GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

CHƯƠNG 1(1/1): GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG NỢI DUNG Phân loại tín hiệu Các mơ hình phép tốn tín hiệu Phân loại hệ thống Mơ hình hệ thống: Mơ tả quan hệ ngõ vào – ngõ của hệ thống Tín hiệu: Tín hiệu đại lượng vật lý (ánh sáng, tiếng nói, màu, v.v ) mang thơng tin hay liệu Thực tế, tín hiệu chuyển đổi sang dạng t/h điện  Phần khảo sát tín hiệu dạng tín hiệu điện (trong miền thời gian)   Hệ thống: Xử lý tập tín hiệu (ngõ vào) để có tập tín hiệu khác (ngõ ra) Đo lường tín hiệu Năng lượng tín hiệu Năng lượng tín hiệu thực f(t) Năng lượng tín hiệu phức f(t) Để đo lường tín hiệu lượng cần hữu hạn Điều kiện cần để lượng hữu hạn biên độ tín hiệu → t→ ∞ (để tích phân hội tụ) Nếu biên độ tín hiệu không t→ ∞,  lượng vơ hạn Đo lường Cơng suất tín hiệu  đo tín hiệu theo trị trung bình theo thời gian lượng (nếu tồn tại) Đo lường tín hiệu Cơng suất tín hiệu Cơng suất tín hiệu thực f(t) Cơng suất tín hiệu phức f(t) Nhận xét: Cơng suất Pf trung bình theo thời gian bình phương biên độ, tức trị trung bình f(t) Căn bình phương Pf trị rms (root mean square) f(t) Tín hiệu tuần hồn: có trị trung bình thời gian dài vơ hạn; khơng, khơng tồn trị trung bình Thí dụ: tín hiệu hàm dốc f(t) = t →∞, t →∞;  không tồn Pf lượng Ef tín hiệu Đo lường tín hiệu Thí dụ tín hiệu Tín hiệu có lượng hữu hạn Tín hiệu có cơng suất hữu hạn 6 Đo lường tín hiệu Nhận xét: Chất lượng tín hiệu thu: đánh giá thơng qua kích thước tương đối tín hiệu hiệu mong muốn tín hiệu khơng mong muốn (nhiễu)  Dùng tỉ số cơng suất tín hiệu mong muốn cơng suất nhiễu (tỉ số tín hiệu nhiễu: SNR) để đánh giá chất lượng tín hiệu thu 7 Đo lường tín hiệu Đơn vị đo lượng cơng suất: Được định nghĩa từ chất tín hiệu f(t) f(t): tín hiệu điện áp Ef: [ V s] Pf: [V ] f(t): tín hiệu dịng điện Ef: [ A s] Pf: [A ] Đo lường tín hiệu Các thí dụ: Xác định đo lường thích hợp cho tín hiệu hình (a) 2e –t/2 Giải: Hình (a), biên độ tín hiệu → 0, t→ ∞ , đo lường thích hợp cho tín hiệu lượng Ef cho bởi: ∞ ∞ E f = ∫ f (t )dt = ∫ (2) dt + ∫ 4e −t dt =4 + = −∞ −1 Đo lường tín hiệu Các thí dụ: Xác định đo lường thích hợp cho tín hiệu hình (b) Giải: Hình (b), biên độ tín hiệu khơng → 0, t → ∞ Đồng thời, tín hiệu tuần hồn nên tồn cơng suất 10 1 1 Pf = ∫ f (t )dt = ∫ t (t )dt = −1 −1 Nhắc lại: cơng suất tín hiệu bình phương trị rms Do đó, trị rms tín hiệu 1/ 10 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t): Để xấp xỉ hàm δ(t), dùng: Hình (a) xung dạng mũ (hình a) xung tam giác (hình b) dạng hàm Gauss (hình c) Đặc tính quan trọng δ(t): Hình (b) khơng nằm hình dạng xung, mà độ rộng xung → diện tích giữ khơng đổi –αt Thí dụ: hàm mũ αe u(t), hình (a) cao hẹp α tăng Hình (c) giới hạn α→∞ độ cao xung →∞ độ rộng →0 diện tích ∞ −αt α e ∫−∞ dt = ∀α Tương tự cho hình (b) (c) 47 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t):  Nhân số k với δ(t): kδ(t) = với t ≠ hàm xung có diện tích k (khác δ(t) 1)  Nhân hàm φ(t) (liên tục t=0)) với δ(t): xung tồn tại t=0, φ(t) t=0 φ(0) φ (t )δ (t ) = φ (0)δ (t )  Nhân hàm φ(t) với δ(t – T); (xung vị trí t = T): φ (t )δ (t − T ) = φ (T )δ (t − T ) Tức φ(t) liên tục t = T 48 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t): Đặc tính lấy mẫu hàm xung đơn vị δ(t): Từ đặc tính ∫ ∞ −∞ ∞ φ (t )δ (t )dt = φ (0)∫−∞ δ (t )dt = φ (0) Cho thấy φ(t) liên tục t =  Vùng diện tích tích hàm với δ(t) = giá trị hàm thời điểm tồn xung đơn vị Đây đặc tính lấy mẫu hay đặc tính sàng lọc δ(t) Dạng khác ∫ ∞ −∞ φ (t )δ (t − T )dt = φ (T ) Xung δ(t) tồn t = T  Diện tích φ(t)δ(t – T) = φ(T) với giả sử φ(t) liên tục điểm tồn hàm xung 49 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t): Xung đơn vị hàm tổng quát: Đặc tính lấy mẫu giúp định nghĩa hàm δ(t) theo hướng hàm tổng quát Hàm tổng quát định nghĩa từ ảnh hưởng lên hàm khác (chứ từ giá trị theo thời điểm) Thí dụ: tính tích phân (du/dt)φ(t) theo tích phần phần: Điều chứng tõ du/dt thỏa đặc tính lấy mẫu δ(t) Vậy theo nghĩa tổng quát δ(t) định nghĩa là: 50 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t): Xung đơn vị hàm tổng quát: Ngồi ra, dùng phương pháp đồ thị:  zêrô t <  đơn vị t ≥ 0 t < ∫−∞ δ (τ )dτ = 1 t ≥ = u (t ) t 51 51 Một số tín hiệu thường gặp 4.2 Hàm xung đơn vị δ(t): Bài tập E1.9: Chứng tõ: Bài tập E1.10: Chứng tõ: 52 52 Một số tín hiệu thường gặp st 4.3 Hàm mũ e : Một dạng tín hiệu quan trọng tín hiệu & hệ thống Với s số phức: e st = s (σ + jω ) t = eσt e jωt = eσt (cos ωt + jωt ) s = σ + jω Gọi s*(lượng liên hợp): st s*t e cos ωt = (e + e ) σt st jωt So sánh với công thức Euler:  e dạng tổng quát e Biến tổng quát phức s = σ+jω  Biến thời gian jω  Biến tần số phức s 53 53 Một số tín hiệu thường gặp st 4.3 Hàm mũ e : gồm nhiều lớp hàm σt Hàm mũ đơn điệu e , 0t 1) Hằng số k = ke (s=0) σt Hàm mũ đơn điệu e , σ >0 σ 0 σ Hàm e cosωt σ