ĐỀ THI MÔN TOÁN 9 HK1

1 Bài 1 (3,0 điểm) Cho hai biểu thức 4 2 A x   và 3 2 3 10 42 2 x x x B xx x        với 0; 4x x  1 Tính giá trị của A khi 16x  2 Chứng minh rằng 2 2 x B x    3 Tìm tất cả các giá trị c[.]

Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài (3,0 điểm): Cho hai biểu thức A  B  x 2 x x  x  10 với x  0; x    x4 x 2 2 x Tính giá trị A x  16 Chứng minh B  x 2 x 2 Tìm tất giá trị x để A.B  2 Bài (2,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d  : y  x   d m  : y   m2  3m  3 x  m2  m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng  d m  qua điểm M  1;1 Tìm m để đường thẳng  d m  song song với đường thẳng  d  Với giá trị m vừa tìm được, tính khoảng cách hai đường thẳng  d m  d ? Bài (3,5 điểm): Từ điểm A ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến  O  với B C hai tiếp điểm Kẻ đường thẳng  d  nằm hai tia AB , AO qua A cắt đường tròn  O  E F ( E nằm A F ) Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh OH OA  OE Đường thẳng qua O vng góc với EF cắt BC S Chứng minh SF tiếp tuyến đường tròn  O  Đường thẳng SF cắt đường thẳng AB AC tương ứng P Q Đường thẳng OF cắt BC K T Chứng minh AK qua trung điểm PQ ? I N E Bài (3,0 điểm): T H Giải phương trình x  x  3x    IE IL T A Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  b  c  c  a U O N Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b2  c2  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu (VD) Phương pháp: a) Thay x  16 vào biểu thức A thực phép tính b) Quy đồng mẫu thức, thực phép cộng trừ phân thức rút gọn c) Giải bất phương trình A.B  2 Chú ý đối chiếu điều kiện Cách giải: 1) Điều kiện: x  0; x  Thay x  16  tm  vào A A  4    16   Vậy với x  16 A  2) Điều kiện: x  0; x  x x  x  10   x4 x 2 2 x B x   x 2 x 2      x 2  x    x  x  10 x 2   x 2  x   x  x  10 x 2  x 2  x   x  x  x  x  10    x  2  x4 x 4    x  2 x  2  x  2 x  2 x 2  x 2 x 2 x 2 3) Điều kiện: x  0; x  :  42 x 4 0 x 2 A IL IE U O N T x 0 x 2 T  E 20 x 2 I N  T x 2  2 x 2 x 2 H A.B  2  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group            x 0   x   x    x 20 x    x  x      x  x  x 0   x     x    x  x 20  Đối chiếu với điều kiện x  x  ta thấy x  x  thỏa mãn toán Vậy để A.B  2 x  x  Câu (VD) Phương pháp: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng  d m  giải phương trình để tìm m a  a ' Giả sử  d1  : y  ax  b  d  : y  a ' x  b ' Khi  d1  / /  d    b  b ' Lấy điểm A   d m  điểm C   d  Gọi B hình chiếu vng góc A lên  d  Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng  d m   d  độ dài đoạn thẳng AB Cách giải: 1) Ta có: M  1; 1   d m  : y   m2  3m  3 x  m  m    m  3m  3  1  m  m   m  3m   m  m  4m   m  Vậy m = 2) Ta có:  d m  / /  d   m  3m     m  m  m    m   m  1    m  m  3m      m 1    m   m  3  m  m   m  m  3  Với m  đường thẳng  d m  có dạng: y  x  I N E T Ta có đồ thị hàm số  d  : y  x   d1  : y  x  hình vẽ sau: N O U IE y  x6 6 T Đồ thị hàm số  d  : y  x  đường thẳng qua hai điểm A  0;  B  6;  IL d  : A x T H +) Vẽ đồ thị hàm số:  d  : y  x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group +) Vẽ đồ thị hàm số:  d1  : y  x   d1  : x 2 y x2 Đồ thị hàm số  d  : y  x  đường thẳng qua hai điểm C  0;  D  2;  Gọi H hình chiếu vng góc D d : y  x   HD  d  HD  d  d ; d1  Ta có: A  0;  , B  6;   OA  OB   AOB vuông cân O  OBA  450  BHD vng cân H  BH  HD Lại có: BD  Áp dụng định lý Pitago cho BHD vng H ta có: BD  BH  HD  42  HD  HD   HD  2  dvdd  Vậy khoảng cách đường thẳng  d m   d  chúng song song với 2 (đvđd) T Câu (VD) I N E Phương pháp: T H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn cách chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối ABO O N ACO 1800 T A IL IE U Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO : OB  OH OA https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào phần b) để chứng minh tam giác OEA OHE đồng dạng, sau chứng minh tứ giác SOHE nội tiếp cách chứng minh từ hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh hai góc Chứng minh hai tam giác SFO SEO suy điều phải chứng minh Gọi I trung điểm PQ , K ' giao AI BC Ta chứng minh K ' trùng với K để từ suy AK qua trung điểm PQ Qua K ' vẽ đường thẳng song song với PQ cắt AP G AQ N , sử dụng định lý Talet chứng minh được: K 'G  K ' N Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC D , chứng minh BG  CD Chứng minh tam giác GON cân O để suy K ' trùng với K Cách giải:   AB  OB ABO  90 1) Theo giả thiết ta có: AB AC tiếp tuyến  O    (tính chất tiếp tuyến)   ACO  90   AC  OC  Xét tứ giác ABOC có: ABO  ACO  900  900  1800 Mà hai góc hai góc đối diện  Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp (dhnb) E T  điểm A, B, O, C nằm đường tròn (đpcm) H I N 2) Ta có: AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) N T  A thuộc đường trung trực BC (tính chất) (1) U O OB  OC  R  O thuộc đường trung trực BC (tính chất) (2) IL IE Từ (1) (2)  OA đường trực BC T A  OA  BC  H  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Áp dụng hệ thức lượng cho ABO vuông B có đường cao BH ta có: OB  OH OA Lại có: OB  OE  R  OE  OH OA  dpcm  3) Theo phần b) ta có: OH OA  OE  OE OA  OH OE chung O  Xét OEA OHE có:  OE OA  OH  OE  cmt   OEA OHE   c  g  c   OEA  OHE (hai góc tương ứng)  FEO  180  OEA Lại có:   FEO  EHA  EHA  180   OHE   SOE  90o  FEO  Mặt khác:   SOE  SHE o  SHE  90  EHA Xét tứ giác SOHE có SOE  SHE (cmt) Mà SOE SHE chắn cung SE  Tứ giác SOHE nội tiếp  SEO  SHO  90o (hai góc nội tiếp chắn cung SO ) Xét SFO SEO có: SO chung SF  SE OF  OE  R  SFO  SEO (c.c.c)  SFO  SEO  90o (hai góc tương ứng)  SF  OF F  FS tiếp tuyến  O  (đpcm) 4) Gọi I trung điểm PQ, K’ giao AI BC Ta chứng minh K’ trùng với K để từ suy AK qua trung điểm PQ Qua K’ vẽ đường thẳng song song với PQ cắt AP G AQ N Vì GN // PQ  GK ' AK ' NK ' K ' N    PI AI PQ IQ E T Mà IP  IQ (do I trung điểm PQ - cách dựng)  K ' N  K 'G I N Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC D T H  BCDG hình thang cân U O N  BG  CD (tính chất hình thang cân) IL A T  CD  CN , mà CD = BG (cmt)  CN  BG IE Xét ∆NDG có: CK’ // DG, mà K’N = K’G (cmt) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  BOG  CON (c.g.c)  OG  ON (hai cạnh tương ứng)  GON cân O  OK '  GN Mà OK  GN K’, K thuộc BC  K' K  AK qua trung điểm PQ (đpcm) Câu (VDC) Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Biến đổi vế trái phương trình dạng tổng bình phương A  Áp dụng giải phương trình: A2  B    B  Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Cách giải: 1) Điều kiện: x   x  x  3x        3x   2.2 3x     x  x  1   3x     x  1  *     3x    x   Ta có:   x  12  x    3x      *    x  12   0  3x   3 x    x      x   tm       x   x  x  Vậy phương trình có nghiệm x  2) +) Tìm Max P Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: E  12  12  a  b  b  c  c  a    a  b  c  a  b  c   31  a  b  c  I N 1 H  T P  a  b2  b  c  c  a  a  b2  b  c  c  a N U O  12  12  12  a  b2  c2   3.1  IE IL 1.a  1.b  1.c  T Tương tự ta có: T A abc https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group   1  a  b  c      P  1    Max P   3 a  b  c Dấu “=” xảy xa   abc 2 a  b  c  Vậy Max P   a  b  c  +) Tìm Min P : Do đề cho a, b, c số thực không âm a  b2  c  a  a    a, b, c   b  b c  c  Ta có: P  a  b2  b  c  c  a   a  b b  c   b  c c  a   c  a a  b    P  a  b  c  a  b  c    a  b  b  c    b  c  c  a    c  a  a  b    P  a  b  c  a  b  c    a  b  b  c    b  c  c  a    c  a  a  b    P  a  b2  b  c2  c  a  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  P  a  b  c  a  b  c   a  bc  b  ac  c  ab   a  b  c   a  b  c    ab  bc  ac   a  b  c   a  b2  c2    a  b  c   P   a  b  c    a  b  c   3.1   P2  Min P = T A IL IE U O N T H I N E T Dấu “=” xảy số a, b, c có số số https://TaiLieuOnThi.Net ... giải:   AB  OB ABO  90 1) Theo giả thiết ta có: AB AC tiếp tuyến  O    (tính chất tiếp tuyến)   ACO  90   AC  OC  Xét tứ giác ABOC có: ABO  ACO  90 0  90 0  1800 Mà hai góc...    a  b  c   P   a  b  c    a  b  c   3.1   P2  Min P = T A IL IE U O N T H I N E T Dấu “=” xảy số a, b, c có số số https://TaiLieuOnThi.Net ... số:  d  : y  x  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group +) Vẽ đồ thị hàm số:  d1  : y  x   d1  : x 2 y x2 Đồ thị hàm số  d  : y  x  đường thẳng qua hai điểm C  0;  D