THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 832 Câu Cho hai điểm A 4;1 , B 2;3 Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B x y 1 20 2 D x 1 y 10 A x 3 y 1 C x 1 y 10 Câu Số nghiệm phương trình x x 1 A C B Vô số Câu Cho a, b, c, d hữu hạn, f x A a; b c; D Tập nghiệm bất phương trình f x có dạng 3x x B ; a b; c C ; \ a; b Câu Cho góc thỏa mãn tan Giá trị biểu thức P A P 13 B P 65 C P D a; b c; d 2sin 3sin .cos cos 5sin cos 24 29 D P 65 x 1 t Câu Cho hai điểm A 1; , B 3;1 đường thẳng : Tọa độ điểm C thuộc để tam giác y 2t ABC cân C 13 A ; 6 6 13 B ; 6 13 C ; 6 11 D ; 6 Câu Tập giá trị tham số m để phương trình m 1 x x m có hai nghiệm trái dấu B ; 1 0;1 A 1;1 C ; 1 0;1 D 1; 1; Câu Trong công thức sau, công thức A cos a b cos a.cos b sin a.sin b B sin a b sin a.cos b cos a.sin b C sin a b sin a.sin b cos a.cos b D cos a b cos a.cos b sin a.sin b Câu Tọa độ tiêu điểm Elip A F1 3; , F2 3; C F1 x y2 8; D F 0; 2 , F 0; 2 B F1 8; , F2 8; , F2 0; 1/6 - Mã đề 832 Câu Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt y kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y x x C y x x O B y x x D y 2 x x x Câu 10 Cho tam giác ABC có AB 6cm, BC 10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác 5cm Diện tích tam giác ABC A 30cm B 48cm C 24cm D 60cm Câu 11 Số đo góc 22o30 đổi sang rađian A B 7 12 Câu 12 Rút gọn biểu thức P A 2sin C D tan sin ta kết sin cot B sin D tan C cos 1 Cho hai góc nhọn a , b thỏa mãn cos a ; cos b Giá trị biểu thức Câu 13 P cos(a b).cos(a b) A 115 144 B 113 144 Câu 14 Phương trình ax bx c A P S Câu 15 117 144 D 119 144 có hai nghiệm âm phân biệt C P S a D S hai nghiệm phương trình 3 x x C x 2 Câu 16 Cho cos a 0 B P A x A C 3 x B x 2 x 0 D x 2 3 , 2 Giá trị tan B C D Câu 17 Góc hai đường thẳng 1 : x y 10 : x y A 0 B 900 C 600 D 450 Câu 18 Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 Đường cao AA ' tam giác ABC có phương trình 2/6 - Mã đề 832 A x y 11 B x y 20 C x y 11 D x y Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình x B 1; A 1; C ;1 2; D ;1 2; Câu 20 Cho điểm M 1; 1 đường thẳng : x y m Số giá trị m cho khoảng cách từ M đến A B C D Câu 21 Cho đường tròn C : x y 1 Tiếp tuyến C song song với đường thẳng d : x y 10 có phương trình A x y x y 10 C x y B x y x y D x y Câu 22 Phương trình tiếp tuyến M (3; 4) đường tròn (C ) : x y x y A x y B x y C x y D x y 2x 1 x Câu 23 Tập nghiệm hệ bất phương trình x x x 2x 1 A 13;5 B 1;5 Câu 24 Số nghiệm nguyên lớn 4 bất phương trình x A D 3;5 \ 1 C 3;5 \ 1 B x C D Vô số Câu 25 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2;1 , B 1;0 x 3t A y t Câu 26 x 2 3t B y 2t Hai cạnh hình chữ x 3t C y t nhật nằm hai x 2 3t D y 1 t đường thẳng có phương x – y 0, x y – Một đỉnh hình chữ nhật A 2;1 Diện tích hình chữ nhật A B C D Câu 27 Đường thẳng d có vectơ phương u 2;1 Một vectơ pháp tuyến d A n 1; 2 B n 1; C n 3; D n 3; Câu 28 Cho bất phương trình (I): * 1 (III): * 3x 1 x 4 * mệnh đề 3x (II): Điều kiện xác định * x 2 x 4 3x (IV): * 3x x x 4 3/6 - Mã đề 832 trình Số mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 29 Biết A, B, C góc tam giác ABC Mệnh đề A cot A C cot B B sin A C sin B C tan A C tan B D cos A C cos B Câu 30 Mệnh đề sai mệnh đề sau A sin x cos x C sin x cos x 3sin x cos x B sin x cos x 2sin x cos x D sin x cos8 x 4sin x cos x Câu 31 Rút gọn biểu thức cos 2020 x 2019 ta kết A sin 2020x