Trêng THCS §Þnh liªn TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ ®Ò thi KHẢO SÁT Häc sinh giái to¸n 8 Năm học 2014 2015 Thêi gian 120 phót C©u 1 a Rót gän biÓu thøc A= (2+1)(22+1)(24+1) ( 2256 + 1) + 1 b NÕu x2=y2 + z2 Ch[.]
TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ ®Ị thi KHẢO SÁT Häc sinh giái to¸n Năm học : 2014-2015 Thêi gian : 120 C©u 1: a Rót gän biĨu thøc: A= (2+1)(22+1)(24+1) .( 2256 + 1) + b NÕu x2=y2 + z2 Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 C©u 2: a Cho (1) (2) Tính giá trị biểu thức A= b Tính : B = Câu 3: Tìm x , biết : (1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M đơng chéo AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chứng minh rằng: a.BM EF b Các đờng thẳng BM, EF, CE đồng quy Câu 5: Cho a,b, c, số dơng Tìm giá trị nhỏ P= (a+ b+ c) ( ) đáp án đề thi Học sinh giỏi toán thời gian : 120 phút Câu 1: a ( 1,25 ®iĨm) Ta cã: A= (2-1) (2+1) (22+1) + = (22-1)(22+1) (2256+1) = (24-1) (24+ 1) (2256+1) = [(2256)2 –1] + = 2512 b, ( ®iĨm) Ta cã: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25x2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*) V× x2=y2 + z2 (*) = 25x2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2 C©u 2: ( 1,25 ®iĨm) a Tõ (1) bcx +acy + abz =0 Tõ (2) b ( 1,25 ®iÓm) Tõ a + b + c = a + b = - c a2 + b2 –c2 = - 2ab T¬ng tù b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac B= C©u 3: ( 1,25 ®iĨm) (1) x= 2007 A Câu 4: a ( 1,25 điểm) Gọi K giao điểm CB với EM; H giao điểm EF vµ BM EMB =BKM ( gcg) Gãc MFE =KMB BH EF E K b ( 1,25 ®iĨm) ADF = BAE (cgc) AF BE H T¬ng tù: CE BF BM; AF; CE đờng cao BEF đpcm Câu 5: ( 1,5 ®iĨm) Ta cã: D F C P=1+ B M Mặt khác với x, y dơng P 3+2+2+2 =9 VËy P = a=b=c