Luận văn thạc sĩ HUS một số phương pháp hiệu chỉnh giải bài toán ngược

LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Gấm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Gấm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.0112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH PHẠM KỲ ANH Hà Nội - 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Mở đầu 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số kết qủa giải tích hàm 1.1.1 Không gian 1.1.2 Toán tử bị chặn 1.1.3 Một số định lí quan trọng 1.2 Nghịch đảo suy rộng Moore - Penrose 1.3 Tốn tử tuyến tính Compact 11 1.4 Định lí phổ 13 1.5 Bài toán ngược 18 Toán tử hiệu chỉnh 23 2.1 Định nghĩa kết 23 2.2 Cấp tối ưu 29 Các phương pháp hiệu chỉnh liên tục 40 3.1 Toán tử hiệu chỉnh liên tục 40 3.2 Qui tắc chọn tham số tiên nghiệm 43 3.3 Sự bão hòa kết ngược lại 51 3.4 Nguyên lý độ lệch 55 3.5 Qui tắc chọn tham số hậu nghiệm cải tiến 61 i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận 88 Tài liệu tham khảo 89 ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BẢNG KÍ HIỆU B(X , Y) Khơng gian tốn tử tuyến tính liên tục từ X vào Y C[a, b] Khơng gian hàm số thực liên tục [a, b] D(T ) Miền xác định T dim Số chiều khơng gian I Tốn tử đơn vị inf Cận L2 [a, b] Không gian hàm số bình phương khả tích [a, b] N (T ) Tập không điểm T R (T ) Miền giá trị T Rα Toán tử hiệu chỉnh (Rα , α) Phương pháp hiệu chỉnh sup Cận T† Toán tử nghịch đảo suy rộng T T∗ Toán tử liên hợp T x† Nghiệm suy rộng α Tham số hiệu chỉnh iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu Trong ứng dụng thực tế thường nảy sinh toán ngược, biết liệu đầu cần khôi phục lại liệu đầu vào, biết liệu vào-ra phải nhận dạng tham số hệ thống Các tốn chụp ảnh cắt lớp, khơi phục ảnh, dự báo đường huyết điều trị bệnh tiểu đường, vv toán ngược thường gặp Bài toán ngược nói chung tốn đặt khơng chỉnh, tức là, nghiệm khơng phụ thuộc liên tục vào liệu toán Các phương pháp giải số ổn định tốn đặt khơng chỉnh cách đưa toán đặt chỉnh gọi phương pháp hiệu chỉnh Trong luận văn em xin trình bày số phương pháp hiệu chỉnh giải tốn ngược tuyến tính Luận văn gồm chương: • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, em nhắc lại số khái niệm giải tích hàm, tốn ngược tốn đặt khơng chỉnh • Chương 2: Tốn tử hiệu chỉnh Trong chương này, em trình bày khái niệm tốn tử hiệu chỉnh, cấp tối ưu định lí liên quan • Chương 3: Các phương pháp hiệu chỉnh liên tục Chương trình bày tốn tử hiệu chỉnh liên tục, qui tắc chọn tham số tiên nghiệm, nguyên lý độ lệch,qui tắc chọn tham số hậu nghiệm cải tiến LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời cảm ơn Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Phạm Kỳ Anh, người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo em suốt trình em học tập thực luận văn Em xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin học tồn thể thầy giáo, giáo khoa Tốn - Cơ - Tin học, phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại Học Quốc Gia Hà Nội giúp đỡ em suốt trình học tập làm luận văn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt q trình tơi học tập làm luận văn Do thời gian thực luận văn không nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên làm luận văn em khơng tránh khỏi sai sót Em mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2014 Học viên Phạm Thị Gấm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, nhắc lại số kết giải tích hàm trình bày số khái niệm toán ngược tốn đặt khơng chỉnh 1.1 1.1.1 Một số kết qủa giải tích hàm Khơng gian Cho X khơng gian tuyến tính trường số thực phức K Các phần tử X gọi véc tơ, phần tử K vơ hướng Một chuẩn khơng gian tuyến tính X hàm giá trị thực không âm x −→ x , x ∈ X , thỏa mãn: (i) ∀x ∈ X , x = ⇔ x = 0, (ii) αx = |α| x , ∀x ∈ X , ∀α ∈ K, (iii) x + y ≤ x + y , ∀x, y ∈ X Một không gian tuyến tính với chuẩn gọi khơng gian tuyến tính định chuẩn Dễ thấy ánh xạ (x, y) −→ x − y , (x, y) ∈ X × X , xác định mêtric X Một khơng gian tuyến tính định chuẩn đầy đủ gọi không gian LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bannach Xét khơng gian tuyến tính X với tích vơ hướng , ánh xạ (x, y) −→ x, y X × X thỏa mãn tính chất: (i) x, x ≥ 0, ∀x ∈ X , (ii) ∀x ∈ X , x, x = ⇔ x = 0, (iii) αx, y = α x, y , ∀α ∈ K, ∀x, y ∈ X , (iv) x + y, u = x, u + y, u , ∀x, y, u ∈ X , (v) x, y = y, x , ∀x, y ∈ X Một khơng gian tuyến tính với tích vơ hướng gọi khơng gian có tích vơ hướng Một bất đẳng thức quan trọng khơng gian có tích vơ hướng Bất đẳng thức Schwarz hay gọi Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Bất đẳng thức Schwarz: với x, y khơng gian tích vơ hướng | x, y |2 ≤ x, x y, y Sử dụng bất đẳng thức Schwarz suy ánh xạ x −→ x = x, x , x ∈ X , xác định chuẩn X Nếu X đầy đủ với metric xác định chuẩn X gọi không gian Hilbert Bất đẳng thức Holder : với x = (α1 , α2 , , αn ), y = (β1 , β2 , , βn ) Kn < p < ∞, ta có n n |αj |p |αj βj | ≤ j=1 j=1 p n |βj |q q , j=1 q > cho p + q = pq Các phần tử x, y khơng gian có tích vô hướng gọi trực giao với x, y = Ta ký hiệu x ⊥ y LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Định lí 3.9 ([8] tr 97) Cho giả thiết Định lí 3.3 với ωµ (α) = cαµ , < µ ≤ µ0 < ∞ (3.115) c > 0, Gα xác định (3.14), thỏa mãn Gα = O α (3.116) Với < ν ≤ µ0 {sα } họ hàm liên tục đoạn xác định dương với sα (λ) ∼ α λ+α 2ν+1 (3.117) với λ ∈ [0; T ] α ∈ R+ Ngoài ra, giả thiết sα (λ) liên tục trái α Khi đó, qui tắc chọn tham số (3.113) với ηα xác định (3.110) τ (3.112), có cấp tối ưu Xµ,ρ với ρ > < µ ≤ ν Chứng minh Trước tiên, ta xét trường hợp với δ y δ mà α(δ, y δ ) = +∞, tức ηα ≤ τ δ với α > Từ (3.117) suy sα (λ) bị chặn ε > với λ ∈ [0; T 2] α ≥ Do ηα = y δ , sα (T T ∗ y δ ) ≥ ε y δ , α ≥ Vì