B cos 2020x C sin 2020x D cos 2020x Câu 32 Nếu tam giác ABC có a b c A C góc vng A góc nhỏ A B D Câu 33 Khi giải phương trình 3x x góc tù A góc nhọn A 1 , học sinh làm theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: x2 x 1 2 x x 4 Bước 2: Khai triển rút gọn ta được: x x Bước 3: Khi x , ta có 3x Khi x 4 , ta có 3x Vậy tập nghiệm phương trình 0; –4 Nhận xét lời giải A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 34 Trong khẳng định sau, khẳng định A C x 3x x x x( x 2) x x2 B x x D x x x x 3x x Câu 35 Biết bất phương trình m x x 3m nghiệm với x m m0 Khẳng định m0 A m0 B m0 5; 1 C Có hai giá trị m0 D m0 0;5 Câu 36 Cho hình thoi ABCD có diện tích S 20 , đường chéo có phương trình d : x y D 1; 3 Biết đỉnh A có tung độ âm Tọa độ đỉnh A A A 1; 2 B A 5; 6 C A 11; 18 4/6 - Mã đề 832 D A 1; Câu 37 Cho đường tròn C : x y x y đường thẳng d có phương trình x y Gọi M a; b điểm thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến C Khi A a b B a b2 C a D a Câu 38 Số giá trị m để phương trình x x m có hai nghiệm A B Vô số C D 2 Câu 39 Điều kiện cần đủ tham số m để phương trình x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 có hai nghiệm m A m C m B m m D m Câu 40 Cho hai đường thẳng 1 : x y 0, : x y điểm P 2;1 Gọi đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng 1 , hai điểm A, B cho P trung điểm AB Phương trình A x y B 4x y C 4x y D x y 14 Câu 41 Từ hai vị trí A, B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau A 135m C 234m B 195m D 165m Câu 42 Cho Elip E có tiêu cự qua điểm A 0;5 Gọi S diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp E Khi A S 40 B S 34 C S 10 34 Câu 43 Số giá trị nguyên thuộc đoạn 20; 20 D S 34 tham số a để bất phương trình ( x 5)(3 x) x x a nghiệm với x 5;3 A 36 B 10 C 16 D 15 Câu 44 Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 km 768 106 km Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip, ta kết 5/6 - Mã đề 832 km A 384 053 B 363 517 km C 384 633 km D 363 518 km Câu 45 Cho tam giác ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Với điểm M mặt phẳng ta ln có aMA2 bMB cMC abc B Nếu I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC aIA bIB cIC C Nếu H trực tâm tam giác ABC sinA HA sinB HB sinC HC D Một vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC u AB AC AB AC Câu 46 Số giá trị nguyên thuộc đoạn 100;100 tham số m để phương trình x 2m x m có nghiệm x x A B 200 C 199 D Câu 47 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn f x ax bx c với x Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F A Fmin 4a c b B Fmin C Fmin D Fmin Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x m 1 x m2 2m có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương A B C D Vô số b3 c a a2 Câu 49 Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b c a Khẳng định tam giác cos A C 3cos B ABC A Tam giác ABC vuông cân C Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC Câu 50 Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng x y Đường tròn ngoại tiếp 2 1 5 25 tam giác HBC có phương trình C : x y Giả sử M 2; trung điểm cạnh 2 2 BC Tọa độ đỉnh A 1 A A ;0 2 B A 3;1 1 C A 1; 2 HẾT 6/6 - Mã đề 832 3 D A 5; 2 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Đ/A CHI TIẾT ĐỀ KS ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 11 Câu 1: Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số y A y x x B