Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
BÀI TP V DAO NG C IU HÒA P - 4
Bài 16 : Mt con lc lò xo dao đng điu hoà trên mt phng ngang vi chu k T = 2(s). Khi con lc đn v
trí biên dng thì mt vt có khi lng m chuyn đng cùng phng ngc chiu đn va chm đàn hi
xuyên tâm vi con lc. Tc đ chuyn đng ca m trc va chm là 2cm/s
và sau va chm vt m bt ngc
tr li vi vn tc là 1cm/s. Gia tc ca vt nng ca con lc ngay trc va chm là - 2cm/s
2
. Sau va chm
con lc đi đc quãng đng bao nhiêu thi đi chiu chuyn đng?
A. s =
5
cm B. 2 +
5
cm C. 2
5
cm D. 2 +2
5
cm
Gii:
Gi m
0
là khi lng vt nng ca con lc lò xo.
Gi v
0
là vn tc ca vt nng con lc lò xo ngay sau va chm, v và v’ là vn tc ca vt m trc và sau va
chm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo đnh lut bo toàn đng lng và đng nng ta có:
mv = m
0
v
0
+ mv’ (1’) > m
0
v
0
= m(v – v’) (1)
222
2'
2
00
2
mv
vm
mv
(2’) > m
0
v
0
2
= m(v
2
– v’
2
) (2)
T (1) và (2) ta có v
0
= v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
Gia tc vt nng trc khi va chm a = -
2
A, vi A là biên đ dao đng ban đu
Tn s góc =
1
2
T
(rad/s), Suy ra - 2cm/s
2
= -Acm/s
2
> A = 2cm
Gi A’ là biên đ dao đng ca con lc sau va chm vi m. Quãng đng vt nng đi đc sau va chm đn
khi đi chiu s = A + A’
Theo h thc đc lâp: x
0
=A, v = v
0
> A’
2
= A
2
+
2
2
0
v
> A’ =
5
(cm)
Vy s = 2 +
5
(cm). Chn đáp án B.
Bài 17: Hai cht đim dao đng điu hòa trên cùng mt trc Ox theo phng trình:
x
1
= 4 cos( 4t + / 3) cm và x
2
= 4
2
cos( 4t + /12) cm. Coi rng trong quá trình dao đng hai cht đim
không va chm vào nhau. Hi trong quá trình dao đng khong cách ln nht và nh nht gia hai cht đim
là bao nhiêu ?
Gii:
Xét hiu y = x
2
– x
1
= 4
2
cos( 4t +
12
) - 4 cos( 4t +
3
)
V gin đ véc t A
1
= 4 (cm);
1
=
3
A
2
= 4
2
(cm);
2
=
12
A = A
2
– A
1
y = Acos (4t + )
Theo gin đ ta có
A
21
A
1
A
A
2
O
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos(
1
-
2
)
21
=
1
-
2
=
4
. Thay s ta đc A = 4cm và tam giác OA
2
A
1
vuông cân ti A
1
=
12
+
4
+
2
=
6
5
Vy ta đc y = 4cos (4t +
6
5
)
Khong cách gia hai cht đim d = y = 4cos(4t +
6
5
)
d = d
min
= 0 khi cos(4t +
6
5
) = 0
d = d
max
= 4 (cm) khi cos(4t +
6
5
) = 1
áp s : d
min
= 0; d
max
= 4 (cm)
Bài 18: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa trên mt phng nm ngang vi chu kì T = 2 (s), qu cu nh có
khi lng m
1
. Khi lò xo có đ dài cc đi và vt m
1
có gia tc -2(cm/s
2
) thì mt vt có khi lng m
2
= m
1
/2
chuyn đng dc theo trc ca lò xo đn va chm đàn hi xuyên tâm vi m
1
có hng làm lo xo b nén li.
