Giáo trình Cơ sở điều khiển tự động

TS NGUYỄN ĐỨC THÀNH (CHỦ BIÊN) ThS NGUYỄN VĂN SƠN ThS VÕ THÀNH NHÂN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT 2015 TRƢỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Khoa Điện - Điện Tử Nguyễn Đức Thành Nguyễn Văn Sơn Võ Thành Nhân CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT BÌNH DƢƠNG 2015 LỜI NĨI ĐẦU Quyển sách “Cơ sở điều khiển tự động” trình bày nội dung Lý thuết điều khiển tự động, nội dung thường giảng dạy trường Đại học Cao đẳng chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển Tự động hoá, Điện tử- Tự động, Cơ điện tử số chuyên ngành khác Nội dung sách gồm chín chương Chương 1: Đại Cương Hệ Thống Điều Khiển Chương Mô Tả Toán Học Hệ Thống Điều Khiển Liên Tục Chương Đặc Tính Động Học Chương Ổn Định Của Hệ Thống Tự Động Tuyến Tính Chương Chất Lượng Hệ Thống Điều Khiển Tự Động Chương Thiết Kế Bộ Điều Khiển Liên Tục Chương Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc Chương Thiết Kế Bộ Điều hiển ời ạc Chương Hệ Thống Điều Khiển Phi Tuyến Cuối chương có câu hỏi tập Cơng cụ Matlab dùng xuyên suốt ví dụ nhằm giảm thời gian tính tốn giúp sinh viên tiếp cận phương pháp tính tốn đại Thạc sĩ Nguyễn Văn Sơn soạn chương 8, Thạc sĩ Võ Thành Nhân soạn chương 9, Tiến sĩ Nguyễn Đức Thành soạn phần lại sách chỉnh lý tồn nội dung Quyển sách dùng làm tài liệu giảng dạy/ tham khảo cho mơn học có tên liên quan Cơ sở điều khiển tự động, Cơ sở tự động học, Lý thuyết điều khiển tự động, Kỹ thuật điều khiển tự động… Tuỳ theo lượng thời gian phân bố cho môn học trình độ sinh viên, số chương giảng dạy, số chương dành cho sinh viên tự đọc Với khối lượng 30 tiết lý thuyết, nội dung giảng dạy lớp chương 2, 3, 4, 5, 6, với số đề mục nhỏ cho sinh viên tự đọc Với khối lượng 45 tiết lý thuyết/bài tập, nội dung giảng dạy lớp chương 1,2, 3, 4, 5, 6, Với khối lượng 60 tiết lý thuyết/bài tập, nội dung giảng dạy lớp chương 1, 2, 3, 4, 5, 6, Nhóm biên soạn có nhiều cố gắng nhiên cịn nhiều thiếu sót, mong lượng thứ Các đóng góp chân thành người đọc cho sách tốt xin gởi địa chỉ: hoa Điện- Điện tử, Trường Đại Học Thủ Dầu Một, Trần Văn Ơn, Thành phố Thủ Dầu Một, Bình Dương Bình Dương, 20-10-2015 Nhóm biên soạn MỤC LỤC Chương1 Đại Cương Hệ Thống Điều Khiển 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Các định nghĩa 1.1.2 Mục đích lý thuyết điều khiển tự động 1.2 Phân Loại HTĐK 1.3 Lịch Sử Phát Triển ĐKTĐ 1.4 Ví Dụ HTĐKTĐ Chương Mơ Tả Tốn Học Hệ Thống Điều Khiển Liên Tục 2.1 Biến Đổi Laplace 16 2.1.1 Định nghĩa 16 2.1.2 Các tính chất biến đổi Laplace 16 2.1.3 Bảng biến đổi Laplace 18 2.1.4 Biến đổi Laplace ngược 19 2.1.5 Phân tích phân thức tối giản 19 2.2 Hàm Truyền 23 2.2.1 Hàm truyền hệ ngõ vào, ngõ SISO 23 2.2.2 Hàm truyền hệ nhiều ngõ vào nhiều ngõ MIMO 28 2.3 Phương Trình Trạng Thái 29 2.3.1 Vế phải phương trình