Phoøng Giaùo duïc ñaøo taïo Quaän 1

Phoøng Giaùo duïc ñaøo taïo Quaän 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT TP THANH HÓA Năm học 2016 – 2017 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH Môn thi Toán (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ BÀI ( ĐỀ A[.]

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HĨA ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT Năm học : 2016 – 2017 Mơn thi : Tốn (Thời gian làm : 120 phút) TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A )  1  x + Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức P =  ÷: x −1  x - x +1 x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > Câu2 (2 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1+1)2+(x2+1)2 =  2x + y =  x - 3y = - Câu (2 điểm): 1, a) Giải hệ phương trình:  2, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + (a là tham số) a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm (d) và (P) Tìm a để x1 + 2x2 = Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S · 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác góc BCS 2) Gọi E là giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 3) Chứng minh M là tâm đường trịn nợi tiếp tam giác ADE a+b Câu (1,0 điểm): Chứng minh rằng: a 3a + b + b 3b + a ≥ ( ) ( ) ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A với a, b là số dương Bài Câu1 điểm Nội dung Điểm ĐK x ≥ ; x ≠ 1  x  a) P =  + ÷: x −1  x - x +1 x- x  = +  x x −1 x  ( = 1+ x x ( ) x −1 ) (  ÷ x −1 ÷  x ( ) =( x −1 x ) ( ) x −1 x )( x +1 ) = x-1 x −1 x x x x-1 > ⇔ ( x - 1) > x ⇔ x > x Vậy với x > P > 1,0 đ b) Với x > 0, x ≠ Câu 2: điểm a) Với m = ta có phương trình: x2 – 6x + = Giải ta hai nghiệm: x1 = + 5; x = − b) Ta có: ∆/ = m2 – m ≥ (*)  m ≤ -2 1,0 đ 0,5 đ / Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔  0,5đ Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = Suy ra: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = ⇔ x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = ⇔ 4m2 – + 4m = 0,5đ m = ⇔ m2 + m – = ⇔   m = −2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm m2 = - thỏa mãn Vậy m = - là giá trị cần tìm 2 x + y = 6 x + y = 15 7 x = 14 x = a)  ⇔ ⇔ ⇔ x - 3y = - x - 3y = -  y = - 2x y = 0,5đ 1đ 2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x = ax + = ⇔ x2 – ax – = Câu điểm Vì ∆ = a2 + 12 > ∀a nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀a Tõ suy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3 Theo giả thiết: x1 + 2x2 = ⇔ a + x2 = ⇔ x2 = – a; x1 = a – x2 = 2a – 3; x1x2 = -3 ⇔ (2a – 3)(3 – a) = -3 ⇔ 2a2 – 9a + = 0,5đ ∆ = 92 – 4.2.6 = 33 > ⇒ a1,2 = Vậy có hai giá trị cần tìm a là: a1,2 0,5đ ± 33 ± 33 = k Hình Câu4: 3,0điểm a d s m · O 1) Ta có BAC = 900 (gt) · MDC = 900 (góc nợi tiếp chắn nửa b c đường trịn) e A, D nhìn BC góc 90 , tứ giác ABCD nợi tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ ·ADB = ACB · (cùng chắn cung AB) (1) Ta có tứ giác DMCS nợi tiếp ⇒ · · · (cùng bù với MDS ) (2) ADB = ACS · · Từ (1) và (2) ⇒ BCA = ACS 2) Giả sử BA cắt CD tại K Ta có BD ⊥ CK, CA ⊥ BK · ⇒ M là trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 (góc nợi tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K · · » ) (3) 3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ DAC (cùng chắn DC = DBC · · ¼ ) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp ⇒ MAE (cùng chắn ME = MBE (4) · · · Từ (3) và (4) ⇒ DAM hay AM là tia phân giác DAE = MAE · · · Chứng minh tương tự: ADM hay DM là tia phân giác ADE = MDE Vậy M là tâm đường trịn nợi tiếp ∆ADE Câu 5: 1,0đ Ta có: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ (1) a+b ≥ ab ta được: 4a + (3a + b) 7a + b = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 Từ (2) và (3) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) 0,5đ 4a ( 3a + b ) ≤ Từ (1) và (4) suy ra: 0,5đ a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b Dấu bằng xảy và a = b PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HĨA TRƯỜNG THCS ĐƠNG LĨNH ĐỀ BÀI : ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT Năm học : 2016 – 20175 Mơn thi : Tốn (Thời gian làm : 120 phút) ( ĐỀ B ) Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức Q =  1  a  +  : a −1  a − a + a − a c) Rút gọn biểu thức Q d) Tìm giá trị a để Q> Câu2 (2 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2nx + = (1) a) Giải phương trình cho n = b) Tìm giá trị n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 1)2+( x2+1)2= Câu (2 điểm): 1, a) Giải hệ phương trình: 2x + 5y =  3x - y = 2, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + (a là tham số) c) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt d) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm (d) và (P) Tìm a để x1 + 2x2 = Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S · 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác góc BCS 2) Gọi E là giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 3) Chứng minh M là tâm đường trịn nợi tiếp tam giác ADE a+b Câu (1,0 điểm): Chứng minh rằng: a 3a + b + b 3b + a ≥ ( ) ( ) ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ B với a, b là số dương Bài Câu1 điểm Nội dung ĐK a ≥ ; a ≠  a) P =  + a − a  =  +  a a −1 ( ) 1+ a = a (  a  : a −1  a − a + 1 ) ( a −1) = ( a (   a −  a ) a −1 Điểm 0,25 ® ( Vậy với a > P > a )( a +1 a b) Với a > 0, a ≠ ) a −1 0,25 ® ) = a -1 a −1 a a a a -1 > ⇔ 2( a - 1) > a ⇔ a > a 0,5 đ 1,0 đ Câu 2: điểm a) Với n = ta có phương trình: x2 – 6x + = Giải ta hai nghiệm: x1 = + 5; x = − b) Ta có: ∆/ = n2 – Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆/ ≥ n ≥ ⇔ n ≤ -2 (*) Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2n và x1x2 = Suy ra: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = ⇔ x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = ⇔ 4n2 – + 4n = 0,5đ 0,5đ 0,5đ  n =1 ⇔ n2 + n – = ⇔  n = −2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy có nghiệm n2 = - thỏa mãn Vậy n = - là giá trị cần tìm  2x + 5y = x =  2x + 5y = 17y = 17 ⇔ ⇔ ⇔  3x - y = 3x - y = y = 15x - 5y = 10 1)  0,5đ 1đ 2)a) Xét phương trình hoành đợ giao điểm (P) và (d): x = ax + = ⇔ x2 – ax – = 0,25đ Câu điểm Vì ∆ = a2 + 12 > ∀a nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ∀a Tõ suy (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0,25đ b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3 Theo giả thiết: x1+2x2=3 ⇔ a+x2 = ⇔ x2 =3–a; x1 = a–x2 =2a – 3; x1x2 = -3 ⇔ (2a – 3)(3 – a) = -3 ⇔ 2a2 – 9a + = ∆ = 92 – 4.2.6 = 33 > ⇒ a1,2 = ± 33 0,25đ Vậy có hai giá trị cần tìm a là: a1,2 = 0,25đ ± 33 Hình k Câu4: 3,0điểm a d s m O · b 1) Ta có BAC = 900 (gt) c e ·MDC = 900 (góc nợi tiếp chắn nửa đường trịn) A, D nhìn BC góc 900, tứ giác ABCD nợi tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp ⇒ · · (cùng chắn cung AB) (1) ADB = ACB Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ⇒ · · · (cùng bù với MDS ) (2) ADB = ACS · · Từ (1) và (2) ⇒ BCA = ACS 2) Giả sử BA cắt CD tại K Ta có BD ⊥ CK, CA ⊥ BK · ⇒ M là trực tâm ∆KBC Mặt khác MEC = 900 (góc nợi tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K · · » ) (3) 3) Vì tứ giác ABCD nợi tiếp ⇒ DAC (cùng chắn DC = DBC · · ¼ ) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp ⇒ MAE (cùng chắn ME = MBE (4) · · · Từ (3) và (4) ⇒ DAM hay AM là tia phân giác DAE = MAE · · · Chứng minh tương tự: ADM hay DM là tia phân giác ADE = MDE Vậy M là tâm đường trịn nợi tiếp ∆ADE Câu 5: 1,0đ Ta có: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) = 2(a + b) 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ (1) a+b ≥ ab ta được: 4a + (3a + b) 7a + b = ( 2) 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b ( 3b + a ) ≤ = ( 3) 2 Từ (2) và (3) suy ra: 4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( ) 4a ( 3a + b ) ≤ 0,5đ Từ (1) và (4) suy ra: a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) ≥ 2(a + b) = 4a + 4b 0,5đ Dấu bằng xảy và a = b  ... Câu1 điểm Nội dung Điểm ĐK x ≥ ; x ≠ 1  x  a) P =  + ÷: x ? ?1  x - x +1 x- x  = +  x x ? ?1 x  ( = 1+ x x ( ) x ? ?1 ) (  ÷ x ? ?1 ÷  x ( ) =( x ? ?1 x ) ( ) x ? ?1 x )( x +1 ) = x -1 x ? ?1 x... a ? ?1  a − a + 1 ) ( a ? ?1) = ( a (   a −  a ) a ? ?1 Điểm 0,25 ® ( Vậy với a > P > a )( a +1 a b) Với a > 0, a ≠ ) a ? ?1 0,25 ® ) = a -1 a ? ?1 a a a a -1 > ⇔ 2( a - 1) > a ⇔ a > a 0,5 đ 1, 0... 1, 0 đ 0,5 đ / Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔  0,5đ Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = Suy ra: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = ⇔ x12 + 2x1 + x22 + 2x2 = ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2(x1