cơ sở kĩ thuật điện 1- khái niệm về mô hình mạch kirchhoff

C S KỸ THU T ĐI N Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff I Khái ni m mơ hình trư ng - mơ hình h thống II Các hi n tượng c mơ hình mạch Kirchhoff III Các lu t c mơ hình mạch Kirchhoff IV Nội dung toán mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff I Khái ni m mơ hình trư ng - mơ hình h thống  Mạch điện gồm hệ thống thiết bị nối ghép với cho phép trao đổi lượng tín hiệu Thiết bị n u(t), i(t), p(t) …  Mơ hình h thống E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) … c  6000(km) f Mơ hình trư ng Mơ hình mạch tín hi u Mơ hình mạch (năng lượng) Kirchhoff Xét truyền đạt lượng thiết bị n Mạch hóa  l > gmoi truong S đồ mạch  Hữu hạn trạng thái Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Lu t  Lu t Ohm H phư ng trình tốn học  Lu t Kirchhoff 1,  Lu t bảo toƠn công suất C S KỸ THU T ĐI N Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff I Khái ni m mơ hình trư ng - mơ hình h thống II Các hi n tượng c mơ hình mạch Kirchhoff II.1 Nguồn n II.2 Phần tử tiêu tán mạch n R II.3 Kho n Đi n dung C II.4 Kho từ Đi n cảm L III Các lu t c mơ hình mạch Kirchhoff IV Nội dung tốn mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II Các hi n tượng c mạch Kirchhoff  Mơ hình mạch Kirchhoff xem xét phương diện truyền đạt lượng thiết bị mạch điện  Có nhiều tượng thiết bị điện: Hiện tượng tiêu tán, tượng tích phóng điện từ, tượng tạo sóng, phát sóng, khuếch đại, chỉnh lưu, điều chế … thực tế cho thấy thường tồn nhóm đủ tượng bản, từ hợp thành tượng khác, là:  Hiện tượng tiêu tán: Năng lượng điện từ đưa vào vùng biến chuyển thành dạng lượng khác nhiệt năng, năng, quang … tiêu tán đi, khơng hồn ngun lại Ví dụ : Bếp điện, bóng đèn neon, động kéo …  Hiện tượng phát: Là tượng biến dạng lượng khác thành dạng lượng điện từ Hiện tượng phát tương ứng với nguồn phát Ví dụ : Pin, acqui, nhà máy thủy điện, nhiệt điện, cối xay gió …  Hiện tượng tích phóng kho điện: Năng lượng điện từ tích vào vùng tập trung điện trường lân cận tụ điện đưa từ vùng trả lại trường điện từ  Hiện tượng tích phóng kho từ: Năng lượng điện từ tích vào vùng tập trung từ trường lân cận cuộn dây có dịng điện đưa trả từ vùng Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II Các hi n tượng c mạch Kirchhoff  Mơ hình mạch Kirchhoff nghiên cứu trình truyền đạt lượng tìm cách mơ hình hóa tượng trao đổi lượng phần tử cho quan hệ biến trạng thái chúng cho phép biểu diễn trình truyền đạt lượng vùng mà chúng thay  Với trình lượng khảo sát mạch Kirchhoff, mô hình mạch Kirchhoff có phần tử bản, :     Nguồn n (nguồn suất điện động, nguồn dòng) ↔ Hiện tượng phát Phần tử tiêu tán (điện trở R, điện dẫn g) ↔ Hiện tượng tiêu tán Phần tử kho n (điện dung C) ↔ Hiện tượng tích phóng kho điện Phần tử kho từ (điện cảm L, hỗ cảm M) ↔ Hiện tượng tích phóng kho từ Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mô hình mạch Kirchhoff II.1 Nguồn n  Trong mơ hình mạch Kirchhoff, thiết bị thực trình chuyển hóa dạng lượng khác thành điện gọi nguồn điện  Quy ước: Chiều dòng điện chảy nguồn chảy