phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o cÈm giµng PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN Họ và tên Lớp KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT – LỚP 9 – CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 (Đề thi gồm 0[.]
PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN TRÊN MTCT – LỚP – CẤP TRƯỜNG Họ tên: NĂM HỌC: 2015 – 2016 Lớp: Bài 1: (6 điểm) Tìm x biết (Đề thi gồm 01 trang) ( x − 0, 25) : 0, 05 0,33.1, 26 + 1,5842 = 1 a) + : 134 ÷ + 11 ÷:1 77 665 x= b) Cho x1000 + y1000 = 6,912 x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Bài 2: (4 điểm) 5+ x 5+ a) Giải phương trình: = 5+ 5+ x 1+ 5 2+ 3+ 5+ b) Tìm số tự nhiên n nhỏ để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014 Bài 3: (4 điểm) Cho đa thức P ( x) = x + ax + bx + c cho biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = a) Tìm hệ số a, b, c P(x) b) Tính P(10), P(11), P(12), P(2015) c) Tìm dư chia P(x) cho đa thức x – 2,5 Bài 4: (2 điểm) Cho hai số A = 2419580247 B = 3802197531 a) Tìm ƯCLN(A, B)? b) Tìm BCNN(A,B)? Bài 5: (4điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi: ( 6+ 7) −( 6−2 7) = n un n với n = 1, 2, 3, … a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 Bài 6: (5điểm) Một người tiết kiệm tiền để mua xe máy cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng Biết lãi xuất ngân hàng 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi a, Xây dựng cơng thức tính tổng số tiền tiết kiệm có sau n tháng? b, Đúng ba năm sau người mua xe máy trị giá 20600000 đồng Hỏi hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền bao nhiêu? · Bài 7: (5 điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm a) Kẻ CH vng góc với AB Tính CH diện tích tam giác ABC (làm trịn đến 0,0001) b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (D ∈ BC) Tính DB, DC (làm trịn đến 0,0001) Bài làm: TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRẦN QUỐC TOẢN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY – LỚP (Đáp án gồm 02 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Phần a b Nội dung ( a + b) a + b = (a + b) – 3ab (a + b) = (a + b) – 3 3 Kết : A ≈ 184,936007 5+ a b a b c a b a b Điểm x=5 Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244, nên: x 5+ = 5+ 5+ − ( a + b2 ) ⋅ ( a + b) 2đ 2đ x 1+ 2+ 3+ 80 x 346 x 1932645 ≈ 25,3164052 ⇔ 5+ = ⇔x= 429 901 76354 - Nhập vào hình: → A; → M 5+ M = M + : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014 - Quy trình bấm phím: SHIFT STO A SHIFT STO M ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA AALPHA = ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = = - Nhấn liên tiếp dấu = B có giá trị âm dừng lại - Ta tìm n = Cách 2: n!.(n + 1)! > 7620042014 n=8 Từ giả thiết: P(1) = , P(2) = , P(3) = 9, ta có hệ PT: a + b + c = a = 8a + 4b + c = −1 ⇔ b = 13 27a + 9b + c = −18 c = −3 P(10) = 527; P(11) = 745 P(12) = 1017; P(2015) = 8157018217 P(2,5) = 7,625 Vậy: dư chia P(x) cho x – 2,5 7,625 ƯCLN(2419580247; 3802197531) =345654321 BCNN(2419580247; 3802197531) = 26615382717 Gán + A; − B; Ghi hình: X=X+1: C=(A^X-B^X) ÷ Ấn dấu “=” liên tục theo dõi kết hình ta được: U1 = 1; U2 = 12; U3 = 136; U4 = 1536; U5 = 17344; U6 = 195840 U7 = 2211328; U8 = 24969216 Giả sử cơng thức truy hồi để tính un+1 theo un un-1là: Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c số thực) Theo câu a, ta có: 2đ 2đ 2đ 1đ 1đ 1đ 1đ 2đ 2đ 136 = 12.a + 1.b + c 1536 = 136.a + 12.b + c 17344 = 1536.a + 136.b + c Giải hệ máy ta có: a = 12; b = - 8; c = Vậy : Cơng thức truy hồi cần tìm là: Un+1 = 12.un – 8.un-1 Gọi số tiền nhận sau tháng thứ n T n Số tiền gửi hàng tháng a (đồng) Lãi suất hàng tháng m (%) Sau tháng số tiền gốc lãi là: T1= a+am = a(1+m) Đầu tháng thứ số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= a [ ] [ ] [ [ ] a (1 + m) −1 m ] a a a (1 + m) −1 + (1 + m) −1 m = (1 + m) −1 (1+m) m m m Đầu tháng thứ số tiền là: [ [ ] ] [ 3,0đ ] a a (1 + m) − (1 + m) (1 + m) −1 (1+m)+ a = a ( +1) = (1 + m) −1 m m m a (1 + m) −1 (1+m) Sau tháng số tiền gốc lãi là: T2= m [ Sau n tháng số tiền gốc lãi là: Tn = Từ (*) suy a = b [ ] [ ] a (1 + m ) n − (1 + m ) (*) m Tn m (1 + m) n − (1 + m) ] Thay Tn = 20600000, m = 0,8% = 0,008, n = 36 Vậy: Sau năm (36 tháng) để có 20600000 đồng hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền là: 2,0đ 20600000.0,008 a = [(1 + 0,008) 36 −1](1 + 0,008) = 492105,3 (đồng) C 0,5đ D a B H A · Ta có CH = AC sin CAH = 21,5678 sin 700 ≈ 20,2671 cm 1 S ABC = CH AB = 20, 2671 18,1234 ≈ 183, 6544 cm 2 1đ 1đ - Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: b DB AB DB DC DB + DC BC = ⇒ = = = DC AC AB AC AB + AC AB + AC Có: AH = AC cos 700 = 21, 5678 cos 700 ≈ 7,3766 cm ⇒ BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm BC = CH + BH = 20, 26712 + 25,52 ≈ 32,5731 cm AB.BC 18,1234 32,5731 ⇒ DB = = ≈ 14,8732 cm AB + AC 18,1234 + 21,5678 ⇒ DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm Chú ý : Khi chấm giáo viên cần chi tiết lời giải biểu điểm 1đ 1đ 0,5đ