Giáo trình thuỷ khí _ Chuyển động thế phẳng pptx

Giáo trình thu khíỷ Chuy n ng th ph ngể độ ế ẳ 1 Ch ng 8ươ chuy n ng th ph ngể độ ế ẳ M c íchụ đ : Nghiên c u m t s c tr ng ng l c h c c a chuy n ng thứ ộ ố đặ ư độ ự ọ ủ ể độ ế ph ng c a ch t l ng lý t ngẳ ủ ấ ỏ ưở Ph ng phápươ : S d ng lý thuy t h m bi n ph cử ụ ế à ế ứ 8.1- ng d ng h m bi n ph cứ ụ à ế ứ I. Th ph c:ế ứ Dòng ch t l ng lý t ng chuy n ng có th khi tho mãn i u ki n:ấ ỏ ưở ể độ ế ả đề ệ 0urot = Khi ó ta a v o h m th v n t c đ đư à à ế ậ ố ϕ, trong ó các th nh ph n v n t c c xácđ à ầ ậ ố đượ nh:đị i u i ∂ ϕ∂ = (i=x,y,z) (1) Vect v n t c:ơ ậ ố ϕ= gradu Ta gi thi t ả ế ϕ; dt dϕ ; 2 2 dt d ϕ l liên t c theo to à ụ ạđộ Ta nh n th y b t k h m ậ ấ ấ ỳ à ϕ + C n o c ng tho mãn (1) : th c a tr ng v n t cà ũ ả ế ủ ườ ậ ố chính xác n h ng s .đế ằ ố i v i chuy n ng th d ng: Đố ớ ể độ ế ừ ϕ=ϕ(x,y,z); khi ϕ=ϕ(x,y,z)=const ta c ph ngđượ ươ trình m t ng th (m t có th b ng nhau)ặ đẳ ế ặ ế ằ Lý thuy t gi i tích vect cho th y: vect gradế ả ơ ấ ơ ϕ vuông góc v i m t ớ ặ ϕ=const do ó trên m t ng th vec v n t c t i m i i m s vuông góc v i nó.đ ặ đẳ ế ơ ậ ố ạ ọ để ẽ ớ Xét chuy n ng th , ph ng, d ng, khi ó ch t l ng di chuy n trong m t ph ngể độ ế ẳ ừ đ ấ ỏ ể ặ ẳ xOy, th v n t c ế ậ ố ϕ c xác nh nh sau:đượ đị ư x u x ∂ ϕ∂ = ; y u y ∂ ϕ∂ = Ph ng trình các ng ng th trong m t ph ng xOy s l : ươ đườ đẳ ế ặ ẳ ẽ à ϕ(x,y) = C G i h m ọ à ψ(x,y) tho mãn i u ki n: ả đề ệ y u x ∂ Ψ∂ = ; x u y ∂ Ψ∂ −= Bi u th c ể ứ ψ(x,y) = C l ph ng trình ng dòngà ươ đườ H m th à ếϕ v h m dòng à à ψ tho mãn ph ng trình Laplace; b i vì:ả ươ ở T i u ki n không xoáy: ừđề ệ 0 x u x u urot x y x = ∂ ∂ − ∂ ∂ = 2 ta có 0 yx 2 2 2 2 = ∂ Ψ∂ + ∂ Ψ∂ T ph ng trình liên t c: ừ ươ ụ 0 y u x u y x = ∂ ∂ + ∂ ∂ ta có 0 yx 2 2 2 2 = ∂ ϕ∂ + ∂ ϕ∂ Nh v y h m th v h m dòng l các h m i u ho (Laplace=0)ư ậ à ế à à à à đề à Ta nh n th y h m th v h m dòng tho mãn i u ki n Cauchy-Riemann ( i uậ ấ à ế à à ả đề ệ đề ki n tr c giao gi a ng dòng v ng ng th )ệ ự ữ đườ àđườ đẳ ế 0 yyxx = ∂ Ψ∂ ⋅ ∂ ϕ∂ + ∂ Ψ∂ ⋅ ∂ ϕ∂ Trong lý thuy t h m bi n ph c, n u ế à ế ứ ế ϕ v à Ψ l các h m i u ho v tho mãnà à đề à à ả i u ki n Cauchy- Riemann thì h m ph c đề ệ à ứ ϕ(x,y) + iΨ(x,y) l h m c a 1 bi nà à ủ ế s ph c zố ứ v i ớ z= x+iy=r(cosθ+isinθ)=e.exp(iθ) Nh v y t n t i h m ph c W(z)= ư ậ ồ ạ à ứ ϕ(x,y) + iΨ(x,y) v còn g i l th ph c.