vi phân khơng có đạo hàm tín hiệu vào 29 2.3.2 Vế phải phương trình vi phân có đạo hàm tín hiệu vào 30 2.3.3 Dạng tắc điều khiển 33 2.3.4 Dạng tắc quan sát 34 2.3.5 Chuyển đổi phương trình trạng thái sang hàm truyền 37 2.3.6 Định lý Cayley-Hamilton 39 2.4 Sơ Đồ Khối 41 2.4.1 Khái niệm 41 2.4.2 Đại số sơ đồ khối 42 2.5 Sơ Đồ Dịng Tín Hiệu 46 2.5.1 Định nghĩa 46 2.5.2 Công thức Mason 46 2.6 Tuyến Tính Hố 48 2.7 Mơ Hình Tốn Hệ Thống Cơ Điện 50 2.7.1 Hệ thống 50 2.7.2 Con lắc ngược 53 2.7.3 Động chiều nam châm vĩnh cửu 56 2.7.3 Động chiều không chổi than (Brushless DC Motor BLDC) 59 2.7.4 Động AC 59 2.8 Hàm Truyền Hệ Thống Nhiệt 61 2.8.1 Các đại lượng nhiệt 61 16 2.8.2 Hàm truyền lò nhiệt điện trở 63 2.8.3 Hàm truyền máy nước nóng 64 2.9 Hàm Truyền Hệ Thống Mực Chất Lỏng 65 2.9.1 Hệ bồn chứa nước 66 2.9.2 Hệ hai bồn nước 67 2.10 Tương Đồng Giữa Các Hệ Thống 68 2.11 Hệ Thống Có Trễ 69 Kết luận 69 Bài tập 70 Chương Đặc Tính Động Học 3.1 Đáp Ứng Thời Gian 74 3.2 Đáp Ứng Tần Số 77 3.2.1 Biểu đồ Bode 78 3.2.2 Biểu đồ Nyquist 81 3.2.3 Biểu đồ Nichols 81 3.3 Đặc Tính Động Học Khâu Bậc Nhất 82 3.3.1 Khâu tỷ lệ 82 3.3.2 Khâu quán tính 82 3.3.3 Khâu tích phân 84 3.3.4 Khâu vi phân 84 3.3.5 Khâu 1+sT 85 3.4 Đặc Tính Động Học Khâu Bậc Hai 86 3.4.1 Khâu bậc hai tiêu chuẩn 86 3.4.2 Khâu bậc hai có zero 91 3.4.3 Khâu tích phân quán tính 93 74 3.5 Khâu Trì Hỗn e  sTD 96 3.5 Vẽ Biểu Đồ Bode Hàm Truyền Tổng Quát 96 Kết luận 100 Bài tập 100 Chương Ổn Định Của Hệ Thống Tự Động Tuyến Tính 4.1 Khái Niệm Về Ổn Định 103 4.2 Tiêu Chuẩn Routh-Hurwitz 105 4.2.1 Tiêu chuẩn Routh 107 4.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz 114 4.3 Quĩ Tích Nghiệm 114 4.3.1 Định nghĩa 114 4.3.2 Quy tắc vẽ quỹ tích nghiệm 115 4.4 Tiêu Chuẩn Ổn Định Nyquist 121 4.5 Tiêu Chuẩn Ổn Định Bode 127 103 Kết luận 128 Bài tập 129 Chương Chất Lượng Hệ Thống Điều Khiển Tự Động 132 5.1 Khái Niệm 132 5.2 Sai Số Xác Lập 133 5.2.1 Sai số xác lập với hàm nấc 133 5.2.2 Sai số xác lập với hàm dốc 135 5.2.3 Sai số xác lập với hàm parabole 136 5.2.4 Trường hợp H(s) ≠ 139 5.2.5 Điều kiện hàm truyền kín để triệt tiêu sai số xác lập 139 5.3 Triệt Tiêu Nhiễu Loạn 140 Độ Quá Điều Chỉnh Và Thời Gian Xác Lập 144 5.4.1 Thêm zero vào hàm truyền hệ bậc hai 145 5.4.2 Hàm truyền bậc ba 148 5.5 Các Hàm Truyền Tiêu Chuẩn 152 5.5.1 Các hàm tiêu 152 5.5.2 Hàm truyền tối ưu 153 5.6 Khảo Sát Chất Luợng Dựa Trên Biểu Đồ Bode 155 Kết luận 156 Bài tập 156 Chương Thiết Kế Bộ Điều Khiển Liên Tục 6.1 Khái Niệm 159 6.2 Điều Khiển PID 163 6.2.1 Điều khiển tỷ lệ P 163 6.2.2 Điều khiển PI 168 6.2.3 Thiết kế điều khiển PI hệ bậc hai dùng quỹ tích nghiệm 170 6.2.4 Điều khiển PID 172 6.2.5 Thiết kế PID dùng phương pháp giải tích 173 6.2.6 Thiết kế dùng tiêu chuẩn ITAE 175 6.2.7 Phương pháp Ziegler Nichols 176 6.2.8 Thiết kế PID dùng Matlab 180 6.2.9 Các