vậy, ta có τ δ ≥ lim sup ηα ≥ ε y δ α−→∞ Vì y δ − y ≤ δ suy y = tồn dãy {(δn , y δn )} với δn −→ α(δn , y δn ) = n +∞ với n ∈ N Khi đó, ta có xδα(δ = xδ∞n = = x† δ n ,y n ) Tiếp theo, ta xét trường hợp α(δ, y δ ) < +∞ với δ đủ nhỏ Cho T † y = (T ∗ T )µ w với w ≤ ρ < µ ≤ ν Từ (3.24) (3.115), với α > 0, ta có |rα (λ)| ≤ c λ α −ν , λ ∈ [0; T ] Do tính bị chặn λgα (λ) = − rα (λ), ta có |rα (λ)| ≤ c, λ ∈ [0; T ], α > 76 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do đó, từ (3.117) suy tồn số c > ν |rα (λ)| ≤ csα2ν+1 (λ) (3.118) với λ ∈ [0; T ] α > 0, từ suy ν xα − x† = rα (T ∗ T )(T ∗ T )µ w ≤ c sα2ν+1 (T ∗ T )(T ∗ T )µ w Ta kí hiệu S tốn tử tuyến tính S = sα2ν+1 (T ∗ T )T ∗ T ν−µ áp dụng bất đẳng thức nội suy với z = sα2ν+1 (T ∗ T )w, ta xα − x † ≤c z 2µ+1 +ν−µ µ+ 2ν+1 sα (T ∗ T )(T ∗ T )µ+ w 2µ 2µ+1 =c z 2µ+1 sα2 (T T ∗ )y 2µ 2µ+1 (3.119) Do {sα } bị chặn đều, ta có z ≤ cρ Hơn nữa, với γ cho (3.112) sα2 (y δ − y) ≤ √ (3.120) γδ Vì vậy, với α = α(δ, y δ ), sα2 (T T ∗ )y ≤ 2ηα + sα2 (T T ∗ )(y δ − y) ≤ 2(τ + γ)δ Thay vào (3.119), ta µ 2µ xα − x† ≤ cρ 2µ+1 (2(τ + γ)δ ) 2µ+1 = cδ 2µ+1 ρ 2µ+1 , α = α(δ, y δ ) (3.121) Tiếp theo, ta xử lý sai số xδα −xα Từ định nghĩa (3.113) suy η2α ≥ τ δ từ (3.120) bất đẳng thức tam giác có 1 2 s2α (T T ∗ )y ≥ η2α − √ √ √ γδ ≥ ( τ − γ)δ (3.122) Mặt khác, từ (3.117) theo giả thiết µ < ν nên suy λ2µ+1 s2α (λ) ≤ cλ2µ+1 2α λ + 2α 2ν+1 ≤ λ2µ+1 2α λ + 2α 2µ+1 77 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do đó, ta nhận 2µ+1 λ 2µ+1 2αλ λ + 2α s2α (λ) ≤ c ≤ c(2α)2µ+1 với λ ∈ [0; T ] Cuối cùng, ta có 1 1 1 2 s2α (T T ∗ )y = s2α (T ∗ T )(T ∗ T )µ+ w ≤ λµ+ s2α (λ)ρ ≤ cαµ+ ρ (3.123) Kết hợp (3.122) (3.123), ta δ = O(αµ+ ρ) đó, từ (3.16), ta có xα − xδα ≤ δ CGα , với Gα = O α Suy xα − xδα ≤ cα µ+ 12 ρ α µ = cα ρ ≤ c 2µ 2µ+1 δ ρ 2µ ρ = cδ 2µ+1 ρ 2µ+1 hay 2µ xα − xδα = O(δ 2µ+1 ρ 2µ+1 ) Kết hợp với (3.121), ta 2µ xδα − x† ≤ xδα − xα + xα − x† = O(δ 2µ+1 ρ 2µ+1 ) Vì vậy, qui tắc chọn tham số (3.113) có cấp tối ưu Xµ,ρ Ví dụ 3.5 Như Ví dụ 1.3, ta biết muốn dự đoán số đường huyết BG tương lai ta cần ước lượng giá trị đạo hàm y (tN ) điểm biên tN đoạn [tN −n+1 , tN ] Ví dụ 1.1 sử dụng công thức sai phân trung tâm để tính giá trị gần đạo hàm điểm đoạn [tN −n+1 , tN ] Nhưng công thức áp dụng để xấp xỉ giá trị đạo hàm điểm biên Tác giả [16] đề cập đến công cụ khác phù hợp để tính đạo hàm gần biên, gọi công thức sai phân hữu hạn 78 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com phía Giả sử cần tính đạo hàm y (B) điểm biên B đoạn [b, B] với B = tN > tN −1 > > tN −n+1 = b (3.124) điểm số lưới cách với bước lưới h1 > h2 > > hν cho ν s −1 {tj,s }N j=0 , {tk }N k=1 = (3.125) s=1 B−b , [a] kí hiệu phần nguyên hs a biết giá trị có nhiễu yδ (tj ) y(tj ) thỏa mãn với tj,s = B − jhs , j = 0, , Ns − 1, Ns = |y(tj ) − yδ (tj )| ≤ δ (3.126) Giả sử ta có