à ọ à ế ứ Hình 1 II. V n t c ph cậ ố ứ Lý thuy t h m bi n ph c cho: ế à ế ứ )iy(d dW dx dW dz dW == ngh a l o h m ĩ à đạ à dz dW v o h m theo 2 ph ng c a tr c th c v tr c o b ngà đạ à ươ ủ ụ ự à ụ ả ằ nhau, ta có th ch ng minh:ể ứ ( ) uiuu yy i dy dW i iyd dW uiuu x i xdx dW yx yx =−= ∂ Ψ∂ + ∂ ϕ∂ −=−= =−= ∂ Ψ∂ + ∂ ϕ∂ = 3 z x y i 1 θ u=u x +iu y g i l v n t c ph c; ọ à ậ ố ứ u = u x +iu y g i l v n t c liên h p; m t ph ngọ à ậ ố ợ ặ ẳ (u x, u y ) g i l m t ph ng v n t c.ọ à ặ ẳ ậ ố K t lu n: kh o sát chuy n ng th ph ng c a ch t l ng lý t ng ta áp d ngế ậ Để ả ể độ ế ẳ ủ ấ ỏ ưở ụ lý thuy t h m bi n ph c, m i th ph c t ng ng v i 1 chuy n ng n o yế à ế ứ ỗ ế ứ ươ ứ ớ ể độ à đấ c a ch t l ng; ng c l i, m t chuy n ng th s c bi u di n b ng m t thủ ấ ỏ ượ ạ ộ ể độ ế ẽđượ ể ễ ằ ộ ế ph c n o y. T y ta có 2 lo i b i toán:ứ à đấ ừđấ ạ à - Xác nh chuy n ng (tr ng v n t c) khi cho bi t th ph c.đị ể độ ườ ậ ố ế ế ứ - Xác nh th ph c khi cho bi t ng biên c a v t b bao quanh v v n t c đị ế ứ ế đườ ủ ậ ị à ậ ố ở vô cùng. 8.2 – M t s chuy n ng n gi n:ộ ố ể độ đơ ả I. Chuy n ng ph ng:ể độ ẳ Th ph cế ứ ( ) ( ) iyxaazzW +== trong ó a l h ng s .đ à ằ ố Ta có 2 cas: a) a l s th c aà ố ự 1 ( ) ( ) Ψ+ϕ=+==⇒ iiyxazazW 11 Do ó đ ϕ = a 1 x v àψ = a 1 y ng ng th : Đườ đẳ ế ϕ = a 1 x = Const l h các ng th ng song song v i tr c y.à ọ đườ ẳ ớ ụ Các ng dòng: đườ ψ = a 1 y = Const l h các ng th ng song song v i tr c y.à ọ đườ ẳ ớ ụ Các th nh ph n v n t c: à ầ ậ ố 1x a yx u = ∂ Ψ∂ = ∂ ϕ∂ = 0 xy u y = ∂ Ψ∂ −= ∂ ϕ∂ = V y ta có chuy n ng th ng theo ph ng x (hình2a)ậ ể độ ẳ ươ b) a l s o:à ốả a = ia 1 (a 1 l s th c); t ng t nh trên, ta tìm c: à ố ự ươ ự ư đượ ng ng th : Đườ đẳ ế ϕ = - a 1 y = Const l h các ng th ng song song v i tr c x.à ọ đườ ẳ ớ ụ 4 Hình 2a ψ=const y x ϕ=const u x =a 1 ψ=const y x ϕ=const α u Hình 2b Các ng dòng: đườ ψ = a 1 x = Const l h các ng th ng song song v i tr c y.à ọ đườ ẳ ớ ụ Các th nh ph n v n t c: à ầ ậ ố 0 yx u x = ∂ Ψ∂ = ∂ ϕ∂ = 1y a xy u −= ∂ Ψ∂ −= ∂ ϕ∂ = So v i cas a thì các ng dòng v các ng ng th i ch cho nhau; cácớ đườ à đườ đẳ ế đổ ỗ hình chi u v n t c c ng i ch cho nhau.ế ậ ố ũ đổ ỗ c) a l s ph c: a = aà ố ứ 1 + ia 2 (a 1 ; a 2 l s th c d ng)à ố ự ươ Th ph c có d ng:ế ứ ạ ( ) ( )( ) ( ) ( ) Ψ+ϕ=++−=++== iyaxaiyaxaiyxiaaazzW 122121 V y ậ ( ) ( ) yaxayaxa 1221 +=Ψ−=ϕ Ta có u x = a 1 u y = - a 2 ng ng th : Đườ đẳ ế ϕ = a 1 x - a 2 y = Const hay Cx a a y 2 1 += Các ng dòng: đườ ψ = a 2 x + a 1 y = Const hay ' 1 2 Cx a a y +−= ây l ph ng trình các ng th ng nghiêng vuông góc v i nhau (hình 2b)Đ à ươ đườ ẳ ớ II. i m ngu n v i m hút:Để ồ àđể Th ph c: ế ứ ( ) Ψ+ϕ=θ++=+=== θθ iiarlnaelnarlna)reln(azlnazW ii H m th v n t c: à ế ậ ố ϕ=alnr : ϕ=const ⇒ r = const: ng ng th lđườ đẳ ế à h các vòng tròn có tâm trùng v i g c to ọ ớ ố ạđộ H m dòng:à ψ=aθ : ψ=const ⇒ θ = const: ng dòng l h ngđườ à ọ đườ th ng i qua g c to ẳ đ ố ạđộ Các th nh ph n v n t c c a chuy n ng bi u di n d i d ng to tr :à ầ ậ ố ủ ể độ ể ễ ướ ạ ạđộ ụ ( ) 0 r 1 u r a rlna rr u r = θ∂ ϕ∂ = = ∂ ∂ = ∂ ϕ∂ = θ Nh v y ch có th nh ph n v n t c theo ph ng bán kính, ư ậ ỉ à ầ ậ ố ươ u r d ng khi cóươ chi u h ng t tâm ra ngo i ề ướ ừ à t c l ứ à a d ngươ , khi ó ta có các ng dòng i tđ đườ đ ừ tâm ra: i m ngu n.để ồ Ng c l i, uượ ạ r âm (t c l ứ à a âm) khi có chi u h ng t ngo i v o tâmề ướ ừ à à , khi ó tađ có các ng dòng i ngo i v o tâm : i m hút. T i tâm ta có r=0, khi ó uđườ đ à à để ạ đ r có giá tr b ng ị ằ ∞, ta g i ây l i m t bi t.ọ đ àđể đặ ệ L u l ng i m ngu n hay i m hút c xác nh nh sau:ư ượ để ồ để đượ đị ư 5 a2dr r a druQ 2 0 2 0 r π=θ=θ= ∫∫ ππ Nh v y h ng s a c a th ph c có th bi u di n qua Q: ư ậ ằ ố ủ ế ứ ể ể ễ π = 2 Q a Th ph c có d ng ế ứ ạ zln 2 Q W z π = III Chuy n ng xoáy (xoáy th v n t c):ể độ ế ậ ố Xét th ph c ế ứ W=a lnz trong ó đ a l s oà ốả : a=ia 1 (a 1 l s th c)à ố ự W=a lnz =ia 1 lnz=ia 1 ln(re i θ )=ϕ+iΨ Trong tr ng h p n y ta có:ườ ợ à H m th v n t c: à ế ậ ố ϕ=-a 1 θ : ϕ=const ⇒ θ = const: ng ng th lđườ đẳ ế à h ng th ng i qua g c to ọđườ ẳ đ ố ạđộ H m dòng:à ψ= a 1 lnr: ψ=const ⇒ r = const: ng dòng l h cácđườ à ọ vòng tròn có tâm trùng v i g c to ớ ố ạđộ (chuy n ng xoáy)ể độ Các th nh ph n v n t c c a chuy n ng bi u di n d i d ng to tr :à ầ ậ ố ủ ể độ ể ễ ướ ạ ạđộ ụ ( ) r a r 1 u 0a rr u 1 1r −= θ∂ ϕ∂ = =θ− ∂ ∂ = ∂ ϕ∂ = θ ý ngh a c a aĩ ủ 1 : ta nh ngh a đị ĩ 1 1 2 0 s a2r2 r a rd.udsu π−=π−=θ==Γ ∫∫ π θ :l u s v n t cư ố ậ ố (circular). Thay v o bi u th c c a th ph c:à ể ứ ủ ế ứ zln i2 zln 2 i W¦ π Γ = π Γ −= V n t c ậ ố r2 u π Γ = θ ngh a l ĩ à const 2 ru = π Γ =⋅ θ M t chuy n ng nh th ng v i dòng có l u s v n t c quanh s i xoáy. Trongộ ể độ ư ếứ ớ ư ố ậ ố ợ chuy n ng ph ng ây l dòng quanh 1 i m xoáy n m tâm to .ể độ ẳ đ à để ằ ở ạđộ IV Chuy n ng l ng c c:ể độ ưỡ ự 6 ϕ=const ψ=const Kh o sát thé ph c: ả ứ z 1 2 m W z π = Thay z=x+iy ta có ( ) ( )( ) ( ) 22 z yx iyx 2 m iyxiyx iyx 2 m W + − π = −+ − π = Suy ra 22 yx x 2 m + π =ϕ v à 22 yx y 2 m + π −=Ψ Ph ng trình ng ng th : ươ đườ đẳ ế x 2 + y 2 = Cx: h cácvòng tròn có tâm n m trênọ ằ tr c x v i qua g c to ụ àđ ố ạđộ Ph ng trình ng dòng: ươ đườ x 2 + y 2 = Cy: h cácvòng tròn có tâm n m trên tr cọ ằ ụ y v i qua g c to àđ ố ạđộ Chuy n ng n y l chuy n ng l ng c c, ể độ à à ể độ ưỡ ự m g i l moment c a l ng c cọ à ủ ưỡ ự 8.3- dòng bao quanh tr tròn không có l u s v n t c (ụ ư ố ậ ố Γ=0) I. Th ph c:ế ứ Xét th ph c t ng h p c a th ph c ế ứ ổ ợ ủ ế ứ chuy n ng th ng song song v i tr c x ể độ ẳ ớ ụ và l ng c c.ưỡ ự ( ) z 1 2 m zVzW ⋅ π += ∞ Ta xác nh ph n th c v ph n o c a W(z)đị ầ ự à ầ ả ủ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       Ψ ∞ ϕ ∞ ∞∞         + ⋅ π −+ + ⋅ π += + − ⋅ π ++= + ⋅ π ++= 2222 22 yx y 2 m yVi yx x 2 m xV yx iyx 2 m iyxV iyx 1 2 m iyxVzW II. ng dòngĐườ Ph ng trình ng dòng:ươ đườ 7 ϕ=const Ψ=const ( ) Cconsty yx 1 2 m V 22 ==         + ⋅ π − ∞ Cho C=0, ta có ph ng trình ươ ng dòng ‘không’đườ g m 2 ng:ồ đườ y = 0: tr c ho nh Oxụ à ∞ π =+ V2 m yx 22 : vòng tròn có tâm l g c to v à ố ạ độ à ∞ π = V2 m a l bánà kính. Thay ng dòng ‘không’ b ng th nh r n thì ta c dòng ph ng baođườ ằ à ắ đượ ẳ quanh tr tròn v i v n t c vô cùng Vụ ớ ậ ố ở ∞ vuông góc v i tr c hình tr .