điều khiển PID công nghiệp 182 6.3 Điều Khiển Sớm Trễ Pha 183 6.3.1 Thiết kế hiệu chỉnh sớm pha 186 6.3.2 Thiết kế hiệu chỉnh trễ pha 190 6.3.3 Thiết kế hiệu chỉnh sớm-trễ pha 194 6.4 Thiết Kế Dùng Matlab 199 6.5 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Nhiều Vòng Hồi Tiếp 205 6.6 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Dùng Phương Pháp Đặt Cực 208 6.6.1 Tính ma trận hồi tiếp 208 159 6.6.2 Điều khiển tín hiệu theo tín hiệu vào 213 6.6.3 Điều khiển hồi tiếp trạng thái ngõ 215 6.7 Hệ Thống Quan Sát- Điều Khiển Trạng Thái 220 6.7.1 Quan sát trạng thái đầy đủ 220 6.7.2 Kết hợp điều khiển quan sát trạng thái đầy đủ 222 6.7.3 Quan sát giảm bậc 231 6.7.4 Đặt cực cho hệ MIMO 232 6.8 Điều Khiển LQR 233 Kết luận 236 Bài tập 236 Chương Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 7.1 iới Thiệu Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 238 7.1.1 Lấy mẫu tín hiệu 238 7.1.2 ộ giữ ậc ero 239 7.1.3 Thực điều khiển số 240 7.2 iến Đổi Z 241 7.2.1 iến đổi v tính chất 241 7.2.2 iến đổi ngược 244 7.3 H m Truyền Hệ Thống Rời Rạc 249 7.3.1 Biến đổi phương trình sai phân h m truyển 249 7.3.2 Biến đổi hàm truyền liên tục sang rời rạc 249 7.3.3 H m truyền v ng kín rời rạc 251 7.4 Phân Tích Ổn Định Tr n Mặt Ph ng Z 253 7.4.1 Ti u chuẩn ổn định Routh-Hurwit cho hệ thống rời rạc 255 7.4.2 Ti u chuẩn ổn định Jury 256 7.5 Quỹ Tích Nghiệm Của Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 257 7.6 Đáp Ứng Tần Số Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 259 7.7 Hệ Phương Trình Trạng Thái Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 261 7.7.1 Dạng tắc điều khiển 262 7.7.2 Dạng tắc quan sát 264 7.7.3 Dạng tắc đường chéo 265 7.7.4 Hệ thống điều khiển 267 ` 7.7.5 Hệ thống quan sát 268 7.7.6 Chuyển hệ phương trình trạng thái li n tục sang rời rạc 268 7.7.7 H m truyền rời rạc t phương trình trạng thái 270 Kết luận 271 Bài tập 271 Chương Thiết Kế Bộ Điề hiển ời ạc 8.1 Chất Lượng Hệ Thống Điều Khiển Rời Rạc 278 8.2 Hiệu Chỉnh PID 281 8.2.1 ộ hiệu chỉnh PID 281 238 278 8.2.2 Thực hiệu chỉnh PID ng vi điều khiển 288 8.3 ổ Chính Sớm Pha –Trễ Pha 290 8.3.1 Bổ sớm pha rời rạc 290 8.3.2 ổ trễ pha rời rạc 292 8.4 Thiết kế giải tích mặt ph ng z 297 8.5 Điều khiển đặt cực 300 8.5.1 Thiết kế đặt cực 301 8.5.2 Đặt cực triệt tiêu sai số xác lập 304 8.6 Đáp Ứng Dead eat 306 8.7 ộ Quan Sát Trạng Thái 310 8.7.1 Thiết kế quan sát 310 8.7.2 ộ quan sát v điều khiển đặt cực 313 8.8 ộ Quan Sát iảm ậc 314 8.9 Điều Khiển LQR 319 Kết luận 322 Bài tập 322 Chương Hệ Thống Điều Khiển Phi Tuyến 9.1 Khái Niệm ề Hệ Thống Phi Tuyến 325 9.1.1 Khái Niệm 325 9.1.2 Tính chất v đặc điểm riêng phi tuyến 325 9.1.3 Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến 326 9.2 Phương Pháp H m Mơ Tả Tuyến Tính Hóa Điều H a) 327 9.2.1 Khái Niệm 327 9.2.2 H m mô tả hay hệ số khuếch đại phức khâu phi tuyến 328 9.2.3 H m mô tả khâu phi tuyến điển hình 328 9.2.3 Chu trình giới hạn 331 9.2.4 Xét ổn định chu trình giới hạn 332 9.3 Phương Pháp Mặt Ph ng Pha 334 9.3.1 Điểm bất thường 335 9.3.2 Vẽ chân dung pha 336 9.3.3 Chân dung pha hệ tuyến tính 337 9.3.4 Chân dung pha hệ phi tuyến 338 9.4 Ti u Chuẩn Ổn Định Lyapunov 339 9.4.1 Ổn định theo nghĩa Lyapunov 339 9.4.2 Định lý Lyapunov thứ 341 9.4.3 Định lý trực tiếp Lyapunov 341 9.5 Thiết Kế Bộ Điều Khiển Phi Tuyến 346 9.5.1 Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa 347 9.5.2 Phương pháp điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu (MRAC) 347 Kết luận 349 Bài tập 349 Tài liệu tham khảo 325 CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 1.1 GIỚI THIỆU 1.1.1 Các định nghĩa Hệ thống (System): tập hợp phần tử có quan hệ hữu với nhau, tác động chi phối lẫn theo quy luật định, ví dụ hệ thống sưởi, hệ thống điều hòa, hệ thống giao thông, hệ thống điện, hệ thống ngân hàng, hệ thống giáo dục, hệ thống trị, hệ thống tuần hồn sinh vật… Điều khiển (Control): tác động lên hệ thống để đạt mục tiêu đó, ví dụ điều khiển vận tốc hướng xe chạy đường, điều khiển phanh chống bó (ABS AntiLock Braking System), điều khiển tần số điện áp máy phát, diều khiển giao thông Hệ thống điều khiển (Control System) (HTĐK): bao gồm Đối tượng điều khiển, gọi tắt Đối tượng (Object) Bộ điều khiển (Controller), Bộ điều khiển giám sát tác động đến đối tượng thông qua thay đổi lượng cung cấp cho đổi tượng, ví dụ tăng cơng suất điện lị nóng hơn, người lái xe thay đổi vận tốc xe cách thay đổi lượng hịa khí đốt Đối tượng đa dạng, hệ thống vật lý ta có đối tương cơ, nhiệt, điện…; kinh tế, sinh học… có nhiều loại đối tượng khác nhau.Thuật ngữ tiếng Anh thường dùng từ Plant, Process để Đối tượng Điều chỉnh (Regulate) trì giá trị ổn định cho trạng thái hệ thống, điều chỉnh có phạm vi hẹp điều khiển, ta có điều chỉnh, hệ thống điều chỉnh, ví dụ hệ thống điều chỉnh thân nhiệt sinh vật , ổn áp 5V ổn định tần số lưới điện Nhiễu loạn (Disturbance): tác động không mong muốn lên hệ thống gây giảm chất lượng điều khiển, ví dụ đóng mở cửa vào phịng có điều hồ, thay đổi tải động Bộ điều khiển cần phải lấy thông tin đối tượng môi trường xung quanh cảm biến để tác động phù hợp lên đối tượng Nếu việc điều khiển có tham gia người, ta gọi điều khiển tay (manual control), ví dụ lái xe có tài xế; khơng có tham gia người ta có điều khiển tự động, ví dụ xe ô tô không người lái Giáo trình khảo sát hệ thống điều khiển tự động Đối tượng hệ thống có ngõ vào tín hiệu điều khiển ngõ tín hiệu điều khiển, điều khiển nhận ngõ vào tín hiệu đặt xuất tín hiệu tín hiệu điều khiển Hệ thống điều khiển có ngõ vào tín hiệu đặt tín hiệu tín hiệu điều khiển, bám theo tín hiệu đặt (Hình 1.1) Các tín hiệu vào vơ hướng, ta gọi hệ thống SISO (Single Input