Câu I (2đ). Giải các phương trình sau:
1) 2x – 3 = 0 ; 2) x
2
– 4x – 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phương trình x
2
– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
,
2
x
. Tính giá trị của biểu thức
2 1
1 2
x x
S .
x x
2) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
với a > 0 và a
9.
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
mx y n
nx my 1
có nghiệm là
1; 3
.
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,
mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M
là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao
cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x =
3
2
2)
x 1;x 5
Câu II: 1) S = -6 2)
2 a
A
a 3
Câu III: 1) Thay x =-1 và y =
3
vào hệ => tính được m =
3 2;n 2 2 3
.
2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6
180 180 1
x
x 6 x 4
Câu IV: 1) OM là đường trung bình của tam giác ADC.
2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bình của hình thang OMCD =>
MIC
cân
=>đpcm.
3) Góc NMC = NCI ( cùng = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( =
BND)
=> Tam giác INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm.
Câu V: C nằm trên Ox. Gọi H là điểm đói xứng của B qua Ox => H (2; -3). Tam giác ABC
có chu vi nhỏ nhất khi C trùng với giao điểm của AH và Ox => m =
5
1
.
. phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao
cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: 1) x =
3
2
.
Câu I: 1) x =
3
2
2)
x 1;x 5
Câu II: 1) S = -6 2)
2 a
A
a 3
Câu III: 1) Thay x =-1 và y =
3
vào hệ => tính được m =
3 2;n 2 2 3