1 Câu 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức 1 1 2 2 2 x A x x x x với 0, 4 x x a) Chứng minh 4 2 A x b) Tìm x biết 2 3 A c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức[.]
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (3,0 điểm) x Cho biểu thức A với x 0, x : x 2 x2 x x 2 a) Chứng minh A b) Tìm x biết A 4 x 2 2 c) Cho x số nguyên, tìm giá trị nhỏ biểu thức A Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y m 1 x d ( m tham số, m 1) a) Tìm m để hàm số hàm số đồng biến b) Khi m 2, vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d c) Đường thẳng d cắt đường thẳng y x d ' điểm M Gọi N P giao điểm đường thẳng d d ' với trục hồnh Ox Tìm m để diện tích tam giác OMP lần diện tích tam giác OMN Câu (4 điểm) 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? 2) Cho nửa đường trịn O; R đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Trên tia Ax lấy điểm M cho AM R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O ( C tiếp điểm) Tia MC cắt I N E T tia By D H a) Chứng minh MD MA BD OMD vng N T b) Cho AM 2R Tính BD chu vi tứ giác ABDM IE U O c) Tia AC cắt tia By K Chứng minh OK BM https://TaiLieuOnThi.Net A T 2020 x 2019 2019 x 2019 2019 x 2020 IL Câu (0,5 điểm) Giải phương trình Tài Liệu Ơn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (VD): Phương pháp: a) Quy đồng, khử mẫu rút gọn A b) Giải phương trình A , sử dụng kết rút gọn câu a) c) Dựa vào điều kiện cho x suy điều kiện xác x , từ đánh giá A Cách giải: a) Điều kiện: x 0, x x A : x 2 x2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 : : x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x : x2 x x x2 x x x x x 2 x 2 x 4 x 2 b) Điều kiện: x 0, x A 2 4 2 x 2 x 26 x 4 x 16 (tmđk) T Vậy x 16 I N E c) Điều kiện: x 0, x N T H Ta có x nguyên x 0, x x 1, x 4, x U IL IE 4 4 4 P x 2 A 4 x 2 T O Ta có: x x x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dấu " " xảy x Vậy giá trị nhỏ P 4 x Câu (VD): Phương pháp: a) Hàm số y ax b đồng biến a b) Tìm điểm qua cách cho x 0, y , kẻ đường thẳng qua hai điểm cho ta đồ thị Sử dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng tính khoảng cách c) Tìm tọa độ điểm M , N , P Lập cơng thức tính diện tích tam giác OMP OMN suy phương trình ẩn m Giải phương trình ẩn m kết luận Cách giải: a) Hàm số cho đồng biến m m 1 b) Khi m hàm số có dạng y 3x * Cho x y Cho y x 1 Đường thẳng qua hai điểm 0;3 1;0 đồ thị hàm số y 3x * Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Gọi A 0;3 B 1;0 nên OA 3, OB Kẻ OH vng góc với d H Xét tam giác OAB vuông O, đường cao OH Có 1 (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 OH OA OB 1 OH OH 10 10 10 c) Hai đường thẳng d d ' cắt m 3 5 m 2 T OH I N H T N A IL IE U 3 x3 y T Mà y 3 x3 x O m 1 x E Hoành độ giao điểm M d d ' nghiệm phương trình https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group d cắt d ' điểm M 0;3 3 N giao điểm d với trục Ox nên N ;0 m 1 P giao điểm d ' với trục Ox nên P 2;0 Suy ON ; OP m 1 1 Ta có SOMP 2SOMN OM OP OM ON OP 2ON 2 2 m m m 1 (TM ) m 1 m 3 m 4 Vậy m 2; 4 Câu (VD): Phương pháp: 1) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng, muốn tính cạnh góc vng ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối 2) a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông h2 b ' c ' để tính BD Chu vi tứ giác tổng cạnh c) – Chứng minh AMO đồng dạng với BAK - Gọi H giao điểm OK BM , chứng minh HBO KOB 90 suy góc OHB 90 Cách giải: 1) I N E T phút 0,1 H Gọi AB đoạn đường máy bay bay lên phút BC độ cao máy bay đạt sau phút N T Sau phút máy bay bay quãng đường AB 500.0,1 50km IE U O Độ cao máy bay BC 50.sin A 50.sin30 25km T A IL 2) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a) Xét O : MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C MA MC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C DB DC Mà MD MC CD MD MA DB Xét O : MA, MC tiếp tuyến cắt M với tiếp điểm A C OM tia phân giác AOC DC , DB tiếp tuyến cắt D với tiếp điểm B C OD tia phân giác COB Mà AOC COB hai góc kề bù OM OD D MOD 90 nên OMD vuông O b) AM 2R MC 2R Xét tam giác MOD vng O, đường cao OC, có : MC.DC OM (hệ thức lượng tam giác vuông) R.CD R CD CD DB R R Do chu vi tứ giác ABDM : E T R R 2R 2R R 2 I N AB BD DM MA AB DB DC CM AM R U O AM AO AM BO tan MBA tan OKB MBA OKB AB BK AB BK IE Suy N T H c) AMO đồng dạng với BAK ( MAO ABK 90; AOM BKA phụ với KAB ) T A IL Gọi H giao điểm OK BM https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có MBA OKB HBO OKB Mà OKB KOB 90 ( OBK vuông B ) HBO KOB 90 Hay HBO HOB 90 OHB 90 OK BM H Câu (VDC): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Chuyển vế, nhân chia cho biểu thức liên hợp đưa phương trình dạng tích Cách giải: ĐK: x 2020 2019 2020 x 2019 2019 x 2019 2019 x 2020 2020 x 2019 2019 x 2020 2019 x 1 2020 x 2019 2019 x 2020 2019 x 1 x 1 1 2019 2020 x 2019 2019 x 2020 2002 x 2019 2019 x 2020 Suy x 1 (không thỏa mãn điều kiện) T A IL IE U O N T H I N E T Vậy phương trình cho vơ nghiệm https://TaiLieuOnThi.Net ... 20 19 20 19 x 2020 2020 x 20 19 20 19 x 2020 20 19 x 1 2020 x 20 19 20 19 x 2020 20 19 x 1 x 1 1 20 19 2020 x 20 19 20 19 x 2020 2002 x 20 19. .. HOB 90 OHB 90 OK BM H Câu (VDC): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Chuyển vế, nhân chia cho biểu thức liên hợp đưa phương trình dạng tích Cách giải: ĐK: x 2020 20 19 2020 x 20 19 20 19 x... ABK 90 ; AOM BKA phụ với KAB ) T A IL Gọi H giao điểm OK BM https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có MBA OKB HBO OKB Mà OKB KOB 90 ( OBK vuông B ) HBO KOB 90