từ nơi có điện áp thấp đến nơi có điện áp cao Pnguon = u i <  phát công suất Pnguon = u i >  nhận công suất  Phân loại:  Nguồn độc l p: Các trạng thái nguồn (biên độ, tần số, hình dáng, góc pha …) tùy thuộc vào quy luật riêng nguồn mà không phụ thuộc vào trạng thái mạch Ví dụ: Nguồn áp, nguồn dịng …  Nguồn l thuộc: Các trạng thái nguồn bị phụ thuộc (điều khiển) trạng thái mạch điện Ví dụ: Nguồn áp bị điều khiển dịng, nguồn áp bị điều khiển áp; nguồn dòng bị điều khiển dòng, nguồn dòng bị điều khiển áp … Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.1 Nguồn n  Nguồn áp:  Định nghĩa: Nguồn áp e(t) phần tử sơ đồ mạch Kirchhoff có đặc tính trì hai cực hàm điện áp, gọi sức điện động e(t) xác định theo thời gian, khơng phụ thuộc vào dịng điện chảy qua  Biến trạng thái: Điện áp hai cực nguồn Đối với nguồn áp lý tưởng, giá trị điện áp hai cực nguồn không phụ thuộc vào giá trị tải nối với nguồn  Phương trình trạng thái: u(t) = - e(t)  Ký hiệu: e(t) i(t) u(t) Nguồn lý tư ng (Rng = 0) e(t) i(t) Rng u(t) Nguồn thực (Rng ≠ 0) (Chiều mũi tên chiều quy ước dòng điện sinh nguồn)  Cách nối: Nguồn áp nối nhánh mạch điện (tránh ngắn mạch nguồn áp) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.1 Nguồn n  Nguồn dòng:  Định nghĩa: Nguồn dòng j(t) phần tử sơ đồ mạch Kirchhoff có đặc tính bơm qua hàm dịng điện i(t) xác định, không tùy thuộc vào điện áp hai cực  Biến trạng thái: Dịng điện chảy qua nguồn Đối với nguồn dòng lý tưởng, giá trị dịng điện sinh nguồn khơng phụ thuộc vào giá trị tải nối với nguồn  Phương trình trạng thái: i(t) = j(t)  Ký hiệu: j(t) j(t) i(t) Nguồn lý tư ng (Rng = ∞) i(t) Rng Nguồn thực (Rng < ∞) (Chiều mũi tên chiều quy ước dòng điện sinh nguồn)  Cách nối: Nguồn dòng nối vào hai cặp đỉnh mạch điện (tránh hở mạch nguồn dòng) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.2 Phần tử tiêu tán - Đi n tr R - Đi n d n g  Hiện tượng: Khi có dịng điện chạy qua vật dẫn điện  vật dẫn nóng lên có chuyển hóa điện thành nhiệt Ví dụ: Bếp điện, bàn …  Định nghĩa: Điện trở phần tử đo khả tiêu tán vật dẫn  Biến trạng thái: u(t), i(t)  Phương trình trạng thái:  Thứ nguyên: u (t ) r i (t ) [V] r  [ ] [A] i (t ) g u (t ) g [ A]  [ Si ] [V ]  Ký hiệu: i(t) R u(t) Đơn vị dẫn xuất: 1KΩ = 103Ω  Phân loại: Dựa theo mối quan hệ biến trạng thái  Tuyến tính:  Phi tuyến: u (t ) r  const i(t ) r  R(u, i) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 g i(t )  const u (t ) g  G(u, i) Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.3 Kho n - Đi n dung C  Hiện tượng: Xét vật dẫn đặt tương đối gần nhau, có bề mặt đối rộng ngăn cách chân không chất điện môi Nếu đặt lên chúng điện áp u(t) lân cận bề mặt vật dẫn tập trung điện trường  hình thành kho điện  Định nghĩa: Điện dung C thơng số đặc trưng cho khả phóng - nạp điện kho điện  Biến trạng thái: u(t), i(t)  Phương trình trạng thái:  Thứ nguyên: C i(t )  dq(t ) q u (t )  dt u t i (t )  C u (t )  [Culon]  [F ] [V] Đơn vị dẫn xuất: 1µF = 10-6F C  C (q, u) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 i (t )dt C  Ký hiệu: i(t) C u(t) 1nF = 10-9F  Phân loại: Dựa theo mối quan hệ biến trạng thái  Tuyến tính: C  q  const u  Phi tuyến: du (t ) dt  Năng lượng: dwE  u.dq  u q du  C.du u 10 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M  Hiện tượng: Khi dây dẫn cuộn dây có dịng điện i(t) chảy qua  vùng lân cận vật dẫn tập trung từ trường (kho từ)  Định nghĩa: Điện cảm L thông số đặc trưng cho khả tích lũy lượng từ trường cuộn dây  Biến trạng thái: u(t), i(t)  Phương trình trạng thái:  Thứ nguyên: L u (t )  d  i  i t dt [Wb]  [H ] [A] Đơn vị dẫn xuất: 1mH = 10-3H u (t )  L i(t )   Phân loại: Dựa theo mối quan hệ biến trạng thái  Tuyến tính:  Phi tuyến: L  i  const L  L(i, ) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 di(t ) dt u (t ).dt L  Ký hiệu: i(t) L u(t)  Năng lượng: dwL  i.d  i  di  L.di 2 i 11 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M  Hiện tượng tự cảm:  Xét cuộn dây L, có dịng điện biến thiên i(t) Ψ(t) i(t)  Theo luật Lenx: Dịng điện i(t) sinh từ thơng ψ(t) biến thiên có chiều chống lại biến thiên dịng điện sinh (chiều từ thơng xác định theo quy tắc vặn nút chai) L utc(t)  Từ thông biến thiên sinh sức điện động tự cảm u tc(t) cuộn dây utc (t )  d di(t ) L dt dt  Ngược lại, xét cuộn dây L, tồn từ thơng ψ(t) móc vịng qua cuộn dây i(t) Ψ(t) L  Nếu mạch kín, từ thống ψ(t) sinh dịng điện tự cảm itc(t) biến thiên có chiều chống lại biến thiên từ thông sinh (chiều dịng điện tự cảm xác định theo quy tắc vặn nút chai) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 12 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M  Hiện tượng hỗ cảm: Ψ21(t) L1 Ψ11(t) L2 i1(t) u11(t) u21(t)  Xét cuộn dây L1 L2 đặt đủ gần không gian, cuộn dây L1 có dịng điện biến thiên i1(t)  Theo luật cảm ứng điện từ: i1(t) sinh từ thơng ψ11(t) biến thiên móc vịng qua vịng dây cuộn L1  sinh điện áp tự cảm u11(t) u11 (t )  L1 di1 (t ) dt  Do L2 đặt đủ gần L1, có phần từ thơng ψ21(t) móc vịng qua cuộn dây L2  sinh sức điện động cảm ứng u21(t) u21 (t )  d 21  21 di1 di   M 21 dt i1 dt dt Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 M21: hệ số hỗ cảm cuộn L2 i1 gây 13 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M  Hiện tượng hỗ cảm: L1 Ψ11(t) Ψ12(t) Ψ21(t) Ψ22(t) L2 i1(t) i2(t) u11(t) u12(t) u21(t) u22(t) u1(t) u2(t)  Tương tự, cuộn dây L2 có dịng điện biến thiên i2(t) chạy qua  sinh từ thông ψ22(t) biến thiên móc vịng qua vịng dây L2  sinh điện áp cảm ứng u22(t) u22 (t )  L2 di2 (t ) dt  Một phần ψ12(t) móc vịng qua vịng dây cuộn dây L1  sinh sức điện động cảm ứng u12(t) cuộn L1 u12 (t )  d 12  12 di2 di   M12 i2 dt dt dt M12: hệ số hỗ cảm cuộn L1 i2 gây  Điện áp tổng cuộn dây: u1 (t )  u11 (t )  u12 (t )  L1 u2 (t )  u22 (t )  u21 (t )  L2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 di1 di  M12 dt dt di2 di  M 21 dt dt M12  M 21  k L1.L2 k: h số quan h không gian L1 L2 14 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M  Cực tính cuộn dây: Thực tế, cuộn dây khơng có cực tính, nhiên để xác định chiều điện áp tự cảm hỗ cảm, người ta đưa vào khái niệm cực tính cuộn dây Trong không gian, việc xác định chiều từ thông thực theo quy tắc vặn nút chai: Nếu biết chiều dòng điện so với vị trí cuộn dây (chảy qua cuộn dây theo chiều thuận hay ngược kim đồng hồ) ta xác định chiều điện áp cảm ứng Khi mơ hình hóa cuộn dây sơ đồ mạch Kirchhoff, thông tin không gian (chiều quấn cuộn dây)  để xác định chiều điện áp hay từ thông, người ta dùng dấu * để đánh dấu Vậy ta biết chiều dòng điện so với vị trí cuộn dây (chảy từ cực có * sang cực ngược lại) Chiều điện áp tự cảm điện áp hỗ cảm chiều với chiều dịng điện sinh Ví dụ 1: Xét cuộn dây L1 L2 đặt cạnh nhau, chúng có hỗ cảm M 12 = M21 = M Tính u1(t), u2(t) di1 di2 u1 (t )  u11 (t )  u12 (t )  L  M12 dt dt di di u2 (t )  u22 (t )  u21 (t )  L 2  M 21 dt dt Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 i1(t) * L1 u11(t) M u12(t) u1(t) L2 * i2(t) u21(t) u22(t) u2(t) 15 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff II.4 Kho từ - Đi n cảm L - Hỗ cảm M Ví dụ 2: Tính điện áp cuộn dây L1 L2 trường hợp sau * L2 i2(t) * * M M L2 L1 * u(t) = ??? i(t) L1 i1(t) u(t) = ??? i1(t) L1 M12 * * u1(t) = ??? i2(t) u2(t) = ??? * M12 L3 i3(t) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 L2 M23 u3(t) = ??? 16 C S KỸ THU T ĐI N Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff I Khái ni m mơ hình trư ng - mơ hình h thống II Các hi n tượng c mơ hình mạch Kirchhoff III Các lu t c mơ hình mạch Kirchhoff III.1 Lu t Ohm III.2 Lu t Kirchhoff & III.3 Lu t cân cơng suất IV Nội dung tốn mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 17 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff III.1 Lu t Ohm  Phát biểu: Luật Ohm biểu diễn mối quan hệ hai biến trạng thái dòng điện điện áp nhánh  Số phương trình: Mạch Kirchhoff có n nhánh  Có (n) phương trình luật Ohm Ví dụ 1: Xét mạch điện nối tiếp hình vẽ Viết phương trình quan hệ dịng - áp di (t ) uL (t )  L dt uR (t )  R.i(t ) uC (t )   i(t ).dt C d   u AB (t )  uR (t )  uL (t )  uC (t )   R  L   dt  i (t ) dt C   i (t )  d R  L   dt dt C Z AB u AB (t ) YAB Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 L i(t) R C B A uR uL uC uAB(t) A i(t) ZAB B uAB(t) ZAB: Tổng trở tương đương nhánh AB YAB: Tổng dẫn tương đương nhánh AB 18 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff III.1 Lu t Ohm Ví dụ 2: Xét mạch điện song song hình vẽ Viết phương trình quan hệ dịng - áp ig (t )  g.u AB (t ) iL (t )  u AB (t ).dt L iC (t )  C du AB (t ) dt d  i(t )  ig (t )  iL (t )  iC (t )   g   dt  C  u AB (t ) L dt   u AB (t )  uAB(t) YAB d g   dt  C L dt i(t) A i (t ) ig iL g L iC C B A uAB(t) i(t) YAB Z AB YAB: Tổng dẫn tương đương nhánh AB B ZAB: Tổng trở tương đương nhánh AB Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff III.2 Lu t Kirchhoff Kirchhoff  Luật Kirchhoff 1: Tổng dịng điện nút khơng, với quy ước:  Dòng điện vào nút mang dấu âm  Dòng điện nút mang dấu dương  i (t )  k nut  Luật Kirchhoff 2: Tổng điện áp rơi vịng kín tổng nguồn áp có vịng kín ấy, với quy ước:  Điện áp (nguồn áp) chiều với chiều vịng kín mang dấu dương  Điện áp (nguồn áp) ngược chiều với chiều vịng kín mang dấu âm  u (t )   e (t ) k vong k vong  Chú ý: Mạch Kirchhoff