Bài viết Nghiên cứu ứng dụng mặt hyperboloid một tầng tròn xoay trong thiết kế đồ án kiến trúc trình bày quá trình nghiên cứu về mặt hình học Hyperboloid một tầng tròn xoay, thực trạng việc áp dụng mặt Hyperboloid một tầng tròn xoay trong các công trình kiến trúc trên thế giới, tại Việt Nam, và trong các đồ án của sinh viên ngành Kiến trúc tại Đại học Xây dựng Hà Nội.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, ĐHXDHN, 2022, 16 (4V): 116–132 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MẶT HYPERBOLOID MỘT TẦNG TRÒN XOAY TRONG THIẾT KẾ ĐỒ ÁN KIẾN TRÚC Phan Thị Hoàng Yếna,∗, Vũ Thu Huyềna , Nguyễn Trung Thànha a Khoa Kiến trúc Quy hoạch, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 26/8/2022, Sửa xong 12/9/2022, Chấp nhận đăng 13/10/2022 Tóm tắt Bài báo trình bày trình nghiên cứu mặt hình học Hyperboloid tầng tròn xoay, thực trạng việc áp dụng mặt Hyperboloid tầng trịn xoay cơng trình kiến trúc giới, Việt Nam, đồ án sinh viên ngành Kiến trúc Đại học Xây dựng Hà Nội Mục tiêu nghiên cứu hệ thống hóa lý thuyết mặt Hyperboloid tầng tròn xoay, đánh giá khả áp dụng đưa phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế kiến trúc Phương pháp phân tích, phân loại, tổng hợp hệ thống hóa lý thuyết sử dụng trình nghiên cứu Kết nghiên cứu đề xuất phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế đồ án kiến trúc số phương pháp biểu diễn cụ thể Ý nghĩa nghiên cứu nâng cao lực biểu diễn mặt Hyperboloid tầng tròn xoay để sinh viên kiến trúc tự tin ứng dụng mặt thiết kế đồ án tạo vẽ hồn chỉnh, chặt chẽ mặt hình học Từ khố: mặt hyperboloid tầng trịn xoay; đồ án kiến trúc; phương pháp biểu diễn mặt cong hình học; hình học họa hình; thiết kế kiến trúc RESEARCH FOR APPLICATION OF THE HYPERBOLOID OF REVOLUTION OF ONE SHEET IN ARCHITECTURE PROJECT DESIGN Abstract This paper presents the process of studying the Hyperboloid of revolution of one sheet, the reality of the application of a Hyperboloid of revolution of one sheet in architectural works around the world, in Vietnam, and on students’ architecture projects at Hanoi University of Civil Engineering The objective of this study is to systematize the theory of the Hyperboloid of revolution of one sheet, evaluate the applicability and propose solutions to apply the Hyperboloid of revolution of one sheet in architectural design Analysis, classification, synthesis, and systematic review are methodologies used in the research process The research results give application suggestions of the Hyperboloid of revolution of one sheet in the design of architectural projects with some specific representation methods The meaning of the research is to improve the ability to represent the Hyperboloid of revolution of one sheet so that architecture students can confidently apply this face in project design and create complete and coherent drawings in terms of aspects of geometry Keywords: hyperboloid of revolution of one sheet; architecture projects; method of representing geometrical surfaces; descriptive geometry; architectural design https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2022-16(4V)-08 © 2022 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội (ĐHXDHN) Đặt vấn đề Mặt cong mặt hình học ứng dụng rộng rãi kiến trúc Các loại mặt cong từ đơn giản đến phức tạp dùng làm sở cho việc thiết kế mái che tạo hình khối nhiều ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: yenpth@huce.edu.vn (Yến, P T H.) 116 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng cơng trình kiến trúc từ cổ điển đến đại Mặt cong với hình dáng đẹp mềm mại đặc trưng sử dụng cách phù hợp đem lại nét đẹp thẩm mĩ cho cơng trình kiến trúc tạo nên tính biểu tượng riêng cho cơng trình Trong thực tiễn kiến trúc xây dựng, việc lựa chọn loại mặt cong đưa vào thiết kế quan trọng, khơng ảnh hưởng đến vẻ đẹp cơng trình mà ảnh hưởng trực tiếp đến khả thi cơng kinh phí xây dựng cơng trình Mặt cong phức tạp khó thi cơng chi