tập điểm lưới với bước hs ta có lưới với độ dài bước hi = ihs , i = 1, 2, Khi đó, cơng thức sai phân hữu hạn phía sử dụng để tính giá trị gần y (B) sau n anj y (B) ≈ Sn,h yδ = hs j=0 yδ (B − jhs ), n ≤ Ns (3.127) hệ số cho Bảng 3.1 Cho y : [b, B] → R khả vi liên tục r lần, r ≥ Độ lệch y (B) đại Bảng 3.1: Hệ số cơng thức sai phân phía dạng (3.127) n an0 an1 an2 an3 an4 an5 an6 1 −1 11 25 12 137 60 49 20 −2 −3 −4 −5 −6 15 − 31 −4 −10 −20 15 −1 −6 lượng (3.127) ước lượng sau |y (B) − Sn,hs yδ | ≤ |y (B) − Sn,hs y| + |Sn,hs y − Sn,hs yδ |, (3.128) 79 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với số hạng thứ vế phải sai số xấp xỉ, số hạng thứ hai sai số khuyếch đại nhiễu Với số hạng thứ hai, ta có |Sn,hs y − Sn,hs yδ | ≤ ψ(n) n với ψ(n) = j=0 δ , hs (3.129) |anj | với n = có ψ(0) = Chú ý, với giả thiết (3.126) ước lượng (3.129) khơng thể làm tốt Với cơng thức có hệ số cho Bảng 3.1, giá trị hàm ψ(n) cho Bảng 3.2 Mọi cơng thức có dạng (3.127) xác định tốn tử tuyến tính liên tục Bảng 3.2: Giá trị hàm ψ(n) với n tương ứng n ψ(n) 6.67 10.67 Sn,hs không gian C[0, 1] cho Sn,hs = 17.07 ψ(n) hs 27.73 Mục đích sử dụng họ s toán tử {Sn,hs }N n=1 để xấp xỉ tốn tử khơng bị chặn Sy = y (B) Vì vậy, để đảm bảo có xấp xỉ tốt, toán tử chọn từ họ {Sn,hs } phải không bị chặn Trong luận văn này, công thức (3.127) chủ yếu xét với Sn,hs tăng theo n Do đó, với hs cố định, giả thiết hàm ψ(n) phát biểu sau: Giả thiết Hàm ψ(n) tăng theo n Xét công thức phía (3.127) với hệ số cho Bảng 3.1 Nếu y(t) đa thức đại số cấp n đoạn [b, B] từ Bảng 3.1 có y (B) = Sn,hs y Trong ứng dụng thực tế, cơng thức cấp cao sử dụng với số bước lưới, việc sử dụng cơng thức cấp cao hơn, chí với hàm giải tích, làm giảm độ xác Vì cơng thức (3.127) dùng thử nghiệm số Từ Bảng 3.2, ta thấy công thức phía với hệ số cho Bảng 3.1 thỏa mãn Giả thiết Giả sử N = {ni }M i=1 tập hữu hạn cấp công thức (3.127) Với 80 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cơng thức có hệ số Bảng 3.1, ta có N = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Khi đó, với bước lưới hs cố định, tập giá trị xấp xỉ đạo hàm y (B) tương ứng cho tập {Sni ,hs yδ }M i=1 Vậy chọn n ∈ N để đảm bảo nhận xấp xỉ tốt cho đạo hàm y (B) từ tập {Sni ,hs yδ }M i=1 Chú ý (3.129) sai số khuyếch đại nhiễu không phụ thuộc vào hàm lấy đạo hàm y , số hạng (3.128) phụ thuộc vào tính trơn hàm y mà tính trơn hàm y thường chưa biết Vì vậy, cần tìm qui tắc chọn cấp n ∈ N phù hợp mà khơng cần biết tính trơn y Để tìm cơng thức vậy, ta giả thiết điều kiện thỏa mãn Giả thiết ψ(1) δ < |y (B) − S1,hs y| hs (3.130) Việc chọn n > khơng có ý nghĩa điều kiện (3.130) khơng thỏa mãn sai số xấp xỉ bị chi phối sai số khuyếch đại nhiễu với n thuộc N Giả thiết Cho y ∈ C r , r ≥ hs > Giả sử tồn hàm liên tục φ(u) = φ(u, hs , y), u ∈ [1, nM ], cho (i) |y (B) − Sn,hs y| ≤ φ(n, hs , y), n ∈ N , (ii) nmin số nhỏ cho nmin = argmin{φ(n), n ∈ N } hàm φ(n) không tăng [1, nmin ) với n thuộc [nmin , nM ], φ(n) ≤ ψ(n) δ hs (3.131) Hàm thỏa mãn Giả thiết gọi hàm chấp nhận tập tất hàm chấp nhận được ký hiệu Φ(y, hs ) Nếu giả thiết 3(ii) khơng thỏa mãn mức nhiễu thấp bỏ qua Ví dụ, (3.131) khơng thỏa mãn với n = nmin bỏ qua lan truyền nhiễu n = nmin lựa chọn tốt cho liệu có nhiễu, 81 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com liệu không nhiễu Từ (3.129) Giả thiết 3, độ lệch y (B) công thức (3.127) đánh sau |y (B) − Sn,hs yδ | ≤ φ(n) + ψ(n) δ hs (3.132) Trong (3.132), đại lượng e(y, N , Sn,hs ) = inf n∈N φ∈Φ(y,hs ) φ(n) + ψ(n) δ hs (3.133) cận sai số tốt đảm bảo cho việc xấp xỉ y (B) lược đồ Sn,hs với Giả thiết 1-3 (3.126) Tiếp theo, đặt ρ = ρ(N ) = ψ(ni+1 ) i=1,2, ,M −1 ψ(ni ) max từ Bảng 3.2, ta có ρ(N ) = với N = {1, 2, , 6} Khi đó, với Giả thiết 1-3, sử dụng Nguyên lý cân chọn cấp tối ưu n+ biết giá trị có nhiễu yδ (tj ) với bước lưới hs cố định mà không cần biết trước thông tin độ trơn y ∈ C r [b, B] cho phép tìm cận sai số tốt nhất(xê xích thừa số 6ρ) Xét tập N Sn,hs = ni ∈ N : |Sni ,hs yδ − Snj ,hs yδ | ≤ Cψ(nj ) δ , j = i + 1, , M hs (3.134) với C tham số điều chỉnh Đặc biệt, C = sử dụng để chứng minh lý thuyết giá trị C thử nghiệm số điều chỉnh cho phù hợp Cấp n+ xác định sau n+ = N Sn,hs (3.135) Chú ý hàm chấp nhận φ(n) ∈ Φ(y, hs ) thông tin tính trơn hàm y khơng liên quan đến trình chọn n+ Dưới kết cho phần Định lí Cho y ∈ C [b, B] Khi đó, với Giả thiết 1-3, ta có |y (B) − Sn+ ,hs yδ | ≤ 6ρe(y, N , Sn,hs ) 82 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo [16], sai số công thức sai phân Sn+ ,hs phụ thuộc vào hs Do đó, số cách chọn hs đề cập số Tiêu chuẩn tựa tối ưu Nếu coi n = n+ = n+ (hs ) hàm hs , Tiêu chuẩn tựa tối ưu áp dụng sau: Trước hết, với hs , ta sử dụng công thức (3.127) tính đại lượng Sn+ (hs ),hs yδ σ(s) = Sn+ (hs ),hs yδ − Sn+ (hs−1 ),hs−1 yδ Khi đó, h+ xác định sau h+ = hp : p = argmin {σ(s), s = 5, 6, , 11} (3.136) Kết hợp nguyên lý cân (3.127) Tiêu chuẩn tựa tối ưu (3.136) cho cơng thức phía với hệ số cho Bảng 3.1 dự báo đường huyết thu dự báo BG tốt so với dự báo dựa công thức khác từ tập đề cập Để minh họa điều này, tập liệu 100 đối tượng ảo lấy từ [6] sử dụng Với bệnh nhân silicon việc đọc CGM mô lấy mẫu với tần số phút thời gian ngày Để thấy rõ hiệu dự báo đường huyết đề cập trên, test minh họa thực tập liệu 10 đối tượng ảo giống [12] Dữ liệu đối tượng chọn ngẫu nhiên số 100 thông số tạo mô Dữ liệu đối tượng khác (17, 18, 24, 33, 34, 42, 47) chọn chúng có chứa biến cố nguy hiểm, hạ tăng đường huyết Với cách ước lượng đạo hàm bậc biên B trên, số BG thời điểm t ∈ [tN , tN +m ] tương lai ước lượng từ số BG quan sát khứ sau y(t) = y (B)t + yN − y (B)tN , (3.137) với y (B) = y (tN ) ước lượng lược đồ sai phân phía với