BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG
NĂM 2013
SỞ GD- ĐT QUẢNG NAM Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu 1.(3 điểm). Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 2. (3 điểm )
1. Giải phương trình:
16 17.4 16 0
x x
2. Tính tích phân I=
cos
0
sin
x
e x xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
3 2
2 4 2 2
x x x
trên
[ 1; 3]
.
Câu 3. (1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc
giữa cạnh bên và đáy bằng 60
0
.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối
nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 4.a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
x y z
và mặt phẳng(P):
2 2 6 0
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2;3)
I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
mặt phẳng (P).
Câu 5.a ( 1,0 điểm ).Giải phương trình:
2
2 5 0
x x
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
2 2
1 3
1 5
x t
y t
z t
và mặt phẳng
(P): 2x + y + z – 8 = 0.
1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của
đường thẳng (d)
và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng (d) lên
mặt phẳng (P).
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) :Giải phương trình:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
trên tâp
số phức
HẾT
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ
THÔNG NĂM 2013
Trường THPT Chu Văn AN Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO)
CÂU ĐÁP ÁN ĐI
ỂM
Câu 1
3 điểm
1
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 2x
3
– 6x = 0
x = 0 hoặc x =
3
x
-
3
0
3
y ‘ - 0 + 0 - 0 +
y
5
2
-2 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( 3;0)
và
( 3; )
, hàm số
nghịch biến trên khoảng
( , 3) & (0, 3)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
=
5
2
,
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
3
, y
CT
= -2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng.
0,5
2
- Khi x = 1, ta có y = 0
- Hệ số góc tiếp tuyến : y’( 1 ) = -4
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -4( x – 1 ) = -4x +4
0,25
0,25
0,5
Câu 2
3 điểm
1
- Đưa về
2
4 17.4 16 0
x x
- Đặt t =
4
x
đk : t > 0
Pt trở thành :
2
1
17. 16 0
16
t
t t
t
thỏa đk
- t = 1
4 1 0
x
x
- t = 16
4 16 2
x
x
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 và x = 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
- I =
osx
0
.sinx.dx
c
e
+
0
.sinx.dx
x
* đặt t = cosx
dt = - sinxdx và x=0
t=1 ; x=
t=-1
Nên
osx
0
.sinx.dx
c
e
=
1 1
1
1
1 1
1
.( dt) .dt =
t t t
e e e e
e
*đặt
sinx.dx osx
u x du dx
dv v c
Nên
0
.sinx.dx
x
=
0
0
. osx cosx.dx
x c
=
+
0
sinx
=
Vậy I =
1
e
e
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
f(x) = -2x
3
+4x
2
- 2x +2 trên đoạn
1;3
0,25
f
‘
(x) =
2
6 8 2
x x
= 0
1 1;3
1
1;3
3
x
x
f(1) = 2; f(3) = -22; f(-1) = 10; f(
1
3
) =
46
27
Vậy
1;3
max ( ) 10
f x
;
1;3
min ( ) 22
f x
0,25
0,5
Câu 3
1 điểm
- Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
Gọi O=ACBD SO là đường cao h.chóp và là đường cao hình nón .
- Do OD là hình chiếu SD lên (ABCD) nên góc giữa cạnh bên SD và
đáy là
SDO
Trong tam giác vuông SOD ta có SO = DO . tan 60
0
= 3.
2
2a
=
2
6a
Và SD =
0
2
os60
DO
a
c
(SD = l là đường sinh của hình nón).
- Đường tròn ngoại tiếp ABCD có tâm O bán kính r=OD =
2
2
a
Vậy :
- Diện tích xung quanh hình nón là :
2
2
. . 2 .
2
xq
a
S rl a a
(đvdt).
- Thể tích khối nón là
V =
2
3
2
1 1 2 6 6
. .
3 3 2 2 12
a a a
r h
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
2 điểm
1
(S) có bán kính R bằng khoảng cách từ I đến (P)
R= d(I; (P)) =
1.1 2.( 2) 2.3 6
1
1 4 4
Vậy (S):
2 2 2
1 2 3 1
x y z
0,5
0,5
2
- (d) qua A(-2;0;-3) có VTCP
(1; 2;2)
u
r
- (P) có VTPT
(1;2; 2)
n
r
(
) qua A có VTPT
' ; 0;4;4 4(0;1;1)
n u n
ur ur r
Pttq của (
) là: y + z +3 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
1 điểm
-
2
' 1 5 4 4 ' 2
i i
- phương trình có 2 nghiệm phức là: x = -1 – 2i và x = -1 + 2i.
0,25
0,5
Câu 4b
2 điểm
1
a) (d) qua A(2;-1;1) có VTCP
(2;3;5)
u
r
- (P) có VTPT
(2;1;1)
n
r
Ta có:
; 2;8; 4 0
u n
ur r r
nên
&
u n
r r
không cùng phương do đó d
không vuông góc với (P).
b). Gọi H =
( )
d P
nên
2 2 ; 1 3 ;1 5
H t t t
thế vào phương
trình của (P) ta được: 2(2+2t)-1+3t+1+5t -8 =0
t=
1
3
Vậy
8 8
;0;
3 3
H
0,25
0,25
0,25
0,25
2 - đường thẳng d’ qua A
d
và vuông góc với (P) nên nhận VTPT của
(P) làm VTCP có ptts là:
2 2 '
1 '
1 '
x t
y t
z t
-K =
' ( )
d P
nên
2 2 '; 1 ';1 '
K t t t
thế vào (P)
t’ =
2
3
Nên
10 1 5
; ;
3 3 3
K
Do đó đường thẳng qua H, K là hình chiếu vuông góc của d lên (P) có
0,25
0,25
0,25
VTCP
2 1 1
; ; 1 2; 1; 3
3 3 3
HK
uuur
Vậy d’:
8
2
3
8
3
3
x t
y t
z t
0,25
Câu 5b
1 điểm
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
z i z i
2 2
( (3 4 )) 4( 1 5 ) 3 4 (1 2 )
i i i i
PT có 2 nghiệm phân biệt
1
2 3
z i
2
1
z i
0,5
0,5
.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Kết luận: Đths nhận Oy làm trục đối xứng.
0,5
2
- Khi x = 1, ta có y = 0
- Hệ số góc tiếp tuyến : y’( 1 ) = -4
-.
Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ
THÔNG NĂM 2013
Trường THPT Chu Văn AN Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO)
CÂU ĐÁP