®Ò cng häc kú II Khèi 11 ®Ò c¬ng häc kú II Khèi 11 A Chøng minh quy n¹p 1, 12 + 22 + 33 + + n2 = 2, 13 + 23 + 33 + + n3 = B CÊp sè nh©n cÊp sè céng Bµi 1 T×m x ®Ó 1 + sinx, sin2x , 1 + sin3x Theo thø[.]
®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 A - Chøng minh quy n¹p: 1, 12 + 22 + 33 + + n2 = 2, 13 + 23 + 33 + + n3 = B - CÊp số nhân - cấp số cộng Bài 1: Tìm x ®Ó: + sinx, sin2x , + sin3x Theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 2: Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm 2, 3, lần lợt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ tạo thành cấp số nhân Tìm số Bài 3: Cho số dơng có tổng 65 lập thành cấp số nhân tăng, bớt đơn vị số hạng thứ 19 đơn vị số hạng thứ ta đợc cấp số cộng Tìm số Bài 4: Tính: A = + 33 + 333 + .+ B = + 55 + 555 + + Bµi 5: TÝnh: M = 0,5 + (0,5)2 + .+ (0,5)n + N=1+ + + + + Bài 6: Cho ABC Các góc A, B, C theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội q = a, Tìm gãc cña ABC b, Chøng minh: bc = c2 - a2 c, a2 + b2 + c2 = 7R2 Bµi 7: Cho ABC cã tan , tan , tan theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Chøng minh cosA, cosB, cosC theo thø tù cịng lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 8: Cho ABC cã cot , cot , cot theo thø tù lËp thµnh cÊp sè céng Chøng minh: Ba c¹nh a, b, c theo thø tù cịng tạo thành cấp số cộng Bài 9: Chứng minh: U1 = + U2 = 1, U3 = - Tạo thành cấp số nhân Tính S2005 Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kỳ II - Khèi 11 Bµi 10: Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x = y Tìm x, y Bài 11: Cho < a < Chøng minh : – tan a + tan a - tan3 a + BiÕt số hạng vế trái thạo thành cấp số nhân c - Giới hạn: Bài 1: Giới hạn dÃy sè: T×m: a, lim ( b, c, + + .+ ( Cho (Un) xác định ) ) U1 = (n 1) Un + = Chøng minh dÃy số có giới hạn Tìm giới hạn Bài 2: Giới hạn hàm số Tìm giới hạn: a, b, c, d, e, ) ) g) h) i) k) l) m) n) Bài 3:Tính giới hạn hàm số Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kỳ II - Khối 11 Bài 4: a, Tìm a để f(x) liªn tơc trªn R f(x) = nÕu x a nÕu x = b, Cho f(x) = nÕu x > a nÕu x = bx + nÕu x < BiƯn ln vỊ tÝnh liên tục hàm số R d, Tìm m để hàm số liên tục x = f(x) = m2 - 2m x = x Bài Chứng minh phơng trình: a) 3x3 + 2x - = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm b) 4x4 + 2x2 - x - = có nghiệm phân biệt khoảng (-1; 1) Bài 6: a, Chứng minh phơng trình: x7 + 5x5 + x3 - = cã nghiÖm x (0,1) b, Chøng minh: x.sinx = có nghiệm (3,4) D - Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC = AB, mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy a)Gọi I trung điểm AB CM: CI // (SAD) b)CMR: (SAC) (SBC) c)Điểm M thuộc đoạn AB, mp (P) qua M // (SAD) Tìm thiết diện mp (P) hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD a)CM: SO (ABCD) b)Gọi I, K lần lợt trung điểm AB, BC CM: IK // (SAC), (SIK) (SBD) Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kú II - Khèi 11 c)Gäi mp (P) chøa IK // với SO Tìm thiết diện (P) hình chóp CM: (P) BD Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành, AB = 2a, AD = a, DSAB vuông cân A M điểm AD với AM = x (0 < x < a), (P) lµ mp qua M, // (SAB) a) mp (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a vµ x Bµi 4.Cho tø diƯn ABCD, gäi I, J lần lợt trung điểm AC, BC Trên BD lấy K cho BK = 2KD a)Tìm giao điểm E CD (IJK) CM: DE = DC b)Tìm giao điểm F AD (IJK) CM: FA = 2FD c)CMR: FK // (ABC) Bài 5.Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi I, K, G lần lợt trọng tâm c¸c tam gi¸c ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a)mp(IKG) // mp(BB’CC’) b)Xác định thiết diện của lăng trụ cắt mp(IKG) c)mp(AKG) // mp(AIB) Bài 6: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang vuông A B AB = BC = a, AD = 2a, SA = a.Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Gọi E trung điểm AB a, Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông.Tính khoảng cách AB SD b, Gọi M' trung điểm cuả SB, mặt phẳng (ADM') cắt hình chóp theo thiết diện hình ? TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn c, TÝnh gãc gi÷a SC (ABCD), tính góc nhị diện cạnh CD Bài 7: Cho tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng, với góc phẳng ë ®Ønh xoy = 60o, yoz = 90o, zox = 120o.Trên ox, oy, oz lần lợt lấy A, B, C cho OA = OB = OC = a a, Chứng minh ABC vuông B b, Tính đờng cao tứ diện kẻ từ O c, Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC Bài 8: Cho hai nửa đờng thẳng chéo Ax, By hợp với góc 60o, AB = a đoạn vuông góc chung Ax By Trên Ax, By lần lỵt lÊy C, D cho AC = 2a, BD = a Gọi () mặt phẳng chứa By song song với Ax, E hình chiếu vuông góc c/() a, Chứng minh CD By Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kỳ II - Khối 11 b, Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cách điểm cố định Tính khoảng cách từ điểm đến điểm cố định c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung CE vµ AD Bµi 9: Cho tø diƯn SABC cã gãc ABC = vu«ng, AB = 2a, BC = a SA (ABC) ; SA = 2a, M lµ trung điểm AB a, Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) b, Tính đờng cao AK AMC c, Tính tg biết góc (SMC) (ABC) d, Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SMC) Bi 10: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD; cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm đáy I trung điểm CD Tính: a) Khoảng cách từ S đến CD b) Khoảng cách từ O đến (SCD) c) Khoảng cách AB đến SI d) Khoảng cách AB đến (SCD) Bài 11:Cho góc tam diện vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy lần lợt điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a,b,c>0) CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän Gọi H trực tâm tam giác ABC HÃy tính OH theo a, b, c CMR bình phơng diện tích tam giác ABC tổng bình phơng diện tích mặt lại tứ diện OABC Bài 12:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy Độ dài cạnh AB=a, AD=b, SA=2a Gọi M trung điểm SA A) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện E.Tổ hợp Xác Suất Bài 1.Từ số 1,2,3,4,5,6,7 Hỏi : a) Có thể lập đợc số có chữ số khác b) Có thể lập đợc số chẵn có chữ số khác c) Có thể lập đợc số có chữ số khác không lớn số 456 d) Có thể lập đợc số có chữ số khác phải có mặt chữ số Bài Cho đờng thẳng d1 , d2 song song nhau.Trên d1 lấy điểm phân biệt, d2 lấy 12 điểm phân biệt Hỏi lập đợc tam giác có đỉnh điểm 21 điểm ? Bài Cho đờng thẳng song song đờng thăng khác song song đồng thời vuông góc với đờng thẳng Hỏi có hình chữ nhật đợc sinh từ đờng thẳng ? Bài 4.Cho đa giác lồi có n cạnh.Hỏi đa giác có đờng chéo ? Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kỳ II - Khối 11 Bài 5.Từ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi lập đợc số có 10 chữ số chữ số xuất lần chữ số khác xuất lần.? Bài 6.Từ 10 số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi lập đợc số có chữ số khác , cho số tạo thành phải có mặt số số 1? Bµi Cho chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6, a) Từ chữ số trên, thành lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói a), có số chẵn? c) Trong số nói a), có số thiết phải có mặt chữ số 7? Bµi Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, a) Từ chữ số trên, thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói có số lẻ? Bµi Cho chữ số 0,1, 3, 6, a) Từ chữ số ấy, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong số nói có số chẵn? c) Trong số nói có số chia hết cho 3? Bµi 10 Cho chữ số 0,1, 2, 3, 4, a) Tư ø chữ số thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b) Trong chữ số có số chẵn ? c) Trong chữ số có số có mặt chữ số 0? Bµi 11 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 4, Hỏi có số :a) Được tạo thành b) Bắt đầu chữ số 1? c) Không bắt đầu chữ số 2? Bµi 12 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số : a) Bắt đầu 19? b) Không bắt đầu 135? Bµi 13 Tìm n cho: a) b) d) Bµi 14 Giải phương trình: a) c) e) c) b) Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng học kỳ II - Khối 11 Bài 15.Giải phương trình: a) b) Bµi 16 Giải phương trình =14n Bµi 17 Giải phương trình Bµi 18.Giải hệ phương trình: Bµi 19 Giải hệ phương trình: Bµi 20 Tính hệ số số hạng chứa Bµi 21.Khai triển khai triển của: có tổng hệ số số hạng đầu 28 Tìm số hạng thứ khai triển Bµi 22.Tìm số hạng không chứa x khai triển của: Bµi 23.Tìm hai số hạng khai triển:(x3 – xy)15 Bµi 24.Tìm số hạng không chứa x khai triển: Bµi 25.Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển: Bµi 26.Đa thức P(x) = ( 1+x) + (1+x) 10 + … + (1+x) 14 coù dạng khai triển P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + … + a14x14 Tính hệ số a9 Kết quả:3003 Bµi 27.Tìm n biết khai triển ( x + ) n thành đa thức biến x, hệ số x6 bốn lần hệ số x4 Bµi 28.Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển nhị thức Bµi 29.Tìm số hạng không chứa ẩn x khai triển : (x2+ )10 Bµi 30 Chứng minh rằng: a) + b) +2 +… + +3 = +…+n + +…+ = n2n-1 Bµi 31 Chứng minh rằng: Bµi 32.Tính T= Bµi 33.Trong tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ngời Tìm xác suất cho ngời đó: a) Cả nữ b) nữ Biên soạn : Lê Minh Tiến ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 c) cã ngời nữ d) có ngời nữ Bài 34 Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh tròn Tính xác suất cho nam nữ ngồi xen kẽ Bài 35 Xếp ngẫu nhiên3 ngời đàn ông, ngời đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp thành hàng ngang.Tính xác suất cho: a)Đứa bé ngồi ngời đàn bà b) Đứa bé ngồi ngời đàn ông Bài 36.Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần.tính xác suất cho: a)Tổng số chấm hai lần gieo b)ít lần gieo xuất mặt chấm Bài 37.Một lớp có 45 học sinh.Trong có 28 em học môn toán có 20 em học môn văn.Chọn ngẫu nhiên học sinh TÝnh x¸c suÊt cho: a) häc sinh chän học môn toán văn b)3 học sinh chọn học môn toán em học khấ môn văn F ẹAẽO HÀM Bµi1) Dùng định nghóa tính đạo hàm hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = x0 = Bµi 2) Cho hàm số y = f(x) = x33x2+1, có đồ thị (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Bµi 3) Cho (C) : y = f(x) = x4-2x2 a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) : Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ 3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = Bµi 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2-2x-3 qua M1(5;3) Bµi ) Tìm đạo hàm hàm số a) y = ( x3 – 3x + ) ( x4 + x2 – ) b) y = c) y = Bµi 6) Tìm đạo hàm hàm số : a) y = ( 5x3 + x2 – )5 b) y = sin2 (cos 3x) c) y = tan ( 2x+3) d) y = tan2x sinx e) y = g) y = cot ( 5x2 + x – ) h) y = cot2 x + cot2x Bµi 7) Tính đạo hàm hàm soỏ Biên soạn : Lê Minh Tiến đề cơng häc kú II - Khèi 11 f(x) = Bµi 8) Chứng minh : điểm x0 = a) Với y= + ( x 0), ta có xy’ + y = b) Với y = x sin x, ta coù : xy – ( y’ – sin x ) +xy” = Bµi 9) Chứng minh đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = d) Cho y = Chứng minh rằng: y’' = -y Chứng minh : 2(y’)2 = (y-1)y’’ e) Cho y = Bµi 10) Cho f(x) = Chứng minh rằng: y’ = cot4x Chứng minh : Bµi 11) Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = Bµi.12) Giải bất phương trình f(x) < với f(x) = x3-2x2+ Bµi13) Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = Chứng minh : f ’(x) = g’(x), xR Bµi 14) Tìm vi phân hàm số sau điểm ra: a) f(x) = x cosx x0 = Bµi15) Tìm vi phân hàm số: a) f(x) = b) f(x) = Biên soạn : Lª Minh TiÕn ... kỳ II - Khối 11 Bài 10: Cho x, 3, y theo thø tù lËp thµnh cấp số nhân x = y Tìm x, y Bµi 11: Cho < a < Chøng minh : – tan a + tan a - tan3 a + Biết số hạng vế trái thạo thành cấp số nhân c -. .. m2 - 2m x = x Bµi Chứng minh phơng trình: a) 3x3 + 2x - = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm b) 4x4 + 2x2 - x - = cã Ýt nghiệm phân biệt khoảng (-1 ; 1) Bài 6: a, Chứng minh phơng trình: x7 + 5x5 + x3 - =... với Ax, E hình chiếu vuông góc c/() a, Chứng minh CD By Biên soạn : Lê Minh Tiến ®Ị c¬ng häc kú II - Khèi 11 b, Chøng minh năm điểm A, B, C, D, E cách điểm cố định Tính khoảng cách từ điểm đến