TIỂU LUẬN môn học NGUYÊN lý TRUYỀN THÔNG tín hiệu tin tức

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG  TIỂU LUẬN MÔN HỌC NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Đinh Phước Gia Hiển Vũ Duy Tùng NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN CHẤM TIỂU LUẬN ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ Nội dung:…………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Trình bày:…………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ST T Điểm số: Họ tên sinh viên Mã số SV Chữ ký SV Điểm số Điểm chữ Ngày … tháng … năm … Giáo viên chấm (ký ghi họ tên) Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn đến thầy Phan Tròn – giảng viên giảng dạy môn Nguyên Lý Truyền Thơng tạo điều kiện, hỗ trợ cho em hồn thành tốt tiểu luận cuối kỳ môn học Em xin chân thành cảm ơn! Mục lục Chương 1:Các khái niệm Tín hiệu - tin tức Phân loại tín hiệu .6 2.1 Dựa trình biến thiên 2.2 Dựa vào lượng 2.3 Dựa vào hình thái 2.4 Dựa tần số Biểu diễn gỉai tích tín hiệu 3.1 Biểu diễn liên tục tín hiệu 3.2 Biểu diễn rời rạc tín hiệu Chương 2:Tín hiệu xác định 10 2.1 Các thơng số tín hiệu xác định 10 2.2 Tín hiệu xác định thực phức .12 2.3 Tín hiệu cơng suất 16 2.4 Tín hiệu phân bố 19 2.5 Tín hiệu xác định phức 21 2.6 Phân tích tương quang 22 2.7 Phân tích phổ tín hiệu 23 Chương 3:Tín hiệu ngẫu nhiên 26 Tín hiệu ngẫu nhiên .26 3.1 Biến ngẫu nhiên X(A) 26 3.2 Qúa trình ngẫu nhiên: X(A,t) .27 3.3 Mật độ phổ công suất 28 3.4 Truyền tín hiệu qua hệ thống tuyến tính .29 Chương 4:Mã Vòng-Cyclic Code 31 4.1 Mô tả 31 4.2 Ma trận sinh ma trận kiểm tra 32 4.3 Mã hoá 34 4.4 Giải mã vòng 38 Chương 5:Mô Phỏng 44 5.1 Ý tưởng 44 5.2 Code matlab 44 5.3 Thực 45 Chương 1:Các khái niệm Tín hiệu - tin tức Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống thơng tin Từ “tín hiệu” dùng để vật thể, dấu hiệu, phần tử ngôn ngữ hay biểu tượng thừa nhận để thể tin tức Nói cách khác, tín hiệu biểu vật lý tin tức mà ta cần chuyển từ nguồn tin đến nơi nhận tin Tin tức: nội dung cần thiết truyền từ nguồn tin đến nơi nhận tin Đó tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh, số liệu,… Tin tức có tính bất ngờ người nhận tin khơng biết trước Tín hiệu: Tín hiệu biểu vật lý tin tức mà mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin Hệ thống: Hệ thống thiết bị (phần cứng) hay thuật toán (phần mềm), để thực tác động theo quy tắc lên tín hiệu (ở đầu vào hệ thống), để tạo tín hiệu khác (ở đầu hệ thống) Đây thuật ngữ, đồng thời vấn đề quan trọng lý thuyết tín hiệu Phân loại tín hiệu 2.1 Dựa q trình biến thiên Tín hiệu xác định: tín hiệu mà q trình biến thiên hoàn toàn xác định, biểu diễn hàm thực phức theo thời gian Ví dụ: a) x(t) = e- t 1(t).b) x(t)=Acos ( t+ 0) x(t) = e- t với t >0, >0 y(t) = (1- e- t ) với t >0, >0 Tín hiệu ngẫu nhiên: tín