BAI TAP Toán cao cấp nâng cao

1 Ma trận và phép toán 1/ Cho ma trận A =       402 321 và B =           043 002 011 Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A AB =       01814 01314 B AB =       1814 1314 C AB =  [.]

1 Ma trận phép toán 1  1/ Cho ma trận A =   B =  4 1  2 0 Khẳng định sau ĐÚNG?   3 0 14 13 0 A AB =   14 18 0 14 13 B AB =   14 18 14 13 0 C AB =   14 18 1 D BA xác định AB không xác định  2  1  2/ Cho ma trận A =  B =   Khẳng định sau ĐÚNG?   4  1  2 2 A A+B =   0 5 2 2 B A+BT =   0 5 2 2 C A+BT =   0  2 2 D AT+BT =   0 5 3/ Cho A ma trận cấp 23 B ma trận cấp 32 Khẳng định sau SAI? A Tồn ma trận A.B B Tồn ma trận A+B C BA ma trận vuông D Tồn ma trận A+ BT 0  0 1 4/ Cho ma trận A =  B =    Khẳng định sau SAI? 0  0  0  A A2    0  0  B A+B =   0  0  C AB=   0  D AB  BA 4 5/ Cho ma trận A = 1 3 B =   Tính AB    12  A  10 15   12 18  B  10 18 C [32] 4 D 10  18  3 4 T  6/ Cho A=  2 10 15  Ma trận   A là:  15 18   2  A  10 15  3 15 18  3   4  B  2 10 15   15 18  4 2 3  C  10 15   15 18 3   4 2  D  10 15   3 15 18  0 4    7/ Cho A =   B =   Khi tổng tất phần tử dòng thứ ma     1  trận (AT – 2B) là: A –6 B 17 C – 14 D –1 2 2 8/ Cho ma trận A =   Khẳng định sau SAI? 2 2 4 4 A 2A =   4 4 4 4 B A2    4 4 C A =0 D A2  A T 1 2  9/ Cho ma trận A=  Tính  A2   3   5 10  A   15 10   5 15 B    10 10   5 10  C   15 10   5 10  D    15 10    10/ Cho A =   1   là: 2  5  B =  1 Đặt C = 5A – 3BT = (cij) Khi c 23 có giá trị    4  1 1   6 A 26 B 24 C 35 D  1 1  11/ Cho A =   B =  Đặt D = AB = (dij) Khi d 32 có giá trị là:    1  A 22 B 20 C D 13  3  Hãy tìm f(A) 1  12/ Cho đa thức f(x) = x2 – 3x ma trận A =  3 A  2 2  1 B  0 0   1  C   0  D  4  1  B   Khi ABT ma trận:    3   2  13/ Cho A    4   7 10  A   4    7 10  B   2   7 10  C  12  4 D  7 10    10 19  1 1 14/ Cho ma trận A =   Ma trận A là:   1 1 A   0 1  3  0 1 B  1   0  C  1   0 2 D   1   1     15/ Tính tích: AT.B, biết A  2 , B       3   1       14 1 13    T A A B  8 8    1 1    8  T B A B  1  0   14  T C A B  8  0  3  9   1 13  1 1 1  5    D A B  2 4    11 7    T  1  1    16/ Tìm tích AB hai hai ma trận A    B     2 3  2     13 13  A AB     6 10  13 13  B AB     10   13 13  C AB     6 10   14 17  D AB     6 10  4  1  17/ Phần tử nằm hàng cột tích  1   5  1 3  0 A B 12 C 19 D  2 18/ Cho f(x) = x2-3x+1 ma trận A    Tính f(A)  1   3  A f ( A)     2 1  3 4 B f ( A)    2 1  3 4 C f ( A)     1  4 D f ( A)     2   1  19/ Cho f(x) = x2-2x+3 ma trận A    Tính f(A)  1  7  A f ( A)     7  7  B f ( A)    4 7 1  là: 0  3  4 C f ( A)     4  7 4  D f ( A)     7  1 0 1  20/ Tìm ma trận tổng A     1  3 2 2 1 A A    4 2 1 B A   4 1 C A   3 1  0 3 D Không tồn A 1 Định thức 1/ Cho A ma trận vng cấp có det(A) = Định thức ma trận 2A là: A B 24 C 54 D -6 2 4 2/ Cho ma trận A =   Định thức A là:   A B C -2 D 3/ Cho A ma trận vng cấp có A = Định thức ma trận -A là: A -3 B C 12 D -12  1 1   1 1   Định thức A là: 4/ Cho ma trận A =   1 1     1 1 A B -27 C -16 D  1  5/ Cho ma trận A =   Với giá trị m A = 5? 1 3 m  A m= -5 B m=-3 C m= D m=  w2  6/ Tính định thức ma trận A = 1 0 w  w    w2  với w   A -1 B C -2 D 1 m  7/ Cho ma trận A = 1  Với giá trị m A 2 C m < D m > 8/ Ma trận sau có định thức 1?  1 A  m   0   1 B  1   1 0  1  C 0 1  0  1 0 D  0  0 0 3  6  1 1  1   1     9/ Giải bất phương trình 0 1  0 1    x   1 0 0  0 2  A x > B x > C x < D Bất phương trình vơ nghiệm a 1 ax 1 x 1 10/ Nếu b 7  y 7  b  y 7 bằng: c cz z A B -3 C D 1 5 11/ Cho ma trận A    10 1   2 4 4 1   8 5 4  B   Tính det(A+B)  9 10 1  1    4  3 7 3 A -8 B C D -4 2    12/ Cho A = 0  , tính det(2A) 1    A 11 B 22 C 10 D 88 2 0 13/ Cho A =  1    1 1  Tính det(AT) 2  4 A 40 B –160 C –48 D 160 2  1 3   Khi định thức A bằng: 14/ Cho A =      0   1     A 25 B – 13 C –5 D Không tồn |A| 1 15/ Cho A  3   0  ; B   2  0  0 3  Hãy tính det(3AB)  A B 18 C 162 D 20 1 2 Khi det[(2A–1)T] có giá trị là:  7  16/ Cho A   A 4 13 B 10 C 40 D x y z 1 17/ Nếu x y z  1 bằng:  5x  y  5z A B -2 C 10 D 3 18/ Tính định thức   7 1 1 2 A   104 B   14 C   34 D   48 19/ Cho A ma trận vuông cấp có det(A)= -3 Tính det(2A) A - 48 B -24 C -12 D -6   2   20/ Tính định thức ma trận A =  2     3   A -11 B -12 C 11 D 12 1 Hạng ma trận  2 4 1/ Cho ma trận A =    Hạng A là:    12 A B C D  2  2/ Cho ma trận A =  2 6  Khẳng định sau ĐÚNG?  4  A Hạng A B A có ma trận nghịch đảo C Định thức A D Hạng A 0  1 0 r  2   3/ Cho ma trận A = Với giá trị r s hạng A 2? 0 s  r      0 A r=2 s=1 B r  s= C r  s  D r  s  1 3 4/ Cho ma trận A =   Đặt r = rank(A), d = det(A) giá trị r – d là: 7  A B -1 C D 1 2 5/ Cho ma trận A    6   1 3   Với giá trị k rank(A) > ?   k  5 A k = -5 B k  -30 C Không tồn k thỏa yêu cầu D Với k  m 6/ Cho ma trận A =   Khẳng định sau ĐÚNG?  m 0  A det(A) > m  B Hạng A C A có ma trận nghịch đảo với m D A có ma trận nghịch đảo m=2 1  1  7/ Xác định m để ma trận A = 1   có hạng   3  m A m = B m  C m  D m = 2 0 8/ Xác định m để ma trận A   0  0 A m = B m = m = – C m = m = m = –2 D m   0 1   có hạng m2  m  2  m   1  2 9/ Cho A =   1    3 2  , rank(A) có giá trị là: 0  4 A B C D m 10/ Tìm m để ma trận A  1  1 1 m  có hạng 1 m  A m = – B m = C m = m = –2 D Khơng có m thỏa yêu cầu  c d  có hạng 11/ Tìm c d cho ma trận B   d c A c2  d2 B c = d C c  d D 2c + d = 1 3   12/ Cho ma trận A    Tìm rank(A)  2    A rank(A) = B rank(A) = C rank(A) = D rank(A) = 2 2 13/ Tìm hạng ma trận A   2  4 A rank(A) =2 2  2   1   1 1 B rank(A) =1 C rank(A) =3 D rank(A) =4 1 Giải hệ phương trình tuyến tính (tổng qt)  x1  x2  x3  1/ Nghiệm hệ phương trình tuyến tính  là:  x1  x2  x3  A x1 = 3+   2 , x2 =  , x3=  ; B x1 = 3+ 2 , x2 = , x3=  ;  ,  C x1 = 1+  , x2 =  , x3=  ;  D x1 = 8- 5 , x2 =  3 , x3=  ;  2 x1  3x2  x3  2/ Nghiệm hệ phương trình tuyến tính  là: 2 x1  5x2  x3  A x1 = 1-3   2 , x2 =  , x3=  ;  , B x1 = 1+  , x2 =1, x3=  ;  C x1 = 1-  , x2 =  , x3=  ;  D x1 = 2, x2 =1, x3=1  x1  x2  x3   3/ Hệ phương trình  x1  x2  3x3  có nghiệm, với x3 là: x  x  x   A 15 B C D    x1    4/ Hệ phương trình  3   x2     có nghiệm, với x2 là:  18  x3    A B C D 2 3x  y  3z  2t   5/ Nghiệm hệ phương trình  x  2y  z  t  3u  (theo ẩn x, y, z, t, u) là:  x  3y  5z  6u   A (a, b, –2a, –2b + 1, a), a,b B (2 + 3a – 5b – 6c, a, b, 6b – 5a + 9c – 1, c), a,b,c C (a, –5a+ b +4, b, –2b, a – 2b), a,b D (a, – 3a – 3b – 2c, b, c, a – 2b + 1), a,b,c 1     x1  1     1  x          : 6/ Nghiệm hệ phương trình  1  1   x   5      1  x    3 A (0, 1, 1, 0) 22 ; ;1) B ( ; 9 C ( 1 8 ; ; ;1 ) 3 D (a, –5a+ b +4, b, –2b, a – 2b), a,b  x1  2x  x  x  2x  3x  3x   7/ Giải hệ phương trình   x  x  x 1 4x1  2x  x   A Hệ vô nghiệm B (a, b, a, – 2b), a,b 6 7 C  , 1, 10 10  ,  7  D (2, 1, 3, – 1) 1 2 8/ Giải hệ phương trình  1  1 A Hệ vô nghiệm     x1  1        x      1   x   5         x  0  B (– 1, 2, 2, 0) C (0, 1, 1, 0) D ( 1 17 ; ; ;1 ) 6  x1  x2  x3   9/ Giải hệ phương trình:  x1  x2  x3  3x  x  x  2  A x1  0, x2  2, x3  B x1  1, x2  3, x3  C x1  2, x2  0, x3  D Hệ vô nghiệm  x  y  2z   10/ Giải hệ phương trình tuyến tính  y  z  3x  y  z   A x  3, y  10,z  4 B x  4, y  10,z  3 C x  1, y  2,z  D x  1, y  4,z  2 4 x  y  z   11/ Tìm nghiệm hệ  x  y  3z  2 x  y  z   A x   ; y   ; z  ;  B x   ; y   3; z  ;  C x  1  ; y    ; z  ;  D x  1  2; y    3; z  ;  12/ Trong hệ sau, hệ có nghiệm không tầm thường?  x  y  3z   x  y  3z   (1)  x  y  (2)  3x  y  z   y  2z    x  y  3z   (3) 2 x  y   y  3z   A (2) (3) B (1), (2) (3) C (1) (2) D Chỉ có (2) x   13/ Giải hệ phương trình     2x x3 x3  2x  3x  4x  3x  2x  x5 x5 0 0 0 0 A x1  2t , x2  t , x3  x4  x5  , t B x1  2t , x2  x3  x4  x5  , t C x1  3t , x2  t , x3  x4  x5  , t D x1  t , x2  t , x3  x4  x5  , t  x  y  5z   14/ Khẳng định sau hệ phương trình :  x  1y  3z  ? 2 x  y  z   A Duy nghiệm B Vô nghiệm C Đúng nghiệm D Vô số nghiệm  x  y z0  15/ Phát biểu hệ phương trình 2 x  y  z  ? 3x  11y  z   A Tập nghiệm hệ 3a,-a, 2a  , a B Hệ có nghiệm tầm thường  0,0,0  C Tập nghiệm hệ  2a,-a, a  , a D Hệ có nghiệm  2,1, 1 Giải hệ phương trình có tham số  x1  mx2  1/ Cho hệ phương trình tuyến tính:  Khẳng định sau ĐÚNG?  x1  3nx2  A Hệ có nghiệm khơng tầm thường m = 3n B Hệ có nghiệm m=3n C Hệ có vơ số nghiệm m  3n D Hệ vô nghiệm m >0  x  my  2z   2/ Xác định m để hệ phương trình 3x  y  z  có nghiệm tầm thường mx  3y  2mz   A m = B m = C m   D m   3x  y  2z  3/ Xác định m để hệ phương trình   x  3my  2m z  có nghiệm khơng tầm thường A m = ± B m tùy ý C m ≠ D m    x  y  2z   4/ Xác định m để hệ phương trình 3x  y  z  có nghiệm không tầm thường 5x  y  mz   A m ≠ B m = C m = 10 D m ≠ 10 2  x1  x2  x3   5/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1  x2  3x3  có vơ số nghiệm  3x1  x2  m x3  A m = B m = ±2 C m ≠ ±2 D m= –2  x1  x2  x3   6/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1  x2  x3  có nghiệm 3x  x  mx   A m = B m = –7 C m = D m= –6  x1  x2  x3   7/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1  x2  3x3  có nghiệm  3x1  x2  m x3  A m = B m = ±2 C m ≠ ±2 D m= –2 mx  y  8/ Cho hệ phương trình tuyến tính:  Khẳng định sau đúng?  x  my  m A Hệ có nghiệm m  B Hệ vô nghiệm m= –1 C Hệ có nghiệm m   D Hệ có nghiệm với m  x  2y  z   9/ Giá trị m để hệ 3x  y  3z  có nghiệm khơng tầm thường là: 2x  3y  mz   A m = B m = – C m  5 D m  –  x  y  z 1  10/ Xác định m để hệ mx  y  z 1 có nghiệm  x  my  z  m  A m = B m  C  m D m    x  y  z 1  11/ Xác định m để hệ 2x  3y  mz  vô nghiệm  x  6y  z   A Khơng có m B m  C m = D m tùy ý  x  y  z 1  12/ Giá trị m để hệ mx  y  z 1 có vơ số nghiệm là:  x  my  z  m  A m = B m  C m = D m   x  2y  az   13/ Xác định a, b để hệ phương trình 3x  y  az  có nghiệm 2x  y  3z  b  A a,b B a  21 , b C a  21 , b D Không tồn a,b thỏa yêu cầu  x  2y  z  2t  m  14/ Xác định m để nghiệm hệ  x  y  z  t  2m  phụ thuộc vào ẩn tự  x  y  3z  mt    A m = B Không tồn m thỏa yêu cầu C m  D m = mx  (2  m) y  2m  15/ Hệ phương trình tuyến tính  có vơ số nghiệm khi: 2mx  (1  m) y  m  A m  B m  m  C m   D m 