Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đặng Việt Đông

Luyện tập với tài liệu Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 12 - Đặng Việt Đông giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm F  x    x3dx x4 x4 B F  x    C C F  x   x3  C D 3x2  C 4 [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khi A F  x   Câu F   x   f  x  , x  K  f '  x  dx  f  x   C C  kf  x  dx  k  f  x  dx B Câu Câu Câu với k số khác D Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  [NB] Khẳng định say đúng? A  cos x dx  sin x C  dx  ln x  C B  cos x dx  sin x  C D  x dx  x  C x [NB] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x2  x thỏa mãn F    , giá trị F  2 8 A B C D 5 3 [NB] Cho hai hàm số f  x  g  x  xác định liên tục  Trong khẳng định sau, có khẳng định sai? (I)   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx (II)   f  x  g  x dx   f  x  dx. g  x  dx (III)  k f  x  dx  k  f  x  dx với số thực k (IV) Câu Câu  f   x  dx  f  x   C A B C D [NB] Cho hàm số f   x    sin x f    Mệnh đề sau đúng? A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  10 [NB] Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 A F  x   x  1  11 B F  x  C 18 11 x  1  C C F  x   22 Câu [NB] Cho  x  1  C 11 x  1  C D F  x   2  f  x  dx  3 ;  g  x dx  Khi giá trị biểu thức  3g  x   f  x dx 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ơn tập BKII Tốn 12 A 21 B 14 C 10 D 24 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  a ; b  F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau đúng? b A  a b C b b f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  B  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a  f  x  dx  f  x  b a b  f b   f  a  D a  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a Câu 10 [NB] Tích phân I   xdx Khẳng định sau đúng? 2 2 2 B I   xdx  x C I   xdx  x D I   xdx  x 0 0 A I   xd x  0 Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục đoạn  a;b số thực k Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? b A b b   f  x   g  x   dx   a a b b f  x  dx   g  x  dx B a b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a b b a b a b   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx D  kf  x  dx  k  f  x  dx [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn  0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? C a Câu 12 a A  a 2 f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx C a B 1  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx 0  D a f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx 1 Câu 13 [NB] Cho f  x  ; g  x  hai hàm số liên tục  số thực a , b , c Mệnh đề sau sai? a A  f  x  dx  a b B b   f  x  g  x  dx   a b C  a b D  b f  x  dx   g  x  dx a a b f  x  dx   f t  dt a b b  f  x  g  x  dx  f  x  dx g  x  dx     a a Câu 14 [NB] Cho  a f  x  dx   g  x  dx  Khi tích phân  2 f  x  g  x  dx A 1 B 3 C D 5 Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 N 2;2;1 Tọa độ  vectơ MN A 3;3;1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12    Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2i  3k Tọa độ điểm M A 2;3;0 B 2;0;3 C 0;2;3 D 2;3 2 Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu A I 1; 2;3  , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2; 3  , R   D I 1; 2;3  , R   Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?     