1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Luận văn thạc sĩ VNU UET xây dựng mô hình và mô phỏng robot song song sử dụng ngôn ngữ matlab luận văn ths cơ học 60 44 21

93 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Xây dựng mô hình và mô phỏng Robot song song sử dụng ngôn ngữ MATLAB
Tác giả Đỗ Trần Thắng
Người hướng dẫn PGS.TS. Đinh Văn Phong
Trường học Đại học Công nghệ
Chuyên ngành Cơ học
Thể loại Luận văn ThS
Năm xuất bản 2007
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 93
Dung lượng 2,73 MB

Cấu trúc

  • 1.1 Đặt vấn đề (4)
  • 1.2 Mục đích của luận văn (5)
  • 1.3 Nội dung luận văn (5)
  • 2.1 Cở sở về Robot (7)
    • 2.1.1 Hệ thống Robot (8)
    • 2.1.2 Các vấn đề liên quan với một hệ thống Robot (9)
    • 2.1.3 Phân loại Robot (19)
  • 2.2 Robot song song (25)
  • 3.1 Mô hình Robot song song SPS (33)
  • 3.2 Vấn đề hình học, động học của Robot song song SPS (50)
    • 3.2.1 Hình học (50)
    • 3.2.2 Động học (60)
  • 3.3 Công cụ MATLAB/SIMULINK (64)
  • 4.1 Thư viện hàm giải quyết các vấn đề (các m file) (67)
  • 4.2 Mô hình, mô phỏng hệ thống Robot PR6-01 (70)
    • 4.2.1 Kết quả tính toán động học ngược (74)
    • 4.2.2 Kết quả tính toán động học thuận (76)
    • 4.2.3 Các kết quả khác (77)
  • 7.1 Phụ lục A (82)
  • 7.2 Phụ lục B (85)

Nội dung

Mục đích của luận văn

Để có thể đi sâu nghiên cứu về Robot trong tương lai, mục đích chính của tác giả trong luận án này là tự xây dựng và củng cố cơ sở lý thuyết về một hệ thống Robot tích hợp nói chung, đi sâu vào các vấn đề hình học và cơ học của Robot song song, làm tiền đề cho các nghiên cứu chuyên sâu sau này với nguyện vọng ứng dụng Robot song song vào thực tế có hiệu quả

Từ cơ sở đã xây dựng, tác giả sẽ phát triển thư viện hàm giải quyết các vấn đề cơ bản của Robot song song 6 bậc tự do dạng SPS (sẽ được giải thích rõ ở phần

3.1), được viết bằng ngôn ngữ MATLAB®: viết phương trình động học và giải bài toán động học ngược, động học thuận, tìm kiếm không gian làm việc của Robot (theo các hạn chế về giới hạn khớp, va chạm của các khâu Robot, điểm kỳ dị), và viết các hàm tiện ích khác

Các hàm trong thư viện này sẽ hỗ trợ trong việc mô hình hoá một hệ thống Robot song song 6 bậc tự do dạng SPS và mô phỏng nó trong môi trường MATLAB có sử dụng thêm SIMULINK tuỳ theo mục đích riêng

Cuối cùng luận án sẽ chọn một mô hình hệ thống Robot đã có thật, lấy các thông số kỹ thuật của hệ thống này và sử dụng các hàm trong thư viện đã xây dựng, tiến hành mô hình nó trên MATLAB/SIMULINK, mô phỏng, lấy và hiển thị kết quả.

Nội dung luận văn

Luận án bao gồm các phần chính sau:

Phần mở đầu: giới thiệu vấn đề mà luận án quan tâm, mục đích của luận án và nội dung luận án sẽ thực hiện

Phần tổng quan: sẽ tổng hợp, giới thiệu lại về một hệ thống Robot nói chung, các vấn đề liên quan tới một hệ thống Robot và phân loại Robot, đây là cơ sở phục vụ cho luận án Cuối phần này sẽ đề cập tới loại Robot song song kiểu SPS hay còn được gọi là Hexapod SPS, là Robot luận án sẽ đi sâu nghiên cứu

Phần cơ sở lý thuyết: tập trung đi sâu vào các công cụ toán học, cơ học cơ bản liên quan tới Robot và phần mềm MATLAB/SIMULINK, phương thức sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề mà luận án đưa ra Xây dựng mô hình đối tượng Robot trên phần mềm MATLAB, xây dựng và viết các hàm giải quyết các vấn đề động học, hình học, các hàm tiện ích khác của đối tượng Robot trên phần mềm MATLAB (các m file)

Phần kết quả chính đạt được: sẽ nêu ra các kết quả đạt được của luận án Sử dụng các kết quả này để tiến hành mô phỏng một hệ thống Robot cụ thể và đưa ra các kết quả cụ thể Mô hình Robot thật mà tác giả chọn để mô phỏng là hệ thống Robot PR6-01, sẽ được chi tiết ở sau

Phần kết luận: sẽ tổng kết lại nội dung đã thực hiện của luận án theo như mục đích đề ra, trình bày những dự kiến nghiên cứu trong tương lai

Phần phụ lục: đưa ra 6 Phương trình ràng buộc của 6 chân Robot và một số chương trình MATLAB giải quyết các vấn đề động học ngược, động học thuận và tìm biên không gian làm việc của một Robot cụ thể

Cở sở về Robot

Hệ thống Robot

Robot là một cấu trúc máy được sáng tạo ra để phục vụ lợi ích của con người

Máy bao gồm các khâu (thường là vật rắn không biến dạng, tuy nhiên trong những công việc đòi hỏi tải trọng lớn và tốc độ đáp ứng cao, các ảnh hưởng về biến dạng của vật liệu cần phải được đưa vào xem xét) được nối ghép với nhau bởi các khớp tạo thành một chuỗi động học hay còn gọi là cơ cấu Mỗi cơ cấu có nhiệm vụ biến đổi chuyển động, truyền tải lực và mômen từ khâu ban đầu (khâu đầu vào - thường là cố định) đến khâu cuối cùng (khâu đầu ra) để thực hiện theo một nhiệm vụ xác định

Robot - máy là sự tích hợp nối ghép của các cơ cấu (gọi là thiết bị biến đổi chuyển động) với các thiết bị điều khiển (máy tính, vi điều khiển, các thiết bị điều phối chuyển động chuyên dụng ), thiết bị biến đổi năng lượng, thiết bị ghép nối (cáp truyền thông tin, cáp điện), thiết bị khuyếch đại công suất, thiết bị chấp hành (xilanh, chân trượt vítme, ), thiết bị cảm biến (đầu đo lực, đầu đo vị trí, camera, ) và các thiết bị khác để biến đổi năng lượng ngoài thành công có ích đạt mục đích sử dụng của con người

Tuỳ theo từng mục đích và ứng dụng cụ thể mà hệ thống có thể rất đơn giản hoặc vô cùng phức tạp về cả sơ đồ nối ghép lẫn các thành phần, tuy nhiên về mặt cơ bản, một hệ thống Robot thường có cấu trúc như được minh hoạ trên Hình 2.2

Từ sơ đồ trên Hình 2.2, thấy rằng một hệ thống Robot điển hình gồm có 3 phần chính: 1) Máy tính với phần mềm 2) Bộ điều khiển 3) Mô hình cơ khí của Robot

Máy tính sẽ lưu trữ trạng thái khâu cuối của Robot theo thời gian

( x e , y e , z e , ϕ e , θ e , ψ e ), tính toán trạng thái các biến khớp chủ động rồi truyền kết quả xuống bộ điều khiển (θ 1 ,θ 2 ,θ 3 , ) Dựa trên dữ liệu mà máy tính gửi xuống, bộ điều khiển sẽ điều khiển các cơ cấu chấp hành sao cho Robot thực hiện công việc đúng như mong muốn

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc một hệ thống Robot điển hình

Nhận xét từ sơ đồ trên, đọc giả có thể nhận thấy một điều, khoa học về Robot là một khoa học liên ngành, bao gồm sự kết hợp của nhiều ngành khoa học và công nghệ khác nhau như: Cơ học, Điều khiển, Thông tin, Điện tử, Chính vì vậy sẽ xuất hiện nhiều vấn đề liên quan tới hệ thống Robot cần được giải quyết

Thiết bị theo dõi (bằng Lazer hoặc hình ảnh)

Bộ điều khiển Máy tính

Các vấn đề liên quan với một hệ thống Robot

Để đọc giả có một cái nhìn khái quát về các vấn đề cần giải quyết với một hệ thống Robot, tác giả muốn nhắc lại ngắn gọn các vấn đề quan trọng sau: a) C ấ u trúc

Cấu trúc là vấn đề liên quan tới việc xây dựng sơ đồ ghép nối giữa các khâu của Robot

Mô hình cơ khí của Robot là một bộ phận trong hệ thống Robot bao gồm: Các khâu (thường là vật rắn) liên kết với nhau bởi các khớp (còn gọi là các cặp động học) được thiết kế để khâu tác dụng cuối có thể thực hiện các công việc như mong đợi Để làm Robot di chuyển, cần phải làm một số khớp của Robot chuyển động nhờ các cơ cấu chấp hành (động cơ) - các khớp này gọi là các khớp chủ động trong một giới hạn hành trình cho phép của chúng Các khớp không phải là khớp chủ động gọi là khớp thụ động Một số loại khớp hay được sử dụng trong Robot như là: khớp trượt (P - Prismatic), khớp quay (R - Revolution), khớp cầu (S - Spherical), khớp các đăng (U - Universal), … a) Khớp trượt (P) b) Khớp bản lề (R) c) Khớp cầu (S) d) Khớp các đăng (U)