y x x x C y 2 x x O D y x x Hướng dẫn giải Chọn B Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x B 1; 2 A 1; D ;1 2; C ;1 2; Hướng dẫn giải Chọn C 3 x x Ta có: 2x 3 x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S ;1 2; 3 , 2 Giá trị tan 5 B C A 2 Hướng dẫn giải Chọn A Do 3 2 tan Câu 3: Cho cos D 2 Lại có tan 1 1 tan cos Câu 4: Số nghiệm nguyên lớn 4 bất phương trình x A B Vô số Hướng dẫn giải Chọn C x x 2 x x 2 x C D x 0 x 2 Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu Câu 5: Phương trình tiếp tuyến M (3; 4) đường tròn (C ) : x y x y A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có: x y x y x y Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) điểm M (3; 4) (3 1)( x ) ( )( y ) ( x 3) ( y ) x y x 1 t Câu 6: Cho hai điểm A 1; , B 3;1 đường thẳng : Tọa độ điểm C thuộc để tam giác y 2t ABC cân C 13 13 13 11 A ; B ; C ; D ; 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C C C 1 t;2 t 2 Ta có CA CB CA2 CB 1 t t t 1 t 2 t t t 1 t t 13 6 Suy C ; Câu 7: Cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 Đường cao AA ' tam giác ABC có phương trình A x y 11 B x y 11 C x y D x y 20 Hướng dẫn giải Chọn A Đường cao AA có vectơ pháp tuyến CB 6; 8 , qua A1; 2 Nên phương trình tổng quát AA là: 6 x 1 8 y 2 x y 11 Câu 8: Cho điểm M 1; 1 đường thẳng : x y m Số giá trị m cho khoảng cách từ M đến A B C D Hướng dẫn giải Chọn B d M , 34m 4 m 1 m m m 1 m 5 m 4 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 3x Câu 9: Cho bất phương trình * mệnh đề x 4 3x (I): * 1 (II): Điều kiện xác định * x 2 x 4 3x (III): * (IV): * x x x 4 Số mệnh đề mệnh đề A B C D d M , Hướng dẫn giải Chọn A m 1 Câu 10: Đường thẳng d có vectơ phương u 2;1 Một vectơ pháp tuyến d A n 1; B n 3; C n 3; D n 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 11: Biết bất phương trình m x x 3m nghiệm với x m m0 Khẳng định m0 A Có hai giá trị m0 B m0 5; 1 C m0 0;5 D m0 Hướng dẫn giải Chọn B Bất phương trình cho tương đương với m x 3m m 3 m2 Bất phương trình với x m 3 3m m Vậy m0 5; 1 Câu 12: Cho a, b, c, d hữu hạn, f x A a; b c; d Tập nghiệm bất phương trình f x có dạng 3x x B a; b c; C ; a b; c D ; \ a; b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f x f x x 11 x x x x 5x 11 11 x ; 2; 3x 1 x 3 Câu 13: Góc hai đường thẳng 1 : x y 10 : x y A 900 B 600 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: n1 2; 1 , n2 1; 3 cos 1 , 2.1 1 3 10 C 0 D 450 1 , 450 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A 2;1 , B 1;0 x 2 3t x 3t x 2 3t x 3t A B C D y 1 t y t y 2t y t Hướng dẫn giải Chọn B Câu 15: Cho hai điểm A 4;1 , B 2;3 Phương trình đường trịn đường kính AB 2 B x 1 y 10 2 D x y 1 20 A x 3 y 1 C x 1 y 10 Hướng dẫn giải Chọn B 2 tan sin ta kết sin cot A cos B sin C tan Hướng dẫn giải Chọn A Câu 16: Rút gọn biểu thức P D sin 1 Câu 17: Cho hai góc nhọn a , b thỏa mãn cos a ; cos b Giá trị biểu thức P cos(a b).cos(a b) 119 113 117 115 A B C D 144 144 144 144 Hướng dẫn giải Chọn A 1 (cos b cos a ) ( cos b cos a ) 2 Ta có: P cos( a b ).cos( a b ) 1 119 ( ) 16 144 Câu 18: Nếu tam giác ABC có a b c A C góc tù A góc nhọn A Hướng dẫn giải Chọn C Theo hệ định lí hàm số cosin ta có B D 2 b c a cosA 2bc góc nhọn Vậy A Câu 19: Tọa độ tiêu điểm Elip x y2 8; 0 , F 0; D F ; , F 8; A F1 3; , F2 3; góc vng A góc nhỏ A B F1 C F1 0; 2 , F2 0; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D x y2 E : có