Single Output) hệ thống có tín hiệu vào tín hiệu ra, trường hợp ngược CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CHƢƠNG lại tín hiệu vào vector, hệ thống gọi MIMO (Multiple Input Multiple Output) hay hệ thống đa biến (Multivariable system) Hình 1.1 Hệ thống điều khiển 1.1.2 Mục đích lý thuyết điều khiển tự động Lý thuyết điều khiển tự động (LTĐKTĐ) khảo sát hành vi đối tượng đưới tác động tín hiệu vào điều khiển, tính tốn thiết kế điều khiển để bảo đảm tín hiệu đạt mong muốn tín hiệu đặt LTĐKTĐ kết hợp tảng toán học kỹ thuật, áp dụng cho kỹ thuật phát triển thêm cho ngành khác xã hội, kinh tế, tài chính, trị, sinh lý học, y sinh… Điều khiển tự động quan trọng khoa học kỹ thuật, công nghiệp dân dụng Các toán thường gặp điều khiển điều khiển vị trí, vận tốc, nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, lưu lượng… Nội dung LTĐKTĐ bao gồm ba vấn đề chính: - Nhận dạng hệ thống (Identification): xây dụng mơ hình tốn đối tượng cần điều khiển thơng qua tín hiệu kích thích tín hiệu - Phân tích hệ thống (Analyse): Khảo sát đáp ứng với tín hiệu vào khác dựa vào mơ hình tốn đối tượng - Thiết kế điểu khiển (Design Controller): Tinh toán điều khiển để tín hiệu hệ thống đạt yêu cầu tín hiệu đặt 1.2 PHÂN LOẠI HTĐK HTĐK chia làm HTĐK vòng hở HTĐK vòng kín - HTĐK vịng hở (Hình 1.2) tác động đến ngõ vào đối tượng thơng qua tín hiệu điều khiển, tín hiệu khơng phụ thuộc ngõ thực tế, dịng tín hiệu hệ thống theo chiều, chịu tác động nhiễu loạn bên ngoài, tín hiệu thay đổi khơng mong muốn, ví dụ người lái xe để tay ga cố định cho đường vận tốc 40km/g xuống dốc vận tốc tăng lên lên dốc vận tốc giảm xuống, lấy ví dụ khác điều khiển vận tốc động chiều cách đưa điện áp cố định vào động cơ, có nhiễu loạn tải tác động vận tốc quay động giảm CHƢƠNG Có nhiều cách vẽ chân dung pha phương pháp giải tích, phương pháp đường đẳng tà… nhiên có nhiều ph n mềm vẽ chân dung pha tiện lợi nên ta khảo sát phương pháp giải tích phương pháp dùng máy tính / hương pháp giải tích Từ phương trình (9.16) ta giải để tìm biểu thức khơng chứa thời gian f(x1,x2)=0 với biểu thức phức tạp tốn khơng phải lúc giải Ví dụ 9.3: Cho hệ phương trình x  x  ta viết dx dx dx dx x  x dt dx dt dx dx x x0 Phương trình viết lại dx Tich phân hai vế phương trình x  x  x02  số Vậy quỹ đạo pha với trục tung x trục hồnh x vịng trịn tâm O Ví dụ 9.4: Xét hệ phi tuyến relay hai vị trí ví dụ, khâu tuyến tính G(s)=1/s2, ngõ khâu relay u=±U Ta dùng phương pháp tuyến tính hố đoạn, quỹ đạo pha gồm hai đoạn ứng với u=+U u=-U dx  U suy X t trường hợp u=+U, phương trình vi phân x  U hay x dx phương trình quỹ đạo pha x  2Ux  x0 , phương trình parabole có trục trục x (Hình a),Trường hợp u=-U tương tự, phương trình quỹ đạo pha x  2Ux  x0 (Hình b) Kết hợp hai trường hợp, giả sử x>0, suy u=-U, quỹ đạo pha theo parabole (b) gặp trục tung x