hệ số cho Bảng 3.1 83 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để xác định độ xác dự báo xét, lưới phân tích-dự báo sai số (PRED-EGA) [12] sử dụng Trong PRED-EGA chia thành dự đốn Độ xác, Lành tính, Lỗi phạm vi đường huyết giảm (0-70mg/dL), đường huyết bình thường(70-180mg/dL), đường huyết cao(180-450mg/dL) Trước hết, ta đánh giá hiệu dự báo (3.137) xét trạng thái lý tưởng, liệu mô đầu vào dự báo mẫu quy chiếu PRED-EGA giả thiết khơng có nhiễu Như nói, mơ đọc CGM ảo phút lần thử nghiệm sau sử dụng cách đọc phút lần cập nhật đầu vào dự báo, tức số liệu lượng đường dự đoán tạo t = phút lần Hơn nữa, thử nghiệm số sử dụng ba lưới với bước lưới hs = 5, 10, 15 phút Kết thử nghiệm số thể Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.4 thể ma trận ước lượng hiệu cho PRED-EGA với dự Bảng 3.3: Ma trận ước lượng hiệu nhận từ PRED-EGA với dự báo (3.137), (3.127) dựa công thức có hệ số cho Bảng 3.1, thực liệu mơ khơng có nhiễu với PH =15(min) ID BG=180mg/dL(%) Error Acc Benign Error 100 - - - - - - 0.12 - - - - 100 - - - - - - 100 - - - - - - - 99.81 0.19 - - - - 99.71 0.29 - 100 - - 100 - - 34 99.60 0.40 - 100 - - 100 - - 42 100 - - 99.83 0.17 - 100 - - 47 99.73 0.27 - 100 - - 100 - - Avg 99.78 0.22 - 99.93 0.07 - 100 - - báo (3.137) trước 15 phút, đó, t = tN +m , tN +m − tN = 15(phút) y (B) 84 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng 3.4: Ma trận ước lượng hiệu nhận từ PRED-EGA với dự báo (3.137), (3.127) dựa qui tắc chọn tham số phù hợp n = n+ (h+ ) cơng thức có hệ số cho Bảng 3.1, thực liệu mơ khơng có nhiễu với PH =15(min) ID BG=180mg/dL(%) Acc Benign Error Acc Benign Error Acc Benign Error - - - 100 - - 100 - - - - - 100 - - - - - - - - 100 - - - - - 17 100 - - 100 - - - - - 18 100 - - 100 - - - - - 24 100 - - 100 - - - - - 33 100 - - 100 - - 100 - - 34 100 - - 100 - - 100 - - 42 100 - - 100 - - 100 - - 47 100 - - 100 - - 100 - - Avg 100 - - 100 - - 100 - - ước lượng công thức (3.127) với δ = 0, n = n(hs ) hs chọn theo (3.135), (3.136) Trong đó, Bảng 3.3 thể ma trận ước lượng hiệu cho PRED-EGA với dự báo (3.137) trước 15 phút, y (B) ước lượng cơng thức sai phân phía dạng (3.127) với δ = 0, hs = 5(phút) So sánh hai bảng thấy trạng thái lý tưởng với liệu khơng có nhiễu, dự báo BG (3.137), (3.127) dựa qui tắc chọn tham số phù hợp n = n+ (h+ ) thực tập cơng thức sai phân có hệ số cho Bảng 3.1 hiệu dự báo (3.137), (3.127) dựa qui tắc thực tập Tiếp theo, ta đánh giá ảnh hưởng nhiễu lên cách chọn cấp tối ưu n = n+ (hs ) bước lưới h = h+ với lược đồ sai phân hữu hạn có hệ số cho Bảng 3.1 Ma trận ước lượng hiệu cho dự báo BG (3.137) với P H = 15 85 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (phút)được tính trường hợp phép đọc CGM mô bị làm sai khác cách thêm nhiễu ngẫu nhiên với SD 6(mg/dL) sử dụng đầu vào dự báo Hiệu dự báo (3.137), (3.127) dựa