Giáo trình Hình học hoạ hình được biên soạn với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được các phép chiếu trong không gian; Trình bày được các khái niệm về điểm, đường thẳng và mặt phẳng; Trình bày được sự giao nhau của đường thẳng, mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo!
TẬP ĐỒN DẦU KHÍ VIỆT NAM TRƯỜNG CAO ĐẲNG DẦU KHÍ GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: HÌNH HỌC HỌA HÌNH NGHỀ: SỬA CHỮA THIẾT BỊ CHẾ BIẾN DẦU KHÍ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số: 194/QĐ-CĐDK ngày 25 tháng 03 năm 2020 Trường Cao Đẳng Dầu Khí) Bà Rịa - Vũng Tàu, năm 2020 (Lưu hành nội bộ) TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm Trang LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình Hình học họa hình biên soạn dành cho học sinh, sinh viên trình độ trung cấp nghề Sửa chữa thiết bị chế biến dầu khí (SCTBCBDK) Trường Cao đẳng Dầu khí thuộc mơn chun ngành SCTBCBDK Giáo trình biên soạn dựa theo CTĐT ban hành năm 2020 Trường Cao Đẳng Dầu Khí Giáo trình dành cho nghề SCTBCBDK, NGHỀ CGKL, NGHỀ HÀN hệ 1,5 năm Nội dung giáo trình gồm : Chương 1: Mở đầu Chương 2: Điểm Chương 3: Đường thẳng Chương 4: Mặt phẳng Chương 5: Giao không gian Chương 6: Các toán lượng Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trong trình biên soạn, chúng tơi tham khảo trích dẫn từ nhiều tài liệu liệt kê mục Danh mục tài liệu tham khảo Chúng chân thành cảm ơn tác giả tài liệu mà tham khảo Bên cạnh đó, giáo trình khơng thể tránh khỏi sai sót định Nhóm tác giả mong nhận ý kiến đóng góp, phản hồi từ quý đồng nghiệp, bạn người học bạn đọc Xin trân trọng cảm ơn ! BRVT, ngày 25 tháng 03 năm 2020 Tham gia biên soạn Chủ biên: Trần Thanh Ngọc Trần Nam An An Đình Quân Trang MỤC LỤC Trang LỜI GIỚI THIỆU MỤC LỤC GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU .11 1.1 1.2 MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU 12 CÁC PHÉP CHIẾU 13 CHƯƠNG 2: ĐIỂM .16 2.1 2.2 ĐỒ THỨC CỦA ĐIỂM 17 HỆ BA MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 18 CHƯƠNG 3: ĐƯỜNG THẲNG .20 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG 21 CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT 21 ĐIỀU KIỆN LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 24 VẾT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 24 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU: 25 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: 25 CHƯƠNG 4: MẶT PHẲNG .27 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 ĐỒ THỨC CỦA MỘT MẶT PHẲNG 28 VẾT MẶT PHẲNG 28 CÁC VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CỦA MẶT PHẲNG 29 BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG 32 CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT CỦA MẶT PHẲNG 33 MẶT PHẲNG SONG SONG 34 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 35 CHƯƠNG 5: GIAO CỦA CÁC KHÔNG GIAN CON 37 5.1 5.2 5.3 GIAO CỦA HAI MẶT PHẲNG 38 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 40 GIAO CỦA BA MẶT PHẲNG 41 CHƯƠNG 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNG 43 6.1 6.2 6.3 6.4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM 44 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 45 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 46 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 47 Trang CHƯƠNG 7: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU CƠ BẢN .49 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 PHƯƠNG PHÁP THAY ĐỔI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 50 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG 54 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU ĐỨNG 54 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG BẰNG 54 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG MẶT 55 CHƯƠNG 8: BIỂU DIỄN ĐƯỜNG VÀ MẶT 57 8.1 8.2 8.3 8.4 CÁC HÌNH PHẲNG CỔ ĐIỂN 58 ĐƯỜNG CONG 59 CÁC ĐA DIỆN TRONG KHÔNG GIAN 61 BIỂU DIỄN MẶT CONG 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 Trang GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: HÌNH HỌC HỌA HÌNH Tên mơn học: Hình học họa hình Mã mơn học: CK19MH10 Vị trí, tính chất mơn học: 3.1.Vị trí: Hình học họa hình mơn học kỹ thuật sở quan trọng chương trình đào tạo trung cấp 1,5 năm nghề Sửa chữa thiết bị chế biến dầu khí 3.2.Tính chất: Là mơ đun chun ngành bắt buộc 3.3 Ý nghĩa vai trị mơn học: Môn học trang bị số kiến thức điểm, đường thẳng, mắt phẳng qua làm tiền đề cho việc học môn học vẽ kỹ thuật Hình học họa hình nghiên cứu cách biểu diễn khơng gian yếu tố hình học Là mơn học học trước MH vẽ Kỹ Thuật học sau môn học chung Mục tiêu môn học: 4.1 Về kiến thức: A1 Trình bày phép chiếu khơng gian A2 Trình bày khái niệm điểm, đường thẳng mặt phẳng A3 Trình bày giao đường thẳng, mặt phẳng 4.2.Về kỹ năng: B1 Thực toán khoảng cách hai điểm, khoảng cách điểm tới đường thẳng mặt phẳng B2 Về lực tự chủ trách nhiệm: 4.3 Về lực tự chủ trách nhiệm: C1 Rèn luyện tính kiên trì, tỉ mỉ, tác phong làm việc khoa học C2 Nâng cao tính tự giác tự học Chương trình mơ-đun: 5.1 Chương trình khung: Trang Thời gian học tập (giờ) Trong Mã MH/MĐ I Tên mơn học, mơ đun Các mơn học chung/đại cương Số tín Tổng số Lý thuyết Thực hành/ thí nghiệm/ thảo luận Kiểm tra LT TH 12 255 93 150 MHCB19MH01 Chính trị 30 15 13 MHCB19MH07 Pháp luật 15 MHCB19MH05 Giáo dục thể chất 30 24 2 45 23 21 1 45 14 29 1 Tiếng anh 90 28 58 2 Các môn học, mô đun chuyên môn ngành, nghề 46 1095 293 756 24 22 Môn học, mô đun sở 17 315 181 117 14 Hình học hoạ hình 120 28 87 CNH19MH09 Hóa đại cương 30 28 CK19MH 01 Vẽ kỹ thuật -1 45 15 28 CK19MH04 Vật liệu khí 45 42 CK19MH05 Dung sai 45 42 ATMT19MH01 An toàn, vệ sinh lao động 30 26 2 II.2 Môn học, mô đun chuyên môn ngành, nghề 29 780 112 639 10 19 CK19MĐ01 Gia công cắt gọt kim loại 165 14 145 CK19MĐ03 Sửa chữa bảo dưỡng van công nghiệp 165 14 145 CK19MĐ05 Sửa chữa bảo dưỡng bơm 75 14 58 CK19MĐ07 Sửa chữa bảo dưỡng máy nén khí 90 28 58 2 MHCB19MH03 Giáo dục quốc phòng An ninh MHCB19MH09 Tin học TA19MH01 II II.1 CK19MH10 Trang Thời gian học tập (giờ) Trong Mã MH/MĐ Tên mơn học, mơ đun CK19MĐ08 HCB19MĐ01 CK19MĐ09 Số tín Tổng