de khao sat chat luong dau nam mon toan lop 11 bac ninh 4

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 832 Câu Cho hai điểm A  4;1 , B  2;3 Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B x   y  1  20 2 D  x  1   y    10 A  x  3   y  1  C  x  1   y    10 Câu Số nghiệm phương trình x   x 1  A C B Vô số Câu Cho a, b, c, d hữu hạn, f  x   A  a; b    c;   D  Tập nghiệm bất phương trình f  x   có dạng 3x   x B  ; a    b; c  C  ;   \ a; b Câu Cho góc  thỏa mãn tan   Giá trị biểu thức P  A P  13 B P   65 C P  D  a; b    c; d  2sin   3sin .cos   cos  5sin   cos  24 29 D P  65 x  1 t Câu Cho hai điểm A  1;  , B  3;1 đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác y  2t ABC cân C  13  A  ;   6 6  13  B  ;  6   13  C  ;   6  11  D  ;  6  Câu Tập giá trị tham số m để phương trình  m  1 x  x  m  có hai nghiệm trái dấu B  ; 1   0;1 A  1;1 C  ; 1   0;1 D  1;   1;   Câu Trong công thức sau, công thức A cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b B sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b C sin  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b D cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b Câu Tọa độ tiêu điểm Elip A F1  3;  , F2  3;  C F1    x y2      8;  D F  0; 2  , F  0; 2  B F1  8; , F2  8; , F2 0;  1/6 - Mã đề 832 Câu Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt y kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y  x  x  C y  x  x  O B y  x  x  D y  2 x  x  x   Câu 10 Cho tam giác ABC có AB  6cm, BC  10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác 5cm Diện tích tam giác ABC A 30cm B 48cm C 24cm D 60cm Câu 11 Số đo góc 22o30 đổi sang rađian A  B 7 12 Câu 12 Rút gọn biểu thức P  A 2sin  C  D  tan  sin   ta kết sin  cot  B sin  D tan  C cos  1 Cho hai góc nhọn a , b thỏa mãn cos a  ; cos b  Giá trị biểu thức Câu 13 P  cos(a  b).cos(a  b) A  115 144 B  113 144 Câu 14 Phương trình ax  bx  c     A  P  S   Câu 15   117 144 D  119 144 có hai nghiệm âm phân biệt    C  P  S   a   D    S   hai nghiệm phương trình  3 x   x  C x 2 Câu 16 Cho cos    a  0   B  P  A x  A C      3 x  B x  2 x 0 D x 2  3 ,    2 Giá trị tan  B  C D Câu 17 Góc hai đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 0 B 900 C 600 D 450 Câu 18 Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 Đường cao AA ' tam giác ABC có phương trình 2/6 - Mã đề 832 A x  y 11  B x  y  20  C x  y 11  D x  y   Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình  x  B 1;  A 1;  C  ;1   2;   D  ;1   2;   Câu 20 Cho điểm M 1; 1 đường thẳng  : x  y  m  Số giá trị m  cho khoảng cách từ M đến  A B C D Câu 21 Cho đường tròn  C  :  x     y  1  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng d : x  y  10  có phương trình A x  y  x  y  10  C x  y   B x  y   x  y   D x  y  Câu 22 Phương trình tiếp tuyến M (3; 4) đường tròn (C ) : x  y  x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y    2x 1 x     Câu 23 Tập nghiệm hệ bất phương trình  x    x     x  2x 1   A  13;5  B 1;5   Câu 24 Số nghiệm nguyên lớn 4 bất phương trình  x A D  3;5  \ 1 C  3;5  \ 1 B   x    C D Vô số Câu 25 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  2;1 , B 1;0   x   3t A  y  t Câu 26  x  2  3t B   y   2t Hai cạnh hình chữ  x   3t C  y  t nhật nằm hai  x  2  3t D   y  1 t đường thẳng có phương x – y   