Hình 2.3 Các loại khớp hay dùng trong Robot

Trên Hình 2.3 mô tả một số loại khớp hay được sử dụng trong Robot Hình 2.3 a) là một loại khớp trượt có một bậc tự do chuyển động tương đối, Hình 2.3 b) cũng là một loại khớp có một bậc tự do, nhưng chuyển động tương đối ở đây là chuyển động quay quanh trục khớp Hai loại khớp này thường được sử dụng trong các Robot dạng chuỗi Hình 2.3 c) là một loại khớp cầu có ba bậc tự do ứng với ba chuyển động quay tương đối, khớp trên Hình 2.3 d) là khớp các đăng có hai bậc tự do ứng với hai chuyển động quay tương đối Robot có cấu trúc song song hay sử dụng hai loại khớp này b) Hình h ọ c

Hình học là vấn đề liên quan tới nhiệm vụ xác định các kích thước hình học của các chi tiết cấu thành Robot, giới hạn hành trình về chiều dài và góc của các khớp nối, sự va chạm của các chi tiết Robot, các điểm kỳ dị và không gian làm việc của Robot (Chú ý phân biệt hai loại không gian làm việc: không gian làm việc reachable và dexterous) Các khái niệm này sẽ được giải thích chi tiết ở phần 3.2.1 c) Độ ng h ọ c Động học liên quan tới việc giải quyết các vấn đề về chuyển động của Robot (chuyển động các khâu của Robot) mà không quan tâm tới nguyên nhân gây ra các chuyển động đó (lực, mômen) Trong phân tích động học có hai quá trình quan trọng, đó là phân tích động học thuận và phân tích động học ngược Ở quá trình phân tích động học thuận, từ các thông số động học của các khớp kích động đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của khâu cuối cùng

Quá trình phân tích động học ngược thì thực hiện ngược lại, tức là: từ các thông số động học của khâu cuối cùng đã biết trước, ta cần phải xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của bộ các khớp kích động

Các kết quả tính toán động học sẽ phục vụ cho quá trình điều khiển vị trí, vận tốc, …; tính toán động lực học và nhiều vấn đề khác liên quan tới Robot Đây là một phần chính của luận án, nên sẽ được nhắc lại và chi tiết ở phần tiếp theo d) T ĩ nh h ọ c

Tĩnh học là vấn đề liên quan tới mối quan hệ giữa lực và các yếu tố hình học, chi tiết hơn là mối quan hệ giữa các lực tạo ra sự cân bằng tĩnh giữa các chi tiết trong Robot Khi phân tích lực trong tĩnh học, không quan tâm tới các lực quán tính (không đưa các lực quán tính vào) Các lực cân bằng chỉ phụ thuộc vào cấu hình của Robot hay là vị trí của Robot sẽ không thay đổi trong thời gian tính toán tĩnh e) Độ ng l ự c h ọ c Động lực học là vấn đề liên quan tới các lực, mômen tác dụng lên Robot và là nguyên nhân gây ra chuyển động của Robot Tìm hiểu ứng xử của Robot trong quá trình chuyển động, cũng như đáp ứng động lực học của Robot trước tải trọng và các lực tác dụng khác: lực trọng trường, lực ma sát, lực quán tính,

Kết quả tính toán của động lực học sẽ phục vụ cho quá trình thiết kế và điều khiển nâng cao một hệ thống Robot và nhiều vấn đề khác liên quan Đặc biệt với các ứng dụng của Robot cần tải lớn với tốc độ cao thì rất cần thiết phải xem xét tới mô hình động lực học của Robot

Có thể tiếp cận vấn đề động lực học theo hai hướng sau: Phân tích động lực học và tổng hợp động lực học

Phân tích động lực học

Phân tích động lực học liên quan tới việc phân tích các đặc tính động lực học của Robot đã biết trước như: phản lực tại các khớp, động năng, động lượng của các chi tiết cấu thành Robot, trạng thái của Robot (các toạ độ suy rộng hoặc toạ độ của khâu cuối cùng)… Trong thực tế các cấu trúc có điều khiển phản hồi cần thiết phải sử dụng kết quả của tính toán động lực học (điều khiển khớp), được minh hoạ trên Hình 2.4

Tuỳ theo mục đích cụ thể mà việc phân tích động lực học có thể được chi ra thành hai giai đoạn tính toán ngược nhau như sau:

- Động lực học thuận: Tính toán trạng thái chuyển động của khâu tác dụng cuối khi đã biết trước các lực, mô men cấp vào các khớp chủ động [1]

- Động lực học ngược: Tính toán trạng thái (mô men, lực) tại các khớp chủ động của Robot khi đã biết trước trạng thái chuyển động của khâu tác dụng cuối Động lực học ngược rất quan trọng cho điều khiển Robot cũng như trong thiết kế chi tiết cho Robot và tìm ra các thông số kỹ thuật cần thiết để chọn lựa các cơ cấu, bộ phận chấp hành [1] q i (t)

Giá trị vào của khớp i Điều khiển khớp i

Mô hình động lực học q 0 (t)

Giá trị ra của khớp i

Các phương pháp toán cơ dùng trong phân tích động lực học

Có nhiều phương pháp xây dựng phương trình vi phân chuyển động của Robot và phân tích động lực học Tác giả xin được trình bày một số phương pháp sau đây hay được sử dụng

- Phương pháp áp dụng luật Newton-Euler: Phương pháp Newton-Euler sẽ thiết lập phương trình chuyển động cho từng vật của hệ thống trong một hệ quy chiếu quán tính theo các toạ độ tuyệt đối, bao gồm một hệ sáu phương trình cho một vật (ba phương trình Newton thể hiện mối quan hệ giữa lực và gia tốc của khối tâm và ba phương trình Euler thể hiện chuyển động quay)

Với một Robot có n vật thì hệ phương trình sẽ có 6.n phương trình Phương pháp này chứa một lượng lớn các phương trình vi phân chuyển động, tuy sẽ mất nhiều thời gian cho việc giải phương trình nhưng bù lại, ta có thể lấy được nhiều kết quả từ phương pháp này Vì vậy phương pháp Newton-Euler thường được sử dụng trong công việc mô phỏng

- Sử dụng phương trình Lagrange: Khi nghiên cứu về một Robot, bậc tự do của nó thường được biết trước (theo mục đích ứng dụng), vì vậy người ta thường sử dụng phương trình Lagrange loại 2 viết cho các toạ độ suy rộng đủ để xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho Robot

& , với i = 1, 2, …, n (2.1) Trong đó: n: là số bậc tự do của Robot q i : là toạ độ suy rộng đủ thứ i

Q i : là lực suy rộng ứng với toạ độ suy rộng i

T : là động năng của hệ vật rắn cấu thành Robot

- Phương pháp áp dụng nguyên lý công ảo: Sử dụng nguyên lý Đalămbe và nguyên lý di chuyển ảo với giả thiết là các liên kết trong hệ vật rắn là lý tưởng để xây dựng các phương trình động lực học cho Robot Phương pháp này đơn giản cho việc tính toán trên máy tính, vì vậy tốc độ tính toán nhanh, thường được sử dụng cho mục đích điều khiển Tuy nhiên khi muốn biến đổi vận tốc giữa không gian khớp và không gian quy chiếu sẽ gặp khó khăn

Tổng hợp động lực học

Phân loại Robot

Có thể phân loại Robot theo nhiều tiêu chí khác nhau, theo số bậc tự do mà Robot sở hữu, theo cấu trúc động học, theo công nghệ truyền động, theo không gian hình học làm việc của Robot và theo đặc tính chuyển động của Robot Tác giả xin phép đưa ra một số loại Robot được phân loại theo các tiêu chí khác nhau dưới đây a) Phân lo ạ i Robot theo s ố b ậ c t ự do

Về mặt lý tưởng, một tay máy cần sở hữu tối thiểu sáu bậc tự do để có thể thao tác đủ tự do trong không gian ba chiều Theo cách nhìn này, chúng ta có thể gọi một Robot được sử dụng với mục đích chung khi chúng sở hữu đủ 6 bậc tự do, một Robot sở hữu nhiều hơn 6 bậc tự do được gọi là Robot thừa bậc tự do, và một Robot được gọi là thiếu bậc tự do sẽ sở hữu số bậc tự do ít hơn 6 Robot thừa bậc tự do sẽ sử dụng các bậc tự do thừa để di chuyển quanh các vật cản và được sử dụng để vận hành trong không gian làm việc bị hạn chế rất chặt Ở một trường hợp khác, trong một vài ứng dụng đặc biệt, ví dụ như lắp ráp các bộ phận trong một mặt phẳng, Robot thao tác chỉ cần đến bốn bậc tự do là đủ b) Phân lo ạ i Robot theo c ấ u trúc độ ng h ọ c

Một tiêu chí khác để phân loại Robot là phân loại theo hình học Topo về cấu trúc của chúng Theo cách này, một Robot được gọi là Robot chuỗi hoặc tay máy vòng mở nếu cấu trúc động học của nó có dạng một chuỗi động học vòng mở Một Robot (tay máy) song song khi chúng chứa một chuỗi động học vòng kín, và một Robot (tay máy) dạng hợp khi nó chứa bao gồm cả các chuỗi động học vòng mở và chuỗi động học vòng kín c) Phân lo ạ i Robot theo công ngh ệ truy ề n độ ng

Người ta thường phân loại Robot theo 3 công nghệ truyền động sau: truyền động bằng điện, truyền động bằng thuỷ lực và truyền động bằng khí nén Hầu hết các tay máy sử dụng hoặc là truyền dẫn bằng các động cơ servo điện một chiều hoặc là các động cơ bước, vì ưu điểm của chúng là sạch và tương đối dễ điều khiển

Tuy nhiên, trong các trường hợp hoạt động cần ở tốc độ cao và tải trọng mang lớn, truyền động bằng thuỷ lực và khí nén lại được sử dụng nhiều hơn với ưu điểm linh hoạt trong điều khiển Một nhược điểm lớn khi sử dụng truyền động thuỷ lực là dễ xẩy ra hiện tượng thiếu dầu Với truyền dẫn bằng khí nén có ưu điểm là sạch và nhanh, tuy nhiên khó để điều khiển vì khí là một chất lỏng nén được

Thường thì với các tay máy dạng chuỗi, một cơ cấu phát động thường được sử dụng để điều khiển chuyển động của một khớp Khi mỗi khâu động được truyền động bằng một cơ cấu phát động gắn trên khâu trước đó nối với một hộp giảm tốc, dịch chuyển của khớp này sẽ không phụ thuộc vào các khớp khác về mặt động học

Chúng ta có thể gọi loại tay máy này là tay máy dạng chuỗi truyền thống Trong trường hợp khác, khi mà mỗi khớp được phát động trực tiếp bởi một cơ cấu phát động không nối với hộp giảm tốc, tay máy dạng này được gọi là tay máy truyền động trực tiếp

Trong thực tế việc sử dụng hộp giảm tốc với các động cơ nhỏ cho phép giảm mức quán tính của tay máy Tuy nhiên, khe hở trong hộp giảm tốc bánh răng có thể là nguyên nhân gây ra sai số vị trí tại khâu tác dụng cuối của Robot Công nghệ truyền động trực tiếp có thể khắc phục được một số vấn đề liên quan tới khe hở của các hộp giảm tốc dùng bánh răng và có khả năng tăng được tốc độ của tay máy Hạn chế của các động cơ truyền động trực tiếp là cồng kềnh và nặng Với lý do như vậy, chúng thường được sử dụng để phát động khớp đầu tiên của tay máy, động cơ sẽ được lắp đặt ngay trên giá cố định Một hình thức tương tự, có thể lắp đặt động cơ loại này trên giá cố định để truyền động khớp thứ hai, khớp thứ ba thông qua cơ cấu thanh đẩy hoặc bằng đai cứng d) Phân lo ạ i Robot theo không gian hình h ọ c làm vi ệ c c ủ a Robot

Không gian làm việc của Robot được định nghĩa là: “thể tích không gian mà khâu tác dụng cuối của Robot có thể đạt tới được”

Thường có hai định nghĩa khác nhau về không gian làm việc được sử dụng

Không gian làm việc với tới được là thể tích không gian trong vùng mà khâu tác dụng cuối đạt được tới mọi điểm trong đó ít nhất với một hướng của nó

Không gian làm việc thao tác linh hoạt phức tạp là thể tích không gian trong vùng mà khâu tác dụng cuối đạt được tới mọi điểm trong tất cả các hướng có thể được

Ta có thể thấy rằng không gian làm việc thao tác linh hoạt phức tạp là tập hợp con của không gian làm việc với tới được

Mặc dù đây không phải là điều kiện bắt buộc, tuy nhiên thực tế nhiều tay máy dạng chuỗi thường được thiết kế có ba khâu động đầu tiên dài hơn các khâu còn lại

Cho nên tay máy sử dụng ba khâu đầu tiên này để thực hiện nhiệm vụ định vị là chính và sử dụng các khâu còn lại để điều khiển hướng của khâu tác dụng cuối Với mục đích như vậy, người ta gọi ba khâu đầu tiên cùng với các thiết bị lắp ráp đi kèm theo nó là cánh tay, và các khâu còn lại cùng với các thiết bị đi kèm là cổ tay Trừ với trường hợp các tay máy thừa bậc tự do thì mỗi cánh tay luôn sở hữu ba bậc tự do trong khi đó mỗi cổ tay sở hữu từ một đến ba bậc tự do Thêm vào đó, bộ phận cổ tay thường được thiết kế với các trục khớp của nó giao nhau tại một điểm chung gọi là tâm cổ tay Với mỗi một cấu trúc động học khác nhau của bộ phận cánh tay sẽ tạo ra các biên dạng làm việc khác nhau, người ta gọi các biên này là các không gian làm việc vùng Không gian làm việc của Robot mà các hãng chế tạo đưa ra là không gian làm việc vùng

Có lẽ, cấu trúc động học đơn giản nhất của một cánh tay Robot bao gồm có ba khớp trượt vuông góc với nhau Loại Robot này được gọi là Robot Cartesian Vị trí tâm cổ tay của Robot Cartesian có thể dễ dàng được diễn tả bằng hệ tọa độ

Descartes Hiển nhiên rằng, không gian làm việc vùng của Robot Cartesian là một hình hộp chữ nhật

Một cánh tay Robot được gọi là Robot trụ khi hoặc khớp đầu tiên hoặc khớp thứ hai của Robot Cartesian được thay thế thành khớp quay Vị trí tâm cổ tay của một Robot trụ được biểu diễn theo hệ tọa độ trụ liên quan với ba biến khớp Các khớp trượt luôn có giới hạn cơ học ở hai đầu Do vậy không gian làm việc của một Robot trụ được hạn chế bởi hai xi lanh giao nhau có chiều dài xác định

Một cánh tay Robot được gọi là một Robot cầu khi hai khớp đầu tiên của nó là hai khớp quay giao nhau và khớp thứ ba là một khớp trượt Thường thì, khớp trượt không song song với trục khớp thứ hai Vị trí tâm cổ tay của Robot cầu có thể được biểu diễn theo hệ tọa độ cầu có liên hệ với ba biến khớp Từ đây suy ra, không gian làm việc của một Robot cầu được hạn chế bởi hai hình cầu giao nhau

Robot song song

Trong phạm vi luận án, tác giả tập trung đi sâu vào kiểu Robot có cấu trúc động học song song vì khả năng ứng dụng trong tương lai của loại Robot này rất lớn Như đã đề cập ở phần phân loại Robot 2.1.3 b), có thể định nghĩa: một Robot là Robot song song khi nó chứa các chuỗi động học vòng kín, hay có thể nói nó bao gồm một bề mặt chuyển động nối với một bề mặt cố định bằng một số khâu trung gian (hoặc chuỗi động học độc lập) gọi là chân Thường thì số chân của một Robot song song bằng số bậc tự do mà Robot có và mỗi chân được điều khiển bằng một cơ cấu phát động Do cấu trúc đặc biệt của mình mà Robot song song có một số ưu điểm vượt trội hơn so với Robot chuỗi truyền thống như sau:

- Khả năng tải và độ cứng kết cấu lớn hơn nhiều so với Robot chuỗi trong khi yêu cầu về kích thước lại nhỏ gọn Có thể giải thích được điều này là do cấu trúc động học của Robot song song là các vòng kín, các khâu động học được bố trí đối xứng nên tải trọng được chia đều trên các khâu

- Quán tính bé nên tốc độ đáp ứng nhanh với độ tin cậy cao; độ chính xác lớn hơn rất nhiều so với cơ cấu chuỗi vì do không có các sai số cộng tích luỹ giữa hai khâu liên tiếp như Robot chuỗi, không yêu cầu có các thiết bị dẫn hướng và cân bằng cồng kềnh khi tải trọng làm việc lớn

- Kết cấu thường đối xứng và có nhiều chi tiết giống nhau (các khớp trượt, khớp cầu, khớp các đăng, …) nên sẽ rất thuận tiện cho chế tạo theo hướng mô đun hoá

- Vấn đề điều khiển động học ngược Robot song song được thực hiện dễ dàng và nhanh hơn nhiều so với Robot chuỗi

Hình dưới đây là một ví dụ minh hoạ về một loại Robot có cấu trúc song song cú khả năng mang và thao tỏc tải hơn 1000 kg với độ chớnh xỏc tốt hơn 1à m

Hình 2.8 Một ứng dụng của Robot song song

Với các ưu điểm này mà Robot song song được đánh giá là thích hợp ứng dụng cho nhiều công việc như: các thiết bị mô phỏng chuyển động 3 chiều (buồng tập lái máy bay - Stewart, 1965), các thiết bị định vị trí (Gosselin và Hamel, 1994), các máy biết đi (Waldron, 1984), Robot phẫu thuật trong y tế, các thiết bị sử dụng trong giao diện haptic Gần đây, Robot song song ngày càng được tập trung nghiên cứu phát triển để ứng dụng cho các trung tâm gia công nhiều bậc tự do, yêu cầu độ chính xác cao và yêu cầu tốc độ lớn (Giddings và Lewis, 1995)