phí xây dựng cao [1] Một cơng trình phải trọng nhiều kết cấu thường mang đến cảm xúc nặng nề, cơng trình thiên nhiều thể ý tưởng sáng tác kiến trúc lại thường phức tạp trình xây dựng hay chi phí thi cơng tốn Nhưng với cấu trúc Hyperboloid – cấu trúc mô hình học Hyperboloid với phương pháp tạo mặt đơn giản, mà lại tạo nên mặt cong tinh tế, vừa đáp ứng tính thẩm mỹ cho cơng trình kiến trúc, vừa thuận lợi q trình thi cơng, vừa đảm bảo hiệu kinh tế, lại vừa tạo nên kết cấu vững cho cơng trình so với hầu hết loại mặt cong hình học khác Hơn nữa, lại giàu tính ứng dụng hình dạng vừa phù hợp để làm mái, phù hợp để làm vỏ cho cơng trình từ thấp tầng tòa nhà chọc trời, lại cịn phù hợp làm điểm nhấn trang trí nội ngoại thất cấu trúc Hyperboloid công trình sử dụng vị trí thơng gió lấy ánh sáng tự nhiên tốt Đặc biệt, việc ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay cơng trình kiến trúc cơng nghiệp khơng xa lạ áp dụng nhiều từ xưa đến [2] Tuy nhiên, để ứng dụng mặt cong nói chung hay mặt Hyperboloid tầng trịn xoay nói riêng, người thiết kế cần có hiểu biết định loại mặt hình học này: cách cấu tạo mặt, tính chất hình học, cách biểu diễn vẽ hình chiếu Bên cạnh đó, với tình hình thời lượng mơn học Hình học họa hình bị cắt giảm nhiều nay, không đủ thời gian để đưa nhiều kiến thức mặt cong hình học, dẫn đến hạn chế ý tưởng đồ án thiết kế sinh viên ngành kiến trúc, xa thiết kế kiến trúc sư tương lai thiếu hiểu biết mặt hay khả biểu diễn mặt Chính vậy, việc nghiên cứu ứng dụng mặt cong hình học, cụ thể báo nghiên cứu ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay kiến trúc, vận dụng vào thiết kế đồ án sinh viên kiến trúc cần thiết Nghiên cứu không tăng cường kiến thức mặt Hyperboloid tầng tròn xoay, mà mở ý tưởng cách ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế cho sinh viên ngành kiến trúc người làm kiến trúc sư chưa có đầy đủ kiến thức để sử dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế Tổng quan mặt Hypecboloid tầng trịn xoay tình hình ứng dụng thực tế kiến trúc 2.1 Khái niệm, lý thuyết mặt Hypecboloid tầng tròn xoay a Khái niệm Mặt (H) mặt cong tạo cách quay hyperbol quanh trục ảo (Hình 1(a)) [3–5] b Tính chất - Tính chất 1: Mặt (H) mặt trịn xoay, có tiết diện vng góc với trục quay đường trịn (Hình 2(a)) [5, 6] - Tính chất 2: Mặt (H) mặt kẻ kép – qua điểm có đường thẳng thuộc mặt (Hình 2(b)) [5, 6] - Tính chất 3: Mặt (H) mặt có độ cong Gauss âm - cấu trúc có độ ổn định cao lực từ bên [1] 117 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (a) Phương pháp tạo mặt (b) Phương pháp tạo mặt Hình Các phương pháp tạo mặt (H) (a) Tính chất (b) Tính chất Hình Các tính chất mặt (H)) c Các cách tạo mặt Mặt (H) mặt cong bậc hai định nghĩa mặt tròn xoay hay mặt kẻ phương pháp tạo thành mặt Để tạo mặt (H), ta sử dụng hai phương pháp tạo mặt khác Phương pháp thứ nhất: quay Hyperbol quanh trục ảo (Hình 1(a)) Phương pháp thứ hai: quay đường thẳng xung quanh trục có vị trí chéo đường thẳng (Hình 1(b)) [3–5] Hình Quá trình tạo mặt lưới (H) với n = Ngồi ta tạo mặt lưới (H) dựa tính chất mặt kẻ kép cách tạo mặt theo phương pháp (Hình 3) Các bước làm: B1 Tạo đường tròn sở thuộc mặt phẳng song song nhau, có đường nối tâm đường tròn trục mặt lưới (H); 118 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng B2 Chia đường tròn sở thành n phần Lưu ý: n ≥ (một hyperboloid xác định với đường xiên); B3 Nối điểm chia đường tròn sở với cho đường nối có góc nghiêng, tạo thành mặt lưới (H) [3, 4, 7] d Biểu diễn Để biểu diễn mặt (H) cần biểu diễn yếu tố đủ để xác định mặt: trục, vòng tròn họng, hai vịng trịn đáy; vẽ đường bao quanh hình chiếu mặt; xác định điểm mặt (Hình 4) [1, 8, 9] (a) Gắn điểm vào đường tròn vỹ tuyến (b) Gắn điểm vào đường sinh Hình Các yếu tố xác định mặt (H) e Các dạng thiết diện Để xác định dạng thiết diện mặt (H), ta áp dụng mệnh đề: Dạng giao tuyến phẳng mặt hyperboloid tầng đồng dạng với giao tuyến phẳng nón tiệm cận Hình 5(a), (b), (c) (a) Giao tuyến elip (b) Giao tuyến đường sinh song song, parabol (c) Giao tuyến hyperbol Hình Các dạng thiết diện mặt (H) 119 (d) Giao tuyến đường sinh giao Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng vẽ mặt (H) với nón tiệm cận Một mặt phẳng cắt nón tiệm cận theo đường conic cắt mặt (H) theo conic đồng dạng với conic Chúng ta biết điều kiện để mặt phẳng cắt nón theo đường conic khác nhau, ta chủ động cắt mặt (H) theo conic mong muốn Đặc biệt mặt phẳng tiếp xúc với nón tiệm cận cắt mặt (H) theo hai đường sinh song song (Hình 5(b)) Nếu mặt phẳng cắt tiếp xúc với đường bao hình chiếu cắt mặt (H) theo hai đường sinh giao điểm tiếp xúc (Hình 5(d)) [5, 6, 9, 10] 2.2 Cơ sở để ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế kiến trúc a Về nguyên lý hình học Các mặt cong nói chung mặt (H) nói riêng sử dụng túy dạng nguyên thủy để tạo nên hình khối cơng trình kiến trúc Ngồi ra, cắt ghép chúng hay phối hợp mặt khác để tạo nên hình thức kiến trúc đa dạng Để ghép mảnh mặt bậc hai, người ta thường dùng định lý giao tuyến mặt bậc hai trường hợp đặc biệt Bình thường giao hai mặt bậc hai đường cong bậc bốn, có số trường hợp đặc biệt, đường bậc bốn suy biến thành đường bậc hai (đó hai đường cong phẳng) Điều cho phép ta ghép mảnh mặt lại cách đơn giản [9] Một số định lý giao hai mặt bậc hai trường hợp đặc biệt: - Nếu hai mặt bậc hai cắt theo đường bậc hai, chúng cắt theo đường bậc hai - Nếu hai mặt bậc hai ngoại tiếp hay nội tiếp mặt bậc hai chúng cắt theo hai đường cong phẳng - Nếu hai mặt bậc hai có chung mặt phẳng tiếp xúc hai điểm, chúng giao theo hai đường cong phẳng qua hai điểm [8, 9] Ngoài ra, dựa dạng thiết diện biết, ta chủ động cắt mặt (H) theo thiết diện mong muốn ghép lại với Việc ghép mặt thực dễ dàng trường hợp thiết diện có dạng chữ nhật, tam giác trịn b Về nguyên lý thiết kế kiến trúc Các loại hoạt động kiến trúc tổ chức mặt bằng, cho nên, coi mặt khởi nguồn hình thức kiến trúc, cịn thiết kế hình dáng hình học loại tìm ý hình thức kiến trúc học Kiến trúc cấu thành từ hình dáng hình học, cấu thành từ tổ hợp số hình dáng hình học khác nhau, tổ hợp hình hình học tương tự Các phương pháp tạo hình sử dụng kiến trúc: phép cộng, gia cơng phần ngồi, trừ đi, tương tự trùng hợp, hòa nhập, cắt gọt, xoay, kéo dài, cắt đứt, kéo lệch, sinh, biến đổi hình học, đơn giản hóa Trong phổ biến phép cộng phép trừ [11] 2.3 Thực trạng việc ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế kiến trúc Trên giới mặt Hyperboloid phát sử dụng kỹ sư kiến trúc sư người Nga Vladimir Shukhov Chỉ năm sau phát minh Shukhov, cấu trúc Hyperboloid tương tự xuất nhiều nơi giới Do có cấu trúc vững chãi dễ dàng thi công nên cấu trúc Hyperboloid ứng dụng nhiều kiến trúc cao tầng, tạo thành điểm nhấn kiến trúc thành phố lớn Các công trình kiến trúc tiêu biểu ứng dụng mặt (H) phải kể đến như: Tháp cảng K¯obe (Nhật Bản), Tháp Shukhov (Nga), Thỏp Jested (Cng hũa Sộc), Thỏp quan sỏt Jăuberg (Đức), Cầu Corporation (Anh), Nhà thờ Brasília (Brazil), Trung tâm Khoa học Saint Louis (Mỹ) [2, 6] 120 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Tại Việt Nam mặt (H) chưa ứng dụng nhiều ứng dụng vào cơng trình nhỏ hay chi tiết cơng trình [1] 2.4 Thực trạng việc ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay đồ án sinh viên ngành Kiến trúc Đại học Xây dựng Hà Nội Để đánh giá thực trạng việc sử dụng mặt (H) đồ án sinh viên ngành Kiến trúc đại học Xây dựng Hà Nội, nhóm nghiên cứu có tiến hành khảo sát với sinh viên khoa Kiến trúc & Quy hoạch Tỷ lệ câu trả lời tương ứng với câu hỏi nhóm nghiên cứu thống kê Hình Hình Biểu đồ kết khảo sát sinh viên kiến trúc mặt (H) Trong câu trả lời đặc biệt có 3,8% sinh viên cho thấy cơng trình có sử dụng mặt mặt (H) Việt Nam nhận định nhầm mặt (H) với mặt cong khác Và có đến 82,2% sinh viên chưa sử dụng mặt (H) tìm ý triển khai đồ án Lý bạn đưa gặp khó khăn biểu diễn hình chiếu, dựng phối cảnh hay tính tốn phần kết cấu bên cơng trình [1] Đề