172 cau trac nghiem phuong trinh luong giac lop 11 co dap an

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí TỐN 11 BÀI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Giải biện luận Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi Dạng 1.2 Biến đổi quy phương trình bậc hai Dạng 1.3 Có điều kiện nghiệm Dạng Giải biện luận Phương trình bậc sin cos Dạng 2.1 Không cần biến đổi Dạng 2.2 Cần biến đổi Dạng 2.3 Có điều kiện nghiệm Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm 11 Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max 12 Dạng Giải biện luận Phương trình đẳng cấp 13 Dạng 3.1 Khơng có điều kiện nghiệm 13 Dạng 3.3 Có điều kiện nghiệm 15 Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm 16 Dạng Giải biện luận Phương trình đối xứng 16 Dạng 4.1 Khơng có điều kiện nghiệm 16 Dạng 4.2 Có điều kiện nghiệm 17 Dạng Biến đổi đưa phương trình tích 19 Dạng 5.1 Khơng có điều kiện nghiệm 19 Dạng 5.2 Có điều kiện nghiệm 19 Dạng Giải biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn mẫu 21 Dạng Giải biện luận Một số tốn phương trình lượng giác khác 23 Dạng Giải biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số .24 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 26 Dạng Giải biện luận Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 26 Dạng 1.1 Không cần biết đổi 26 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Dạng 1.2 Biến đổi quy phương trình bậc hai 27 Dạng 1.3 Có điều kiện nghiệm 29 Dạng Giải biện luận Phương trình bậc sin cos 33 Dạng 2.1 Không cần biến đổi 33 Dạng 2.2 Cần biến đổi 34 Dạng 2.3 Có điều kiện nghiệm 36 Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm 36 Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm 39 Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max 42 Dạng Giải biện luận Phương trình đẳng cấp 43 Dạng 3.1 Khơng có điều kiện nghiệm 43 Dạng 3.3 Có điều kiện nghiệm 46 Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm 48 Dạng Giải biện luận Phương trình đối xứng 49 Dạng 4.1 Khơng có điều kiện nghiệm 49 Dạng 4.2 Có điều kiện nghiệm 51 Dạng Biến đổi đưa phương trình tích 55 Dạng 5.1 Khơng có điều kiện nghiệm 55 Dạng 5.2 Có điều kiện nghiệm 56 Dạng Giải biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn mẫu 62 Dạng Giải biện luận Một số tốn phương trình lượng giác khác 66 Dạng Giải biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số .70 Toán lớp 11 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Giải biện luận Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi Câu (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình 4cos x  4cos x   đường tròn lượng giác là? Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A Câu Phương trình cos 2 x  cos x  A x   Câu Câu   k  có nghiệm là: B x     k 2 C x   2  k D x     k Nghiêm phương trình sin x  – sin x  là: B x    k 2 C x    k D x    k 2 Nghiệm phương trình cos x  3cos x   là:   k 2   C x   k 2 ; x   k 2 A x  k 2 ; x   Câu D Nghiệm phương trình sin x – sin x –  là:   5 A x   k ; x    k 2 B x   k 2 ; x   k 2 4  7  5 C x    k 2 ; x  D x   k 2 ; x   k 2  k 2 6 A x  k Câu C B B x    k 2 ; x   D x  k 2 ; x   Nghiệm phương trình cos x  – cos x – là: A x    k 2 B x  k 2 C x   2  k 2   k 2   k 2 D x  k Câu [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm phương trình sin x  sin x    A x  k 2 , k   B x    k 2 , k    C x    k 2 , k   D x   k 2 , k   Câu Nghiệm phương trình lượng giác sin x  2sin x  có nghiệm là:   A x  k 2 B x  k C x   k D x   k 2 2 Dạng 1.2 Biến đổi quy phương trình bậc hai Câu (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm phương trình     sin x  cos x  cos  x    sin  3x     4 4   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí    k , k  B x   k 2 , k  3   C x   k 2 , k  D x   k , k  4 A x  Câu 10 (LỚP 11 THPT NGƠ QUYỀN HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình cos x  cos x   Khi đặt t  cos x , ta phương trình đây? A 2t  t   B t   C 4t  t   D 4t  t   Câu 11 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Phương trình cos x  5sin x   có nghiệm    A  k 2 B  k  C k D   k 2 2 Câu 12 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nghiệm phương trình cos x  sin x  3 ?   A x   k , k Z B x    k , k Z 2   C x   k 2, k Z D x    k 2, k Z 2 Câu 13 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho phương trình cos x  sin x   Khi đặt t  sin x , ta phương trình A 2t  t   B t   C 2t  t   D 2t  t   Câu 14 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Giải phương trình 3sin x  cos x   A x    k , k  B x  k , k  C x  k 2 , k   D x    k 2 , k  Câu 15 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x    là:      x   k  x    k A  , k   B  ,k   x    k  x    k        x   k 2  x   k C  , k   D  ,k   x    k 2  x    k   6 Câu 16 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho phương trình       cos  x    4cos   x   Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho trở thành phương 3  6  6  trình đây? Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A 4t  8t   Câu 17 B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình: cos x  sin x    * Bằng cách đặt t  sin x  1  t  1 phương trình  * trở thành phương trình sau đây? A 2t  t  Câu 18 B t  t   C 2t  t   D t  t  (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Giải phương trình cos2 x  5sin x      A x   k  B x    k  C x  k 2 D x   k 2 2 Dạng 1.3 Có điều kiện nghiệm Câu 19 Nghiệm phương trình sin x – sin x   thỏa điều kiện:  x  A x   Câu 20  B x   C x   105 5 B 105 C 297 D 299 B C D (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Phương trình cos 2x  2cos x   có nghiệm khoảng  ; 2019  ? A 320 Câu 25 D x  (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos x  4sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A Câu 24  (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn 0;10  phương trình sin 2 x  3sin x   A Câu 23 D x  (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x     A x   B x  C x  D x  Câu 21 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 A x  B x  C x  2 Câu 22  B 1009 C 1010 D 321 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Phương trình cos x  sin x   có nghiệm khoảng  0;10  ? A B C D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 26 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos x  5 sin x  cos4 x   khoảng  0; 2   A S  Câu 27 11  B S  4 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng cos x + cos x +1 = A B Câu 28 (0;3p ) C 7 phương trình D (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   A x  Câu 29 D S  C S  5  B x  C x   D x   (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Phương trình cos x  cos x  có nghiệm thuộc khoảng   ;   ? A B C D Câu 30 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình 9    15  sin  x    3cos  x     2sin x với x   0;   là:     A B C D Câu 31 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Phương trình tan x  tan x   có m nghiệm  2017 2017  ; khoảng   ? 2   A m  2017 B 4032 C m  4034 D m  2018 Câu 32 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng cos x  cos x   có tất m nghiệm Tìm m A m  B m  C m  Câu 33 , phương trình D m  (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0;10  phương trình sin 2 x  3sin x   A Câu 34  0; 2  105 B 105 C 297 D 299 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính tổng tất T nghiệm thuộc đoạn  0; 200  phương trình cos x  3sin x   A T  10150 B T  10050 C T  10403 D T  20301 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 35 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Số nghiệm phương trình    cos x  cos x   đoạn   ;  là:  2 A B C D Câu 36 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Tính tổng S nghiệm x x phương trình (2cos x  5)(sin  cos4 )   khoảng  0; 2  2 11 5 7 A S  B S  C S  2 D S  12 12 Dạng Giải biện luận Phương trình bậc sin cos Dạng 2.1 Không cần biến đổi Câu 37 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tập xác định hàm số sau tan 2x y sin 2x  cos 2x           A D   \   k ;  k ; k    B D   \   k ;  k ; k    12 2 4  6           C D   \   k ; k ; k    D D   \   k ;  k ; k    2 12 4  3  Câu 38 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm   k   2  A S    B S   | k    k 2 | k    3       5  C S    k | k    D S    k | k    3   12  Câu 39 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  là:   x    k 2   A x   k 2 , k   B  , k   x    k 2  5 5  k , k   D x   k 2 , k   C x  6 Câu 40 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Tất họ nghiệm phương trình sin x  cos x  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  k 2 A  , k    x   k 2  B x  k 2 , k     x   k 2   C x   k 2 , k   D  , k   x     k 2  Câu 41 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm là:         A   k ;   k  , với k  Z B   k 2 ;  k 2  , với k  Z 2           7  C   k 2 ;   k 2  , với k  Z D   k 2 ;  k 2  , với k  Z 2     Câu 42 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Giải phương trình sin x  cos x     A x   k , k   B x   k , k    2  2 C x   k , k   D x   k ,k  12 Dạng 2.2 Cần biến đổi Câu 43 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Giải phương trình 2sin x  sin x    2 5  k  k A x    k B x   k C x  D x  3 3     cos  x    sin  x    2sin x 2 2    2 5    x  18  k  x   k 2 A  B  , k   , k    x     k 2  x    k 2   18 18 7 5   x   k  x   k 2   6 C  D  , k   , k    x     k 2  x  7  k 2   18 Câu 44 Giải phương trình Câu 45 Nghiệm phương trình sin x  sin x cos x  là: A x   5  k 2 ; x   k 2 6 B x     k 2 ; x   k 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí C x    5  k 2 ; x    k 2 6 D x     k ; x   k Câu 46 Phương trình sin x  cos x  sin 5x có nghiệm là:           x  16  k x   k  x  12  k A  B  C        x   k x   k x  k    24     x  18  k D    x   k  Câu 47 Phương trình: 3sin 3x  sin x   4sin 3x có nghiệm là:    2  2    x    k x    k x    k    54 9 12 A  B  C        x   k x   k x k    18 9 12  2  x    k  D    x  k  Câu 48 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x    2 A x   k , k  B x   k 2 x   k 2 , k  3  4   2 C x    k 2 x  , k   k 2 , k  D x   k x   k 3 6 Dạng 2.3 Có điều kiện nghiệm Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm Câu 49 (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm phương trình   cos x  sin x   cos   x  khoảng  0;3  2  A B C D Câu 50 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: cos3x  sin x  cos x A 3 B 3 C  D  Câu 51 Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng  0; 2  A T  3 B T  7 C T  21 D T  11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 52 Biến đổi phương trình cos x  sin x  cos x  sin x  dạng sin  ax  b   sin  cx  d  với b ,    d thuộc khoảng   ;  Tính b  d  2   A b  d  B b  d  C b  d    D b  d   12   Câu 53 Số nghiệm phương trình sin x  cos5 x  2sin x khoảng  0;  là?  2 A B C D Câu 54 Câu 55 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Phương trình cos x  sin x  2 có nghiệm đoạn  0; 4035  ? A 2016 B 2017 C 2011 D 2018      (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Tìm góc    ; ; ;  để 6 2 phương trình cos x  sin x  cos x  tương đương với phương trình cos  x     cos x A   Câu 56   C    D    (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho phương trình sin x  cos x  có hai họ nghiệm có dạng x  a  k 2 x  b  k 2   a , b    Khi a  b bao nhiêu? A a  b  Câu 57 B   2 B a  b  3 C a  b   D a  b   (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Phương trình sin x  cos x  có nghiệm thuộc  2 ; 2  A B C D Câu 58 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Tổng nghiệm phương trình  5  cos x  sin x   0;  là:   7 7 7 A B C D 2 Câu 59 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tính tổng T nghiệm phương trình   cos2 x  sin x   cos2   x  khoảng  0; 2  2  7 21 11 3 A T  B T  C T  D T  8 4 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 10 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x  k cos x    x    k  cos x     x  k Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm   x    k  Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác ta điểm cuối cung nghiệm tạo thành hình chữ nhật Đó hình chữ nhật ACA’C’ hình vẽ, AOC    Từ ta có, diện tích đa giác cần tính S ACA'C'  4SOAC  .OA.OC.sin  2     Câu 146 Điều kiện sin x  cos x   sin  x     x   k  x    k ,  k Z  4 4  sin x sin x  2sin x cos x  sin x  cos x Ta có:  cos x sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  sin x  1sin x  cos x   sin x  cos x  cos x cos x      sin x  cos x  1  sin  x    sin    3   6 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 64 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí       x     k 2  x  12  k   k  Z  x        k 2  x  3  k   Thử lại điều kiện, phương trình cho có nghiệm là: x  Trên   ;   phương trình cho có nghiệm là:   k  k Z  12  11 ; 12 12 Câu 147 Chọn C ĐK: cos x  Khi đó, phương trình  2cos x   cos x   cos x  cos x  cos3 x       2cos4 x  cos3 x  cos2 x   2cos2 x  cos x   (vì cos x  )   x    k1 2  cos x  1       x   k 2  cos x       x    k 2  Vì x  [1;70] nên  k1; k2  10;1  k3  11 Áp dụng cơng thức tính tổng 11 số hạng cấp số cộng, ta có 11 11      11       S    10.2       10.2      2      11.2   363 2 3       sin x  cosx    Câu 148 * ĐKXĐ:  cos2x  sin x   * Ta có: a2 sin x  a2  2   a cos2 x  sin x  a   a sin x  sin x   sin x   tan x cos 2x  a2 Để phương trình cho có nghiệm điều kiện là:  1  a   0;1   1  a   0;1  a  1  a           2 1  a   a   1 1  a  2 1  a 1  a   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 65 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  sin x  Câu 150 Điều kiện  sin x  cos x  Ta có 1  cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  1  1  cos x  sin x  cos x   1  cos x   sin x  1  1  cos x  sin x  cos x  sin x cos x  1   cos x  1  1  cos x  1  sin x      sin x  1 Chỉ có sin x  1 thỏa điều kiện ban đầu Vậy nghiệm phương trình biểu diễn điểm đường trịn lượng giác Dạng Giải biện luận Một số tốn phương trình lượng giác khác Câu 151 sin 2018 x  cos 2018 x  sin 2020 x  cos 2020 x  sin 2018 x  2sin x  cos 2018 x  2cos x         cos x   sin 2018 x.cos x  cos2018 x cos x    2018 x  cos 2018 x sin   k + cos x   x   k  x    k   1  + sin 2018 x  cos2018 x  tan 2018 x  ( x   k không nghiệm)  tan x  1   k  x    k  k     Từ 1   ta có x    k    nghiệm pt 4  k  2018   k  1284, k  Do x   0; 2018     Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018     1284.1285  1285  1285  1    1284   1285      4   Câu 152 Chọn D cos x    sin x   x  k , k   Điều kiện  sin x  x x sin x sin  cos x cos x  2 sin x  cot x    tan x tan  sin x  cot x   x 2  cos x cos Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 66 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  cos x x cos x cos sin x  cot x   tan x  cot x   tan x  tan x   5   tan x   x  k   12   tan x       x   l 2   12  ; để nghiệm âm lớn ta 12 7 11 7 ; cho k  l  1 nghiệm âm nghiệm âm lớn 12 12 12 7     Ta có 12 12 Với hai họ nghiệm dễ thấy nghiệm dương nhỏ Câu 153 Cách 1: Đk: 2019  x  2019 Nhận xét x  nghiệm phương trình Nếu x  x0 nghiệm phương trình x   x0 nghiệm phương trình Ta xét nghiệm phương trình đoạn  0; 2019 Vẽ đồ thị hàm số y  sin x y  Ta thấy: Trên đoạn 0;2  phương trình có hai nghiệm phân biệt x 2019 Trên nửa khoảng  2 ; 4  phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng  4 ;6  phương trình có hai nghiệm phân biệt … Trên nửa khoảng  640 ;642  phương trình có hai nghiệm phân biệt Trên nửa khoảng  642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm phân biệt Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 67 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Như đoạn  0; 2019 phương trình có nghiệm x  321 x +1 = 643 nghiệm dương phân biệt Mà x  x0 nghiệm phương trình x   x0 nghiệm phương trình nên nửa khoảng  2019;0  phương trình có 643 nghiệm âm phân biệt Do đoạn  2019; 2019 phương trình có số nghiệm thực 643 x +1 = 1287 nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình cho 1287 nghiệm Cách 2: Đk: 2019  x  2019 x Xét hàm số f ( x)  sin x  ,ta có f ( x) hàm số lẻ, liên tục R f ( x)  cosx  , 2019 2019 1      0;  Chia  0; 2019 f ( x )   cosx    x    k 2 với cos  2019 2019  2 thành hợp nửa khoảng  k 2 ; 2  k 2  ( với k  0;320 )  642 ; 2019 (vì 2019  642, 67 ) Xét nửa khoảng  k 2 ; 2  k 2  ( với k  1;320 ), ta có f ( x)  có hainghiệm x1    k 2 x2    2  k 2 k 2 Ta có f (k 2 )   0 2019 2020.2018    k 2   k 2       0;  k 2  642 f ( x1 )  sin    2019 2019  2   2  k 2 f ( x2 )   sin   0 2019  k 2  2 f (2  k 2 )  0 2019 Bảng biến thiên  Trên  k 2 ; 2  k 2  phương trình f ( x)  có hai nghiệm phân biệt (với k  1;320 ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 68 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tương tự xét nửa khoảng  0; 2  phương trình có nghiệm nửa khoảng  642 ; 2019 phương trình có hai nghiệm Từ số nghiệm phương trình cho 2.320.2   2   1287 Nhận xét: đề hồn tồn khơng phù hợp đề thi Câu 154 cos x.sin x     sin x  sin x   1  sin 3x  sin x  2  2    x  k x    k 2  sin x  1   14     k, l      sin x  1 3 x    l 2 x    l   2k 2l     14  3  12k  7  28l 4  28l 1  7l k  12   2    Vì x    ;   nên     l   , giải ta l  0,1   (loại) l 0k  12 l 1 k      Vậy phương trình có nghiệm x     ;     2015 2016 2017 x  cos 2018 x  cos x Câu 155 Ta có: sin x  cos x  sin    sin 2015 x 1  2sin x   cos2016 x  2cos2 x  1  cos x  cos x   sin 2015 x.cos x  cos2016 x.cos x  cos x   2015 2016 sin x  cos x     Với cos x   x   k , k    20 60   6  k  18 Vì x   10; 30   10   k  30     k    Với sin 2015 x  cos2016 x  Ta có sin 2015 x  sin x;cos 2016 x  cos x sin x  0, cos x  1 Do  sin 2015 x  cos 2016 x  sin x  cos x  suy  sin x  1, cos x  Nếu sin x   x  k , k   10 30   Vì x   10; 30   10  k  30   3  k    Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 69 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   k 2 , k   15 Vì x   10; 30   10   k 2  30     k    1  k    Nếu sin x   x  Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13   25  44 Dạng Giải biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số m m Câu 156 Ta có sin x  cos6 x  3sin x cos x      3sin x cos x  3sin x cos x    4 Đặt t  sin x , 1  t  PT trở thành 3t  6t  12  m Xét hàm số f  t   3t  6t  12 , 1  t  t 1 f  t   15 f t  6 Phương trình sin x  cos x  3sin x cos x  m   có nghiệm thực  m  15 Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m Câu 157 Ta xét phương trình cos2 x  m sin x  m   2sin x  m sin x   m  (1) Đặt sin x  t   t  1 (1)  2t  mt 1  m  Để phương trình cos2 x  m sin x  m  có nghiệm (1) có nghiệm t thỏa  t  2t  2t  mt   m   m(t  1)  2t   m  * (Vì t  khơng phải nghiệm t 1 2 phương trình) x  1 x2 1 y '   Xét hàm số y   0;1 Ta có y '   ;  x 1  x  1  x   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 70 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Để phương trình (*) có nghiệm  m  2  Do m nguyên dương nên m  Câu 158 Ta có cos x   m  1 cos x  m    cos x   m  1 cos x  m   cos x  m  cos x  cos x  1  m  cos x  1    cos x  1 cos x  m      cos x     3    3  Do x   ;  nên cosx   1;  nên phương trình cos x  khơng có nghiệm x   ;  2  2    3  Vậy nên để phương trình cos x   m  1 cos x  m   có nghiệm x   ;  phương 2    3  trình cos x  m có nghiệm x   ;  nghĩa 1  m  2  Câu 159 Phương trình cho tương đương với:  sin x  cos2 x   3sin x.cos2 x  sin x  cos2 x   3sin x cos x  m4   3 m   sin 2 x  sin x    4 15 m    sin x  1   4 m  15  Phương trình có nghiệm   ;   m  3;15 4  Vậy có 13 giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm thực Câu 160 Chọn A Ta có Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 71 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2sin x   m  1 cos x  m cos x  2sin x cos x  cos x  2sin x Đặt f  x   cos x  m   để phương trình có nghiệm x  0;  f  x   m  max f  x       2 0;  0;   đặt t  tan    x 2t 1 t  sin x  , cos x  2 1 t 1 t2 1 t2 2t  2 cos x  2sin x t  4t  hàm số f  x   trở thành g  t    t  t  với t   0;1 1 t cos x  1 1 t2 g '  t   t  2; g '  t    t  2   0;1 g    ; g 1  2 Suy f  x   2;    0;    Vậy 2  m  max f  x      0;    Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán 2; 1; 0 Câu 161 Ta có: cos x  cos x   m   cos x    cos x  cos x   m   cos x  cos x   1  4cos x  2cos x  m     cos x   x   k , k   khơng có nghiệm thuộc khoảng     Đặt t  cos x , x    ;  nên t   0;1  2 Khi phương trình 1  4t  2t  m    2     ;   2 Ycbt  phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1, t2  Cách 1: Đặt f  t   4t  2t  m  , với t   0;1 Khi đó, phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1, t2  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 72 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 13     m     f    m  13    f 1      m  Vì m ngun nên khơng có giá trị  m   b 0   0     2a  Cách 2:    m   4t  2t   g  t  Ta có bảng biến thiên g  t  t   0;1 t g  t   Từ bảng biến thiên phương trình  m   13 g t   t1, t2  1 2 có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn 13 Vì m ngun nên khơng có giá trị Câu 162 Ta có: cos3 x  cos 2 x  m sin x  cos 2 x  cos x  1  m sin x  sin x  2cos2 x  m    2cos 2 x  m   cos x   m     2  Có x   0;   x   0;     cos x   6   1   Để phương trình có nghiệm x   0;    m    2  m   2  6 Do m   nên m  1 Câu 163 Ta có: 1  cos x  cos x  m cos x   m sin x  1  cos x  cos x  m cos x   m 1  cos x    cos x  1  1  cos x  cos x  m cos x  m 1  cos x       cos x  m  Xét phương trình cos x  1  x    k 2  k     2  Phương trình cos x  1 khơng có nghiệm đoạn 0;    Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 73 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  2   8   Xét cos 4x  m Ta có x   0;   x   0;      Với x   0; 2  \   m   1;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm 8     Với x   2 ;  m    ;1 phương trình cos 4x  m có nghiệm        2  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt thuộc  0;  m    ;1     Câu 164 cos x  cos x  m cos x   4cos3 x  3cos x  2cos x   m cos x     cos x  cos x   m   cos x  Đặt cos x  t với t   1;1 Ta có t    4t  2t   m  3  *   3     k , có nghiệm ; thuộc   ; 2  2      Với giá trị t   0; 1 phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với giá trị t   1;  phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2       Với t   phương trình cos x  t có nghiệm thuộc   ; 2    Với t  cos x   x  Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện: 1  t1   t2   *   m   4t  2t  Từ bảng biến thiên ta có m  1;  Vậy m  2 sin x  Câu 165 Ta có phương trình tương đương   2cos x   2m  1 cos x  m  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 74 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí sin x   sin x  1  cos x     2cos x  1 cos x  m   cos x  m  Với x   0; 2  Ta có: sin x   x    x   0; 2  nên x  (thỏa mãn) 2     x x    3 cos x   cos x  cos   x   0; 2  nên  (thỏa mãn)  x     2  5  x  5   3 Với 1  m  , đặt m  cos  ,    0;   Nhận xét: Với x   0; 2  phương trình x   cos x  m  cos x  cos    *  x    2 Do đó, phương trình có nghiệm thực phân biệt phương trình  * có nghiệm có nghiệm phân biệt nghiệm Trường hợp 1:     2     (thỏa khác Trường hợp 3:      5 , , ) Suy m  cos   1 3  3     2  (thỏa) Suy m  cos  2 Vậy m  0; 1 nên có giá trị m Câu 166 Ta có cos x  m  cos x  m  6cos x   cos3 x  3cos x   m  cos x  m  cos x  8cos x  cos x  m  6cos x  m  6cos x Đặt t  m  6cos x , u  cos x , phương trình viết lại u  u  t  t   u  t   u  ut  t  1   u  t hay m  6cos x  cos x  m  8cos x  6cos x  m  cos 3x Do để phương trình cho có nghiệm 2  m  , có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 75 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x    Câu 167 Đặt t  tan , x    ;  suy t   1;1  2 4t 1t2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình  m   m có nghiệm thuộc đoạn 1 t2 1 t2  1;1 1 4t 1t2  m   m  m  t  2t   f  t  2 2 1 t 1 t Hoành độ đỉnh t0  loại Ta có f  1  f 1  1 Ta có Suy 1  f  t   Vậy ta chọn đáp án A Câu 168 Chọn D Ta có  cos x  3sin x  5  5  cos x  3sin x   m3  4m   x  m   Để phương trình cho vơ nghiệm   m3  4m   x  m   5  1  2  Giải 1 ta có m  4m   x  m     m  m   x  m   x   m    m  4m        m    13 2 m      m  VN Giải   ta có Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 76 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí m  4m   x  m   5   m3  4m   x  m   x    m   L     m  4m   m      m     m       m  1  13 L  13 t / m  13 Vậy có giá trị tham số m    để phương trình cho vơ nghiệm 2 Câu 169 Chọn C cos3x - cos x + m cos x -1 = Û 4cos3 x - 3cos x - 2cos x +1 + m cos x -1 = écos x = (1) Û cos x(4cos x - 2cos x + m - 3) = Û ê ê 4cos x - 2cos x + m - = (2) ë é p êx = p p ê Giải (1) Û x = + k p Do x ẻ ỗỗ- ; 2p ỳ nờn ỗ ỳỷ ố 3p êx = êë p p 3p Bài toán quy tìm m để phương trình có nghiệm thuộc çç- ; 2p ú \ ; ú 2 ốỗ Phng trỡnh (2) t t = cos x ( t £ 1) phương trình trở thành 4t - 2t = - m (3) Từ đường p p 3p trịn lượng lượng giác để phương trình (2) cú nghim thuc ỗỗ- ; 2p ỳ \ ; ỗố ỳ 2 trỡnh (3) cú nghiệm phân biệt thỏa mãn -1 < t1 < < t2 < ìïï0 < - m < m < Do m Z m = í ïïỵ3 - m < phương Câu 170 cos x   2m  3 cos x  m    cos x   m   cos x  m     3  ;  2    cos x  1 cos x   m    cos x   m  , x    cos x  m  Ycbt  1  m     m  Câu 171 cos x  5sin x  m   2sin x  5sin x   m 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 77 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   Đặt t  sin x , x    ;   t   1;1 2  1  2t  5t   m *   Phương trình 1 có nghiệm x    ;   t  1   0;1 2  Xét hàm số: f  t   2t  5t  , t  1   0;1  33  Đồ thị hàm số f parabol có đỉnh I   ;   8 BBT:  m   m  4 Dựa vào BBT, yêu cầu toán     6   m   1  m  Câu 172 Ta có cos x   2m  1 cos x  m    2cos x   2m  1 cos x  m   cos x      2cos x  1 cos x  m      cos x  m   Phương trình cho có nghiệm x    ;   cos x  nên loại  2  cos x     Vậy phương trình cho có nghiệm x    ;   m   2  Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 78 ... sin x  sin x cos x  cos x   tan x  tan x   Vậy B  Phương trình  cos x  sin x cos x  sin x  cos x   cos x  sin x cos x  sin x   cot x  cot x   Vậy C sai  cos x sin x ... phí  tan x  14 tan x   cos2 x  tan x  14 tan x    tan x  1 14 tan x 14   tan x  Câu 92 Chọn A    tan x  tan  x   k   k    6 Phương trình  tan x  Câu 93   tan x... sin x cos x  cos x   sin x  cos x   3 sin x cos x  3cos x   3cos x   sin x  cos x    k 0  k  k     x 2  sin x  cos x   sin x  cos x    k 0  tan x   tan x