hiệu mà q trình biến thiên khơng báo trước, muốn biểu diễn phải tiến hành quan sát thống kê 2.2 Dựa vào lượng Tín hiệu lượng: x(t) t Tín hiệu lượng tín hiệu có: < Ex < ∞ Ex=∫ x2 (t )dt −∞ Tín hiệu cơng suất: x(t) const t Tín hiệu cơng suất tín hiệu có: < Px < Px=lim τ→∞ 2.3 2τ ∫τ x2 (t )dt −τ Dựa vào hình thái - Tín hiệu tương tự: Tín hiệu có thời gian biên độ liên tục (analog) x(t) t Hình 1.5 - Tín hiệu rời rạc: Tín hiệu có biên độ liên tục – thời gian rời rạc x(t) t ‐T T 2T Hình 1.6 - Tín hiệu lượng tử: Tín hiệu có biên độ rời rạc - thời gian liên tục x(t) Hình 1.7 - t Tín hiệu số: Tín hiệu có biên độ thời gian rời rạc (digital) x(t) ‐T T 2T t Hình 1.8 2.4 Dựa tần số Biểu diễn gỉai tích tín hiệu Việc chọn mơ hình tốn học hợp lý có ý nghĩa quan trọng việc phân tích xử lý tín hiệu Mơ hình tốn học phải thỏa mãn u cầu sau: Dễ dàng cho việc tính tốn đo lường thơng số tín hiệu Biểu diễn xác tính chất vật lý tín hiệu Thơng thường có hai cách biểu diễn tín hiệu biểu diễn rời rạc biểu diễn liên tục trình bày sau 3.1 Biểu diễn liên tục tín hiệu Biểu diễn tín hiệu hàm thực hay phức biến thực phức Đa số biểu diễn liên tục dùng thực tế có dạng biến đổi tích phân X(t)  - X(s) : cặp biến đổi X(s) = ∫x (t) φ (t , s) dt ,t ∈ τ φ (t ,s) : nhân liê nhợ p Tuỳ theo việc chọn nhân biến đổi, ta có biến đổi liên tục khác nhau: Biến đổi Laplace, Biến đổi Fourier, Biến ổi Hillbert a Biến đối Laplace: ∞ φ (t ,s)=e−st , X (s )=∫ x (t )e−st dt −∞ ∞ ɸ ( s,t)=e ,x (t)=∫ X (s )est ds st −∞ Biến đổi Laplace ứng dụng để phân tích độ b Biến đổi Fourier: X(s) = ∫ x (t)e− jωt dt X(t)= c Biểu diễn Hilbert: X(s) = X(t)= 3.2 π −∞ t−s Biểu diễn rời rạc tín hiệu Là khai triển tín hiệu thành tổ hợp liên tục hàm xi (t); n X(t) = ∑ xi (t) {xi (t)}l àt ậ pc sở c ủak hông giannc hi ề u, i=0 {αi }làbiểu diễncủatín hiệu x (t) trongkhơng gian a Tập hàm điều hồ thực ( chuỗi lưỡng giác Fourier tín hiệu khơng tuần hồn) ∞ X(t) = a0+∑ an cos (nω0 t)+bn sin (nω0 t)+bn sin (nω0 t) n=1 (ω0= π T ) a 0= ∫T x (t) dt ,[0 ,T ]làthời hạn củatínhiệu x (t) T an= b Tập hàm điều hoà phức ( chuỗi phức Fourier) T T ∫x (t) co Bảng 1:Mã vòng với đa thức sinh g(x) = + x + x3 Một số tính chất đại số quan trọng : Định lý 1: Đa thức mã khác có bậc nhỏ nhất Định lý 2: Nếu g(x) = g0 + g 1x + + g r-1xr-1 + xr đa thức mã nhỏ C(n, k) hệ số g0 bắt buộc phải Định lý : Cho g(x) = + g1x + g2 x2 + + xr đa thức mã khác có bậc nhỏ C(n, k), đa thức nhị phân có bậc nhỏ n-1 đa thức mã bội g(x) Định lý 4: Cho C(n,k), tồn đa thức mã có bậc n - k: g(x) = + g1x + g2x2 + + gn-k-1xn-k-1 + xn-k Định lý 5: Đa thức sinh g(x) C(n,k) thừa số xn+1 Định lý 6: Nếu g(x) đa thức bậc (n-k) thừa số xn+1 g(x) sinh mã vịng C(n, k) 4.2 Ma trận sinh ma trận kiểm tra Gọi g(x) đa thức sinh bậc n-k C(n,k) Một khối liệu k phần tử (m0, m1, mk-1) xem đa