A n   3; 2;0  B n   3; 0;  C n   3; 0; 2  D n   3; 2;  Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  Biết   u  1; 2;  , v   0; 2; 1 cặp vectơ phương  P      A n  1; 2;  B n   2;1;  C n   0;1;  D n   2; 1;  Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M  m;1;6  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   A m  D m  Câu 21 [TH] Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    e x  1 thỏa mãn F     3 A F  x   e3 x  e x  3e x  x B F  x   e3 x  e x  3e x  x  3 3x 2x x 3x C F  x   3e  6e  3e D F  x   3e  6e2 x  3e x  Câu 22 [TH] Cho B m  1  4x. 5x  2 C m  dx  A  5x    B  5x  2  C với A, B   C  Giá trị biểu thức 50 A  175 B A B 10 C 11 D 12 Câu 23 [TH] Biết hàm số y  f  x  có f   x   x  x  2m  , f 1  đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ 3 Hàm số f  x  A x3  x  x  B x3  x  x  C x3  x2  x  Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x( x  ) x 2 x x x x2 x3  x A C (  ln x )  C B  xC ( )C 2 ln x 3ln x Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x A ln x  ln x  C B ln x  C C ln x  x  C Câu 26 [TH] Tích phân x Câu 27 Cho D x  C D ln  ln x   C dx x A ln 3 D 12 x  B ln C ln D ln  f  x  dx  ,  f  t  dt  4 Tính  f  y  dy 1 A I  3 1 C I  2 B I  5 Câu 28 Cho hàm số f  x  liên tục    f  x   3x  dx  17 Tính  f  x  dx A 5 B 7 D I  6 C 9 D 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 29 Cho  42 x x 1 dx  A a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c B  Ơn tập BKII Tốn 12 C D (với n  * ) Tìm n 160 B C Câu 30 [TH] Cho  sin n x.cos x dx  A D Câu 31 [TH] Cho   x  3 e dx  a  be x Tính a  b A B 7 C 1 D Câu 32 [TH] Cho A  0; 2; 2 , B  3;1; 1 , C  4;3;0 , D 1;2; m Tìm m để điểm A, B, C , D đồng phẳng A m  5 B m  C m  1 D m  Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m2   phương trình mặt cầu:  m  1  m  7 C  D  m  m  [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  m   A 1  m  Câu 34 B 7  m  mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S tổng giá trị tham số m là: A 8 B C D Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  1; 2;3 chứa trục Oz ax  by  Tính tỉ số T  A B C 2 a b D II - PHẦN TỰ LUẬN Bài Bài Bài x3  x2 e x  x  3.e x  dx [VD] Tính S   x2  ABC  45 ;  ACB  30 AC  2a Tính thể tích khối trịn xoay [VD] Cho tam giác ABC có  nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? [VDC] Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;1 thỏa mãn: f   x   Biết x 1 1 f  3  f  3  f     f    Tính T  f  2   f  0  f    2 2  Bài [VDC] Tính tích phân sau I    4sin x  dx cos x  3.sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 16B 31D 2D 17A 32D 3B 18C 33B 4A 19B 34C 5B 20A 35A 6D 21B 7C 22A 8A 23A 9D 24B 10D 25B 11C 26C 12A 27D 13D 28D 14A 29A 15D 30D ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm F  x    x3dx A F  x   x4 B F  x   x4 C C F  x   x3  C D 3x2  C Lời giải Chọn B x4 C [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khi Ta có: Câu  x dx  F   x   f  x  , x  K  f '  x  dx  f  x   C C  kf  x  dx  k  f  x  dx B Câu với k số khác D Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  Lời giải Các nguyên hàm có số khác [NB] Khẳng định say đúng? A  cos x dx  sin x C  dx  ln x  C x B  cos x dx  sin x  C D  x dx  x  C Lời giải Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:  cos x dx  sin x  C Câu [NB] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x2  x thỏa mãn F    , giá trị F  2 A B 8 C D 5 Lời giải F  x    f  x  d x    x  x  dx  x x  C F  0   C  x3 x  F  x    23 2  F  2     3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 [NB] Cho hai hàm số f  x  g  x  xác định liên tục  Trong khẳng định sau, có khẳng định sai? (I)   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Câu (II)   f  x  g  x dx   f  x  dx. g  x  dx (III)  k f  x  dx  k  f  x  dx với số thực k (IV)  f   x  dx  f  x   C A B C Lời giải D Khẳng định (II) (III) sai, k  [NB] Cho hàm số f   x    sin x f    Mệnh đề sau đúng? Câu A f  x   x  cos x  B f  x   x  cos x  C f  x   x  cos x  D f  x   x  cos x  Lời giải  f   x  dx  f  x   C Từ suy f  x    1  2sin x  dx   dx   sin xdx  x  2cos x  C Ta có f      2.1  C   C  1 Vậy hàm f  x   x  cos x  10 [NB] Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 Câu A F  x   x  1  11 B F  x  C 18 11 x  1  C C F  x   22  x  1  D F  x   11  x  1 C C Lời giải Ta có: 11 11 1  x  1  x  1 10   x  1 dx    x  1 d  x  1  11  C  22  C 11 x  1  C Vậy F  x   22 10 Câu [NB] Cho  f  x  dx  3 ;  g  x dx  Khi giá trị biểu thức  3g  x   f  x dx 1 B 14 A 21 D 24 C 10 Lời giải Ta có: 2 2  3g  x   f  x dx   3g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx  2 f  x  dx  3.5   3  21 Câu 1 1 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  a ; b  F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau đúng? b A  a b f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  b B  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b C  f  x  dx  f  x  b a Ơn tập BKII Tốn 12 b  f b   f  a   f  x  dx  F  x  D a b a  F b   F  a  a Lời giải Chọn D; Câu 10 [NB] Tích phân I   xdx Khẳng định sau đúng? 2 A I   xd x  0 C I   xdx  x B I   xdx  x 2 D I   xdx  x 2 Lời giải b  f  x  dx  F  x  Áp dụng định nghĩa tích phân: b a  F b   F  a  a 2 Ta có: I   xdx  x 0 Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục đoạn  a;b số thực k Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? b A B b a a a b b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a b C b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b b   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx a b a a b D  kf  x  dx  k  f  x  dx a a Lời giải Chọn C; Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn  0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? A  C 2 f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx B  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx  1 D 2 f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx 1 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b c b Áp dụng tính chất  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx,  a  c  b  a Ta có: a c  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx 0 Câu 13 [NB] Cho f  x  ; g  x  hai hàm số liên tục  số thực a , b , c Mệnh đề sau sai? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 a A  f  x  dx  a b B b   f  x  g  x  dx   a b C  a b D  b f  x  dx   g  x  dx a a b f  x  dx   f t  dt a b b a a  f  x  g  x  dx  f  x  dx g  x  dx     a Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D Câu 14 [NB] Cho f  x  dx   g  x  dx  Khi tích phân  2 f  x  g  x  dx A 1  B 3 Ta có :  D 5 C Lời giải 3 0 2 f  x   g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx  2.2   1     Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 N 2;2;1 Tọa độ  vectơ MN A 3;3;1 B 1; 1; 3 C 3;1;1 D 1;1;3 Lời giải   Ta có: MN 2  1;2 1;1    MN 1;1;3    Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2i  3k Tọa độ điểm M A 2;3;0 B 2;0;3     Ta có: OM  xi  y j  zk  M  x ; y ; z     Vậy OM  2i  3k  M  2; 0;3  C 0;2;3 Lời giải D 2;3 2 Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu A I 1; 2;3  , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2; 3  , R   D I 1; 2;3  , R   Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n   3; 2;0   C n   3; 0; 2   Vecto pháp tuyến n   3; 0; 2   B n   3; 0;   D n   3; 2;  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  Biết   u  1; 2;  , v   0; 2; 1 cặp vectơ phương  P    A n  1; 2;  B n   2;1;    C n   0;1;  D n   2; 1;  Lời giải    Ta có  P  có vectơ pháp tuyến n  u , v    2;1;  Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M  m;1;6  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   A m  B m  1 C m  Lời giải Điểm M  m;1;5   P   m  2.1     m  D m  Câu 21 [TH] Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    e x  1 thỏa mãn F     A F  x   e3 x  e x  3e x  x 3x C F  x   3e  6e2 x  3e x B F  x   e3 x  e x  3e x  x  3x D F  x   3e  6e2 x  3e x  x 3 x Lời giải  3e x  1 dx    e3 x  3e x  3e x  1 dx  F  x     e x  1 dx    e    e    e3 x  e x  3e x  x  C 1 1 Mà F      e3.0  e 2.0  3.e1.0   C       C    C  2 6 3x 2x Nên F  x   e  e  3e x  x  Câu 22 [TH] Cho  4x. 5x  2 dx  A  5x    B  5x  2  C với A, B   C  Giá trị biểu thức 50 A  175 B A B 10 C 11 Lời giải D 12  f  x   x  x   Đặt  F x  A x   B x   C        Theo đề ta có:  F   x   f  x    A  x    B  x    C   x  x      8.5 A  x    7.5.B  x    x  x   6 