Loại Robot này đã bắt đầu được thiết kế từ năm 1962, khi Gough và Whitehall

(1962) thiết kế hệ thống Robot 6 chân làm máy vạn năng ứng dụng để kiểm tra lốp xe, Hình 2.9 Stewart thiết kế Robot song để mô phỏng buồng tập lái máy bay vào năm 1965 Những năm sau đó 1983, Hunt đã có nhiều công trình nghiên cứu về cấu trúc động học của loại Robot này Từ đó đến này, ngày càng có nhiều nhà nghiên cứu tập trung tìm hiểu, phát triển lý thuyết và các vấn đề liên quan tới loại Robot này ví dụ như: Clearly và Arai, 1991; Fichter, 1986; Grffis và Duffy, 1989;

Innocenti và Parenti Castelli, 1990; Mohamed và Duffy, 1985; Nanua và các cộng sự, 1990; Zang và Song, 1994; a) Máy thử lốp của Eric Gough b) Máy thử lốp ngày nay

Hình 2.9 Một ứng dụng của Robot song song từ năm 1949-2000

Mặc dù có được nhiều ưu điểm, nhưng hiện tại việc đưa Robot song song vào ứng dụng rộng rãi trong thực tế một cách hiệu quả vẫn còn nhiều vấn đề cần phải bàn do một số nhược điểm chưa khắc phục được của loại cấu trúc này là:

- Không gian làm việc của Robot song song bé Có nhiều điểm kỳ dị trong không gian làm việc của Robot và rất khó xác định được chúng chính xác (điểm kỳ dị sẽ làm mất độ cứng của kết cấu tại đó dẫn tới không thể điều khiển được, điểm kỳ dị cũng làm hạn chế không gian làm việc của Robot)

- Bài toán điều khiển chúng rất phức tạp và đòi hỏi tốc độ xử lý lớn do việc giải bài toán động học thuận rất khó khăn và mất nhiều thời gian

- Vấn đề nhiệt phát sinh trong quá trình hoạt động của Robot ảnh hưởng rất lớn tới hệ thống nên cần được đưa vào xem xét a) Robot song song trong gia công cơ khí b) Robot song song trong y học c) Robot song song trong thiên văn d) Robot song song trong hàng không

Hình 2.10 Các loại Robot song song khác nhau

Robot song song được thiết kế đầu tiên có cấu trúc động học như Hình 2.9

Robot gồm một bề mặt chuyển động, một bề mặt cố định nối với nhau thông qua 6 chân, liên kết từng chân với 2 bề mặt chuyển động và bề mặt cố định bằng khớp cầu Tổng cộng có 12 khớp cầu

Chú ý rằng ở đây mỗi chân đều có thể thay đổi chiều dài hay nói cách khác mỗi chân trong 6 chân là các cơ cấu chấp hành trượt Bậc tự do của Robot bằng số chân của nó và bằng 6, tức là bề mặt chuyển động của Robot có thể di chuyển tự do trong không gian 3 chiều về mặt lý thuyết, cũng có nghĩa là để điều khiển chuyển động của bề mặt chuyển động ta cần phải điều khiển độ dài của 6 chân trượt đồng thời

Robot này cũng còn được gọi là Hexapod dạng liên kết SPS (cầu-trượt-cầu) hay cơ cấu Steward Platform Luận án sẽ đi sâu nghiên cứu về loại Robot song song này

Tuỳ từng nhiệm vụ, công việc ứng dụng trong thực tế mà đã xuất hiện nhiều loại cấu trúc Robot song song khác nhau Tác giả xin đưa ra một số dạng Robot song song khác nhau trên Hình 2.10

Mô hình Robot song song SPS

Xin được nhắc lại Robot mà luận án quan tâm là kiểu Robot có cấu trúc động học song song Loại Robot này bao gồm một bề mặt cố định nối với một bề mặt chuyển động thông qua 6 chân có thể thay đổi được chiều dài Các chân liên kết với bề mặt cố định và bề mặt chuyển động bằng các khớp cầu Vì vậy Robot này còn có tên gọi là Hexapod kiểu SPS (khớp cầu - khớp trượt - khớp cầu), đây cũng là kiểu cấu trúc Robot song song nguyên gốc của Stewart (1965) hoặc của Gough (1962)

A 2 B a) Bề mặt chuyển động b) Bề mặt cố định

Hình 3.2 Các tham số chính của Robot

Các tham số chính của Robot là:

- Đường kính của vòng tròn đi qua các điểm liên kết khớp cầu trên tấm cố định: R B (m)

- Đường kính của vòng tròn đi qua các điểm liên kết khớp cầu trên bề mặt chuyển động: R P (m)

- Góc giữa hai vị trí liên kết cầu kề nhau trên vòng tròn liên kết tấm cố định: α (độ)

- Góc giữa hai vị trí liên kết cầu kề nhau trên vòng tròn liên kết bề mặt chuyển động: β (độ)

- Chiều cao của tấm cố định: h B (m)

- Chiều cao của bề mặt chuyển động: h P (m)

- Đường kính của chân trượt: R S (m)

- Chiều cao của Robot khi các góc khớp cầu bằng KHÔNG: hNominal (m)

- Góc quay lớn nhất cho phép của các khớp cầu liên kết trên bề mặt cố định:

- Góc quay lớn nhất cho phép của các khớp cầu liên kết trên bề mặt chuyển động: TeltaPmax (độ)

- Chiều dài chân trượt lớn nhất cho phép: Lmax (m)

- Chiều dài chân trượt bé nhất cho phép: Lmin (m) Để phục vụ việc phân tích các vấn đề liên quan tới Robot, ta cần xây dựng các hệ toạ độ địa phương gắn trên các khâu (còn gọi là hệ toạ độ vật) của Robot như trên Hình 3.3 Robot gồm 14 khâu (vật rắn): 1 bề mặt cố định, 6 chân trượt dưới, 6 chân trượt trên, 1 bề mặt chuyển động (Chú ý rằng tâm của các hệ toạ độ vật chính là trọng tâm của các khâu) Chọn hệ toạ độ gắn trên bề mặt cố định là hệ toạ độ quy chiếu cho tất cả các hệ toạ độ vật khác của Robot (gọi là hệ toạ độ cố định) Mỗi khâu thứ i trong mô hình Robot sẽ có 6 toạ độ, 3 toạ độ biểu diễn vị trí của gốc hệ toạ độ vật gắn trên khâu so với hệ toạ độ cố định [ R 1 i R 2 i R 3 i ] T , 3 toạ độ biểu diễn hướng của hệ toạ độ vật gắn trên khâu so với hệ toạ độ cố định, trong luận án sử dụng 3 góc quay Euler tương đối 3-1’-3’’ để biểu diễn về hướng Bộ thông số các toạ độ suy rộng để xác định cấu hình của Robot được chọn như sau:

Lần lượt đánh chỉ số các điểm các chân liên kết với bề mặt cố định và bề mặt chuyển động như sau: , , với là điểm liên kết của chân thứ i với bề mặt cố định, là điểm liên kết của chân thứ i với bề mặt chuyển động và chính là tâm các khớp cầu,

Ta có toạ độ các điểm A iB trên hệ toạ độ gắn với bề mặt cố định là:

Ta có toạ độ của các điểm A iP trên bề mặt chuyển động là:

Hình 3.3 Hệ toạ độ các vật của Robot

Xét chân trượt thứ nhất của Robot, chân trượt gồm 2 khâu, chân trượt dưới với toạ độ là q [ R R 1 R 3 1 1 1 1 T

1 = ϕ θ ψ ] r và chân trượt trên với toạ độ là

, vì vậy một chân trượt của Robot có 12 toạ độ suy rộng

Tuy nhiên, do chân trượt trên liên kết với chân trượt dưới bằng khớp trượt một bậc tự do, cho nên hướng của hệ toạ độ vật gắn trên chân trượt trên và chân trượt dưới không thay đổi so với nhau Các toạ độ đủ để xác định chân trượt thứ nhất của

Robot được viết gọn lại là q [ R R R R R R d 1 ] T

Trong đó là dịch chuyển tương đối giữa hệ toạ độ vật của chân trượt trên với hệ toạ độ vật của chân trượt dưới theo hướng liên kết d 1

Lập luận tương tự với các chân còn lại của Robot, ta sẽ có bộ toạ độ suy rộng để xác định cấu hình Robot như sau:

Toạ độ của bề mặt chuyển động:

Véc tơ toạ độ suy rộng của Robot là:

Vì Robot có số bậc tự là 6, nên ở trường hợp này tác giả chọn 6 toạ độ suy rộng đủ của Robot là

[ ] T d d d d d d d qr = 1 2 3 4 5 6 (3.23) chính là các biến khớp trượt của 6 chân

Ta lại có mối quan hệ giữa các chiều dài chân với biến khớp trượt của từng chân như sau: i i i i l l d

Trong đó, chiều dài của các chân trượt dưới và chân trượt trên của các chân thứ i là: và l 1 i l 2 i

Thiết lập Phương trình ràng buộc của Robot:

Phương trình ràng buộc của Robot chính là các phương trình liên kết tại tất cả các khớp của Robot Mỗi phương trình sẽ thể hiện một bậc tự do bị hạn chế bởi khớp liên kết Vì vậy số phương trình liên kết bằng với số bậc tự do sẽ bị hạn chế tại tất cả các khớp của Robot và không tính đến các bậc tự do bị hạn chế trùng Ở mô hình Robot trong luận án, ta thấy rằng có 12 khớp cầu, 6 khớp trượt, trong đó mỗi khớp cầu hạn chế 3 bậc tự do, mỗi khớp trượt hạn chế 5 bậc tự do và có 6 bậc tự do bị hạn chế thừa Vì vậy số phương trình liên kết sẽ bằng 12x3+6x5-6 = 60 phương trình Nếu ký hiệu C i với i=1÷60 lần lượt là các phương trình liên kết thì phương trình ràng buộc của Robot sẽ có dạng:

Hình 3.4 Mô hình ràng buộc của Robot song song

Sau đây, tác giả sẽ đi vào xây dựng phương trình ràng buộc của Robot

Xét chân 1: A 1 B A 1 P Chân 1 một gồm hai vật là chân trượt dưới và chân trượt trên lần lượt có chiều dài tương ứng là , l 1 1 l 1 2

Ta có ma trận quay của vật một (chân trượt dưới) biểu diễn theo các góc Euler

A (3.26) vì liên kết giữa vật 1 và vật 2 (chân trượt trên) là liên kết trượt một bậc tự do nên ma trận quay của vật 1 cũng chính là ma trận quay của vật 2 vì vậy biểu diễn bộ tham số 3 góc Euler ( ϕ 1 , 2 , θ 1 , 2 , ψ 1 , 2 ) là cho cả hai vật 1 và 2 Ta có:

Bề mặt chuyển động là vật thứ 13, có ma trận quay cũng biểu diễn theo 3 góc

Xét liên kết tại điểm , vì là liên kết cầu có tâm cầu tại , biểu diễn trên Hình 3.4, do vậy ta có:

Khai triển ta thu được:

Xét điểm khối tâm C 2 của vật 2, ta có:

0 C r C A r C r = + (3.32) với r 1 ( C 2 ) là toạ độ của C 2 so với hệ toạ độ vật 1

Trong đó là dịch chuyển của khối tâm d 1 C 2 so với khối tâm C 1

Ta có chiều dài đoạn

C B = , hay có thể viết theo cách khác là:

Ta lại có chiều dài C 2 C 1 =d 1 , viết theo cách khác là:

A P = , viết lại theo cách khác là:

Ta có đoạn A 1 P A 1 B =L 1 , viết theo cách khác là:

Cuối cùng ta được Phương trình ràng buộc của chân 1 có dạng là:

Xây dựng tương tự với các chân còn lại ta sẽ thu được Phương trình ràng buộc của từng chân là:

Vậy ta thu được Phương trình ràng buộc của Robot có dạng là:

Nhận xét thấy rằng có 60 phương trình và 66 toạ độ suy rộng, tức là số toạ độ độc lập của Robot là 66 - 60 = 6 toạ độ, hay có thể nói rằng Robot có 6 bậc tự do

Phương trình ràng buộc, phương trình (3.47) là một phương trình cơ bản phục vụ việc tính toán các thông số động học vị trí cho toàn bộ các khâu trên Robot Tuỳ từng mục đích sử dụng trong các bài toán động học ngược và động học thuận mà phương trình này sẽ trở thành các hệ phương trình đại số khác nhau với các ẩn khác nhau

Từ đây ta cũng tính được Jacobi của Robot:

Ma trận Jacobi là cơ sở trong việc xây dựng phương trình chuyển động của Robot

Một phương trình nữa cũng rất quan trọng trong luận án, đó là Phương trình trạng thái của Robot Phương trình này biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ của bề mặt chuyển động so trên hệ toạ độ cố định với các toạ độ khớp trượt, phương trình này đặc biệt quan trọng với các vấn đề hình học, động học của Hexapod SPS

Thành lập Phương trình trạng thái như sau:

Lần lượt tính toán chiều dài của 6 chân trượt theo các toạ độ của bề mặt chuyển động so với hệ toạ độ cố định ta thu được phương trình sau:

Có thể biểu diễn ở dạng tắt như sau:

L r = 1 2 3 4 5 6 ] là véc tơ chiều dài của 6 chân trượt

P R R R q r = 1 13 2 13 3 13 ϕ 13 θ 13 ψ 13 ] là véc tơ toạ độ của bề mặt chuyển động

Phương trình trạng thái tổng quát có dạng:

] là toạ độ suy rộng của khâu tác dụng cuối

[ q q i T qr θ = 1 là toạ độ suy rộng các biến khớp chủ động i là số bậc tự do của Robot

Trong trường hợp này Lv=qr θ và qr P =qr e Đạo hàm hai vế của (3.51) theo các toạ độ suy rộng ta thu được:

Ta thu được phương trình sau: q θ

A.∆r e = ∆r (3.54) Phương trình này rất cần thiết cho việc xác định các trạng thái kỳ dị của Robot

Khi A khả đảo ta có: q θ

∆ − 1 (3.55) Khi B khả đảo ta có: q e

Dễ dàng thấy được Jacobian thuận là:

J − 1 = − 1 Với Robot song song trong luận án, từ Phương trình trạng thái, Phương trình

(3.49) ta có thể tìm được các ma trận Jacobian ngược như sau:

Chính vì vậy với mô hình Robot trong luận án ta tìm được ngay ma trận

Jacobian ngược của Robot như sau:

Ta có ma trận chuyển hệ toạ độ gắn tại trọng tâm của bề mặt chuyển động đến hệ toạ độ cố định gắn trên trọng tâm tấm cố định là:

Từ đây ta có thể tính được toạ độ các điểm trên bề mặt chuyển động theo công thức sau:

2 iB iP iB iP iB iP iB iP i A A X A X A X A X A X A X A

( ) ( ) iP ( ( ) iP ( ) iB ) iB iP i i X A X A

Lập luận tương tự, ta thu được:

( ) ( ) i iP iB iP iP iB iP iP iB iP i

( ) ( ) i iP iB iP iP iB iP iP iB iP i

( ) ( ) i iP iB iP iP iB iP iP iB iP i

. ψ ψ ψ ψ (3.69) với i=1÷6 Cuối cùng ta thu được ma trận:

Từ cơ sở mô hình của Robot đã được trình bày ở phần này, tác giả tiến hành xây dựng mô hình Robot trên phần mềm MATLAB như Hình 3.5

Hình 3.5 Mô hình Robot song song trên phần mềm MATLAB.

Vấn đề hình học, động học của Robot song song SPS

Hình học

Vị trí và hướng khâu tác dụng cuối của Robot có thể được diễn tả bằng hai cách, cách thứ nhất là biểu diễn theo các toạ độ suy rộng trong hệ toạ độ Descartes cố định (hệ toạ độ gắn trên giá) và cách thứ hai là trong hệ thống toạ độ của các khớp

Các vấn đề chính của hình học trong Robot luôn liên quan tới nhiệm vụ tìm kiếm không gian làm việc của Robot Mỗi cấu trúc động học của một Robot xác định sẽ tạo ra cho Robot một không gian làm việc xác định Đây là một đặc điểm cần được quan tâm với các ứng dụng Robot

Không gian làm việc của Robot được định nghĩa là thể tích không gian mà khâu tác dụng cuối của Robot có thể đạt tới được

Người ta thường phân nhỏ một số loại không gian làm việc như sau:

- Không gian làm việc khi hướng là hằng số: đây là không gian chứa các vị trí mà điểm dắt trên khâu tác dụng cuối có thể đạt được khi khâu tác dụng cuối có hướng xác định không đổi

- Không gian làm việc khi hướng thay đổi: là không gian làm việc khi hướng của khâu tác dụng cuối thay đổi tại một vị trí xác định của điểm làm việc trên khâu tác dụng cuối không đổi

- Không gian làm việc hợp nhiều hướng: là không gian làm việc tổng hợp của một số trường hợp không gian làm việc khi hướng là hằng số

- Không gian làm việc thao tác phức tạp (dexterous): là một trường hợp đặc biệt cần thiết cho các loại Robot có thao tác phức tạp Đây là thể tích không gian trong vùng mà khâu tác dụng cuối đạt được tới mọi điểm trong tất cả các hướng có thể được

- Không gian làm việc lớn nhất (reachable): là vùng không gian mà điểm dắt trên khâu tác dụng cuối có thể đạt tới được ít nhất theo một hướng là hằng của khâu tác dụng cuối

Không gian làm việc của Robot được tạo ra do một số các điều kiện dưới đây:

- Kích thước hình học của Robot

- Giới hạn hành trình của các khớp liên kết (giới hạn về hành trình trượt lớn nhất và nhỏ nhất của khớp trượt, giới hạn về góc quay lớn nhất và nhỏ nhất của khớp cầu, khớp các đăng, khớp quay, …)

- Sự va chạm của các khâu tạo thành Robot

Việc tính toán không gian làm việc lớn nhất của Robot tốn rất nhiều thời gian đặc biệt khi tăng số lượng giới hạn về các khớp đưa vào xem xét (cả khớp chủ động và khớp thụ động)

Trong phạm vi luận án, không gian làm việc của Robot được xác định bởi các hạn chế sau:

- Giới hạn chiều dài các chân, chiều dài lớn nhất và chiều dài nhỏ nhất của sáu chân

- Các giới hạn về góc của mười hai khớp cầu

- Va chạm có thể xẩy ra giữa các chân

- Điểm kỳ dị của Robot

Tiếp theo đây, tác giả sẽ lần lượt giải quyết các vấn đề chính về không gian làm việc của Robot a) H ạ n ch ế v ề chi ề u dài các chân tr ượ t

Ta tính chiều dài chân trượt thứ nhất như sau:

Chú ý rằng các véctơ trong công thức đều được biểu diễn trên hệ toạ độ gắn trên bề mặt cố định Cách tính được minh hoạ trên Hình 3.6

Chiều dài của các chân khác được tính tương tự và ta có công thức viết chung cho chiều dài của cả sáu chân trượt như sau:

Với mỗi chân trượt chiều dài của chúng không được vượt qua ngưỡng chiều dài lớn nhất L max và chiều dài nhỏ nhất L min , do vậy ta có phương trình hạn chế là:

Hình 3.6 Tính toán chiều dài chân trượt b) H ạ n ch ế v ề gi ớ i h ạ n góc quay c ủ a các kh ớ p c ầ u

Trong thực tế, mỗi khớp cầu chỉ cho phép hai khâu mà nó nối quay quanh điểm tâm khớp cầu trong một ngưỡng giới hạn θ max Vì vậy các khâu nối với nhau bằng khớp cầu sẽ chỉ quay được so với nhau trong một không gian được giới hạn bởi một mặt nón có tâm là tâm khớp và đường sinh làm với trục khớp một góc θ i max Hình 3.7 a) biểu diễn một liên kết cầu giữa hai vật, vật 1 và vật 2 Do giới hạn của khớp nên trục sr inom của vật 2 chỉ được phép quay so với trục sr i của vật 1 trong phạm vi không gian được giới hạn bởi mặt nón như trên Hình 3.7 a)

Trong phạm vi luận án, giả sử rằng Robot tồn tại một vị trí mà tại đó tất cả mười hai khớp cầu đều có các góc khớp bằng không-được gọi là vị trí căn không

Các khâu của Robot ở vị trí này sẽ đối xứng với nhau, bề mặt chuyển động của Robot và bề mặt cố định của Robot sẽ song song với nhau, lúc này ta gọi khoảng cách giữa bề mặt chuyển động và bề mặt cố định là chiều cao trung bình và ký hiệu là hNominal Trục của khớp thứ i trong trường hợp này chính là véctơ chiều dài chân trượt thứ i khi Robot ở vị trí căn không Hình 3.7 b) minh hoạ vị trí căn không của Robot, tại vị trí này ta có: sr i =sr inom , với ∀i=1÷6 a) Mặt nón giới hạn của khớp cầu b) Vị trí căn không của Robot

A iP max θ i max θ i hNominal sr i

Hình 3.7 Giới hạn khớp cầu và vị trí căn không của Robot

Từ đây ta có thể tính toán các θ i như sau:

Với các khớp cầu trên bề mặt cố định:

= − s i s nom i iBase r r θ (3.74) Trong đó: i i i S s Sr r = r (3.75) iP iB i A A

Sr (3.76) inom inom inom S s Sr r = r (3.77) iP iB inom A A

Sr , khi Robot ở vị trí căn không

Với các khớp cầu trên bề mặt chuyển động:

Ta cần phải quay véctơ chiều dài chân trượt đơn vị sr inom trước khi nhân vô hướng inom

Sau đó ta tính tiếp:

= − s i s i R i iPlatform r r θ (3.79) Để thoả mãn điều kiện giới hạn về góc quay của các khớp cầu, ta có:

< iMaxBase i iBase θ θ (3.81) c) H ạ n ch ế v ề gi ớ i h ạ n va ch ạ m gi ữ a các chân tr ượ t c ủ a Robot Để nhận biết được sự va chạm giữa các chân trượt của Robot với nhau, chúng ta tiến hành xác định khoảng cách giữa chúng Khoảng cách giữa các chân trượt tính được cần phải lớn hơn hoặc ít nhất là bằng với khoảng cách lớn nhất cho phép để các chân không va chạm với nhau Thủ tục đánh giá sự va chạm của các chân được tiến hành như sau:

Trước tiên xác định véctơ đơn vị ur vuông góc chung với hai véctơ chiều dài của hai chân trượt: j i j i

Tiếp theo tính toán khoảng cách giữa hai chân trượt theo công thức sau: u r

D i , j = r ji r (3.83) Trong đó: i j ji B B rr = r − r (3.84)

Chú ý rằng do cấu trúc hình học của Hexapod SPS trong luận án nên tác giả chỉ quan tâm tới va chạm giữa các cặp chân trượt bố trí gần nhau Do vậy điều kiện để không có va chạm cần phải tuân thủ là: min

D i , là khoảng cách giữa hai chân trượt gần nhau, với mô hình Robot 6 chân trượt thì sẽ có ba khoảng cách cần kiểm tra

Hình 3.8 Khoảng cách giữa 2 chân trượt

Chú ý rằng trong thực tế còn có thể xuất hiện nhiều loại hạn chế không gian làm việc khác như là hạn chế do sự va chạm các chân trượt với các chi tiết khác của máy hoặc với các đối tượng bên ngoài, … d) Đ i ể m k ỳ d ị Điểm kỳ dị trong không gian làm việc của Robot là điểm mà tại đó Robot ở trạng thái kỳ dị Giải thích theo toán học, ở trạng thái này, ma trận Jacobian của Robot không nghịch đảo được Khi Robot ở trạng thái kỳ dị, nó có thể xẩy ra các trường hợp mất hoặc thêm một hoặc nhiều bậc tự do Từ phương trình (3.54) ta thấy:

Động học

Động học liên quan tới nhiệm vụ giải quyết các vấn đề về chuyển động của Robot mà không quan tâm tới nguyên nhân gây ra các chuyển động đó (lực, mô men) Động học là cơ sở để xây dựng các phương trình cơ bản cho điều khiển khớp

Về khía cạnh tính toán, ta có thể chia động học thành hai giai đoạn sau: Động học về hình học và động học vi phân a) Độ ng h ọ c v ề hình h ọ c Động học về hình học liên quan tới việc tính toán trạng thái của Robot, tuỳ theo yêu cầu mà ta có hai quá trình tính toán ngược với nhau:

Tính toán động học thuận:

Với các thông số động học và hình học của các khớp kích động đã biết trước, cần xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của khâu cuối cùng Quá trình này được minh hoạ ở sơ đồ trên hình dưới đây Động học thuận Vị trí và hướng của khâu cuối Toạ độ khớp

Bài toán động học thuận với Robot trong luận án là một bài toán đa nghiệm

Raghavan (năm 1993) đã tìm thấy rằng với mô hình Robot này thường có tới 40 nghiệm cho bài toán động học thuận [1] Ở đây vì ma trận Jacobian của Robot là ma trận vuông, nên ta có thể nghịch đảo được, vì vậy tác giả xin đưa ra một thuật toán giải bải toán động học thuận sử dụng ma trận Jacobian nghịch đảo

Chú ý rằng: Tính toán động học thuận giúp cho điều khiển dựa trên cảm biến và quá trình mô phỏng Như chúng ta đã biết, kết quả tính toán động học thuận là trạng thái của khâu tác dụng cuối (vị trí và hướng trong không gian quy chiếu), kết quả này rất cần thiết cho quá trình mô phỏng để biểu diễn lại sự hoạt động của Robot

Hơn thế nữa trong hệ thống điều khiển dựa trên cảm biến (có phản hồi), kết quả tính toán động học thuận sẽ được sử dụng để so sánh với dữ liệu đưa về từ cảm biến

Xin được nhắc lại một số giả thiết sau:

Các giá trị đầu vào của bài toán thuận là:

- Đối tượng Robot: các thông số hình học của Robot, giới hạn chiều dài chân trượt, giới hạn góc của các khớp cầu, chiều cao của Robot ở vị trí căn không

- Toạ độ suy rộng của bề mặt chuyển động ở trạng thái ban đầu

- Dịch chuyển mong đợi của 6 chân trượt

- Gia số cho một lần lặp

Các giá trị đầu ra của bài toán thuận:

- Toạ độ suy rộng của bề mặt chuyển động theo thời gian

Thuật giải bài toán động học thuận được thể hiện trên sơ đồ khối dưới đây

Toạ độ của bề mặt di động,

Toạ độ di chuyển của bề mặt chuyển động

Chiều dài của các chân

Cấu hình của Robot tính toán

Gia số thay đổi của các toạ độ bề mặt chuyển động

Gia số thay đổi chiều dài các chân

Vị trí và hướng của bề mặt chuyển động ở bước kế tiếp

Giá trị chiều dài các chân tại bước lặp kế tiếp

Chiều dài cuối cùng của các chân

Sai lệch số của kết quả

Kết thúc vòng lặp Tăng i

Hình 3.11 Sơ đồ thuận giải bài toán động học thuận

Tính toán động học ngược:

Với các thông số động học của khâu cuối cùng đã biết trước, cần xác định trạng thái của Robot - tức là xác định thông số động học của bộ các khớp kích động Động học ngược Toạ độ khớp kích động

Vị trí, hướng của khâu cuối

Từ Phương trình trạng thái của Robot, ta hoàn toàn giải quyết được bài toán động học ngược của Robot, nghiệm của bài toán ngược được thể hiện bằng các công thức giải tích

Ta có công thức tính chiều dài các chân từ phương trình (3.49) Trong đó các toạ độ X k 0 ( ) A iB , với i=1÷6, k =1÷3 là các giá trị hằng số

Còn các toạ độ X k 0 ( ) A iP , i=1÷6, k =1÷3 được tính toán theo công thức sau:

( ) A iP T r ( ) A iP r 0 = 13 0 13 với i=1÷6 (3.90) Trong đó:

Ta có toạ độ các điểm trên hệ toạ độ gắn với bề mặt cố định được tính theo các công thức (3.3), (3.4), (3.5), (3.6), (3.7), (3.8)

Ta có toạ độ của các điểm trên bề mặt chuyển động được tính theo các công thức (3.9), (3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14)

A iP Ý nghĩa của động học về hình học là giải quyết vấn đề về độ chính xác và các vị trí kỳ dị b) Độ ng h ọ c vi phân Động học vi phân liên quan tới việc nghiên cứu sự thay đổi các đặc điểm hình học của Robot theo không gian và thời gian như: vận tốc, gia tốc cũng như các đạo hàm bậc cao của chúng Với các công việc đòi hỏi khâu cuối của Robot không những chỉ di chuyển tới một vị trí và hướng mong đợi, mà còn phải thoả mãn điều kiện chạy dọc theo các đường dẫn với một tốc độ cho trước Điều này dẫn tới cần phải tìm được mối quan hệ giữa vận tốc của khâu cuối cùng và tốc độ các khớp kích động Tức là tìm phép ánh xạ giữa các biến tốc độ thay đổi của khớp trên không gian khớp với tốc độ thay của khâu cuối trên không gian quy chiếu

Việc tính toán vận tốc, gia tốc và các đạo hàm bậc cao của chúng cho các điểm gắn trên các khâu và chính các khâu của Robot khi đã biết được vị trí và hướng của các khâu đó trong không gian quy chiếu có thể đạt được bằng việc sử dụng các công thức trong tài liệu cơ học hệ nhiều vật Vì vậy ở đây, tác giả sẽ chỉ tập trung giải quyết về vấn đề Jacobian của Robot phục vụ mục đích xây dựng quỹ đạo cho Robot và điều khiển Robot

Ta tính toán được ma trận Jacobian ngược của Robot theo công thức (3.70), từ đây ta sẽ có: q P J

L r = 1 2 3 4 5 6 ] là véc tơ chiều dài của 6 chân trượt

P R R R q r = 1 13 2 13 3 13 ϕ 13 θ 13 ψ 13 ] là véc tơ toạ độ của bề mặt chuyển động

Từ phương trình (3.91), nhân trái cả 2 vế của phương trình với ma trận ta thu được phương trình:

P J q &r = &r (3.92) Đây là phương trình cơ sở để giải quyết vấn đề Jacobian thuận của Robot.

Công cụ MATLAB/SIMULINK

Tên MATLAB viết tắt thay thế cho THƯ VIỆN MA TRẬN Dự án LINPACK và EISPACK đã xây dựng và phát triển lần đầu tiên MATLAB là phần mềm chuyên thao tác về ma trận Đến nay MATLAB đã phát triển qua một thời gian dài, đã được sử dụng rộng rãi ở nhiều nơi, có thể nói rằng MATLAB đã và đang là một công cụ tiêu chuẩn trong các khoá học cơ bản đến nâng cao về toán học, về kỹ thuật, và về khoa học Không những thế, trong công nghiệp, MATLAB cũng là một lựa chọn làm công cụ cho nghiên cứu, phát triển và phân tích chất lượng cao

MATLAB® là một ngôn ngữ bậc cao chuyên phục vụ cho tính toán trong kỹ thuật, tích hợp nhiều tính năng về tính toán, hiển thị và lập trình với môi trường thân thiện để sử dụng MATLAB thích hợp để giải quyết các vấn đề dưới đây:

- Tính toán và toán học

- Thu thập và xử lý dữ liệu

- Mô hình, mô phỏng và thiết kế mẫu

- Phân tích dữ liệu và hiển thị

- Đồ hoạ kỹ thuật và khoa học

- Phát triển các ứng dụng, bao gồm cả xây dựng các giao diện cho người sử dụng

Cơ sở dữ liệu của MATLAB là mảng đa chiều, vì thế nó cho phép giải quyết được nhiều vấn đề tính toán kỹ thuật, đặc biệt khi liên quan tới dạng ma trận và véctơ Hơn thế nữa, người sử dụng có thể viết chương trình bằng các ngôn ngữ C và

Fortran sau đó chạy trên MATLAB

MATLAB được xây dựng từ các cơ sở tuỳ theo các ứng dụng cụ thể gọi là các

Toolbox như: Toolbox xử lý tín hiệu, các hệ thống điều khiển, mạng nơron, lôgíc mờ, wavelets, mô phỏng và nhiều Toolbox khác

SIMULINK® là một phần mềm được sử dụng để mô hình, mô phỏng và phân tích các hệ thống động Nó giải quyết được các vấn đề liên quan tới hệ thống tuyến tính, các hệ phi tuyến, các hệ liên tục theo thời gian, các hệ gián đoạn và hệ lai của hai hệ

Khi SIMULINK được tích hợp với MATLAB đã làm tăng sức mạnh sử dụng cho cả hai phần mềm này Nói vắn tắt là: tại một thời điểm bất kỳ, người sử dụng có thể mô phỏng, phân tích và kiểm tra lại mô hình của mình hoặc ở môi trường MATLAB hoặc trong môi trường SIMULINK Hình 3.12 thể hiện sơ đồ cấu trúc của MATLAB, SIMULINK và mối quan hệ giữa chúng Từ sơ đồ cho thấy:

MATLAB/SIMULINK có thể giải quyết được rất nhiều vấn đề về khoa học, kỹ thuật, công nghệ

Hình 3.12 Sơ đồ cấu trúc MATLAB/ SIMULINK MATLAB/SIMULINK là một công cụ tích hợp rất hữu hiệu với mô hình và vấn đề mà luận án đang quan tâm, chính vì vậy tác giả sử dụng MATLAB/SIMULINK là công cụ nghiên cứu để xây dựng mô hình Robot song song, viết các hàm giải quyết các vấn đề cơ bản của Robot song song Hexapod kiểu

SPS, xây dựng hệ thống một Robot Hexapod, mô phỏng nó và hiển thị kết quả

4 Kết quả chính đạt được

Luận án đã tự tổng hợp có chọn lọc các kiến thức cơ bản về một hệ thống Robot điển hình, các vấn đề liên quan tới một hệ thống Robot cần được giải quyết, các loại Robot và giới thiệu về Robot song song ở phần Tổng quan Tiếp theo, ở phần Cơ sở lý thuyết, luận án đã tiến hành xây dựng cơ sở toán học về mô hình Robot song song SPS, nêu lên các vấn đề cơ học liên quan (vấn đề hình học, vấn đề động học) và đưa ra các thuật toán cần để giải quyết các vấn đề đã nêu lên của loại Robot này

Sử dụng tất cả những kiến thức và cơ sở lý thuyết ở hai phần trên, luận án xây dựng đối tượng Robot song song SPS được tham số hoá trên phần mềm MATLAB và viết các hàm giải quyết các vấn đề cơ học của Robot này ở dạng m file chạy trên môi trường MATLAB/SIMULINK Đây cũng chính là mục đích của tác giả mong muốn xây dựng và phát triển thư viện các hàm liên quan tới Robot song song và các m file này là các hàm ban đầu của thư viện Thư viện này sẽ phục vụ cho các bước nghiên cứu tiếp theo

Tiếp theo tác giả sử dụng các hàm trong thư viện này để xây dựng một mô hình hệ thống Robot song song SPS có thật trên môi trường MATLAB/SIMULINK Sau đó tiến hành tính toán, mô phỏng, lấy, hiển thị và so sánh các kết quả với các kết quả lấy ra từ phần mềm điều khiển của hệ thống Robot thật Dưới đây, tác giả xin được trình bày một số kết quả cụ thể của luận án.