thức thơng tin: m(x) = m + m 1x + + mk1xk-1 Việc mã hố thơng qua việc nhân đa thức thông tin với đa thức sinh Kết ta có: Cm = (c0, c1, cn-1) Cm(x) = m(x).g(x) = c0 + c1.x + + cn-1.xn-1 Tích đa thức biểu diễn dạng tích ma trận như: Cm(x) = m(x).g(x) = (m0 + m1.x + + mk-1.xk-1).g(x) 31 = m0.g(x) + m1.x.g(x) + + mk-1.xk-1.g(x) = [m0 + m1.x + + mk-1.xk-1] Dạng tổng quát ma trận sinh G C(n,k) là: g0 G= [ ( với g0 = gn-k = 1) Trường hợp tổng qt G khơng có dạng hệ thống Tuy nhiên chuyển G dạng hệ thống phép biến đổi hàng ma trận Ví dụ: Xét C(7, 4) cho bảng với đa thức sinh g(x) = + x + x3 có ma trận sau: G= [ 0 Nhưng dùng phép biến đổi hàng: h3 = h3 + h1 h4 = h4 + h1 + h2 ta thu Ma trận G’ có dạng hệ thống sau: ' G = [ 1 1 1 Với đa thức h(x) có bậc k biểu diễn sau: h(x) = h0 + h1.x + + hk.xk, (với h0 = hk = 1) Cho v = (v0, v1, vn-1) véc tơ mã C Khi v(x) = m(x).g(x) Nhân v(x) với h(x) Ta được: v(x).h(x) = a(x).g(x).h(x) 32 = = a(x).(xn + 1) a(x) + xn.a(x) Do bậc v(x) nhỏ k-1 nên giá trị xk, xk+1, xn-1 khơng có biểu thức m(x) + xk.m(x) Nếu khai triển kết v(x).h(x) hệ số xk, xk+1, xn phải Do nhận n-k phương trình sau: hivn-i-j = 0, với i j n-k Hàm số ngược h(x) là: x k.h(x-1) = hk + hk-1x + hk-2x2 + + h0xk Dễ dàng nhận thấy xkh(x-1) thừa số (xn + 1) Vậy đa thức sinh xkh(x-1) sinh (n,n-k) với ma trận H(n-k) x n ma trận sinh: H=¿ Bất kỳ véc tơ mã C trực giao với hàng H Do H ma trận kiểm tra chẵn lẻ C Do H nhận tù đa thức h(x) nên h(x) gọi đa thức kiểm tra C Định lý 7: Gọi C (n,k) với đa thức sinh g(x) Mã đối ngẫu C sinh đa thức: xk.h(x-1) với h(x) = (xn + 1)/g(x) 4.3 Mã hoá Mã hoá (n,k) dạng hệ thống gồm ba bước: Bước 1: Nhân đa thức thông tin u(x) với xn-k Bước 2: Chia xn-k.u(x) cho g(x) nhận phần dư b(x) Bước 3: Hình thành từ mã b(x) + xn-k.u(x) Tất ba bước thực mạch chia với ghi dịch n-k tầng có hàm hồi tiếp tương ứng với đa thức sinh g(x): g(x) = + g1x + g2x2 + + gn-k-1xn-k1 + xn-k Sơ đồ mã hố hình Quy ước: Là khâu ghi dịch (flip-flop) Cổng cộng modul-2(XOR) 33 Mối liên kết (g = 0:không có liên kết, g= có liên kết) Hình 1: Mạch mã hố vịng (n,k) với đa thức sinh: g(x) = + g1.x + g2.x2 + + gn-k-1.xn-k-1 + xn-k Các bước tạo mã dùng đa thức sinh sau: Bước 1: Cổng đóng (cho thơng tin qua), k chữ số thông tin: u0, u1, uk-1 (hay dạng đa thức là: u(x) = u0 + u1x + u2x2 + + uk-1xk-1) dịch vào mạng đòng thời nối vào kênh truyền Dịch thông tin u(x) vào mạch từ thiết bị đầu cuối để nhân trước u(x) với xn-k Ngay sau thông tin đưa vào mạch n - k chữ số lại ghi số kiểm tra chẵn lẻ Bước 2: Cắt đứt đường hồi tiếp cách điều khiển cho cổng gi (hở không cho thông tin qua) Bước 3: Dịch số kiểm tra chẵn lẻ đưa đường truyền Các chữ số kiểm tra kết hợp với k chưc số thơng tin tạo thành véc tơ mã Ví dụ: Xét mạch mã hoá (7,4) với đa thức sinh g(x) = + x + x3 hình 34 Hình 2: Mạch mã hố (n = 7, k = 4) với đa thức sinh g(x) = + x + x3 Việc mã hố thực cách sử dụng đa thức kiểm tra chẵn lẻ h(x) = h0 + h1.x + + hk.xk Có thể coi cơng thức: Vn-k-j = hivn-i-j = 0, với i j n- k luật để xác định n-k chữ số kiểm tra chẵn lẻ v0,v1, vn-k-1.Hình mạch mã hố có hệ số h(x) kết nối hồi tiếp Nguyên lý hoạt động mạch bước mã hóa dùng đa thức kiểm tra sau: Bước 1: Cổng đóng, cổng hở, k chữ số thông tin u(x) = u0 + u1x + +uk-1xk1 dịch vào ghi đồng thời truyền kênh thông tin Bước 2: Ngay sau tồn chữ số thơng tin dịch vào ghi Cổng hở, cổng đóng, chữ số kiểm tra là: Vn-k-1 = h0.vn-1 + h1.vn-2 + + hk-1.vn-k =uk-1 + h1.uk-2 + + hk-1.u0 Vn-k-1 tạo thành xuất điểm P Bước 3: Thanh ghi dịch vòng bit, chữ số kiểm tra dịch vào kênh thông tin đồng thời dịch vào thannh ghi, chữ số kiểm tra thứ hai là: Vn-k-2 = h0.vn-2 + h1.vn-3 + + hk-1.vn-k = uk-2 + h1.uk-3 + + hk-2.u0 + hk-1.un-k-1 Vn-k-2 tạo thành xuất diểm P Bước 4: Lặp lại bước n-k chữ số kiểm tra tạo dịch vào kênh thơng tin 35 Hình 3: Mạch mã hoá (n, k) dựa vào đa thức kiểm tra h(x) = + h1.x + + xk Để minh hoạ, xét ví dụ sau: Hình sơ đồ mã hố cho (7,4) có đa thức sinh g(x) = + x + x3 dựa vào đa thức kiểm tra: h(x) = x7/1 + x + x3 = + x + x2 + x4 Mỗi từ mã có dạng v = (v 0, v1, v2 , v3, v4, v5, v6) với v3, v4, v5, v6 số thơng tin, cịn v 0, v1, v2 số kiểm tra chẵn lẻ (parity), phương trình xác định số kiểm tra là: V3-j = 1.v7-j + 1.v6-j + 1.v5-j + 0.v4-j = v7-j + v6-j + v5-j, với ≤ j ≤ Giả sử thơng tin cần mã hố (1011) thì: v3 = 1, v4 = 0, v5 = 1, v6 = Chữ số kiểm tra là: v2 = v6 + v5 + v4 = + + = Chữ số kiểm tra thứ hai là: v1 = v5 + v4 + v3 = + + Chữ số kiểm tra thứ ba là: v0 = v4 + v3 + v2 = + + = Vì từ mã tương ứng với thơng tin (1011) (1001011) 36 Hình 4: Mạch mã hố vịng (n=7, k=4) dựa vào đa thức kiểm tra h(x) = + x + x2 + x4 4.4 Giải mã vòng Việc giải bao gồm ba bước việc giải mã khối tuyến tính: Bước 1: Tính Syndrome Bước 2: Dựa vào syndrome để xác định véctơ lỗi Bước 3: Sửa lỗi, thực phép cộng modul-2 véctơ lỗi véctơ nhận Kết véctơ thông tin thực truyền Nếu sửa bit cần cổng XOR Ngược lại thực cách sửa song song phải dùng n cổng XOR Cấu trúc cho phép giải mã véctơ nhận r(x) = r0 + r1x + r2x2+ + rn-1xn-1 cách Những bit nhận giải mã mạch giải mã Ngay sau tính syndrom Mạch giải mã kiểm tra tương ứng syndrome s(x) với véctơ sửa e(x) = e + e1x + e 2x2 + +en-1xn-1 với lỗi sai vị trí cao xn-1(en-1 = 1) Nếu s(x) khơng có sai vị trí bậc cao (e n-1 0) lưu giữ ghi đệm (buffer register) đồng thời ghi sundrome dịch lần Bằng cách này, r(1)(x) = r0x + r 1x2 + + rn-2xn-1 đa thức syndrome r(1)(x) s(1)(x) Lúc bit thứ hai rn-2 r(x) trở thành bit thứ r (1)(x) Mạch giải mã tương tự kiểm tra s(i)(x) có tương đương với véctơ sai số với lỗi vị trí xn-1 hay khơng 37 Nếu syndrome s(x) r(x) tương ứng