0, x  y –  Một đỉnh hình chữ nhật A  2;1 Diện tích hình chữ nhật A B C D  Câu 27 Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1 Một vectơ pháp tuyến d     A n  1; 2  B n   1;  C n   3;  D n   3;  Câu 28 Cho bất phương trình (I): *  1  (III): *  3x 1 x 4  * mệnh đề 3x  (II): Điều kiện xác định * x  2 x 4 3x  (IV): *  3x  x  x 4 3/6 - Mã đề 832 trình Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 29 Biết A, B, C góc tam giác ABC Mệnh đề A cot  A  C   cot B B sin  A  C    sin B C tan  A  C   tan B D cos  A  C    cos B Câu 30 Mệnh đề sai mệnh đề sau A sin x  cos x  C sin x  cos x   3sin x cos x B sin x  cos x   2sin x cos x D sin x  cos8 x   4sin x cos x Câu 31 Rút gọn biểu thức cos  2020 x  2019  ta kết A sin 2020x B cos 2020x C  sin 2020x D  cos 2020x Câu 32 Nếu tam giác ABC có a  b  c A C  góc vng A  góc nhỏ A B D Câu 33 Khi giải phương trình 3x   x   góc tù A  góc nhọn A 1 , học sinh làm theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: x2    x  1  2 x   x  4 Bước 2: Khai triển rút gọn   ta được: x  x    Bước 3: Khi x  , ta có 3x   Khi x  4 , ta có 3x   Vậy tập nghiệm phương trình 0; –4 Nhận xét lời giải A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 34 Trong khẳng định sau, khẳng định A C x   3x  x   x x( x  2)   x  x2 B x   x  D x  x   x  x   3x  x Câu 35 Biết bất phương trình m x   x  3m nghiệm với x m  m0 Khẳng định m0 A m0  B m0   5; 1 C Có hai giá trị m0 D m0   0;5  Câu 36 Cho hình thoi ABCD có diện tích S  20 , đường chéo có phương trình d : x  y   D 1; 3 Biết đỉnh A có tung độ âm Tọa độ đỉnh A A A 1; 2  B A  5; 6  C A 11; 18  4/6 - Mã đề 832 D A 1;  Câu 37 Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d có phương trình x  y   Gọi M  a; b  điểm thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến  C  Khi A a  b B a  b2  C a  D a  Câu 38 Số giá trị m  để phương trình x   x  m có hai nghiệm A B Vô số C D 2 Câu 39 Điều kiện cần đủ tham số m để phương trình  x2  2x  4 – 2m x2  2x  4  4m –1  có hai nghiệm m   A   m   C   m  B  m  m   D  m  Câu 40 Cho hai đường thẳng 1 : x  y   0,  : x  y   điểm P  2;1 Gọi  đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng 1 ,  hai điểm A, B cho P trung điểm AB Phương trình  A x  y   B 4x  y   C 4x  y   D x  y  14  Câu 41 Từ hai vị trí A, B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB  70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau A 135m C 234m B 195m D 165m Câu 42 Cho Elip  E  có tiêu cự qua điểm A  0;5  Gọi S diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp  E  Khi A S  40 B S  34 C S  10 34 Câu 43 Số giá trị nguyên thuộc đoạn  20; 20 D S  34 tham số a để bất phương trình ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm với x   5;3 A 36 B 10 C 16 D 15 Câu 44 Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266  km  768 106  km  Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip, ta kết 5/6 - Mã đề 832  km  A 384 053 B 363 517  km  C 384 633  km  D 363 518  km  Câu 45 Cho tam giác ABC với cạnh AB  c, AC  b, BC  a Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Với điểm M mặt phẳng ta ln có aMA2  bMB  cMC  abc     B Nếu I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC aIA  bIB  cIC      C Nếu H trực tâm tam giác ABC  sinA  HA   sinB  HB   sinC  HC  D Một vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC    u AB  AC AB AC Câu 46 Số giá trị nguyên thuộc đoạn  100;100 tham số m để phương trình      x    2m  x     m  có nghiệm   x  x  A B 200 C 199 D Câu 47 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn f  x   ax  bx  c  với x   Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F  A Fmin  4a  c b B Fmin  C Fmin  D Fmin  Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x   m  1 x  m2  2m  có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương A B C D Vô số  b3  c  a  a2  Câu 49 Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức  b  c  a Khẳng định tam giác cos  A  C   3cos B   ABC A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Câu 50 Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng x  y   Đường tròn ngoại tiếp 2 1  5 25  tam giác HBC có phương trình  C  :  x     y    Giả sử M  2;  trung điểm cạnh 2  2  BC Tọa độ đỉnh A 1  A A  ;0  2  B A  3;1 1  C A  1;   2  HẾT 6/6 - Mã đề 832  3 D A  5;   2 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Đ/A CHI TIẾT ĐỀ KS ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 11 Câu 1: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số y A y  x  x  B y  x  x  x C y  2 x  x  O D y  x  x   Hướng dẫn giải Chọn B  Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình  x  B 1; 2 A 1;  D  ;1   2;   C  ;1   2;   Hướng dẫn giải Chọn C 3  x  x  Ta có:  2x     3  x  1 x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1   2;  3 ,    2 Giá trị tan  5 B C A  2 Hướng dẫn giải Chọn A Do 3    2  tan   Câu 3: Cho cos   D 2 Lại có tan   1  1  tan    cos   Câu 4: Số nghiệm nguyên lớn 4 bất phương trình  x A B Vô số Hướng dẫn giải Chọn C   x   x  2     x  x  2   x    C D x  0  x  2 Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu Câu 5: Phương trình tiếp tuyến M (3; 4) đường tròn (C ) : x  y  x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có: x  y  x  y     x     y    Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) điểm M (3; 4) (3  1)( x  )  (  )( y  )   ( x  3)  ( y  )   x  y   x  1 t Câu 6: Cho hai điểm A  1;  , B  3;1 đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam giác y  2t ABC cân C  13   13   13   11  A  ;   B  ;  C  ;  D  ;  6   6 6  6  Hướng dẫn giải Chọn C C   C 1  t;2  t  2 Ta có CA  CB  CA2  CB   1   t      t      t   1   t  2    t   t    t   1  t   t   13   6  Suy C  ; Câu 7: Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 Đường cao AA ' tam giác ABC có phương trình A x  y 11  B x  y 11  C x  y   D x  y  20  Hướng dẫn giải Chọn A  Đường cao AA có vectơ pháp tuyến CB  6; 8 , qua A1; 2 Nên phương trình tổng quát AA là: 6 x 1  8 y  2   x  y  11  Câu 8: Cho điểm M 1; 1 đường thẳng  : x  y  m  Số giá trị m  cho khoảng cách từ M đến  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B d M ,    34m 4  m 1 m   m    m 1      m   5  m  4 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 3x Câu 9: Cho bất phương trình   * mệnh đề x 4 3x (I): *  1   (II): Điều kiện xác định * x  2 x 4 3x (III): *   (IV): *  x  x  x 4 Số mệnh đề mệnh đề A B C D d  M ,    Hướng dẫn giải Chọn A m 1  Câu 10: Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1 Một vectơ pháp tuyến d  A n   1;   B n   3;   C n   3;   D n  1; 2  Hướng dẫn giải Chọn B Câu 11: Biết bất phương trình m x   x  3m nghiệm với x m  m0 Khẳng định m0 A Có hai giá trị m0 B m0   5; 1 C m0   0;5  D m0  Hướng dẫn giải Chọn B Bất phương trình cho tương đương với m   x  3m   m  3 m2      Bất phương trình với x  m  3    3m   m     Vậy m0   5; 1 Câu 12: Cho a, b, c, d hữu hạn, f  x   A  a; b    c; d   Tập nghiệm bất phương trình f  x   có dạng 3x   x B  a; b    c;   C  ; a    b; c  D  ;   \ a; b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f  x   f  x   x  11   x   x  x    x  5x  11  11    x    ;     2;     3x 1  x   3 Câu 13: Góc hai đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 900 B 600 Hướng dẫn giải Chọn D   Ta có: n1   2; 1 , n2  1; 3 cos  1 ,    2.1   1  3 10  C 0 D 450   1 ,    450 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  2;1 , B 1;0   x  2  3t  x   3t  x  2  3t  x   3t A  B  C  D   y  1 t y  t  y   2t y  t Hướng dẫn giải Chọn B Câu 15: Cho hai điểm A  4;1 , B  2;3 Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B  x  1   y    10 2 D x   y  1  20 A  x  3   y  1  C  x  1   y    10 Hướng dẫn giải Chọn B 2 tan  sin  ta kết  sin  cot  A cos  B sin  C tan  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 16: Rút gọn biểu thức P  D sin  1 Câu 17: Cho hai góc nhọn a , b thỏa mãn cos a  ; cos b  Giá trị biểu thức P  cos(a  b).cos(a  b) 119 113 117 115 A  B  C  D  144 144 144 144 Hướng dẫn giải Chọn A 1 (cos b  cos a )  ( cos b   cos a  ) 2 Ta có: P  cos( a  b ).cos( a  b )   1 119 (   )   16 144 Câu 18: Nếu tam giác ABC có a  b  c A C  góc tù A  góc nhọn A Hướng dẫn giải Chọn C Theo hệ định lí hàm số cosin ta có B D 2   b c a  cosA 2bc  góc nhọn Vậy A Câu 19: Tọa độ tiêu điểm Elip x y2    8; 0 , F  0;   D F   ;  , F  8;  A F1  3;  , F2  3;      góc vng A  góc nhỏ A B F1  C F1 0; 2 , F2 0; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D x y2  E  :   có a  ; b   c  a  b     Vậy  E  có tiêu điểm là: F1  8; ; F2 Câu 20: Mệnh đề sai mệnh đề sau A sin x  cos8 x   4sin x cos x C sin x  cos x  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:  8; B sin x  cos x   3sin x cos x D sin x  cos x   2sin x cos x 2 sin x  cos x   sin x    cos x    sin x  cos x   sin x cos x  sin 2 x  cos x   sin x cos x   sin x cos x  sin x cos x   sin x cos x  1  sin x cos x   sin x cos x  2x 1 x     Câu 21: Tập nghiệm hệ bất phương trình  x    x     x  2x 1   A  13;5  B 1;5  C  3;5  \ 1 D  3;5  \ 1 Hướng dẫn giải Chọn C  x 1 x     x  13   3  x   x  3  x    3  x    x  x    x  2x 1   Câu 22: Rút gọn biểu thức cos  2020 x  2019  ta kết A  cos 2020x B cos 2020x C  sin 2020x D sin 2020x Hướng dẫn giải Chọn A Câu 23: Tập giá trị tham số m để phương trình  m  1 x  x  m  có hai nghiệm trái dấu A  ; 1   0;1 B  1;1 C  1;   1;   D  ; 1   0;1 Hướng dẫn giải Chọn A  m  1 Ycbt   m2  1 m    0  m  Câu 24: Trong công thức sau, công thức A sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b B cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b D cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b ; cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b Câu 25: Số đo góc 22o30 đổi sang rađian  7  A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định x( x  2)   x  x2 C x  x   x  x   x  x A B D  x   3x  x   x D x   x  Hướng dẫn giải Chọn A Câu 27: Số nghiệm phương trình x   x 1  A B C Hướng dẫn giải D Vơ số Chọn A Ta có 2 x   x  2x   x 1      x  x 1  x  3x   x  1 , học sinh làm theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: Câu 28: Khi giải phương trình x2    x  1  2 x   x  4 Bước 2: Khai triển rút gọn   ta được: x  x    Bước 3: Khi x  , ta có x   Khi x  4 , ta có x   Vậy tập nghiệm phương trình 0; –4 Nhận xét lời giải A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải Chọn D Vì phương trình   phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x  ; x  4 vào phương trình 1 để thử lại Câu 29: Phương trình ax  bx  c   a  0    B  P  S     A  P  có hai nghiệm âm phân biệt    C  P  S   a   D    S   Hướng dẫn giải Chọn C Câu 30: hai nghiệm phương trình    3 x  A x   x   C x 2    2 x 0 D x 2 Hướng dẫn giải Chọn B  S   Ta có:   pt : x  Sx  P   x   P   3 x  B x      x+  Câu 31: Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng d : x  y  10  có phương trình A x  y   x  y   B x  y   C x  y  x  y  10  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn D Đường trịn  C  có tâm I  3; 1 , bán kính R Tiếp tuyến  / /d   : 2x  y  c   c  10   : x  y   tm  c    5c     c  10   : x  y  10   L  Câu 32: Hai cạnh hình chữ nhật nằm hai đường thẳng có phương trình x – y   0, x  y –  Một đỉnh hình chữ nhật A  2;1 Diện tích hình chữ nhật A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách từ đỉnh A  2;1 đến đường thẳng x  y   d  I ,   R  5c Khoảng cách từ đỉnh A  2;1 đến đường thẳng x  y   Diện tích hình chữ nhật 2.1  Câu 33: Biết A, B , C góc tam giác ABC Mệnh đề A sin  A  C    sin B B cos  A  C    cos B C tan  A  C   tan B D cot  A  C   cot B Hướng dẫn giải Chọn B Vì A, B, C ba góc tam giác suy A  C    B Khi sin  A  C   sin   B   sin B; cos  A  C   cos   B    cos B tan  A  C   tan   B    tan B ; cot  A  C   cot   B    cot B Câu 34: Cho góc  thỏa mãn tan   Giá trị biểu thức P  A P  13 B P  65 C P   65 2sin   3sin .cos   cos  5sin   cos  24 D P  29 Hướng dẫn giải Chọn A Chia tử mẫu P cho cos  ta tan   tan   2.2  3.2    tan   5.2  13 Cho tam giác ABC có AB  6cm, BC  10cm P Câu 35: giác 5cm Diện tích tam giác ABC A 24cm B 48cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam C 30cm D 60cm b2  c a2  ta suy AC  cm Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức đường trung tuyến ma2  AB.AC  24cm  b3  c  a  a2  Câu 36: Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức  b  c  a Khẳng định tam giác cos  A  C   3cos B   ABC A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC cân Nhận xét: tam giác ABC vuông A nên S  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có * b3  c3  a3  a2  b3  c3  a2  b  c   b  c  bc  a  cos A   A  60 bca * cos  A  C   3cos B    cos B  3cos B   cos B   B  60  * Vậy ABC tam giác Câu 37: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn f  x   ax  bx  c  với x   Giá trị nhỏ 4a  c b B Fmin  Fmin biểu thức F  A Fmin  C Fmin  D Fmin  Hướng dẫn giải Chọn D Vì f  x   ax  bx  c  với x nên ta có   b  ac   4ac  b  ac  b Xét F  4a  c ac  2 b b Vậy Fmin  Câu 38: Cho hai đường thẳng 1 : x  y   0,  : x  y   điểm P  2;1 Gọi  đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng 1 ,  hai điểm A, B cho P trung điểm AB Phương trình  A x  y   B 4x  y   C 4x  y   D x  y  14  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm Ta có A    1  A a; a  1 B    2  B  b;1  2b  a  a  b  a  b     P trung điểm AB     a   b  a  b    b    11      16   A ; ; B  ;    AB   ;    3  3   3  Đường thẳng  qua P có véc tơ pháp tuyến n  4; 1 có phương trình  x  2 1 y 1   x  y   Câu 39: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x   m  1 x  m2  2m  có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn A 2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: m  2m    m  (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1   x2 Theo u cầu tốn ta có: x1  x2  x1  x2   x1  x2   m 1   m  (**) Kết hợp (*), (**) ta có  m  Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 40: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d có phương trình x  y   Gọi M  a; b  điểm thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến  C  Khi A a  B a  C a  b  D a   b Hướng dẫn giải Chọn A Đường trịn  C  có tâm I  2;1 , bán kính R Điểm M thuộc đường thẳng d nên M  a; 1  a Theo M kẻ đến  C  hai tiếp tuyến hợp với góc 90 nên dựa vào hình vẽ ta  900  BMI   450 , BI  R   MI  có: BMA B I M A Do đó:  a     a  2  12  a  Câu 41: Số giá trị nguyên thuộc đoạn ( x  5)(3  x)  x  x  a nghiệm với A 10 B 36 C 16  20; 20 x   5;3 tham số a để bất phương trình D 15 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  ( x  5)(3  x)  t   x2  x  15  x2  2x  15  t (đk:  t  ) 2 Bất phương trình trở thành: t 15  t  a  t  t  a 15  0(1) Ta có hệ số với t dương Yêu cầu đề xảy bpt (1) nghiệm với  t   Phương trình t  t  a  15  có nghiệm phân biệt Cách 1: 1 f (0)   a  15  a  15   a5  *   1 f (4)  5  a  a  Mà a   20; 20  nên có 16 giá trị nguyên a t1    t2 * Cách 2: t1t2  t   t2 t   t2 1  *    t1   t2    t1   t2 t1    t2  t1t2  a  15  a  15     a5 t1t2   t1  t2   16  5  a  a  Mà a   20; 20  nên có 16 giá trị nguyên a Câu 42: Số giá  100;100 trị nguyên thuộc đoạn tham số m để phương trình      x    2m  x     2m  có nghiệm    x  x  A B C 200 D 199 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x  Đặt t  x  suy t   t  x Phương trình cho trở thành t  mt   m  , phương trình ln có hai nghiệm t1 1; t2  2m1  m   m 1   Theo yêu cầu toán ta suy    2m 1  2   m   Mà m   100;100 nên có 199 giá trị nguyên a Câu x Điều 43: kiện cần đủ tham số m để phương trình  x   – m  x  x    m –1  có hai nghiệm B   m  A  m  m   C   m   m   D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  x  x  , t   x  1   Phương trình trở thành t  2mt  4m 1   2 Nhận xét: Ứng với nghiệm t  phương trình   cho ta hai nghiệm phương trình 1 Do phương trình 1 có hai nghiệm phương trình       m  m   m       2 m  m   1   2m.3  4m  1  Câu 44: Số giá trị m  để phương trình x   x  m có hai nghiệm A B Hướng dẫn giải Chọn B C D Vơ số có nghiệm t   x  x  x  x 1  x  m  m  f  x    x  x  x   Biểu diễn đồ thị hàm số f  x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy với  m   phương trình x   x  m có nghiệm  m  Vì m  nên m  Câu 45: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266  km  768 106  km  Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 384 633  km  B 384 053  km  C 363 518  km  D 363 517  km  Hướng dẫn giải Chọn C x2 y2    a, b   a b2 Theo giả thiết: a  769266  a  384633 ; 2b  768106  b  384053 Phương trình tắc elip có dạng  c  a  b2  21115 Khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng là: a  c  363518  km  Câu 46: Từ hai vị trí A, B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB  70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau A 135m B 234m C 165m D 195m Hướng dẫn giải Chọn A   Tam giác ABC có: BAC  60 , ABC  105 30'  ACB  14 30' Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABC ta có: AC AB   AC  269,4  m  sin B sin C Chiều cao núi là: CH  AC sin 30  135  m  Câu 47: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng x  y   Đường tròn ngoại tiếp 2 1  5 25  tam giác HBC có phương trình  C  :  x     y    Giả sử M  2;  trung điểm cạnh 2  2  BC Tọa độ đỉnh A 1  A A  1;   2  1  B A  ;0  2  C A  3;1  3 D A  5;   2 Hướng dẫn giải Chọn D Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 3 x  y   x     1 2   H  2;  1  5 25    2  x     y     y      Gọi H ' điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC Khi H ' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 5 Đường trịn  C  có tâm I  ;  , bán kính R  2 2 Giả sử đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I ' , bán kính R ' Phép đối xứng qua đường thẳng BC biến tam giác HBC thành tam giác H ' BC biến đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC thành đường tròn ngoại tiếp tam giác H ' BC đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có M trung điểm II ' R'  R  7  Suy I '  ;  2 2    3 Ta có AH  I ' M  A  5;   2 Câu 48: Cho hình thoi ABCD có diện tích S  20 , đường chéo có phương trình d : x  y   D 1; 3 Biết đỉnh A có tung độ âm Tọa độ đỉnh A A A  5; 6  B A 1;  C A 1; 2  D A 11; 18  Hướng dẫn giải Chọn A Vì D  d nên đường thẳng d phương trình đường chéo AC Phương trình BD x  y   Gọi I  AC  BD  I  3; 2  Mặt khác I trung điểm BD nên B  5; 1  IB  AC.BD  IA.IB Mà S  20  IA  Lại có A  d  A  a;  2a  Diện tích hình thoi S   a   A 1;  IA     a   A  5; 6  Vì đỉnh A có tung độ âm nên A  5; 6  Câu 49: Cho Elip  E  có tiêu cự qua điểm A  0;5  Gọi S diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp  E  Khi 34 C S  40 A S  B S  10 34 D S  34 Hướng dẫn giải Chọn B * Phương trình tắc elip có dạng x2 y2  1 a b2  a, b   Theo giả thiết: 2c   c  Vì A  0;5    E  nên ta có phương trình: 52    b  25 a b Khi đó: a  b  c2  a  52  32  a  34  a  34 * Gọi M  x; y  đỉnh hình chữ nhật nội tiếp  E  Khi x2 y  1 34 25 Diện tích hình chữ nhật xy xy x y 2 xy   =  xy  10 34 34 25 34 10 34 x2 y Dấu “=” xảy   34 25 Vậy S  10 34 Áp dụng bđt Cauchy: = Câu 50: Cho tam giác ABC với cạnh AB  c, AC  b, BC  a Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai     A Nếu I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC aIA  bIB  cIC  B Với điểm M mặt phẳng ta ln có aMA2  bMB  cMC  abc C Một vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC    u AB  AC AB AC     D Nếu H trực tâm tam giác ABC  sinA  HA   sinB  HB   sinC  HC  Hướng dẫn giải Chọn D     Nếu H trực tâm tam giác ABC  tanA  HA   tanB  HB   tanC  HC  ...  b) 119 113 117 115 A  B  C  D  144 144 144 144 Hướng dẫn giải Chọn A 1 (cos b  cos a )  ( cos b   cos a  ) 2 Ta có: P  cos( a  b ).cos( a  b )   1 119 (   )   16 144 Câu... thức Câu 13 P  cos(a  b).cos(a  b) A  115 144 B  113 144 Câu 14 Phương trình ax  bx  c     A  P  S   Câu 15   117 144 D  119 144 có hai nghiệm âm phân biệt    C ... a  34  a  34 * Gọi M  x; y  đỉnh hình chữ nhật nội tiếp  E  Khi x2 y  1 34 25 Diện tích hình chữ nhật xy xy x y 2 xy   =  xy  10 34 34 25 34 10 34 x2 y Dấu “=” xảy   34 25