Thư viện hàm giải quyết các vấn đề (các m file)

2) Hàm giải bài toán động học thuận:

Forwards.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ ban đầu của bề mặt chuyển động trên hệ toạ độ cố định, các dịch chuyển chân trượt mong đợi, số bước lặp Đầu ra: Toạ độ của bề mặt chuyển động theo thời gian

3) Hàm giải bài toán động học ngược:

Inverse.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ của bề mặt chuyển động, (có thể có thêm toạ độ của một điểm bất kỳ trên bề mặt chuyển động) Đầu ra: Chiều dài các chân trượt theo thời gian, (có thể có toạ độ của một điểm trên bề mặt chuyển động so với hệ toạ độ cố định)

4) Hàm kiểm tra va chạm giữa các chân:

CollisionCheck.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ của bề mặt chuyển động Đầu ra: kết quả kiểm tra, đúng hoặc sai

5) Hàm kiểm tra điểm kỳ dị của Robot trong không gian làm việc:

SingularityCheck.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ của bề mặt chuyển động Đầu ra: kết quả kiểm tra, đúng hoặc sai

6) Hàm kiểm tra tư thế của Robot có nằm trong không gian làm việc không:

PoseCheck.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ của bề mặt chuyển động Đầu ra: kết quả kiểm tra, đúng hoặc sai

7) Hàm tìm kiếm biên không gian làm việc của Robot:

OWSpace.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ hướng của bề mặt chuyển động, gia số góc ϕ, gia số góc θ, gia số trục X 3 0 , độ chính xác ε Đầu ra: toạ độ lưới điểm nằm trên biên không gian làm việc

8) Hàm vẽ đối tượng Robot:

DrawRobot.m Đầu vào: Đối tượng Robot, toạ độ của bề mặt chuyển động, đơn vị các trục toạ độ Đầu ra: đối tượng đồ hoạ Robot khối người sử dụngđịnh nghĩa m file

Hình 3.13 Cơ chế chạy nhúng hàm MATLAB trên SIMULINK

Lưu ý rằng các m file trong thư viện được sử dụng trực tiếp ngay trong môi trường MATLAB Khi muốn sử dụng các hàm trong thư viện này ở môi trường SIMULINK, cần phải tạo ra các khối (block) do người sử dụng định nghĩa rồi tạo liên kết với các m file trong thư viện qua cơ chế sử dụng hàm MATLAB nhúng trong SIMULINK, được minh hoạ trên Hình 3.13.

Mô hình, mô phỏng hệ thống Robot PR6-01

Kết quả tính toán động học ngược

Khi tâm bề mặt chuyển động theo quỹ đạo tạo ra chữ PR6-01, các chiều dài chân của Robot PR6-01 sẽ được tính toán sử dụng hàm giải bài toán động học ngược inverse.m Kết quả được thể hiện như hình dưới đây

Hình 3.18 Chiều dài chân tính toán trên MATLAB

Hình 3.19 Chiều dài chân tính toán trên phần mềm SACR.

Kết quả tính toán động học thuận

Với vị trí của tâm bề mặt chuyển động ban đầu Robot là:

Các khoảng dịch chuyển mong đợi của 6 chân là:

Số bước chuyển động của Robot là 20 lần

Sử dụng hàm giải bài toán động học thuận Forwards.m để tính toán động học thuận ta thu được kết quả như dưới hình

Hình 3.20 Kết quả đồ hoạ tính toán động học thuận Robot PR6-01

Hình 3.21 Toạ độ theo thời gian của điểm tâm trên bề mặt chuyển động.

Các kết quả khác

Biên không gian làm việc của Robot PR6-01 khi các giá trị tính toán

[ ∆φ ∆θ ∆ z ε] [ = 0 , 05 0 , 05 0 , 08 0 , 07 ] với các hướng ban đầu của bề mặt chuyển động thay đổi:

Chú ý: các góc tính theo radian, đơn vị chiều dài là m

Hình 3.22 Biên không gian làm việc khi O 1 = { ϕ 1 = 0 o , θ 1 = 0 o , ψ 1 = 0 o }

Hình 3.23 Biên không gian làm việc khi O 1 ={ϕ1 =0 o ,θ1 =6 o ,ψ1 =0 o }

Hình 3.24 Biên không gian làm việc khi O 1 = { ϕ 1 = 6 o , θ 1 = 0 o , ψ 1 = 0 o }

Phần kết luận sẽ tổng kết lại các nội dung chính mà luận án đã thực hiện được theo mục đích đề ra ban đầu Phần Tổng quan giới thiệu về cấu trúc của một hệ thống Robot nói chung, các vấn đề liên quan tới một hệ thống Robot cần được xem xét, sự phân loại Robot theo các tiêu chí khác nhau và cuối cùng luận án giới thiệu về Robot có cấu trúc song song, là một loại Robot có triển vọng được ứng dụng nhiều trong tương lai

Từ các cơ sở ở phần Tổng quan, tác giả đã chọn một cấu trúc Robot cụ thể có khả năng ứng dụng lớn trong tương lai và tiến hành đi sâu thêm vào các vấn đề hình học và cơ học của một loại Robot này-Robot này là Robot song song kiểu SPS Tiếp theo, tác giả tiến hành tự xây dựng mô hình Robot song song SPS được tham số hoá, xây dựng các thuật toán và thư viện hàm giải quyết các vấn đề hình học và động học cho loại Robot này ở dạng các m file chạy trên môi trường MATLAB/SIMULINK Sử dụng mô hình Robot và thư viện hàm giải quyết các vấn đề hình học, động học trong phần Cơ sở lý thuyết và SIMULINK cho phép xây dựng được một hệ thống Robot song song đơn giản rồi mô phỏng nó, hiển thị kết quả trên phần mềm MATLAB/SIMULINK

Trong phần Kết quả chính đạt được, luận án đã sử dụng kết quả đạt được ở phần Cơ sở lý thuyết để mô phỏng hoạt động của một hệ thống Robot thật và hiển thị kết quả Đó là Robot PR6-01, là một sản phẩm của đề tài: “Nghiên cứu, thiết kế và chế tạo Robot Cơ điện tử cơ cấu song song ứng dụng trong kỹ nghệ” - cấp viện

Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2002, do tập thể cán bộ nghiên cứu thuộc phòng Cơ điện tử, viện Cơ học nghiên cứu và chế tạo ra

Những kết quả của luận án là những cơ sở ban đầu giúp tác giả có thể tiếp tục đi sâu vào nghiên cứu Robot trong tương lai Tuy nhiên, với mong muốn đưa những nghiên cứu của mình vào ứng dụng thực tế hiệu quả, tác giả tự nhận thấy rằng còn rất nhiều vấn đề phức tạp cần quan tâm và nghiên cứu nghiêm túc như là: vấn đề động lực học của Robot để phục vụ điều khiển nâng cao một hệ thống Robot và thiết kế cơ khí Robot; vấn đề mô hình giải số và giải tích của Robot hay mô hình hỗn hợp giữa giải số và giải tích của Robot, các thuật toán giải số cơ hệ nhiều vật (có thể vật rắn và vật biến dạng), tốc độ thuật giải cũng như độ chính xác của mô hình toán với mô hình Robot thật; vấn đề về xây dựng, thiết lập quỹ đạo cho Robot;

… Mặc dù còn nhiều khó khăn và thử thách phía trước, tác giả vẫn luôn hy vọng vào sự đam mê, quyết tâm của mình và sự giúp đỡ của bạn bè, thầy giáo, cô giáo, đồng nghiệp để có thể biến các ý tưởng của mình thành hiện thực phục vụ lợi ích con người

[1] Lung Wen Tsai: Robot analysis - The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators A Wiley - Interscience Publication 1999

[2] Ahmed A Shabana: Dynamics of Multibody System Cambridge University Press 1998

[3] Phillip John McKerrow: Introduction to Robotics Addison-Wesley Publishing Company 1991

[4] Robert H Bishop - Editor-in-Chief: The Mechatronics Handbook CRC Press LLC 2002

[5] Richard C Dorf and Robert H Bishop: Modern Control Systems, Seventh Edition Addision - Wesley Publishing Company

[6] Hubert Hahn: Rigid Body Dynamics of Mechanisms, 1 Theoretical Basis

[7] Parviz E Nikravesh: Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems

Pretice-Hall A Division of Simon & Schuster Asia Pte Ltd., Singapore

[8] Edward J Haug: Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems Volume I: Basic Methods Allyn and Bacon A Division of Simon &

[9] Phan Nguyên Di, Nguyễn Văn Khang: Giáo trình động lực học máy, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật 2001

[10] Đào Văn Hiệp: Kỹ thuật Robot Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật 2003

[11] Phạm Văn Bạch Ngọc, Vũ Thanh Quang, Đỗ Trần Thắng, Phạm Anh Tuấn:

Thiết kế robot cơ cấu song song ứng dụng trong gia công cơ khí chính xác,

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc kỷ niệm 25 năm thành lập Viện

[12] Le Xuan Huy, Hoang Nga, Do Tran Thang, Pham Anh Tuan: Determination of control data based on dynamic simulation for Hexapod “Proceedings: The

8 th International Conference on Mechatronics Technology”, ICMT 2004, Hanoi, Vietnam, Page 107-112

Ngày đăng: 05/12/2022, 17:58

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Mơ hình cơ khí Robot PR6-01 - Luận văn thạc sĩ VNU UET xây dựng mô hình và mô phỏng robot song song sử dụng ngôn ngữ matlab  luận văn ths  cơ học  60 44 21
h ình cơ khí Robot PR6-01 (Trang 71)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w