130 Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3)  −1  z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 = = x−1 y−2 z−3 = = C −3 −5 x−1 y−2 z−3 = = −1 −3 −5 x−1 y−2 z−3 = = D −5 A B t Câu 131 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 d2 : = = −1   x = − t y = + t Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2; 3), vng góc với d cắt d có phương trình   z = −1 + t x−1 y−2 z−3 = = −1 −3 −5 x−1 y−2 z−3 C = = −5 x−1 y−2 z−3 = = x−1 y−2 z−3 D = = −3 −5 B A t Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : 540 x+1 = Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh y z−3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc với đường thẳng d = −2 cắt trục Ox x−1 y−2 z−3 x+1 y+2 z+3 A B = = = = 2 2 x+2 y+2 z+3 x−2 y−2 z−3 D = = = = C 3   x = − t x−2 y+2 z−3 t Câu 133 Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3) = =  −1  z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 = = −3 −5 x y+1 z−1 C = = 1 x−1 y−2 z−3 = = −5 x−1 y−2 z−3 D = = −1 −3 −5 A B t Câu 134 Trong không gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : x−3 y+1 z−2 x+1 , (d2 ) : = = = −2 y z+4 x+3 y−2 z (d3 ) : = = = Đường thẳng song song d , cắt d d có phương trình −2 −1 −1 x−3 y+1 z−2 = = −4 −6 y z+4 x−1 = = C −1 y z−4 x+1 = = −1 x−3 y+1 z−2 D = = A B t Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng d có x−1 y+1 z Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt = = −1 vng góc với đường thẳng d là: phương trình d : 541 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN z x − −y + = = −3 −4 −2 x−2 y−1 z C = = −1 −4 x−2 = x−2 D = −1 A B GV: Doãn Thịnh y−1 z = −4 −2 y−1 z = −3 t Câu 136 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng d1 : x−4 y+2 = = z−1 x−2 y+1 z−1 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với = = −2 −1 đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 B d : = = = = A d : −1 −1 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 D d : = = = = C d : −2 4 t Câu 137 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng x−4 y+2 z−1 x−2 y+1 z−1 ,d : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, = = = = −2 −1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 A d : = = = = B d : −1 −1 −2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 D d : = = = = C d : 4 d1 : t Câu 138 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1    x = + t x = − t C y = − t D y = − t     z=3 z=2 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d :     x = − t A y = + t   z=3  x = − t B y = − t   z = 3− t 542 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 139 Trong khơng gian Ox yz, Cho mặt phẳng (R ) : x + y − z + = đường thẳng∆1 : x y z−1 Đường thẳng ∆2 nằm mặt phẳng (R ) đồng thời cắt vuông góc với đường = = −1 thẳng  ∆1 có phương trình        x = + t x = + 3t x = t x = t B y = − t C y = −3 t D y = −2 t A y = − t         z=t z=t z = 1− t z = 1+ t x−1 y−1 z mặt phẳng = = −1 (P ) : x + y + z = Đường thẳng (∆) qua M (1; 1; 2), song song với mặt phẳng (P ) đồng thời cắt đường thẳng (d ) có phương trình x−1 y−1 z−2 x+2 y+1 z−6 B = = = = A −1 −1 x−1 y−1 z−2 x−3 y+1 z−9 C D = = = = −1 −1 t Câu 140 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng (d ) : t Câu 141 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1    x = − t x = + t D y = − t C y = − t     z = 3− t z=3 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d :     x = − t A y = + t   z=3  x = − t B y = − t   z=2 543 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z + = 0, đường x−3 y−3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng (P ) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A B = = = = −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 D = = = = C −1 thẳng d : x−2 y+1 z+5 mặt phẳng = = −1 (P ) : x − y + z − = 0.Đường thẳng ∆ nằm (P ) cắt vng góc với d có phương trình x+8 y+1 z−7 x+4 y+1 z+5 A B = = = = 11 −1 x−4 y−3 z−3 x−8 y−1 z+7 D = = = = C 11 11 t Câu 143 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : x−1 y z−2 mặt phẳng = = −1 (P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm (P ), cắt vng góc với d có phương trình t Câu 144 Trong khơng gian Ox yz, cho đường thẳng d : là: x−1 y+1 z−1 A = = x+2 y−1 z+3 = = x−2 y+1 z−3 D = = B x−2 y+1 z−3 C = = −1 t Câu 145 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α) : x + y + z − = 0, đồng thời qua điểm M (1; 2; 0) cắt đường thẳng d : Một véc tơ phương ∆ B #» u = (1; −1; −2) A #» u = (1; 1; −2) C #» u = (1; −2; 1) 544 x−2 y−2 z−1 = = D #» u = (1; 0; −1) Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 146 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; 2; −1), đường