số Lý thuyết Thực hành/ thí nghiệm/ thảo luận Kiểm tra LT TH Sửa chữa bảo dưỡng động đốt 120 28 87 Hàn 75 14 58 Thực tập sản xuất 90 88 58 1350 386 906 32 28 Tổng cộng 5.2 Chương trình chi tiết mơn học: Thời gian (giờ) Số TT Nội dung tổng quát Tổng số Thực hành, Lý thí nghiệm, Kiểm tra thuyết thảo luận, tập LT TH Chương 1: Mở đầu 2 0 Chương 2: Điểm 12 0 Chương 3: Đường thẳng 20 15 Chương 4: Mặt phẳng 24 17 Chương 5: Giao không gian 20 15 Chương 6: Các toán lượng 24 21 Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu 8 Chương 8: Biểu diễn đường mặt 0 120 28 87 Cộng Điều kiện thực mơn học: 6.1 Phịng học Lý thuyết/Thực hành: Phịng học lý thuyết tiêu chuẩn Trang 6.2 Trang thiết bị dạy học: Projector, máy vi tính, bảng, phấn 6.3 Học liệu, dụng cụ, mơ hình, phương tiện: Giáo trình, Giáo án, phiếu học tập, Trang bị đầy đủ dụng cụ vẽ như: thước vẽ kĩ thuật, compa, bút chì, bìa kẹp, loại bàn phẳng mặt bàn rộng 6.4 Các điều kiện khác: Người học giáo viên giảng dạy cung cấp tài liệu, kiến thức, kỹ tay nghề hàn thông qua hướng dẫn thường xuyên 7.2 Phương pháp: 7.2.1 Cách đánh giá - Áp dụng quy chế đào tạo Cao đẳng hệ quy ban hành kèm theo Thông tư số 09/2017/TT-LĐTBXH, ngày 13/3/2017 Bộ trưởng Bộ Lao động – Thương binh Xã hội - Hướng dẫn thực quy chế đào tạo áp dụng Trường Cao đẳng Dầu Khí Thành phố Vũng Tàu sau: Điểm đánh giá Trọng số + Điểm kiểm tra thường xuyên (Hệ số 1) 40% + Điểm kiểm tra định kỳ (Hệ số 2) + Điểm thi kết thúc môn học 60% 7.2.2 Phương pháp đánh giá Phương pháp đánh giá Phương pháp tổ chức Hình thức kiểm tra Chuẩn đầu đánh giá Số cột Thời điểm kiểm tra Thường xuyên Tập trung, nhóm học viên Tự luận trắc nghiệm A1, A2, A3, Sau 35 Tập trung, nhóm học viên Tự luận trắc nghiệm A4, B1, C3 Sau 115 Tập trung Tự luận trắc nghiệm A1, A2, A3, A4, A5, Sau 120giờ Định kỳ Kết thúc môn học B1 C1, C2 B1 C1, C2, C3, 7.2.3 Cách tính điểm - Điểm đánh giá thành phần điểm thi kết thúc môn học chấm theo thang điểm 10 (từ đến 10), làm tròn đến chữ số thập phân - Điểm môn học tổng điểm tất điểm đánh giá thành phần môn học nhân với trọng số tương ứng Điểm môn học theo thang điểm 10 làm trịn đến chữ số thập phân, sau quy đổi sang điểm chữ điểm số theo thang điểm theo quy định Bộ Lao động Thương binh Xã hội đào tạo theo tín Trang Hướng dẫn thực môn học 8.1 Phạm vi, đối tượng áp dụng: Đối tượng Cao đẳng nghề hàn 8.2 Phương pháp giảng dạy, học tập môn học 8.2.1 Đối với người dạy * Lý thuyết: Áp dụng phương pháp dạy học tích cực bao gồm: thuyết trình ngắn, nêu vấn đề, hướng dẫn thường xuyên, câu hỏi thảo luận… * Bài tập: Phân chia nhóm nhỏ cá nhân thực tập theo nội dung đề * Thảo luận: Phân chia nhóm nhỏ thảo luận theo nội dung đề * Hướng dẫn tự học theo nhóm: Nhóm trưởng phân cơng thành viên nhóm tìm hiểu theo u cầu nội dung học, nhóm thay làm thực hành, theo dõi, ghi chép, rút kinh nghiệm thực tập 8.2.2 Đối với người học: Người học phải thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu kỹ học nhà trước đến lớp Các tài liệu tham khảo cung cấp nguồn trước người học vào học môn học (trang web, thư viện, tài liệu ) - Tham dự 100% buổi thực hành Nếu người học vắng >1% số tiết thực hành phải học lại môn học tham dự kì thi lần sau - Tham dự tối thiểu 70% thời lượng lý thuyết, vắng >31% thời lượng lý thuyết phải học lại mơn học - Tự học thảo luận nhóm: phương pháp học tập kết hợp làm việc theo nhóm làm việc cá nhân Một nhóm gồm người học cung cấp 01 máy hàn thực hành Mỗi người học chịu trách nhiệm tập hồn thiện tốt kỹ hướng dẫn giáo viên - Tham dự đủ kiểm tra thường xuyên, định kỳ - Tham dự thi kết thúc môn học - Chủ động tổ chức thực tự học Tài liệu tham khảo: [1] Dương Thọ, Hình học họa hình, 2004, NXB Đại học Đà Nẵng [2] Trần Hữu Quế, Đặng Văn Cứ, Nguyễn Văn Tuấn, Vẽ Kỹ Thuật Cơ Khí tập 1, 2, 1998, NXB giáo dục Trang 10 Giải : Muốn cho mặt phẳng αBC song song với mặt phẳng hình chiếu P’1 trục hình chiếu x' phải song song với A2B2C2 Từ vẽ A'1B'1C'1 dễ thấy : A'1B'1C'1 ≡ ABC Thay đổi liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu: Khi cần thiết ta thay đổi liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu đế có hệ hai mặt phẳng hình chiếu Vì vấn đế thực hiến liên tiếp phép thay đổi mặt phẳng hình chiếu đứng mặt phẳng hình chiếu trình bày Chẳng hạn, ta thay P2, hệ thổng P1-P'2; Tiếp đo' lấy P1-P'2 làm gổc, thay P1 đế có hệ thổng hồn tồn P'1-P'2 Hình 7-7 trình bày cách vẽ hình chiếu điểm A thay đổi mặt phẳng hình chiếu theo trình tự Chú ý: Khi vẽ A’1, lấy độ xa Ax ”A'1 = Ax’ A1 khơng phải AxA1 Ví dụ : Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC (H-7.8) Giải : Gọi AH khoảng cách từ A đến BC Muổn có độ lớn AH hình chiếu, ta biến đổi hình chiếu cho BC vng góc với mặt phẳng hình chiếu Lúc AH song song với mặt phẳng hình chiếu vừa nói dễ dàng vẽ hình chiếu AH Vậy ta có bước giải sau: − Thay đổi P2 thành P'2 để đưa BC // P'2 − Thay đổi P1 thành P\ để đưa BC ± P\ (Cách vẽ ví dụ trên) Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu Trang 53 Trên hình chiếu , ta có A'1H'1 = AH Để vẽ hình chiếu cũ H, ta vẽ A'2H'2 ± B'2C'2 góc vng đỉnh H có cạnh BC // P'2 ; hiểu cách khác, hệ thổng AH đường (hình chiếu thể đổ lớn thật đoạn thẳng) nên vẽ A'2H'2 // x'' Từ H'2, suy H1 rổi H2 7.2 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG Phép quay quanh đường thẳng chiếu t phép dời hình, : - Mổi điểm A ứng với điểm A' mặt phẳng vuổng góc với t (H-7.9) - Khoảng cách từ A A' đến t : OA = OA' - Góc (OA,OA') = a có hướng cho trước Ta gọi t trục quay OA bán kính quay Nhận xét: - Hình chiếu đứng đường thẳng nối điểm tương ứng song song với trục hình chiếu x - Hình chiếu góc (OA,OA’) *Dễ thấy hình chiếu ,phép quay quanh đường thẳng chiếu thể phép quay quanh điểm hình học phẳng 7.3 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU ĐỨNG Ta có định nghĩa tính chất phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng tương tự muc 7.2 Hình -7.10 thể hiến điểm B quay quanh trục t vng góc P2 đến vị trí M' góc quay a 7.4 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG BẰNG Đấy phép quay quanh trục trục xoay đường Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu Trang 54 Ta xét điểm M quay quanh đường h đến vị trí M' độ cao với h (H7.11) + M1M'1 vng góc với h1 mặt phẳng bán kính quay OM.OM' vng góc với h + O1M1 = OM OM đa song song với P1 Từ mn điểm M'1 ta tiến hanh sau: -Về độ lớn bán kính quay OM Trên hình vẽ ta dùng phương pháp tam giác O1M0 = OM - Đặt đường thẳng O1M1 ( ┴ h1) đoạn O1M'1 = O1M0 (ta có M'1 M"1) Ví dụ ứng dụng: Tìm độ lớn tam giác ABC phép quay quanh đường ( H7.12) Giải: Vẽ đường tam giác ABC, chẳng hạn AD Quay điểm B C quanh AD đến cao với AD Vị trí C C' Từ suy vị trí B' B Chú ý rẳng điểm D nẳm trục quay nên khơng thay đổi vị trí, B1B'1 vng góc với h1 Trên hình-7.12 A'1B'1C'1 = ABC ABC song song với P1 7.5 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG MẶT Tương tự muc 7.4 tã quay mặt phẳng đển song song với P2 với trục quay lã đường mặt mặt phẳng ❖ TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 7: 7.1 7.2 Phương pháp thay đổi mặt phẳng hình chiếu Phép quay quanh đường thẳng chiếu 7.3 7.4 Phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng Phép quay quanh đường Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu Trang 55 7.5 Phép quay quanh đường mặt ❖ CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 7: Hãy nêu Phương pháp thay đổi mặt phẳng hình chiếu? Cách thức Phép quay quanh đường mặt nào? Chương 7: Các phép biến đổi hình chiếu Trang 56 CHƯƠNG 8: BIỂU DIỄN ĐƯỜNG VÀ MẶT ❖ GIỚI THIỆU CHƯƠNG Chương giới thiệu cách thức biểu diễn đường thẳng mặt phẳng ❖ MỤC TIÊU CHƯƠNG Sau học xong chương này, người học có khả năng: ➢ Về kiến thức: - Trình bày phương pháp thay đổi mặt phẳng hình chiếu phép quay hình chiếu ➢ Về kỹ năng: - Hồn thành mơ tả phương pháp thay đổi mặt phẳng hình chiếu ➢Về lực tự chủ trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỷ, xác, trung thực sinh viên Có ý thức tự giác, có tính kỷ luật cao, có tinh thần tập thể, có tránh nhiệm với công việc ❖ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP CHƯƠNG - - Đối với người dạy: sử dụng phương pháp giảng giảng dạy tích cực (diễn giảng, làm mẫu, hướng dẫn thường xuyên, theo dõi, rút kinh nghiệm cho người học); yêu cầu người học thực theo giáo viên hướng dẫn (cá nhân nhóm) - Đối với người học: chủ động đọc trước giáo trình (chương 8) trước buổi học; theo dõi giáo viên làm mẫu, làm theo, rút kinh nghiệm đề thực tập lần sau đạt kỹ tay nghề theo yêu cầu kỹ thuật chương thời gian quy định ❖ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG - Phịng học chun mơn hóa/nhà xưởng: phịng LT tiêu chuẩn - Trang thiết bị máy móc: Projetor, máy vi tính, bảng, phấn - Học liệu, dụng cụ, ngun vật liệu: Chương trình mơn học, giáo trình, tài liệu tham khảo, giáo án, - Các điều kiện khác: Ánh sáng, thơng thống ❖ KIỂM TRA VÀ ĐÁNH GIÁ CHƯƠNG - Nội dung: ✓ Kiến thức: Kiểm tra đánh giá tất nội dung nêu mục tiêu kiến thức ✓ Kỹ năng: Đánh giá tất nội dung nêu mục tiêu kĩ ✓ Năng lực tự chủ trách nhiệm: Trong trình học tập, người học cần: Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 57 + Nghiên cứu trước đến lớp + Chuẩn bị