Vn tc ca m
2
trc khi va chm là 3
3
cm/s. Khong cách gia hai vt k t lúc va chm đn khi m
1
đi
chiu chuyn đng là:
(đáp án: 9,63cm)
Gii:
Gi v là vn tc ca m
1
ngay sau va chm, v
2
và v
2
’ là vn tc ca vt m
2
trc và sau va chm: v
2
= 2cm/s;
Theo đnh lut bo toàn đng lng và đng nng ta có:
m
2
v
2
= m
1
v + m
2
v
2
’ (1’) > m
1
v = m
2
(v
2
– v
2
’) (1)
222
2'
22
2
1
2
22
vm
vm
vm
(2’) > m
1
v
2
= m
2
(v
2
2
– v
2
’2
) (2)
T (1) và (2) ta có v = v
2
+ v’
2
(3)
v
2
– v’
2
= m
1
v/m
2
và v
2
+ v’
2
= v > v =
32
3
22
2
21
22
v
mm
vm
cm/s
v’
2
= v – v
2
=
33332
(cm/s) < 0 Vt m
2
chuyn đng ngc tr li
Gia tc vt nng m
1
trc khi va chm a = -
2
A, vi A là biên đ dao đng ban đu
Tn s góc =
1
2
T
(rad/s), Suy ra - 2cm/s
2
= -A (cm/s
2
) > A = 2cm
Gi A’ là biên đ dao đng ca con lc sau va chm vi m
2
. Quãng đng vt m
1
đi đc sau va chm đn
khi đi chiu S
1
= A + A’
Theo h thc đc lâp: x
0
=A, v
0
= v > A’
2
= A
2
+
2
2
v
= 2
2
+
1
)32(
2
=16
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
> A’ = 4 (cm) > S
1
= A + A’ = 6cm.
Thi gian chuyn đng ca các vt k t sau va chm đn khi m
1
đi chiu chính là khong thi gian vt m
1
đi t v trí có li đ x
1
= - A’/2 v VTCB ri ra v trí biên x = A’
t = T/12 + T/4 = T/3 = 2/3 (s)
Khi đó vt m
2
đi đc quãng đng S
2
= v’
2
. t = 2
3
/3 = 3,63 cm. Do đó khong cách gia hai vt lúc này
là: S = S
1
+ S
2
= 9,63 cm , .
Câu 19: Mt dao đng điu hòa vi biên đ 13cm, t=0 ti biên dng. Sau khong thi gian t (k t lúc
chuyn đng) vt đi đc quãng đng 135cm. Vy trong khong thi gian 2t ( k t lúc chuyn đng) vt đi
đc quãng đng là bao nhiêu?
A. 263,65cm B. 260,24cm C. 276cm D. áp án khác.
Gii:
1. Phng trình dao đng ca vt x = Acost (cm) = 13cost (cm)
V trí ca vt thi đim t là M
1
cách O: 8cm
x
1
=13cost (cm) = -8 (cm) vì 135 cm = 10A + 5
V trí ca vt thi đim t là M
2
x
2
=13cos2t (cm)
x
2
= 13(2cos
2
t -1) = 13[2
1
169
64
] = -
13
41
= -3,15 (cm)
> OM
2
= 3,15 cm
Tng quãng đng vt đi trong khong thi gian 2t
s = 10A + BM
1
+ 10A +M’
1
M
1
(vi M’
1
A = BM
1
= 5cm)
s = 20A + BM
1
+ (A –AM’
1
) + OM
2
= 21A + OM
2
= 276,15cm
áp án 276,15 cm. áp án C
Câu 20. Mt dao đng điu hòa vi biên 13cm, t=0 ti biên dng. Sau khong thi gian t (k t lúc ban đu
chuyn đng) thì vt cách O mt đon 12cm. vy sau khong thi gian 2t (k t lúc ban đu chuyn đng) vt
cách O mt đon bao nhiêu?
A. 9.15cm B. 5cm C. 6cm D. 2cm
Gii. Phng trình dao đng ca vt x = Acost (cm) = 13cost (cm)
thi đim t ct cách O x
1
= 12cm
x
1
= 13cost (cm) =12cm > cost =12/13
thi đim 2t ct cách O
x
2
= 13 cos2t (cm) = x
2
= 13(2cos
2
t -1) 13[2
1
169
144
] = 9,15 cm
Chn đáp án A: 9,15cm
A
O
B
M
1
M
2
M’
. m
2
v
2
= m
1
v + m
2
v
2
’ (1’) > m
1
v = m
2
(v
2
– v
2
’) (1)
222
2'
22
2
1
2
22
vm
vm
vm
(2’) > m
1
v
2
= m
2
(v
2
2
– v
2
’2
) (2)
T. đng nng ta có:
mv = m
0
v
0
+ mv’ (1’) > m
0
v
0
= m(v – v’) (1)
222
2'
2
00
2
mv
vm
mv
(2’) > m
0
v
0
2
= m(v
2
– v’
2
) (2)
T