BỘ MƠN: HÌNH HỌC KHỐI LỚP: 11 TUẦN: 7+8/HK1 (từ 18/10 đến 30/10) TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN PHIẾU HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC PHÉP VỊ TỰ Định nghĩa : Cho điểm I cố định số thực k khơng đổi, k ≠ Phép biến hình biến điểm M uuur uuu r V thành điểm M’, cho IM ' = kIM gọi phép vị tự tâm I tỉ số k kí hiệu ( I ;k ) Nhận xét : 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành 2) Phép vị tự tỉ số k=1 phép đồng 3) Phép vị tự tâm I tỉ số k = −1 phép đối xứng qua tâm I 4) M' = V( I;k ) ( M ) ⇔ M = V 1 I; ÷ k ( M' ) Định lí 1: Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M’ N’ uuuuuur uuuur M ' N' = kMN M ' N' = k MN Định lí : Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Hệ : 1) Biến đường thẳng không qua tâm vị tự thành đường thẳng song song với đường thẳng ch 2) Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành 3) Biến tia thành tia 4) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với 5) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng 6) Biến góc góc ban đầu Chú ý: k k Qua phép V( O;k ) đường thẳng d biến thành đường thẳng d qua tâm vị tự O Định lí : Phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính kR Chú ý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn k = R' R' ⇔k=± R R uuur ( I; R ) thành đường trịn ( I'; R ' ) uur OI' = OI Tâm vị tự hai đường trịn - Với hai đường trịn ln có phép vị tự biến đường trịn thành đường tròn Tâm phép vị tự gọi tâm vị tự hai đường tròn - Nếu tỉ số vị tự k > tâm vị tự gọi tâm vị tự ngồi, tỉ số vị tự k < tâm vị tự gọi tâm vị tự - Hai đường trịn có bán kính khác tâm có tâm vị tự trong, trung điểm đoạn nối tâm - Hai đường trịn có bán kính khác có tâm vị tự tâm vị tự - Đường trịn (C) biến thành đường trịn (C) có tâm tâm vị tự tỉ số vị tự k = ±1 Ví dụ : Tìm ảnh điểm M ( - 2; 3) qua phép vị tự tâm I ( 2; - 3) , tỷ số k = - uuuu r uuur xM ' − = −2 ( −2 − ) IM ' = −2 IM ⇔ ⇔ M ' ( 10; −15 ) y + = − + ( ) M ' …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… ( d ) : 2x - 3y + = qua phép vị tự V( I ;3) với I ( - 2; - 3) Ví dụ 2: Tìm ảnh đường thẳng ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2 ( C ) : ( x +1) + ( y - 3) = qua vị tự V ( I ;- 2) ; I ( - 1; 4) Ví dụ : Tìm ảnh điểm ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(2;5), đường thẳng d: 2x + y – = 0, đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0.Tìm ảnh M, d, (C) qua 1) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2) Qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2 Bài tập 2: ( C ) : ( x − 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn ( C2 ) : ( x − ) + ( y − 3) = + ( y − 3) = Xác định phép vị tự biến đường tròn (C1) thành (C2)