qui tắc chọn tham số phù hợp n = n+ (h+ ) biểu diễn Bảng 3.6 so sánh với hiệu dự báo (3.137), (3.127) dựa công thức sai phân phía cấp biểu diễn Bảng 3.5 Bảng 3.5: Ma trận ước lượng hiệu nhận từ pred-EGA với dự báo (3.137), (3.127) dựa công thức S6,5 , thực liệu có nhiễu mơ với P H = 15(phút) ID BG=180mg/dL(%) Acc Benign Error Acc Benign Error Acc Benign Error - - - 52.81 44.44 2.75 47.06 47.06 5.88 - - - 45.36 51.47 3.17 - - - - - - 48.48 50.12 1.4 - - - 17 62.89 13.52 23.58 48.88 50 1.12 - - - 18 54.57 12.98 32.45 54.35 43.91 1.74 - - - 24 53.23 14.15 32.62 62.71 36.91 0.38 - - - 33 78.17 6.19 15.63 57.28 36.61 6.1 50 12.5 37.5 34 60.96 9.16 29.88 61.87 33.45 4.68 42.86 42.86 14.29 42 65.16 10.66 24.18 59.17 33.39 7.44 28.57 71.43 - 47 67.73 9.6 22.67 52.71 44.17 3.12 - 100 - Avg 63.25 10.89 25.86 54.36 42.45 3.19 33.7 54.77 11.53 So sánh Bảng 3.3,3.4,3.5 3.6 kết luận dự báo BG (3.137), (3.127) dựa qui tắc chọn tham số phù hợp n = n+ (h+ ) thực tập cơng thức có hệ số cho Bảng 3.1 hiệu tất dự báo (3.137), (3.127) dựa công thức khác từ tập nói Hơn nữa, thử nghiệm số dự báo BG (3.137), (3.127) xây dựng dự báo xác xuất biến cố nguy hiểm hạ 86 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng 3.6: Ma trận ước lượng hiệu nhận từ pred-EGA với dự báo (3.137), (3.127) dựa qui tắc chọn tham số phù hợp n = n+ (h+ ), thực tập cơng thức có hệ số cho Bảng 3.1, hoạt động liệu có nhiễu mơ với P H = 15(phút) ID BG=180mg/dL(%) Acc Benign Error Acc Benign Error Acc Benign Error - - - 94.17 5.34 0.49 100 - - - - - 92.63 7.37 - - - - - - - 94.17 5.83 - - - - 17 95.9 - 4.1 94.85 5.15 - - - - 18 95.12 - 8.88 97.22 2.78 - - - - 24 92.62 - 7.38 97.48 2.52 - - - - 33 97.93 - 2.07 91.51 5.66 2.83 100 - - 34 90 - 10 96.4 2.74 0.86 85.71 14.29 - 42 96.31 - 3.69 94.92 3.22 1.86 71.43 28.57 - 47 97.06 0.53 2.41 94.64 5.15 0.21 100 - - Avg 94.42 0.08 5.5 94.8 4.58 0.62 91.43 8.57 - đường huyết tăng đường huyết 87 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN Trong luận văn này, em trình bày toán ngược, toán tử hiệu chỉnh số phương pháp hiệu chỉnh giải toán ngược, cụ thể phương pháp với qui tắc chọn tham số tiên nghiệm, qui tắc chọn tham số hậu nghiệm qui tắc chọn tham số hậu nghiệm cải tiến, Đồng thời luận văn trình bày khái niệm ngưỡng, độ bão hòa hội tụ phương pháp đề cập Ứng dụng phương pháp hiệu chỉnh dự báo đường huyết Trong tương lai có điều kiện em nghiên cứu mở rộng số phương pháp hiệu chỉnh biết cho toán nhận dạng đa tham số 88 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài liệu tham khảo [A] Tài liệu tiếng Việt [1] Phạm Kỳ Anh, Trần Đức Long (2003), Hàm thực giải tích hàm, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [2] Phạm Kỳ Anh, Nguyễn Bường (2007), Bài tốn đặt khơng chỉnh, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội [B] Tài liệu tiếng Anh [3] A.G