a ; b c a b Vậy E có tiêu điểm là: F1 8; ; F2 Câu 20: Mệnh đề sai mệnh đề sau A sin x cos8 x 4sin x cos x C sin x cos x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 8; B sin x cos x 3sin x cos x D sin x cos x 2sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin 2 x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x 2x 1 x Câu 21: Tập nghiệm hệ bất phương trình x x x 2x 1 A 13;5 B 1;5 C 3;5 \ 1 D 3;5 \ 1 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 x x 13 3 x x 3 x 3 x x x x 2x 1 Câu 22: Rút gọn biểu thức cos 2020 x 2019 ta kết A cos 2020x B cos 2020x C sin 2020x D sin 2020x Hướng dẫn giải Chọn A Câu 23: Tập giá trị tham số m để phương trình m 1 x x m có hai nghiệm trái dấu A ; 1 0;1 B 1;1 C 1; 1; D ; 1 0;1 Hướng dẫn giải Chọn A m 1 Ycbt m2 1 m 0 m Câu 24: Trong công thức sau, công thức A sin a b sin a.cos b cos a.sin b B cos a b cos a.cos b sin a.sin b C sin a b sin a.sin b cos a.cos b D cos a b cos a.cos b sin a.sin b Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin a b sin a.cos b cos a.sin b ; cos a b cos a.cos b sin a.sin b Câu 25: Số đo góc 22o30 đổi sang rađian 7 A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 26: Trong khẳng định sau, khẳng định x( x 2) x x2 C x x x x x x A B D x 3x x x D x x Hướng dẫn giải Chọn A Câu 27: Số nghiệm phương trình x x 1 A B C Hướng dẫn giải D Vơ số Chọn A Ta có 2 x x 2x x 1 x x 1 x 3x x 1 , học sinh làm theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình 1 ta được: Câu 28: Khi giải phương trình x2 x 1 2 x x 4 Bước 2: Khai triển rút gọn ta được: x x Bước 3: Khi x , ta có x Khi x 4 , ta có x Vậy tập nghiệm phương trình 0; –4 Nhận xét lời giải A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải Chọn D Vì phương trình phương trình hệ nên ta cần thay nghiệm x ; x 4 vào phương trình 1 để thử lại Câu 29: Phương trình ax bx c a 0 B P S A P có hai nghiệm âm phân biệt C P S a D S Hướng dẫn giải Chọn C Câu 30: hai nghiệm phương trình 3 x A x x C x 2 2 x 0 D x 2 Hướng dẫn giải Chọn B S Ta có: pt : x Sx P x P 3 x B x x+ Câu 31: Cho đường tròn C : x 3 y 1 Tiếp tuyến C song song với đường thẳng d : x y 10 có phương trình A x y x y B x y C x y x y 10 D x y Hướng dẫn giải Chọn D Đường trịn C có tâm I 3; 1 , bán kính R Tiếp tuyến / /d : 2x y c c 10 : x y tm c 5c c 10 : x y 10 L Câu 32: Hai cạnh hình chữ nhật nằm hai đường thẳng có phương trình x – y 0, x y – Một đỉnh hình chữ nhật A 2;1 Diện tích hình chữ nhật A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng x y d I , R 5c Khoảng cách từ đỉnh A 2;1 đến đường thẳng x y Diện tích hình chữ nhật 2.1 Câu 33: Biết A, B , C góc tam giác ABC Mệnh đề A sin A C sin B B cos A C cos B C tan A C tan B D cot A C cot B Hướng dẫn giải Chọn B Vì A, B, C ba góc tam giác suy A C B Khi sin A C sin B sin B; cos A C cos B cos B tan A C tan B tan B ; cot A C cot B cot B Câu 34: Cho góc thỏa mãn tan Giá trị biểu thức P A P 13 B P 65 C P 65 2sin 3sin .cos cos 5sin cos 24 D P 29 Hướng dẫn giải Chọn A Chia tử mẫu P cho cos ta tan tan 2.2 3.2 tan 5.2 13 Cho tam giác ABC có AB 6cm, BC 10cm P Câu 35: giác 5cm Diện tích tam giác ABC A 24cm B 48cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam C 30cm D 60cm b2 c a2 ta suy AC cm Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức đường trung tuyến ma2 AB.AC 24cm b3 c a a2 Câu 36: Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b c a Khẳng định tam giác cos A C 3cos B ABC A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC cân Nhận xét: tam giác ABC vuông A nên S Hướng dẫn giải Chọn B Ta có * b3 c3 a3 a2 b3 c3 a2 b c b c bc a cos A A 60 bca * cos A C 3cos B cos B 3cos B cos B B 60 * Vậy ABC tam giác Câu 37: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn f x ax bx c với x Giá trị nhỏ 4a c b B Fmin Fmin biểu thức F A Fmin C Fmin D Fmin Hướng dẫn giải Chọn D Vì f x ax bx c với x nên ta có b ac 4ac b ac b Xét F 4a c ac 2 b b Vậy Fmin Câu 38: Cho hai đường thẳng 1 : x y 0, : x y điểm P 2;1 Gọi đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng 1 , hai điểm A, B cho P trung điểm AB Phương trình A x y B 4x y C 4x y D x y 14 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Ta có A 1 A a; a 1 B 2 B b;1 2b a a b a b P trung điểm AB a b a b b 11 16 A ; ; B ; AB ; 3 3 3 Đường thẳng qua P có véc tơ pháp tuyến n 4; 1 có phương trình x 2 1 y 1 x y Câu 39: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x m 1 x m2 2m có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn A 2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi: m 2m m (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 x2 Theo u cầu tốn ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 m (**) Kết hợp (*), (**) ta có m Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 40: Cho đường tròn C : x y x y đường thẳng d có phương trình x y Gọi M a; b điểm thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến C Khi A a B a C a b D a b Hướng dẫn giải Chọn A Đường trịn C có tâm I 2;1 , bán kính R Điểm M thuộc đường thẳng d nên M a; 1 a Theo M kẻ đến C hai tiếp tuyến hợp với góc 90 nên dựa vào hình vẽ ta 900 BMI 450 , BI R MI có: BMA B I M A Do đó: a a 2 12 a Câu 41: Số giá trị nguyên thuộc đoạn ( x 5)(3 x) x x a nghiệm với A 10 B 36 C 16 20; 20 x 5;3 tham số a để bất phương trình D 15 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t ( x 5)(3 x) t x2 x 15 x2 2x 15 t (đk: t ) 2 Bất phương trình trở thành: t 15 t a t t a 15 0(1) Ta có hệ số với t dương Yêu cầu đề xảy bpt (1) nghiệm với t Phương trình t t a 15 có nghiệm phân biệt Cách 1: 1 f (0) a 15 a 15 a5 * 1 f (4) 5 a a Mà a 20; 20 nên có 16 giá trị nguyên a t1 t2 * Cách 2: t1t2 t t2 t t2 1 * t1 t2 t1 t2 t1 t2 t1t2 a 15 a 15 a5 t1t2 t1 t2 16 5 a a Mà a 20; 20 nên có 16 giá trị nguyên a Câu 42: Số giá 100;100 trị nguyên thuộc đoạn tham số m để phương trình x 2m x 2m có nghiệm x x A B C 200 D 199 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x Đặt t x suy t t x Phương trình cho trở thành t mt m , phương trình ln có hai nghiệm t1 1; t2 2m1 m m 1 Theo yêu cầu toán ta suy 2m 1 2 m Mà m 100;100 nên có 199 giá trị nguyên a Câu x Điều 43: kiện cần đủ tham số m để phương trình x – m x x m –1 có hai nghiệm B m A m m C m m D m Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t x x , t x 1 Phương trình trở thành t 2mt 4m 1 2 Nhận xét: Ứng với nghiệm t phương trình cho ta hai nghiệm phương trình 1 Do phương trình 1 có hai nghiệm phương trình m m m 2 m m 1 2m.3 4m 1 Câu 44: Số giá trị m để phương trình x x m có hai nghiệm A B Hướng dẫn giải Chọn B C D Vơ số có nghiệm t x x x x 1 x m m f x x x x Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta suy với m phương trình x x m có nghiệm m Vì m nên m Câu 45: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 km 768 106 km Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 384 633 km B 384 053 km C 363 518 km D 363 517 km Hướng dẫn giải Chọn C x2 y2 a, b a b2 Theo giả thiết: a 769266 a 384633 ; 2b 768106 b 384053 Phương trình tắc elip có dạng c a b2 21115 Khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng là: a c 363518 km Câu 46: Từ hai vị trí A, B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau A 135m B 234m C 165m D 195m Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác ABC có: BAC 60 , ABC 105 30' ACB 14 30' Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABC ta có: AC AB AC 269,4 m sin B sin C Chiều cao núi là: CH AC sin 30 135 m Câu 47: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H thuộc đường thẳng x y Đường tròn ngoại tiếp 2 1 5 25 tam giác HBC có phương trình C : x y Giả sử M 2; trung điểm cạnh 2 2 BC Tọa độ đỉnh A 1 A A 1; 2 1 B A ;0 2 C A 3;1 3 D A 5; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 3 x y x 1 2 H 2; 1 5 25 2 x y y Gọi H ' điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC Khi H ' thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 5 Đường trịn C có tâm I ; , bán kính R 2 2 Giả sử đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I ' , bán kính R ' Phép đối xứng qua đường thẳng BC biến tam giác HBC thành tam giác H ' BC biến đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC thành đường tròn ngoại tiếp tam giác H ' BC đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có M trung điểm II ' R' R 7 Suy I ' ; 2 2 3 Ta có AH I ' M A 5; 2 Câu 48: Cho hình thoi ABCD có diện tích S 20 , đường chéo có phương trình d : x y D 1; 3 Biết đỉnh A có tung độ âm Tọa độ đỉnh A A A 5; 6 B A 1; C A 1; 2 D A 11; 18 Hướng dẫn giải Chọn A Vì D d nên đường thẳng d phương trình đường chéo AC Phương trình BD x y Gọi I AC BD I 3; 2 Mặt khác I trung điểm BD nên B 5; 1 IB AC.BD IA.IB Mà S 20 IA Lại có A d A a; 2a Diện tích hình thoi S a A 1; IA a A 5; 6 Vì đỉnh A có tung độ âm nên A 5; 6 Câu 49: Cho Elip E có tiêu cự qua điểm A 0;5 Gọi S diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp E Khi 34 C S 40 A S B S 10 34 D S 34 Hướng dẫn giải Chọn B * Phương trình tắc elip có dạng x2 y2 1 a b2 a, b Theo giả thiết: 2c c Vì A 0;5 E nên ta có phương trình: 52 b 25 a b Khi đó: a b c2 a 52 32 a 34 a 34 * Gọi M x; y đỉnh hình chữ nhật nội tiếp E Khi x2 y 1 34 25 Diện tích hình chữ nhật xy xy x y 2 xy = xy 10 34 34 25 34 10 34 x2 y Dấu “=” xảy 34 25 Vậy S 10 34 Áp dụng bđt Cauchy: = Câu 50: Cho tam giác ABC với cạnh AB c, AC b, BC a Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Nếu I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC aIA bIB cIC B Với điểm M mặt phẳng ta ln có aMA2 bMB cMC abc C Một vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC u AB AC AB AC D Nếu H trực tâm tam giác ABC sinA HA sinB HB sinC HC Hướng dẫn giải Chọn D Nếu H trực tâm tam giác ABC tanA HA tanB HB tanC HC ... b) 119 113 117 115 A B C D 144 144 144 144 Hướng dẫn giải Chọn A 1 (cos b cos a ) ( cos b cos a ) 2 Ta có: P cos( a b ).cos( a b ) 1 119 ( ) 16 144 Câu... thức Câu 13 P cos(a b).cos(a b) A 115 144 B 113 144 Câu 14 Phương trình ax bx c A P S Câu 15 117 144 D 119 144 có hai nghiệm âm phân biệt C ... a 34 a 34 * Gọi M x; y đỉnh hình chữ nhật nội tiếp E Khi x2 y 1 34 25 Diện tích hình chữ nhật xy xy x y 2 xy = xy 10 34 34 25 34 10 34 x2 y Dấu “=” xảy 34 25
Ngày đăng: 22/12/2022, 09:54
Xem thêm: