CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT

CHƯƠNG II: XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TRONG NỀN ĐẤT

CHặNG II Trang 51 chơng ii: xác định ứng suất NềN đất Đ1 Khái niệm Xác định ứng suất đất có tải trọng tác dụng, nh dới tác dụng trọng lợng thân đất vấn đề có tác dụng thực tế lớn Vì hiểu biết tính toán cụ thể phân bố ứng suất đất thuộc phạm vi nghiên cứu, giải đợc vấn đề mà thực tế quan tâm nh: Nghiên cứu tính ổn định, cờng độ chịu tải tình hình biến dạng đất dới móng công trình xây dựng, v.v Tuỳ nguyên nhân gây ứng suất đất mà phân biệt loại ứng suất sau: + ứng suất đất trọng lợng thân đất gây gọi ứng suất thân +Tải trọng công trình tác dụng lên đất thờng thông qua đế móng mà truyền lên đất Do đó, ứng suất mặt tiếp xúc đáy móng đất gäi lµ øng st tiÕp xóc + øng st đất ứng suất đáy móng gây gọi ứng suất phụ thêm Vấn đề nghiên cứu phân bố ứng suất đất, đà đợc nhà khoa học giới quan tâm giải từ lâu, lĩnh vực lý thuyết thực nghiệm Cho đến nay, học đất giải vấn đề phân bố ứng suất đất ngời ta áp dụng công thức lý thuyết đàn hồi Nh đà biết, đất vật liệu đàn hồi, mà vật liệu đàn hồi có tính rỗng cao Cho nên, sử dụng lý thuyết đàn hồi để tính ứng suất đất cần đợc nhìn nhận cách thận trọng, ý đến hạn chế lý thuyết (không kể đến đầy đủ điều kiện thực tế) xét đến khả sai khác trị số tính toán theo lý thuyết đàn hồi so với thực tế Nh đà biết, đất vật thể nhiều pha tạo thành, ứng suất đất bao gồm ứng suất tiếp nhận hạt rắn (gọi ứng suất hữu hiệu h) ứng st trun dÉn bëi n−íc (gäi lµ øng st trung tính - áp lực nớc lỗ rỗng U) Trong phần tính toán ứng suất chơng này, chØ ®Ị cËp ®Õn øng st tỉng céng nãi chung mà không phân biệt h U Do đất vật liệu rời, hạt đất có lỗ rỗng Cho nên nói ứng suất đất điểm, nói ứng suất trung bình giả định điểm đơn vị tiết diện hạt đất lỗ rỗng, thực ứng suất tác dụng lên hạt đất Ngoài cần phải lu ý rằng, trị số ứng suất xét chơng tơng ứng với biến dạng đất đà hoàn toàn ổn định dới tác dụng tải trọng CHặNG II Trang 52 Đ2 phân bố ứng suất tải trọng gây 2.1 Bài toán - Tác dụng lùc tËp trung Trong thùc tÕ, Ýt cã thÓ gặp trờng hợp lực tập trung tác dụng đất Vì tải trọng tác dụng thông qua đáy móng mà truyền đến đất diện tích định Dù vậy, toán có ý nghĩa mặt lý thuyết sở để giải toán ứng suất tải trọng phân bố diện tích hình dạng định Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất đất dới tác dụng lực tập trung phân biệt thành ba trờng hợp: Lực tập trung tác dụng thẳng đứng mặt đất, lực tập trung tác dụng nằm ngang mặt đất lực tập trung đặt đất, ba trờng hợp xác định ứng suất chuyển vị đất, xem đất bán không gian biến dạng tuyến tính 2.1.1 Lực tập trung tác dụng thẳng đứng mặt đất P đất đợc xác định toạ độ cực R toạ độ Decac M(x,y,z), mặt phẳng nửa không gian biến dạng tuyến tính có tác dụng lực tập trung Bài toán đà đợc nhà khoa học Pháp J Boussinesq giải rút biểu thức tính toán ứng suất chuyển vị điểm M(x,y,z) từ năm1885 nh sau: ứng suÊt ph¸p tuyÕn: σZ = 3P z 2π R O β R r x z XÐt mét ®iĨm M bÊt kú nỊn M(x,y,z) z H×nh II.1 Sơ đồ tác dụng lực tập trung (II-1a) (2 R + z ).y − z ⎤ ⎫⎪ − ⎥⎬ R ⎦ ⎪⎭ ⎣ R (R + z ) (R + z ) R σy = 3P ⎧⎪⎨ y z + − 2µ ⎡⎢ π ⎪⎩ R π ⎪⎩ R (2 R + z )x − z ⎤ ⎫⎪ − ⎥⎬ R ⎦ ⎪⎭ ⎣ R (R + z ) (R + z ) R σx = 3P ⎧⎪⎨ x z + − µ ⎡⎢ (II-1b) (II-1c) øng suÊt tiÕp tuyÕn τzy = τyz = τxz = τzx = 3P y.z 2π R 3P x.z 2π R (II-2) τxy = τyx = 3P ⎡⎢ xyz − − µ (2 R + z )xy ⎤⎥ 2π ⎣R (R + z ) R ⎦ CHỈÅNG II Tỉng øng suÊt chÝnh: Θ = σx +σy +σz = Trang P (1 + µ ) z3 π R 53 (II - 3) Các chuyển vị theo chiều trục: W(Oz) = P (1 + µ ) ⎡⎢ z + (1 − µ ) ⎤⎥ π E ⎣ R U(Ox) = P (1 + µ ) ⎡⎢ x z3 − (1 − 2µ ) π E ⎣ R V(Oy) = P (1 + µ ) ⎡⎢ y.z3 − (1 − 2µ ) π E ⎣ R (II - 4a) R⎦ ⎤ x R (R + z )⎥⎦ (II - 4b) ⎤ y R (R + z )⎥⎦ (II - 4c) Trong đó: à, E0 - hệ số nở hông, môđun tổng biến dạng đất R= x + y + z , x,y,z - toạ độ điểm cần tính Vị trí điểm M hình (II-1) xác định qua toạ độ z r nó, nên R = z + r , thay vµo biĨu thøc (II-1a) ta ®−ỵc: σZ = 3P 2π.Z ⎡ ⎛r⎞ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ z ⎠ ⎤ ⎥ ⎥⎦ (II - 5) Trong ®ã: r khoảng cách tính từ trục Oz đến điểm xÐt Tõ biÓu thøc (II-5) ta cã thÓ viÕt: σz = K P z2 (II - 6) Trong trị sè K lµ hµm sè phơ thc vµo tû r/z tra bảng (II -1) Nếu mặt ®Êt cã nhiÒu lùc tËp trung P1, P2, P3, v v tác dụng nh hình (II- P1 P2 P3 x z Tõ biÓu thøc (II - 6) cã thÓ nhận xét rằng, điểm gần điểm đặt lực tập trung, ứng suất nén z đạt tới trị số lớn đất trạng thái biến dạng dẻo nhợc điểm phơng pháp tính toán Do điểm này, ngời ta coi việc tác dụng ngoại lực đợc thay lực bề mặt, mặt tĩnh học tơng đơng với lực P M(x,y,z) r1 r2 r3 Hình II-2: Trờng hợp có nhiều lch tập trung tác dụng CHặNG II Trang 54 2), ứng suất điểm đất đợc tÝnh b»ng tỉng øng st cđa tõng lùc g©y điểm Nếu dùng ký hiệu nh hình (II - 2) th× ta cã biĨu thøc sau: n σ Z = ∑ K i Pi z i =1 (II - 7) Ví dụ II-1: Trên mặt đất tác dụng lực tập trung thẳng đứng P=60T Xác định ứng suất thẳng đứng điểm A có độ sâu 2m cách trục đặt lực 1m (Hình II-3) Giải: Cho biết z = 200cm, r = 100cm Nên ta cã: r/z = 100/200 = 0,5, tra theo b¶ng (II-1) đợc trị số K=0,2733 ứng suất nén thẳng đứng điểm A là: z = 0,2733 60.000 = 0,41 (kG/cm2) 200x 200 Bằng cách tơng tự, xác định ứng suất nén z điểm khác có độ sâu z=200cm có kết đợc trình bày nh hình (II-3a) theo dạng biểu đồ ứng suất nén thẳng đứng Dựa vào biểu ®å σz ë h×nh (II-3a) ta cã nhËn xÐt r»ng, xa trục Oz trị số ứng suấtz giảm dần Nếu nh tính vẽ biểu đồ phân bố ứng suất nén thẳng đứng z cho nhiều điểm đất nối điểm có trị số z với thu đợc đờng cong đồng ứng suất hay gọi đờng đẳng áp nh hình (II-3b) P=60T P=60T 2m x O A B x 0,4 0,3 0,2 z a) 0,1kG/cm b) Hình II-3.a) ứng suất nén đất độ sâu 2m; b) Các đờng đẳng ứng suất 2.1.2 Trờng hợp lực tập trung tác dụng nằm ngang mặt đất Đối với trờng hợp lực tập trung nằm ngang tác dụng mặt đất có ý nghĩa lớn công trình thuỷ lợi: Bài toán đà đợc nhà khoa học Trung Quốc (Huang Wen - Hsi) gi¶i qut víi biĨu thøc tÝnh øng suất thẳng đứng là: Q y x z M(x,y,z) z Hình II - x CHặNG II Z = Trong ®ã: Trang 3Q xz 2π R 55 (II - 8) R2 = x2 + y2 + z2 2.1.3 Trờng hợp lực tập trung thẳng đứng tác dụng đất hình (II - 5) Trong thực tế tính toán công trình, có cần phải xác định ứng suất chuyển vị đất dới tác dụng lực tập trung đặt đất (ví dụ: Khi phân tích thí nghiệm nén sâu, nghiên cứu làm việc cọc, v v ) Bài toán đà đợc R.Midlin giải Với ký hiệu nh hình (II - 5), biểu thức tính ứng suất nén thẳng đứng z chuyển vị thẳng đứng W tính là: Z = y (0,0,c) R1 R2 P r (1 − 2µ )(z − c) + (1 − 2µ )(z − c) − 3(z − c) − P [− 8π.(1 − µ ) R 13 R 32 R 15 z c c x M(x,y,z) z Hình II-5 3(3 4à )z (z + c ) − 3c(z + c )(5z − c ) 30c.z (z + c ) − − ] (II - 9) R 52 R 72 P (3 − 4µ ) + 8(1 − µ ) − (3 − 4µ ) + (z − c) + [ 16π.G(1 − µ ) R R2 R 13 W= (0,0,-c) ( − 4µ )(z + c ) − 2cz 6c.z (z + c ) + + ] R 32 Trong ®ã: R 52 (II - 10) c - chiều sâu đặt lực tập trung G= E0 môđun trợt 2(1 ) R = r + (z − c ) , R = r + (z + c ) Eo,µ - Mô đun biến dạng hệ số nở hông đất r - Khoảng cách từ trục tác dụng lực tập trung đến điểm xét z- Toạ ®é ®iĨm ®ang xÐt 2.2 Ph©n bè øng st trờng hợp toán không gian 2.2.1 Trờng hợp tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật Nh đà trình bày phần trên, thực tế lực tác dụng điểm, mà có tải trọng tác dụng cục Để xác định ứng suất điểm đất, dới tác dụng tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật nh hình (II-6) Có thể giải toán cách, lấy diện tích chịu tải CHặNG II vô nhỏ dF = dd xem tải trọng tác dụng nh lực tập trung dp = p.dd tác dụng trọng tâm diện chịu Trang dp tải áp dơng biĨu thøc (II-1) cđa J.Boussinesq ®Ĩ tÝnh øng st thành phần Z điểm M bất kỳ, tích phân diện tích F thu đợc biểu thức tính ứng suất dới tác dụng toàn tải trọng hình chữ nhật nh sau: y z d a O σ ZM = 3pz 2π ∫ ∫ + b1 + a1 − b1 − a1 [(x − ξ) dξ.dη + (y − η ) + z a1 Hay: ] 5/ M(x,y,z) y,η M(x,y,z) dη b1 x,ξ b1 (II-11) η a1 b p (kG/cm ) y, z 56 Hình II-6: Trờng hợp tải trọng phân bố diện hình chữ nhật Trong đó: a1, b1 - nửa cạnh chiều dài nửa cạnh ngắn hình chữ nhật Giải phơng trình tích phân (II-11) phức tạp, nên không đợc áp dụng rộng rÃi thực tế Dới giới thiệu biểu thức V.G Carotkin để xác định ứng suất nén thẳng đứng trờng hợp đơn giản là: Đối với điểm nằm đờng thẳng đứng qua tâm diện chịu tải hình chữ nhật có cạnh 2a1và 2b1 (hình II-6) là: ( ) b1 a b1 a z b12 + a 12 + 2.z 2.p ⎡ ⎢arctg + σ = 2 π ⎢ z b a z b12 + z a 12 + z b12 + a 12 + z + + 1 ⎣ ( Z )( ) ⎤ ⎥ ⎥⎦ (II-12) Đối với điểm nằm đờng thẳng đứng qua góc diện tích chịu tải hình chữ nhật có cạnh 2a1 2b1 : gZ = ( ) ⎤ 4.a b z b 12 + 4a 12 + z 4.a b p ⎡ ⎢ ⎥ (II-13) + arctg 2 ⎥ π ⎢ b + z a + z b + a + z + + z b a z 1 1 1 ⎣ ⎦ ( )( ) ViÖc tính toán trị số ứng suất đơn giản nhiều, sử dụng bảng hệ số tỷ lệ ứng suất cờng độ tải trọng tác dụng, lập cho điểm độ sâu khác diện chịu tải khác Trong trờng hợp biểu thức (II-12) (II-13) có dạng tơng ứng nh sau: Đối với điểm nằm trục qua tâm tâm diện chịu tải: z0 = K p Đối với điểm nằm trục qua góc diện chịu tải: (II-12') CHặNG II Trang σ gz = K g p 57 (II-13') Trong đó: K0 Kg - hệ số phụ thuộc vào a/b z/b tra theo bảng (II-2) (II-3) Phơng pháp điểm góc: Muốn xác định ứng suất điểm đất, nh đà trình bày, dùng biểu thức tích phân tổng quát (II-11) Tuy vậy, làm nh việc tính toán phức tạp Để đơn giản hoá vấn đề tính toán ngời ta thờng dùng phơng pháp dựa vào ứng suất điểm nằm trục qua góc diện tích chịu tải hình chữ nhật gọi phơng pháp điểm góc, D.E.Polsin đề (1933) Bản chất phơng pháp biến điểm xét thành điểm góc chung diện chịu tải hình chữ nhật nhỏ đợc phân chia ra: Có ba trờng hợp bản: Điểm M xét nằm phạm vi diện chịu tải (hình II-7.a): ứng suất điểm M đợc tính tổng ứng suất góc tải trọng tác dụng lên bốn diện chịu tải Mgah, Mhbl, Mlcf Mfdg ta cã: σ ZM = (K gI + K gII + K gIII + K gIV ) p (II-14) p - Cờng độ tải trọng phân bố ( kG/cm2) Trong ®ã: K gI , K gII , K gIII , K gIV -Các hệ số góc xác định theo bảng (II-3), phụ thuộc vào hai tỷ số a/b z/b, a b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật xét tơng ứng nói trên, z - Độ sâu điểm xét Điểm M xét nằm chu vi diện chịu tải (hình II-7.b): ứng suất điểm M tổng ứng suất góc tải trọng tác dụng hai diện chịu tải hình chữ nhật Mabe Mecd ta cã: ( ) σ ZM = K gI + K gII p (II-15) Điểm M xét nằm diện chịu tải (hình II7.c): Khi điểm M nằm diện chịu tải hình chữ nhật abcd, cần giả định có diện tích chịu tải "ảo" nh hình (II-7.c) tính trị số ZM theo biểu thøc nh− sau: ( ) σ ZM = K gI + K gII − K gIII − K gIV p Trong đó: K gI - Hệ số góc tra bảng ứng với hình chữ nhật Mhae K gII - Hệ số góc tra bảng ứng với hình chữ nhật Mebf K gIII - HƯ sè gãc tra b¶ng øng víi hình chữ nhật Mgcf (II-16) CHặNG II Trang 58 K gIV - Hệ số góc tra bảng ứng với hình ch÷ nhËt Mgdh b l II h I a a) b c III M f e h d g a II I IV c c d f II f e III g I M b) b a IV h d c) M Hình II-7: Sơ đồ phân chia diện chịu tải hình chữ nhật xác định ứng suất theo phơng pháp điểm góc Ví dụ II-2: Có tải trọng p = kG/cm2 phân bố diện tích hình chữ nhật có kích thớc: (20 ì 10)m2 Xác định ứng suất phụ thêm z điểm nằm dới tâm chiều sâu m, 10 m 15 m Giải: Tính trị số a/b z/b tra bảng (II-2) để tìm trị số K0: a 20 = = , Khi b 10 th× : z=5m; z = = 0,5; K = 0,734; σ Z = 0,734 × = 2,94 kG / cm b 10 z = 10m; th× : z 10 = = 1,0; K = 0,470; σ Z = 0,470 × = 1,88 kG / cm b 10 z = 15m; th× : z 15 = = 1,5; K = 0,288; σ Z = 0,288 × = 1,15 kG / cm b 10 VÝ dơ II-3: T¶i träng nh− vÝ dơ (II-2) xác định ứng suất phụ thêm điểm L, M độ sâu m có vị trí mặt nh hình (II-8) [ ] Giải: Dùng phơng pháp điểm góc ta có: đối xứng nên Kg(LIAB) = Kg(LIDC) Xét hình chữ nhật LIAB ta cã: a 20 z = = 4; = = , Tra b¶ng (II-3) ta b b đợc: Kg(LIAB) = 0,204 Vậy ZL =2x0.204x4=1,63kG/cm2 [ B A 10m 5m 5m Tại điểm L: ZL = K g (LIAB) + K g (LIDC) p I D L C 20m Hình II-8 ] Tại điểm M: σ ZM = K g (MIAH ) + K g (MIDG ) − K g (MLBH ) − K g (MLCG ) p [ ] hay σ ZM = K g (MIAH ) − K g (MLBH ) p H M G 10m CHặNG II Đối với hình chữ nhËt MIAH: Trang 59 a 30 z = = 6; = =1; Kg(MIAH) =0,205 b b §èi với hình chữ nhật MLBH: a 10 z = = 2; = =1; Kg(MLBH) =0,200 b b VËy σ ZM = 2[0,205 − 0,200].4 = 0,04 kG / cm Qua hai vÝ dơ trªn cã thĨ nhận xét rằng: Càng xuống sâu xa khỏi tâm diện tích tác dụng tải trọng trị số ứng suất phụ thêm Z giảm dần 2.2.2 Trờng hợp tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật theo biểu đồ tam giác: p (kG/cm ) Trong trờng hợp này, nh trờng hợp tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật Ta lấy diện tích chịu tải phân tố vô nhỏ dF = d.d xem tải trọng tác dụng phân bố dF nh lực tập trung dp = p().d.d tác dụng träng t©m cđa ph©n B C y,η a1 a a1 A ξ b1 O η dξ dη b1 b x,ξ D M(x,y,z) z tố nh hình (II-9) áp dụng biểu Hình II-9 thức (II-1.a) J.Boussinesq để tính ứng suất thành phần z điểm M(x,y,z) đất, tích phân diện tích ta thu đợc biểu thức tính ứng suất dới tác dụng toàn tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật theo biểu đồ tam giác nh sau: p(η) = η⎞ p⎛ ⎜⎜1 + ⎟⎟ 2⎝ b1 ⎠ (II-17) Trong đó: p() - Cờng độ tải trọng ph©n tè cã diƯn tÝch dF = dξ.dη p - Cờng độ tải trọng lớn tác dụng diện tích hình chữ nhật - Toạ độ phân tè dF b1 - Nưa c¹nh song song víi chiỊu có tải trọng thay đổi Nh lực tập trung dp trọng tâm phân tố là: dp = p⎛ η⎞ ⎜⎜1 + ⎟⎟.dξ.dη 2⎝ b1 ⎠ (II-18) Biểu thức tổng quát để tính Z trờng hợp là: CHặNG II ZM = p z π ∫ ∫ + a + b1 − a − b1 ⎛ η ⎞ ⎜⎜ + ⎟ d ξ d η b ⎟⎠ ⎝ [(x − ξ ) + (y − η ) + z Trang ] 60 (II-19) 5/ Trong đó: a1,b1 - nửa cạnh chiều dài nửa cạnh chiều rộng diện chịu tải hình chữ nhật , - Là toạ ®é cđa ®iĨm ®Ỉt lùc tËp trung dp x,y,z - Là toạ độ điểm M xét Sau tích phân phơng trình (II-19) ta thu đợc biểu thức tính ứng suất thành phần z cho điểm có vị trí Dĩ nhiên, việc thực tính toán với biểu thức phức tạp, nên ngời ta không dùng trực tiếp biểu thức đó, mà thực tế giải cho trờng hợp đơn giản Đó trờng hợp, xác định ứng suất nén thắng đứng điểm nằm trục thẳng đứng qua điểm góc phía có cờng độ tải trọng lớn (D) điểm góc phía có cờng độ tải trọng nhỏ (A) Trờng hợp, điểm nằm trục thắng đứng qua góc (A) ta có x = a1 vµ y = -b1: σ ZA = p z π ∫ ∫ + a + b1 − a − b1 [(a ⎛ η ⎞ ⎜⎜ + ⎟ d ξ d η b ⎟⎠ ⎝ − ξ ) + (− b − η ) + z 2 ] 5/ (II-20) Trờng hợp điểm nằm trục thẳng đứng qua điểm góc D ta cã (x = a1; y = b1): σ ZD = p z π ∫ ∫ + a + b1 − a − b1 [(a ⎛ η ⎞ ⎟.d ξ d η ⎜⎜ + b ⎟⎠ ⎝ − ξ ) + (b − η ) + z 2 ] 5/ (II-21) Để đơn giản cho việc tính toán biểu thức trên, ngời ta đà lập bảng xác định hệ số tỷ lệ, nên biểu thức (II-20) (II-21) viết dới dạng rút gọn nh sau: Đối với điểm nằm trục qua gãc A: σ ZA = K A p (II-20a) Đối với điểm nằm trục qua góc D: δ ZD = K D p (II-21a) Trong ®ã: KA vµ KD - hƯ sè phơ thc vµo hai tỷ số a/b z/b tra theo bảng (II-4) (II-5) p - Trị số tải trọng lớn tác dụng diện chịu tải hình chữ nhật (kG/cm2) CHặNG II Trang 73 Đ3 phân bố ứng suất đất có xét đến tính không đồng tính không đẳng hớng đất Trên vừa trình bày phơng pháp xác định phân bố ứng suất đất, đợc coi đồng đẳng hớng biến dạng tuyến tính, giới hạn mặt phẳng nằm ngang, phát triển tới vô hạn xung quanh, dới tác dụng tải trọng Trong thực tế thờng loại đất nh cả, khái niệm "đồng nhất" khái niệm tơng đối Bởi loại đất "đồng nhất" đặc trng biến dạng tính chất đàn hồi khác nhau, theo hớng khác Tính chất biến dạng đất không giống theo hớng gọi tính không đẳng hớng Phân tích kết toán phân bố ứng suất tải trọng tập trung tác dụng cho thấy rằng, biểu ®å c¸c ®−êng ®ång øng st chÝnh vËt thĨ không đẳng hớng có dạng khác a) b) b') z P Y Y Y z P P P b") z Y z H×nh II - 25 : BiĨu ®å c¸c ®−êng ®ång øng st chÝnh nỊn ®Êt không đẳng hớng dới tác dụng tải trọng dải: a- Vật thể đẳng hớng; b, b', b'' - vật thể không đẳng hớng mối tơng quan môđun biến dạng khác Trên hình (II - 25) biểu diễn đờng đồng ứng suất vật thể đồng đẳng hớng, (II - 25a) theo lời giải Flamăng vật thể không đẳng hớng với mối tơng quan môđun biến dạng khác nhau, (II - 25b,b', b'') theo lời giải S.G.Lêxnitxki Trong trờng hợp không đẳng hớng này, đờng đồng øng st chÝnh cã thĨ cã mét, hai hc ba điểm cực đại với góc nghiêng đờng trục cực đại (điểm lồi) lúc trùng với phơng lực tác dụng Hớng chỗ lồi điểm nguy hiểm độ bền vững khối đất Sau A.V.Stêpanov (1950) dựa sở lời giải tổng quát S.G.Lêxnitxki đà nghiên cứu tỉ mỉ trạng thái ứng suất bán không gian không đẳng hớng, dới tác dụng tải trọng điều kiện toán phẳng Ông đà kết luận rằng, vật thể không đồng nhất, không đẳng hớng, hớng ứng suất lớn không trùng với phơng tác dụng lực không trùng với phơng biến dạng cực đại, đồng thời dọc theo phơng có trị số môđun đàn hồi pháp lớn ta thấy có tợng tập trung ứng suất, dọc theo phơng có trị số môđun đàn hồi pháp nhỏ ta thấy có tợng phân tán ứng suất Trờng hợp đơn giản toán phân bố ứng suất khối đất biến dạng tuyến tính có môđun biến dạng khác : theo phơng ngang Ey theo phơng thẳng đứng Ez Wôlf đà giải toán dới tác dụng lực tập trung thẳng đứng đà thu đợc công thức gần sau cho thành phần ứng suất : CHặNG II 'z = − K Trang 74 2p z π r r12 (II - 49) p y z σ = −K π r r12 ' y τ ' yz p y.z = −K π r r12 Trong ®ã : r - Khoảng cách từ điểm đặt tải trọng đờng thẳng tới ®iÓm ®ang xÐt r1 = K.r; K = Ex Ez (II - 50) Nếu đem so sánh công thức đà đa ứng suất trờng hợp không đẳng hớng đơn giản (II - 49) với công thức trờng hợp đẳng hớng (II - 33) ta cã : σ z' = σz K ; σ 'y = σy K ; τ 'yz = τ yz K (II - 51) : z , y, yz - ứng suất vật thể đẳng hớng Khi tác dụng lực tập trung trờng hợp toán không gian, ứng suất nén đợc tính theo công thøc sau : ' z p z (1 + K + K ) σ 'z = π R K (1 + K ) (II - 52) Khi K = c¸c biĨu thøc (II - 49) (II - 52) giống biểu thức viết cho bán không gian đồng đẳng hớng cần nhấn mạnh rằng, độ chênh lệch Ez Ey lớn tính chất không đẳng hớng thể rõ rệt ảnh hởng nhiều đến trị số ứng suất Theo lời giải xác L.P.Portaev (1958) trị số ứng suất trờng hợp không đẳng hớng xét không E phụ thuộc vào tỷ số y mà phụ thuộc vào hệ số nở hông Ez Vì vậy, môđun biến dạng theo hớng tác dụng lực lớn so với môđun biến dạng theo phơng vuông góc với quan sát thấy tợng tập trung ứng suất ngợc lại quan sát thấy tợng phân tán ứng suất Dới ta xét trờng hợp đơn giản phân bố ứng suất đất không đồng không đẳng hớng 3.1 Trờng hợp dới đất lớp đá cứng : Đối với trờng hợp công trình lớp đất có chiều dày giới hạn, nằm đá cứng không bị nén ép (Hình II - 26) Sự phân bố ứng suất lớp đất bị nén ép chủ yếu phụ thuộc vào kích thớc diện chịu tải chiều dày lớp đất bị nén ép chịu ảnh hởng vào lực ma sát mặt tiếp xúc hai lớp nh hệ số nở hông CHặNG II Trang Đối với toán phẳng, đất chịu tác dụng tải trọng phân bố theo đờng thẳng, với giả thiết lấy hệ số nở hông = 0,5 công thức tính ứng suất nén ép thẳng đứng lớn z mặt tiếp xúc hai lớp nh sau : p Z O Sẹt h σ (z = h ) p = 0,822 h 75 (II - 53) Với toán có xét đến lực ma sát mặt tiếp xúc hai lớp với nhng Hình II-26 lại giả thiết hệ số không, ứng suất z lớn mặt tiếp xúc trục tác dụng lực đợc tính theo công thức sau : σ (z = h ) = 0,827 p h (II - 54) Đối với đất đồng nhất, đẳng hớng, điều kiện toán nh trên, ứng suất z độ sâu z=h tính theo công thøc sau: σ (z = h ) = 0,636 p h (II - 55) Trị số nhỏ trị số tính z không đồng nói chứng tỏ có mặt lớp đá cứng không bị nén ép độ sâu dẫn đến tợng tập trung ứng suất nén ép theo phơng tác dụng tải trọng (tức tợng ứng suất z lớn so với trờng hợp đồng đẳng hớng) Hiện tợng tập trung ứng suất quan sát thấy trờng hợp tải trọng dải phân bố K.E.Egorov (1939 ữ1960) đà lập công thức tính toán ứng suất phụ thêm đất có tồn lớp đá cứng điểm dọc theo đờng thẳng đứng qua điểm móng băng chịu tải trọng thẳng đứng, phân bố P ( Hình II - 27) σ z = K E p (II - 56) z h Trong ®ã: K E = f ( , ) - HƯ sè øng st phơ thªm nỊn không đồng h b1 K.E.Egorov; tra bảng (II-14) z - tọa độ trọng tâm tiết diện ngang mà tính ứng suất h - chiều dày lớp chịu nén b1 - nửa chiều rộng dải tải trọng phân bố CHặNG II Bảng II - 14: HƯ sè KE cđa K.E.Egorov Trang 1,0 1,0 1,0 1,0 0,8 1,009 0,99 0,82 0,6 1,020 0,92 0,57 0,4 1,024 0,84 0,44 0,2 1,023 0,78 0,37 1,022 0,76 0,36 h/b1 76 z/h §Ĩ minh häa phân bố ứng suất nén cực đại lớp đất tựa lên không lún, hình (II - 27) vẽ biểu đồ phân bố zmax dới tâm móng băng với chiều dày lớp chịu nÐn: h = b1, h = 2b1, h = 5b1 Để tiện so sánh, đờng nét đứt phân bố ứng suất nén cực đại đồng (h = ∞) Nh÷ng sè liƯu dÉn ta thÊy : chiều dày lớp chịu nén h = b1, trị số ứng suất nén ép z hầu nh không giảm theo chiều sâu, nhng h 2b1 trị số ứng suất nén z giảm dần theo chiều sâu, nhng không giảm nhiều nh trờng hợp đất đồng đẳng hớng 2b1 p b1 2b1 ọỳi vồùi õỏỳt õọửng nhỏỳt 5b1 Đối với trờng hợp phúc tạp hơn, tác dụng tải trọng cục phân bố (trong điều kiện toán không gian), kết tính ứng suất z mặt tiếp xúc dới tâm diện chịu tải đà đợc M.I.Gorbunov Poxadov đề nghị tính theo công thức sau: z = K r p p(kG/cm ) H×nh II-27 ( II-57) Trong ®ã: Kr=f(h/b1,a/b)- HƯ sè øng st M.I.Gorbunov - Poxadov tra bảng (II -15) P - Cờng độ tải trọng phân bố diện chịu tải Bảng II - 15 : HƯ sè Kr cđa M.I.Gorbunov - Poxadov h/b1 Hình băng Hình chữ nhật Hình tròn (bán kính b1) α=1 α=2 α=3 α=4 α=∞ 1 1 1 0,25 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 1,009 0,5 1,064 1,053 1,033 1,033 1,033 1,033 0,75 1,072 1,082 1,059 1,059 1,059 1,059 1,00 0,965 1,027 1,039 1,026 1,025 1,025 CHỈÅNG II Trang 1,50 0,684 0,762 0,912 0,911 0,902 0,902 2,00 0,473 0,541 0,717 0,769 0,761 0,761 2,50 0,335 0,395 0,593 0,651 0,636 0,636 3,00 0,249 0,298 0,474 0,549 0,560 0,560 4,00 0,148 0,180 0,314 0,392 0,439 0,434 5,00 0,098 0,125 0,222 0,287 0,359 0,359 7,00 0,051 0,065 0,113 0,170 0,262 0,262 10,00 0,025 0,032 0,064 0,098 0,181 0,185 20,00 0,006 0,008 0,016 0,024 0,068 0,086 30,00 0,001 0,001 0,003 0,005 0,014 0,037 77 3.2 Trờng hợp đất gồm hai lớp, lớp dới lớp mềm yếu Đặc điểm trờng hợp quan sát thấy tợng phân tán ứng suất, nghĩa tập trung ứng suất giảm so với trờng hợp đồng nhất, đẳng hớng, nhng độ giảm không lớn nh trờng hợp dới đất lớp đá cứng Dựa sở hàm số Bessel, Biot giải toàn không gian dới tác dụng lực tập trung, đà tìm công thức tính ứng suất thẳng đứng lớn mặt tiếp xúc hai lớp đất (hình II - 28): σ (z = h ) = 0,45 p h p(kG/cm2) E1, à1 Sét chặt h E2, à2 Sét yếu Z H×nh : II - 28 (II - 58) NÕu đem so sánh trị số z = h công thøc (II - 58) víi trÞ sè øng st tÝnh điều kiện đồng nhất, đẳng hớng, ta thấy trị số ứng suất lớn giảm khoảng 6% Do ®ã, thùc tÕ tÝnh to¸n ng−êi ta th−êng bá qua ảnh hởng lớp đất mềm yếu nằm dới để tăng thêm hệ số an toàn công thức tính toán ứng suất K.E.Egôrov đà giải toán phân bố ứng suất dới móng băng đất gồm hai lớp: lớp có chiều dày hữu hạn h lớp dới phổ biến tới vô tận theo chiều sâu phía ứng suất z cực đại mặt tiếp xúc hai lớp đất, dới tác dụng tải trọng phân bố hình băng ®−ỵc tÝnh theo biĨu thøc : σz = Ke.p (II - 59) Trong ®ã Ke - hƯ sè phơ thc vµo tû sè 2h/b vµ tham sè ν = E 1 − µ 22 vµ E 12 đợc tra theo bảng (II - 16), b bề rộng tải trọng hình băng Cần ý rằng, trị số Ke tra bảng (II - 16) K.E.Egôrov không xét đến ứng suất tiếp tuyến mặt tiếp xúc Hiện tợng phân tán ứng suất, quan sát thấy cách rõ rệt chiều dày lớp đất lớn 1/4 chiều rộng móng CHặNG II Trang Bảng (II - 16):Bảng giá trị hệ số Ke công thức (II-59) cđa K.E.Eg«rov 2h/b ν=1 ν=5 ν = 10 ν = 20 1,00 1,00 1,00 1,00 0,5 1,02 0,95 0,87 0,82 1,0 0,90 0,69 0,58 0,52 2,0 0,60 0,41 0,33 0,29 3,33 0,39 0,26 0,20 0,18 5,00 0,27 0,17 0,16 0,12 78 VÝ dơ II - : NỊn đất gồm hai lớp : lớp cát dày 2m, lớp dới bùn HÃy xác định xem ứng suất nén ép mặt tiếp xúc cát bùn có vợt áp lực cho phép bùn kG/cm2 hay không, mặt lớp đất cát tác dụng tải trọng hình băng với b = 2m cờng độ phân bố P = 2kG/cm2, cho biÕt E1 = 150 kG/cm2, E2 = 30 kG/cm2, à1 = à2 = 0,2 Giải : Trớc hết xác định hệ số : = E 1 − µ 22 150 = =5 E à12 30 Chiều sâu tơng đối : 2h = = ; Tra theo b¶ng (II - 16) ta cã Ke = 0,41 b Do ®ã : σz=h = 0,41 P = 0,41 = 0,82 kG/cm2 Do : ứng suất z mặt tiếp xúc hai lớp đất không vợt áp lực cho phép đất bùn (1kG/cm2) Đ4 phân bố ứng suất tiếp xúc dới đáy móng Trong phần nghiên cứu toán phân bố ứng suất đất nền, dới tác dụng tải trọng khác mà ta cha xét đến vấn đề tải trọng đặt đất nh Nhìn chung, trừ công trình xây dựng đất đắp nh đê, đập, đờng, v.v , tải trọng bên không trực tiếp tác dụng lên nền, mà đợc truyền cho đất thông qua móng áp lực toàn tải trọng công trình (bao gồm trọng lợng thân móng) thông qua đáy móng mà truyền tới đất nh gọi áp lực đáy móng áp lực tác dụng trực tiếp mặt tiếp xúc đáy móng đất nên ngời ta gọi áp lực tiếp xúc Muốn xác định đợc tình hình phân bố ứng suất đất trớc hết phải biết đợc tình hình phân bố áp lực dới đáy móng nh CHặNG II Trang 79 Nh kết nghiên cứu cho thấy, phân bố áp lực đáy móng phụ thuộc vào nhiều nhân tố nh dạng tải trọng đặt móng, độ cứng móng, tính biến dạng dẻo đất nền,v.v Cho đến nay, vần cha có đợc phơng pháp hoàn chỉnh để xác định xác phân bố áp lực dới đế móng có xét đến đầy đủ nhân tố ảnh hởng Các phơng pháp xác định áp lực đáy móng thờng dùng thực tế phơng pháp gần Có hai phơng pháp chính, phơng pháp hệ số phơng pháp biến dạng tuyến tính Phơng pháp đợc dùng rộng rÃi phơng pháp coi đất nh môi trờng biến dạng tuyến tính đợc nhà khoa học N.M.Gerxevanov I.A.AMacheret đề xuất (1935) sau đợc V.A.Florin, M.I.GorbunovPoxađov B.N.Jemoskin hoàn chỉnh thêm Bản chất phơng pháp coi đất nh môi trờng biến dạng tuyến tính có xét đến chuyển vị đàn hồi tất điểm nằm nằm phạm vi chịu tải Dựa vào đặc trng độ cứng, ngời ta phân chia móng công trình thành loại : móng mềm, móng cứng móng có độ cứng hữu hạn * Móng mềm: Là móng có khả biến dạng hoàn toàn cấp với khả biến dạng đất áp lực dới đáy móng lúc phân bố hoàn toàn giống nh tải trọng tác dụng lên móng Nghĩa trị số áp lực đáy móng mặt đất điểm phạm vi diện chịu tải cờng độ tải trọng điểm * Móng cứng: Là móng có khả biến dạng vô bé so với đất nền, thân móng không bị biến dạng, lúc xuất phản lực từ phía đất tác dụng lên đế móng Chính phản lực này, mặt gây nội lực kết cấu móng mặt khác có phản lực tức có tải trọng tơng tự tác dụng lên đất có trị số nhng khác dấu Vì việc nghiên cứu áp lực dới đế móng cứng có mét ý nghÜa thùc tÕ lín, ®Ĩ kiĨm tra c−êng ®é cđa mãng, tÝnh to¸n kÕt cÊu mãng, tÝnh lón cuối nh xác định phân bố ứng suất dới sâu đất * Móng cứng hữu hạn: loại móng có độ cứng trung gian hai loại móng nói Khả biến dạng laọi móng bé nhng vô bé so với khả biến dạng đất Với giới hạn giáo trình này, trình bày phơng pháp xác định phân bố ứng suất dới đáy móng cứng, móng mềm móng có độ cứng hữu hạn đợc trình bày giáo trình Nền móng Để tính toán áp lực dới đáy móng trờng hợp này, thông thờng ngời ta xem đáy móng phẳng Nh vậy, biểu đồ chuyển vị W0 (x) điểm đáy móng có dạng hình chữ nhật hình thang với phơng trình: W0 (x) = A.X + B (trờng hợp toán phẳng) giới hạn mặt phẳng có độ nghiêng định với phơng trình : W0 (x,y) = A.x + B.y + C (tr−êng hợp toán không gian) CHặNG II Trang 80 Các phơng trình tính toán ứng suất đáy móng dới đợc thành lập sở giả thiết sau: - Móng luôn tiếp xúc với mặt nền, chuyển vị theo đờng thẳng đứng điểm mặt (trong phạm vi đáy móng) độ lún điểm tơng ứng đáy móng - Giữa tải trọng bên phản lực toàn đất móng có cân tĩnh học Phản lực đất có độ lớn áp lực đáy móng, nhng ngợc chiều 4.1 Trờng hợp toán không gian: p(, ) Nếu xem lực lực tập trung theo công thøc (II-4) cđa J.Boussinesq, d−íi t¸c dơng cđa lùc tËp trung dp = p(,).d.d chuyển vị thẳng đứng dW điểm M(x,y) mặt đất với z = sÏ lµ: dW = p(ξ, η).dξ.dη (1 − µ ) π.E.R (II-60) O x,ξ η y Xét điểm A (, ) mặt phạm vi đáy móng F (hình II-29) Vi phân diện tích A dF = d d áp lực đáy móng tác dụng dF d A d R M(x,y) y, x Hình II-29: Sơ đồ tính trờng hợp toán không gian Vậy dới tác dụng toàn áp lực đáy móng toàn diện tích F, chuyển vị đứng điểm M (x, y) mặt đất là: − µ2 W= π.E ∫∫F p(ξ, η)dξ.dη ( x − ξ ) + ( y − η) (II-61) Nếu Ax + By + C phơng trình chuyển vị điểm M' (x,y) đáy móng (Vị trí M' hoàn toàn trùng với M) ta có phơng trình: à2 .E F p(, )d.d ( x − ξ ) + ( y − η) 2 =Ax + By + C (II-62) Ngoµi ra, điều kiện cân tĩnh học cho ta phơng trình sau: F p(, ).d.d = P; ⎪ ∫∫F ξ.p(ξ, η)dξ.dη = M(y); ⎬ ⎪ η ξ η ξ η = p ( , ) d d M ( x ); ⎪⎭ ∫∫F (II-63) Trong đó: A, B, C - Các hệ số phơng trình chuyển vị Khi móng chịu tải trọng trung tâm chuyển vị điểm (tức không phụ thuộc vào x y , A = B = 0) CHỈÅNG II Trang 81 P, My, Mx - Ngoại lực mômen ngoại lực trục y x Giải phơng trình (II-62) (II-63), ta đợc công thức cho trị số ứng suất đáy móng p(x, y) điểm mặt phạm vi đáy móng 4.1.1 Trờng hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng tâm: N Trờng hợp áp lực đáy móng phân bố ( Hình II-30) đợc tính theo công thøc sau: N N P= = F a.b ( II-64) N - Tổng tải trọng thẳng đứng x p - ¸p lùc ®¸y mãng x O a Trong ®ã: p b y F - Diện tích đáy móng a, b- Cạnh dài cạnh ngắn móng y Hình II-30 4.1.2 Trờng hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng lệch tâm hai chiều N Trờng hợp tải trọng tác dụng đểm B phạm vi đáy móng( Hình II-31), áp lực đáy móng điểm A đáy móng đợc tính theo công thức sau: ( II-65) x A H×nh II-31 ex N pmin pmax b y Mx - Mômen trục x-x, Mx = N.ey My - Mômen trục y-y, My = N.ex 4.1.3 Trờng hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng lệch tâm chiều a x y N - Tổng tải trọng thẳng đứng ex, ey - Độ lệch tâm tải trọng theo trục x theo trục y x O F - Diện tích đáy móng Jx, Jy - Mô men quán tính trục xx vµ b.a a.b ;Jy = yy: J x = 12 12 B ex B x O y Hình II-32 x a Trong đó: x, y toạ độ điểm A cần tính áp lực đáy móng Toạ độ x lấy dấu (+) phía với ex đối trục yy dấu (-) phía bên trục yy, toạ độ y xét tơng tự nh− trªn ex ey My N Mx + y + x Jy F Jx b y y P= p CHỈÅNG II Trang 82 Nếu tải trọng N đặt trục đó, chẳng hạn trục x-x (Hình II32), lúc ey=0, áp lực đáy móng mép A B đợc xác định theo biểu thức sau: max Pmin = 6e N (1 ± x ) F b ( II-66) 4.2 Trờng hợp toán phẳng Cũng lập luận tơng tự nh toán không gian, ta viết đợc phơng trình chuyển vị cân trờng hợp áp dụng công thức chuyển vị điểm M (x, 0, 0) dới tác dụng tải trọng phân bố đờng thẳng với cờng độ dp = p() d ta có phơng trình sau: à2 W= π E ∫−b / p(ξ) ln | x − ξ | dξ = A.x + B +b / (II - 67) Và phơng trình cân b»ng tÜnh häc cã thÓ viÕt nh− sau: ∫ p(ξ)dξ = P ⎫⎪ ⎬ +b / ⎪ ( ) p d M ξ ξ ξ = ∫−b / ⎭ +b / −b / (II - 68) Trong đó: b - Chiều rộng đáy móng A, B - Các hệ số phơng trình chuyển vị P- Tổng hợp tải trọng bên tác dụng lên móng ` M- Tổng hợp mômen lực tác dụng gốc tọa độ O Kết hợp giải hai phơng trình (II - 67) (II - 68) ta đợc công thức tính áp lực đáy móng p(x) 4.2.1 Trờng hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng trung tâm Sự phân bố ứng suất dới đế móng băng cứng (Hình II - 33) đợc xác định theo công thức sau: p(x) = Trong đó: p m ⎛ x ⎞ π − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ b1 ⎠ (II - 69) pm - ¸p lùc trung bình đáy móng N b/2 O b/2 M(x,0,0) z y - Khoảng cách từ tâm móng đến điểm po=0.637pm xét Hình II-33 x CHặNG II b1 - Nửa chiỊu réng mãng Trang 83 C«ng thøc (II - 69) chứng tỏ phân bố ứng suất dới đáy móng băng tơng tự nh trờng hợp toán không gian có dạng yên ngựa (Hình II 33) Trị số áp lực tiếp xúc trọng tâm tiết diện ngang móng trị số không đổi p0 = 0,637pm, nghĩa lớn chút so với trờng hợp hình tròn Theo kết nghiên cứu vỊ øng st ë nỊn d−íi ®Õ mãng cøng bán không gian đàn hồi không đẳng hớng G.N.Cavin phân bố áp lực tiếp xúc không phụ thuộc vào tính chất bất đẳng hớng môi trờng biểu diễn công thức (II - 69) 4.2.2 Trờng hợp móng cứng hình băng chịu tải trọng lệch tâm Đối với móng hình băng cần tính áp lực đáy móng cho 1m dài móng, công thức đợc tính nh sau: max Pmin = 6e N (1 ± ) b b ( II-70) pmin Tuú theo độ lệch tâm e, biểu đồ áp lực đáy a) móng có dạng nh sau: ( Hình II-34) Khi e< b/6, biểu đồ có dạng hình thang (Hình b) pmin = II-34a) b O x e N pmax e N pmax e N Khi e= b/6, biÓu đồ có dạng hình tam giác (Hình II-34b) c) pmax pmin < Khi e> b/6, tồn biểu đồ ứng suất âm, tức đà xuất lực kéo (Hình II-34c) Hình II-34 Do đất khả chịu kéo thiết kế móng công trình thờng không để áp lực đáy móng tồn dạng biểu đồ âm biểu đồ tam giác, trình thiết kế cần phải điều chỉnh tải trọng công trình hớng tâm móng để áp lực đáy móng phân bố tốt Đ phÂN Bố ứng suất trọng lợng thân đất gây nên ứng suất thân đất hay gọi ứng suất thờng xuyên xuất trọng lợng lớp đất nằm gây nên, ứng suất phụ thuộc vào dung trọng đất chiều sâu điểm xét, ứng suất thân đất xác định phân bố ứng suất ban đầu khối đất thiên nhiên trớc xây dựng Nghiên cứu ứng suất thân đất có ý nghĩa lớn xác định biến dạng công trình nh nghiên cứu vấn đề ổn định độ bền vững khối đất CHặNG II 5.1 Trờng hợp đất đồng Trang Đối với trờng hợp đất đồng mặt đất nằm ngang trị số ứng suất thân đất tăng theo chiều sâu z vµ b»ng: σ bt y =σ bt x ⎫ ⎪ ⎬ z = ξ ∫ γ ( z ).dz ⎪ ⎭ (II - 71) Trong ®ã: γ(z) - Dung trọng đất thiên nhiên thay đổi theo chiều sâu z đất : = - Hệ số nén hông (áp lực hông) x z2 z O z1 σ zbt = ∫ γ ( z ).dz 84 M1 M2 z H×nh II-35 ; đây: à- hệ số nở hông đất Nếu ý rằng, đất đợc coi vật thể bán vô hạn, mặt phẳng thẳng đứng mặt phẳng đối xứng Trên mặt phẳng có ứng suất cắt đợc Từ suy ra: τyz = τzy = τxy = (II - 72) Nếu đất đồng thay đổi dung trọng không đáng kể cã thĨ lÊy γ(z) = γ = const Do ®ã: σ zbt = γ z Vµ σ bty = σ xbt = ξ.σ zbt = ξ.γ.z = (II - 73) .z (II - 74) Biểu đồ phân bố ứng suất thân trờng hợp đất đồng có dạng hình tam giác nh hình (II - 35) 5.2 Trờng hợp đất gồm nhiều lớp Hay bt z = ∑ γ i hi 1= n i =1 ⎪ ⎬ (II - 75) ⎪ ⎭ Trong ®ã: γi , hi lµ dung träng, chiỊu dµy cđa líp ®Êt thø (i) x h1 h1,γ1 h2,γ®n1 h2 σ zbt = γ 1h1 + γ h2 + γ h3 + + γ i hi ⎫ O h3,γ2 h3 Trong trờng hợp đất gồm nhiều lớp, ứng suất thân zbt đợc tính theo công thức sau: n - số lớp đất z bt z =1.h1+2.h2+3.h3 Hình II-36 CHặNG II Biểu đồ phân bố ứng suất trờng hợp Trang 85 có dạng gÃy khúc nh hình (II - 36) 5.3 Trờng hợp đất có nớc ngầm: Nếu đất hoàn toàn bÃo hoà nớc, đất tạo thành hai hệ thống áp lực: áp lực h1,1 riêng đất gọi áp lực hữu hiệu áp lực nớc - gọi áp lực trung tính Đối với đất dới mực nớc ngầm, tính dung trọng đất phải h2,đn1 kể đến sức ®Èy nỉi cđa n−íc; dung träng ®Èy nỉi cđa ®Êt đợc tính theo công thức sau: đn = Do đó: σ zbt = γ 0∆ − γ 1+ e γ 0∆ − γ 1+ e Z = γ®n.z σ zbt( B ) = h1.γ1 + γ1®n h2 h3,γ2 O x MNN A B Seït chàût (II - 76) C z (II - 77) H×nh II - 37 (II - 78) Trong ®ã: γ0 - Dung träng cđa n−íc ,e - Là tỷ trọng hệ số rỗng ®Êt γ®n - Dung träng ®Èy nỉi MNN Tõ c«ng thøc (II - 76) cã thÓ nhËn thÊy r»ng, dung trọng đất Vuỡng aớnh hổồớng dới mực nớc ngầm bao giê cịng tàmg ỉïng sút nhá h¬n dung träng cđa ®Êt tù bn thán mỉûc nỉåïc ngáưm nhiên nên biểu đồ phân bố ứng suất thân đất trờng hợp có dạng đờng gÃy khúc nh trờng hợp đất không Hình II-37 đồng (Hình II - 37) Thực tế đà chứng minh hạ mực nớc ngầm nhiều làm tăng ứng suất thân đất đó, gây nên tợng đất bị co ép, xuất biến dạng mặt đất số trờng hợp dẫn đến phá hoại sử dụng không bình thờng công trình xây dựng mặt đất (Hình II - 38) Nếu trờng hợp, đất dới mực nớc ngầm loại đất thấm nớc dùng công thức (II - 78) để tính ứng suất thân, trờng hợp phía dới mực nớc ngầm tồn lớp sét chặt mà thực tế coi không thấm nớc (hình II - 37) công thức tính ứng suất thân nh− sau: CHỈÅNG II Trang 86 σ Zbt ( A) = γ 1h1 σ Zbt (B ) = γ1 h1 + đn h2 Tại mặt lớp sét chặt : Zbt (B ) = γ1 h1 + γ1®n h2 + γ0h2 (II - 79) σ Zbt (C ) = γ1h1 + γ1®nh2 + γ0h2 + γ2h3 + γ3h5 (II - 80) h5 h4 h2 h3 h1 Trong ®ã: γ1, γ2 - dung trọng đất lớp thứ lớp thứ hai 1đn - dung trọng đẩy phần ®Êt líp thø nhÊt n»m d−íi mùc n−íc ngÇm γ0 - dung träng cđa n−íc 5.4 Tr−êng hỵp n−íc cã áp: O Nếu lớp đất công x trình chứa nớc có áp, áp lực nớc dới đất MNCA làm giảm ứng suất thân đất nằm MNN dới tầng cách nớc, đại lợng áp lực d nớc tầng cách nớc Trong trờng hợp này, ứng suất thân đất o.(h3-h2) điểm M hình (II - 40) đợc tính nh sau: Seùt chỷt Zbt( M ) = γ1h1 + γ1®nh2 + γ0h2 + γ2h4 - γ0 (h3 - h2) Trong ®ã: γ0 - Dung träng cđa n−íc (h3 - h2) - TrÞ sè chiỊu cao d− cđa n−íc cã ¸p so víi mùc nớc ngầm M z Hình II - 39 Biểu đồ phân bố ứng suất thân trờng hợp nh hình (II - 39) Ví dụ II - 8: Có đất gồm lớp đất nh sau Từ mặt đất tới mực nớc ngầm độ sâu 4m lớp cát pha với dung trọng tự nhiên = 1,9 t/m (Hình II - 40); tiếp lớp cát pha dày 4m, nằm dới mực nớc ngầm với trọng lợng riêng hạt đất h = 2,7 t/m3 , độ rỗng n = 33%; dới lớp sét chặt với dung trọng tự nhiên = 2,04 t/m3 Tính ứng suất trọng lợng thân đất gây nên điểm A, B, C vẽ biểu đồ ứng suất Trình tự tính toán nh sau: Tại A: σ Zbt( A) = 0,0019 × 400 = 0,76 KG/cm2 Đối với lớp cát pha nằm dới mực nớc ngầm, phải dùng dung trọng đẩy Theo công thức (I - 15) cã thĨ viÕt: γ®n = γh − γ0 = (γh - γ0) m = (γh - γ0) (1 - n) 1+ e = (0,0027 - 0,0010).(1 - 0,33) = 0,0011 kG/cm3 CHặNG II Do B: σ Zbt( B ) = 0,76 + 0,0011 × 400 = 1,2 (kG/cm2) Trang 87 Lớp sét chặt không thấm nớc, bề mặt lớp đất sét chặt phải chịu trọng lợng lớp nớc phía trên, B: Zbt( B ) = 1,2 + 400 × 0,0010 = 1,6 kG/cm2 T¹i C: σ Zbt( C ) = 1,6 + 400 ì 0,0020 = 2,4 kG/cm2 Kết tính toán đợc thể hình (II 40) 1=1,9t/m3 MNN A 4m 1m 3m Cạt pha 4m B C z H×nh II - 40 Cạt pha γh=2,7t/m3 n=33% Sẹt chàût γ3=2,0t/m