Ramm and A.B Smirnova (2001),"On stable numerical differentiation",Mathematics of Computation, 70(235), pp 1131-1153 [4] B.Fornberg(1988),"Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced Grids",Mathematics of Computation, 51(184),pp 699-706 [5] B Fornberg(1998),"Calculation of weights in finite difference formulas", Society for Industrial and Applied Mathematics, 40(3),pp 685-691 [6] B.P Kovatchev, M.Breton, C.D.Man and C.Cobelli, (2009) "A Proof of Concept in Closed-Loop Control of Type Diabetes",Journal of Diabetes Science and Technology, 3(1), pp 44-55 [7] E.Kreyszig (1978)Introductory functional analysis with applications, John Wiley Sons.Inc, United States of America [8] H.W.Engl, M.Hanke, A.Neubauer(1996),Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers 89 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [9] H.W Engl and H.Gfrerer(1988)," A postenori parameter choice for general regularization methods for solving linear ill-posed problems", Applied Numerical Mathematics, 4,pp.395-417 [10] M.T Nair(2009),Linear Operator Equations Approximation and Regularization,World Scientific Publishing Co Pte Ltd [11] O.Scherzer, M.Grasmair, H.Grossauer, M.Haltmeier, F.Lenzen (2009 Variational Methods in Imaging, Springer Science+Business Media, LLC, New York [12] S.Sivananthan, V.Naumova, C.D Man, A.Facchinetti, E.Renard, C.Cobelli, and S.V Pereverzyev (2011),"Assessment of Blood Glucose Predictors: The Prediction-Error Grid Analysis",Diabetes technology therapeutics, 13(8),pp 787-796 [13] S Lu, S.V Pereverzev(2006), "Numerical differentiation from a viewpoint of regularization theory",Mathematics of Computation, 75(256),pp 1853–1870 [14] T.Raus, U Hăamarik(2008),"About the balancing principle for choice of the regularization parameter",Journal of Physics, 135 (2008) 012087, pp 1-9 [15] V Naumova, S.V.Pereverzyev and S Sivananthan (2011),"Extrapolation in variable RKHSs with application to the blood glucose reading",Inverse Problems, 27, pp 1-13 [16] V Naumova, S.V Pereverzyev, S Sivananthan(2012),"Adaptive parameter choice for one-sided finite difference schemes and its application in diabetes technology",Journal of Complexity,28,pp 524-538 90 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... vào liệu toán Các phương pháp giải số ổn định tốn đặt khơng chỉnh cách đưa toán đặt chỉnh gọi phương pháp hiệu chỉnh Trong luận văn em xin trình bày số phương pháp hiệu chỉnh giải tốn ngược tuyến... (Rα , α) gọi phương pháp hiệu chỉnh hội tụ cho toán T x = y (2.3) (2.5) thỏa mãn Như phương pháp hiệu chỉnh bao gồm toán tử hiệu chỉnh quy tắc chọn tham số hiệu chỉnh Nếu tham số hiệu chỉnh chọn... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Thị Gấm MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.0112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH