(TIỂU LUẬN) tiểu luận ứng dụng của đạo hàm một biến các ứng dụng của giải tích

ỨNG DỤNG CỦA GIẢI TÍCH -NHĨM 1- BỐ CỤC Đạo hàm biến Ứng dụng đạo hàm biến Cực trị có điều kiện Ứng dụng cực trị có điều kiện Cực trị tự Ứng dụng cực trị tự Tổng kết Tổng kết lại ứng dụng giải tích ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN a) Trong y tế Ví dụ: Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo cơng thức: G(x) = 0,025 (30 –x) x (mg) x > lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bao nhiêu? Giải: Ta có: G(x) = 0,025(30-x) = G’(x) = = Bảng biến thiên: x=0 (loại) x=20(thỏa mãn) x G’(x) G(x) Dựa vào bảng biến thiên bệnh nhân cần tiêm lượng thuốc 20(mg) để huyết áp giảm nhiều ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN b) Trong xây dựng Ví dụ: Một thợ xây muốn xây dựng bể chứa có hình trụ Đáy bể làm bê tông, thành bể làm tơn, nắp bể làm nhơm Tính số tiền thấp để hồn thành bể đó? Vật liệu Giá/m2 B Giải: Gọi r,h bán kính đường trịn đáy đường cao hình trụ Theo đề ta có: => Chi phí làm bể chứa xác định: Ta có: R f’(r) f(r) Vậy chi phí thấp nhất: đồng ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM MỘT BIẾN c) Trong kinh doanh Ví dụ: Một cửa hàng bán mít với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng số bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng Giải: Gọi x (đồng) giá bán thực tế (30.000x50.000 đồng) Giảm giá 5.000 đồng Giảm giá 50.000 – x bán thêm 50 số bán thêm là: = (quả) Tổng số bán với giá x là: (quả) Gọi F(x) (đồng) hàm lợi nhuận thu F(x) = (.(x-30.000) = =>F’(x) = =  x=42.000 (thỏa mãn) Giải: Ta có: F(30.000) = ; F(42.000) = 1.440.000 ; F(50.000) = 800.000 =>Với x = 42.000 Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn phải bán 42.000(đồng) : Cho mộ t doanh nghiệ p độ c quyề n nhậ p khẩ u mộ t loạ i hà ng hó a biế t hà m cung cầ u củ aVd2 hà ng hó a thị trườ ng nộ i đị a Q 4200 P Q 200 + P Giá bá n trê n thị trườ ng quố c tế chi phí nhậ p khẩ u củ a mộ t đơn D vị hà ng P sTì m mứ c thuế đị nh trê n mộ t đơn vị hà ng nhậ p khẩ u để thu đượ c nhiề u thuế nhậ p khẩ u nhấ t0 Bài làm + Gọi t mức thuế định đơn hàng nhập Q lượng hàng cần phải nhập Để tiêu thu hết hàng nhập Doanh thu Chi phí Tổng thuế nhập phải nộp Lợi nhuận nên đạt lợi nhuận cực đại mức giá Khi tổng thuế nên hàm T đạt cực đại mức thuế Giá bán thị trường nội địa lúc là: Vd3: Giả sử xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm bán thị trường tách biệt đơn giá bán thị trường P1 , giá bán thị trường P2(P1>P2); tổng chi phí C=C (Q)+tq2, Q=q1+q2 lượng hàng bán ;q1,q2 lượng hàng bán thị trường 2,t chi phí tăng thêm đơn vị sản phẩm thị trường Yêu cầu : tìm q1 ,q2 cho tổng lợi nhuận lớn nhất? Cho P1=7 ,P2 =6, t=1 , C(Q)=C(q1,q2)= +3 Lời giải: Ta có hàm lợi nhuận là: = q1q2+7q1+5q2-3 Ta cần tìm (q1,q2) để hàm đạt cực đại Các đạo hàm riêng cấp =-2q1-q2+7, =-2, Giải hệ pt ta tìm kết quả(q1,q2)=(3,1) cực đại hàm khí =10 CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN Ứng dụng kinh tế: Ví dụ b)a)TạiGả nếusử giảm Nghĩa là, nếudoanhvốnghiệptăng mức sử dụng vốn K từ 16 lên 17 đơn vị giữ nguyên Qđộngsẽthaytrongđổimộtnhư ngàythếnào?tức K=16, L=81 mức sử dụng lao động L=81 ngày, sản lượng tăng thêm xấp xỉ 16,875 đơn vị TaSảncó lượngbiểuthứccậnvibiênphâncủatồnvốnphầnlà:của sản lượng Q theo vốn K theo lao sản phẩm Tương tự, giữ nguyên mức sử dụng vốn K=16 tăng mức sử dụng lao động L sau: động L từ 81 lên 882 ngày sản lượng tăng thêm xấp xỉ 10 đơn vị sản phẩm Sản lượng cận biên lao động là: hay Vậy Q tăng xấp xỉ 185/16 đơn vị CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Hệ số co dãn: Ví dụ 1: Mơt doanh nghiêp co Gia thuê môi đơn vi tư ban va lao đông lân lươt la $2,$3 ngân sach dùng cho san xuât la $960 Xac đinh K,L đê doanh nghiêp thu đươc sô lương đa.Nêu ngân sach tăng lên 1$:1%thi san lương ưu thay đôi ?Tai sao? CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Giải: Ham mu la san lương cân tim Theo ý nghĩa cua nhân tư Lagrange ta co : { Vây nêu ngân sach tăng 1% thi san lương cưc đai tăng xâp xi ¿đơnλ= 1vi, san4.210lương−0,3 1800 Tai Co dan m=960 cua =>; , =2; CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN aMột.Xácsốđịnhbàiquỹtốnvốncựcvà trịlao hàmđộng nhiềuđểtốiđabiếnhóatrdonganhkinhthu, lợitế: nhuận Ví dụ 1: Ước lượng hàm sản xuất doanh nghiệp có dạng: Q(K,L)= Hãy xác định mức sử dụng vốn lao động để sản lượng cực đại CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Giảả̉i Bước 3: Kiểm tra điều kiện đủ điểm dừng M Bước 21:: GiảiTínhhệđạophươnghàmriêngtrìnhcấpđể tìm1vànghiệmcấp2 ¿ ′ =−3 {¿ A==-12