Thông tin tài liệu
Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An Trường PT Hermann Gmeiner Vinh “Sáng kiến kinh nghiệm” SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “Ơ ĂN QUAN” ĐỂ GIẢI MỘT LỚP BÀI TỐN TẬP HỢP LỚP 10 Mơn: Tốn học Tác giả: Ngơ Quốc Chung Tổ: Toán -Tin Vinh, tháng năm 2022 A Đặt vấn đề Nội dung Tập hợp tảng tốn học phổ thơng, nội dung thiên lý thuyết trừu tượng học sinh, điều làm giảm tính hấp dẫn nội dung học sinh Tập hợp nội dung gắn liền với toán thực tế sống, đặc biệt tập hợp hữu hạn, gần khía cạnh sống xuất khái niệm tập hợp, tập hợp học sinh, tập hợp trường học, tập hợp xe máy, tập hợp nhân viên, hay tập hợp tỉnh thành Khi mà Tin học phát triển người ta nhận thấy tập hợp hữu hạn xem kiến thức thiếu với Bài tốn Tin học Trong q trình nghiên cứu Bài tốn thực tế, nghiên cứu trị chơi dân gian “Ơ ăn quan” chúng tơi phát có tương đồng lớn toán tập hợp hữu hạn với tập hợp viên sỏi trò chơi “Ơ ăn quan” Từ chúng tơi nghĩ đến câu hỏi sử dụng phương pháp ăn quan để giải Toán tập hợp thường giải biểu đồ Ven hay không? Áp dụng cho số Bài tốn ban đầu chúng tơi thấy cách giải đẹp dễ hiểu Bởi chúng tơi chọn đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “Ơ ĂN QUAN” ĐỂ GIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP LỚP 10” Với ý muốn tạo cách giải sơ cấp trực quan định nghiên cứu sâu Bài toán tập hợp giải biểu đồ Ven chương trình Tốn lớp 10 giải phương pháp “Ơ ăn quan” Đồng thời với phương pháp em có khả Tin học viết thuật toán để giải Toán cách dễ dàng Trong viết giải Bài tốn phương pháp ‘‘Ơ ăn quan’’ chúng tơi đề xuất Ngồi chúng tơi đề xuất Bài toán lý thuyết Graph mà chất Bài tốn tập hợp chương trình Tốn 10, ta giải Bài tốn đồ thị phương pháp ‘‘Ô ăn quan’’ Việc tiếp cận toán Graph theo phương pháp này, giúp em học sinh không cần thiết phải sử dụng nhiều kiến thức lý thuyết đồ thị chuyên sâu Các Toán tập hợp, đặc biệt Tập hợp hữu hạn có ý nghĩa quan trọng Tốn học ứng dụng toán tổ hợp, em hiểu sâu sắc Tập hợp giúp cho em có tảng vững để học tập tốt nội dung Tốn học cịn lại Riêng phần tập hợp hữu hạn sở cho nội dung Xác suất Thống kê phổ thông, nội dung mẻ chương trình Tốn thời Trong viết giới thiệu cách nhìn tốn cổ tư lý thuyết đồ thị Lý thuyết đồ thị xem lý thuyết Toán học gắn liền với Bài toán thực tiễn, đặc biệt Bài toán quy hoạch Kiến trúc, cấu trúc liên kết mạng Internet Những tốn giúp cho Học sinh khá, giỏi u thích mơn Tốn mở rộng chúng cách sâu sắc mang nhiều ích lợi Với ý tưởng viết chúng tơi trình bày nghiên cứu chúng tơi đạt q trình chuyển tải phương pháp “Ơ ăn quan” vào giải Tốn tập hợp Toán 10 Hy vọng với hướng phát triển chúng tơi mở rộng Bài tốn sang cho lĩnh vực tin học toán Graph mức độ sâu sắc Phương pháp chúng tôi, thực tế áp dụng cho học sinh thuộc trường PT Hermann Gmeiner Vinh, học sinh Khối PT trường ĐH Hà Tĩnh đặc biệt đưa vào chuyên đề cho Sinh viên khoa Sư phạm, ĐH Hà Tĩnh đạt kết tốt Vinh, tháng năm 2022 Tác giả Ngô Quốc Chung B Nội dung Ở mục