có (n) nhánh (d) đỉnh  Số phương trình đủ cho:  Luật Kirchhoff 1: (d - 1) phương trình  Luật Kirchhoff 2: (n - d +1) phương trình  Tổng: (n) phương trình  đủ số phương trình để giải tính mạch Kirchhoff có (n) nhánh Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff III.2 Lu t Kirchhoff Kirchhoff j4(t) Ví dụ: Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff cho mạch điện sau Phương trình luật Ohm: d  dt ).i1 (t ) dt C1  d u3 (t )  ( L3   dt ).i3 (t ) dt C3 u1 (t )  ( R1  L1 Phương trình luật Kirchhoff 1: i1 (t )  i2 (t )  i4 (t )  j4 (t )  u2 (t )  ( R2  L2 u4 (t )  R4 i4 (t ) d  dt ).i2 (t ) dt C2  i3 (t )  i4 (t )  j4 (t )  R1 i1(t) L1 C1 R4 i4(t) C2 L3 L2 e1(t) i2(t) R2 e3(t) Phương trình luật Kirchhoff 2: u1 (t )  u2 (t )  e1 (t ) u2 (t )  u3 (t )  u4 (t )  e3 (t ) C3 i3(t) Số đỉnh: d = Số nhánh: n = Số pt luật Ohm: n = pt Chọn biến dòng nhánh: Số pt luật K1: d - = pt i1  i2  i4  j4  Số pt luật K2: n - d + = pt i3  i4  j4  2n pt ↔ 2n biến (inh, unh) d d dt ).i2  e1 (t ) ( R1  L1   dt ).i1  ( R2  L2  dt C1 dt C2  d d 1 dt i L dt ).i3  R4 i4  e3 (t ) ( R2  L2  ) (     21 dt C dt C Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chư ng 1: Khái ni m mô hình mạch Kirchhoff III.3 Lu t cơng suất  Phát biểu: Tổng công suất hệ cô lập không  p (t )  k hekin Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 22 C S KỸ THU T ĐI N Chư ng 1: Khái ni m mô hình mạch Kirchhoff I Khái ni m mơ hình trư ng - mơ hình h thống II Các hi n tượng c mơ hình mạch Kirchhoff III Các lu t c mơ hình mạch Kirchhoff IV Nội dung toán mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 23 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff V Nội dung toán mạch  Sơ đồ mạch Kirchhoff mô tả với biến nhánh luật K1, K2 luật Ohm mở rộng sử dụng nhằm nghiên cứu trình lượng thiết bị điện  Có hai loại tốn mạch:  Bài toán tổng hợp: Là toán cho biết tính quy luật quan hệ tín hiệu dòng, áp cho biết nghiệm dòng, áp cần có ứng với kích thích cụ thể u cầu cần lập phương trình hệ lập sơ đồ mạch với kết cấu thông số cụ thể cho phép thực quy luật  Bài tốn phân tích mạch: Là tốn cho thiết bị điện sơ đồ mạch với kết cấu thơng số biết, cần lập phương trình mạch, dựa vào khảo sát tượng quan hệ biến tìm lời giải số biến, dịng áp cụ thể Bài tốn phân tích liên quan tới việc khảo sát định tính, định lượng hệ phương trình vi tích phân giải nghiệm cụ thể  Chương trình học trọng xét tốn phân tích nêu sơ lược toán tổng hợp Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 24 ... d g   dt  C L dt i(t) A i (t ) ig iL g L iC C B A uAB(t) i(t) YAB Z AB YAB: Tổng dẫn tương đương nhánh AB B ZAB: Tổng trở tương đương nhánh AB Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19... Nguyễn Việt Sơn - 2010 L i(t) R C B A uR uL uC uAB(t) A i(t) ZAB B uAB(t) ZAB: Tổng trở tương đương nhánh AB YAB: Tổng dẫn tương đương nhánh AB 18 Chư ng 1: Khái ni m mơ hình mạch Kirchhoff III.1... áp ig (t )  g.u AB (t ) iL (t )  u AB (t ).dt L iC (t )  C du AB (t ) dt d  i(t )  ig (t )  iL (t )  iC (t )   g   dt  C  u AB (t ) L dt   u AB (t )  uAB(t) YAB d g   dt  C