BÀI GIẢI KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi TOÁN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1y x 2 + = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ[.]
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Mơn thi : TỐN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình π 2) Tính tích phân I = ∫ x(1 + cos x)dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :8z − 4z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d x +1 y − z + = = có phương trình −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z − iz + = tập số phức BÀI GIẢI −5 Câu 1: 1) MXĐ : R \ {2} ; y’ = < 0, ∀ x ≠ Hàm luôn nghịch biến ( x − 2)2 khoảng xác định lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →2− x → 2+ lim y = ; lim y = − ⇒ y = tiệm cận ngang + x →+∞ x →−∞ BBT : x y' y −∞ +∞ − - − +∞ 2+ -∞ 1 Giao điểm với trục tung (0; − ); giao điểm với trục hoành ( − ; 0) 2 Đồ thị : y -½ x -½ 2) Tiếp tuyến điểm có hoành độ x0, có hệ số góc –5 −5 = −5 ⇔ x0 = hay x0 = ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 ⇔ ( x0 − 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = -5(x – 3) hay y + = -5(x – 1) ⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + x Câu 2: 1) 25 – 6.5x + = ⇔ (5x ) − 6.5x + = ⇔ 5x = hay 5x = ⇔ x = hay x = π π π 0 2) I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = π2 π + ∫ x cos xdx Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx ⇒I= 3) π2 π π + x sin x − ∫ sin xdx = π2 π + cos x = π2 −2 −4x + 2x + = − 2x − 2x f’(x) = ⇔ x = (loại) hay x = − (nhận) 1 f(-2) = – ln5, f(0) = 0, f( − ) = − ln 2 Ta coù : f’(x) = 2x + − ln [ −2;0] [ −2;0] Câu 3: Hình chiếu SB SC (ABC) AB AC , mà SB=SC nên AB=AC a Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ AB = f liên tục [-2; 0] nên max f (x) = − ln vaø f (x) = S SA2 = a − a2 ⇒ SA = a 1 a2 a2 = AB AC.sin1200 = 12 2 2 1a a a (đvtt) = V = A 3 12 36 Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = + + + 18 27 d(T, (P)) = = =9 1+ + G 2) (P) có pháp vectơ n = (1;2;2) SΔABC = a a ⎧⎪ x = + t Phương trình tham số đường thẳng (d) : ⎨ y = + 2t (t ∈ R) ⎪⎩ z = + 2t Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Caâu 5.a.: 8z − 4z + = ; Δ / = −4 = 4i ; Căn bậc hai Δ / ±2i 1 1 Phương trình có hai nghiệm z = + i hay z = − i 4 4 Caâu 4.b.: G 1) (d) có vectơ phương a = (2;1; −1) G Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = ⇔ 2x + y – z + = 2) Goïi B (-1; 2; -3) ∈ (d) JJJG BA = (2; -4; 6) JJJG G ⎡ BA, a ⎤ = (-2; 14; 10) ⎣ ⎦ JJJG G ⎡ BA, a ⎤ + 196 + 100 d(A, (d)) = ⎣ G ⎦ = =5 +1+1 a Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 Câu 5.b.: 2z − iz + = Δ = i − = −9 = 9i2 Căn bậc hai Δ ±3i Phương trình có hai nghiệm z = i hay z = − i C a B