giới thiệu số khái niệm lý thuyết tập hợp, trình bày chi tiết phương phướng giải tốn “Ơ ăn quan” I Cơ sở lý thuyết 1.1 Khái niệm: Tập hợp khái niệm Toán học dùng để mơ tả nhóm đối tượng có tính chất Mỗi đối tượng tập hợp gọi phần tử tập hợp Ta ký hiệu tập hợp chữ hoa: A, B, P, X, Y Ta ký hiệu phần thử thuộc tập hợp chữ thường: x, y, a, b, c, 1.2 Định nghĩa: Số phần tử tập hợp X gọi lực lượng tập hợp X Kí hiệu |X| Một tập hợp có số phần tử hữu hạn ta gọi tập hữu hạn 1.3 Định nghĩa: Ta nói tập X tập Y phần tử tập X nằm tập Y Kí hiệu: X Y Hai tập hợp X Y gọi tập X tập Y ngược lại tập Y tập X Nghĩa là: X=Y X Y Y X 1.4 Phép hợp: Hợp hai tập hợp X Y tập hợp bao gồm tất phần tử thuộc X thuộc Y Kí hiệu: X Y={x|x X x Y} 1.5 Phép giao: Giao hai tập hợp A B tập hợp bao gồm tất phần tử thuộc A B Kí hiệu: X Y={x|x X x Y} 1.6 Phép trừ hai tập hợp: Hiệu tập hợp X trừ tập hợp Y tập hợp gồm phần tử thuộc X mà không thuộc Y Kí hiệu: X\Y=={x|x X x Y} 1.7 Lý thuyết đồ thị 1.7.1 Định nghĩa Graph Một Graph G tập hợp hữu hạn điểm (gọi đỉnh Graph) với tập hợp đoạn đường cong hay thẳng (gọi cạnh graph) có đầu mút đỉnh graph 1.7.2 Định nghĩa bậc đỉnh Định nghĩa Đồ thị G tập hợp gồm đỉnh cạnh Ta thường ký hiệu: G = (V, E), đó: + V: Là tập đỉnh + E: Là tập cạnh Ví dụ: V={1;2;3;4}, E={a;b;c;d;e} Định nghĩa Bậc đỉnh V đồ thị vô hướng số cạnh nối với đỉnh Ký hiệu: deg(V) Ví dụ: Deg(1)=2, deg(4)=3, deg(6)=1, deg(7)=0 Một đỉnh graph gọi đỉnh bậc n đầu mút n cạnh Định lý (xem [6]) Trong graph G, tổng tất bậc đỉnh số chẵn, hai lần tổng tất cạnh G II Giải Bài tốn cổ phương pháp ‘‘Ơ ăn quan’’ Các tốn cổ thường có nhiều cách giải mà bậc học trang bị cách, nhiên tốn có tính logic cao nên học sinh phải có lực Tốn học dùng phương pháp vẽ biểu đồ, đặt ẩn giải hệ phương trình, biểu đồ Ven Trong phương pháp ô ăn quan đưa đơn giản viên sỏi, ô trống rải, kiến thức nói thực tế, dẫn đến học sinh khơng cần địi hỏi q nhiều kiến thức Tốn lĩnh hội Bài tốn 2.1: Gà chó “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn 36 con, 100 chân chẵn ” Hỏi có gà, chó? Lời giải Theo ta có: tổng số gà chó có tất 36 100 chân Bây ta vẽ 36 ô 100 viên sỏi Trong 36 ô ô ta rải vào viên sỏi hết 72 viên sỏi, lại 28 viên sỏi Rải tiếp 28 viên sỏi lại vào ô, ô thêm viên sỏi Khi đó, có 14 ô chứa viên sỏi 22 ô chứa viên sỏi Hay có 14 chó 22 gà Bài toán 2.2: Thuyền to - Thuyền nhỏ "Thuyền to chở người, Thuyền nhỏ chở người đơng Một đồn trai gái sang sơng, 10 thuyền to nhỏ dịng trơi Tồn đồn có 100 người, Trên bờ cịn 48 người đợi sang" Hỏi có thuyền to, thuyền nhỏ Lời giải: Tồn đồn có 100 người, bờ cịn 48 người đợi sang, có 52 người ngồi 10 thuyền Theo ta có: Tổng số thuyền nhỏ to có tất 10 thuyền, 52 người Bây ta vẽ 10 ô 52 viên sỏi Trong 10 ô ô ta rải vào viên sỏi hết 40 viên sỏi, lại 12 viên sỏi Bỏ tiếp 12 viên sỏi lại vào ô, ô thêm viên Khi đó, có ô chứa viên sỏi ô chứa viên sỏi Hay có thuyền to thuyền nhỏ Phương pháp Ô ăn quan Nhận xét: Từ toán tưởng chừng đơn giản cách giải khơng đơn giản Thơng qua ví dụ ta thấy từ trực quan cụ thể giúp cho học sinh hình dung tốn, khắc sâu kiến thức dễ dàng tìm kết xác =>Vì rập khn máy móc phương pháp giải có khó khăn cho việc tìm đáp số tốn Ví dụ u cầu học sinh vận dụng mềm dẻo, linh hoạt suy nghĩ để giải tốn Đó yếu tố cần thiết, tránh cứng nhắc dẫn đến cách giải cồng kềnh bế tắc Bài toán 3: Bài toán lợn gà Lời giải: Tối qua đếm đàn lợn gà Thấy trăm mắt đầu năm mươi Một trăm hai chục chân tròn Đố bạn biết có gà lợn? Có 50 đầu nên tổng số lợn gà 50 tổng số 120 chân Bây ta vẽ 50 ô tượng trưng cho 50 con, lấy 120 viên sỏi tượng trưng cho 120 chân Bây ta rải đầy kín tất ơ, với ô hai viên sỏi, viên sỏi Khi số có viên tức có chân lợn, số có viên tức có chân gà Rõ ràng rải đầy có hai viên ơ, hết 100 viên, nên thừa 20 viên 20 viên cịn lại rải đủ cho 10 ơ, để thêm ô viên số ô có viên 10 nên số lợn 10 con, lại số ô có viên 40 ô có 40 gà Bài toán 2.4: Cam – Quýt Quýt ngon chia Cam ngon chia làm 10 Mỗi người miếng chia Bổ 17 quả, 100 người đủ chia?" Hỏi có cam quýt Lời giải: Vì tổng số 17 nên ta vẽ 17 ô, chia cho 100 người nên có 100 miếng chẻ nên ta lấy 100 viên sỏi để rải vào 17 ô Ta rải hết tất cho có viên có 10 viên Đầu tiên ta rải 17 ô ô viên hết 51 viên lại 49 ơ, rải sỏi cịn lại vào 10 viên tức cộng thêm viên ta rải ô Vậy số 10 viên nên có cam, số viên 10 nên có 10 quýt Bài toán 2.5: Bài toán “thương cau sáu bổ ba” “Thương cau sáu bổ ba Ghét cau sáu bổ làm mười Mỗi người miếng trăm người, Có mười bảy hỏi người ghét yêu” Hỏi có cau ghét cau yêu Lời giải : Ta coi 17 cau 17 ô vuông 100 miếng cau chia cho 100 người 100 viên sỏi Trong 17 ô vuông, ô vuông rải viên sỏi hết 51 viên sỏi, lại 49 viên sỏi Rải tiếp 49 viên cịn lại vào ơ, thêm viên Khi đó, có chứa 10 viên sỏi 10 ô chứa viên sỏi Hay có 30 người tương ứng với 10 cau bổ 70 người ghét ứng với cau bổ 10 ●●●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● III Giải toán tập hợp phương pháp ‘‘Ô ăn quan’’ Bây ta áp dụng tư tưởng ‘‘Ô ăn quan’’ để giải lớp toán tập hợp Những tốn giải phương pháp khác suy luận logic, hệ phương trình biểu đồ Ven nhiên phương pháp thường dài sâu vào tính kỹ thuật dẫn đến việc tiếp nhận thường khó khăn phương pháp ‘‘Ơ ăn quan’’ Bài tốn 3.1: (Câu 3, trang 15, SGK Tốn 10)Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực loại giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi: a) Lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải học lực giỏi hành kiểm tốt b) Lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt Lời giải: Vì có lớp 10 A có 45 học sinh nên ta vẽ 45 ô ứng với số học sinh Ta lấy 15 bi đậm biểu thị cho 15 bạn học lực giỏi, 20 bi nhạt biểu thị cho 20 bạn hạnh kiểm tốt Bây ta rải 15 bi đậm vào ô, sau rải hết bi đậm ta tiếp tục rải 20 viên bi nhạt, có 10 bạn học lực giỏi hạnh kiểm tốt nên ta rải 10 viên nhạt vào 10 ô có bi đậm, hết 10 ta rải vào trống hết bi Vì để khen thưởng cần có học lực giỏi hạnh kiểm tốt, nên số có viên bi số học sinh khen