§Ò thi häc sinh giái líp 8 Phßng GD&ĐT Ngäc LÆc §Ò kiÓm tra chÊt lîng mòi nhän (lÇn 2) Trêng THCS Cao ThÞnh N¨m häc 2008 2009 M«n To¸n 8 (Thêi gian lµm bµi 90 phót) Bµi 1 Khoanh trßn vµo ®¸p ¸n mµ em[.]
Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng mũi nhọn (lần 2) Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2008 - 2009 Môn : Toán (Thời gian làm 90 phút) Bài : Khoanh tròn vào đáp án mà em cho nhất: 3 a/ Cho x y = Giá trị biểu thức x – y – 3xy lµ: A B C D b/ Phơng trình x 3x + 3x + = cã nghiƯm lµ: A B -1 C D -2 Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tư: n + 3n + 2n Tõ ®ã suy rằng, với số nguyên n thì: + + số nguyên Bài 3: a/ Giải phơng trình: b/ Tìm giá trị nhỏ của: Bài 4: Cho hình vuông ABCD Điểm M nằm đờng chéo AC Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu cđa M trªn AD, CD Chøng minh r»ng: a/ b/ Các đờng thẳng BM, AF, CE đồng qui Bài 5: Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC Kẻ Ax AE, Ax cắt CD F AI trung tuyến AEF AI cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G Chứng minh: a/ AE = AF tứ giác EGFK hình thoi b/ AKE ~ CAF AF = FK FC - HÕt Bài a, Nội dung Đặt Đáp án ®Ị thi häc sinh giái líp , , Dïng phơng pháp hệ số bất định Ta có: = Vậy a = 1, b = Bµi a, ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm ®iÓm suy ra: b, §iÓm Gäi c ( 2n +1; 2n2 - 1) + d => [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hÕt cho d n +1 [(2n +1) – (n +1)] chia hÕt cho d -1 chia hÕt cho d d=1;d=-1 ( 2n + 1; 2n - ) = điều chứng tỏ phân số tối giản với số tự nhiên n 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5® b, 2xy + 4x - y = (2®iĨ 2x( y + 2) - ( y +2 ) = m) ( y + )( 2x - ) = V× x, y Z y + Z; 2x - Ta có trờng hợp sau: 0,5 điểm ®iĨm Z 0,5 ®iĨm VËy 0,5 ® Bµi a, 1điểm ĐKXĐ: điểm x = -13 x = x = -13 hc x = tháa m·n ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phơng trình b, Đặt điểm =t đạt đợc t = -3 đạt ®ỵc x2 - 7x + = => điểm = -3 0,5 điểm 0,5 Bài 4: a ®iĨm B A M E Gäi H lµ giao ®iĨm BM EF K giao điểm EM BC Chứng minh đợc K Mà D H C F b Bài 5: a ( đối đỉnh ) ®iĨm b) chøng minh ®ỵc EC BF, AF BE + xét BEF có đờng cao BH; EC; FA nên đờng BM, AF, CE đồng quy điểm điểm A B đồng dạng với 0,5 điểm hay Trên tia đối tia AE lấy ®iÓm E cho : AE = cm XÐt ta có: Góc B chung E 0,5đ C mà (hai góc tơng ứng) cân A nên điểm 0,5® ®iĨm 0,5® ®iĨm ... - HÕt Bµi a, Nội dung Đặt Đáp án đề thi học sinh giỏi lớp , , Dùng phơng pháp hệ số bất định Ta có: = Vậy a = 1, b = Bài a, điểm 0,5 điểm