thẳng d có phương trình x−3 y−3 z = = mặt phẳng (α) có phương trình x + y − z + = Đường thẳng ⇒ (2) qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng (α) có phương trình x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 = = = = A B −1 −2 1 −2 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z−1 C D = = = = 1 t Câu 147 Trong không gian  với hệ tọa độ Ox yz Cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm   x = −2 + t A (1; 3; 2) đường thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P ) d lần   z = 1− t lượt hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x+6 y+1 z−3 x−6 y−1 z+3 B = = = = A −1 −4 −1 x−6 y−1 z+3 x+6 y+1 z−3 C D = = = = −4 −1 −1 x−3 y−3 z = = , mặt phẳng (α): x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 B = = = = A −2 −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 C D = = = = −1 −2 t Câu 148 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : 545 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 149 Trong khơng gian Ox yz, cho điểm M (1; −1; 3) hai đường thẳng d : x−1 = y−1 z−1 x y z−1 d ′ : = Có đường thẳng qua M cắt hai đường = = −1 −1 −2 thẳng d d ′ B C Vô số D A t Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : x y−1 z+2 = = −1    x = −1 + t d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với (P ) : x + y − z = cắt hai đường   z=3 thẳng d1 ,d2 x−2 y z+1 y z−1 x+2 x−2 y z+1 x−7 y z+4 A B C D = = = = = = = = −4 −7 −1 1 t Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Ox yz, cho điểm M (0; −1; 2)và hai x−1 y+2 z−3 x+1 y−4 z−2 , d2 : Phương trỡnh đường thẳng = = = = −1 2 −1 qua M , cắt d1 d2 x y+1 z−2 x y+1 z+3 = = B = A = 9 −3 − 2 x y+1 z−2 y+1 z−2 x C = D = = = −9 16 −9 16 đường thẳng d1 : 546 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 152 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2; −5) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + 3 y − z + =    x = + t A d : y = + t   z = −4 − t  x = + 2t B d : y = + t   z = −5 + t  x = + 2t C d : y = + t   z = −5 − t  x = + t D d : y = + t   z = + 5t t Câu 153 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (0; 1; −1) đường thẳng d : x+3 y−1 z−3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt đường = = −1 −4 thẳng d x x y−1 z+1 y−1 z+1 B A = = = = 13 28 −20 −13 28 20 x y−1 z+1 y−1 z+1 x C D = = = = 13 28 20 13 −28 20 t Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (0; 2; 0) đường thẳng d :   x = + 3t y = + t Đường thẳng qua M , cắt vng góc với d có phương trình   z = −1 + t y z−1 y−2 z y z x x−1 x−1 y−1 z x B C D = = = = = = = = A −1 −1 −1 −2 1 t Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y = = phương trình x d x−1 y z−2 A ∆ : = = 1 −1 z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt B ∆ : 547 x−1 y z−2 = = 1 Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN C ∆ : x−1 y z−2 = = −3 D ∆ : GV: Doãn Thịnh x−1 y z−2 = = 1 t Câu 156 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ có phương trình x−1 y−1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường = = −1 thẳng ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z A d : B d : = = = = −4 −4 x−2 y−1 z x−2 y−1 z = = = = D d : C d : 1 −4 −2 ∆: t Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y phương trình: = = 1 d x−1 y z−2 A ∆ : = = z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt x−1 y z−2 = = 1 −1 x−1 y z−2 D ∆ : = = −3 B ∆ : 1 x−1 y z−2 = = C ∆ : 1   x = + t t Câu 158 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho đường thẳng ∆ : y = + t Đường thẳng   z = 13 − t d qua A (0; 1; −1) cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương trình phương trình đường thẳng d ?  ′  x = t A y = + t′   z = −1 + t′  ′  x = t B y = − t′   z = −1 548  ′  x = t C y =   ′ z = −1 + t   x = D y = + t′   z = −1 + t′ Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d :   x = + t y=t Phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt đường thẳng d   z = −1 + t x−1 y z−2 x−1 y z−2 B ∆ : = = = = A ∆ : 1 −1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 D ∆ : = = = = C ∆ : −3 1 −2 549 Sưu tầm biên soạn ... - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 303 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 326 Sưu tầm biên soạn MỤC LỤC GV: Dỗn Thịnh PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN 341 343 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA... GV: Doãn Thịnh ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x) xác định K , ta có... (a; b) Phương pháp : Khi f ′ ( x) = nhẩm nghiệm Bước 1: Tính f ′ ( x) " Bước 2: Giải f ′ ( x) = ⇔ x = x1 x = x2 Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy điều kiện để hàm