SÔÛ GD – ÑT ÑAKLAK SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008 2009 MÔN TOÁN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề) Caâu 1 ( 2 ñ[.]
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009 MƠN: TỐN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề) Câu : ( ñieåm ) + cot x cos x − y = cos x + tan x Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu : ( điểm ) Giải phương trình : cos x − sin x = 2 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có hai nghiệm π phân biệt x thuộc 0; ÷ 2 cot x + ( m − 1) cot x − 3m + = Tìm tập xác định hàm số y= Câu : ( điểm ) 2 n n n * Chứng minh : Cn + 2Cn + Cn + + Cn = ( n ∈ ¥ ) Một bình chứa viên bi khác màu gồm bi xanh , bi đỏ , bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi khác màu Câu : ( điểm ) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , AD , CD , BC Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Tìm điều kiện tứ diện để MNPQ hình thoi Mặt phẳng α qua N song song với AB , CD Xác định thiết diện ( α ) tứ diện ABCD Thiết diện hình ? Câu : ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 ( x − 1) + ( y − 1) = Tìm phương trình đường tròn ( C ’) ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I(1 ;1) , tỉ số Tìm tâm bán kính (C ’) - HEÁT - SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2008-2009 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề) Câu – ý Câu 1(2đ) 1/ (1đ) 2/ (1đ) Nội dung Điểm cos x ≠ Điều kiện xác định sin x ≠ π x ≠ ± + k 2π ⇔ x ≠ lπ * * * * Câu (2đ) / (1đ) / (1đ) y = cos x + 0,25 0,25 , ( k, l ∈ ¢ ) −1 cos x ≥2 cos x y ≥ ⇒ GTNN y = 1 ⇒ cos x = ⇒ sin x = ⇒ x = kπ , k ∈ ¢ y = ⇔ cos x = cos x cos x + cos x − sin x = ⇔ cos x − sin x = 2 π π ⇔ cos x.cos − sin x.sin = 6 π ⇔ cos x + ÷ = 6 π ⇔ x + = k 2π π ⇔ x = − + kπ , k ∈ ¢ 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π * t = cotx , x ∈ 0; ÷⇒ t > 2 * cot x + ( m − 1) cot x − 3m + = (1) 0,25 π Pt(1) coù hai nghiệm phân biệt x ∈ 0; ÷ ⇔ pt(2) có2 nghiệm 2 dương phân biệt 0,25 ⇔ t + ( m − 1) t − 3m + = (2) 0,25 ∆ ' > ⇔ S > P > ⇔ kết : m < - v < m< Câu 3(2đ) 1/ (1đ) 2/ (1đ) 0,5 * ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n n Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + + 2n Cnn = 3n * Cho x = : ( n∈¥ ) * * Không gian mẫu : C = 36 * Kết thuận lợi biến cố lấy bi khác maøu : C41 C31 + C31.C21 + C41 C21 = 26 26 ≈ 0, 72 * Xác suất để chọn bi khác màu : P = 36 ( 72% ) Câu (3đ) 1/ (1,5đ) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 A M N F E B D P Q C 0,5 0,5 Hình vẽ : MN // BD ⇒ MN // PQ PQ // BD * Tương tự MQ // NP Kết luận : Tứ giác MNPQ hình bình hành * MNPQ hình thoi AC = BD * ( α ) ∩ ( ABD ) = NE ⇒ NE // AB * / (1đ) Câu (1đ) * ( α ) ∩ ( ACD ) = NF ⇒ NF // CD ⇒ Thiết diện tứ giác NEQF * Tứ giác NEQF hình bình hành * Đường tròn (C ) : Tâm I(1 ;1) , bán kính R = V I =I * I ; ÷ ( ) * 2 V 1 I; ÷ 2 ( C ) = ( C ') coù tâm I , bán kính R’ = * Pt đường troøn ( C’ ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 R=1 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐÁP ÁN MÔN: TỐN LỚP 11, CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể giao đề) Câu – ý Câu 1(2đ) 1/ (1đ) 2/ (1đ) Nội dung Điểm cos x ≠ Điều kiện xác định sin x ≠ π x ≠