xuất phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế đồ án kiến trúc sinh viên Đại học Xây dựng Hà Nội 3.1 Thiết kế đồ án ý tưởng mặt cơng trình Dựa tính chất mặt dạng thiết diện, thiết kế đồ án ý tưởng mặt sinh viên ứng dụng mặt (H) triển khai từ dạng mặt tam giác, chữ nhật, tròn Còn với dạng mặt elip, parabol, hyperbol sinh viên nên khối (H) tính tốn thiết diện để triển khai mặt 121 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng a Mặt dạng tam giác Để cắt mặt (H) cho thiết diện tam giác mặt phẳng cắt cần chứa đường sinh cắt mặt Khi cần che phủ diện tích hình tam giác mặt (H), ta có trường hợp sau: ⋆ Trường hợp 1: Có sẵn mặt tam giác, cần tạo mặt che phủ Ta nên đưa tam giác dạng tam giác cân tam giác đều, chọn cạnh tam giác làm đường sinh mặt che phủ để thuận lợi cho trình tạo hình Nếu thực tế mặt tam giác tam giác AB′ C có hình chiếu A2 B′2 C2 ta đưa dạng tam giác cân ABC (AB = AC) Hình 7(a), sau tạo hình xong ta cắt bớt phần mặt cong nằm ngồi diện tích mặt mong muốn (a) Mặt dạng tam giác (b) Tạo mặt che phủ cho mặt dạng tam giác Hình Tạo mặt che phủ diện tích tam giác – TH – cách Cách 1: B1 Chọn trục quay t thuộc mặt phẳng đối xứng cạnh BC song song với mặt phẳng (ABC), khoảng cách từ trục quay t đến mặt phẳng (ABC) tùy chọn cho t mặt phẳng (ABC); B2 Dựng mặt (H) có trục quay t, đường sinh AB, AC: - Xác định hình chiếu cạnh vịng trịn họng vịng trịn đáy; - Vẽ hình chiếu đứng mặt (H); - Vẽ hình chiếu mặt (H); B3 Xác định phần mặt (H) cần dùng phần che phủ diện tích tam giác ABC cho (Hình 7(b)) Cách 2: B1 Chọn trục quay t thuộc mặt phẳng đối xứng cạnh BC cho t khơng chứa A; B2 Thay mặt phẳng hình chiếu để trục quay t trở thành đường thẳng chiếu, hình vẽ sử dụng phép thay mặt phẳng hình chiếu để t trở thành đường thẳng chiếu hệ thống chiếu mới, vẽ hình chiếu trục quay t tam giác ABC; B3 Dựng mặt (H) có trục quay t, đường sinh AB, AC hệ thống chiếu mới: - Vẽ hình chiếu mới: t suy biến thành điểm t2′ , vòng trịn họng có tâm trùng t2′ tiếp xúc với A′2 B′2 , A′2 C′2 ; vòng tròn đáy tùy ý chọn bán kính, sau gắn liên thuộc vào AB, AC để xác định vị trí hình chiếu đứng; - Vẽ đường bao hình chiếu đứng; B4 Vẽ hình chiếu giới hạn phần mặt (H) che phủ diện tích tam giác ABC cần tìm (Hình 8) 122 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Tạo mặt che phủ diện tích tam giác – TH – cách ⋆ Trường hợp 2: Cho trước độ lớn góc β, cần tạo mặt che phủ B1 Tạo mặt (H) cho góc nghiêng đường sinh so với trục quay β/2, độ dốc đường sinh so với phương ngang (phương vng góc với trục quay) 90 ◦ C − β = α, khoảng cách từ đường sinh đến trục quay tùy chọn; B2 Chọn mặt phẳng cắt mặt phẳng tiếp xúc với mặt (H) điểm vòng tròn họng, ta xác định giao dạng thiết diện tam giác có góc β (Hình 9) Hình Tạo mặt che phủ diện tích tam giác – TH ⋆ Trường hợp 3: Cho trước cạnh (hoặc độ lớn góc β), cần tạo mặt che phủ B1 Xác định đường thẳng m, n cắt K có góc chúng β, chọn mp(m,n) ⊥ P1 mặt phẳng đối xứng D (giữa đường thẳng m, n) // P1 để thuận lợi cho trình dựng hình; B2 Xác định trục quay t thuộc mặt phẳng đối xứng không chứa K, nên chọn t ⊥ P2 ; B3 Dựng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay xác định trục quay t, đường sinh m, n: - Lấy t2 làm tâm vẽ hình chiếu vịng trịn họng đường trịn tiếp xúc với m2 , n2 Dóng liên thuộc theo m, n xác định hình chiếu đứng vòng tròn họng suy biến thành đoạn thẳng // x; - Chọn vịng trịn đáy: chọn vòng tròn đáy chứa K, lấy t2 làm tâm vẽ vịng trịn bán kính t2 K2 hình chiếu vịng trịn đáy Dóng liên thuộc theo m, n xác định hình chiếu đứng vịng tròn đáy suy biến thành đoạn thẳng // x; 123 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng - Vẽ đường bao hình chiếu đứng ta xác định phần mặt (H) che phủ diện tích hình tam giác có cạnh m, n (Hình 10) Để thay đổi độ cong mặt nên điều chỉnh góc nghiêng mp(m,n) với P2 dễ biểu diễn thay đổi góc nghiêng trục t Nếu t // (m,n) ta thu kết cách Hình 10 Tạo mặt che phủ diện tích tam giác – TH Ta sử dụng phần mặt (H) để che phủ diện tích hình tam giác, ghép mảnh lại với hay kết hợp với phẳng để tạo nên hình thức kiến trúc (Hình 11) Hình 11 Mặt che phủ diện tích tam giác cắt ghép từ mặt (H) Ngồi ra, ta ứng dụng mặt (H) dạng mặt lưới Hyperboloid tam giác (n = 3) để che phủ diện tích hình tam giác Sử dụng phẳng phủ kín mặt lưới ta thu mặt đa diện Hyperboloid tam giác Hình 12(a) biểu diễn hình chiếu thẳng góc hình minh họa 3D mặt lưới/ đa diện Hyperboloid tam giác Hình 12(b) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt vát mặt đa diện Hyperboloid tam giác Cách xác định phần vát dựa tốn hình họa tìm giao mặt phẳng với mặt Đây hình thức kiến trúc đơn giản tạo nên từ mặt đa diện Hyperboloid tam giác Hình 12(c) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ phần mặt đa diện Hyperboloid tam giác ghép khối lại với Tổ hợp hình khối gợi nên hình ảnh đóa hoa cánh hay hình ảnh cỏ – mô thiên nhiên Hình thức kiến trúc phù hợp với đồ án kiến trúc quán hoa, quán sách hay nhà hàng, quán cà phê Hình 12(d) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt ghép mảnh mặt đa diện Hyperboloid tam giác mặt lưới/đa diện Hyperboloid tam giác Hình thức kiến trúc ứng dụng đồ án chòi nghỉ, nhà chờ ghép nhiều khối với phù hợp làm không gian triển lãm, hội chợ 124 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (a) Đa diện Hyperboloid tam giác (b) Cắt vát mặt đa diện Hyperboloid tam giác (c) Hình thức kiến trúc tạo từ phần mặt đa diện Hyperboloid tam giác (d) Hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt ghép mảnh mặt mặt lưới/đa diện Hyperboloid tam giác Hình 12 Mặt che phủ diện tích tam giác cắt ghép từ mặt đa diện (H) tam giác b Mặt dạng vuông chữ nhật Dạng mặt vuông chữ nhật dạng mặt phổ biến sử dụng nhiều thiết kế đồ án Việc che phủ diện tích hình chữ nhật mặt (H) hồn tồn thực qua bước Hình 13(a) sau: B1 Chọn đỉnh nón tiệm cận (S) nằm trục đối xứng hình chữ nhật B2 Chọn trục t qua đỉnh S, nằm mặt phẳng đối xứng hình chữ nhật nghiêng góc β hình vẽ Độ lớn β tùy thuộc lựa chọn sinh viên ảnh hưởng đến độ cong mặt (H) nhận B3 Thay mặt phẳng hình chiếu Chọn trục x′ vng góc với trục t Lúc ta dễ dàng có A′2 B′2 B4 Xác định trục t2′ B5 Lúc mặt đứng (H) hồn tồn biểu diễn bước hình dựa vào yếu tố xác định trục, độ lớn vòng tròn đáy độ lớn vòng tròn họng (bằng độ lớn cạnh cịn lại hình chữ nhật) Hình 13(b) thể cách biểu diễn mặt mặt (H) dựa hình chiếu đứng tìm (a) Xác định mặt đứng (b) Biểu diễn mặt Hình 13 Cách xác định mặt (H) che phủ diện tích hình chữ nhật Hình 14(a) biểu diễn số mặt che phủ diện tích hình chữ nhật ghép từ mảnh mặt (H) cắt theo thiết diện chữ nhật Hình 14(b) biểu diễn mặt che phủ diện tích hình vng ghép từ mảnh mặt (H) cắt theo thiết diện tam giác phẳng tam giác 125 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (a) Một số mặt che phủ diện tích hình chữ nhật ghép từ mảnh mặt (H) (b) Mặt che phủ diện tích hình vng ghép từ mảnh mặt (H) phẳng tam giác Hình 14 Mặt che phủ diện tích hình vng/chữ nhật từ cắt ghép từ mặt (H) Cũng tương tự dạng mặt tam giác, sử dụng phương án cắt ghép để tạo hình thức kiến trúc che phủ diện tích hình vng chữ nhật Ta ứng dụng mặt (H) dạng mặt lưới Hyperboloid tứ giác để che phủ diện tích hình vng Sử dụng phẳng phủ kín mặt lưới ta thu mặt đa diện Hyperboloid tứ giác Hình 15(a) biểu diễn hình chiếu thẳng góc hình minh họa 3D mặt lưới/đa diện Hyperboloid tứ giác Khi thay đổi tỷ lệ kích thước đáy chiều cao mặt lưới/đa diện Hyperboloid tứ giác ta thu hình thức phù hợp với loại cơng trình kiến trúc khác Hình 15(b) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt nửa mặt lưới Hyperboloid tứ giác Đây hình thức kiến trúc đơn giản tạo nên từ mặt đa diện Hyperboloid tứ giác Hình 15(c) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt ghép mảnh mặt đa diện Hyperboloid tứ giác mặt lưới/đa diện Hyperboloid tứ giác tạo nên hình ảnh mơ cổ thụ Hình thức ứng dụng đồ án chịi nghỉ, nhà chờ ghép nhiều khối với phù hợp làm không gian triển lãm, hội chợ (a) Đa diện Hyperboloid tứ giác (b) Một nửa đa diện Hyperboloid tứ giác (c) Cắt ghép mảnh mặt đa diện Hyperboloid tứ giác Hình 15 Mặt che phủ diện tích hình vng cắt ghép từ mặt đa diện (H) tứ giác Hình 16(a) biểu diễn mặt che phủ diện tích hình chữ nhật cắt ghép từ mảnh mặt đa diện Hyperboloid tứ giác Hình thức ứng dụng đồ án kiến trúc công nghiệp, làm phần mái che cho khu hội chợ, triển lãm nhà kính Hình 16(b) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo cách xếp chồng đa diện Hyperboloid tứ giác lên phù hợp với cơng trình dạng tháp 126 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (a) Mặt che phủ diện tích hình chữ nhật (b) Mặt che phủ diện tích hình vng Hình 16 Mặt che phủ diện tích hình vng/chữ nhật cắt ghép từ mặt đa diện (H) tứ giác c Mặt dạng ngũ giác đều, lục giác đều, thất giác đều, bát giác Với mặt dạng đa giác nói chung ứng dụng phương án sử dụng mặt lưới (H) nguyên thủy cắt ghép tương tự phần Việc ứng dụng với dạng mặt khác với quy mơ cơng trình khác đem lại hiệu ứng kiến trúc khác nhiều dù phương án cắt ghép Hình 17(a) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ phép cộng xoay phần mặt đa diện Hyperboloid tam giác Tổ hợp hình khối gợi đến hình ảnh bơng hoa cánh hay hình ảnh tổ ong tự nhiên Hình 17(b) biểu diễn hình thức kiến trúc tạo từ việc cắt ghép mảnh mặt (H) theo thiết diện tam giác để che phủ diện tích hình lục giác (a) Hình thức kiến trúc tạo từ phần mặt đa diện Hyperboloid tam giác (b) Hình thức kiến trúc tạo từ mảnh mặt (H) Hình 17 Mặt che phủ diện tích hình lục giác d Mặt dạng tròn Với dạng mặt hình trịn, ta ứng dụng mặt (H) nguyên thủy để tạo hình thức kiến trúc che phủ Ngồi ra, ta sử dụng thêm biện pháp cắt ghép, hay chồng nhiều mặt (H) lên để tạo nên hình thức kiến trúc khác biệt Việc thay đổi kích thước vịng trịn đáy hay vòng tròn họng chiều cao tạo hình thức mặt (H) khác Hình 18(a) biểu diễn hình thức kiến trúc ứng dụng mặt (H) cắt vát phần theo thiết diện elip tạo nên phần mái vát Hình 18(b) biểu diễn hình thức kiến trúc chồng nhiều mặt (H) 127 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng kích thước lên phù hợp với cơng trình dạng vườn treo hay đài quan sát Hình 18(c) biểu diễn hình thức kiến trúc chồng nhiều mặt (H) lên với kích thước nhỏ dần kết thúc mặt nón, phù hợp với cơng trình dạng tháp Hình 18(d) biểu diễn hình thức kiến trúc dạng mái che tạo mảnh mặt (H) cắt theo thiết diện tam giác kết hợp với phẳng che phủ diện tích hình trịn (a) Cắt vát mặt (H) (b) Xếp chồng mặt (H) (c) Xếp chồng thu nhỏ mặt (H) (d) Mái che tạo mảnh mặt (H) phẳng đa giác Hình 18 Mặt che phủ diện tích hình trịn 3.2 Thiết kế đồ án ý tưởng hình khối cơng trình a Sử dụng hình dạng nguyên thủy mặt Hyperboloid tầng trịn xoay Hình khối kiến trúc cấu tạo khối hình học đơn giản hiệu nghệ thuật mang đến lại mạnh mẽ rõ ràng nhiêu Trong thiên nhiên gặp hình thức hình khối hình học đơn giản việc vận dụng hình khối hình học mang lại ấn tượng nghệ thuật tương phản môi trường xung quanh Và mặt (H) sử dụng hình dạng ngun thủy khối tạo nhiều hiệu ứng thị giác mạnh mẽ với nguyên lý ⋆ Sử dụng mặt Hyperboloid tầng trịn xoay dạng đa giác hóa Với đồ án đầu tiên, sinh viên chưa thành thục chương trình đồ họa để dựng vẽ đa giác hóa mặt (H) (Hình 19) Lúc mặt (H) phân mảng thành miếng phẳng Cách phân mảng dễ dàng dựa đường tròn vĩ tuyến mặt (H) theo cách sau: Cách 1: B1 Biểu diễn mặt (H) mà sinh viên muốn sử dụng dạng đường tròn vĩ tuyến; B2 Chia nhỏ đường tròn vi tuyến hình chiếu thành số phần mong muốn Số phần vòng tròn vĩ tuyến khác nhau; B3 Dóng điểm chia đường tròn vĩ tuyến tương ứng Hình 19 Càng chia nhỏ mặt trơn, mịn Dạng đa giác dễ dàng biến đổi từ tam giác hay hình thang Tùy thuộc vào ý đồ thiết kế mà sinh viên hồn tồn chia vịng trịn vĩ tuyến thành phần nhỏ để biểu diễn Tính mềm mại mặt cong lúc giữ nguyên lại mạnh mẽ dễ dàng biểu diễn Và mặt trở nên linh hoạt, độc đáo sinh viên chia vòng tròn vĩ tuyến thành số cạnh không Cách 2: B1 Dựa hình chiếu đứng mặt (H), xác định độ lớn bán kính vịng trịn vĩ tuyến với cao độ cách đều; B2 Biểu diễn mặt đường trịn vĩ tuyến Trên sở dựng đa giác với số cạnh mong muốn; 128 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình 19 Đa giác hóa mặt (H) – Cách B3 Thực xoay đa giác hình chiếu với góc tăng dần theo thứ tự chiều cao đa giác Tâm quay tâm đa giác; B4 Hồn thiện hình chiếu đứng, hình chiếu Hình 20 Hình 20 Đa giác hóa mặt (H) – Cách ⋆ Sử dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay nguyên thủy Khi sử dụng hình dạng nguyên thủy mặt (H), sinh viên hồn tồn áp dụng thêm biện pháp thu nhỏ hay lặp lại, đối xứng hay cân để tạo thêm hiệu ứng cho không gian nội, ngoại thất Với cách thức đơn nguyên thu nhỏ liên kết sau đơn nguyên lớn đơn nguyên lớn bao gồm tổ hợp với đơn nguyên thu nhỏ dạng, cấu thành kiến trúc phận kiến trúc Hình 21(a) biểu diễn cách thức tổ hợp mặt (H) có cấu trúc tương tự Lúc áp dụng đa giác hóa mặt (H) để tạo nên tổ hợp mặt phong phú đẹp mắt Hình 21(b) mặt (H) trục mặt khơng vng góc với mặt Hình thức áp dụng mặt nhà có hình dạng elip 129 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (a) Tổ hợp mặt (H) có cấu trúc tương tự (b) Mặt (H) có trục khơng vng góc với mặt Hình 21 Các hình thức kiến trúc ứng dụng mặt (H) nguyên thủy b Kết hợp mặt (H) với với số mặt hình học đơn giản Việc tìm tịi sáng tác đồ án sinh viên triển khai dựa nguyên tắc phép cộng phép trừ mặt (H) với với mặt khác để sáng tạo hình thể kiến trúc đa dạng Khi sử dụng phép cộng, sinh viên thấy dễ dàng xác định giao mặt (H) với đa diện phải xác định giao với mặt cong bậc hai thường gặp khác nón, trụ, cầu Giao hai mặt cong bậc đường cong bậc số trường hợp đặc biệt đường bậc bốn thành hai đường cong bậc hai (đường cong phẳng), sinh viên nên đưa trường hợp đặc biệt để dễ dàng xác định giao Trong trường hợp tổng quát, sinh viên hồn tồn đưa trường hợp giao tuyến phụ đường tròn vĩ tuyến để việc tìm điểm chung dễ dàng xác Hình 22(a) biểu diễn giao mặt (H) với khối hình học Hình 22(b) biểu diễn số hình thức tổ hợp kiến trúc mặt (H) với khối hình học Dạng tổ hợp áp dụng với đồ án cơng trình kiến trúc cao tầng chung cư, khách sạn (a) Giao mặt (H) với khối hình học (b) Một số hình thức tổ hợp kiến trúc (c) Tổ hợp kiến trúc mặt (H) với lăng trụ tam giác Hình 22 Các hình thức kiến trúc kết hợp mặt (H) với với số mặt hình học đơn giản Việc cộng khối phần mặt (H) làm cho hình khối bớt đơn điệu Sinh viên thay đổi phần vật liệu phủ mặt thay đổi hình thức đặc/rỗng khối để tạo thêm điểm nhấn cho kiến trúc bên ngồi cơng trình Hình 22(c) hình thức tổ hợp kiến trúc nửa mặt (H) với lăng trụ tam giác Với dạng tổ hợp đòi hỏi sinh viên phải xác định giao mặt (H) với giao mặt (H) với mặt lăng trụ tam giác Hình 23(a) hình thức tổ hợp kiến trúc phần mặt (H) có kích thước độ cong khác Với dạng tổ hợp này, sinh viên áp dụng đồ án cơng trình cao tầng Việc cắt ghép khối có thiết diện thay đổi làm mặt nhà đa dạng khai thác nhiều dạng không gian khác Hình 23(b) hình thức tổ hợp kiến trúc mặt (H) có kích thước Dạng tổ 130 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng hợp sinh viên áp dụng đồ án cơng trình cơng cộng qn hoa, qn sách, bảo tàng, nhà ga, nhà hàng công trình điểm nhấn cho khơng gian cơng cộng Hình 23(c) hình thức kiến trúc dạng mảnh mặt (H) Hình thức mang đến cảm giác phóng khống, mạnh mẽ cho khơng gian Và dạng tổ hợp phía trên, hình thức kiến trúc áp dụng cho đồ án chòi nghỉ, quán hoa, quán sách, nhà chờ, phù hợp với đồ án kiến trúc lớn nhà hàng, bảo tàng, khách sạn (a) Tổ hợp khác kích thước (b) Tổ hợp kích thước (c) Hình thức kiến trúc dạng Hình 23 Các hình thức kiến trúc ứng dụng mặt (H) Ngồi phép cộng phép trừ biện pháp áp dụng nhiều Nó có tác dụng phân cắt thay đổi tỷ lệ làm cho hình khối hồn chỉnh thành nhóm kiến trúc khiến cho tạo hình kiến trúc trở nên đặc sắc Tạo hình kiểu cắt gọt dẫn đến cảm giác điêu khắc mạnh Phép trừ đòi hỏi sinh viên nắm vững kiến thức giao khối phép cộng Nhưng nắm vững nguyên tắc xác định giao việc tổ hợp hình thức giao khối phong phú Kết luận Tại cấu trúc Hyperboloid tầng tròn xoay quan tâm ứng dụng giới nhiều? Ngồi tính thẩm mỹ cấu trúc Hyperboloid tầng tròn xoay chắn hiệu Hyperboloid tầng tròn xoay bề mặt cong kép, cong theo hai hướng tạo hồn tồn dầm thẳng tăng khả chịu lực sử dụng vật liệu cho khối lượng chịu tải Ngoài việc tiết kiệm chi phí chúng cịn có khả chống cong vênh nhiều phần tử đơn lẻ thẳng Đối với sinh viên thực đồ án hay sinh viên đến đồ án tốt nghiệp, sử dụng mặt cong thiết kế gặp khó khăn biểu đạt ý tưởng qua ngôn ngữ kĩ thuật Đơn giản việc biểu diễn xác mặt đứng cơng trình hay xác định giao khối nhà Muốn ứng dụng mặt cong nói chung hay mặt Hyperboloid tầng trịn xoay nói riêng thiết kế đòi hỏi sinh viên phải hiểu khái niệm tính chất, biểu diễn hình chiếu mặt hay cao xác định thiết diện, cách ghép khối Với mục tiêu hệ thống hóa lý thuyết mặt Hyperboloid tầng tròn xoay, đánh giá khả áp dụng đưa phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế kiến trúc, đặc biệt đồ án sinh viên kiến trúc Dựa vào tính chất cách biểu diễn, nội dung nghiên cứu ưu điểm sử dụng mặt (H) thực tiễn kiến trúc xây dựng Tác giả đề xuất hai phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế đồ án kiến trúc: thiết kế từ ý tưởng mặt thiết kế từ ý tưởng hình khối cơng trình, hai cách sinh viên kiến trúc tiến hành thiết kế đồ án Ở cách ứng dụng mặt (H) thiết kế, nghiên cứu gợi ý cho sinh viên khả ứng dụng mặt (H) loại đồ án cụ thể mà sinh viên gặp 131 Yến, P T H cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng q trình học tập Trường Đại học Xây dựng Hà Nội Từ phương pháp biểu diễn, sinh viên Kiến trúc dễ dàng ứng dụng để tạo thiết kế hoàn chỉnh, mang tính thẩm mĩ cao Tài liệu tham khảo [1] Yến, P T H., Huyền, V T., Thành, N T (2022) Nghiên cứu ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay kiến trúc, vận dụng thiết kế đồ án sinh viên ngành kiến trúc Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, mã số 11-2021/KHXD [2] Yến, P T H (2020) Ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay kiến trúc Tạp chí Kiến trúc, (11):56–60 [3] Maden, F (2017) Geometric and Kinematic Analysis of Deployable Doubly Ruled Hyperboloids MEGARON / Yıldız Technical University, Faculty of Architecture E-Journal, 12(3):343–354 [4] Caminos, H (1962) A theme center for a world’s fair two surfaces of revolution School of Design, North Carolina State College [5] Darmstadt University of Technology Erich Hartmann: Computer-aided descriptive and constructive geometry Truy cập ngày 03/02/2022 [6] Vdocuments Hyperboloid structure Visited on 26/02/2022 [7] Maden, F (2015) Novel design mothodologies for transformable doubly-ruled surface structures ˙Izmir Institute of Technology [8] Thùy, N T M., Hoan, N X., Chính, N T., Yến, P T H., Vân, P T T., Hiếu, N T C., Tuấn, N V (2020) Bài giảng Hình học họa hình Nhà xuất Dân trí, Hà Nội [9] Đồn Như Kim (2005) Một số khái niệm hình học kiến trúc Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội [10] Yến, P T H (2021) Mặt hình học Hyperboloid tầng trịn xoay khả ứng dụng kiến trúc Tạp chí Kiến trúc Việt Nam, (234):78–81 [11] Hoàng, Đ T (2005) Tư tổ hợp kiến trúc Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội 132 ... vậy, việc nghiên cứu ứng dụng mặt cong hình học, cụ thể báo nghiên cứu ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay kiến trúc, vận dụng vào thiết kế đồ án sinh viên kiến trúc cần thiết Nghiên cứu không... nghiên cứu ưu điểm sử dụng mặt (H) thực tiễn kiến trúc xây dựng Tác giả đề xuất hai phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế đồ án kiến trúc: thiết kế từ ý tưởng mặt thiết kế. .. phương án ứng dụng mặt Hyperboloid tầng tròn xoay thiết kế đồ án kiến trúc sinh viên Đại học Xây dựng Hà Nội 3.1 Thiết kế đồ án ý tưởng mặt cơng trình Dựa tính chất mặt dạng thiết diện, thiết kế đồ