đầy đủ tài liệu học tập + Tham gia đầy đủ thời lượng mơn học + Nghiêm túc q trình học tập - Phương pháp: ✓ Điểm kiểm tra thường xuyên: 00 ✓ Kiểm tra định kỳ: 00 ❖ NỘI DUNG CHƯƠNG 8.1 CÁC HÌNH PHẲNG CỔ ĐIỂN Tam giác: Để biểu diễn đồ thức tam giác bất kỳ, ta cho đồ thức ba điểm ba đỉnh tam giác Để biểu diễn đồ thức tam giác xác định kích thưóc, hình dạng thuộc mặt phẳng đó, ta sử dụng phép gấp quanh mặt phẳng đưa mặt phẳng cho trùng với mặt phẳng hình chiếu Hình bình hành, hình thoi: Do phép chiếu vng góc bảo tồn tính song song tỷ số đơn ba điểm thẳng hàng, nên ta có hình chiếu hình hình bình hành Trên hình-8.1, biểu diễn hình bình hành ABCD Trường hợp hai đường chéo hình bình hành thoả mãn vng góc khơng gian, hình bình hành trợ thành hình thoi Hình-8.2, biểu diễn hình thoi có đường chéo AC đường Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 58 Hình chữ nhật, hình vng: Để biểu diễn hình chữ nhật, ta nên chọn hai cặp cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu Khi góc vng hình chiếu tương ứng bảo tồn Hình-8.3, biểu diễn hình chữ nhật có cặp cạnh đữịng Trong trường hợp cần biểu diễn hình chữ nhật có kích thước cho trước hay hình vng có cạnh cho trước , phương án tốt sử dụng phép gập đưa mặt phẳng cho trùng với mặt phẳng hình chiếu Hình-8.4, 8.2 ĐƯỜNG CONG Khái niệm: Đường cong hình học xem quĩ tích điểm chuyển động theo qui luật Những đường cong phẳng hay gặp đường bậc đường trịn , elip , parabol , hyperbol Có thể nói élip , parabol , hyperbol đường cong bậc khơng có điểm vơ tận, có điểm vơ tận, có hai điểm vơ tận Đường trịn xem nhữ elip đặc biệt có hai trục Hình chiếu đường cong: Các tính chất: a) Hình chiếu xun tâm hay song song tiếp tuyến đường cong điểm nói chung tiếp tuyến hình chiếu đường cong hình chiếu điểm H-8.5) b) Hình chiếu đường cong đại số bậc n, nói chung đường cong đại số bậc n c) Hình chiếu vng góc đường cong đại số bậc n lên mặt phẳng đơi xứng đường cong phẳng đại số có bậc n/2 *Chú ý hỉnh chiếu elip, parabol, hyperbol elip, parabol, hyperbol Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 59 Hình 8.5 Khi vẽ cần quan tâm đến trục đối xứng hình chiếu trục đối xứng chung Hình chiếu song song cặp đường kính liên hợp elip cặp đường kính liên hợp Riêng đường tròn ta phải khảo sát thêm Đường trịn: Hỉnh chiếu vng góc đường trịn nói chung elip Với trục dài hình chiếu đường kính đường trịn song song với mặt phẳng hình chiếu tương ứng Do trục dài elip đường kính đường trịn chiếu Cặp đường kính liên hợp đường trịn cặp đường kính vng góc với Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu đường trịn tâm O, bán kính R thuộc mặt phẳng α vng góc P2 Giải: Hình chiếu đứng đường trịn tâm O , bán kính R đoạn thẳng C2D2 = 2R C2D2 ϵ α2 xem elip với trục dài C2D2 trục ngắn Hình chiếu đường trịn elip, tâm O1 trục dài A1B1 = 2R , hình chiếu đường kính AB song song mặt phẳng hình chiếu P1 Trục ngắn C1D1 vng góc A1B1 Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu đường trịn tâm O, bán kính R thuộc mặt phẳng α (h,f) Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 