Phßng GD&§T BØm S¬n Kú thi gi¸o viªn giái cÊp thÞ x• BËc THCS

Phßng GD&§T BØm S¬n Kú thi gi¸o viªn giái cÊp thÞ x• BËc THCS Phßng GD&§T BØm S¬n Kú thi gi¸o viªn giái cÊp thÞ x BËc THCS N¨m häc 2008 2009 §Ò thi m«n to¸n (Thêi gian lµm bµi 150’) §ång chÝ h y gi¶i[.]

Phòng GD&ĐT Bỉm Sơn Kỳ thi giáo viên giỏi cấp thị xà Bậc THCS Năm học 2008 - 2009 Đề thi môn toán (Thời gian làm 150) Đồng chí hÃy giải làm đáp án cho đề sau theo thang ®iĨm 20/20  x+2 x  x −1 + + C©u 1: Cho biĨu thøc A =  ÷ (Víi x > ÷:  x x −1 x + x +1 − x  0; x ≠ 1) a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh: < A < C©u 2: Cho phơng trình: x2 - mx + m - = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biÓu thøc: x1 x2 + P= x + x2 + 2( x1 x2 + 1) Câu 3: Tìm giá trị nguyên m để hệ phơng trình: 2mx + y = m x + y = m +1 Có nghiệm nguyên.Tìm nghiệm nguyên Câu 4: a) Cho số dơng x, y, z tháa m·n x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thøc : H= x y z + + x +1 y +1 z +1 b) Cho hai sè d¬ng a vµ b tháa m·n a + b = 2 1   25  Chøng minh:  a + ÷ +  b + ÷ ≥ a b Câu 5: Cho đờng tròn (O; R) dây cung MN cố định Gọi P điểm cung nhỏ MN Lấy I cung nhỏ PN; Tia Mx vuông góc với IP K cắt NI kéo dài E à · · a) Chøng minh PIE ; IP lµ tia phân giác góc MIE = PMN b) Chứng minh P tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE à MEN có độ lớn không đổi I di chuyển cung nhỏ PN c) Tia EP cắt MN F cắt đờng tròn (O; R) G Chứng minh MP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFG d) Chứng minh PF PG không đổi I chạy cung nhỏ PN Tính tích nµy theo R, biÕt gãc PMN = α