Mét sè ®Ò thi häc sinh giái líp 8 TèNG MINH C¤NG –THùC HµNH S¦ PH¹M QU¶NG NINH Mét sè ®Ò thi häc sinh giái líp 8 §Ò 1 C©u 1 a) T×m x, y tho¶ m n 2x2 + 2xy + y2 + 9 = 6x – | y+3 | b) Gi¶i ph¬ng tr×nh x[.]
TốNG MINH CÔNG -THựC HàNH SƯ PHạM QUảNG NINH Một số đề thi học sinh giỏi lớp Đề 1: Câu 1: a) Tìm x, y thoả mÃn 2x2 + 2xy + y2 + = 6x – | y+3 | b) Giải phơng trình x2 - 50 x + 2x = 25 Câu 2: Tìm số tự nhiên m, n cho m+ n = m.n C©u 3: TÝnh tæng: S = 1.3 + 3.5 + 5.7 ++ 2007.2009 Câu 4: Các số thực x, y thoả mÃn đẳng thức 5x + 20 y2 = 25xy TÝnh P4, víi P= x 2y x 2y Câu 5: Cho điểm A, M, B thẳng hàng theo thứ tự ấy, độ dài AB = VÏ vỊ mét phÝa cđa AB hai h×nh vuông AMCD MBEF a) Lấy điểm H thuộc cạnh CD hình vuông AMCD, tia phân giác góc AMH c¾t AD ë K Chøng minh r»ng AK + CH = MH b) Đặt AM = x Tính tổng diện tích hai hình vuông AMCD MBEF theo x Tìm vị trí điểm M để tổng diện tích nhỏ c) Gọi P, Q tâm hai hình vuông AMCD MBEF, gọi I trung điểm PQ Khi điểm M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I di chuyển nh nào? Đề 2: Câu 1: Giải phơng trình: x4 + 2x3 4x2 2x + = Câu 2: Tìm ®a thøc f(x) = x3 + ax2 + bx + c nÕu biÕt: a) f(-1) = , f(0) = , f(1) = b) f(x) chia hÕt cho (x 2)2 f(1) = Câu 3: Tính tæng : S = 1 + + 3.4 ++ Câu 4: Tìm số nguyên m, n thoả mÃn m = 2007.2008 n n n Câu 5: Cho hình vuông ABCD a) Lấy điểm E thuộc cạnh AD ®iĨm F thc c¹nh DC cho AE=DF Chøng minh r»ng BE = AF vµ BE AF TèNG MINH CÔNG -THựC HàNH SƯ PHạM QUảNG NINH b) Gọi G trung điểm AD, H trung điểm DC, I giao điêm BG AH Chứng minh BC = IC c) Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm K, L, M, N cho AK = BL = CM = DN Tứ giác KLMN hình gì? Vì sao? Đề 3: Câu 1: a) Chứng minh với số nguyên a lớn 1, số 4a + số nguyên tố b) Rút gọn biểu thức: bc (a b)(a c ) ca (b c )(b a ) + + ab (c a )(c b) C©u 2: Cho tríc sè m thoả mÃn m2 Giải phơng trình ẩn x sau: x m 2x + 2m 4(1 x) = – 1 m m 1 x m Câu 3: Xét số a, b, c thoả mÃn điều kiện: abc = , a + b + c = a + b + c Tính giá trị biểu thøc : M = ( a29 – 1)(b3 – 1)( c2008 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD cố định Một điểm M di động cạnh BC (M khác B C) Tia AM cắt tia DC N Tia DM cắt tia AB I Các đờng thẳng BN CI cắt K a) Chứng minh r»ng biÓu thøc : CM – CN có giá trị không đổi b) Tính góc BKC Đề 4: C©u 1: a) Víi x 0 , h·y rót gän biĨu thøc P(x) = 1 x x x x 1 x x x x b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi giá trị nguyên dơng n TốNG MINH CÔNG -THựC HàNH SƯ PHạM QUảNG NINH Câu 2: Cho số x, y, z, t thoả mÃn điều kiện xyzt = Chøng minh r»ng biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vào biến x, y, z, t : 1 x xy xyz + 1 y yz yzt + 1 z zt ztx + 1 t tx txy Câu 3: Xác định hệ số a, b, c ®Ĩ ®a thøc x + ax2 + bx + c đợc phân tích thành ( x + a )( x + b )( x + c ) Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = a Gọi O trung điểm cạnh BC Một góc xOy = 60 quay quanh đỉnh có cạnh Ox, Oy lần lợt cắt cạnh AB AC tam giác M N a) Chứng minh 4BM.CN = a2 b) Chứng minh khoảng cách từ điểm O tới đờng thẳng MN không đổi gãc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox Oy cắt cạnh AB AC tam gi¸c ... txy Câu 3: Xác định hƯ sè a, b, c ®Ĩ ®a thøc x + ax2 + bx + c đợc phân tích thành ( x + a )( x + b )( x + c ) Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = a Gọi O trung điểm cạnh BC Mét gãc xOy = 60 quay quanh... mÃn điều kiện: abc = , a + b + c = a + b + c TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc : M = ( a29 – 1)(b3 1)( c20 08 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD cố định Một điểm M di động cạnh BC (M khác B C) Tia AM cắt tia