60 Giải: Trên hình-8.7 vẽ hình chiếu đứng hình chiếu đường tròn nằm mặt phẳng α (h,f) Tâm O bán kính r yếu tố cho Hình chiếu hình chiếu đứng đường trịn biểu diễn elip Elip hình chiếu có trục dài song song với h 2r Elip hình chiếu đứng có trục dài song song f 2r Đế xác định trục ngắn ellip ta gập mặt phẳng đến trùng P1 Hình chiếu đường trịn sau gập đường v'1 dựa vào đường tròn ta suy trục ngắn ellip hình chiếu Trên hình vẽ rõ cách vẽ hình chiếu điểm M đường tròn 8.3 CÁC ĐA DIỆN TRONG KHƠNG GIAN Hình-8.8 Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 61 Các khái niệm qui tắc biểu diễn Đa diện mặt kín tạo thành đa giác phẳng gắn liền với cạnh (H-8.8) Các đa giác tạo thành đa diện gọi mặt đa diện Các cạnh đỉnh đa giác gọi cạnh đỉnh đa diện Nhiều người ta gọi vật thể giới hạn mặt đa diện đa diện Để tránh nhầm lẫn ta thống đa diện mặt Như vây mặt hình tháp, hình lăng trụ , đa diện đặc biệt Để biểu diễn đa diện ta cần biểu diễn cạnh đỉnh đa diện Chú ý cạnh nằm bên đường bao hai hình chiếu phải xét thấy khuất Biểu diển tứ diện Hình-8.9 biểu diễn tứ diện SABC Trên hình chiếu đứng đường gãy khúc kín S2A2B2C2 đường bao quanh hình chiếu đứng, hình chiếu đường gãy khúc kín S1B1A1C1 đường bao quanh hình chiếu Các cạnh S1A1, B1C1 hình chiếu S2B2,A2C2 hình chiếu đứng xét thấy khuất nhờ điểm tia chiếu đứng tia chiếu biết Giả sử biết M2 điểm M thuộc tứ diện, vẽ M1 Dễ thấy có hai điểm M mà hình chiếu đứng chúng trùng nháu , mặt thuộc SAB, mặt thuộc SAC Áp dụng toán thuộc mặt phẳng trên, ta vẽ đường SM chẳng hạn hình chiếu thấy rõ hai điểm M1 M’1 Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 62 Biểu diễn mặt tháp Biểu diễn mặt tháp biết mặt phẳng đáy, chiều cao chân Hình-1.8 cho ví dụ việc biểu diễn mặt tháp mà mặt đáy xác định hình vng có tâm O cạnh nằm đường h Để xây dựng hình vng ta sử dụng phép biến đổi biết, phép gấp nói phần sử dụng phương pháp thay đổi mặt phẳng hình chiếu đứng đưa mặt phẳng đáy trở thành thành chiếu đứng chon trục x’ vng góc với hình chiếu đường h1 Cách dựng cạnh hình vuông, đỉnh mặt tháp việc xác định hình chiếu ban đầu điểm S,A,B,C,D hình8.10 Hình vẽ trình bày điểm M thuộc mặt tháp 8.4 BIỂU DIỄN MẶT CONG Các khái niệm qui tắc biểu diễn Ta xem mặt cong qụĩ tích đường chuyển động theo quy luật hình học định Đường chuyển động gọi đường sinh Đường sinh đường thẳng đường cong biến dạng trình hình thành mặt Nếụ đường sinh đường thẳng mặt tạo thành gọi mặt ké có loại mặt ké khái triến đưịc mặt ké khơng khái triến đưịc Nhưng mặt hình học thưịng gặp là: Mặt nón ,mặt trụ , mặt cầụ, élipsoit, hypébolit, paraboloit , mặt xụyến , mặt xoặn Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 63 Biểu diễn mặt biểu diễn số thành phần mặt đụ xác định mặt đo Để dễ hình dùng ta thưịng biểu diễn mặt đường bao hình chiếu đường chuyển tiếp mặt hình chiếu Mặt nón: Mặt nón mặt tạo thành đường thẳng chuyển động điểm cố định gọi đỉnh mặt nón tựa đường cong gọi đường chụẩn nón Hình 8.12 biểu diễn phần mặt nón bậc giới hạn từ đỉnh S đến đường chuẩn bậc (c) Cũng xem (c) hình phẳng làm thành đáy nón Phần thấy khuấtnhư hình vẽ Trên hình chiếu đứng m2, n2 đường sinh bao hình chiếu ta khơng vẽ m1, n1 chung đường sinh bình thưịng Đường bao hình chiếu p1 q1 hình chiếu p, q khác m, n Trong giáo trình nghiên cứu nón bậc , nói mặt nón ta hiểu nón bậc Gia sử biêt M2 điểm M thuộc nón, vẽ điểm M1 Dễ thấy có hai điểm M mà M2≡M'2 Ta vẽ đường sinh SM SM' tức S2M2 = S2M'2 hình chiếu thấy ro hai nghiêm M1 M'1 Theo hình cho M1 khuất S1A1 khuất M'1 thấy S1B1 thấy; M2 thấy S2A2 thấy M'2 khuất S2B2 khuầt Hình-8.13 biểu diễn mặt nón trịn xoay, trục vng góc với P1 Trưịng hợp nón nón nón trịn xoay, để vẽ điểm thuộc nón ta gắn điểm vào đường sinh đường bậc thuộc mặt phẳng song song với MP qua điểm Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 64 Mặt trụ Mặt trụ mặt kề khai triển Có thể xem mặt trụ mặt nón với đỉnh vơ tận Hình-8.14 biểu diễn mặt trụ bậc đường sinh bao hình chiếu đường chuẩn (c) đường bậc mà hình chiếu đường trịn , hình chiếu đứng đoạn thẳng Giả sử biết hình chiếu đứng M2 điểm M thuộc mặt trụ, hay vẽ M1 Tương tự mặt nón ta vẽ qua M đường sinh đường bậc 2, (c') thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng (c) Sau xác định tâm I (c') , vẽ (c'1) tẫm I1 tiếp xúc với đường bao với hình chiếu mặt trụ Mặt cầu Mặt cầu mặt bậc mặt trịn xoay Hình-8.15 biểu diễn mặt cầu tâm O bán kính R Các hình chiếu mặt cầu đường trịn tâm O1, O2 bán kính R; đường trịn (a2) hình chiếu đứng đường trịn lớn (a) thuộc mặt phẳng song song với P2, đường tròn (b1) hình chiếu đứng đường trịn xích đạo (b) Những điểm thuộc nửa mặt cầu đươc thấy hình chiếu Những điểm thuộc nửa trước mặt cầu đươc thấy hình chiếu đứng Giả sử biết M2 điểm M thuộc mặt cầu, hay vẽ M1 Qua M, ta vẽ đường tròn thuộc mặt phẳng song song với P1 ( với P2) để vẽ hình chiếu đường thẳng đường trịn hình chiếu cịn lại ❖ TĨM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG 8: 8.1 Các hình phẳng cổ điển 8.2 8.3 Đường cong Các đa diện không gian Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 65 8.4 Biểu diễn mặt cong ❖ CÂU HỎI VÀ TÌNH HUỐNG THẢO LUẬN CHƯƠNG 8: Hãy nêu tên đa diện không gian? Cách thức biểu diễn mặt cong nào? Chương 8: Biểu diễn đường mặt Trang 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Thọ, Hình học họa hình, 2004, NXB Đại học Đà Nẵng [2] Trần Hữu Quế, Đặng Văn Cứ, Nguyễn Văn Tuấn, Vẽ Kỹ Thuật Cơ Khí tập 1, 2, 1998, NXB giáo dục Tài liệu tham khảo Trang 67 ... Trang LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình Hình học họa hình biên soạn dành cho học sinh, sinh viên trình độ trung cấp nghề Sửa chữa thiết bị chế biến dầu khí (SCTBCBDK) Trường Cao đẳng Dầu khí thuộc mơn chun... HỌC: HÌNH HỌC HỌA HÌNH Tên mơn học: Hình học họa hình Mã mơn học: CK19MH10 Vị trí, tính chất mơn học: 3.1.Vị trí: Hình học họa hình môn học kỹ thuật sở quan trọng chương trình đào tạo trung cấp... đề cho việc học mơn học vẽ kỹ thuật Hình học họa hình nghiên cứu cách biểu diễn không gian yếu tố hình học Là mơn học học trước MH vẽ Kỹ Thuật học sau môn học chung Mục tiêu môn học: 4.1 Về kiến