thưởng Các bạn chưa có học lực giỏi chưa đạt hạnh kiểm tốt nghĩa ứng với khơng có viên bi a) Nhìn vào hình vẽ ta thấy có 25 có bi có 25 học sinh khen thưởng b) Nhìn vào bảng ta thấy có 20 khơng có viên bi có 20 học sinh khơng đạt học lực giỏi khơng hạnh kiểm tốt Bài tốn 3.2: (Câu 7, trang 18, Toán 10 tập 1, Sách Cánh Diều) Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc, có 10 học sinh tham gia hai câu lạc Biết tổng số học sinh lớp 10B 40, hỏi có học sinh khơng tham gia câu lạc nào? Có học sinh không tham gia thể thao? Lời giải: Lớp có 40 học sinh nên ta vẽ thành 40 ô, tương ứng ô học sinh Ta lấy 28 viên bi đậm tượng trưng cho 28 thành viên CLB thể thao, 19 bi nhạt tượng trưng cho 19 thành viên câu lạc âm nhạc Bây ta rải 28 bi đậm vào 28 Vì có 10 bạn thành viên hai câu lạc nên ta rải vào 10 bi nhạt cho 10 có bi đậm, thừa bi nhạt ta rải vào trống cịn lại đến hết bi 10 Nhìn vào bảng sau rải hết thẻ theo quy tắc ta thấy cịn lại có trống nên có em học sinh không tham gia thi cuối kỳ II Bài tốn 3.8: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, có 12 đại biểu biết thứ tiếng đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga, đại biểu nói tiếng Pháp? Lời giải: Ta vẽ 100 ô tương ứng với 100 đại biểu Ta làm 39 thẻ chữ A ứng với 35 người nói tiếng Anh, 35 thẻ chữ P ứng với 35 người biết nói tiếng Pháp thẻ chữ NA ứng với số lượng biết nói tiếng Nga, gọi thẻ chữ N ký hiệu biết nói tiếng Nga Đầu tiên, ta rải 39 thẻ A vào 39 ô Ta rải tiếp 35 thẻ chữ P vào ô trống tiếp theo, tiếp tục rải tiếp thẻ NA vào trống cịn lại Bây ta rải thẻ chữ N, đại biểu nói thứ tiếng, nên trống cịn lại ta rải chữ N vào Do có 12 đại biểu biết nói hai thứ tiếng mà lại có người nói Anh Nga chắn có người nói tiếng Pháp nói tiếng Nga (vì khơng thể biết Anh Pháp) ta rải thẻ chữ N vào có chữ P Khi mà có chữ N nói tiếng Nga, có chữ P nói tiếng Pháp A A A A P P P PN A A A A P P P PN NA NA N N A A A A P P P PN N N A A A A P P P P N N A A A A P P P A A A A P P P A A A A P P P A A A A P P P A A A A P P P A A A P P P P NA NA NA NA NA NA N N N N N N N N N N N N Nhìn vào bảng ta thấy: có 18 chữ N có 18 đại biểu nói tiếng Nga Có 31 có chữ P nên có 31 đại biểu nói tiếng Pháp 15 Bài toán 3.9: Bốn mươi em học sinh trường PT dự thi hội thao gồm môn: ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Lời giải: Ta kẻ 40 ô tương ứng 40 em học sinh tham gia hội thao Ta làm thẻ chữ T cho vận động viên môn đẩy tạ, 20 thẻ chữ R cho 20 vận động viên tham gia môn chạy 18 thẻ chữ C cho 18 em tham gia đá cầu Bây ta rải thẻ T vào ơ, sau rải tiếp 20 thẻ R vào tiếp theo, cịn lại 12 ơ, ta rải 18 thẻ chữ C vào 12 cịn lại thừa thẻ C Do em đẩy tạ thi môn, nên ta rải thẻ C thừa vào có chữ R Khi mà có thẻ R-C em tham gia hai môn vừa chạy vừa đá cầu Cụ thể sau: T R R R-C C T R R R-C C T R R R-C C T R R R-C C T R R C C T R R C C T R R-C C C T R R-C C C Nhìn vào bảng sau rải đủ thẻ ta thấy có ô chứa thẻ R-C có em học sinh tham gia hai môn chạy đá cầu Bài tốn 3.10: Kỳ thi học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh có 100 học sinh tham gia Mỗi học sinh thi một, hai ba mơn Có học sinh thi mơn Tốn Văn, có 12 học sinh thi mơn Anh Văn, 20 học sinh thi Anh Toán, học sinh tham gia thi mơn Hỏi có học sinh thi môn? Lời giải: Ta vẽ 100 ô ứng với 100 học sinh TV AV AT AT TVA TV AV AT A TVA TV AV AT AT TVA TV AV AT AT TVA TV AV AT AT TVA TV AV AT AT TV AV AT AT TV AV AT AT AV AV AT AT AV AV AT AT 16 Ta làm loại thẻ TV người thi mơn Tốn-Văn, 12 thẻ AV người thi hai môn Anh-Văn, 20 thẻ AT người thi mơn Anh-Tốn, thẻ TVA dành cho học sinh thi môn Bây ta rải thẻ vào ô, rõ ràng loại thẻ không trùng nhau, sau rải hết loại thẻ trống cịn lại học sinh thi mơn.Nhìn vào bảng ta thấy có 55 trống có 55 bạn tham dự thi mơn Bài tốn 3.11: 50 bạn học sinh lớp 12A đội hai loại mũ: Mũ cứng mũ mềm, loại giày đen nâu, mặc loại áo: trắng xanh Có 18 bạn đội mũ mềm, 19 bạn giầy đen, 11 bạn có áo trắng Hỏi chắn có bạn vừa giày nâu, vừa đội mũ cứng mặc áo xanh? Lời giải: Ta vẽ bảng gồm 50 ô, ta kí hiệu thẻ chữ M, C ứng với đội mũ mềm mũ cứng, thẻ Đ, N cho giày đen giày nâu, thẻ T, X cho mặc áo trắng áo xanh Vì có 18 bạn đội mũ mềm ta rải 18 thẻ M vào 18 ơ, trống cịn lại ta rải chữ C cho bạn đội mũ cứng, ta rải tiếp 19 thẻ D vào hết bạn có thẻ chữ C, hết chữ C ta rải sang chữ M, nhiều chữ C Sau ta rải 11 thẻ chữ T vào ô chữ CN, hết ta rải sang lại, hết 11 thẻ chữ T ta tiếp tục rải chữ X vào tất ô không chứa chữ T Khi mà chữa chữ CNX học sinh giày Nâu, đội mũ Cứng mặc áo Xanh MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX MNX CNT CDX CDX MNX CNX CNT CDX CDX MNX CNX CNT CNT CDX Nhìn vào bảng ta thấy có hai có chữ CNX nên có học sinh đội mũ cứng, giày nâu mặc áo xanh Nhận xét: Đây Tốn logic hóc búa chứa đến yếu tố để tác động lên học sinh, dùng phương pháp suy luận thông thường vấp phải lý luận phức tạp dễ bị nhầm lẫn Phương pháp “Ô ăn quan” cho ta lời giải đẹp đẽ ngắn gọn 17 Bài tốn 3.12: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A Lời giải: Ta làm 10 thẻ chữ T cho HSG Toán, 10 thẻ chữ L cho HSG Lý, 11 thẻ chữ H cho học sinh giỏi Hóa Vì số học sinh giỏi lớp khơng q 10+10+11=31, nên ta kẻ bảng có 30 ơ, sau rải xong có thẻ nghĩa tương ứng với HSG ta bắt đầu rải thẻ sau Ta rải 10 thẻ chữ T vào 10 ơ, có em giỏi Toán Lý nên ta rải thẻ L vào có chữ T, cịn lại ta rải vào trống Tiếp tục rải thẻ chữ H, có bạn giỏi Tốn Lý Hóa nên ta rải thẻ H vào có thẻ T L, có học sinh giỏi Hóa Lý nên ta rải thêm thẻ H vào có chữ L, có HSG Tốn Hóa nên ta rải thẻ vào có chữ T, cịn ta rải vào ô trống Sau rải xong số có thẻ số học sinh giỏi mơn Ta có hình vẽ: TH T T T TL TL TL TLH TLH TLH LH LH L L H H H H H Nhìn vào bảng ta thấy có 19 có thẻ nên có 19 học sinh 10A HSG mơn IV Nhìn tốn cổ theo quản điểm tổ hợp Bài toán đưa cách tiếp cận hai toán cổ quen thuộc Các tốn cổ: “vừa gà vừa chó”, “thương cau sáu bổ ba”,… xem xét theo tư tưởng tổ hợp Bài toán cổ dạng toán gắn kết sống hoạt động người từ thời cổ đại Hiện toán cổ tiếp cận tư tưởng hệ phương trình đại số, lý thuyết đồ thị Trong báo tiếp cận số tốn cổ “vừa gà vừa chó”, “thương cau sáu bổ ba” tử tưởng Toán tổ hợp Tốn Tổ hợp xem đề tài thời Toán học đại ngày Bài tốn 4.1: Cho hình vng kẻ ca rơ 6 Hãy dùng 100 viên sỏi rải vào ô vng cho có viên sỏi Chứng minh số ô gồm viên sỏi số cách rải 18 Lời giải Ngồi cách giải “Ơ ăn quan” Bài tốn 2.1, đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: x y 36 x 22 2 x y 100 y 14 Bài toán sau biến thể Bài toán 4.1 lý thuyết đồ thị Bài toán 4.2: Cho G (V, E) đồ thị bao gồm 36 đỉnh 50 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 2, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y 36 x 22 2 x y 100 y 14 Điều có nghĩa đồ thị có 22 đỉnh bậc 14 đỉnh bậc (b) Sau đồ thị (G) thỏa mãn yêu cầu tốn Hình Phát biểu tốn “thương cau sáu bổ ba” mang tính tổ hợp Bài tốn 4.3: Cho hình gồm 17 vng Hãy dùng 100 viên sỏi rải vào ô vuông cho ô có 10 viên viên sỏi Lời giải Ngồi cách giải sử dụng phương pháp “Ơ ăn quan”, đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: x y 17 x 10 3 x 10 y 100 y Điều có nghĩa đồ thị có 10 đỉnh bậc đỉnh bậc 10 Bài toán sau biến thể Bài toán 4.3 lý thuyết đồ thị 19 Bài toán 4.4: Cho G = G (V, E) đồ thị bao gồm 17 đỉnh 50 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc 10 (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 2, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y 17 x 10 3 x 10 y 100 y Điều có nghĩa đồ thị có 10 đỉnh bậc đỉnh bậc 10 Hình Lời giải phát biểu số toán khác theo quan điểm tổ hợp Bài tốn 4.5: Có sọt đựng tất 46 quả, sọt quýt đựng quả, sọt cam đựng Hỏi có sọt quýt, sọt cam? Lời giải toán tổ hợp Ta coi sọt ô vuông 46 46 viên sỏi Trong ô vuông, ô vuông rải viên sỏi hết 40 viên sỏi, lại viên sỏi Rải tiếp viên cịn lại vào ơ, thêm viên Khi đó, có chứa viên sỏi chứa viên sỏi Hay có sọt cam, có sọt quýt Đáp số: sọt cam, sọt quýt ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●● ●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●● 20 Như với cách giải toán giải theo cách giải tổ hợp Tiếp theo, phát biểu tốn mở rộng tốn theo khía cạnh tổ hợp Phát biểu tốn mang tính tổ hợp (1) Cho hình gồm vng Hãy dùng 46 viên sỏi rải vào ô vuông cho có viên viên sỏi Lời giải Chúng ta đưa cách giải dựa theo hệ phương trình: x y x 5 x y 46 y Điều có nghĩa đồ thị có đỉnh bậc đỉnh bậc Bài toán sau biến thể Bài toán (1) lý thuyết đồ thị (2) Cho G = G (V, E) đồ thị bao gồm đỉnh 23 cạnh, cho đỉnh có bậc bậc (a) Hỏi có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải (a) Gọi x số đỉnh bậc 5, y số đỉnh bậc Lưu ý tính chất tổng số bậc đỉnh lần số cạnh Chúng ta có hệ phương trình: x y x 5 x y 46 y Điều có nghĩa đồ thị có đỉnh bậc đỉnh bậc (b) Xây dựng đồ thị G thỏa mãn u cầu tốn Hình Nhận xét: Để thấy rõ quan điểm “nhìn toán cổ tư tưởng tổ hợp” thực hiện: - Tìm hiểu tốn vừa gà vừa chó, tốn thương cau sáu bổ ba - Tìm kiếm lời giải mang tính tổ hợp hai tốn V Bài tập đề xuất Bài 1: Trong Hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh? 21 Bài 2: Một lớp học có 16 học sinh học giỏi mơn Tốn; 12 học sinh học giỏi mơn Văn; học sinh vừa học giỏi mơn Tốn Văn; 19 học sinh không học giỏi hai môn Tốn Văn Hỏi lớp học có học sinh? Bài 3: Một lớp có 45 học sinh Mỗi em đăng ký chơi hai mơn: bóng đá bóng chuyền Có 35 em đăng ký mơn bóng đá, 15 em đăng ký mơn bóng chuyền Hỏi có em đăng ký chơi mơn? Bài 4: Lớp 12A có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền,14 học sinh thích bơi bóng đá, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích 3, 12 học sinh khơng thích mơn Tính số học sinh lớp 12A? Bài 5: Lớp 10A có 40 học sinh có 10 bạn học sinh giỏi Tốn, 15 bạn học sinh giỏi Lý , 22 bạn không giỏi môn học hai mơn Tốn, Lý Hỏi lớp 10A có bạn học sinh vừa giỏi Tốn vừa giỏi Lý? Bài 6: (Thi kỳ 1-Trường PTTH Lý Nhân Tơng, Hà Nội) Lớp 10A có 45 học sinh có 15 học sinh thích chơi đá bóng, 12 học sinh thích chơi bóng rổ, học sinh thích chơi mơn Số học sinh khơng thích chơi môn thể thao là: Bài 7: Lớp 10A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi hai mơn học lớp 10A Bài 8: (Câu 3.48, trang 66, Sách BT Đại số 10 Nâng cao)Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em tham gia lạo động trồng Mỗi em lớp 10A trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng bạch đàn Cả ba lớp trồng 476 bạch đàn 375 bàng Hỏi lớp có học sinh? Bài 9: Trong đại hội có 120 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu sử dụng hai thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Biết có 39 đại biểu nói tiếng Nga, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Anh? Bài 10: Đêm hội ngoại ngữ có 100 học sinh tham gia Mỗi học sinh sử dụng một, hai ba thứ tiếng: Anh, Pháp Trung Quốc Có học sinh nói tiếng Trung Quốc Tiếng Pháp, có 12 học sinh nói Tiếng Anh Tiếng Pháp, 20 học sinh nói tiếng Anh tiếng Trung Quốc, học sinh nói thứ tiếng Hỏi có học sinh nói thứ tiếng? 22 C Kết luận Nội dung tập hợp nội dung Tốn học có tính sở chương trình Tốn Phổ thơng, lại nội dung chứa nặng tính lý thuyết trừu tượng, nên việc đưa phương pháp để giúp Học sinh tiếp cận cách dễ hiểu quan trọng Điều giúp cho em có hứng thú, thúc đẩy tìm tịi em việc học Toán Bởi phương pháp có tính trực quan lại gắn liền với Bài toán quen thuộc với em học sinh ‘‘Vừa gà vừa chó’’, ‘‘Cam quýt’’, giúp cho em không thấy bỡ ngỡ với khái niệm Tập hợp Trong viết này, đề xuất phương pháp ‘‘Ô ăn quan’’ dựa theo tư tưởng trò chơi dân gian phổ biến Phương pháp hoàn toàn đẹp đẽ sử dụng giải lớp Bài toán cổ, toán thực tiễn, quan trọng với phương pháp Ơ ăn quan chúng tơi cịn giải lớp Bài toán tập hợp xem trừu tượng chương trình Tốn lớp 10 Trong xu hướng đổi Giáo dục đổi Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, việc gắn Tốn học với thực tiễn sống quan trọng việc xây dựng cách giải toán tập hợp cách nhìn qua ý tưởng trị chơi dân gian giúp cho học sinh nhận thấy quan trọng Tốn học với đời sống Ngồi để giúp cho Học sinh có khiếu Tốn học mở rộng, đào sâu, hứng thú với Bài tốn cổ, chúng tơi mở rộng tốn cổ cách nhìn lý thuyết Tốn học mẻ ứng dụng lớn lý thuyết đồ thị Bài viết tảng để hy vọng mở rộng lớp toán cổ toán tập hợp sang lĩnh vực đồ thị từ tiến hành phát triển tốn thực tiễn sống Vì lực có hạn, thời gian gấp rút nên viết khơng tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận ý kiến quý báu đồng nghiệp hội đồng chuyên môn để rút kinh nghiệm hoàn thiện viết Cuối xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp Trường PT Hermann Gmeiner tạo điều kiện tốt cho chúng tơi hồn thành viết Chúng gửi lời cảm ơn tới Thầy giáo Nguyễn Trường Sơn, nguyên Giáo viên trường THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh đề xuất ý tưởng, xin cảm ơn TS Lê Văn An, ĐH Hà Tĩnh đóng góp ý kiến quan trọng cho viết 23 Tài liệu tham khảo [1] Naum Yakolevich Vilenkin - Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng, Trần Thanh Nam, Nguyễn Chí Thức, Hồ Thị Thảo Trang, Toán học qua câu chuyện Tập hợp, Tủ sách SPUTNIK, NXB Thế giới, năm 2017 [2] Trịnh Hồng Long, 670 toán đố, NXB Sống Mới, năm 1970 [3] Người dịch: Trần Lưu Cường, Trần Lưu Thịnh, Những toán cổ, NXB giáo dục, năm 1995 [4] Trần Nam Dũng (Tổng chủ biên), Trần Đức Huyên (Chủ biên), Nguyễn Thành Anh – Vũ Như Thư Hương – Ngơ Hồng Long – Phạm Hồng Quân – Phạm Thị Thu Thủy, Sách chân trời sáng tạo-Toán 10-Tập 1, NXB giáo dục Việt Nam, năm 2022 [5] Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên)- Vũ Tuấn (Chủ biên)- Doãn Minh Cường- Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Sách giáo khoa Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, năm 2010 [6] Đỗ Đức Thái (Tổng chủ biên), Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Nguyễn Thị Phương Loan, Phạm Sỹ Nam, Phạm Minh Phương, Phạm Hoàng Quân, Sách Cánh diều - Toán 10 – Tập 1, NXB Giáo dục, năm 2021 [7] Hoàng Chúng (1997), Graph giải tốn phổ thơng, NXB Giáo dục [8] Vũ Hữu Bình (2002), Các tốn Hình học tổ hợp, NXB Giáo dục 24 Phụ lục – Biên xác nhận ứng dụng SKKN 25 26 27 28 MỤC LỤC A Đặt vấn đề B Nội dung -4 I Cơ sở lý thuyết II Giải toán cổ phương pháp “Ô ăn quan” - III Giải toán tập hợp phương pháp ‘‘ô ăn quan’’ IV Nhìn tốn cổ quan điểm Tổ hợp -18 V Bài tập đề xuất 21 C Kết luận 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO -24 PHỤ LỤC -25 29 ... PHÁP “Ơ ĂN QUAN? ?? ĐỂ GIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP LỚP 10? ?? Với ý muốn tạo cách giải sơ cấp trực quan định nghiên cứu sâu Bài toán tập hợp giải biểu đồ Ven chương trình Tốn lớp 10 giải phương pháp. .. III Giải toán tập hợp phương pháp ‘? ?Ô ăn quan? ??’ Bây ta áp dụng tư tưởng ‘? ?Ô ăn quan? ??’ để giải lớp toán tập hợp Những tốn giải phương pháp khác suy luận logic, hệ phương trình biểu đồ Ven nhiên phương. .. II Giải toán cổ phương pháp ? ?Ô ăn quan? ?? - III Giải toán tập hợp phương pháp ‘? ?ô ăn quan? ??’ IV Nhìn tốn cổ quan điểm Tổ hợp -18 V Bài tập đề xuất
Ngày đăng: 28/12/2022, 19:37
Xem thêm:
