ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (2012- 2013) - Môn thi: TOÁN - TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH doc

www.MATHVN.com 1 SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1-2m)x 2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1. Câu2(2điểm) Giải các phương trình: 1. 2 tanx tan 2 cot 3 x x  2. 2 27 2 1 8 7 1xxxxx Câu3(1điểm) Tính tích phân 2 2 1ln ln e e x dx x   Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a ) Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất. Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 22 22 14 lo g (4 ) lo g (1) xx yxx    PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng  bằng 3. Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : 2 2 1 9 x y   ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 m ột góc 45 0 . Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H): 22 1 45 xy   và đường thẳng  : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng  luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức: www.MATHVN.com 2 S = 20 21 22 2 123 (1) n nnn n CCC nC …………………Hết…………… www.MATHVN.com 3 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN www.MATHVN.com Câu1.1 (1điểm) Với m=2 có y = x 3 – 3x 2 +4 TXĐ D= R ; y ’ =3x 2 - 6x ; y ’ = 0 khi x=0 hoặc x=2 CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2) Đồ thị (Tự vẽ) Điểm 0,75 0,25 Câu1.2 (1điểm) y ’ = 3x 2 +2(1-2m)x+(2-m) Ycbt  y ’ =0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0  x 1 <x 2 <1  ' 2 2 1 12 1 2 2 0 450 450 1 21 1213 2 3 10 22(12) ()10 10 10 33 mm mm S m m x mm xx x x x                                 57 1; 45 mm      0,25 0,5 0,25 Câu2.1 (1điểm) Điều kiện osx 0 sin3x 0 2 /6 cos 3 0 c x k xk x                Ph 2 2 tan tan x tan 3 2 t anx(t anx tan 3 ) 2 sin 2 1 os2 1 t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 ) osxcos3 2 2 os4 1 42 xx x xcx x xx cxcx cx k cx x               0,5 O,5 Câu2.2 (1điểm) ĐK : 17x Pt 12 127 (7 )( 1) 0 1( 1 2) 7 ( 1 2) 0 11 0 5 (12)(17)0 4 17 0 xx xxx xx xx xx xx x x xx                          0,5 0,5 Câu3 (1điểm) Có I= 2 2 11 ln ln e e dx xx      Xét 2 1 ln e e dx x  đặt 2 11 ln ln ududx x xx dv dx v x         22 2 2 11 1 ln ln ln ee e e ee dx x dx x xx   thay vào trên có I= 2 2 ln 2 e e x e e x  0,25 0,25 0,5 www.MATHVN.com 4 Câu4 (1điểm) V( SAMCN) = 1 3 SA.S AMCN = = 1 3 a.(a 2 –S BCN – S CDN ) =  23 11 11 32 26 aa aa x ax a     T a có MN 2 = x 2 + (a-x) 2 = 2x 2 -2ax + a 2 =2 2 22 11 2 min 22 2 2 a x aa NM a        khi x=a/2 0,5 0,5 Câu5 (1điểm) Hàm số xác định khi 2 2 2 4022 11 0 41 3 xx xx x x                do 2 2 1 log (4 ) x x   và 2 2 4 log ( 1) x x   cùng dấu nên 2222 22 22 14 14 log (4 ) log ( 1) 2 log (4 ) log ( 1) 2 xxxx y xx xx       Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 1 log (4 ) x x   = 2 2 4 log ( 1) x x   2 2 1 log (4 ) 1 x x   Vậy miny =2 khi 3 2 321 2 x x           0,25 0,5 0,25 Câu6.a (1điểm) Đường thẳng  qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = 0 22 34 (,) 3 3 ab dB ab      9a 2 -24ab+16b 2 =9a 2 +9b 2  7b 2 -24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7 V ậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0 0,25 0,5 0,25 Câu7.a (1điểm) Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2 2 nên các tiêu điểm: F 1 (-2 2 ;0), F 2 (2 2 ;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt 12 0MF MF    hay x 2 + y 2 -8=0  y 2 = 8- x 2 thay vao pt (E) có x 2 =63/8; y 2 =1/8 . V ậy có bốn điểm cần tìm là: 63 1 63 1 63 1 63 1 ;;;; 88 8 8 8 8 88          0,5 0,5 S A N D M B C www.MATHVN.com 5 Câu8.a (1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là: 211 211 211 875 785 587 CCC CCC CCC= 2380 0,5 0,5 Câu6.b (1điểm) Đ ường thẳng  qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a 2 +b 2  0 c ó vtpt 1 n  =(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt 2 n   =(2;-1). V ì hai đường thẳng tạo với nhau góc 45 0 nên có  0 12 22 2 2 os , os45 2 5 ab cnn c ab        2(4a 2 – 4ab +b 2 ) = 5(a 2 +b 2 ) Chọn b=1 suy ra 3a 2 -8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 . V ậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0 0,5 0,5 Câu7.b (1điểm) Từ pt (H) có a=2 b= 5 nên (H) có hai nhánh: trái 2x  phải 2x  tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là nghiệm của 22 54 20 0 xy xym       suy ra 5x 2 -4(x+m) 2 = 20  x 2 -8mx – 4m 2 -20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh. 0,5 0,5 Câu8.b (1điểm) Có (1+x) n = 01 22 nn nn n n CCxCx Cx   x(1+x) n = 01223 1 nn nn n n x CCxCx Cx   Đạo hàm hai vế có (1+x) n +nx(1+x) n-1 = 01 22 2 3 nn nn n n CCxCx nCx tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2 n +3n2 n-1 +n(n-1)2 n-2 0,5 0,5 . GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ Đ I HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Th i gian làm b i 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH  : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng  luôn cắt (H) t i hai i m phân biệt thuộc hai nhánh của (H). Câu 8.b(1 i m). Rút gọn biểu thức: