KiÓm Tra TiÕng ViÖt Trêng THCS TiÕn ThÞnh §Ò Kh¶o s¸t häc sinh giái M«n To¸n Líp 7 Thêi gian 120 phót C©u 1 Cho tØ lÖ thøc Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau (gi¶ thiÕt c¸c tØ lÖ thøc ®Òu cã ngh[.]
Đề Khảo sát học sinh giỏi Trờng THCS Tiến Thịnh phút Câu 1: Cho tỉ lệ thức Môn: Toán Lớp Thêi gian: 120 Chøng minh r»ng ta cã tỉ lệ thức sau: (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) a, b, Câu 2: Tìm số a, b, c không âm cho: a + 3c = a + 2b = vµ tỉng a + b + c có giá trị lớn Câu 3: Tìm giá trị lớn biểu thøc: a, A = - 2x - 1 b, B = Câu 4: Cho ABC, M trung điểm BC nửa mặt phẳng có bờ AB kh«ng chøa C, vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB, tia Ax lấy điểm D, cho AD = AB nửa mặt phẳng có bờ AC không chứa B, vẽ tia Ay vuông góc với AC, tia Ay lÊy ®iĨm E, cho AE = AC Chøng minh r»ng: a, AM = b, AM DE C©u 5: Tìm số hữu tỉ a b cho a + b = a b = a : b Hớng dẫn chấm toán Câu 1: (3 điểm) a, Đặt =k (0,25đ) (0,25đ) a = bk c = dk Ta có: (0,25đ) (0,5đ) Từ (1) (2) (0,25đ) b, Tơng tự Ta có: (1) (0,5đ) (2) (0,5đ) Từ (1) (2) (0,5đ) Câu 2: (1 ®iÓm) a + 3c = a + 2b = 2a + 2b + 2c + c = 17 (0,25®) 2(a + b + c) + c = 17 (0,25đ) Để a + b + c lớn nhÊt c nhá nhÊt, mµ c c = ®ã: a = (0,25®) b= (0,25®) VËy: a = 8; b = ; c = Câu 3: (2 điểm) a, A = - 2x - Để A đạt GTLN 2x - đạt GTNN mà 2x - 2x - 1 = (0,25®) 2x – = (0,25®) x=1 (0,25®) VËy GTLN cđa A = x = (0,25®) b, B = (0,25đ) Đặt GTLN x - nhỏ nhÊt mµ x - 2 x - 2 = (0,25®) x–2=0 x=2 (0,25®) VËy GTLN cđa B = x = C©u 4: (3 ®iĨm) a, Trªn tia AM lÊy K cho MK = MA (0,5®) Ta cã: AC = BK (BMK = CMA) AC BK (0,5đ) xét ABK DAE cã AB = AD y x H A B BK = AE (cïng b»ng AC) ABK = DAE (cïng bï víi BAC) Do ®ã ABK = DAE (c.g.c) (0,5®) AK = DE vËy AM = (0,5®) b, Gäi H giao điểm MA DE Ta có: BAK + DAH = 90o (0,5đ) M C K nên + DAH = 90o (0,25®) Do ®ã: DAH = 90o (0,25®) Câu 5(1đ): Từ a + b = a.b a = ab – b = b(a - 1) (0,25®) a : b = a – (b 0) (0,25đ) Theo ra: a : b = a + b a – = a + b b = -1 (0,25®) a – = a (-1) 2a = a = (0,25®) VËy a = ; b = -1