với véctơ sai với lỗi sai vị trí xn-1 bit nhận rn -1 bit sai phải sửa cho Việc sửa sau thực qua việc tính tổng r n-1 en-1 Đa thức sửa lỗi là: r1(x) = r0 + r1x + r2x2 + + rn-2xn-1 + (rn-1 en-1)xn-1 Sau lỗi sai bit en-1 xoá bỏ khỏi syndrome s(x) Việc thực việc cộng modul syndrome e ’(x) = xn-1 với s(x) Kết cộng đa thức sửa sai r 1(x).Tiếp theo dịch vòng r1(x) đồng thời dịch vòng ghi syndrome Kết việc dịch vòng thu r1(1)(x) = (rn-1 en-1) + r0x + + rn-2xn-1 Vì thêm vào tận bên trái ghi syndrome dịch vịng thu s 1(1)(x) Mạch giải mã bắt đầu giải bit nhận r n-2 Việc giải mã rn-2 loại bit lại tính giống giải mã r n-1 Khi lỗi phát sửa, cho syndrome thay đổi Quá trình giải mã ngừng sau n lần dịch vòng Nếu e(x) véctơ lỗi sửa ghi syndrome Kết thúc trình giải mã nhận r(x) giải mã xác Nếu kết thúc q trình giải mã mà syndrome khác lỗi sai phát khơng sửa sai Bộ giải (n,k) có sơ đồ hình gồm khối: Thanh ghi syndrome Bộ phát véctơ lỗi Thanh ghi đệm lưu giữ véctơ nhận 38 Hình 5: Bộ với đa thức nhận đầu thu r(x) dịch vào ghi syndrome từ bên trái Thủ tục sửa lỗi mô tả sau: Bước 1: Syndrome tạo cách dich toàn véctơ nhận vào ghi syndrome ghi dệm Bước 2: Bộ phát sai mạch logic thiết kế cho đầu syndrome ghi syndrome tương ứng với véctơ sai sửa lỗi bit bậc cao xn-1 Do bit xuất đầu mạch phát sai bit nhận bit sai phải sửa, bit xuất bit nhận là khơng phải sửa Bước 3: Bit dịch khỏi ghi đệm Cùng lúc ghi syndrome dịch bit Nếu ký hiệu vừa đọc sai sửa đầu nhận ký hiệu Đầu mạch phát sai mắc hồi tiếp vào ghi syndrome Kết có syndrome tương ứng với véctơ nhận dịch bên phải Bước 4: Syndrome nhận bước dùng để phát sai ký hiệu đọc khỏi ghi đệm Mạch giải mã lặp lại bước Bước 5: Mạch giải mã giải mã ký hiệu theo cách toàn véctơ nhận r đọc khỏi ghi đệm Sau toàn véctơ r đọc khỏi ghi đệm: ghi syndrome chứa toàn nghĩa véctơ lỗi phát sửa Ví dụ: Cho (7, 4) với ma trận sinh g(x) = + x + x3 Mã có khoảng cách Hamming nhỏ có khả sửa lỗi đơn 39 Giả sử chuỗi nhận r(x) = r0 + r1x + r2x2 + r 3x3 + r4x4+ r5x5 + r6x6 dịch vào ghi syndrome từ sang trái Bảng véctơ lỗi syndrome tương ứng chúng kê bảng 2: Véctơ lỗi e(x) e6(x) = x6 e5(x) = x5 e4(x) = x4 e3(x) = x3 e2(x) = x2 e1(x) = x1 e0(x) = x0 Bảng 2: Véc tơ lỗi syndrome tương ứng với đa thức nhận chuyển vào ghi syndrome từ trái sang phải Syndrome s(x) tính cách lấy phần dư cảu phép chia xi cho g(x) Từ suy véctơ syndrome tương ứng Giả sử lỗi đơn xuất vị trí xi Sau chuỗi nhập dịc vào ghi syndrome Syndrome danh sách ghi (101) Tuy nhiên sau (6i) lần dịch nội dung ghi khơng phải (101) Vì cần sửa lỗi syndrome (101) Một mạch giải mã hồn chỉnh vẽ hình 6: 40 Hình 6: Mạch giải mã cho (7,4) với đa thức sinh g(x) = + x + x2 Miêu tả trình giải mã sau: Giả sử véctơ mã v = (1001011) truyền thành véctơ nhận r = (1011011) Mỗi lỗi đơn xuất vị trí x2 Khi nhập dịch