6  40 A  5x    35B  x  2  x  5x  2   200 Ax  80 A  35 B   x    x  x    A  200 A   50 Đồng hệ số ta được:    80 A  35 B   B   175 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12      Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho a  1;  2;0  , b   5;4;  1 Tọa độ vectơ x  2a  b A  3; 0;  1 B (7; 4;1) C (7; 8;1) D (7; 8; 1)     Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho a  1; 3;2  , b   2, 4; m  Định m để hai vectơ a, b vng góc với A m  7 B m  C m  14 D m  Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 ; B  3;0;3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;1;  B I 1;2;1 C I  1;  1;   D I 1;1;  Câu 44: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I 1;  2;3 có bán kính R  2 B  x  1   y     z  3  25 2 D  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  25 C  x  1   y     z  3  2 2 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   Thể tích khối cầu  S  A 12 B 36 C 24 D 25 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Câu 47: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A  P  : y  B  Q  : y  C  R  : x  z  D  S  : x  z  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm A, B C ? x y z A  R  : x  y  z  B  Q  :    x y z C  S  : x  y  z  1 D  P  :    Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 Gọi A , B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z   B x  y   C x  z   D x  z   Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 2;3  Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy , Oz A x  y  z  12  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 -HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 1D 16A 31B 46A 2B 17D 32C 47C 3A 18D 33B 48B 4A 19A 34B 49A 5C 20B 35A 50C 6C 7C 8B 21D 22C 23D 36B 37A 38A 9C 10A 24D 25D 39B 40A 11C 12B 13C 14D 26D 27D 28C 29A 41C 42B 43D 44A 15A 30A 45B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định sau khẳng định đúng? A  x dx  x  C B  x dx  x  C C  3x 2dx  x  C D  x dx  x  C Lời giải Khẳng định  x dx  x  C Câu 2: Hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  Hãy chọn khẳng định A F  x   f   x  B F   x   f  x  C F  x   f   x   C D F   x   C  f  x  Lời giải Khẳng định là: F   x   f  x  Câu 3: Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx B  f  x  dx  5 f  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A Lời giải Khẳng định sai là: Câu 4:  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  sin xdx  cos x  C B  cos xdx  sin x  C C  xdx  x  C D  e x dx  e x  C Lời giải Khẳng định  sin xdx  cos x  C sai  sin xdx   cos x  C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 5: Ơn tập BKII Tốn 12 Tìm giá trị m để hàm số F  x   m2 x3   3m   x2  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  1 B m  C m  Lời giải D m  1 Ta có: F   x   3m2 x   3m   x  Khi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F   x   f  x  , x   3m  m  1    m  m  2  3m    10 Câu 6: Giả sử hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K Khẳng định sau A Chỉ có số C cho hàm số y  F ( x)  C nguyên hàm hàm f K B Chỉ có hàm số y  F ( x) nguyên hàm f K C Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x)  F ( x)  C với x thuộc K D Với nguyên hàm G f K G ( x)  F ( x)  C với x thuộc K C Lời giải Dễ thấy với nguyên hàm G f K tồn số C cho G ( x)  F ( x)  C với x thuộc K Câu 7: Mệnh đề sau sai?  f  x  dx  F  x   C  f  t  dt  F  t   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) C  f   x  dx  f   x   C D   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx A Nếu 2 Lời giải Mệnh đề C sai Câu 8:  f   x  dx  f  x   C Cho hàm số f  x  xác định K Chọn đẳng thức đúng? A  f  x  dx  f '  x   C C  kf  x  dx  f  x  dx, k  k B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dễ thấy Câu 9:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Tìm nguyên hàm hàm số f  x   Ôn tập BKII Tốn 12 đẳng thức theo tính chất 2021  khoảng  ;0  x x 1 C B 2021.ln x   C x x 1 C 2021.ln   x    C D 2021.ln x   C x x Lời giải A 2021.ln   x   Với x   ;0  , ta có 1 1  2021    dx  2021 dx   dx  2021.ln x   C  2021.ln   x    C x x  x x x x  f  x  dx    Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) y  g ( x) liên tục  Có khẳng định khẳng định sau? I   f ( x)dx   f ( x)  C  f ( x)dx  f ( x) III  k f ( x)dx  k  f ( x)dx IV   f ( x )  g ( x)  dx   f ( x)dx   g ( x )dx II A Giả sử B C Lời giải D  f ( x)dx  F ( x)  C Khi ta có: Khẳng định I sai   f ( x)dx    F ( x)  C   F ( x)  C   f ( x)  f ( x)dx  f ( x)  C Khẳng định III sai  k f ( x)dx  k  f ( x)dx với điều kiện k  Khẳng định IV sai   f ( x )  g ( x )  dx   f ( x )dx   g ( x)dx Khẳng định II sai Vậy khơng có khẳng định khẳng định Câu 11: Xét hàm số f  x  , g  x  tùy ý, liên tục khoảng K  số thực Mệnh đề đúng? A   f  x  dx    f  x  dx C   f  x  +g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B Lời giải Phương án   f  x  dx    f  x  dx sai   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Phương án  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Phương án   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx sai lý thuyết Câu 12: Cho sai lý thuyết  f  x  dx  F  x   C ,  f  5 x  1 dx 1 B  F  5 x  1  C C 5 F  5 x  1  C D F  x   C 5 Lời giải A F  5 x  1  C 1  f  5 x  1 dx   f  5 x  1 d  5 x  1    f  5x  1 d  5 x  1   F  5x  1  C Câu 13: Xét f  x  hàm số tùy ý, F  x  nguyên hàm f  x  đoạn  a; b  Mệnh đề đúng? b A  b f  x  dx  f  b   f  a  B a  f  x  dx  f  a   f  b  a b C b  f  x  dx  F  b   F  a  D a  f  x  dx  F  a   F  b  a Lời giải b Theo định nghĩa, ta có  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 14:  x dx A  B C ln D ln Lời giải Ta có d x  ln x  ln  ln1  ln 1 x Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức b b A V    f  x  dx a B V   f  x  dx a b C V    f  x  dx a b D V   2  f  x  dx a Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình D quanh trục hoành là: b V    f  x  dx a Câu 16: Biết f  x  dx   2  g  x  dx    f  x   g  x   dx Khi B A 4 D 8 C Lời giải 2   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    4 Ta có: 1 Câu 17: Cho hai hàm số f ( x ) , g  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề đúng? b A C a b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a b a b b a B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D a a b b b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a a b b a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a b Lời giải Theo tính chất tích phân ta có: b b b b a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a a Câu 18: Biết a b  f  x  dx  2 Tính A   f  x  dx B C 10 D 10 Lời giải 3 Ta có  f  x  dx  5. f  x  dx   2   10 1 Câu 19: Biết  f  x  dx  1 A  f  x  dx  3 2 Tính  f  x  dx 1 C Lời giải B Ta có D 8  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    1 1      Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho u  i  j  3k Tọa độ u là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 1;3;2 C  1;3;2 B  1;2; 3 Ơn tập BKII Tốn 12 D 1;2;3 Lời giải      Ta có: u  i  j  3k  u  1; 2; 3 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây? A Q 0; 2;  3 B P 1; 2;0 C N 1;0;  3 D M 0; 2; 0 Lời giải Hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;  3 lên trục Oy điểm M  0; 2;0  Câu 22: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm bán kính  S  A I 1;  2;   R  B I  1; 2;  R  C I 1;  2;   R  D I 1;  2;   R  Lời giải Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   a  , b  2 , c  2 , d  7 Vậy tâm mặt cầu I 1;  2;   bán kính mặt cầu R      Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  3 B  3;1;0  Phương trình  mặt phẳng   qua điểm A 1; 2;  3 có véc tơ pháp tuyến AB A x  y  3z   B x  y   C x  y  3z   D x  y  3z   Lời giải  Ta có: AB   2;  1;3   Mặt phẳng   qua điểm A 1; 2;  3 , véc tơ pháp tuyến n  AB   2;  1;3  có phương trình  x  1  1 y     z  3   x  y  3z   Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng song song với mặt phẳng   ? A  P  : x  y  z   B  R  : x  y  z   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C  Q  : x  y  z   Ơn tập BKII Tốn 12 D  S  : x  y  z   Lời giải Vì 1 2    nên mặt phẳng   song song với mặt phẳng  S  1 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), B (0 ; ; 0), C (0 ; ; 2) có phương trình x  x C  A y z   2 y z   1 2 x y z    1 x y z D    B Lời giải  a , b , c   Phương trình mặt chắn qua ba điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C (0 ; ; c ) Nên phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; ; 0), B (0 ; ; 0), C (0 ; ; 2) x y z   1 a b c x y z   1 Câu 26: Hàm số f  x    x   e x có họ nguyên hàm A  x   e x  C C  x  1 e x  C B xe x  C D  x  3 e x  C Lời giải Ta có: x  f  x  d x    x   e dx u  x  du  dx Đặt    x x dv  e dx v  e x x x x x x   x   e d x   x   e   e dx   x   e  e  C   x   e  C Hoặc  f  x  dx    x   e dx    x   d  e    x   e   e dx   x  3 e Do x x x x x C 2x Câu 27: Cho hàm số f ( x )  (2 x  1)e ( x   ) Gọi F ( x) nguyên hàm f ( x)  Biết F ( x) viết dạng F ( x )  (a.x  b).e m x  C , (a, b, m ) Tính T  a  b  m A 12 B C Lời giải D Ta có F ( x )   f ( x )dx   (2 x  1)e2 x dx du  2.dx u  x   Đặt   2x 2x dv  e dx v  e  Theo cơng thức ngun hàm phần ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 1 F ( x)  (2 x  1)e x   e x dx  (2 x  1)e x  e2 x  C  x.e2 x  C 2 Vậy F ( x )  x.e2 x  C  a  1, b  0, m  Do ta có T  Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục  0;1 f 1  f    Tính tích phân I   f   x  dx A I  1 B I  D I  C I  Lời giải Ta có: I   f   x  dx  f  x   f 1  f    2020 Câu 29: Tính tích phân I   x dx A I  2020  ln B I  2020  ln C I  2021 7 2021 D I  2020.7 2019 Lời giải Theo định nghĩa tích phân ta có: 2020 I   x  2020  2020  2020  x dx       ln  ln   ln ln  Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x     dx A F  x    x  C B F  x   2 x  C C F  x   3 C D F  x    x2 C Lời giải Ta có F  x     dx   x  C ea  Câu 31: Biết  e dx  với a, b  ; b  Tìm khẳng định đúng? b 4x A a  b B a  b C a  b  10 Lời giải D a  2b 1 1 e4  ◦ Ta có:  e dx  e x   e  e   4 0 4x ◦ Suy ra: a  b  Câu 32: Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn  a ; b  số thực c thỏa mãn a  c  b Khẳng định sau sai? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b A b Ôn tập BKII Toán 12 b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a b a b B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số khác 0) a a b C  a b a b D b f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a c Lời giải b Tích phân khơng có tính chất b  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx a a Câu 33: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn   Câu 34: Nếu  f  x  dx  Tính B Ta có: a f  x  dx  , A 4 b C Lời giải  f  x  dx D 10 3 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx    f  x  dx  2 3  f  x  dx    f  x    dx A B 10 C Lời giải Theo tính chất tích phân ta có: D   f  x   2 dx  3 f  x  dx  2 dx  3.2  2.(3 1)  10 1 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1  1, f    Giá  f   x  dx trị A C 2 Lời giải B Ta có  f   x  dx  f  x  D 1  f    f 1    2 Câu 36: Cho  3 f  x   x dx  1 I Tính  f  x dx 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 10 Ta có: B Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải C 2 D 2  3 f  x   x dx   3 f  x dx   xdx   f  x  dx   xdx  3I  1 1 1 1 1 Theo giả thiết  3 f  x   x dx  nên ta có: 3I    I  1 Câu 37: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  0; 2 thỏa mãn f (0)  f (2)  Biết  e  f ( x)  f '( x) dx  ae x  be  c Tính P  a 2021  b 2021  c 2021 A B C Lời giải 2 0 D Ta có:  e x  f ( x )  f ( x)  dx    e x f ( x)  dx  e x f ( x )   e f (2)  f (0)  e  Suy a  , b  , c  1 Vậy P  12021  2021  (1)2021   Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục   f  x  dx  Giá trị I   cos x f  sin x  1 dx bằng: A C Lời giải dt Đặt t  sin x   dt  cos x dx  cosx dx  B 12 D Đổi cận:  Khi đó: I   cos x f  sin x  1 dx  f (t ) dt 1 Do tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên  f  t  dt   I  Vậy I  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Câu 39: Cho tích phân I  x3  Ơn tập BKII Tốn 12 dx , đặt u  x  tích phân cho trở thành x 1 9 u 1 A I   du u 2 u 1 B I   du u u 1 C I   du 2u D I   u 1 du u Lời giải 2 Xét tích phân I  x3  x2 1 2 dx   x x x2  dx Đặt u  x   x  u   x.dx  du  x.dx  du Đổi cận: x   u  x  2  u  Khi tích phân I   u 1 du u ln x dx  a  b  c ln với a, b, c số nguyên dương Tính P  a  b  c x Câu 40: Cho I   A P  44 B P  14 C P  20 Lời giải D P  1 dx , ta chọn v  x Đặt u  ln x  du  dx ; dv  x x    x x dx  2 ln   x  ln       32  ln  2 Ta có: I  x ln x 2 1 Vậy a  4; b  32; c  nên a  b  c  44      Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho a  1;  2;0  , b   5;4;  1 Tọa độ vectơ x  2a  b A  3; 0;  1 B (7; 4;1) C (7; 8;1) D (7; 8; 1) Lời giải     Ta có 2a  (2; 4; 0)  x  2a  b  (7; 8;1)     Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho a  1; 3;2  , b   2, 4; m  Định m để hai vectơ a, b vng góc với A m  7 B m  C m  14 Lời giải D m     Để hai vectơ a, b vng góc với  a.b   2  12  2m   m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 ; B  3;0;3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  2;1;  B I 1;2;1 C I  1;  1;   D I 1;1;  Lời giải Ta có: x A  xB 1     xI   xI     yA  yB 20     yI    I 1;1;   yI  2   z A  zB 1    zI   zI     Câu 44: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I 1;  2;3 có bán kính R  2 B  x  1   y     z  3  25 2 D  x  1   y     z  3  A  x  1   y     z  3  25 C  x  1   y     z  3  2 2 2 Lời giải Mặt cầu tâm I có bán kính R  có phương trình là: 2  x  1   y     z  3  25 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z   Thể tích khối cầu  S  A 12 B 36 Phương trình C 24 Lời giải x2  y2  z2  y  4z   có D 25 a  0, b  1, c  2, d  4 nên bán kính R  12   2   4 Thể tích khối cầu  S  là: V   R3   33  36 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Lời giải  Mặt phẳng  P  qua A  0;1;1 nhận vectơ AB  1;1;  vectơ pháp tuyến ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Suy  P  :1 x    1 y 1   z  1   x  y  z   Câu 47: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oy ? A  P  : y  B  Q  : y  C  R  : x  z  D  S  : x  z  Lời giải Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy có dạng Ax  Cz  0, với A, C  Suy C đáp án cần tìm Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm A, B C ? x y z A  R  : x  y  z  B  Q  :    x y z C  S  : x  y  z  1 D  P  :    Lời giải Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với điều kiện a; b; c khác có phương trình theo đoạn chắn là: x y z   1 a b c Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0;1 Gọi A , B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z   C x  z   B x  y   D x  z   Lời giải A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox suy ra: A  2;0;0  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  suy ra: B  0;0;1 1  Gọi I trung điểm AB Ta có I 1;0;  2   Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA   2;0; 1 véctơ pháp tuyến nên có phương 1  trình:  x  1  1 z     x  z   2  Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 2;3  Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M trục Ox, Oy , Oz A x  y  z  12  B x  y  z   C x  y  z  12  D x  y  z   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 A(4; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0;3) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z     3x  y  z  12  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Toán 12 Thời... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 2 2 A  x  3   y  3   z  1  26 Ôn tập BKII Toán 12 2 2 2 B... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Câu Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12