CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hình học 11 Chương 3 Quan hệ vuông góc Page 1 of 3 BÀI TẬP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH LOẠI 1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Phương pháp Giả sử ta cần tính khoảng cá[.]
Hình học 11_Chương Quan hệ vng góc Page of BÀI TẬP XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH LOẠI Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp: Giả sử ta cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) Ta tiến hành sau: Bước 1: Lấy mặt phẳng ( Q) qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P) Tức mặt phẳng ( Q) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( Q) Bước 2: Xác định giao tuyến V hai mặt phẳng ( P) ( Q) Bước 3: Từ điểm M kẻ MH vng góc với giao tuyến V , với H Ỵ V Khi MH ^ ( P) đoạn MH khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào kết hình học phẳng thường gắn liền với đường cao tam giác: Tam giác vuông; hệ thức lượng tam giác Trên phương pháp chung để giải tốn Ngồi ra, tốn có đặc biệt ta tính dựa vào kết đây: Tính chất 1: Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( a ) điểm I khác A, B d ( A, ( a ) ) d ( B, ( a ) ) = IA IB Tính chất 2: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ( a ) , M điểm thuộc d d ( M, ( a ) ) = d ( I, ( a ) ) , với điểm I thuộc đường thẳng d Tính chất 3: Nếu mặt phẳng ( a ) song song với mặt phẳng ( b) M điểm thuộc mặt phẳng ( b) d ( M, ( a ) ) = d ( I, ( a ) ) , với điểm I thuộc ( b) Ví dụ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = b Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = c a) Kẻ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh AH ^ ( SBC) tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC) c) Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC) d) Kẻ đường cao AK tam giác ABD Chứng minh BD ^ ( SAK ) tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAK ) Ví dụ Hình chóp Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Hình học 11_Chương Quan hệ vng góc Page of Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA = a Gọi O tâm đáy a) Chứng minh ( SAO) ^ ( SBC) b) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) c) Gọi M trung điểm BC Kẻ đường cao OH tam giác SOM Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng ( SBC) Tính khoảng cách từ điểm O điểm A đến mặt phẳng ( SBC) Ví dụ Hình chóp có cạnh bên Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC = a, AB = a SA = SB = SC = a Gọi O trung điểm cạnh BC a) Chứng minh SO ^ ( ABC) tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) b) Kẻ đường cao BH tam giác OAB Chứng minh BH ^ ( SAO) tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAO) c) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SAO) Ví dụ Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AD a) Chứng minh SI ^ ( ABCD) tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) b) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( ABCD) c) Gọi J trung điểm cạnh BC Kẻ đường cao IH tam giác SIJ Chứng minh IH ^ ( SBC) tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SBC) d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC) LOẠI Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp: Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 d , ta tiến hành theo cách đây: Cách 1: Dựa vào định nghĩa (xác định đường vng góc chung) Cách thường tiến hành ta biết hai đường thẳng d1 d vng góc với Khi ta làm sau: Bước 1: Xác định mặt phẳng ( P) chứa d1 vng góc với đường thẳng d Tức đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( P) , có đường thẳng d1 Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B Hình học 11_Chương Quan hệ vng góc Page of Bước 2: Tìm giao điểm I đường thẳng d với mặt phẳng ( P) Từ I kẻ IH vng góc với d1 , với H Ỵ d1 Khi IH đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 d Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng IH Ta thường vận dụng hệ thức lượng tam giác tam giác đồng dạng; định lý Pitagor để tính độ dài đoạn IH Cách 2: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Giả sử ta cần tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d1 d , ta tiến hành sau: Bước 1: Lấy mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d Khi d ( d1 , d ) = d ( d , ( P) ) Nên lấy cho ta dễ dàng tính khoảng cách Bước 2: Tính khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng ( P) Ví dụ Hai đường thẳng chéo vng góc với Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, DC = 2a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SD = a a) Kẻ đường cao DH tam giác SAD Chứng minh DH đường vng góc chung hai đường thẳng SA DC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD b) Gọi M trung điểm CD Chứng minh AM ^ SB c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SB Ví dụ Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, DC = 2a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SC = a a) Kẻ đường cao DH tam giác SAD Chứng minh DH ^ ( SAB) tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD c) Gọi M trung điểm CD K chân đường vng góc kẻ từ D xuống cạnh AM Chứng minh AM ^ ( SDK ) d) Tính khoảng cách từ điểm D điểm C đến mặt phẳng ( SAM ) e) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B