vào ghi đệm ghi syndrome Thanh ghi syndrome chứa giá trị (001) ậ hình mơ tả q trình ghi dịch ghi đệm ghi syndrome Sau lần dịch nội dung ghi syndrome (101) mẫu lỗi r2 số xuất khỏi ghi đệm Nhược điểm mạch giải mã hình thời gian giải mã lâu phải dịch vòng bit Bộ giải mã gọi giải mã Meggit giải mã từ mã đưa vào vị trí bậc cao đến vị trí thấp dịch vòng ghi đệm ghi syndrome đêù dịch vịng sang phải: Bộ giải mã Meggit giải mã ngược, nghĩa giải mã từ vị trí bậc thấp đến bậc cao Khi đó, ghi đệm ghi syndrome dịch sang trái Quá trình sửa sai mạch mơ tả hình vẽ đây: 41 Về nguyên tắc, phương pháp giải mã Meggit áp dụng với mã nào, thực tế mạch giải mã phức tạp cịn nhiều phương pháp giải mã khác phát minh, chúng dạng biến thể từ phương pháp giải mã Meggit là: giải mã phương pháp bẫy lỗi, phương pháp giải mã bẫy lỗi cải tiến tuỳ theo trường hợp cụ thể mà sử dụng mạch giải mã kết hợp nhiều mạch giải mã nhằm đảm bảo tốt yêu cầu nhiệm vụ đặt Chương 5:Mô Phỏng 42 5.1 Ý tưởng Ta biết rằng: g(x) = + g1.x + g2.x2 + … + gn-k-1.xn-k-1 + xn-k Trong đó: n độ dài bit (n > k) k bit thơng tin Với tính linh hoạt hữu dụng MATLAB ta áp dụng giao thức như: Cyclpoly: Đối với tất cú pháp, đa thức biểu diễn dạng hàng chứa hệ số theo thứ tự lũy thừa tăng dần cyclpoly (n, k, opt) tìm kiếm nhiều đa thức sinh cho mã tuần hồn có bit thơng tin n độ dài k Vd : C(n,k) lấy n=7 k=4  1101 (nếu max) 1011(nếu min) Poly2sym: chuyển đa thức dạng bit sang ký tự Vd : 1101 x3 + x2 + En/Decode: Một chức có sẵn MATLAB , hổ trợ người dùng việc mã hoá (Linear, Cyclic, Hamming) 5.2 Code matlab clc; clear all; k=input('nhap k'); n=input('nhap n'); m=input('nhap ma'); G=cyclpoly(n,k,'max') gx=poly2sym(G) C=encode(m,n,k,'cyclic',G) D=decode(C,n,k,'cyclic',G) Miêu tả: Clc: xoá, dọn command window sau lần chạy lại k: nhập số bit thông tin n: nhập độ dài bit 43 m: nhập mã vào(bit thông tin) G=cyclpoly: ký tự đa thức vectơ hàng vectơ cung cấp hệ số, theo thứ tự lũy thừa tăng dần( điều chỉnh Max, Min, All) gx=poly2sym: Chuyển dạng bit (G) sang đa thức C=encode(m,n,k,'cyclic',G): Mã hố thơng tin vào theo dạng cyclic D=decode(C,n,k,'cyclic',G): Giải mã thông tin C(encode) 5.3 Thực 44 45 ... người ta đưa định nghĩa tín hiệu lượng sau: tín hiệu lượng hữu hạn tín hiệu có < Ex < ∞ Như thấy tín hiệu lượng tín hiệu có thời hạn hữu hạn tín hiệu độ (tín hiệu q độ tín hiệu có giá trị tiến tới... niệm Tín hiệu - tin tức Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống thơng tin Từ ? ?tín hiệu? ?? dùng để vật thể, dấu hiệu, phần tử ngôn ngữ hay biểu tượng thừa nhận để thể tin tức Nói cách khác, tín hiệu biểu vật lý tin. .. gian tồn tín hiệu cịn gọi thời hạn Tín hiệu có thời hạn hữu hạn mơ hình thực tế tín hiệu vật lý 2.1.2 Giá trị trung bình tín hiệu Với tín hiệu thời hạn hữu hạn: ∫ x (t )dt =t Với tín hiệu có