ớ ụ ụ III. Phân b v n t c v áp su tố ậ ố à ấ Bi u di n th v n t c d i d ng to tr :ể ễ ế ậ ố ướ ạ ạđộ ụ       π +θ=ϕ ∞ 2 r 1 2 m Vcosr V i ớ ∞ ∞ = π ⇒ π = Va 2 m V2 m a 2         +θ=ϕ ∞ 2 2 r a 1cosrV Các th nh ph n v n t c có d ng:à ầ ậ ố ạ θ       +−= θ∂ ϕ∂ = θ       −= ∂ ϕ∂ = ∞θ ∞ sin r a 1V r u cos r a 1V r u 2 2 2 2 r Trên m t tr r = a: uặ ụ r = 0; u θ = -2V ∞ sinθ; nh v y v n t c trên m t tr l theoư ậ ậ ố ặ ụ à ph ng ti p tuy n v i m t tr v bi n i theo qui lu t sin. ươ ế ế ớ ặ ụ à ế đổ ậ T i ạ θ = 0 v à π (t iạ A v B) ta có uà A = u B = 0; A v B g i l 2 i m t i h n à ọ à để ớ ạ ( i m d ng)để ừ + Xác nh phân b áp su t trên m t tr :đị ố ấ ặ ụ Vi t ph ng trình Bernoulli cho ng dòng ‘không’ qua 2 m t c t: m t vôế ươ đườ ặ ắ ộ ở cùng có V ∞ ; p ∞ ; m t qua m t tr có ộ ặ ụ u;p: 8 ( ) θ− ρ +=         − ρ += ⇒θ−= ρ += ρ + ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 2 2 22 22 sin41 2 V p V u 1 2 V pp sinV2uDo 2 u p 2 V p Hình chi u c a áp l c lên 1 phân t di n tích ds.1=a.dế ủ ự ố ệ θ.1 s l :ẽ à ( ) 0dacospX dacospdX 0dsinsin41 2 V adsinapY dasinpdYY dasinpdY 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 0 =θ⋅⋅θ⋅−= ⇒θ⋅⋅θ−= =θ⋅θθ− ρ −θ⋅θ−= ⇒θ⋅⋅θ⋅−== ⇒θ⋅⋅θ−= ∫ ∫∫ ∫∫ π π ∞ π ∞ π π Nh v y khi dòng th c a ch t l ng bao quanh tr tròn ư ậ ế ủ ấ ỏ ụ s khôngẽ có 1 l c n oự à tác d ng lên tr . ụ ụ (Ngh ch lý Dalambert)ị Trong th c t , khi ự ế dòng ch t l ng th c ấ ỏ ự ch y bao quanh tr tròn, phân b áp su tả ụ ố ấ s không i x ng qua tr c y n a nên xu t hi n l c c n theo ph ng chuy nẽ đố ứ ụ ữ ấ ệ ự ả ươ ể ng: hình tròn có d ng khí ng x u.độ ạ độ ấ G i ọ θ−= ρ − = ∞ ∞ 2 2 p sin41 V 2 1 pp C : h s áp su tệ ố ấ Kh o sát Cả p ; ta nh n th y n u qui c góc tính t i m t i h n A theo chi uậ ấ ế ướ ừ để ớ ạ ề kim ng h thì :đồ ồ T i A (ạ θ=0) : C p =1 2 V 2 1 pp ∞∞ ρ+=⇒ T i ạ θ = ±90 o C p = 3: l n nh t. ớ ấ 2 V 2 1 3pp ∞∞ ρ−=⇒ T i 2 o n 0 ạ đ ạ ≤ θ ≤ 90 o v 90à o ≤ θ ≤ π : phân b áp su t l nh nhau.ố ấ à ư Trong th c nghi m, do xu t hi n l c ma sát nh t nên ch t l ng không thự ệ ấ ệ ự ớ ấ ỏ ể ch y bao quanh hình tr m t cách d n u không có i m r i nh trong ch tả ụ ộ ầ đề để ờ ư ấ l ng lý t ng: Dòng ch t l ng sau khi b chia ôi t i A s bao b m t hình trỏ ưở ấ ỏ ị đ ạ ẽ ề ặ ụ n i m S (đế để θ =± 82 o v i dòng ch y t ng v ớ ả ầ à θ =± 120 o v i dòng ch y r i). sauớ ả ố ó dòng ch y tách kh i m t tr , nh ng ch cho ch t l ng t phía sau ùa t i.đ ả ỏ ặ ụ ườ ỗ ấ ỏ ừ ớ 8.4- dòng bao quanh tr tròn có l u s v n t c (ụ ư ố ậ ố Γ≠0) 9 I. Th ph c:ế ứ Xét th ph c t ng h p c a th ph c ế ứ ổ ợ ủ ế ứ dòng bao quanh tr tròn không có l u sụ ư ố v n t c ậ ố và chuy n ng xoáyể độ ( ) zln i2z a zVzW 2 ⋅ π Γ +       += ∞ Ta xác nh ph n th c v ph n o c a W(z) tìm th v n t c v h m dòng:đị ầ ự à ầ ả ủ để ế ậ ố à à rln 2 sinr r a 1V 2 cosr r a 1V 2 2 2 2 π Γ −θ         −=Ψ θ π Γ +θ         +=ϕ ∞ ∞ Do óđ r2 sin r a 1V r u cosr r a 1V r u 2 2 2 2 r π Γ +θ         +−= θ∂⋅ ϕ∂ = θ         −= ∂ ϕ∂ = ∞θ ∞ Trên m t tr r = a ta có: ặ ụ a2 sinV2u 0u r π Γ +θ−= = ∞θ Ta tìm i m t i h n trên m t tr ( i m t i ó v n t c b ng 0); t i ó uđể ớ ạ ặ ụ để ạ đ ậ ố ằ ạ đ θ =0, do ó:đ ∞ ∞θ π Γ =θ⇒= π Γ +θ−= aV4 sin0 a2 sinV2u Ta có các tr ng h p sau:ườ ợ a) Khi Γ=0: dòng bao quanh tr tròn không có l u s v n t c, v trí 2 i m t iụ ư ố ậ ố ị để ớ h n ng v i sinạ ứ ớ θ * =0 t ng ng ươ ứ v iớ θ * =0 v àθ * =180 o ( i m A v B)để à b)Khi Γ〈4πV ∞ a: 2 i m t i h n n m trên m t tr t i 2 v trí i x ng nhau quađể ớ ạ ằ ặ ụ ạ ị đố ứ tr c y, trong kho ng 0ụ ả 〈 θ * 〈π c) Khi Γ=4πV ∞ a: hai i m A, B trùng nhau trên tr c y t i góc để ụ ạ θ * =90 o d) Khi Γ>4πV ∞ a: A, B n m trên tr c y nh ng m t i m ngo i tr tròn cònằ ụ ư ộ để ở à ụ i m kia n m trong tr tròn.để ằ ụ 10 [...]... đổi từ hình này sang hình kia và thiết lập mối quan hệ giữa hai hình đó Bài toán: Tìm dòng bao quanh profil cánh C trong mặt phẳng z mà chưa biết thế phức W(z) Ta khảo sát vòng tròn C1 có bán kính trong mặt phẳng ζ=ξ+iη (mặt phẳng ánh xạ), vòng tròn a có tâm trùng với gốc toạ độ Thế phức W1 của dòng này đã biết Xét hàm biến phức z=f(ζ) thực hiện phép biến hình từ miền ngoài chu tuyến C của profil cánh... hình trụ hay hình tròn quay trong chất l ỏng thực chuyển động ta có thể xem như dòng bao quanh nó có l ưu s ố v ận t ốc v à do đó xuất hiện lực ngang vuông góc với vận tốc của chất lỏng tác dụng lên vật đó: Hiệu ứng Mắcnut (quả bóng xoáy) ⇓5 dòng bao quanh profil cánh Bài toán ngược: Tìm thế phức khi biết đường biên của vật và vận tốc ở xa vô cùng Việc tìm thế phức cho dòng bao quanh profil cánh và những... ρΓV∞ , còn phương chiều được xác định bằng cách quay vectơ V∞ một V∞ Z góc 90o ngược chiều Γ Về mặt vật lý ta nhận thấy lực nâng tác dụng lên cánh là do chuyển động vòng của dòng chất lỏng xung quanh cánh đó (l ưu số vận tốc), do ảnh hưởng của chuyển động vòng này mà vận tốc trên lưng cánh l ớn hơn vận tốc ở dưới bụng cánh, từ đó sinh ra sự chênh lệch v ề áp su ất, áp su ất ở b ụng cánh lớn hơn áp suất... tới hạn sau B1 trên hình trụ không chuyển sang nằm tại điểm đuôi B c ủa profil thì chính tại đuôi cánh sẽ có thể xuất hiện vận tốc rất lớn Từ đó Joukovski Traplighin đưa ra giả thuyết: tại điểm đuôi cánh B chỉ tồn tại dòng bao quanh y ếu có vận tốc hữu hạn (thường là bằng 0: điểm dừng) Từ giả thuyết này đã đặt ra điều kiện hạn chế cho giá trị của Γ: phải chọn Γ như thế nào để vận tốc tại đuôi cánh B... z=f(ζ) phải thoả mãn các điều kiện sau để có phép biến đổi 1-1: + Các điểm ở xa vô cùng trong mp z sẽ chuyển sang các điểm ở xa vô cùng trong mp ζ + Phương vận tốc ở xa vô cùng trong 2 mp là không đổi Do dòng bao quanh hình trụ không song song với tr ục x nên l ấy v ận t ốc liên h ợp V∞ = V∞x − iV∞y Thế phức của dòng có lưu số vận tốc bao quanh trụ tròn:   V1∞ a 2 Γ1 W1 ( ζ ) =  V1∞ ζ + + ⋅ ln ζ... 2 ξ + iη  ξ +η ξ +η   1 a 2ξ   ⇒ x = ξ + 2 2   2 ξ +η  1 a 2η   y = η− 2 2   2 ξ +η  Xét các trường hợp sau: 1) Vòng tròn trong mp ζ có tâm trùng với gốc toạ độ và bán kính a Phương trình vòng tròn là ξ 2 + η2 = a 2 Thay biểu thức trên vào hàm biến đổi x,y ta có: x= ξ, y=0 Vì ξ trong mp ζ thay đổi từ -a đến +a nên pt x=ξ xác định đoạn thẳng dài 2a 2) Vòng tròn có tâm khác a, tâm ở . Giáo trình thu khí Chuy n ng th ph ngể độ ế ẳ 1 Ch ng 8ươ chuy n ng th ph ngể độ ế. x u y ∂ Ψ∂ −= Bi u th c ể ứ ψ(x,y) = C l ph ng trình ng dòngà ươ đườ H m th à ếϕ v h m dòng à à ψ tho mãn ph ng trình Laplace; b i vì:ả ươ ở T i u ki n không